2019-2020学年甘肃省平凉市静宁县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题
甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |-1＜x ＜1}，B ={x |x 2-x -2＜0}，则（∁R A ）∩B =（ ）A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]2. 已知命题p ：“∀a ＞0，有e a ≥1成立”，则￢p 为（ ）A. ∃a ≤0，有e a ≤1成立B. ∃a ≤0，有e a ≥1成立C. ∃a >0，有e a <1成立D. ∃a >0，有e a ≤1成立3. 已知函数f(x)={3x (x ≤0)log 2x(x>0)，则f[f(14)]的值是（ ） A. 9 B. 19 C. −19 D. −94. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A. p ∧qB. ￢p ∧￢qC. ￢p ∧qD. p ∧￢q5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. y =x 3B. y =cosxC. y =1x 2D. y =ln|x| 6. 函数f （x ）=-1x +log 2x 的一个零点落在下列哪个区间（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. 已知a =log 23，b =log 123，c =3−12，则（ ） A. c >b >aB. c >a >bC. a >b >cD. a >c >b 8. 曲线y =x x−2在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. y =x −3B. y =−2x +1C. y =2x −4D. y =−2x −3 9. 函数y =x 33x −1的图象大致是（ ）A. B.C. D.10. 若函数y =x 2-3x +4的定义域为[0，m ]，值域为[74，4]，则m 的取值范围是（ ） A. (0,4] B. [32,4] C. [32,3]D. [32,+∞)11.若函数f(x)=−12(x−2)2+alnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. .[−1,+∞)B. (−∞,−1]C. (1,+∞)D. .(−∞,1]12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=（）A. 336B. 337C. 338D. 339二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递减区间是______．14.已知a＞0且a≠1，函数y=log a(2x−3)+√2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=______．15.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，若f（x-2）＞f（3），则x的取值范围是______．16.（理科）若函数f（x）满足f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求值(√1212018−5)0+2−2⋅(214)−12−log43⋅log3√8；（2）函数f（x）=x2-m是定义在[-3-m，m2-m]上的奇函数，求f（m）的值．18.设f（x）=x3-x．（1）求曲线在点（1，0）处的切线方程；（2）设x∈[-1，1]，求f（x）最大值．19.已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21.已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．22.已知函数f（x）=2a ln x-x2+1．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤-1或x≥1}，（∁R A）∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：C．先求出集合A，B，从而求出∁R A，进而能求出（∁R A）∩B．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有e a＜1成立，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】B【解析】解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=，故选：B．因为，所以f（）=log2=log22-2=-2≤0，f（-2）=3-2=，故本题得解．本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．4.【答案】D【解析】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．5.【答案】D【解析】解：A．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，所以A不合适．B．函数y=cosx为偶数，但在（0，+∞）上不单调，所以B不合适．C．函数y=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，所以C不合适．D．函数y=ln|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，所以D合适．故选：D．分别判断每个函数的奇偶性和单调性．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本函数的奇偶性和单调性．6.【答案】B【解析】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选：B．根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．7.【答案】D【解析】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题．8.【答案】B【解析】解：对于函数y=，∵y′=，∴y在点（1，-1）处的导数为-2，故y=在点（1，-1）处的切线斜率为-2，故y=在点（1，-1）处的切线方程为y+1=-2（x-1），即y=-2x+1，故选：B．先求得y在点（1，-1）处的导数为-2，利用点斜式求得函数y在点（1，-1）处的切线方程．本题主要考查函数在某一点的导数的意义，求曲线在某一点切线的方程，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→-∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x-1，此时y→0，排除D，故选：C．根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法．10.【答案】C【解析】解：y=x2-3x+4=x2-3x++=（x-）2+，定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大，即y最大=4，又值域为〔，4〕，根据二次函数的对称性，≤m≤3，故选：C．先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．本题考查函数的定义域值域的求法，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：函数，x∈（1，+∞），可得f′（x）=x-2+，函数在（1，+∞）上是减函数，可得-x+2+＜0，在x∈（1，+∞）上恒成立，即a＜x2-2x在x∈（1，+∞）上恒成立，函数g（x）=x2-2x的对称轴为：x=1，在x∈（1，+∞）上是增函数，函数的最小值为：g（1）=1．可得a≤1．实数a的取值范围是：（-∞，1]．故选：B．求出函数的导函数，利用导函数的符号，得到a的不等式，然后求解实数a的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查计算能力以及转化思想的应用．12.【答案】C【解析】解：∵f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（-2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，∵f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期为6，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=336+f（1）+f（2）+f（3）=338．故选：C．根据函数的周期性，将函数值进行转化即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性，进行转化是解决本题的关键．13.