2014上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷

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上海市浦东新区八年级下期末数学试卷(有答案)(精品)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在下列方程中，分式方程是（）A. x2=1 B. √x2=1 C. 2x=1 D.√x=12.函数y=-x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. xx//xxB. xx=xxC. ∠xxx=∠xxxD. ∠xxx=∠xxx二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.方程2x3+54=0的解是______．6.方程√x+2=x的解是x=______．7.如果{x=−1x=2是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=______．8.当k=______时，方程kx+4=3-2x无解．9.当m=______时，函数y=（m-1）x+m是常值函数．10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y随自变量x值的增大而______．11.已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是______．12.已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x −6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xx −2x 2=0x +3x =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ．（1）用向量x⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 表示下列向量：向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：x⃗⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC ∥OA ，∠OAB=∠CAB ，∴∠ABC=∠OAB ，∴∠ABC=∠CAB ，∴AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），则（x-8）2+42=x 2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA ≠OB ，∠OAB ≠∠OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2x =0x +3x =8或{x −x =0x +3x =8，解这两个方程组得原方程组的解为：{x =8x =−16或{x =2x =2．【解析】因式分解得出x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=-1x+k都经过点A（6，-1），3−1=6x+x，∴{−1=−2+xx=1，解得{x=−7x+1，∴两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-13x+1与x轴交于点C（3，0），∴直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-13×4×1=2，∴S△ABC=12即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√xx 2−xx 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x −50-360x=6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷答案

2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．（3分）（2016春•浦东新区期末）下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y=﹣3x+2，∴k=﹣3，故选C．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，记住直线平行k相同，是解决问题的关键，属于中考基础题，常考题型．2．（3分）（2016春•浦东新区期末）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．（3分）（2016春•浦东新区期末）下列说法中，正确的是（）A．方程=4的根是x=±16B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3C．方程+1=0没有实数根D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．【解答】解：当x=﹣16时，没有意义，故选项A错误；当x=3时，==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项B错误；∵≥0，则+1≥1，故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误．故选C．【点评】本题考查了无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解无理方程，最后一定要检验．4．（3分）（2016春•浦东新区期末）如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形【分析】将剪开的△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形；把△ABE 平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【解答】解：将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A 正确；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确；不能得到菱形，故选项C错误．故选C．【点评】本题考查了图形的剪拼、正方形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识；本题难度适中，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2016春•浦东新区期末）下列等式正确的是（）A．+=+B．﹣= C．+﹣=D．++=【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵+=，+=，∴+=﹣（+）；故本选项错误；B、+=；故本选项错误；C、∵+=，∴+﹣=；故本选项正确；D、∵+=，∴++=+=；故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．6．（3分）（2016春•浦东新区期末）在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【解答】解：A、4个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B、一定不会发生，是不可能事件；C、4个图形中有3个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．【点评】综合考查了随机事件及对称图形的相关知识；掌握不可能事件的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）（2010•闵行区二模）一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是﹣5 ．【分析】令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），即可得出答案．【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），∴一次函数在y轴上的截距为：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x=0求出与y 轴的交点坐标．8．（3分）（2016春•浦东新区期末）已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．9．（3分）（2016春•浦东新区期末）如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2 ．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．10．（3分）（2016春•松江区期末）方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．11．（3分）（2016春•浦东新区期末）已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是3y+=．【分析】先根据=y得到，再代入原方程进行换元即可．【解答】解：由=y，可得∴原方程化为3y+=故答案为：3y+=【点评】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．12．（3分）（2016春•浦东新区期末）某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x的方程是1000（1+x）2=1331 ．【分析】根据某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，可知第一年为1000万，第三年为1331万，从而可以列出相应的方程．【解答】解：∵某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，∴1000（1+x）2=1331，故答案为：1000（1+x）2=1331．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程．13．（3分）（2016春•浦东新区期末）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是9 ．