高三数学三模考试质量分析及对策(理)
高三数学三模考试质量分析及对策(理)
高三数学三模考试质量分析及对策（理）石必武 2009-11-3一、三模成绩及试题分析：本次大考是由惠州地区按照高考考纲命题的，考试范围是高中数学的所有高考要求内容，并且有一定难度，特别是选择第8题、填空第12、13、14题大题后两道，选择填空题与二模比较难度略有上升，试题的计算推理量较大，近50%的学生没有时间做后两题，95%的学生最后一题没做。
我级理科参考人数375人根据表一，可得：合格率=%87.22%10037586≈⨯（按90分及格），优秀率=%8.0%1003753=⨯（120分以上为优秀）。
72分以上学生的比率为%40.50%100375189≈⨯，平均分70.96，根据平均分，难度系数约为0.4731，可知试题难度相对较大，试题梯度较一般，区分度较明显（主要是解题速度快慢影响得分高低），120分以上3人，最高分127分，100分以上算高分，共39人，分数主要集中在60-80之间，有131人，根据计算，符合σ3原则，是正态分布，样本的方差较小，说明分数分布较集中。
换言之，试题比较适合我们学生。
下面是二模考试情况分析： 根据表二，可得：合格率=%11.31%100360112≈⨯（按90分及格），优秀率=%0%1003600=⨯（120分以上为优秀）。
72分以上学生的比率为%61.63%100360229≈⨯，平均分75.68，根据平均分，难度系数约为0.504，可知试题难度相对较大，试题梯度较明显，区分度也较高，120分以上0人，最高分119分，100分以上算高分，共59人，分数主要集中在70-100之间，有189人，根据计算，非常符合σ3原则，是正态分布，样本的方差很小，说明分数分布较集中，简单的形容是“两头轻中间重”。
从结果看，三模的尖子生有所回升（120分以上的由0人减为3人），110分以上人数持平但及格人数减少了26人，平均分也下降了4.69。
尽管平均分有所下降，但毕竟是外面来的考题（题目的实际难度未减，计算推理量较大），我们有理由相信，只要一如既往，坚持不懈，一定有一个好收成。
2024年成都七中高三数学(理)三模考试卷附答案解析
2024年成都七中高三数学（理）三模考试卷时间：120分钟满分：150分2024.04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量(),4a x = 与向量()1,b x = 是共线向量，则实数x 等于（）A ．2B ．2-C ．2±D ．02．复数3i1iz +=-（其中i 为虚数单位）的共轭复数为（）A ．12i+B ．12i -C ．12i-+D ．12i--3．已知全集{}02πU x x =≤≤，集合sin A x x ⎧⎪=≥⎨⎪⎪⎩⎭，{}sin cos B x x x =≥，则A B ⋂等于（）A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．2nx⎛⎝的展开式中，第5项为常数项，则正整数n 等于（）A ．8B ．7C ．6D ．55．三棱锥A BCD -的三视图如图所示，则该三棱锥的各条棱中，棱长最大值为（）AB C ．D ．26．已知3sin 2cos 21αα+=，则tan α=（）A ．3B ．13C ．13或0D ．3或07．已知圆22:1C x y +=，直线:0l x y c -+=，则“0c ≥”是“圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率小于等于12”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀甲班10b乙班c30附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++），()20P K k ≥0.050.0250.0100.0050k 3.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（）A ．甲班人数少于乙班人数B ．甲班的优秀率高于乙班的优秀率C ．表中c 的值为15，b 的值为50D ．根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”9．若ln 1,ln3b a e c =-==，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a>>D ．a b c>>10．已知函数()cos f x x x =-，若()()12πf x f x +=，则()12f x x +=（）A ．π1-B ．π1+C ．πD ．011．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线上一点，且直线1PA 与2PA 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A ．双曲线的渐近线方程为3y x =±B ．双曲线CC ．若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为2aD ．以1F 为半径的圆与渐近线相切12．设函数()3f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为（）A ．2+B ．4C ．2D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为168cm ，若女生的平均身高为159cm ，则男生的平均身高为cm .14．抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点（A 在第一象限），分别过A ，B 作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，若CD AF BF =-，则直线l 的倾斜角等于.15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin cos 0c A C =，则22sin sin sin sin A B A B ++=.16．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面1,90,1,2,ABC ABC BA BC BB P ∠=︒===是矩形11BCC B 内一动点，满足223PA PC +=，则当三棱锥-P ABC 的体积最大时，三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[)[)[)[)[]20,30,30,40,40,50,50,60,60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.年龄[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[]60,70保费x2x3x4x5x(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x 至少为多少元？