【答案】（-∞，-2）【解析】解：对于函数f（x）=ln（x2-2x-8），有x2-2x-8＞0，求得x＜-2，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜-2，或x＞4}，本题即求y=x2-2x-8在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得y=x2-2x-8在定义域内的减区间为（-∞，-2），故答案为：（-∞，-2）．由题意利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质可得，本题即求y=x2-2x-8在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于基础题．14.【答案】2√2【解析】解：∵log a1=0，∴2x-3=1，即x=2时，y=，∴点P的坐标是P（2，）．由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=，f（8）=故答案为：2．由log a1=0，知2x-3=1，即x=2时，y=，由此能求出点P的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值．本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式．仔细解答，避免出错，15.【答案】（-1，5）【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（x-2）＞f（3）等价为f（|x-2|）＞f（3），则|x-2|＜3，即-3＜x-2＜3，则-1＜x＜5，即不等式的解集为（-1，5）．故答案为（-1，5）．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．]16.【答案】(0，12【解析】解：①x∈[0，1]时，f（x）=x，g（x）=x-mx-m，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g （1）＜0，即m（2m-1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，∴m∈[0，]②x∈（-1，0）时，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=-mx-m，g（0）=-mg'（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m＞0，则g′（x）＜0恒成立，x∈（-1，0）时，x→-1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=-m ＜0∴此时在（-1，0 ）上必然有一个零点若m＜0，令g′（x）=0，考虑到x∈（-1，0 ），此时没有零点，综上所述：0＜m故答案为：确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论．本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式．17.【答案】解：（1）根据题意，(√1212018−5)0+2−2⋅(214)−12−log43⋅log3√8=1+14×23−1 2log23×32log32=1+16−34=512，（2）根据题意，函数f（x）=x2-m是定义在[-3-m，m2-m]上的奇函数，则有m2-m=3+m，解可得：m=3或m=-1．当m=3，时f（x）=x-1在x=0无意义，舍当m=-1时f（x）=x3符合，则f（x）=x-1，故f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质分析，计算即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得m2-m=3+m，解可得m的值，验证函数f（x）是否为奇函数可得m 的值，即可得函数的解析式，将m 的值代入解析式分析可得答案．本题考查幂函数的性质以及应用，（2）中关键是求出m 的值，属于基础题． 18.【答案】解：（1）f （x ）=x 3-x ，f ′（x ）=3x 2-1，切线斜率f ′（1）=2，∴切线方程y =2（x -1），即2x -y -2=0；（2）令f ′（x ）=3x 2-1=0，x =±√33，列表：故x =-√33，f （x ）max =2√39． 【解析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．（2）求出导函数，得到极值点，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的极值与端点值，即可得到函数的最大值．本题考查了导数的综合应用及函数的最值问题，属于中档题． 19.【答案】解：（1）∵命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，令f （x ）=x 2-a ，根据题意，只要x ∈[1，2]时，f （x ）min ≥0即可， 也就是1-a ≥0，解得a ≤1，∴实数a 的取值范围是（-∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，a ≤1，命题q 为真命题时，△=4a 2-4（2-a ）≥0，解得a ≤-2或a ≥1． ∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 必然一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，{−2<a <1a≤1⇒−2＜a ＜1， 当命题p 为假，命题q 为真时，{a ≤−2或a ≥1a>1⇒a ＞1， 综上：a ＞1或-2＜a ＜1． 【解析】（1）由于命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0”，令f （x ）=x 2-a ，只要x ∈[1，2]时，f （x ）min ≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，a≤1，命题q 为真命题时，△=4a 2-4（2-a ）≥0，解得a 的取值范围．由于命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以{0≤x+2≤30≤2x≤3，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2-4×2x=（2x-2）2-4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值-4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值-3．（12'）【解析】（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2．因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2-4×2x=（2x-2）2-4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.【答案】解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，−b2=5，c2=0，解得b=-10，c=0，∴f（x）=2x2-10x；（2）f（x）+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立，∴2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2-10x+t-2≤0，则由二次函数的图象可知，g（x）=2x2-10x+t-2在区间[-1，1]为减函数，∴g（x）max=g（-1）=10+t≤0，解得t≤-10．【解析】（1）由题意可得，0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，然后利用根与系数的关系列式求得b，c的最值，则f（x）的解析式可求；（2）把问题转化为2x2-10x+t-2≤0在x∈[-1，1]上恒成立，即g（x）=2x2-10x+t-2在[-1，1]上的最大值小于等于0恒成立，由二次函数的图象可知，g（x）=2x2-10x+t-2在区间[-1，1]为减函数，求其最大值后利用最大值小于等于0列关于t的不等式求解．本题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求二次函数的最值，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2ln x-x2+1，f′(x)=2x −2x=−2(x2−1)x，x＞0．令f′(x)=−2(x2−1)x＜0，解得：x＞1或x＜-1，因为x＞0，所以x＞1，所以函数f（x）的单调递减区间是（1，+∞）．（Ⅱ）f′(x)=2ax −2x=−2(x2−a)x，x＞0．令f'（x）=0，由a＞0，解得x1=√a，x2=−√a（舍去）．当√a≤1，即0＜a≤1时，在区间[1，+∞）上f'（x）≤0，函数f（x）是减函数．所以函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值为f（1）=0；当√a＞综上所述：当0＜a≤1时，函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值为f（1）=0；当a＞1时，函数f（x）在区间[1，+∞）上的最大值为f(√a)=alna−a+1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学试题(理)数学试题(解析版)
甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、对于空间向量,,若,则实数（）A. B. C. D.2、已知函数,则（）A.B. 1C.-1D.3、如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（）A. B. C. D.4、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. B. C. D.5、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点横坐标为3，则线段的长为（）A.5B.6C.7D.86、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用X（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.万元B.万元C.万元D.万元7、设，则是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、执行如图所示的程序框图,输出的（）A. B. C. D.9、设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（）10、双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为，，，则双曲线的离心率为（）D.11、已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立.若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、写出命题的否定：__________．14、若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为_____.15、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为________.b a ,16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17、已知向量,,(1)若,求的值;(2)若,,,四点共面,求的值.18、已知曲线在点处的切线方程是.(1)求 的值； (2)如果曲线的某一切线与直线：垂直,求切点坐标与切线的方程.19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、设点为坐标原点,抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,若,求:(1)抛物线的标准方程;(2)的面积.21、如图,在直三棱柱中,,,,点、分别在棱、上,且,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求平面与平面所成角的余弦值.22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.参考答案第1题答案D第1题解析因为,所以,即,所以.第2题答案A第2题解析∵,∴,∴.第3题答案B第3题解析设圆的半径为，则圆的面积为.设正方形的边长为，则，∴，故正方形的面积为.∵豆子落在圆内的每一个地方是均等的，∴豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选B.第4题答案D第4题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第5题答案D第5题解析设抛物线的焦点为，准线为，是的中点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，由抛物线的定义，得.故选D.第6题答案B第6题解析∵,,∵数据的样本中心在线性回归直线上,回归方程中的为,∴,∴.∴线性回归方程是,∴广告费用为6万元时销售额为.第7题答案A第7题解析，则，∴，条件充分，反之不真，如.第8题答案C第8题解析按照程序框图依次执行为,,;,,;,,,退出循环,输出.故应选C.第9题答案B第9题解析解答：由题意，，所以，所以点轨迹是椭圆，且，即，，轨迹方程为，故选B．第10题答案A第10题解析因为，所以，所以，又由，可知，故选A.第11题答案C第11题解析当命题为真时，∵函数图象的对称轴为直线，∴；当命题为真时，当时，原不等式为，该不等式的解集不为，则这种情况不存在；当时，则有解得.又∵为真，为假，∴与一真一假，若真假，则，解得；若假真，则解得.综上所述，的取值范围是或.故选C.第12题答案C第12题解析由椭圆的定义，得，平方得①. 由，∴②，由余弦定理，得③，由①②③，得，∴，.，∴，即，∴.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案第13题解析因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为.第14题答案第14题解析从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出名代表参加学校会议,共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁种方法,甲被选中,共有甲乙、甲丁、甲丙种方法,∴甲被选中的概率是.第15题答案第15题解析对求导,,,所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为,切线与坐标轴的交点为和,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得.第17题答案(1);(2).第17题解析(1)由,得,∴,∴.∴,解得.(2)由,,,四点共面,得,,使得,,∴.∴,解得.第18题答案(1)；(2),或.第18题解析(1)∵的导数,由题意可得, ,解得, .(2)∵切线与直线垂直,∴切线的斜率.设切点的坐标为,则,∴.由,可得,或.则切线方程为或.即或.第19题答案(Ⅰ)； (Ⅱ).第19题解析（Ⅰ）由频率分布直方图可知：分的频率为，分的频率为，分的频率为，分的频率为，分的频率为；∴这组数据的平均数（分）. （Ⅱ）∵分数段的人数为人，频率为；∴参加测试的总人数为人，∴分数段的人数为人，设第一组分数段的同学为，，，；第五组分数段的同学为，.则从中选出两人的选法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种；其中两人成绩差大于的选法有：，，，，，，，共种，则选出的两人为“帮扶组”的概率为.第20题答案(1);(2).第20题解析(1)由题可知,则直线的方程为,代入,化简可得.设,,则有.∵,∴有,解得,∴抛物线的方程为:.(2)可得直线的方程为:.则点到直线的距离,∴的面积.第21题答案见解析第21题解析(1)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,从而,记与的夹角为,则有:.由异面直线与所成角的范围为,得异面直线与所成角为.(2)记平面和平面的法向量分别为和,则由题设可令,且有平面的法向量为,,.由,取,得记平面与平面所成的角为,则.∴平面与平面所成角的余弦值为第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，，化简得：，所以，直线AB方程为，直线DC方程为，直线AB与直线DC之间的距离为，同理，可求BC与AD距离为，则矩形ABCD的面积为由均值定理，仅当，即时有最大值10.因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.。
甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.已知2()f x x ，则(3)f 等于（）A. 0B. 2xC. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】先求f x ，再求3f .【详解】2()()2f x x f x x ，，(3)6f .故选：C【点睛】本题考查基本初等函数导数的求法，属于简单题型.2. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. 0.35B. 0.65C. 0.1D. 0.6【答案】 D【解析】试题分析：从袋中摸1个球，摸到是红球，是白球，是黑球这三个事件是互斥的，因此摸出的球是白球或黑球的概率为1－0.4＝0.6．故选D ．考点：互斥事件的概率．3.向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A. 14 B. 2526C. 25144 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：阴影三角形的面积为s 12（213）×525636，图中正方形的面积为4，∴飞镖落在阴影部分内的概率为2525364144故选 C.【点睛】本题考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，是基础题. 4.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（）A. ? 1.234y xB. ? 1.235y xC. 1.2308?.0y xD. ?0.08 1.23y x 【答案】C【解析】【分析】设回归直线方程为??1.23y x a ，根据回归直线必过样本中心4,5，求?a .【详解】由回归直线的斜率的估计值为 1.23，设回归直线方程为??1.23y x a ，代入4,5，。
甘肃省静宁县第一中学2020学年高二数学上学期第二次月考(期中)试题(5-14班,无答案)
静宁一中2020学年度高二级第二次月考试题（卷）数 学（5-14班）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设R c b a ∈，，，且b a >，则）（A bc ac > ）（B b a 11< ）（C 22b a > ）（D 33b a > （2）不等式0442<-+-x x 的解集为 ）（A R ）（B Φ）（C ），（，∞+-∞2)2(Y ）（D {}2 （3）”“5m -3<<是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的 ）（A 充分不必要条件 ）（B 必要不充分条件 ）（C 充要条件 ）（D 既不充分也不必要条件 （4）椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为 ）（A 41 ）（B 21 ）（C2 ）（D 4 （5）原命题为“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是）（A 真、假、真 ）（B 假、假、真 ）（C 真、真、假 ）（D 假、假、假 （6）已知双曲线），（0012222>>=-b a by a x 的离心率为25，则其渐近线方程为 ）（A x y 41±= ）（B x y 31±= ）（C x y 21±= ）（D x y ±= （7）若关于x 的不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 ）（A ），（03- ）（B 0][-3， ）（C ），0[-3 ）（D 0]3-，（ （8）曲线192522=+y x 与曲线）（9192522<=-+-k k y k x 的 ）（A 长轴长相等 ）（B 短轴长相等 ）（C 离心率相等 ）（D 焦距相等 （9）设椭圆）（012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 和2F ，P 是椭圆上的点， 212F F PF ⊥，02130=∠F PF ，则椭圆的离心率为）（A 63 ）（B 31 ）（C 21 ）（D 33 （10）已知双曲线1322=-y x 的左右焦点分别为1F 和2F ，点P 在双曲线上，且满足 5221=+PF PF ，则21F PF ∆的面积为）（A 21 ）（B 1 ）（C 3 ）（D 5 （11）已知函数64---=x x y ，则当其取最小值时，自变量x 的取值范围是）（A 6]4[， ）（B ），∞+6[ ）（C 4]-，（∞ ）（D ），（64（12）若+∈R y x ，，且5=+y x ，则31+++y x 的最大值是）（A 23 ）（B 29 ）（C 9 ）（D 223 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题
静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知，则等于（）A. B. C. D.2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. B. C. D.3、向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为()A.B.C.D.4、已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为（）A. B. C. D.5、点在直线上;点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是( )A. B. C. D.6、抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.7、已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（）A. B. C. D.8、设,则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于（）A. B. C. D.10、已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆方程是（）A. B. C. D.11、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )B. C. D.A.12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“若，则”的否命题为__________．14、曲线在处的切线方程为__________.15、过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有________条．16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.(1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于的概率.(2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个，该球的编号为，求的概率.18、已知函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、已知抛物线:与直线交于两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.21、已知函数.(1)求函数的极值点;(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文）答案解析第1题答案C第1题解析，，∴.第2题答案D第2题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第3题答案B第3题解析阴影部分内的面积，∴.第4题答案C第4题解析由回归直线的斜率的估计值为,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为,将分别代入A、B、C,其值依次为,排除A、B .第5题答案B第5题解析点的坐标满足解得或.第6题答案第6题解析由题意,抛物线,可知,且开口向上,所以其准线方程为.第7题答案D第7题解析由图可知,设导函数的两个零点为,,则原函数在单调递减,单调递增,单调递减,由图可知选项D正确.第8题答案A第8题解析由题意得,不等式,解得或,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A.第9题答案D第9题解析初始值,,循环下去,,成立;,,成立;,,成立;,,成立;,,不成立,输出. 第10题答案C第10题解析由题意知：，又∵，∴，则，，，故椭圆的方程为.第11题答案A第11题解析由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,,所以.故选A.第12题答案A第12题解析由椭圆的定义，得，平方得①.由，∴②，由余弦定理，得③，由①②③，得，∴，.，∴，即，∴.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案“若，则”第13题解析命题“若，则”的否命题为“若，则”，第14题答案第14题解析的导数为,可得曲线在处的切线斜率为,即有切线方程为.第15题答案4第15题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共条．第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得.第17题答案略第17题解析(1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和”,“和”，“和”，“和”，“和”，“和”，共个；编号之和不大于的基本事件有“和”,“和”，共个，所以所求事件的概率；(2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为，其结果用表示，共有，，，，个基本事件，其中不满足的事件有，共个，满足条件的共有个，所以满足条件的事件概率.