2017-2018年七年级数学上册新版沪科版课件：3.4 二元一次方程组的应用
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沪科版七年级数学上册课件二元一次方程组及其解法
沪科版七年级数学上册 课件二元一次方程组及
其解法
2023/5/10
旧知温习
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 系数不等于0的整式方程叫做一 元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一 次方程的标准形式。
使方程左、右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解。
自学指导：
认真看课本P98~101内容完成：
4、方程组
的解是（ ）
课堂练习
s=1 2、若 t=-2
是方程
S 2
-
t -k=0 3
的解，则k值为 ( B )
A、
-1 6
C
、
1 6
B
、
7 6
D、 -7 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ C ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
m=__-_1___，n=___83___；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
你有哪些收 做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个
未知数，就组成获了给一个大二元家一分次方程组。 享一下 三、使二元一次方程两边的值相等的两
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4
⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
其解法
2023/5/10
旧知温习
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 系数不等于0的整式方程叫做一 元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一 次方程的标准形式。
使方程左、右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解。
自学指导：
认真看课本P98~101内容完成：
4、方程组
的解是（ ）
课堂练习
s=1 2、若 t=-2
是方程
S 2
-
t -k=0 3
的解，则k值为 ( B )
A、
-1 6
C
、
1 6
B
、
7 6
D、 -7 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ C ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
m=__-_1___，n=___83___；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
你有哪些收 做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个
未知数，就组成获了给一个大二元家一分次方程组。 享一下 三、使二元一次方程两边的值相等的两
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4
⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
和倍问题PPT课件(沪科版)
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和倍问题
提示：点击 进入习题
答案显示
基础巩固练
1 x＋y＝120；24x＋36y＝3 360；x2＋ 4x＋y＝3162y＝0，3 360
(1)(16－x)；20x＋(16－x)×50＝590
2
x＋y＝16，
x＋y＝5.9，
(2)20x＋50y＝590(3)0x.2＋0y.5＝16
x＋y＝5.9， ____0_x.2_＋__0_y._5_＝__1_6___________________.
3．[中考·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，
购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买
30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x
元，每本笔记本 y 元，则可列方程组为( B )
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少．设合伙人为 x
人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( C )
y－8x＝3， A.y－7x＝4
y－8x＝3， B.7x－y＝4
8x－y＝3， C.y－7x＝4
8x－y＝3， D.7x－y＝4
5．甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为 6 5.”乙同
学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．”
若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所
列的方程组应为( D )
6x＝5y， A.x＝2y－40
6x＝5y， B.x＝2y＋40
5x＝6y， C.x＝2y＋40
签字笔
3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和倍问题
提示：点击 进入习题
答案显示
基础巩固练
1 x＋y＝120；24x＋36y＝3 360；x2＋ 4x＋y＝3162y＝0，3 360
(1)(16－x)；20x＋(16－x)×50＝590
2
x＋y＝16，
x＋y＝5.9，
(2)20x＋50y＝590(3)0x.2＋0y.5＝16
x＋y＝5.9， ____0_x.2_＋__0_y._5_＝__1_6___________________.
3．[中考·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，
购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买
30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x
元，每本笔记本 y 元，则可列方程组为( B )
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少．设合伙人为 x
人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( C )
y－8x＝3， A.y－7x＝4
y－8x＝3， B.7x－y＝4
8x－y＝3， C.y－7x＝4
8x－y＝3， D.7x－y＝4
5．甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为 6 5.”乙同
学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．”
若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所
列的方程组应为( D )
6x＝5y， A.x＝2y－40
6x＝5y， B.x＝2y＋40
5x＝6y， C.x＝2y＋40
签字笔
沪科版七年级上册 数学 课件 3.4 二元一次方程组的应用PPT
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
此题用的数学计算公式：路程÷速度=时间
解：可设自行车路段长为xm，长跑路段的长度为ym
自行车
跑步
总计
各 路段长 x
时间
x÷10
y y÷5
5×1000 15×60
题目中的等量关系是：
自行车路段长+跑步路段长= 5×1000
骑自x+行y=车5时00间0 +跑步的时间= 15×60
x/10+y/5=900
依题意得
x+y=10 2x+y=18
x=8 解得: y=2
答：２米的应取８段，1米的应取２段。
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
x+y=5000 ①
依题意得
x/10+y/5=900 ②
解得: x=1000 m
y=4000 m
答：自行车路段的长度为1km，长跑 路段的长度为4km。
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题（重点语句的理解）； （2）设两个未知数，找出两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组得出未知数的值； （5）检验并作答.