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：=9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．14．（3分）（2016春•浦东新区期末）已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是8 ．【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，∴EF=AC=2，FG=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是中点四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2012•普陀区二模）在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为9 ．【分析】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【解答】解：设另一条底边为x，则5+x=2×7，解得x=9．即另一条底边的长为9．故答案为：9．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．16．（3分）（2016春•浦东新区期末）将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=．【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，∴∠2=α°，∠1=180°﹣β°，∵2∠2+4∠1=360°，∴2α+4（180﹣β）=360，∴β=．故答案为：β=．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是关键．17．（3分）（2016春•浦东新区期末）如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q 运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t= 7 秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【分析】过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ 是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B=60°，AB=8cm，∴BE=4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ=10﹣t，AP=t，∵BE=4，∴EP=t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=EP，即10﹣t=t﹣4，解得t=7，故答案为：7．【点评】本题考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质以及矩形的判定和性质，得到当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形是解题关键．18．（3分）（2016春•浦东新区期末）已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°，∴∠EAD=∠EAB=135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED，∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠AED=22.5°，∴∠AED=∠ADE=22.5°，∴AE=AD=4，同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴ED=EB=FB=FD，∴四边形EBFD的面积=•BD•EF=×4（（4+8）=16+16．故答案为16+16．【点评】本题考查菱形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是发现四边形EBFD是菱形，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半．属于中考常考题型．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．（5分）（2013•上海）解方程组：．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．20．（5分）（2016春•浦东新区期末）布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．【分析】（1）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；（2）根据题意可以画出树状图，从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意摸出一个球恰好是红球的概率是，故答案为：；（2）由题意可得，∴“摸到一红一黄两球”的概率P=．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．21．（5分）（2016春•浦东新区期末）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5 弹簧长度y（厘米）7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+b （k≠0）将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+6，当x=0时，y=6．答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．22．（5分）（2016春•浦东新区期末）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：+= .﹣= ；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的三角形法则求解即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．【解答】解：（1）+=，∵=，∴﹣=﹣=；故答案为：；．（2）如图，即为所求+．【点评】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，向量的问题，熟练掌握平行四边形法则和三角形法则是解题的关键．四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．（7分）（2016春•浦东新区期末）如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD 边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行，得到MN与AD平行，可得出四边形AMND是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90°，根据AF与BE垂直，得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=BC，根据AD=BC，得到AM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD，∵MN∥BC，∴MN∥AD，又∵AB∥CD，∴四边形AMND是平行四边形，又∵∠BAD=90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF+∠BAF=90°，又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC，在△AFM和△BEC中，，∴△AFM≌△BEC（AAS），∴AM=BC，又∵AD=BC，∴AM=AD，又∵四边形AMND是矩形，∴四边形AMND是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．24．（9分）（2016春•浦东新区期末）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b 经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB=CD，易得四边形AOHD 是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线y=过点D，直线y=kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN=BM，求得答案．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x轴，∴四边形AOHD是矩形，∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO=CH，∵梯形的高为2，∴AO=DH=2．∵AD=3，BC=11，∴BO=4，OC=7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线y=经过点D（3，2），∴m=xy=6．∴双曲线的解析式为：y=，∵直线y=kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，得：，∴解得：．∴直线的解析式为：y=x+2；（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM=AN．∵点N在y轴上，∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M．∴点M的坐标为M（﹣4，﹣），∴BM=．∴AN=BM=，∴ON=OA﹣AN=，∴点N的坐标为N（0，）．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）（2016春•浦东新区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP 的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解决问题．（2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解决问题．