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，，∴.（2）令，得或；令，得.∴在，上单调递增；在上单调递减.∴极大值为，极小值为，又，∴.第19题答案略第19题解析(1)数学成绩的平均数为(分).低于分的频率为,低于分的频率为,设数学成绩的中位数为分,则,解得.所以该年级同学数学成绩的中位数约为.(2)不低于分的同学中,由频率分布直方图估计在内的概率为,在内的概率,所以按照分层抽样的方式抽出名同学,应该从成绩在内的同学中抽取名,分别设为,,从成绩在内的同学中抽取名,设为. 先后发言,共有种等可能结果:,,,,,,其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有种结果:,,,.所以选出的名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为.第20题答案见解答.第20题解析1)设点,由可得,解得或4,∴点两点的坐标为,故.(2)设点,点到的距离为,,,所以,即,解得或,所以点的坐标为或.第21题答案(1)是函数的极小值点,无极大值点;(2)见解析.第22题解析(1),,由,得,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以是函数的极小值点,无极大值点.(2),则,由,得.所以在区间上,为减函数,在区间上,为增函数.当,即时,在区间上,为增函数,所以的最小值为;当,即时,的最小值为;当,即时,在区间上,为减函数,所以的最小值为. 综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为.第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，，化简得：，所以，直线AB方程为，直线DC方程为，直线AB与直线DC之间的距离为，同理，可求BC与AD距离为，则矩形ABCD的面积为由均值定理，仅当，即时有最大值10.因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.。
『精选』2020年甘肃省平凉市静宁一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C．D．4．（5分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x5．（5分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则am2＜bm2．B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．C．原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为真命题．D．命题“∃x∈R使得2x＜1“的否定是：“∀x∈R均有2x＞1”．6．（5分）给出命题：①∃x∈R，使x3＜1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3＞x2；④∀x ∈R，有x2+1＞0，其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④7．（5分）如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（）A．4 B．0 C．1 D．﹣38．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A． B．（1，+∞）C．（1，2） D．9．（5分）以双曲线﹣=1的顶点为顶点，离心率为的椭圆方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．+=1或+=110．（5分）过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=011．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x12．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为．14．（5分）P是双曲线x2﹣y2=16左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|﹣|PF2|=．15．（5分）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+2≥0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）；（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．18．（12分）甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．19．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x ﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）21．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为时，求直线l的方程．2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵有男运动员28人，女运动员21人，∴总体个数是29+21=49，∵从全体队员中抽出一个容量为14人的样本∴每个个体被抽到的概率是=∴男运动员应抽28×=8；故选：C．2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C．3．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5 C．D．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D．4．（5分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．5．（5分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则am2＜bm2．B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．C．原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为真命题．D．命题“∃x∈R使得2x＜1“的否定是：“∀x∈R均有2x＞1”．【解答】解：对于A，当m2=0时，则am2=bm2．故错．对于B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．正确．对于C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．故错对于D，命题“∃x∈R使得2x＜1“的否定是：“∀x∈R均有2x≥1”故错．故选：B．6．（5分）给出命题：①∃x∈R，使x3＜1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3＞x2；④∀x ∈R，有x2+1＞0，其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：①∃x∈R，使x3＜1，显然成立；②∃x∈Q，使x2=2，显然不成立，x为无理数；③∀x∈N，有x3＞x2，x=1时不成立，故错误；④∀x∈R，有x2+1＞0，显然成立．故选：A．7．（5分）如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（）A．4 B．0 C．1 D．﹣3【解答】解：执行算法流程图，有x=2不满足条件x＜0，有y=﹣3输出y的值为﹣3．故选：D．8．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A． B．（1，+∞）C．（1，2） D．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C．9．（5分）以双曲线﹣=1的顶点为顶点，离心率为的椭圆方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．+=1或+=1【解答】解：根据题意，双曲线﹣=1的顶点坐标为（±4，0），对于椭圆，分2种情况讨论：①、椭圆的焦点在x轴上，则a=4，若其离心率e=，则c=2，b2=a2﹣c2=12，此时椭圆的方程为：+=1；②、椭圆的焦点在y轴上，则b=4，若其离心率e=，则e2===1﹣=，则a2=，则此时椭圆的方程为：+=1；故椭圆的方程为：+=1或+=1；故选：C．10．（5分）过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0【解答】解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其离心率e==2，则c=2a，则b==a，即=，则其渐近线方程y=±x；故选：B．