（精确到整数）(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[)50,60的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在[]60,70的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[)50,60和[]60,70的老人中各随机选取1人，记X 表示选取的这2人中患该疾病的人数，求X 的数学期望.18．已知数列{}n a 的前n 项和为,342n n n S S a =-.(1)证明：数列{}n a 是等比数列，并求出通项公式；(2)设函数()21ln 2f x x x ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭的导函数为()f x '，数列{}n b 满足()n n b f a ='，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面1,90,2,ABC ABC BA AA D ∠=︒==是棱AC 的中点，E 在棱1BB 上，且1AE A C ⊥.(1)证明：//BD 平面1AEC ；(2)若四棱锥111C AEB A -的体积等于1，求二面角11C AE A --的余弦值.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,0A ，直线l 与椭圆相交于不同于A 点的P ，Q 两点，N 为线段PQ 的中点，当直线ON 斜率为14-时，直线l 的倾斜角等于4π(1)求椭圆的方程；(2)直线AP ，AQ 分别与直线3x =相交于E ，F 两点.线段E ，F 的中点为M ，若M 的纵坐标为定值12，判断直线l 是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.21．已知函数()()()e sin 1,0,πxf x ax x x x =---∈.(1)若12a =，证明：()0f x >；(2)若函数()f x 在()0,π内有唯一零点，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程1010x ty t =+⎧⎨=-⎩（为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，且直线l 与曲线C 相交于,M N 两点.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设点()00,P x y 是直线l 上一点，满足20PM PN +=，求点P 的直角坐标.选修4-5：不等式选讲23．已知函数()1f x x =-.（1）求不等式()32f x x ≥-的解集；（2）若函数()()5g x f x x =+-的最小值为m ，正数a ，b 满足a b m +=，求证：224a bb a+≥.1．C【分析】根据向量共线列方程，解方程即可.【详解】因为a 与b共线，所以41x x ⋅=⨯，解得2x =±.故选：C.2．B【分析】先对复数z 化简，再根据共轭复数的概念求解.【详解】()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z ++++====+-+-，所以复数z 的共轭复数为12i -.故选：B.3．B【分析】先利用三角函数知识化简两个集合，结合交集运算可得答案.【详解】因为3sin 2x ≥，02x π≤≤，所以π2π33x ≤≤；因为sin cos x x ≥，所以πsin cos sin 04x x x ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，所以π2π2ππ4k x k ≤-≤+，解得π5π2π+2π44k x k ≤≤+，Z k ∈；因为02x π≤≤，所以π5π44x ≤≤，所以π2π,33A B ⎡⎤⎢⎥⎣=⎦.故选：B 4．C【分析】利用二项式定理求出展开式通项，由条件列方程求n .【详解】二项式2n x⎛ ⎝的展开式的第1r +为()1C 2rn r rr n T x -+⎛= ⎝，所以()4444465C 2C 2n n n nn T x x---⎛== ⎝，由已知6n =，故选：C.5．A【分析】根据给定的三视图作出原三棱锥，再求出各条棱长即可得解.【详解】依题意，三视图所对三棱锥A BCD -如图，其中AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，1,2AB CD BC ===，则AC ==，BD ==，AD ==故选：A 6．D【分析】将条件等价转化为()sin 3cos sin 0ααα-=，再利用等式性质得到结果.【详解】由于()23sin 2cos 26sin cos 12sin 2sin 3cos sin 1αααααααα+=+-=-+，故条件3sin 2cos21αα+=等价于()sin 3cos sin 0ααα-=，这又等价于sin 0α=或sin 3cos αα=，即tan 0α=或tan 3α=，所以D 正确.故选：D.7．C【分析】由事件从圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率小于等于12，求c 的范围，结合充分条件和必要条件的定义判断结论.【详解】直线0x y c -+=的斜率为1，在x 轴上的截距为c -，在y 轴上的截距为c ，当c >C 上不存在点(),x y ，使0x y c -+≤，所以事件圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率为0，当c =C 上有且仅有一个点(),x y ，使0x y c -+≤，所以事件圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率为0，若0c <，如图，圆C 上满足条件0x y c -+≤点为劣弧AB （含,A B ）上的点，设劣弧AB 的长度为t ，则0πt <<，所以事件圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率12π2t P =<，若0c =，如图，圆C 上满足条件0x y c -+≤点为直线l 上方的半圆上的点，所以事件圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率π12π2P ==，若0c <<，如图，圆C 上满足条件0x y c -+≤点为优弧CD （含,C D ）上的点，设优弧CD 的长度为s ，则π2πs <<，所以事件圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率12π2t P =>，若c ≤C 上所有点满足条件0x y c -+≤，所以事件圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率2π12πP ==，所以“圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率小于等于12”等价于“0c ≥”，所以“0c ≥”是“圆C 上任取一点(),x y ，使0x y c -+≤的概率小于等于12”的充要条件，故选：C.8．D【分析】根据条件解出45b =，20c =，然后直接计算即可判断A ，B ，C 错误，使用2K 的计算公式计算2K ，并将其与5.024比较，即可得到D 正确.【详解】对于C ，由条件知1030105b c +++=，1021057c +=，故65b c +=，1030c +=.