江苏省兴化一中高一12月月考数学试卷
数学---江苏省兴化一中2017-2018学年高一12月月考试卷
江苏省兴化一中2017-2018学年高一12月月考数学试卷一、填空题1.函数x y 2sin =的最小正周期为 ．2. 函数tan y x =的定义域为 ．3.已知幂函数的图像过点1(2,)4，则幂函数的解析式()f x = ．4. 若θθθ则,0cos ,0sin <<在第 象限．5. 化简：=-2cos 12 ．6. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点 .7. 化简：αααα2224cos cos sin sin ++= ．8. 函数()21f x x =+,(1,3]x ∈-的值域为 ．9. 若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于 ． 10. 将函数()x x f 3sin =向右平移π4个单位后，所得函数解析式为 ． 11. 函数πcos 213y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭单调增区间为 ． 12. 化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα= ． 13. 设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m += ．14. 已知函数的最大值为Ｍ，最小值为ｍ， 则Ｍ＋ｍ＝ ．二、解答题15.已知()y P ,2-是角θ终边上的一点，且55sin =θ,求θθtan cos ，的值. )(1cos 1sin cos )(22R x x x x x x x f ∈+++-+=16.（121log 30421()0.2522-+⨯+ （2） 已知15a a-+=，求22a a -+和1122a a -+的值．17.已知函数π()2sin()4f x x =+ （1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值；（2）求出函数在[]0,2π上的单调区间；（3）当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()x f 的值域.18.如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38m ，点O 距地面的高度为48m ，摩天轮做匀速转到，每3min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.如果以O 为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题.（1）求点P 第一次距离地面最远时所需的时间；（2）试确定在时刻()min x 时点P 距离地面的高度()x h ；（3）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过67m .19.已知函数()f x x x m =-，x ∈R ．（1）当0≠m 时，试直接写出()f x 单调区间；（2）当3=m 时，若不等式f (x )≥ax 在4≤x ≤6时都成立，求a 的取值范围．20．已知函数()π2sin 6f x x ωφ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数()x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 .（1）求π8f⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数π6y f x⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称轴方程；（3）当7π0,12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()mxf=有两个不同的实根，求m的取值范围.【参考答案】一、填空题1. π2. ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 3. ()2f x x -=4. 三5. 2sin6. (1,4)7. 18. [0,7] 9. π5π66或 ; 10. ()3πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11.π2ππ,π,63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 12. αcos 2- 13. 25 14. 2二、解答题15.sin 00y P θ=>∴>∴ 解点在第二象限，即角θ是第二象限角 552sin 1cos 2-=--=∴θ， 21cos sin tan -==∴θθθ.16.解：（1）原式414132=--+⨯+， 0325=++-=；（2）2212()2aa a a --+=+-23= ， ∵112122()27a a a a --+=++=， ∴由11220a a -+>得1122a a -+=17. πππ(1)2π2π,, 2.424x k x k k +=+=+∈Z 解：当即时函数的最大值为 （2）（3）因为，ππππ3ππ,,sin 1224444x x x ⎛⎫-≤≤-≤+≤≤+≤ ⎪⎝⎭，所以，π2sin 24x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以函数()x f 的值域为[]2,2-. 18.解：（1）摩天轮做匀速转到，每3min 转一圈，则每分钟摩天轮转了2π3， 所以点P 第一次距离地面最远时所需的时间为min 23； （2）由题意得，()2ππ38sin 4832h x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭=2π4838cos 3x -； （3）由题意得，()2ππ38sin 486732h x x ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭， 所以，2π1cos 32x ≤-，故，2π2π4π2π2π,333k x k k +≤≤+∈Z ， 当0=k 时，21≤≤x ，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1min 点P 距离地面超过67m .19.解：（1）依题意⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=mx m x x m x m x x x f ,,)(22, 当0>m 时，单调增区间为[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,,2,m m ，单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m ,2； 当0<m 时，单调增区间为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,2,,m m ，单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,m m ； ⑶由题意得x 2－3x ≥a x 在4≤x ≤6时都成立，即x －3≥a 在4≤x ≤6时都成立，即a ≤x －3在4≤x ≤6时都成立，在4≤x ≤6时，(x －2)min ＝1，,45,4,245,4,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππ单调减区间为，单调增区间为∴a ≤1．20．解：(1)()π2sin 6f x x ωφ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.因为f (x )是偶函数，则φ－π6＝π2＋k π(k ∈Z )， 所以φ＝2π3＋k π(k ∈Z )，又因为0＜φ＜π，所以φ＝2π3， 所以()π2sin 2f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＝2cos ωx . 由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2， 故f (x )＝2cos 2x .因此π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2cos π4＝2； (2)π6y f x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π2cos 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以，π2π,3x k k +=∈Z ，即ππ,26k x k =-∈Z ， 所以函数π6y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为ππ,26k x k =-∈Z ， (3)函数()x f y =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在π7π,212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()20=f ，π22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，7π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()m x f =有两个不同的实根，就是函数()x f y =与m y =有两个不同的交点，所以32-≤<-m ， 故m 的取值范围为32-≤<-m .。
江苏省兴化一中高一数学12月月考试题