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴离心率，故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为81．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k≤3，执行循环体，a=6×2+1=13．k=3满足条件k≤3，执行循环体，a=13×6+3=81．k=5此时，不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81．故答案为：81．14．（5分）P是双曲线x2﹣y2=16左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|﹣|PF2|=﹣8．【解答】解：∵双曲线的方程为x2﹣y2=16，∴a=4，b=4，c=4，∵F1、F2分别是左、右焦点，且P是双曲线的左支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a=﹣8，故答案为：﹣8．15．（5分）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+2≥0”是真命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：因为命题“∀x∈R，x2﹣ax+2≥0”是真命题，所以不等式x2﹣ax+2≥0在x∈R上恒成立．由函数y=x2﹣ax+2的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式△≤0即a2﹣8≤0⇒﹣2≤a≤2，所以实数a的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为②③④．【解答】解：根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0），∴②正确；方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，直线为双曲线的准线，且a=4，b=3，c=5，则双曲线的方程，∴④正确；故②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）；（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，代入点（3，2），可得，∴m=﹣4，∴双曲线方程为；（2）设双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），则代入点（2，2），可得4﹣16=λ，∴λ=﹣12，∴双曲线的标准方程为．18．（12分）甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x ﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，解得：3a＜x＜a．命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，解得：﹣2≤x≤3．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴，a＜0，解得≤a＜0．∴实数a的取值范围是．20．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）【解答】解：（1）=5，=50 ；x1y1+x2y2+…+x5y5=1380，b=，a=﹣b=50﹣6.5×5=17.5，于是所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5．（2）当x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5，即广告费用为10时，销售收入y的值是82.5．21．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为时，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．∴F1（﹣2，0），即c=2．由离心率e=，得a=2，∴b2=a2﹣c2=4∴椭圆C的标准方程为：（2）依题意知过点A（0，﹣1）的直线l的斜率一定存在，故设直线l的方程为y=kx﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）由，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0，S△MON===解得k=±1直线l的方程为：y=±x﹣1赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)
静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。
甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 答案
第 5 题答案 C 第 5 题解析 第一次执行， 第二次执行， 第三次执行， 第四次执行， 满足条件，则退出循环，所以输出 的值为 .故选
第 6 题答案 B 第 6 题解析
由抛物线
上的点 到其焦点 的距离比点 到 轴的距离大 ,根据抛物线
的定义可得
,∴
,所以抛物线的标准方程为:
.
第 7 题答案 C 第 7 题解析
由
得
或
.
第 8 题答案 B 第 8 题解析
由条件
，即
线的渐近线方程为
，得 .
，所以
，所以双曲
第 9 题答案 D 第 9 题解析 因为
所以
因为 所以
,
, ,即
, ,
,而
,
则有
,即
,由于
,所以
,
故选 D.
第 10 题答案
C
第 10 题解析
函数有两个极值点:
和
,但
函数在
和
上单调递增,在
不是函数的极值点,所以 D 错误,故选:C.
则
,所以二面角
的余弦值为
.
第 21 题答案 (1) 的方程为
.(2)见解析.
第 21 题解析
(1)由题意有
解得
所以 的方程为
(2)证明：设直线
将
代入
故 即
,
得 . 于是直线 的斜率 所以直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值．
第 22 题答案 见解析. 第 22 题解析
(1)由题意知,要证
,只需证
,焦点坐标是
.
第 15 题解析 由题意得
，∴
．
第 16 题答案
第 16 题解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第二次考试数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.2.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（ ）A. 12B. 48C. 60D. 80【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，可得样本数据落在[6，10）内的频率，从而可得频数．【详解】解：根据频率分布直方图，样本数据落在[6，10）内的频数为0.08×4×150＝48 故选B ．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查学生的读图能力，属于基础题． 3.命题“0x ∀>都有230x x -+>”的否定是（ ） A. 0x ∃>，使得230x x -+> B. 0x ∃>，使得230x x -+≤ C. 0x ∀>，都有230x x -+≥ D. 0x ∀≤，都有230x x -+>【答案】B 【解析】 【分析】按照全称命题的否定的原则来处理即可 【详解】由全称命题的否定为特称命题,可得命题“0x ∀>都有230x x -+>”的否定是“0x ∃>都有230x x -+≤”, 故选B【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）=0.65 ,P(B)=0.2，,P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ） A. 0.35C. 0.7D. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件A ， 而P （A ）=0.65 ,所以()()110.650.35P A P A =-=-=， 故选A.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，属于基础题. 5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======故选C. 考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】6.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A.34B.23C.12D.13【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==． 