（3）如图1中，分两种情形讨论即可，①MG=MP，只要证明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要证明△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形，根据AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可．【解答】（1）由题意得：四边形ABCP与四边形EFCP全等．∴∠BCP=∠FCP．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCP=∠DPC，∴∠DCP=∠FCP，∴PG=CG，设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2，∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=，即PG=．（2）由题意得：CF=BC=5，∴CG=5﹣y，∴PG=5﹣y，∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，∴y=，∴y关于x的函数解析式为：y=，（0≤x≤3）（3）∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形，∴MG=MP或MG=PG，如图1中，①当MG=MP时，∵∠MPG=∠MGC，∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC，∴∠APB=∠DGC，在△APB和△DGC中，，∴△APB≌△DGC，∴AP=DG，∴y=2x，∴=2x，化简整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=，∵x=＞3不符合题意舍去，∴x=．②当MG=PG时，∵∠MPG=∠PMG，∵∠MPG=∠MBC，∴∠MBC=∠PMC，∴CM=CB，（即点M与点F重合）．又∵∠BCP=∠MCP，∴CP⊥BP，∴△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形．∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52，化简整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4．∵x=4＞3不符合题意舍弃，∴x=1．综上所述：当△PGM是以MG腰的等腰三角形时，AP=或1．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是设参数利用勾股定理构建方程，学会分类讨论，注意考虑问题要全面，不能漏解，属于中考压轴题．。

上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1 B. √x 2=1C. 2x =1D. √x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）4. ①买一张体育彩票中大奖；5. ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；6. ③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；7. ④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）9. 方程2x 3+54=0的解是______．10. 方程√x +2=x 的解是x =______．11. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．12. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．13. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．14. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．15. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．16. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．17.18.19. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．20. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．21. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．22. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．23. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．24.25.26. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）27. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．28.29.30.31.32.33.34. 四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）35. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．36.37.38.39.40.41.42.43. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积． 44.45.46.47.48.49.50.51. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． 52. （1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； 53. （2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．54. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．55.56.57.58.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．59.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；60.（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．61.62.63.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．64.65.66.67.68.69.70.71.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．72.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；73.（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA ≠OB ，∠OAB ≠∠OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S△ABC=1×4×1=2，2即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c⃗a⃗-b⃗ a⃗-c⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH ⊥BC 于H ．设AH =h ．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）∴y=12（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2014学年上海各区的八年级第二学期数学期末试卷

2009学年第二学期奉贤区调研测试八年级数学试卷（2010．6）得分（考试时间90分钟，满分100分）本卷命题组成员：姚欢欢方艳庄建红一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是……（）A ．0<k ；B ．1<k ；C ．0>k ；D ．1>k ．2．对于二项方程0(0,0)nax b a b +=≠≠，当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab 一定………………………………………………………………………………………（） A ．0ab < B ．0ab ≤ C ．0ab > D ．0ab ≥3．下列说法中，正确的是…………………………………………………………………（）A ．方程032=+x是无理方程； B ．方程13+=-x x 变形所得的有理方程是132+=-x x ；C ．方程012=--xx x 有实数解；D ．方程x x =+32的根只有3=x ．4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是…………………………（）A ．当AB=BC 时，它是菱形；B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形； C ．当AC=BD 时，它是正方形； D ．当∠ABC =900时，它是矩形． 5．若→AB 是非零向量，则下列等式正确的是……………………………………………（）A ．→→=BA AB ； B ．→→=BA AB ； C ．0=+→→BA AB ； D ．0=+→→BA AB ．6．在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为50%，那么下列说法正确的是（） A ．投掷100次必有50次“正面朝上”； B ．投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”； C ．投掷100次可能有50次“正面朝上”；D ．投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．直线3-=x y 与x 轴的交点坐标为__________．8．已知直线b kx y +=平行于直线43-=x y ，且在y 轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是_______________．9. 已知一次函数y=kx +1的图像不经过第三象限，那么k ．10．如果关于x 的方程8)2(=+x a 无解，那么a 应满足的条件是_____________． 11．将分式方程144212=-++x x x 去分母后，化为整式方程是．120=的根是． 13．事件“分式方程01=+xx 在实数范围内有解”是事件（选填“必然”、“不可能”、“随机”）．14．如果一个n 边形的内角和等于1080°，那么n = ．15．如图，正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE=AC ，那么∠16．任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC BD 的长都为20，那么四边形EFGH 的周长是．(第15题图)17．已知直角梯形的一个锐角等于45°，它两底分别为10cm 、20cm ，那么这个直角梯形的面积为_______ cm 2．18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90 °，PM=3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 __ ____．三、解答题：（本大题共8题，满分58分）19．（本题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.01422y x y x20．（本题满分6分）在□ABFE 中，点D 是AE 的中点，且DC ∥AB ，（1）与向量→BD 相等的向量是：（1分）（2）若→→=a AB ，→→=b AD ，请用→a ，→b 表示：=→DF __________；=→CE __________；（3分）（3）如果有=c→→→-+AB AC BD ，请在原图上求作c(不要求作法)。