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合{}02|<-=x x A ，}623|{<<-=x x B ，则=B A I（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,23 B ．()2,2- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23 D ． ()3,2-2、函数xx x f lg 2)(+-=的定义域是（ ▲ ）A ．(]2,0B ．[)2,0C ．[]2,0D ．()2,03、⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin π的值为（ ▲ ）A ．23-B ．21-C ．23D ．21 4、若tan sin <⋅αα，且0tan cos <αα，则角α是（ ▲ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角5、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ▲ ）A ．21-B ．21C ．1D ． 1- 6、为了得到函数)32sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2sin =的图像（ ▲ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度7、如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB 、OC 、OD 、OE 、OF 、AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA 中，与OA 共线的向量有（ ▲ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=22sin πx y B ．x y 2sin = C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos πx y D ．x y 2tan = 9、同时具有下列性质的函数是（ ▲ ）①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数 A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx yD ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y10、已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ,函数a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,111、已知函数⎩⎨⎧<-≥--=0,20,2)(22x x x x x x x f ，又α,β为锐角三角形两锐角，则（ ▲ ）A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >12、给出下列四个命题： ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的一条对称轴是125π=x ；②函数x y tan =的图象关于点()0,π对称；③若042sin 42sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-πβπα,则πβαk =-,其中Z k ∈； ④函数x x y sin cos 2+=的最小值为1-；以上四个命题中错误．．的个数为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为 ▲ ． 14、若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则sin(2)sin()2ππθθ+--= ▲ .15、关于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=433sin 2)(πx x f ，有下列命题： ①其最小正周期为32π； ②其图象由x y 3sin 2=向左平移4π个单位而得到； ③其表达式可以写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=433cos 2)(πx x f ； ④在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ上为单调递增函数.则其中真命题为 ▲ .(需写出所有真命题的序号)16、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且)(x f 是偶函数, 当[]1,0∈x 时，x x f 22)(-=，则函数x x f x g 5log )()(-=的零点个数为 ▲三：解答题：(共70分)17、（本小题10分）（1）已知集合{}2733|<<=xx A ，{}4log 1|2<<=x x B ，求()R C A B ⋂（2）已知3cos 5α=-，且(0,)απ∈，求tan α的值▲ ▲ ▲18、（本小题10分）A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记θ=∠AOB 且54sin =θ.（1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.▲ ▲ ▲19、（本小题10分）已知116cos 5sin 2cos 2sin 4=+-θθθθ，求下列各式的值．(1)θθθθθ222cos 3cos sin 2sin cos 5-+ (2) θθθ2cos 2cos sin 41+-.▲ ▲ ▲20、（本小题12分）在已知函数()R x x A x f ∈+=,sin )(ϕω（其中0>A ，0>ω，20πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,32πM . (1)求)(x f 的解析式； (2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,12ππx 时，求)(x f 的值域．▲ ▲ ▲21、（本小题14分）已知函数)62sin()(π+=x x f（1）请用“五点法”列表并画出函数)(x f 在一个周期上的图像； （2）若方程a x f =)(在[0,]2x π∈上有解，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =的图像横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位得到函数()y g x =的图像，求()y g x =的单调增区间.▲ ▲ ▲22、（本小题14分）如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点B 、P 在单位圆上，且)552,55(-B ,α=∠AOB （1）求5cos 6sin 4cos 3sin αααα+-的值；（2）设θ=∠AOP ⎪⎭⎫⎝⎛<≤326πθπ，四边形OAQP 为菱形，面积为S ，21221cos )(22-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=S f θθ，求()f θ的最值及此时θ的值▲ ▲ ▲兴化市第一中学2018秋学期期中后月考高一年级数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合{}02|<-=x x A ，}623|{<<-=x x B ，则=B A I（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,23B ．()2,2-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23 D ． ()3,2-【答案】C 2、函数xx x f lg 2)(+-=的定义域是( )A ．(]2,0B ．[)2,0C ．[]2,0D ．()2,0【答案】A 3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-6sin π的值为（ ）A ．23-B ．21-C ．23D ．21 【答案】B 4、若tan sin <⋅αα，且0tan cos <αα，则角α是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C 5、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ）A ．21-B ．21C ．1D ． 1- 【答案】B6、为了得到函数)32sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2sin =的图像（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【答案】B7、如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB 、OC 、OD 、OE 、OF 、AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA 中，与OA 共线的向量有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】C 8、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=22sin πx y B ．x y 2sin = C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos πx y D ．x y 2tan = 【答案】B 9、同时具有下列性质的函数是（ ）①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数 A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx yD ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y【答案】B10、已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ,函数a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）.A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,1【答案】C11、已知函数⎩⎨⎧<-≥--=0,20,2)(22x x x x x x x f ，又α,β为锐角三角形两锐角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >【答案】B12、给出下列四个命题： ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的一条对称轴是125π=x ； ②函数x y tan =的图象关于点()0,π对称； ③若042sin 42sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-πβπα,则πβαk =-,其中Z k ∈； ④函数x x y sin cos 2+=的最小值为1-；以上四个命题中错误．．的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为 ． 【答案】4 14、若θ是ABC∆的一个内角，且1sin cos 8θθ=-，则sin(2)sin()2ππθθ+--= .【答案】215、关于函数⎪⎭⎫⎝⎛-=433sin 2)(πx x f ，有下列命题：①其最小正周期为32π； ②其图象由x y 3sin 2=向左平移4π个单位而得到； ③其表达式可以写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=433cos 2)(πx x f ； ④在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ上为单调递增函数.则其中真命题为________.(需写出所有真命题的序号) 【答案】 ①③④16、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且)(x f 是偶函数, 当[]1,0∈x 时，x x f 22)(-=，则函数x x f x g 5log )()(-=的零点个数为【答案】8 三：解答题：17、（本小题10分）（1）已知集合{}2733|<<=xx A ，{}4log 1|2<<=x x B ，求()R C A B ⋂（2）已知3cos 5α=-，且(0,)απ∈，求tan α的值 【答案】（1）Θ{}2733|<<=x x A ，{}4log 1|2<<=x x B ∴()()16,2,3,1==B A∴(][)+∞∞-=,31,Y A C R ∴()R C A B ⋂)16,3[=；………………………5分（2）Θ3cos 5α=-且(0,)απ∈，∴0sin >α∴54sin =α∴==αααcos sin tan 34-…………………10分 18、（本小题10分）A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记θ=∠AOB 且54sin =θ. