光杠杆镜面倾斜对望远镜调节的影响

２ ０ 年 第 ５期 ０８
河 北理 科教 学研 究
问题 讨论
光杠 杆 镜 面倾斜 对 望远镜 调 节 的影 响
河北省 河北 大学物理科 学与技 术 学院 邓泽超 李 霞 庞 学 霞 ０ １０ ７０２
光杠杆是 一种利 用光放 大原理测 量被 测
物 的微小长度 变化 的装置 ．光放 大原理是 利
・
尺组合 是平 行 的，
这也是 一 种 理想 状
态 ．实 际上 ，光杠杆 的镜 面相对 于望远镜 直
尺组合 来说有 可能有 微小 的倾 斜 ，这给望 远
镜 的准 确调节 带来 了一定 的困难 ．下面本 文
将对光 杠杆镜 面 的倾斜 对望远 镜调 节的影 响
进行详 细地分 析 ．
２ 光 杠杆镜面 的倾斜 对望远 镜调 节的影 响 在 此仍然 假设直 尺竖直 ，望远 镜光轴 水
被测点上下 移动一微 小距离 △， ，望 远镜 Ｊ时 就找 不 到直 的像 了．如果 Ｄ 在 ４ ．０ ｍ ０ ０ｃ 到 ２ ０ ０ ｅ 范围 内变化 ，则 表 Ｉ中给 出 了 １ ．０ ｒ ａ
一
那 么根据三 角形 的角 、边关 系可以推 出
Ｄ”＝
：
Ｒ ＋Ｄ 一２ Ｄｃｓ（ ０ 一ａ一 Ｒ ｏ ９。 ） （ ） ６
那么 ，如 果 ａ很 大 的话 ，如何 准确 测 量 Ｄ 也就变 得非常 复杂了 ．
体不 动 ，Ｄ 是 不 变 的 ，倾 角 ａ将 影 响望 远
镜 找 像 ． 因 为 直 尺 的 总 量 程 一 般 为 ２ ．０ ｒ，ａ最 大使 Ｘ＝２ ．０ ｍ，否则 ，怎 ４ ０ｅ ａ ４０ ｃ
‘
及光 杠杆放大 系统 自身 的结 构特点 ，给实 验
仪器 的调节带 来 的影 响 ．
１ 光 杠杆放 大 系统 的结构 特点
光杠杆放 大系统 包括光杠 杆 、望远镜 和
直尺 ．光杠杆 俗称 三足镜 ，其 两前 足放在 固
１ 给 出 的 光 杠 杆 中
的镜 面与 望 远镜 直
Ｄ ＼ Ｄ ｜
△，＝ Ｊ
（） １
用光 的反 射定 律 ，借 助望远镜 将微 小 的角度 偏转 或线性变 形放大 成较大 的长度 ，通过 测
量该 长度 ，计 算 出所 对应 的微 小量 ．光放 大 原理 广泛应用 于科学 实验 、仪器仪 表及光 测 量上 ．很多大 学物理 实验教 材 中 ，对 光杠 杆
那 么 ，我 们代入公 式 中的镜 面至直尺 之 距 离 Ｄ，就 应该是 Ｄ ．由图 １ 可知
＝
（ 一艿 ）・ Ｄ２ 。
（） ２
实 际上 ，（ ）式 就变成 了 ： １
△， Ｊ＝
．
（） ３
由于 镜 尺组 的
结构 特点 ，使 得 在 计 算微 小 距 离时 将
引 入 一 个 系 统 误 差 ．不 仅 如 此 ，图
｜
图 １
｜
定位 置上 ，后 足尖搁 在被测 点上并使 镜 面法
线与 望远镜光 轴平行 ．望远镜 和直 尺组成 的 镜尺 组置 于镜 面前方 ，直 尺平 行 于镜面 ，便 于用 望远镜观 察映入 镜 内的直尺刻 度 ． 当被测点 上下 移动 一 微小 距 离 △ ，则 镜面 转动一小 角度 ０ ，这 时从 望远 镜 中所 见 直尺 上的刻 度 变化 一个 较 大 的读 数 △ ，设 镜面至 直 尺 之 距 离 为 Ｄ，三 足镜 前 后 足 之 距离为 ｂ ，现 由 Ｄ，ｂ 推 得 △ ，△ ．
１ ・ ６
２ ０ 年 第 ５期 ０８
平．
２． 光 杠 杆 镜 面上 下 倾 斜 １
河北理科 教 学研 究
２． 光 杠 杆 镜 面 左 右 倾 斜 ２
口 ． 讨论 ］ 题
假 设 光 杠 杆 镜 面 与望 远 镜 直 尺 组 合 不
平 行 ，而 有 一 较 小 的
。
假设光杠 杆镜面 与竖直轴有 一较小 的倾 角 ，如 图 ２所示 ，其俯 视 图仍 同图 １ ． 假设 忽略 臼角
么调节 单 远 镜 都 找 不 到 尺 子 的 像 ．不 仅 如 此 ，为 了使 仪 器 能 够测 量 （ ≥ １０Ｎ １， △ ．Ｉｎ）
ｏ
如果镜 面 不倾 斜 ，望 远 镜 、０ 点 与 直
尺可 以成 ２ 角 ，即
＝ａｃａ ｒ ｔｎ （） ５
最 大也 只能使 △ ＋Ｘ＝２ ．０ ｒ，否则 当 ４０ ｅ ａ
Ｒ ＋Ｄ 一２ Ｄ ｏ ９ 。 Ｒ ｃ ｓ（０ 一ａ＋ ）（ ） ７
些 、 的值 ．
．实际上 ，由于光 杠杆 系统本身 的结构 特 点 ，以及在实 验仪器 的调节上 会 出现各种 各 样 的问题 ，将 给 整 个 测 量 过 程 带 来 很 大误 差 ，同时增加 了仪器 的调节难 度 ，使 实验 不 能顺 利进行 ． 本文着重 分析 由于光杠杆 镜 面倾 斜 ，以
这样 ，微 小 量 △， 被 放 大 成 了 △ Ｊ就 ，
即两次 直尺读 数之差 ．在 以上所描述 的光杠 杆放大 原理 中 ，假设 了望远镜 与直 尺的位 置 是重合 的 ．但 实 际上 ，望远镜 与直 尺之 间存
在 固定 间距 ２ ，如 图 １ ．
放大 原 理都 进 行 了 近 似 ，是 一 种 理 想 的状
改 变 后 Ｄ 的 增 量 变 化 ８ 则 有 ０，
ｔｎ （ ＋ ａ２ ａ ） ＝
Ｄ ’ …… ： ２
．
倾 角 ，在 此仍 称 为 ａ， ０点 为镜 面 的 中心 ，
镜 面 的 半 径 为 尺，如
图 ３ 示． 所
ｏ ： ／ ／
｜６
４ ／
如 图 可 见 ，随 着
轴
罔３
ａ的增大 ， ０ 点 向镜 面 的 一 端 移 动 ．最 大
（） ４．
倾 角 ａ要至少 可以使 ０点 在镜 面的最边 缘 ，
图２
如 果望 远镜 整
否则 ，望远镜整体 不动是 根本找不 到直尺 的 像的 ，从 而 Ｄ 也 将 在 Ｊ， Ｄ 『 到 之 间 变 化 ． ） ，