故选D ．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.已知E 、F 分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，倾斜角为60o 的直线l 过点E ，且与椭圆交于A ，B 两点，则FAB V 的周长为( ) A. 10 B. 12C. 16D. 20【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义即可得到结果．【详解】椭圆221259x y +=，可得5a =，三角形2AF B 的周长22AF BF AB =++，11AB AF BF =+， 所以：周长1212AF AF BF BF =+++，由椭圆的第一定义，1212210AF AF BF BF a +=+==， 所以，周长420a ==． 故选D ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于基本知识的考查．8.已知命题p ：直线5x y -=与直线3x y +=-垂直，q ：原点到直线210x y --=的距，则（ ） A. p q ∨为假 B. p q ⌝∨为真 C. p q ∧⌝为真D.p q ⌝∧⌝为真【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直,斜率乘积为1-,可判断命题p 是真命题；利用点到直线距离公式求解,可判断q 是真命题,进而判断出正确的选项【详解】因为直线5x y -=的斜率为1,直线3x y +=-的斜率为1-,由于()111⨯-=-,所以两直线垂直,故p 为真命题；因为原点到直线210x y --=的距离d ==,所以q 为真命题,所以p q ⌝∨为真 故选B【点睛】本题考查判断命题的真假,考查逻辑联结词,属于基础题9.焦点在x 轴上的椭圆2221(0)3x y a a +=>的离心率为2，则a =（ ）A. 6B. 6+D.32【答案】C 【解析】分析：焦点在x 轴上，即b 2=3，根据222c e a a b c ⎧==⎪⎨⎪=+⎩算出a 的值详解：因为2221(0)3x y a a +=>焦点在x 轴上，即b 2=3，2222c e a a b c ⎧==⎪⎨⎪=+⎩解得a，故选C点晴：本题主要考察椭圆的基本性质，注意焦点的位置，及a >0的要求 10.下列说法中正确的是（ ）A. “a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B. 命题:,20xp x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈<C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.【答案】D 【解析】对于A ，取1a =-，2b =时，不能推出22a b >，故错误；对于B ，命题:,20xp x R ∀∈>的否定为00,20x x R ∃∈≤，故错误；对于C ，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为8004020÷=，故错误；对于D ，因为回归直线的斜率的估计值为 1.23，所以回归直线方程可写成1.23y x a =+$，根据回归直线方程过样本点的中心()4,5，则0.08a =，所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+，故正确. 故选D.11.曲线21X 与221(09)925x y k k k+=<<--的关系是( )A. 有相等的焦距，相同的焦点B. 有相等的焦距，不同的焦点C. 有不等的焦距，不同的焦点D. 以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．【详解】曲线221259x y +=与221(925x y k k +=--0＜k ＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2=8，焦距相等，221259x y +=的焦点坐标在x 轴，221925x y k k+=--的焦点坐标在y 轴，故两者的焦点不同. 故选B ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意222+,c a c b e a==.12.已知P 是椭圆上一定点，12,F F 是椭圆两个焦点，若01260PF F ∠=，21PF =，则椭圆离心率为（ ）A.121 C. 2-D.12-【答案】B 【解析】在12PF F ∆中，122F F c =，21PF =，1260PF F o ∠=，根据余弦定理，22221121122cos60PF PF F F PF F F =+-o ，所以1PF c =，2PF ，根据椭圆定义)12c a =，则离心率1ce a==，故选择B.点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求,,a b c 的值，由22222221c a b b e a a a -⎛⎫===- ⎪⎝⎭直接求；（2）列出含有,,a b c 的方程或不等式，借助于222b a c =-，消去b ，然后转化为关于e 的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键.二、填空题13.以y x =±为渐近线且经过点()2,0的双曲线方程为______．【答案】22144x y -=【解析】以y x =±为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为()220x y λλ-=≠，代入点()2,0得4λ=22224144x y x y ∴-=∴-=.【此处有视频，请去附件查看】14.如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________【答案】 y=-0.5x+4 【解析】【详解】设弦为AB ，且()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得222211221,1369369x y x y +=+=，两式作差并化简得2112211212y y x x x x y y -+=-=--+，即弦的斜率为12-，由点斜式得()1242y x -=--，化简得0.54y x =-+. 15.已知:44p x a -<-<，:(2)(3)0q x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[1,6]- 【解析】 【分析】对命题进行化简，将p q ⌝⇒⌝转化为等价命题q p ⇒，即可求解. 【详解】:4444p x a a x a -<-<⇔-<<+:(2)(3)023q x x x -->⇔<<又p ⌝是q ⌝的充分条件，即p q ⌝⇒⌝，它的等价命题是q p ⇒4243a a -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得16a -≤≤【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假相同是解题的关键. 16.下列结论：①“直线l 与平面α平行”是“直线l 在平面α外”的充分不必要条件；②若p ：0x ∃>，220x x -+<，则p ⌝：0x ∀≤，2220x x -+≥； ③命题“设a ，b R ∈，若2a b +≠，则1a ≠或1b ≠”为真命题；④“3a <”是“函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增”的充要条件．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】由线面的位置关系，结合充分必要条件的定义可判断①；由特称命题的否定为全称命题，可判断②；由原命题和逆否命题互为等价命题，可判断③；由导数大于等于0恒成立，结合充分必要条件的定义，可判断④．【详解】①“直线l 与平面α平行”可推得“直线l 在平面α外”，反之，不成立，直线l 可能与平面α相交，故“直线l 与平面α平行”是“直线l 在平面α外”的充分不必要条件，故①正确；②若p ：0x ∃>，220x x -+<，则p ￢：0x ∀>，2220x x -+≥，故②错误； ③命题“设a ，b R ∈，若2a b +≠，则1a ≠或1b ≠”的逆否命题为“设a ，b R ∈，若1a =且1b =，则2a b +=”，即为真命题，故③正确；④函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增，可得()2'30f x x a =-≥在[)1,+∞恒成立，即有23a x ≤的最小值，可得3a ≤，“3a <”是“函数()3f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增”的充分不必要条件，故④错误． 故答案为①③．【点睛】本题考查命题的否定和四种命题的真假判断，考查充分必要条件的判断，属于基础题．三、解答题17.