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.【答案】（1）Θ54sin =θ∴54=B y ，Θ点B 在第二象限∴53sin 1cos 2-=--==θθB x ∴⎪⎭⎫⎝⎛-54,53B ………………………5分（2）原式351341tan 21)cos (2cos 2)sin (-=--=-=-+-θθθθ………………………5分 19、（本小题10分）已知116cos 5sin 2cos 2sin 4=+-θθθθ，求下列各式的值． (1)θθθθθ222cos 3cos sin 2sin cos 5-+ (2) θθθ2cos 2cos sin 41+-. 【答案】由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611.解得：tan θ＝2. ………………………2分(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. ………………………6分 (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15.………10分 20、（本小题12分）在已知函数()R x x A x f ∈+=,sin )(ϕω（其中0>A ，0>ω，20πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,32πM . (1)求)(x f 的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求)(x f 的值域． 【答案】(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. ………………………3分 由点M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6，………………………5分 故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.………………………7分 (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；………………………9分 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1，………………………11分 故f (x )的值域为[－1,2]．………………………12分21、（本小题14分）已知函数)62sin()(π+=x x f（1）请用“五点法”列表并画出函数)(x f 在一个周期上的图像；（2）若方程a x f =)(在[0,]2x π∈上有解，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =的图像横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位得到函数()y g x =的图像，求()y g x =的单调增区间.【答案】（1）列表： ………………………4分（2）因为[0,]2x π∈所以72[,]666x πππ+∈ 所以1sin(2)[,1]62x π+∈- 因为方程()f x a =在[0,]2x π∈上有解，所以实数a 的取值范围为：1[,1]2-………………………8分 （3）由题意可得：()sin()6g x x π=-令22,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈ 解得：222,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 所以函数()sin()6g x x π=-的递增区间为：2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈………………………12分22、（本小题14分）如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点B 、P 在单位圆上，且)552,55(-B ,α=∠AOB （1）求5cos 6sin 4cos 3sin αααα+-的值； （2）设θ=∠AOP ⎪⎭⎫⎝⎛<≤326πθπ，四边形OAQP 为菱形，面积为S ，2211()(cos )222f S θθ=++-，求()f θ的最值及此时θ的值 【答案】（1）由题意25525tan α==-- 所以5cos 6sin 567=4cos 3sin 4310tan tan αααααα++=---………………………6分（2）由已知得：(cos ,sin )P θθ因为四边形OAQP 为菱形所以=2sin AOQ S S θ∆= 所以2211()(cos )222f S θθ=++- 22222211(cos )2sin 2211cos cos 2(1cos )427cos cos 41(cos )22θθθθθθθθ=++-=+++--=-++=--+ ………………………………………………10分 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤326πθπ所以23cos 21<≤-θ 所以当1cos =2θ，即3πθ=时，max ()2f θ=………………………12分 当1cos =2θ-，即23πθ=时，min ()1f θ=………………………14分。
高一数学12月月考试题(无答案)目标版新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高一数学12月月考试题（无答案）一．选择题（共12题，每题5分） 1. 下列说法中正确的个数为（ ）① 正棱锥的所有侧棱相等；② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；③ 圆柱的母线长都相等； ④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是等腰三角形．A ．4B ．3C ．2D ．12．下列说法中正确的个数是( )①角的水平放置的直观图一定是角. ② 相等的角在直观图中仍然相等. ③ 相等的线段在直观图中仍然相等.④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.1B.2C.3D.4 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）B.4．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 5、下列说法正确的是( )A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 6．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为( )A.正方形 B ．圆 C ．等腰三角形 D ．直角梯形 7、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行图8．如下图左1111ABCD A B C D -是长方体，O 是11B D 的中点，直线1A C 交平面于11AB D 点M ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．,,A M O 三点共线 B ．1,,,M O A A 四点共面 C ．1,,,B B O M 点共面 D ．,,,A O C M四点共面9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④ 11.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90º,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π12. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱 SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）A ．62B ．63C ．32D ．22二．填空题（共4题，每题5分）13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积是 . 14．长方体1111ABCD A B C D -中，AB=2，BC=3，15AA =，则一只小虫从A 点沿长方体的表面A 1爬到点1c 的最短距离是 ． 15．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示， 其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ．16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BE 垂直；以上四个结论中，正确的序号是 ． 三、解答题17．（10分）几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积和表面积18．（12分）如图，⊙O 在平面α内，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥平面α，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，M ，N ，Q 分别是PA ，PC ，PB 的中点. （1）求证：MN //平面α； （2）求证：平面//MNQ 平面α；第19题图B19．（12分）如图,正三棱锥O ABC 底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.20．（12分）如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥面EFG ｡正视图A B 1BC 121．（12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =,5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点.(1)求异面直线1AC BC 与的夹角；(2)求证:1AC ∥平面1CDB .22. （12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D ，E 分别是线段BC ，PD 的中点. （1）若AP=AB=AC=2，BC=32，求三棱锥P －ABC 的体积；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=41AB ，证明：直线EF ∥平面PAC ．。