数学沪科版七年级(上册)3.3二元一次方程组(共21张PPT)
3.3 二元一次方程组（1）
一切问题都可以转化为
数学问题，一切数学问题都
可以转化为代数问题，而一
切代数问题又都可以转化为
方程问题。因此，一旦掌握
了方程问题，一切问题便迎
刃而解。
法国著名的数学家·笛卡尔
—笛卡尔
动手操作 画一个周长为20cm的长方形，并标出它的
长与宽各是多少.
3.5cm 6.5cm
(4) 6x- 1 y=1；是； 2
(5) xy+y=7 ； 不是，最高项的次数为2；
1
(6) 2x+ y
=3 ；不是，方程左边的式子不是整式.
问题5：你能仿照一元一次方程的解给二元一次 方程的解下个定义吗？
使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解。
问题6：如何解二元一次方程？以x+y=10为例说明.
y
3z
5
不是
x 2
(3)
y
1
是
(4)
x
1 y
2
不是
x y 0
问题10：什么叫二元一次方程组的解呢？
使二元一次方程组中每个方程都成立的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 这 个解就是它们的公共解。
练一练
的1解.判？断下列各对值是不是二元一次方程组2xx1
y
y
7
x 1
x 2
x 6 y 4 是x+y=10的一个yc解m。
xcm
问题7：你能说说一元一次方程和二元一次方程的 区别与联系吗?
区别
一元一次方程 含有一个未知
数，有唯一解
二元一次方程 含有两个未知
数,有无数个解
联系
一切问题都可以转化为
数学问题，一切数学问题都
可以转化为代数问题，而一
切代数问题又都可以转化为
方程问题。因此，一旦掌握
了方程问题，一切问题便迎
刃而解。
法国著名的数学家·笛卡尔
—笛卡尔
动手操作 画一个周长为20cm的长方形，并标出它的
长与宽各是多少.
3.5cm 6.5cm
(4) 6x- 1 y=1；是； 2
(5) xy+y=7 ； 不是，最高项的次数为2；
1
(6) 2x+ y
=3 ；不是，方程左边的式子不是整式.
问题5：你能仿照一元一次方程的解给二元一次 方程的解下个定义吗？
使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解。
问题6：如何解二元一次方程？以x+y=10为例说明.
y
3z
5
不是
x 2
(3)
y
1
是
(4)
x
1 y
2
不是
x y 0
问题10：什么叫二元一次方程组的解呢？
使二元一次方程组中每个方程都成立的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 这 个解就是它们的公共解。
练一练
的1解.判？断下列各对值是不是二元一次方程组2xx1
y
y
7
x 1
x 2
x 6 y 4 是x+y=10的一个yc解m。
xcm
问题7：你能说说一元一次方程和二元一次方程的 区别与联系吗?
区别
一元一次方程 含有一个未知
数，有唯一解
二元一次方程 含有两个未知
数,有无数个解
联系
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
二元一次方程组课件沪科版七年级数学上册
m3
1 2 n
2y
0是一个二元一次方程，
则m −2
____, n ____
0
含有两个未知数且未知数的次数均为1次的方程叫二元一次方程
例2 若
x=2
是方程组
y= -3
2x+y=1
kx+3y= -2
的解，则k=____
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
知识讲解
4
例5方程2x+y=9在正整数范围内的解有___组
随堂训练
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（
A）
2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y7k=1的解，则k=_____
2
随堂训练
3.
