渭南高中学校2014-2015学年度1月检测题

xxx 学校2014-2015学年度1月同步练习
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）
设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+010420
22x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 （ ）
A 、1
B 、4
C 、5
D 、6 2.
实数,x y 满足
2240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，若z kx y =+的最大值为13，则实数k 的值是
A.2
B.132
C.94
D.5
3.曲线C ：y = x 2
+ x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3
B ．－3
C ．
3
1
D.－
3
1 4.曲线x y e x =+在点()01，处的切线方程为（ ） A.21y x =+ B.21y x =-
C.1y x =+
D.1y x =-+
5.
以n S 表示等差数列}{n a 的前n 项和，若6572=-+a a a ，则=7S （ ） A 、42 B 、28 C 、21 D 、14
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）
若实数x ，y 满足20,4,
5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
则z x y =+的最大值为_____ 7.已知函数f(x)＝xex ，则函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为_______； 8.经过曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为。

三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）
（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点)(),(*N n n
S n n
∈均在函数2
3-=x y 的图象上。

（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1
3
+⋅=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T 。

10.
（本题满分15分） 在数列{}n a 中，已知()*1114
11,,23log 44n n n n a a b a n N a +=
=+=∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：数列{}n b 是等差数列；
（III ）设数列{}n c 满足11)1(++-=n n n n b b c ，且{}n c 的前n 项和n S ，若2tn S n ≥对*
N n ∈恒成立，求实数t 取值范围.
试卷答案1.D
2.
【知识点】简单线性规划.E5
C 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z kx y
=+得y kx z
=-+，所以直线的截距最大，对应的z也取得最大值，
即平面区域在直线y kx z
=-+的下方，且0
k-<(当0
k-≥时，经验证不合
题意).平移直线y kx z
=-+，由图象可知当直线y kx z
=-+经过点A时，
直线的截距最大，此时z取最大值13，由
240
240
x y
x y
-+=
⎧
⎨
--=
⎩解得4
x y
==，
即
(4,4)
A，此时4413
k+=，解得
9
.
4
k=
故选C.
【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
3.D
4.A
5.A
6.9
7.x
y=
略
8.x y10
+-=
9.
10. （1）
411=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41
的等比数列， ∴*)()4
1(N n a n
n ∈=. 3分 （2）2log 34
1-=n n a b
∴232)4
1(log 34
1-=-=n b n
n .
∴11=b ，公差3=d
∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. 7分（未证明扣1分） （3）由（1）知，23,)4
1(-==n b a n n
n ,
当n 为偶数时11433221+--+-+-=n n n n n b b b b b b b b b b S )()()(11534312+--++-+-=n n n b b b b b b b b b
2
2)234(6)(642n n b b b n ⋅
-+-=+++-=
2)23(23tn n n ≥+-
=，即)2
3(23n
t +-≤对n 取任意正偶数都成立 所以6-≤t 11分 当n 为奇数时，
)13)(23(]2)1(3)[1(23
11433221+-++---=+--+-=+-n n n n b b b b b b b b b b S n n n n n
02
7
3292>-+=
n n 对6-≤t 时2tn S n ≥恒成立，综上，6-≤t 。

15分。