高一数学12月月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校闽侯第HY学二零二零—二零二壹高一12月月考数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴应选C2.表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么【答案】B【解析】如图,,但相交,错;,但,错;,但,错;故此题选3.扇形的半径为，周长为，那么扇形的圆心角等于〔〕A.1B.3C.D.【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为∵扇形的半径为，周长为∴扇形的弧长为∴扇形的圆心角为应选A4.执行如下列图的程序框图，假设输入的值是1，那么输出的值是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5.一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中，，为侧棱的中点，侧棱长为2∴几何体的体积为应选D点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表〔侧或者底〕面积或者体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.此题中由的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案.6.三棱柱中，假设三棱锥的体积为，那么四棱锥的体积为〔〕A. B. C.18D.24【答案】A【解析】根据题意三棱柱如下列图：∵∴应选A7.设是轴上的不同两点，点的横坐标为2，，假设直线的方程为，那么直线的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为〔-1，0〕，由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，那么P〔2，3〕，又因为Q为A与B的中点，所以得到B〔5，0〕，所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8.如图，正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的间隔为1，点是线段的中点，过点作球的截面，那么截面面积的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的间隔为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.应选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用求解．9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10.从个编号中要抽取个号码入样，假设采用系统抽样方法抽取，那么分段间隔应为〔表示的整数局部)〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】从个编号中要抽取个号码入样，按照系统抽样的规那么，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为.应选C11.假设函数是上的减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴应选D点睛：此题考察分段函数的单调性，解决此题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设定义域为的函数，假设关于的方程有7个不同的实数解，那么〔〕A. B. C.或者2D.【答案】B【解析】设，作出函数图象，如下列图：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点．要使方程有7个不同的实数解，那么要求对应方程中的两个根或者，且∴∴应选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或者取值范围的方法(1)利用零点存在的断定定理构建不等式求解；(2)别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么__________．【解析】∵是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称∴，，即∴∴，即∴∴故答案为014.点，点坐标满足，求的取值范围是__________．【答案】【解析】设∵点∴∵点坐标满足∴，即把代入到∵∴∴的取值范围是故答案为15.设点是函数的图象上的任意一点，点，那么的最小值为【答案】【解析】∵函数∴，即对应的曲线为圆心在，半径为2的圆的下局部∵点∴点在直线上过圆心作直线的垂线，垂足为，如下列图：∴故答案为16.函数，其中，假设对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，__________．〔并且写出的取值范围)【答案】【解析】∵函数，其中∴当时，又∵对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立∴函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等∴∴由题意可知二次函数的对称轴不能在轴的左侧，那么，即∴故答案为点睛：函数的函数值时,首先应该确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值,同时,要注意各区间上端点值的取舍情况.分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.函数.〔1〕假设，求的值；〔2)求的值.【答案】〔1〕1；〔2〕1006.【解析】试题分析：〔1〕由及函数的表达式，直接进展求值即可；〔2〕根据〔1〕的结论，即可算出的值.试题解析：〔1〕.〔2〕.18.的顶点，过点的内角平分线所在直线方程是，过点的中线所在直线的方程是.〔1〕求顶点的坐标；〔2〕求直线的方程；【答案】〔1〕.〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕设.因为B点在直线上，所以可得①.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得②.所以由①，②可解得的值，即可求出B点的坐标.〔2〕由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.试题解析：〔1〕设，那么中点，由，解得，故．6分〔2〕设点关于直线的对称点为，那么，得，即，直线经过点和点，故直线的方程．12分考点：1.直线方程的表示.2.求关于直线的点的对称点.3.线段的中点问题.19.如图是以为直径的圆上的两点，，是上的一点，且，将圆沿折起，使点在平面的射影在上，.〔1〕求证：平面〔2〕求证平面；〔3〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕∴..所以AD⊥平面BCE.〔2〕因为，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE 中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因为平面CEF,(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为.所以.试题解析：〔1〕证明：依题意：平面∴∴平面．4分〔2〕证明：中，，∴中，，∴．∴．∴在平面外，在平面内，∴平面．8分〔3〕解：由〔2〕知，，且平面∴．12分考点：1.线面垂直.2.线面平行.3.几何体的体积公式.4.图形的翻折问题.20.函数〔，且〕.〔1〕写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；〔2〕当时，解不等式.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；〔2〕由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.试题解析：〔1〕由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.〔2〕由题设可得，即：∵∴为上的减函数∴，解得：故不等式的解集为.21.和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足.〔1〕务实数间满足的等量关系；〔2〕求线段长的最小值；〔3〕假设以为圆心所作的与有公一共点，试求半径取最小值时的方程.【答案】〔1〕.〔2〕.〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕连，由勾股定理可得，化简可得实数间满足的等量关系；〔2〕由于，根据间的等量关系及二次函数的性质即可求出线段长的最小值；〔3〕解法一：设的半径为，根据题设条件可得，利用二次函数的性质求得的最小值，此时，求得，获得最小值，从而得到圆的方程；解法二：根据的轨迹设出直线，由与有公一共点，欲求半径最小，即为与外切时半径最小，然后可求出半径最小值及垂直直线的方程，即可求出此时圆心的坐标，故而求出方程.试题解析：〔1〕连∵为切点，，由勾股定理有又由，故.即：.化简得实数间满足的等量关系为：.〔2〕由，得..故当时，，即线段长的最小值为.〔3〕解法一：设的半径为∵与有公一共点，的半径为1，∴.即且.而，故当时，.此时，，.得半径取最小值时的方程为.解法二：由题意可得的轨迹方程是，设为直线与有公一共点，半径最小时为与外切〔取小者〕的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的间隔减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点..又，解方程组，得，即.∴所求圆方程为.22.函数，且.〔1〕试求的值；〔2〕用定义证明函数在上单调递增；〔3〕设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在说明理由.【答案】(1)；〔2〕见解析；〔3.【解析】试题分析：〔1〕由，即可求出的值；〔2〕利用单调增函数的定义即可证明；〔3〕化简为，利用韦达定理可得，根据，得出的取值范围，不等式对任意的恒成立等价为在恒成立，令，根据〔2〕求出，即可求出的取值范围.试题解析：(1)∵∴∴〔2〕∵∴设，∴，∵∴∴∴又∵，∴∴∴在上单调递增.〔3〕∵∴∴又∵∴，故只需当，使得恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，∴令，由第〔2〕问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减.∴∴故的取值集合是.点睛：对于含有多个变量的函数的恒成立问题，解题时要注意分清哪个是主变量，哪个是参数，区分的原那么是给出了税的范围谁就是变量，求谁的范围谁就是参数.解决恒成立问题一般采用别离参数的方法转化为求函数的最值问题处理.。
(解析版)江苏省兴化一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