所以45b =，20c =，故C 错误；对于A ，由于甲班人数为10104555b +=+=，乙班人数为3020305055c +=+=<，故A 错误；对于B ，由于甲班优秀率为1025511=，乙班优秀率为202250511=>，故B 错误；对于D ，由于()2210545201030 6.109 5.024********K ⋅⨯-⨯=≈>⋅⋅⋅，故D 正确.故选：D.9．A【分析】由题设ln e a e =，ln 2ln 424b ==，ln 33c =，构造ln ()xf x x=(0)x >，利用导数研究其单调性，进而判断,,a b c 的大小.【详解】由题设知：ln e a e =，ln 2ln 424b ==，ln 33c =，令ln ()xf x x=(0)x >，则21ln ()x f x x -'=，易知(0,)e 上()f x 单调递增，(,)e +∞上()f x 单调递减，即()(3)(4)(2)f e f f f >>=，∴a c b >>.故选：A.【点睛】关键点点睛：构造ln ()xf x x=(0)x >，利用导数研究其单调性，进而比较函数值的大小.10．B【分析】先利用导数证得()f x 在R 上单调递增，再利用条件得到()()12πf f x x =-，结合单调性即知12πx x +=，最后代入求值即可.【详解】因为()cos f x x x =-，所以()1sin 0f x x '=+≥.所以()f x 在R 上单调递增.因为()()12πf x f x +=，所以()()()()()1122222ππcos f x f x f x f x f x x x =-++-=-=()()222πcos ππf x x x =----=，结合()f x 在R 上单调递增，知12πx x =-，即12πx x +=.所以()()12ππππ1cos f x x f +===+-.故选：B.11．D【分析】通过123PA PA k k =求得22b a ，从而求得双曲线的渐近线方程，由此判断A ；进而可求得双曲线的离心率判断B ；求得三角形的面积判断C ；求得1F 到渐近线的距离可判断D.【详解】对于A ，设点(,)P x y ，则2222)1(x y b a-=，因为12(,0),(,0)A a A a -，所以1222222PA PA y y y b k k x a x a x a a ===+-- ，又123PA PA k k =，得223b a =，所以ba=y =，故A 错误；对于B，因为2c a ==，所以双曲线C 的离心率为2，故B 错误；对于C ，因为12PF PF ⊥，所以2221212||||||PF PF F F +=，又12||||||2PF PF a -=，所以22121212(||||||)2|||||||PF PF PF PF F F -+=，所以2212(2)2|||||(2)a PF PF c +=，所以212||||2PF PF b =，所以12121||||2PF F S PF PF ==2b ，故C 错误；对于D ，由B 选项可得2c a =，以1F到渐近线方程为y =的距离为：222a d ===，又1F，所以以1F为半径的圆与渐近线相切，故D 正确.故选：D.12．A【分析】依题意可得33a b a b +=-，从而得到222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，再令()1at t b =>，最后利用基本不等式计算可得.【详解】因为()3f x x x =-，所以()3f a a a =-，()3f b b b =-，又()()2f a f b b +=-，所以332a a b b b -+-=-，即33a b a b +=-，因为0a >，0b >，所以330a b +>，所以0a b >>，所以331a b a b+=-，又221a b λ+≤，即3322a b a b a bλ++≤-，所以322b ba b a b λ≤+-，所以222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，令at b=，则1t >，所以2221112211111a t t b b a t t t t ++-+===++-⎛⎫ ⎪⎝⎭---()2121t t =-++-22≥+=+，当且仅当211t t -=-，即1t时取等号，所以)22min221b a b a b ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭，所以2λ≤+，则实数λ的最大值为2+.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出331a b a b +=-，从而参变分离得到222b a a b b λ≤+-，再换元、利用基本不等式求出222b a b b a +-的最小值.13．174【分析】设出男生的平均身高，然后根据条件列方程求解即可.【详解】设男生的平均身高为cm x ，则根据题目条件知321591683232x +⋅=++，即3318840x +=，所以84031852217433x -===.故答案为：174.14．4π##45︒【分析】由已知结合抛物线的定义分别表示CD ，AF ，BF ，求出直线l 的斜率，即可求解.【详解】抛物线22y px =的准线为：2p x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1,2p C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2p D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又A 在第一象限，所以10y >，20y <，所以12CD y y =-，由抛物线定义可得12pAF x =+，22p BF x =+，所以121222p pAF BF x x x x -=+--=-，又CD AF BF =-，所以12CD x x =-，所以1212x x y y -=-，故直线AB 的斜率12121y y k x x -==-，所以直线l 的倾斜角为π4.故答案为：π4.15．34##0.75【分析】由正弦定理可得sin sin cos 0C A A C =，可求得C ，由余弦定理可得222c a b ab =++，再结合正弦定理可得222sin sin sin sin sin A B A B C ++=，可求结论.【详解】由sin cos 0c A C =，结合正弦定理可得sin sin cos 0C A A C =，因为sin 0A ≠，所以sin 0C C =，所以tan C =因为(0,π)C ∈，所以2π3C =，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，可得222c a b ab =++，结合正弦定理可得2223sin sin sin sin sin 4A B A B C ++==.故答案为：34.16．73π##73π【分析】根据给定条件，确定点P 的位置，再结合球的截面小圆性质确定球心并求出球半径即得.