解：由题知
2m+3n=1
5n-4m=1
那么这个二元一次方程组应如何解答呢？
请同学们课后思考
课堂小结
在这个问题中，鸡兔
的只数必须同时满足
这两个方程，
二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解
二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
知识讲解
例1
已知方程3x
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉
（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔
各几何？
能否用我们学过的一元一次方程来解这道题？那该
如何设未知数呢？
知识讲解
方法1
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同
2024年秋沪科版七年级数学上册 3-4 二元一次方程组及其解法(课件)
值
，叫做二元一次方程组的解.
两个未知数的
代入消元法
【归纳总结】从一个方程中求出
式
某一个未知数的表达
，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做
代入消元法，简称
代入法 .
代入消元法的一般步骤为:(1)求表达式；(2)代入消元；(3)
回代求解.
1.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即
[变式演练]若方程2xm＋1－3yn－3＋3＝0是关于x、y的二元一
次方程，则m＝
0 ，n＝
4 .
方法归纳交流 二元一次方程要含有 两个
未知数的系数
未知数，且
不等于 0，且等号两边都是 整式
.
二元一次方程组的概念
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )
= + ,
A.
− =
通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个
过程体现的数学思想是( B )
A.类比思想
B.转化思想
C.分类讨论思想
D.数形结合思想
2.方程3x－5y＝9，用含x的代数式表示y为( D )
−
A.y＝
−
B.x＝
+
C.x＝
−
D.y＝
根据二元一次方程用其中一个未知数
− = ,
A.
− =
= ,
B.
+=
− = ,
C.
−=
+ = ,
D.
=
2.若(a＋1)x|a|＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝
1 .
，叫做二元一次方程组的解.
两个未知数的
代入消元法
【归纳总结】从一个方程中求出
式
某一个未知数的表达
，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做
代入消元法，简称
代入法 .
代入消元法的一般步骤为:(1)求表达式；(2)代入消元；(3)
回代求解.
1.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即
[变式演练]若方程2xm＋1－3yn－3＋3＝0是关于x、y的二元一
次方程，则m＝
0 ，n＝
4 .
方法归纳交流 二元一次方程要含有 两个
未知数的系数
未知数，且
不等于 0，且等号两边都是 整式
.
二元一次方程组的概念
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )
= + ,
A.
− =
通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个
过程体现的数学思想是( B )
A.类比思想
B.转化思想
C.分类讨论思想
D.数形结合思想
2.方程3x－5y＝9，用含x的代数式表示y为( D )
−
A.y＝
−
B.x＝
+
C.x＝
−
D.y＝
根据二元一次方程用其中一个未知数
− = ,
A.
− =
= ,
B.
+=
− = ,
C.
−=
+ = ,
D.
=
2.若(a＋1)x|a|＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝
1 .
沪科版七年级数学上册教学课件《二元一次方程组的应用》
解得， ������=18000 ������=27000 答：该校老师捐款18000元，学生捐款27000元．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题意，找等量关系； (2)设未知数，可直接设元，也可间接设元； (3)根据题目中的等量关系列出方程组； (4)解方程组； (5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ (2)同时出发，相向而行：
问题：题中的等量关系是什么？ 甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知 例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
情境引入
某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11 场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场. 由题意可得，3x＋(11－x)＝27. 解得x＝8. 11－x＝11－8＝3. 答：该队胜8场，平3场．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
巩固练习 2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，
已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该 校老师和学生各捐款多少元？
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元， 由题意可得， ������=2������−9000 ������+������=45000
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题意，找等量关系； (2)设未知数，可直接设元，也可间接设元； (3)根据题目中的等量关系列出方程组； (4)解方程组； (5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ (2)同时出发，相向而行：
问题：题中的等量关系是什么？ 甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
探究新知 例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.
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情境引入
某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11 场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场. 由题意可得，3x＋(11－x)＝27. 解得x＝8. 11－x＝11－8＝3. 答：该队胜8场，平3场．
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巩固练习 2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，
已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该 校老师和学生各捐款多少元？
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元， 由题意可得， ������=2������−9000 ������+������=45000