兴化市第一中学2017秋学期12月份高一年级数学学科月考试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 函数的最小正周期为_____________【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为：2. 函数的定义域为_____________．【答案】【解析】函数的定义域为故答案为：3. 已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式_____________．【答案】【解析】设幂函数的解析式又幂函数的图象过点∴∴∴幂函数的解析式故答案为：4. 若在第_____________象限．【答案】三【解析】由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为：三5. 化简：_____________．【答案】【解析】，又2弧度为第二象限角，∴∴故答案为：6. 函数恒过定点_____________.【答案】(1,4)【解析】当时，∴函数恒过定点(1,4)故答案为：(1,4)7. 化简：=_____________．【答案】1【解析】.故答案为：1点睛：利用＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1＝，＝1－，＝1－.8. 函数,的值域为_____________．【答案】[0,7]【解析】∵，∴2x+1∈（﹣1，7]，则f（x）=|2x+1|∈[0，7]．故答案为：[0，7]．9. 若是三角形的内角，且，则等于_____________．【答案】【解析】∵是三角形的内角，且，∴故答案为：点睛：本题是一道易错题，在上，，分两种情况：若，则；若，则有两种情况锐角或钝角.10. 将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为_____________．【答案】【解析】将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为. 故答案为：11. 函数单调增区间为_____________．【答案】【解析】令即∴函数单调增区间为故答案为：12. 化简：=_____________．【答案】【解析】，，∴故答案为：13. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=_____________．【答案】考点：对数函数的图象与性质14. 已知函数x的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝_____________．【答案】2【解析】,又为奇函数∴的图象关于点对称，∴最大值对应的点与最小值对应的点也关于点对称∴，即故答案为：2点睛：本题灵活考查了函数的对称性，直接求最值很困难，而目标求的是最值和，借助最值点同样具有对称性，把问题转化为寻找对称中心的问题，而可以由奇函数平移得到，从而问题迎刃而解.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知是角终边上的一点，且,求的值.【答案】,【解析】试题分析：利用三角函数定义及同角关系即可求出的值.试题解析：，即角是第二象限角，.点睛：任意角三角函数的定义：设是角终上的一点，，则，，，三角函数值的正负与终边所在象限有关，与点在终边的位置无关．16. （1）（2）已知，求和的值．【答案】（1）0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案．试题解析：（1）原式（2）∵，∴由得17. 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。
江苏省兴化一中2017-2018学年高一12月月考数学试卷
兴化市第一中学2017秋学期12月份高一年级数学学科月考试卷(考试用时：120分钟 总分160分2017-12-19)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 函数x y 2sin =的最小正周期为▲ ．2. 函数tan y x =的定义域为▲ ．3. 已知幂函数的图像过点1(2,)4，则幂函数的解析式()f x =▲ ． 4. 若θθθ则,0cos ,0sin <<在第▲ 象限． 5.化简：=-2cos 12▲ ． 6. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点▲.7. 化简：αααα2224cos cos sin sin++=▲ ．8. 函数()21f x x =+,(1,3]x ∈-的值域为▲． 9. 若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于▲ ． 10. 将函数()x x f 3sin =向右平移4π个单位后，所得函数解析式为▲ ． 11. 函数132cos +⎪⎭⎫⎝⎛--=πx y 单调增区间为▲ ． 12. 化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα=▲ ．13. 设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m +=▲ ．14. 已知函数)(1cos 1sin cos )(22R x x x x x x x f ∈+++-+=的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题14分）已知()y P ,2-是角θ终边上的一点，且55sin =θ,求θθtan cos ，的值.16. （本小题14分） （1）（2） 已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a -+的值．17.（本小题15分） 已知函数)4sin(2)(π+=x x f（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值； （2）求出函数在[]π2,0上的单调区间； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求函数()x f 的值域。
江苏省高一数学12月月考试题
高一数学12月月考试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+u u u r u u u r u u u r u u u r化简后等于（ ）． A ．3AB u u u rB ．AB u u u rC ．BA u u u rD ．CA u u u r5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．化简225log 5lg4lg5-+的结果为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．67．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ) A ．± (cos2-sin2) B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在[0，1]上f （x ）＝e x，（参考数据：e 2≈7.4，e 3≈20.1），则⎪⎭⎫⎝⎛191lnf ＝（ ） A ． B ．e 19C ．D ．1911．换已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中,M N 为非空集合，且满足M N R =U ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 函数()f x 一定存在最大值B. 函数()f x 一定存在最小值C. 函数()f x 一定不存在最大值D. 函数()f x 一定不存在最小值12．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8第II 卷（非选择题)二、填空题13．函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程为_____________．14．已知3()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若(3)4f -=，则(3)f =___________.15．已知12,1(){32,1x x f x x x -≥=-< ，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________．16．已知函数()(1||)1(0)f x x a x a =-+>，若()()f x a f x +≤对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ______________．三、解答题17．已知集合41{|24}2x A x -=≤≤，(){}3log 212B x x =+>． (1)求A B I ；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．已知sin()cos()3παπα--+=（2παπ<<）．求下列各式的值： （1）sin cos αα-； （2）22sin ()cos ()22ππαα--+．19．已知函数()x x xx x f --+-=2323．(1)判断()x f 的奇偶性；(2)判断并证明()x f 的单调性，写出()x f 的值域．20．函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π示（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间； （3）若α∈[0，π]，且f （α）α的值．21．设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）．（1）求函数()f x 在R 上的最小值； （2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．对数函数()x log x g a =()1,0≠>a a 和指数函数()xa x f =()1,0≠>a a 互为反函数．已知函数()xx f 3=，其反函数为()x g y =．（1）若函数()122++x kx g 的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）若210x x <<且()()21x g x g =，求214x x +的最小值；（3）定义在I 上的函数()x F ，如果满足：对任意I x ∈，总存在常数0>M ，都有()M x F M ≤≤-成立，则称函数()x F 是I 上的有界函数，其中M 为函数()x F 的上界．若函数()()()x mf x mf x h +-=11，当0≠m 时，探求函数()x h 在[]1,0∈x 上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．一、单选题BCBB AADC ACCD二、填空题Z k k x ∈+=,32ππ，12-，1，[)+∞,2三、解答题 17．（1）解不等式4122x -≤≤4，得：3≤x ≤6，即A ={}|36x x ≤≤， 解不等式log 3（2x +1）＞2，得：x ＞4，即B ={}4x x ， 故A ∩B ={}|46x x <≤，（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4， 所以a 的范围是[4,)+∞．18．