【详解】显然三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，过P 作1//PQ AA 交BC 于Q ，连接AQ ，令,PQ x CQ y ==，显然PQ ⊥平面ABC ，,AQ BC ⊂平面ABC ，则,PQ AQ PQ BC ⊥⊥，而90ABC ∠=︒，则222222221(1),PA PQ AQ x y PC x y =+=++-=+，又223PA PC +=，于是22221(1)3x y y ++-+=，整理得2213()24x y =--+，当12y =时，max x 三棱锥-P ABC 的底面ABC 面积为12，要其体积最大，当且仅当x 最大，因此2PQ =，即1PC PB BC ===时，三棱锥-P ABC 的体积最大，PBC 的外接圆圆心2O 为正PBC 的中心，令三棱锥-P ABC 的外接球球心为O ，半径为R ，则2OO ⊥平面PBC ，显然AC 的中点1O 是ABC 的外接圆圆心，则1OO ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥可得AB ⊥平面PBC ，于是21//O Q OO ，而1//O Q AB ，则1O Q ⊥平面PBC ，21//OO O Q ，四边形12OOQO 是平行四边形，因此121336OO O Q PQ ===，而11222O C AC ==，则22211712R OO O C =+=，所以三棱锥-P ABC 的外接球的表面积27π4π3S R ==.故答案为：7π3【点睛】关键点点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解.17．(1)30元(2)16【分析】（1）根据小矩形面积和为得到关于a 的方程，解出a 值，再列出不等式，解出即可；（2）首先分析出X 的取值为0，1，2，再列出对应概率值，利用期望公式计算即可.【详解】（1）()0.0070.0160.0250.02101a ++++⨯=，解得0.032a =，保险公司每年收取的保费为：()100000.070.1620.3230.2540.2510000 3.35x x x x x x +⨯+⨯+⨯+⨯=⨯，所以要使公司不亏本，则10000 3.351000000x ⨯≥，即3.35100x ≥，解得10029.853.35x ≥≈，即保费30x =元；（2）由题意知X 的取值为0，1，2，()14912601510150P X ==⨯=，()1914123115101510150P X ==⨯+⨯=，()11121510150P X ==⨯=，列表如下：X12P126150231501150()1262312510121501501501506E X ∴=⨯+⨯+⨯==.18．(1)证明见解析，212n n a -=(2)12520ln24399n n T n +⎤⎡⎫⎛⎫=⋅-+⎥ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭⎦【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩分两步求解即可；（2）方法一：根据题意，结合导数运算与212n n a -=得()ln2214nn b n =⋅-⋅，进而将{}n b 通项公式变形为125211ln2443939n n n b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再根据裂项求和求解即可.方法二：根据题意，结合导数运算与212n n a -=得()ln2214nn b n =⋅-⋅，再根据错位相减法求和即可.【详解】（1）解：342n n S a =- ，()11342,2n n S a n --∴=-≥，相减得1344n n n a a a -=-，即14n n a a -=，∴数列{}n a 是以4为公比的等比数列，又1113423S a a =-=，解得12a =121242n n n a --=⋅=.（2）解：方法一：()212ln 2ln f x x x x x x x x'=+⋅-= ，()n n b f a ='，212n n a -=，()212122ln2ln2214n n n n b n --∴=⋅=⋅-⋅，()125211ln2214ln2443939n n n n b n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅=⋅--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，∴1231n n nT b b b b b -=+++++ 21324357137ln244ln244ln24499999191⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅⨯+⨯+⋅⨯-⨯+⋅⨯-⨯+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦11252112520ln244ln243939399n n n n n n ++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅---=⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∴12520ln24399n n T n +⎡⎤⎛⎫⋅-+ ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦.方法二：()212ln 2ln f x x x x x x x x'=+⋅-= ，()n n b f a ='，212n n a -=，()212122ln2ln2214n n nn b n --∴=⋅=⋅-⋅∴()()2311ln214ln234ln254ln2234ln2214n nn T n n -+++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅ ()()12344ln214ln234ln254ln2234ln2214n n n T n n +++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅-⋅+ ，两式相减得：()11233ln214ln224ln224ln224ln2214n n n T n +-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅-⋅-⋅++ ()()1231ln2142ln2444ln2214n n n ++++=⋅⋅-⋅⋅+- ()()21114ln2142ln2ln22141414n n n +-=⋅⋅-+⋅⋅---()111ln2142ln2ln22414163n n n ++--⋅-⋅+=⋅⋅()()11165412ln22ln23ln221433ln 220432ln 2n n n n n +++⎡⎤-⋅+⋅⋅-=--⋅⎣=-⎦-∴()()1116546542520ln249939ln 220ln 2209n n n n n n T n +++⎡⎤⎡⎤-⋅-⋅⎡⎤⎛⎫⎣⎦⎣⎦===⋅-+ ⎪⎢⎥---⎭⎣+⎝⎦∴12520ln24399n n T n +⎡⎤⎛⎫⋅-+ ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦19．