在下列条件下求双曲线标准方程 （1）经过两点()()3,0,6,3--；（2）a =()2,5-，焦点在y 轴上.【答案】（1）22193x y -=;（2）2212016y x -=【解析】 【分析】（1）设出双曲线的方程，代入两个点的坐标，由此计算得双曲线的方程.（2）设出双曲线的方程，代入点()2,5-，由此求得双曲线的方程.【详解】（1）由于双曲线过点()3,0，故3a =且焦点在x 轴上，设方程为22219x yb-=，代入()6,3--得236919b -=，解得23b =，故双曲线的方程为22193x y -=.（2）由于双曲线焦点在y 轴上，故设双曲线方程为()22221y x b-=.将点()2,5-代入双曲线方程得()()2222521b --=，解得216b =，故双曲线的方程为2212016y x -=. 【点睛】本小题主要考查双曲线方程求法，属于基础题.解题过程中，要注意双曲线的焦点是在哪个坐标轴上.18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+$$； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()nni i i i i i n n ii i i x x y y x y nxyb x x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】(1) y =0.7x +0.35；(2) 19.65吨． 【解析】 【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令100x =，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数. 【详解】（1）由对照数据，计算得2441186,66.5i i i i i x x y ====∑∑，x =4.5，y =3.5，∴回归方程的系数为^266.54 4.5 3.5864 4.5b -⨯⨯=-⨯=0.7，^^a y b x =-=3.5-0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为y =0.7x +0.35； （2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨）， 由90-70.35=19.65，∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.19.某市准备引进优秀企业进行城市建设． 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L ，其中x 为样本平均数)【答案】（Ⅰ）88，48.4.（Ⅱ）2.3【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用茎叶图求解乙地对企业评估得分的平均值和方差即可． （Ⅱ）甲区优秀企业得分为88，89，93，95共4个，乙区优秀企业得分为86，95，96共3个．列出从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件，求出得分的绝对值的差不超过5分的个数．即可求解概率．试题解析：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是()19794888378885⨯++++=，方差是()()()()()2222219788948888888388788848.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦.（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有()96,97，()96,94，()96,88，()93,97，()93,94，()93,88，()89,97，()89,94，()89,88，()86,97，()86,94，()86,88共12组， 设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件A ，则事件A 包含有()96,97，()96,94，()93,97，()93,94，()93,88，()89,94，()89,88，()86,88共8组. 所以()82.123P A == 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是2.320.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）. 高校相关人员抽取人数（1）求x ，y ；（2）若从高校B ，C 抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校C 的概率. 【答案】（1）1x =，3y = （2）310【解析】 【分析】（1）根据分层抽样的概念,可得2183654x y ==,求解即可； （2）分别记从高校B 抽取的2人为1b ,2b ,从高校C 抽取的3人为1c ,2c ,3c ,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校C 的基本事件,进而求出概率 【详解】（1）由题意可得2183654x y==,所以1x =,3y = （2）记从高校B 抽取的2人为1b ,2b ,从高校C 抽取的3人为1c ,2c ,3c ,则从高校B ,C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,b b ,()11,b c ,()12,b c ,()13,b c ,()21,b c ,()22,b c ,()23,b c ,()12,c c ,()13,c c ,()23,c c 共10种设选中的2人都来自高校C 的事件为X ,则X 包含的基本事件有()12,c c ,()13,c c ,()23,c c 共3种 因此()310P X =,故选中的2人都来自高校C 的概率为310【点睛】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题 21.已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题q:|2a -1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1)[] 0,4 (2)[)(]1,02,4-⋃【解析】 【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围． （2）【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围． （1）命题p 是真命题时，210ax ax ++≥在R 范围内恒成立， ∴①当0a =时，有10≥恒成立； ②当0a ≠时，有240a a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得：04a <≤；∴a 的取值范围为：[]0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p .q 一真一假， 由q 为真时得：14a -≤≤，故有：①p 真q 假时，有0412a a a ≤≤⎧⎨-⎩或得：24a <≤；②p 假q 真时，有0412a a a ⎧⎨-≤≤⎩或得：10a -≤< ；∴a 的取值范围为：[)(]1,02,4-⋃.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题．22.已知点(2,0)M -是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）矩形ABCD 的四个顶点均在椭圆C 上，求矩形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）4. 【解析】 【分析】（1）利用点M 坐标可得a 值，由离心率求c,从而可得椭圆标准方程；（2）设()00,A x y ，由对称性可得B,C,D 的坐标，可得004ABCD S x y =矩形，将面积平方然后利用椭圆方程进行换元，转为二次型的函数的最值问题.【详解】解：（1）依题意，()2,0M -是椭圆C 的左顶点，所以2a =.又c e a ==，所以c =，1b =， 从而椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）由对称性可知，设()00,A x y ，其中000x y ≠，则()00,B x y -，()00,C x y --，()00,D x y -，所以02AB x =，02AD y =，004ABCD S x y =矩形. 因为2220016ABCDS x y =矩形，又22014x y =-，所以2220016ABCD S x y =矩形 ()24220004164216x x x =-+=--+，而()200,4x ∈，故当202x =时，2ABCD S 矩形取得最大值16，所以矩形ABCD 的面积最大值为4.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和应用，考查利用换元法求函数的最值问题，考查计算能力，属于基础题.。