上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)

上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 (考试时间90分钟) 2015年6月一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1、下列函数中，哪个是一次函数……………………………………………………（ ▲ ）（A ）22+=x y ；（B ）x y -=；（C ）22+=x y ；（D ）x y =. 2、方程03=-x x 的根是……………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0，-1；（B ）-1，+1；（C ）0，+1；（D ）-1，0，+1.3、正方形的对角线具有的所有．．性质是………………………………………………（ ▲ ）（A ）对角线互相平分；（B ）对角线互相平分且相等；（C ）对角线互相垂直平分；（D ）对角线互相垂直平分且相等.4、下列各式错误的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0)(=-+→→a a ；（B ）)()(→→→→→→++=++c b a c b a ；（C ）→→→→+=+a b b a ；（D ）)(→→→→-+=-b a b a .5、下列成语或词语所反映的事件中，不可能事件的是……………………………（ ▲ ）（A ）探囊取物（B ）水中捞月（C ）平分秋色（D ）十拿九稳6、顺次联结下列各四边形的各边中点，所得的四边形与原四边形形状相同的是（ ▲ ）（A ）矩形（B ）菱形（C ）平行四边形（D ）等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、直线26-=x y 的截距是 ▲ ；8、一次函数43+-=x y 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 ▲ ；9、关于x 的方程b ax =有无数解，则a 、b 满足的条件是 ▲ ；10、关于x 的分式方程111+=-+-x x x x x k 有增根1=x ，那么k 的值是 ▲ ；11、方程11510=--+x x 的解是 ▲ ；12、某校组织学生步行去相距6千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x 千米/时，则可根据题目列出方程 ▲ ；13、如果一个正n 边形的内角和小于外角和，那么n 等于 ▲ ；14、已知菱形的边长是6，一个内角是60°，则这个菱形较长．．的对角线长为 ▲ ； 15、一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 ▲ 厘米；16、已知一个梯形的中位线的长为10，高为5，那么这个梯形的面积是 ▲ ；17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能18、已知，如图，P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，AP=3，BP=4,将△ABP 绕点B 旋转后，使P 点落在直线BC 上，点A 落在点A ’上，则线段A ’C 的长度为 ▲ ；三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸相应位置上】19、解方程：2213211x x x x --=--； 20、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,12222y xy x y x ；21、如图，已知在梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，联结DE 、AC ；（1）→AD +→DC = ▲ ；（2）设→→=a AB ，→→=b AC ，试用→→b ,a 表示→BC = ▲ ；（3）请在图中画出表示→→→++DC CE AD 的和向量。

上海市浦东新区2013-2014学年八年级下学期期末质量测试数学试题(答案不全)

浦东新区2013-2014学年度第二学期期末质量测试初二数学（完卷时间：100分钟，满分：100分） 2014．6一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．下列方程中，不是整式方程的是…………………………………………………………( )B（A ）;32532=-x x （B ）;262x x x =- （C ）;07322=-x（D ）;0325=-x x 2．下面各对数值中，属于方程032=-y x 的解的一对是………………………………( )D（A ）⎩⎨⎧==;3,0y x （B ）⎩⎨⎧==;0,3y x （C ）⎩⎨⎧==;9,3y x （D ）⎩⎨⎧==.3,3y x 3、如图，已知一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，那么不等式0>+b kx 的解集是（）B（A ）x>5; （B ）x<5;（C ）x>3; （D ）x<3.4．下列事件：①浦东明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定时间的个数是 ……………………………………( )B（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．5．下列各式错误的是……………………………………………… ( )A（A ）;0)(=-+m m（B ）;00= （C ）;m n n m +=+（D ）);(n m n m -+=- 6、如果菱形的两条对角线长分别是10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为（）C（A ）13cm; （B ）34cm; （C ）52cm; （D ）68cm,7、只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是………………………………………( )D（A ）︒75；（B ）︒105；（C ）︒150；（D ）︒165．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8、如果1)2(-++=m x m y 是常值函数，那么=m .9、已知直线l 与直线x y 4-=平行，且截距为6，那么这条直线l 的表达式是________________．10、如果一次函数b kx y +=的图像经过第二、三、四象限，那么函数y 的值随着自变量x 的增大而．11、方程2342-=-x x x 的解是． 12、方程组⎩⎨⎧=+-=2,122y x x y 的解是． 13、木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是．14、如果一个多边形的每一个内角都等于144度，那么这个多边形的边数是在____________.15、如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是 . 16、已知矩形ABCD 的长和宽分别为8和6，那么顶点A 到对角线BD 的距离等于 .17、如果一个四边形的两条对角线长分别为cm 7和cm 12，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是 cm .18、如图，已知在梯形ABCD 中，,7,2,75,30,//==︒=∠︒=∠BC AD C B BC AD那么AB= .19、如图，已知E 是□ ABCD 的边AB 上一点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，如果BEF ∆的周长为7，CDF ∆的周长为15，那么CF 的长等于．三、简答题（本大题共8题，满分58分）20、（本题满分4分）如图，已知向量c b a 、、。

浦东新区第二学期期末初二数学试卷