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）先利用线面垂直的判定与性质定理证得1AE A B ⊥，再利用平行线分线段成比例的推论证得//BD FG ，从而利用线面平行的判定定理即可得证；（2）利用四棱锥111C AEB A -的体积求出11B C ，建系并写出相关点的坐标，求出两个平面的法向量，利用空间向量的夹角公式计算即得.【详解】（1）如图，连接1A B 交AE 于F ，连接1A D 交1AC 于G ，连接FG ，1AA ⊥ 平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，1AA BC ∴⊥，又因11,,,BC AB AB AA A AB AA ⊥⋂=⊂平面ABE,故BC ⊥平面ABE,又AE ⊂平面ABE,则BC AE ⊥，又111,,,AE A C A C BC C A C BC ⊥=⊂ 平面1,A BC 则⊥AE 平面1,A BC 又1A B ⊂平面1A BC ，1AE A B ∴⊥，在1Rt A AB △中，由12AB AA ==知1A B =，2111AA A F A B ==即12A F BF =，又因1111//,2AD A C A C AD =，可得12A G GD =，即在1A BD 中，112AG A F GD FB==，,BD FG ∴∥FG ⊂ 平面1AEC ，BD ⊄平面1AEC//BD ∴平面1AEC ；（2）设11B C x =，四棱锥111C AEB A -的体积为()1121132⨯+=，解得x =，由（1）知11190,90AA B A BA EAB A BA ∠+∠=︒∠+∠=︒，所以1AA B EAB ∠=∠，又11tan tan AB BE AA B EAB AA AB ∠==∠==，则1BE =，所以E 为棱1BB 的中点.以1,,BC BA BB 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则()())()11,0,0,1,2,0,A E C A ，则1(0,AE EC == ，设平面1AEC 的法向量为(),,n x y z =，由1n AE n EC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得00z z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令z =(n =- ，因BC ⊥平面11ABB A ，故可取平面1AEA 的法向量()1,0,0m =，1cos ,||||2n m n m n m ⋅〈〉==-，因为二面角11C AE A --为锐二面角，所以二面角11C AE A --的余弦值为12.20．(1)2214x y +=；(2)直线l 过点()2,1-.【分析】（1）根据点A 得到2a =，然后利用点差法得到2144b -=-，即可得到1b =，然后写椭圆方程即可；（2）设,P Q 的坐标，根据直线,AP AQ 的方程得到点,E F 的坐标，然后将α，β转化为方程sin 2cos x y kx x -=-的两根，根据M 的纵坐标和韦达定理得到00121422k kx y -⋅=-+，最后根据M 的纵坐标为定值得到0x ，0y ，即可得到直线l 过定点.【详解】（1）由已知得2a =，设()11,P x y ，()22,Q x y ，PQ 中点为()00,N x y 由22112222221414x y b x y b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得222221212121221212044x x y y y y y y b b x x x x ---++=⇒⋅=--+，∴221144b b -=-⇒=，即1b =.所以椭圆方程为2214x y +=.（2）设()2cos ,sin P αα，()2cos ,sin Q ββ，所以AP l ：()sin 22cos 2y x αα=--，即()122tan 2y x α=--，∴13,2tan 2E α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，同理13,2tan 2F β⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，设直线l 过点()00,x y ，∴α，β是方程sin 2cos x y k x x -=-的两根.即20022002tantan 2222tan tan 22x x y y k x xx x --=---，整理得()200002tan2tan 2022x xy k kx y kx k ---+-+=，∴002tantan 222y k kx αβ+=--，00002tan tan 222y k kx y k kx αβ+-=--，∴00tantan1121224422tan tan 22M y k kx y αβαβ+=-=-⋅=-+，∴02x =，01y =-，所以直线l 过点()2,1-.【点睛】关键点睛：本题解题关键在于M 的纵坐标为定值，对于定值的问题关键在于与参数无关，本题中M 的纵坐标为定值可得与参数k 无关，即可得到02x =，然后求0y 即可.21．(1)证明见解析；(2)1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）对()f x 求导后构造函数()()11e sin cos 122xg x f x x x x =-'=--，通过求导得出()f x '的单调性和范围得出函数()f x 的单调性，进而得出结论；（2）分类讨论参数a 与12的关系，并通过构造函数和多次求导来探究函数()f x 的单调性，即可得出满足函数在()0,π内有唯一零点的实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意，在()()()e sin 1,0,πxf x ax x x x =---∈中，当12a =时，不等式()0f x >等价于1e sin 102xx x x --->，则()11e sin cos 122xf x x x x '=---，令函数()()g x f x ='，则()1e cos sin 2xg x x x x +'=-，()10,π,e cos 1cos 0,sin 02x x x x x x ∈∴->->> ，所以函数()g x 在()0,π上单调递增，且()00g =，()()0g x f x '∴=>在()0,π上恒成立，即函数()f x 在()0,π上单调递增，且()00f =，所以()0,πx ∈时，不等式()0f x >成立；（2）由题意及（1）得，在()()()e sin 1,0,πxf x ax x x x =---∈中，当12a ≤时，()1e sin 1e sin 12x xf x ax x x x x x =---≥---，由（1）可知此时()0f x >，所以此时函数()f x 没有零点，与已知矛盾，12a ∴>，()()e sin cos 1xf x a x x x =-+-'，令函数()()h x f x ='，所以()()e sin 2cos xh x a x x x =-'+，令函数()()u x h x ='，()()3sin cos x u x e a x x x ∴=++'，①若()()π0,,e 3sin cos 02xx u x a x x x ⎛⎫∈=++'> ⎪⎝⎭，所以函数()()u x h x ='在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，且()π2ππ0120,022u a u e a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，0π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使函数()h x 在()00,x 上递减，在0π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，②若π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，显然()()e sin 2cos 0xh x a x x x =-'+>，所以函数()h x 在()00,x 上递减，在()0,πx 上递增，且()()0π0e 10,ππ10h h e a =-==+->()10,πx x ∴∃∈，使函数()f x 在()10,x 上递减，在()1,πx 上递增，又()()00e 10,πe π10f f π=-==--> ，()10f x ∴<，且()21,πx x ∃∈，使得()20f x =，综上得，当12a >时，函数()f x 在()0,π内有唯一零点，∴a 的取值范围是1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查构造函数，多次求导，函数的单调性，函数的导数求零点，考查学生分析和处理问题的能力，计算的能力，求导的能力，具有很强的综合性.22．(1)200x y +-=，2y x=(2)()22,2-或()191,.【分析】（1）直线的参数方程消去参数t ，得到直线l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标的转化公式求得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程，代入曲线C 中，得到韦达定理，利用直线参数方程中参数的几何意义求解.【详解】（1）由1010x t y t =+⎧⎨=-⎩，消去参数t ，得20x y +=，即直线l 的普通方程为200x y +-=，.由2sin cos ρθθ=得：22sin cos ρθρθ=，∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴2y x =，即曲线C 的直角坐标方程为2y x =.（2）设直线l的参数方程为00222x x y y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y x =得：220001222t t y x t +=-，整理得(22000220t t y x +++-=，设点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t，120t t +=-2120022t t y x =-，因为20PM PN +=u u u u r u u u r r ，可得1220t t +=且0020x y +=.解得022x =，02y =-，或019x =，01y =，经验证均满足0∆>，所以求点P 的直角坐标为()22,2-或()19,1.23．（1）{4|3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭；（2）证明见解析.【解析】（1）根据()32||f x x - ，可得3131x x -⎧⎨>⎩ 或1301x x +⎧⎨⎩ 或3130x x -+⎧⎨<⎩ ，然后解不等式组即可得到解集；（2）先利用绝对值三角不等式求出()g x 的最小值，再利用基本不等式求出22a b b a+的最小值即可．【详解】解：（1）当1x ≥时，得41323x x x -≥-⇒≥，∴43x ≥；当01x <<时，得1322x x x -≥-⇒≥，∴无解；当0x ≤时，得21323x x x -≥+⇒≤-；综上，不等式的解集为{4|3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭.（2）∵()()()15154g x x x x x =-+-≥---=，∴4m =，即4a b +=，又由均值不等式有：22a b a b+≥，22b a b a +≥，两式相加得2222a b b a a b b a ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴224a b a b b a +≥+=.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和基本不等式，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题．。
高三数学三模考试情况分析
高三数学三模考试情况分析1.考试成绩分析：理科平均分43.7，最高50.3，最,32.7文科平均分34.9，最高44.3，最,28.1学生个人，理科，最高96，最低10；文科，最高93，最低02.学情分析：绝大多数学生学习状态较好，上课比较认真，对复习教学十分有利。
但是由于学习强度大，出现疲劳，急需进行心理疏导。
3. 答卷情况、得分情况总体上与高考难易程度一致，但是为了全面考察知识，我们有意识在一些题目设置了一些障碍，扫描一下学生对知识真正掌握情况，发现复习中存在的问题。
结果学生感觉不太适应，大题有些也不太常规，知识点多，综合性强，文科比理科难。
绝大多数学生主要靠客观题（选择，填空）得分，但是由于这次一些小题不常规，导致靠小题拿分的同学吃了亏，大题得分率较低，文理18题能做上的同学较多，而且阅卷发现一些学生的书写杂乱无章，字迹潦草，偶然做对的地方还看不清楚。
4.存在问题：总体感觉：基本功太差，免疫力低下。
由于要全面考察知识的掌握，设置的点较多。
小题中中档题较多，知识点多，学生上手困难，尤其是文科试题，没有难题，但也没有很容易的题目，这次考试成绩普遍较低，发现学生考试心态影响了发挥，好多学生由于前几个题做得不顺，导致心慌意乱，后面的大题尽管简单，也不能平静作答，出现较大失误。
这次考试充分暴露出很多问题，虽然成绩不理想，但提前发现这些问题，及早预防，也是复习备考中很大的收获。
总体上文理都存在的最大问题是基础掌握不牢，概念不清，记不住东西，运算能力差，运算速度慢，书写不规范，从这次考试还发现，学生基础不牢固，一些基本公式依然没记熟，不会应用。
比如文理科的第一题学生审题不严做对的很少，理科的20题做对的也没有几个人。
文科14题，考差等比数列，只要将公式代入，就可解决问题，但就这个题目，全年级作对的不到20人，17题考查等差数列，也都是用基本公式代入求解的基本问题，但得分很低。
这都提醒我们最后阶段依然要重视回归基础，带着学生一起梳理知识点，熟记概念公式。
完整)高三数学考试质量分析
完整)高三数学考试质量分析建议：教师应该注重基础训练，加强对基础技能的训练和巩固。
可以通过讲解解题思路、分析解题方法等方式来提高学生的技能水平。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，让学生能够理清思路，正确推理，做到严谨、准确。
第三类是应用方面，学生对于数学的应用场景理解不深，无法将数学知识运用到实际问题中去解决问题。
建议：教师要注重培养学生的应用能力，通过多样化的应用题目训练，让学生能够熟练运用数学知识解决实际问题。