2sin cos 3αα+=，① 将①两边平方，得212sin ?cos 9αα+=，故72sin ?cos 9αα=- 又2παπ<<，∴sin 0,cos 0αα><.（1）()2716sin cos 12sin ?cos 199αααα⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，∴4sin cos 3αα-=（2）()()22224242sin cos cos sin cos sin cos sin 223ππαααααααα⎛⎫⎛⎫--+=-=-+=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.（1）易知函数的定义域为R ，因为，所以，则是奇函数．（2）在R 上是增函数，证明如下：任意取，使得：则所以，则在R 上是增函数．，则的值域为20．（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π,得T =π，得ω=2， 又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]= -2，得sin （-23π+φ）= -1， 即-23π+φ=-2π+2k π，即ω=6π+2k π，k ∈Z ， ∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=2，φ=6π；（2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，∵f （x ）=2sin （2x +6π），∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）2sin （2α+6π）2， ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．21．（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2at =-． ①12a-<-，即2a >，()单调增x f min ()(1)2f x g =-=． ②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，()单调减x f min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min 2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩（2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f x g t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩22．（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R,所以kx 2+2x+1＞0恒成立， 当k=0时不满足条件， 当k≠0时，若不等式恒成立，则{k 044k 0>=-<V ，即{k 0k 1>>，解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1， 所以则4x 1+x 2=4x 1+11x ，0＜x 1＜1，因为函数y=4x+1x 在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，所以当x 1=12时，4x 1+x 2取得最小值为4． （Ⅲ）h （x ）=xx1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，（m≠0）， （i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以13m 13m -+≤h （x ）≤1m1m-+，①若|1m 1m -+|≥|13m 13m -+|，即m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞）， ②若|1m 1m -+|＜|13m 13m -+|，即m ∈+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）， （ii ）当m ＜0时，①若－13＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m 13m-+]，存在上界M ，M ∈[13m13m-+，+∞），②若m=－13时，h （x ）=－1+x 21133-⋅在[0，1)上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m ＜－13时，h （x ）在[0，log 3（－1m ））上单调递增，h （x ）在（log 3（－1m），1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，1m 1m -+]∪[13m13m -+，+∞）故不存在上界，④若m=－1，h （x ）=－1+x213-在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m 13m -+]，而13m13m-+＜0，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）；综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）， 当－1≤m≤－13时，不存在上界， 当－13＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[13m 13m-+，+∞）， 当m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞），当m∈（3，+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）．。
江苏省兴化一中高三数学12月月考试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M I = ▲ ．2．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点，则α= ▲ ． 3．设向量(2,6)a =-r ，(1,)b m =-r，若//a b r r ，则实数m 的值为 ▲ ．4．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ . 5．计算：()3233ln 125.09log-++e= ▲ ．6．若函数()cos f x x x =-的零点在区间(1,)k k -（k Z ∈）内，则k = ▲ .7. 已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．8. 已知直线3x π=过函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中22ππϕ-<<）图象上的一个最高点，则5()6f π的值为 ▲ . 9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ ． 10．已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2AB =，5AD =，则AC BD ⋅u u u r u u u r 的值为 ▲ ．12．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为 ▲ ． 13．若0,0a b >>，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 ▲ ．14．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,120,ln )(x x x x x f ，若直线ax y =与)(x f y =交于三个不同的点))(,(m f m A ，))(,(n f n B ，))(,(t f t C （其中t n m <<），则nm 11+的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．）15．（本小题满分14分）设函数)34lg(2-+-=x x y 的定义域为A ，函数),0(,12m x x y ∈+=的值域为B ． （1）当2=m 时，求B A I ；（2）若A x ∈是B x ∈的必要不充分条件，实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ． 已知()A A sin 3,cos 2=，()A A cos 2,cos -=，1-=⋅n m ． (1) 求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1的中点． 求证：（1）MN ∥平面ABB 1A 1； （2）AN ⊥A 1B ．18．（本小题满分16分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10cm ，设∠BAO ＝θ，20πθ<<，圆锥的侧面积为S cm 2．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求当S 取得最大值时腰AB 的长度．图1 图219．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点),(n n S n P （*∈N n ）在函数x x x f 7)(2+-=的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值； （2）设)9)(7(1n n n a a c --=，数列{}n c 的前n 项的和为n R ，求使不等式57kR n >对一切*∈N n 都成立的最大正整数k 的值．20．（本小题满分16分）设函数xe ax xf -=)(． （1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 有两个零点21,x x ，且21x x <，① 求实数a 的取值范围； ② 求证：a x x ln 221<+．兴化市第一中学2018秋学期期中后月考高三数学试卷 命题人：陈 业2018年12月15日一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．}1{ 2．12-3．3 4．27 5．11 6．1 7.3- 8.－1 910．04<<-a 11．21 12．2056 13．2132+ 14．)1,22(--e二、解答题（本大题共6小题，共计90分．）15．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分∵函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减， ∴2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， (4)分当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =I . …………6分（2）由题设知0m >，∵x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，∴A B ⊂，即)3,1()2,12(⊂+m ， …………10分∴211m ≥+，解得01m <≤. …………14分16．