浦东新区第二学期期末初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．直线32-=x y 与y 轴的交点的纵坐标是……………………………………………（）（A ）2；（B ）−2；（C ）3；（D ）−3． 2．用换元法解方程253322=-+-xx xx时，可以设xxy 32-=，那么原方程可化为…（）（A ）01522=+-y y ；（B ）0252=+-y y ；（C ）02522=++y y ；（D ）02522=+-y y ．3．下列方程中，有实数根的方程是……………………………………………………（）（A ）01=+x ；（B ）012=+x ；（C ）x x =；（D ）01=++x x ．4．已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，长度分别等于8cm 和12cm ，如果边BC 长等于6cm ，那么△BOC 的周长等于………………………………………（）（A ）14；（B ）15；（C ）16；（D ）17．5．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（）（A ）梯形的两条对角线相等；（B ）矩形的两条对角线互相平分；（C ）菱形的两条对角线互相垂直；（D ）正方形的每一条对角线平分一组对角． 6．下列事件中，确定事件是………………………………………………………………（）（A ）关于x 的方程03=+ax 有实数解；（B ）关于x 的方程03=+a x 有实数解；（C ）关于x 的方程032=+ax 有实数解；（D ）关于x 的方程032=+a x 有实数解．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程24=-x 的解是．8．如果函数2)1(+-=x a y 是一次函数，那么a ． 9．如果点A （2，m ）和点B （4，n ）在函数521+-=x y 的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m n ．（用“>”、“=”或“<”表示） 10．如果关于x 的方程14212+-=-xk x 有增根x =2，那么k 的值为．11．请写出一个解是⎩⎨⎧=-=3,1y x 的二元二次方程，这个方程可以是．12．七边形的内角和等于度．13．已知正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于cm ． 14．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm ，那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm ．15．向量的两个要素是：大小和．16．已知在平行四边形ABCD 中，设a AB =，b AD =，那么用向量a 、b 表示向量CA = ．17．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为．18．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=-=+.02,2022y x y x20．（本题满分6分）如图，已知向量a 、b ．求作：向量（1）b a +；（2）b a -．21．（本题满分7分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，边BC 与CD 的差为2cm ，AP 平分∠BAD ，交边BC 于点P ．求：PC 的长．ab DP甲、乙两人到距离A 地35千米的B 地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；（2）乙出发小时后追上甲；（3）求乙比甲早几小时到达B 地？23．（本题满分8分）某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．24．（本题满分8分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM =AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA 是等腰梯形．t （时） SMC已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠PAQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ．（1）求证：△APQ 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值．浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二、填空题：7．8； 8．≠1； 9．>； 10．4； 11．032=-y x 等； 12．900； 13．22； 14．5；15．方向； 16．b a --； 17．73； 18．31．三、解答题：19．解：由②得 y =2x ．……………………………………………………………………（1分）代入①得 5x 2=20．………………………………………………………………（1分） ∴ x =±2．…………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =4；当x =-2时，y =-4．……………………………………………（1分）D∴ 方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x …………………………………………（2分）20．解：作图各2分，结论各1分．21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠DAP =∠APB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DAP =∠BAP ，∴∠APB =∠BAP ．…………………………………………（1分） ∴AB =BP ．…………………………………………………………………………（2分） ∵AB =CD ，∴PC =BC -BP =2．……………………………………………………（2分）22．解：（1）2；……………………………………………………………………………（1分）（2）2；………………………………………………………………………………（1分）（3）甲的路程与时间的函数解析式为 S =5t ．……………………………………（1分）当S =35时，t =7．………………………………………………………………（1分）设乙的路程与时间的函数解析式为 S =kt +b ．根据题意，得⎩⎨⎧+=+=.20,420b k b k 解得⎩⎨⎧-==.20,10b k∴乙的路程与时间的函数解析式为S =10t -20．………………………………（1分）当S =35时，t =5.5．……………………………………………………………（1分） ∴7-5.5=1.5．答：乙比甲早1.5小时到达B 地．……………………………………………（1分）23．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为（x +2）名．………………（1分）根据题意，得528401000=+-x x．………………………………………………（3分）整理，得0400302=--x x ．…………………………………………………（1分）解得 401=x ，102-=x ． ……………………………………………………（1分）经检验：401=x ，102-=x 都是原方程的根，但102-=x 不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………………（1分）答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．……………………（1分）24．证明：∵AE ∥BC ，∴∠AED =∠MCD ，∠EAD =∠CMD ．…………………………（1分）∵AD =MD ，∴△AED ≌△MCD ．………………………………………………（1分） ∴AE =CM ．………………………………………………………………………（1分） ∵BM =CM ，∴AE =BM ．∴四边形AEBM 是平行四边形．………………………………………………（1分） ∴EB =AM ．………………………………………………………………………（1分）而AM =AC ，∴EB =AC ．…………………………………………………………（1分） ∵AE ∥BC ，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形．……………………（1分） ∴梯形EBCA 是等腰梯形．………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结AC ．在菱形ABCD 中，∵AB =BC ，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．……………………………（1分） ∴AC =AB ，∠BAC =∠BCA =60°．∵∠PAQ =60°，∴∠BAP =∠CAQ ．……………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∠B =60°，∴∠BCD =120°． ∴∠ACQ =∠B =60°． ∴△ABP ≌△ACQ ．………………………………………………………………（1分） ∴AP =AQ ．………………………………………………………………………（1分） ∴△APQ 是等边三角形．………………………………………………………（1分）（2）由△APQ 是等边三角形，得AP =PQ =y ．作AH ⊥BC 于点H ，由AB=4，BH =2，∠B =60°，得AH =32． ………（1分） ∴12)2(2+-=x y ，即1642+-=x x y ．………………………………（1分）定义域为x ≥0．…………………………………………………………………（1分）（3）（i ）当点P 在边BC 上时，∵PD ⊥AQ ，AP =PQ ，∴PD 垂直平分AQ ． ∴AD =DQ ．∴CQ =0．…………………………………………………………………………（1分）又∵BP =CQ ，∴BP =0．（ii ）当点P 在边BC 的延长线上时，同理可得BP =8．…………………………………………………………………（1分）综上所述，BP =0或BP =8．。

浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测初二试卷

浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：100分）说明：此卷中的第24题其证明过程要求批注理由，其他几何证明题不作要求.一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1( )（A （B （C ）24；（D 2．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是……………………………………………( )（A ）09642=+-x x ；（B ）012=--x x ；（C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ．3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有……………………………………………( ) (A)人的身高与年龄； (B)买同一练习本所要的钱数与所买本数； (C) 正方形的面积与它的边长； (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度． 4．下列函数y 的值随着x 的值增大而减小的是…………………………………………( ) （A ）2y x =；（B ）2y x =；（C ）2y x=-；（D ）2y x =-． 5．下列命题的逆命题错误的是……………………………………………………………（）（A ）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（B ）在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（C ）全等三角形的面积相等；（D ）等边三角形每个内角都等于60°．6．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形……………………………（）（A ）8，15，17；（B（C 2（D ）1，2二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7 ．8．方程220x x -=的根是__________．9．在实数范围内分解因式：241x x -+= __________________________． 10．函数y =的定义域是．11．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 12．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x ，两年后的产值为y 万元．那么y 关于x 的函数解析式是．13．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________． 14．若函数xy m=，y 的值随着x 的值增大而增大，则常数m 的取值范围是．15．如图．已知∠ACB =∠ADB =90°，AC=BD ，那么可以直接判定△ABC 与△BAD 全等的判定定理是． 16．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是：．17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为．18．如图将边长为2的正方形纸片ABCD 沿EF 所在直线折叠，使得点A 恰好落到边BC 的中点G 处．则折痕EF 的长等于 .三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）1920．解方程：220x -=．21．如图已知四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线交于点O ，作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ．求证：OE =OF ．第15题图DCBA第18题图G FED CBAOEABC22．已知直角坐标平面内点A （4，－1）、B （1，2），作线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ．求C 点的坐标．四、解答题（共4题，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分）23．已知21y y y +=，并且1y 与)1(-x 成正比例，2y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．求y 关于x 的函数解析式．24．如图已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠15B ,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ,取线段BE的中点F ,联结DF ．求证：AC=DF ．（说明：此题的证明过程需要批注理由）25．如图已知正比例函数图像经过点A （2，3）、B （m ，6）．（1）求正比例函数的解析式及m 的值．（2）分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C 、D （点C 、D 均在点A 、B 下方），若BD =5AC ．求反比例函数的解析式．第24题图DABCEF第25题图26．我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90°的四边形．（1）如图1，已知正方形ABCD ，点E 是边CD 上一点，延长CB 到点F ，使得BF=DE ，作∠EAF 的平分线交边BC于点G ．求证：BG+DE=EG ．（2）如图2，已知△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD =2，CD =1．求△ABC 的面积．B 第26题图1F EC GA D D AC第26题图2B浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试初二年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．32； 8．2,021==x x ； 9．)32)(32(--+-x x ； 10．2-≥x ；11．6； 12．2)1(100x y +=； 13．1<m 且0≠m ； 14．0>m ； 15．H ．L ； 16．线段AB 的垂直平分线（AB 的中点除外）； 17．10或72； 18．5．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式322335+++=，……………………………………………（3分） 238+=．…………………………………………………………（2分）20．解：1=a ，b =2-=c ．………………………………………………（1分） 118342=+=-ac b ．……………………………………………………（2分）原方程的解为：21131+=x ，21132-=x ．………………（2分） 21．证明：作OH ⊥BC 于点H ．……………………………………………………（1分） ∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥BC ，OE ⊥AB ……………………………………（2分） ∴OE =OH ．…………………………………………………………………（1分）同理：OF =OH ．∴OE =OF ．……………………………………………………………………（1分）备注：其他解法，参考给分．22．解：由题意：AC =BC ，则22BC AC =．………………………………………（1分）设：C 点坐标为y)(0,．……………………………………………………（1分）则2222)2()10()1(4)-(0-+-=++y y …………………………………（1分）解得：-2y =．………………………………………………………………（1分）∴C 点坐标为(0,-2)．…………………………………………………………（1分）四、解答题（共4题，第23、24每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分）23．解：∴函数解析式：xx y 6)1(2+-=．…………………………………………（1分） 24．证明：联结AE ．…………………………………………………………………（1分） ∵ED 垂直平分AB （已知）．∴AE =BE （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．…………（1分）∴︒=∠=∠15EAB B （等边对等角）．…………………………………（1分） ∴︒=∠+∠=∠30EAB B CEA （三角形外角定理）．…………………（1分） ∵︒=∠90C （已知）． ∴AE AC 21=（Rt △中，30°的角所对的直角边是斜边的一半）．…（1分） ∵ED ⊥BD ，点F 是BE 中点（已知）． ∴BE DF 21=（Rt △斜边上的中线等于斜边的一半）．………………（1分） ∴DF AC =（等量代换）．……………………………………………（1分）说明：此题没有批注理由扣2分，批注了理由仅部分正确扣1分.25．解：（1）设正比例函数解析式为)0(≠=k kx y ．……………………………（1分）代入A (2,3),得k 23= 解得：23=k ．…………………………………（1分） ∴正比例函数解析式为：x y 23=．………………………………………（1分）代入B (m,6),得m 236=解得：4=m ．………………………………（1分）（2）设反比例函数解析式为)0(≠=a x a y ．（若设xky =不扣分）……（1分）则C )2,2(a ， D )4,4(a．AC =23a -， BD =46a-．由题意：46)23(5aa -=-……………………………………………（1分）解得：4=a ．………………………………………………………（1分） ∴反比例函数解析式为xy 4=．……………………………………（1分）备注：其他解法，参考给分． 26．（1）证明（仅供评分参考）：∵BF=DE ，∠ABF =∠D =90°，DE=BF ，∴△ADE ≌△ABF ．…………………………………………………………（1分）∴AE AF =．………………………………………………………………（1分）又∵EAG FAG ∠=∠，AG=AG ，∴△AFG ≌△AEG ．…………………………………………………………（1分） ∴GE GF =．………………………………………………………………（1分） ∴EG DE BG =+．…………………………………………………………（1分）（2）解1：如图1，将△ADB 沿直线AB 翻折得△AEB ，将△ADC 沿直线AC 翻折得△AFC ，延长EB 、FC 交于点G ．…………………………………（1分）因为∠AEG =∠EAF =∠AFG =90°，所以AF ∥EG ，AE ∥FG ，因为AE=AF=AD .根据平行线间的距离相等，易得EG=GF=AD …………（1分）又EB=BD=2，CF=CD=1．设：AD =x ．则BG=x -2，CG=x -1，可列方程：2223)1()2(=-+-x x ．………（1分）解得：2173±=x （其中2173-不合题意，舍去．）……………………………………………（1分）∴△ABC 的面积为：417392173321+=+⨯⨯…………（1分）解法2：将△ABD 绕着点A 逆时针旋转90°得△AB ’D ’，延长D ’B ’、DC交于点H ，联结CB ’. ……（1分）因为∠ADH =∠DAD ’=∠AD ’H =90°，所以AD ∥D’H ，AD’ ∥DH ，根据平行线间的距离相等，得DH=D ’H=AD ，且△ABC ≌△AB ’C .所以CB ’=3. ……（1分）设：AD =x ．则CH=x -1，HB’=x -2,在Rt △CHB ’中，由勾股定理得2223)1()2(=-+-x x ．………（1分）解得：2173±=x （其中2173-不合题意，舍去．） …………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积为：417392173321+=+⨯⨯…………（1分）图1BCADFEG图2HB 'D 'D ACB。