同时，也要注重培养学生的数学建模能力，让学生能够将实际问题转化为数学问题，进而解决问题。
2、试卷难易度分析本次试卷整体难度适中，难度与期中考试相当。
试卷采取了一系列措施来控制试卷的难度，如控制入口题的难度、分步设问等。
同时，试卷也注重考查学生的数学思维能力和应用能力，体现了数学的应用价值和选拔功能。
建议：在今后的试卷设计中，可以进一步注重对学生数学思维能力和应用能力的考查，让试卷更加贴近实际应用，更加全面地考查学生的数学素养和能力。
3、试卷评价本次试卷整体质量较高，试题设计合理，难度适中，注重考查学生的数学思维能力和应用能力，体现了数学的应用价值和选拔功能。
同时，试卷也存在一些问题，如学生对于概念、定理、公式、法则的理解不透，技能方面的薄弱，以及应用能力的不足等。
针对这些问题，教师可以加强基础训练，注重培养学生的数学思维能力和应用能力，让学生能够更好地掌握数学知识，提高数学素养和能力。
建议：针对学生技能与训练的问题，老师应该加强对训练的指导，定时进行针对性训练和小专题训练。
针对学生数学方法、数学思想运用不自如的问题，老师在教学时应该暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，让学生去体会、琢磨。
要在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向，并且从数学思想方法的角度对做过的题目进行比较、分析、鉴别、归类；编结知识之网。
针对学生缺乏应试技巧的问题，老师应该加强与学生的情感的沟通和交流，让学生有成就感，增强研究的兴趣，激发进一步研究的兴趣。
高三数学三模考试试卷分析
银海区福成中学 宁加荣
ห้องสมุดไป่ตู้ 一、试题分析
本次试题题型、形式与高考及前两次模拟考试卷一致，是传统题型，主要考查学生掌握数学基础知识，应用知识的能力，大部分考题是常见常考内容，也是对各章中重点要求掌握的知识点，试题前易后难，相比前两次难易梯度稍明显。各类题型中后面一、二题较难，前几题相对简单，大部分同学都能做一些。试卷整体难度比前两次模拟考小一点。
（1）引导学生对本次考试做好订正和小结，对常考知识点和易错点加强练习和检查。
（2）加强选择题的练习，传授给同学一些应对选择题的技巧、方法。
（3）引导学生在考试时合理安排时间，重点做好1-10题、13、14题，解答题前三题，进行专题训练。
如17题三角函数题，由CotC= ，求sinA的值，绝大多数计算不出，导致整道题失分，其他题就更难得分了。
（2）数学基础知识，灵活应用能力不够。
（3）逻辑思维，解读题能力低。
（4）解答过程马虎，运算能力差等。
三、教学设想
针对本次考试中出现的情况，后阶段要着重做好如下几个方面的教学工作：
二、试卷分析
1、考试结果
经统计分析，我校文科50人参考，最高分52分，平均30分，理科29人参加考试，最高93分，平均分34分，大部分同学靠选择题得分，填空题、解答题得分率非常低，平均不到10%。
2、存在的问题
这次考试反映出的问题大多是一些老问题，比如：
（1）知识不全面，顾此失彼
(完整)高三数学考试质量分析
高三数学考试质量剖析试卷剖析1、要点全面观察三基：试题要点观察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法，2、控制试卷的难度控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采纳了以下的举措控制试卷难度：（1）控制试卷的进口题的难度；（2）控制每种题型进口题的难度；（3）较难的解答题采纳分步设问，分步给分的设计方法；（4）控制新题型的比率；（5）控制较难题的比率。
基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置适合；3、控制试题的运算量，重视对数学能力的观察。
本试卷适合地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，要点观察代数式化简和变形的能力以及思想方法和计算方法，重视对学生思想能力的观察，要点观察了学生思想能力：直观感知、察看发现、归纳类比、抽象归纳、符号表示、运算求解、数据办理、演绎证明、反省与建构等中心数学能力，要点观察了数形联合、简单的分类议论、化归等数学基本思想方法．3、持续保持应用性题目据有必定的比率；表现数学的应用价值，发展学生的应意图识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，此刻大家也广泛认同经过设置应用题来观察学生应用数学的意识，创建新的问题情形使考生在新的情形中实现知识迁徙，创建性地解决问题，更能表现考生的数学素质和能力，突出了高考的选拔功能，真实观察出考生的学习潜力．试卷保持了应用性题目占必定的比率．4、重视对数学通性通法的观察。
试卷突出要点、重在通性通法、淡化特别技巧。
整张试卷以惯例题为主，综合题目分步设问，由浅入深，有条有理，有益于广大考生获得基安分，稳固考生情绪，发挥出最正确水平。
存在的主要问题及建议１. 从答题状况看，主要存在三类问题：第一类是观点、定理、公式、法例的理解不透，掌握不牢。
建议：教师在平时教课中，增强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教课，并实时复习训练增强、确实夯实三基。
教课中应环绕知识点，将其与其余知识点的联系及联系的方式，全面集中地显现出来，让学生领会到什么是深入观点，理解到什么程度才能驾轻就熟，对你的解题帮助最大。
高三数学模拟试题分析及今后备考措施(多套整理)
高三数学模拟考试分析高三数学组一、试卷总体分析：本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。
从考生的反映看，试题难度适中，最后两道大题考查深入，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。
——深化能力立意，在知识的交汇点处命制试题试题在利用选择题、填空题和解答题的前四道考查基础知识的同时，设置了几道把关的数学解答题，试题中较容易的是17题、18题、19题和20题，考查的内容分别是三角、概率、空间几何和导数与函数，重点考查了降低要求的概率和空间几何。
试卷的两道题难度较大，第21题是数列题，第22题是圆锥曲线题。
本次摸拟考试数学试题注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创1新能力，同时加强对思维品质的考查。
试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。
试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题是本次模拟考试的又一道风景线，如试题很多涉及到两个或两个以上的知识点，第17题为向量与三角函数的交汇，第18题为概率与复数的交汇，第21题为数列与推理与证明的交汇，第22题为向量与解析几何的交汇。
本次模拟考试抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖试题，以达到较全面的考查考生的数学基础和数学素养的目标。
体现了倡导在高中数学中推广研究性学习、强化素质教育的导向。
高三模考数学试卷反思
一、试卷整体分析本次高三模考数学试卷涵盖了高中数学的所有知识点，难度适中，题型丰富。