解：（1）由22cos cos 1A A A -=-可知，sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ………4分因为0A π<<，所以112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,所以262A ππ-=，即3A π= ………8分(2)由正弦定理可知：sin sin a c A C =，所以1sin 2C =，因为20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以6C π=，所以2B π= (12)分所以.3232221=⨯⨯=∆ABC S ……………………14分17．证明：(1) 如图，取AB 的中点P ，连结PM ，PB 1.因为M ，P 分别是AB ，AC 的中点， 所以PM ∥BC ，且PM ＝12BC .在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，BC ＝B 1C 1， 又N 是B 1C 1的中点，所以PM ∥B 1N ，且PM ＝B 1N ， …………2分 所以四边形PMNB 1是平行四边形，所以MN ∥PB 1. …………4分 又MN ⊄平面ABB 1A 1，PB 1⊂平面ABB 1A 1，所以MN ∥平面ABB 1A 1. …………6分 (2) 因为三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， 所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1， 因为BB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1B 1C 1. …………8分 因为∠ABC ＝∠A 1B 1C 1＝90°， 所以B 1C 1⊥B 1A 1.因为平面ABB 1A 1∩平面A 1B 1C 1＝B 1A 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1. …………10分 因为A 1B ⊂平面ABB 1A 1， 所以B 1C 1⊥A 1B ，即NB 1⊥A 1B . 如图，连结AB 1.因为在平行四边形ABB 1A 1中，AB ＝AA 1，所以四边形ABB 1A 1是正方形， 所以AB 1⊥A 1B .因为NB 1∩AB 1＝B 1，且AB 1，NB 1⊂平面AB 1N ，所以A 1B ⊥平面AB 1N . …………12分 又AN ⊂平面AB 1N ，所以A 1B ⊥AN . …………14分18．解 ：(1) 如图，设AO 交BC 于点D ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．在△AOE 中，AE ＝10cos θ，AB ＝2AE ＝20cos θ， …………2分 在△ABD 中，BD ＝AB ·sin θ＝20cos θ·sin θ， …………4分所以S ＝12·2π·20sin θcos θ·20cos θ＝400π·sin θcos 2θ（20πθ<<）．…………6分(2) 由(1)得，S ＝400π·sin θcos 2θ＝400π(sin θ－sin 3θ)． …………8分设f (x )＝x －x 3(0<x <1)，则f ′(x )＝1－3x 2． 由f ′(x )＝1－3x 2＝0得x ＝33． 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1时，f ′(x )<0，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减， …………12分 所以f (x )在x ＝33时取得极大值，也是最大值， 所以当sin θ＝33时，侧面积S 取得最大值， …………14分 此时等腰三角形的腰长AB ＝20cos θ＝20×1－sin 2θ＝20×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝2063．故当侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为2063 cm . …………16分19．解：（1）因为点),(n n S n P （*∈N n ）在函数x x x f 7)(2+-=的图象上．所以n n S n 72+-=，当1=n 时，611==S a ；当2≥n 时，821+-=-=-n S S a n n n ，所以82+-=n a n ． ………………………5分令⎩⎨⎧≤+-=≥+-=+,062,0821n a n a n n 解得43≤≤n ，所以当3=n 或4=n 时，n S 取得最大值12． ………………………8分 （2）由（1）得=--=)9)(7(1n n n a a c )121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n ， ∴)1211(21)]121121()7151()5131()311[(21+-=+--+-+-+-=n n n R n Λ．………12分 )1211(21+-=n R n Θ在*∈N n 上单调递增，∴n R 的最小值为311=R ．∵不等式57kR n >对一切*∈N n 都成立，∴3157<k ，即19<k ．所以最大正整数k 的值为18． ………………………16分 20．解：（1）xe a xf -=')(．当0≤a 时，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞，无增区间；……2分当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ln =．又a x ln <时，0)(>'x f ；a x ln >时，0)(<'x f ，所以)(x f 的单调增区间为)ln ,(a -∞，单调减区间为),(ln +∞a ． ……………4分（2）①由（1）知，当0≤a 时，)(x f 在R 上单调递减，至多有一个零点，这与题设矛盾．当0>a 时，a a a a f x f -==ln )(ln )(max ．由题设知，0ln >-a a a ，得e a >． ……………6分又01)0(<-=f ，)ln 2(ln 2)ln 2(2a a a a a a a f -=-=． 设x x y -=ln 2，则xxx y -=-='212，当e x >时，0<'y ，y 单调递减， 故02ln 2<-=-<e e e y ，所以0)ln 2(<a f ，又函数)(x f 的图象连续，所以)(x f 在)ln ,0(a 和)ln 2,(ln a a 上各有一个零点． 综上所述，)(x f 有两个零点时，a 的取值范围是),(+∞e ． ……………10分 ② 要证a x x ln 221<+，只要证12ln 2x a x -<． 因为)ln ,0(1a x ∈，所以)ln 2,(ln ln 21a a x a ∈-． 又)ln 2,(ln 2a a x ∈，且)(x f 在)ln 2,(ln a a 上单调递减， 所以只要证)ln 2()(12x a f x f ->，因为)()(21x f x f =，所以只要证)ln 2()(11x a f x f ->， 即证0)ln 2()(11>--x a f x f ．设)ln 0)(ln 2()()(a x x a f x f x g <<--=， ……………14分则x xxa x ea e ax a a ex a a e ax x g 2ln 22ln 2)ln 2()(+-+-=+---=-，02222)(22=-≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--='a a e a e a e a e a x g x x x x，当且仅当a x ln =时取得等号．所以)(x g 在)ln ,0(a 单调递减，0)(ln )(=>a g x g ，问题得证． ……………16分。
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兴化市第一中学2017秋学期12月份高一年级数学学科月考试卷(考试用时：120分钟 总分160分2017-12-19)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 函数x y 2sin =的最小正周期为▲ ．2. 函数tan y x =的定义域为▲ ．3. 已知幂函数的图像过点1(2,)4，则幂函数的解析式()f x =▲ ． 4. 若θθθ则,0cos ,0sin <<在第▲ 象限． 5.化简：=-2cos 12▲ ． 6. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点▲.7. 化简：αααα2224cos cos sin sin++=▲ ．8. 函数()21f x x =+,(1,3]x ∈-的值域为▲． 9. 若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于▲ ． 10. 将函数()x x f 3sin =向右平移4π个单位后，所得函数解析式为▲ ． 11. 函数132cos +⎪⎭⎫⎝⎛--=πx y 单调增区间为▲ ．12. 化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα=▲ ．13. 设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m +=▲ ．14. 已知函数)(1cos 1sin cos )(22R x x x x x x x f ∈+++-+=的最大值为Ｍ，最小值为ｍ， 则Ｍ＋ｍ＝▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题14分）已知()y P ,2-是角θ终边上的一点，且55sin =θ,求θθtan cos ，的值.16. （本小题14分） （1）（2） 已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a -+的值．17.（本小题15分） 已知函数)4sin(2)(π+=x x f（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值； （2）求出函数在[]π2,0上的单调区间； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求函数()x f 的值域。
18.（本小题15分）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38m ，点O 距地面的高度为48m ，摩3log 42103322)21(25.0)21()4(+-⨯+---天轮做匀速转到，每3min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处。
如果以O 为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题。
（1）求点P 第一次距离地面最远时所需的时间； （2）试确定在时刻()min x 时点P 距离地面的高度()x h ；（3）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过67m 。