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2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）1．（3分）下列方程中，不是整式方程的是（）A．B．=C．x2﹣7=0D．x5﹣x2=02．（3分）下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞3 D．x＜3．4．（3分）下列事件：•①浦东明天是晴天，②‚铅球浮在水面上，ƒ③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）下列各式错误的是（）A．+（﹣）=0 B．||=0 C．+=+D．﹣=+（﹣）6．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，那么这个菱形的周长为（）A．13cm B．34cm C．52cm D．68cm7．（3分）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（）A．75°B．105°C．150°D．165°二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8．（2分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=_________．9．（2分）已知直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是_________．10．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而_________．11．（2分）方程=的解是_________．12．（2分）方程组的解是_________．13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是_________．14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是_________．15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是_________．16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于_________．17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是_________cm．18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=_________．19．（2分）如图，已知E是▱ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于_________．三、简答题（本大题共8题，满分55分）20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）21．（6分）解方程：x﹣=1．22．（6分）解方程组．23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价．26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°．（1）求这条直线的表达式；（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．（1）求证：OE=OF；（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）1．（3分）下列方程中，不是整式方程的是（）A．B．=C．x2﹣7=0D．x5﹣x2=0考点：分式方程的定义．分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．解答：解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，故选：B．点评：本题考查了方程的知识．方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程．2．（3分）下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（）A．B．C．D．考点：高次方程．分析：把每个选项中代入方程，看看方程两边是否相等即可．解答：解：A、把x=0，y=3代入方程x2﹣3y=0得：左边=﹣9，右边=0，即左边≠右边，所以不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；B、把x=3，y=0代入方程x2﹣3y=0得：左边=9，右边=0，即左边≠右边，所以不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；C、把x=3，y=9代入方程x2﹣3y=0得：左边=﹣18，右边=0，即左边≠右边，所以不是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项错误；D、把x=3，y=3代入方程x2﹣3y=0得：左边=0，右边=0，即左边=右边，所以是方程x2﹣3y=0的解的一对，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二元二次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．3．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞3 D．x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由图象可知：A（5，0），且当x＜5时，y＞0，即可得到不等式kx+b＞0的解集是x＜5，即可得出选项．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（5，0），根据图象当x＜1时，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜5．故选B．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4．（3分）下列事件：•①浦东明天是晴天，②‚铅球浮在水面上，ƒ③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：随机事件．分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：①浦东明天是晴天是不确定事件；②铅球浮在水面上是不可能事件；③是平面中，多边形的外角和都等于360度是必然事件，属于确定事件，故选：B．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列各式错误的是（）A．+（﹣）=0 B．||=0 C．+=+D．﹣=+（﹣）考点：*平面向量．分析：A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．解答：解：A、+（﹣）=，故A错误；B、||=0，故B正确；C、+=+，故C正确；D、﹣=+（﹣），故D正确．故选：A．点评：考查了平面向量，关键是熟练掌握向量的计算和性质．6．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，那么这个菱形的周长为（）A．13cm B．34cm C．52cm D．68cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质，菱形两对角线的一半分别为5cm，12cm，再由勾股定理求得斜边，及菱形的边长，最后求得周长．解答：解：∵菱形的对角线平分，∴菱形两对角线的一半分别为5cm，12cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴菱形的边长为13cm，∴周长为：13×4=52（cm），故选：C．点评：本题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，主要利用菱形的对角线互相垂直平分来解决，难度一般．7．（3分）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（）A．75°B．105°C．150°D．165°考点：角的计算．分析：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到的角有：60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，据此解答．解答：解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，A、75°的角可由30°和45°的角拼得．B、105°的角可由45°和60°的角拼得，C、150°的角可由60°和90°的角拼得，D、165°的角不能拼得，故选：D．点评：本题考查了学生用一副三角板中的角进行拼组，能成多少度角的知识．解题的关键是找出一副三角板中的各个角的度数．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8．（2分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=﹣2．考点：函数的概念．分析：因为y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，所以m+2=0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，m+2=0，m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数的概念﹣常值函数，是指函数值是固定不变的．9．（2分）已知直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是y=﹣4x+6．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：设直线l的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣4，根据截距的定义得到b=6，然后写出直线l的解析式．