通过对试卷的仔细分析，我发现自己在以下几个方面存在不足。
二、具体问题分析1. 基础知识掌握不牢固在试卷中，有很多基础题我未能正确解答。
这说明我在基础知识掌握方面存在较大漏洞。
具体表现在以下几个方面：（1）三角函数、解三角形、数列等基础知识掌握不扎实，导致解题时出现错误。
（2）立体几何中的空间想象能力和计算能力不足，导致空间几何题得分率较低。
（3）概率统计中的计算和推理能力有待提高。
2. 解题技巧不足在解题过程中，我发现自己在以下方面存在不足：（1）审题不仔细，导致解题思路混乱。
（2）解题过程中，对于一些较复杂的题目，缺乏有效的解题方法，导致解题时间过长。
（3）在选择题和填空题中，由于粗心大意，导致部分题目失分。
3. 时间分配不合理在本次模考中，我未能合理分配时间，导致部分题目在规定时间内未能完成。
具体表现在：（1）对于一些较难的题目，花费过多时间，导致后面的题目无法按时完成。
（2）在解答题目时，缺乏时间观念，导致部分题目未能得到完整解答。
三、改进措施1. 加强基础知识的学习针对基础知识掌握不牢固的问题，我将采取以下措施：（1）回顾教材，对基础知识进行系统梳理。
（2）多做练习题，巩固基础知识。
（3）请教老师，针对自己的薄弱环节进行针对性学习。
2. 提高解题技巧为了提高解题技巧，我将：（1）多做典型题目，总结解题方法。
（2）参加数学竞赛，锻炼自己的解题能力。
（3）向优秀同学学习，借鉴他们的解题思路。
3. 合理分配时间为了提高时间利用率，我将：（1）制定学习计划，合理安排时间。
（2）在考试前进行模拟训练，提高时间观念。
（3）在考试过程中，学会放弃，确保得分率。
四、总结通过本次高三模考数学试卷的反思，我认识到自己在基础知识、解题技巧和时间分配方面存在不足。
在今后的学习中，我将认真总结经验教训，努力提高自己的数学水平。
相信在老师和同学的帮助下，我一定能够在高考中取得优异成绩。
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高三数学三模考试质量分析及对策（理）高三数学三模考试质量分析及对策(理)
石必武 2009-11-3 一、三模成绩及试题分析:
本次大考是由惠州地区按照高考考纲命题的，考试范围是高中数学的所有高考要求内容，并且有一定难度，特别是选择第8题、填空第12、13、14题大题后两道，选择填空题与二模比较难度略有上升，试题的计算推理量较大，近50%的学生没有时间做后两题，95%的学生最后一题没做。
我级理科参考人数375人(包括复读生)，平均分70.96，最高分127。
各分数段人数见下表: 分130 120 70 110 100 90 8060 72 分 96 90数 ~ ~ ~ ~ 以上分分 ~ ~~~
139 129119 109 99 89 7969 以以上
上人13 26 44 74 67 58 189 55 86 0 3
数
86根据表一，可得:合格率=(按90分及格)，优秀率，100%,22.87%375
3=(120分以上为优秀)。
72分以上学生的比率为，100%,0.8%375
189，平均分70.96，根据平均分，难度系数约为0.4731，可，
100%,50.40%375
知试题难度相对较大，试题梯度较一般，区分度较明显(主要是解题速度快慢影
120分以上3人，最高分127分，100分以上算高分，共39人，响得分高低)，
分数主要集中在60-80之间，有131人，根据计算，符合原则，是正态分布，3,
样本的方差较小，说明分数分布较集中。
换言之，试题比较适合我们学生。
下面是二模考试情况分析:
(表二)
分130 120 72 9690110 10090 80 70 60
数 ~ ~~ ~~ ~ ~ 分分分 ~
139 129 119 109 99 8979 69 以以以
上上上人数0 0 1732 63 66 60 39 229 72 112
112根据表二，可得:合格率=(按90分及格)，优秀率，100%,31.11%360
0=(120分以上为优秀)。
72分以上学生的比率为，100%,0%360
229，平均分75.68，根据平均分，难度系数约为0.504，可知，
100%,63.61%360
试题难度相对较大，试题梯度较明显，区分度也较高，120分以上0人，最高
分119分，100分以上算高分，共59人，分数主要集中在70-100之间，有189
人，根据计算，非常符合原则，是正态分布，样本的方差很小，说明分数分布较3, 集中，简单的形容是“两头轻中间重”。
从结果看，三模的尖子生有所回升(120分以上的由0人减为3人)，110分以
上人数持平但及格人数减少了26人，平均分也下降了4.69。
尽管平均分有所下
降，但毕竟是外面来的考题(题目的实际难度未减，计算推理量较大)，我们有理由相信，只要一如既往，坚持不懈，一定有一个好收成。
二、对考试结果的分析
从学生答题情况看，我们发现了如下问题:第一，选择题较简单，只要概念清楚，基本计算准确就能拿到较好的分数(只有第8题计算量较难，很多学生难以想
到换元法);填空题主要是第12、13、14三题容易失分，其余5个题相对较简单，
失分的原因有:不能理论联系实际，把实际问题转化成数列问题;不能用分类讨论的方法解绝对值不等式等;大题的前四道属中档题，也是主要得分点，如果计算不
准、方法不当、分类不全、理解不到位，得分率也不会高，后两道题很少有学生做或做对;第二，解基础题的规范性不够，有丢三落四现象，失分严重;第三，计算推理能力不强，解题速度太慢;第四，学生审题能力不强，没有弄懂题目意思就下笔，(比如第20题)有的找不到解题思路;第五，由于试题的难度不大，尖子班学生略显优势。
三、今后的对策
第一:继续开展学法指导，结合每一个学生的具体特点针对性地帮助、指导;
第二:继续加大检查力度、辅导力度，要主动出击，深入了解学生之所想，了解学生之所需;
第三:抓基础，要求大部分学生“双基”过关，抓答题规范;
第四:抓解题速度，通过限时训练提高解题速度。
第五:认真备好每一节课，继续提高课堂效率;同时做好课后总结反思。
四、今后的具体作法:
实验班——由于数学基础相对较好，解题能力较强，思维也较积极，所以下一阶段除抓解题的准确率外，还要抓解题速度(通过利用固定的110分钟每周一套完整的高考模拟题训练，并做认真批改讲评)
理科A层——由于A层有尽70%的学生基础和能力都很一般，这类学生群的数量大，是我们教学的主体对象，所以我们应一如既往地做好:教学中很抓基本知识(包括定义、公式、定理等)和基本技能(包括解题方法、解题规范)，部分章节也注意能力的培养，围绕考试内容，结合大纲要求，认真制定教学案，让学生明确每一章节的学习目标;同时加强每天的限时训练(老师继续全批全改，及时讲评);结合学生实际情况，一周的六份训练题有三张题跟进度，三张题综合)
理科B层——理科B层的学生是一种混合体(含体育生)，有基础特差的，有反映特慢的，有不遵守纪律的，有好出风头的，当然到现在也有不少学生想学，并且
想学好，因此给这类学生上课时，要尽量挖掘他们的闪光点，以表扬为主，教学内容可限制在数学概念和基本知识上，主要进行基础题的训练。
力争完成每天一份限时训练题(大约40分钟完成)。
三个层次的教学要求明显不同，力争使各个层次的学生都有收获。
要求学生每天都做一份限时训练题，除级组大测外，每周三测试一次，巩固复习效果。
每一次训练和测试，都全部批改，并选择性地及时评讲，同时要求学生对错误问题及时纠正，并在纠错本上规范性地改正。
大力抓好学生对知识的复习整理工作，使学生形成习惯。