19．（本小题16分）已知函数()f x x x m =-，x ∈R ． （1）当0≠m 时，试直接写出()f x 单调区间；（2）当3=m 时，若不等式f (x )≥ax 在4≤x ≤6时都成立，求a 的取值范围．20．（本小题16分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=6sin 2πϕωx x f (0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数()x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求⎪⎭⎫⎝⎛8πf 的值； （2）求函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6πx f y 的对称轴方程； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,0πx 时，方程()m x f =有两个不同的实根，求m 的取值范围。
兴化市第一中学2017秋学期12月份高一年级数学学科月考试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1.函数x y 2sin =的最小正周期为▲ ．π2. 函数tan y x =的定义域为▲ ．.,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭4. 已知幂函数的图像过点1(2,)4，则幂函数的解析式()f x =▲ ．()2f x x -= 4. 若θθθ则,0cos ,0sin <<在第▲ 象限．三 5.化简：=-2cos 12▲ ．2sin 6. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点▲.(1,4)7. 化简：αααα2224cos cos sin sin++=▲ ．1；9. 函数()21f x x =+,(1,3]x ∈-的值域为▲．[0,7] 9. 若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于▲ ．656ππ或 ; 10. 将函数()x x f 3sin =向右平移4π个单位后，所得函数解析式为．()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=433sin πx x f11. 函数132cos +⎪⎭⎫⎝⎛--=πx y 单调增区间为▲ Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ 12. 化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα=▲ ．αcos 2-13. 设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m +=▲ ．25 14. 已知函数)(1cos 1sin cos )(22R x x x x x x x f ∈+++-+=的最大值为Ｍ，最小值为ｍ， 则Ｍ＋ｍ＝▲ ． 2 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题14分）已知()y P ,2-是角θ终边上的一点，且55sin =θ,求θθtan cos ，的值. 在第二象限，点解P y ∴>∴>=0055sin 15θ即角θ是第二象限角 …………………………………4分552sin 1cos 2-=--=∴θ…………………………………10分21cos sin tan -==∴θθθ…………………………………14分 16.（本小题14分） （1）（2） 已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a -+的值．16.解：（1）原式3)2(21144+⨯+--=…………………………………3分 0325=++-=…………………………………7分（2）2212()2aa a a --+=+-23= …………………………………10分∵112122()27a a a a --+=++=∴由11220aa -+>得1122a a-+= …………………………………14分17.（15分）已知函数)4sin(2)(π+=x x f （1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值；（2）求出函数在[]π2,0上的单调区间；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求函数()x f 的值域。
……5分（2）,45,4,245,4,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππ单调减区间为，单调增区间为……10分 （3）因为，14sin 22,4344,22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-≤+≤-≤≤-ππππππx x x ， 3log 42103322)21(25.0)21()4(+-⨯+---.2,,42224)1(17函数的最大值为时即当解：Z k k x k x ∈+=+=+πππππ所以，24sin 22≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤-πx ，所以函数()x f 的值域为[]2,2-。
…15分 18.（本小题15分）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38m ，点O 距地面的高度为48m ，摩 天轮做匀速转到，每3min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处。
如果以O 为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题.（4）求点P 第一次距离地面最远时所需的时间； （5）试确定在时刻()min x 时点P 距离地面的高度()x h ；（6）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过67m 。
18解：（1）摩天轮做匀速转到，每3min 转一圈，则每分钟摩天轮转了32π，所以点P 第一次距离地面最远时所需的时间为min 23； ……………………………3分（2）由题意得，()48232sin 38+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x h =x 32cos 3848π-； ………9分（3）由题意得，()6748232sin 38≥+⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x h ，所以，2132cos -≤x π，故，Z k k x k ∈+≤≤+,23432232πππππ， ……………………………12分 当0=k 时，21≤≤x ，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1min 点P 距离地面超过67m 。
…………………………………………………………15分19．（本小题16分）已知函数()f x x x m =-，x ∈R ．（1）当0≠m 时，试直接写出()f x 单调区间；（2）当3=m 时，若不等式f (x )≥ax 在4≤x ≤6时都成立，求a 的取值范围．19.解：（1）依题意⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=mx mx x mx mx x x f ,,)(22, ………………2分 当0>m 时，单调增区间为[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,,2,m m ，单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m ,2； ………5分 当0<m 时，单调增区间为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,2,,m m ，单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,m m ； ………8分 ⑶由题意得x 2－3x ≥a x 在4≤x ≤6时都成立，即x －3≥a 在4≤x ≤6时都成立，……………………………………………………10分 即a ≤x －3在4≤x ≤6时都成立，在4≤x ≤6时，(x －2)min ＝1，…………………………………………………………13分 ∴a ≤1． ………………………………………………………………………………16分 20．（本小题16分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=6sin 2πϕωx x f (0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数()x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求⎪⎭⎫⎝⎛8πf 的值；（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6πx f y 的对称轴方程；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,0πx 时，方程()m x f =有两个不同的实根，求m 的取值范围。
解 (1)()⎪⎭⎫⎝⎛-+=6sin 2πϕωx x f .因为f (x )是偶函数，则φ－π6＝π2＋k π(k ∈Z)， 所以φ＝2π3＋k π(k ∈Z)，又因为0＜φ＜π，所以φ＝2π3，………………………………2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2πωx x f ＝2cos ωx . 由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.………………………………………………4分故f (x )＝2cos 2x .因此⎪⎭⎫⎝⎛8πf ＝2cos π4＝ 2.……………………6分 （2）=⎪⎭⎫⎝⎛+=6πx f y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32cos 2πx ，………………………………………………8分 所以，Z k k x ∈=+,32ππ，即Z k k x ∈-=,62ππ，所以函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6πx f y 的对称轴方程为Z k k x ∈-=,62ππ……………………10分 （3）函数()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,2ππ上单调递增， ………12分 ()20=f ，22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，3127-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，()m x f =有两个不同的实根，就是函数()x f y =与m y =有两个不同的交点，所以32-≤<-m ，（4）故m 的取值范围为32-≤<-m ………………………………………………16分。