解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，∴k=﹣4，b=6，∴直线l的解析式为y=﹣4x+6．故答案为y=﹣4x+6．点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．10．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而减小．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．故y随x的增大二减小．故答案为：减小．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．（2分）方程=的解是x=﹣3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=3x+6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）方程组的解是，．考点：高次方程．分析：把方程①代入方程②即可求出x，把x的值代入方程①求出y即可．解答：解：把①代入②得：x2+2x﹣1=2，解得：x1=﹣3，x2=1，把x1=﹣3，x2=1分别代入①得：y1=﹣7，y2=1，即方程组的解为：，，故答案为：：，．点评：本题考查了解高次方程组和一元二次方程的应用，解此题的关键是能把方程组转化成一元二次方程．13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的情况，利用求概率公式计算即可．解答：解：设红球为1，黄球分别为2，3列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）∴一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有4种情况；∴两次取出小球上的数字相同的概率为，故答案为：．点评：本题考查了用列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是10．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．解答：解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分．考点：矩形的判定．分析：利用矩形的判定定理直接回答即可．解答：解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分，故答案为：相等且互相平分．点评：本题考查了矩形的判定，解题的关键是弄清矩形的判定定理，难度不大．16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于 4.8．考点：矩形的性质．分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解即可．解答：解：因为BC=8，故AD=8，AB=6，则S△ABD=×8×6=24，又因为BD==10，S△ABD=×10AE，故×10AE=24，解得AE=4.8．故答案为：4.8．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是19cm．考点：中点四边形．分析：根据三角形中位线定理，新四边形是平行四边形，且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半．据此可求周长．解答：解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，∴四边形EFGH的周长是：EF+GH+EH+FG=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=7cm+12cm=19cm．故答案为：19．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=5．考点：梯形．分析：过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解答：解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．点评：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．19．（2分）如图，已知E是▱ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于4．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：由折叠性得AB=EF，DF=AD，易得△BEF的周长+△CDF的周长=▱ABCD的周长，可求出两邻边的和，利用CF=△CDF的周长﹣（AD+DC）即可求出结果．解答：解：由折叠性得AB=EF，DF=AD，∵△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，∴△BEF的周长=EF+BE+BF=AB+BF=7，△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+AD+FC=15，∴△BEF的周长+△CDF的周长=▱ABCD的周长=22，∴AD+DC=11，∴CF=△CDF的周长﹣（AD+DC）=15﹣11=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了平行四边形的性质及翻折变换，解题的关键是利用折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、简答题（本大题共8题，满分55分）20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）考点：*平面向量．分析：先根据三角形法则首先作出+，后再利用三角形法则作向量+﹣．解答：解：（1）利用三角形法则首先作出+，图中；（2）再利用三角形法则作向量+﹣．图中即为所求．点评：此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用．21．（6分）解方程：x﹣=1．考点：无理方程．分析：先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．解答：解：移项得：=x﹣1，两边平方得：2x+1=（x﹣1）2，x2﹣4x=0，解得：x1=0，x2=4，经检验x=0不是原方程的解，x=4是原方程的解，即原方程的解是x=4．点评：本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．22．（6分）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：换元法．分析：设=a，=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组的解．解答：解：设=a，=b，方程组变形得：，①+②×3得：8a=4，即a=0.5，将a=0.5代入②得：b=0.25，即=0.5，=0.25，解得：x=2，y=3，经检验都为原方程的解．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=45时代入（1）的解析式，求出y的值即可．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，所以y与x之间的函数关系式为：y=x﹣20；（2）当x=45时，y=1×45﹣20=25答：旅客携带45（kg）行李应该购买25元行李票．点评：本题考查了一次函数运用，利用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．考点：等腰梯形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法即可证明△ABD≌△ACE，由此可得到BD=CE，再根据等腰梯形的判定问题得证．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵MN∥BC，∴∠ABC=∠DAB，∠ACB=∠EAC，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=EC，∵DA=EA≠BC，∴DE≠BC，∴四边形DBCE是等腰梯形．点评：本题考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价．考点：分式方程的应用．分析：设每桶羽毛球的原价为x元，根据题意可得，加60元比160元多买5桶羽毛球，列方程求解．解答：解：设每桶羽毛球的原价为x元，由题意得，﹣=5，整理得：x2﹣22x﹣320=0，解得：x=32或x=﹣10（不合题意，舍去），经检验，x=32是原方程的解．答：每桶羽毛球的原价为32元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°．（1）求这条直线的表达式；（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）设A（﹣a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x=a，AB=2a，把点A代入可得出关于ka的表达式，由∠MAO=60°可表示出C点坐标，再根据点C在直线上可得出k、a的值，进而得出结论；（2）根据题意画出图形，由k=，a=1得出AB，AC，BC的长及C点坐标，过点E作EF⊥x轴于点F，根据△DEC由△ABC旋转而成得出CD=AC，DE=AB，根据相似三角形的判定定理得出△CBD∽△EFD，故==，由此可得出结论．解答：解：（1）设A（﹣a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x=a，AB=2a，∵点A在直线y=kx+上，∴﹣ka+=0①．∵∠MAO=60°，∴BC=ABtan60°=2a×=2a，∴C（a，2a），AC=4a，∵点C在直线AC上，∴ka+=2a②，①②联立得，k=，a=1，∴这条直线的表达式为y=x+；（2）如图所示，∵k=，a=1，∴AB=2，AC=4，BC=2，C（1，2），过点E作EF⊥x轴于点F，∵△DEC由△ABC旋转而成，∴CD=AC=4，DE=AB=2，∵CB⊥AD，∴AB=BD，∴D（3，0），∠ADC=∠CAB=60°．∵∠CDE=∠CAB=60°，∴∠EDF=60°．∵∠EDF=∠CDB，∠CBD=∠EFD，∴△CBD∽△EFD，∴==，即==，解得EF=，DF=1，∴OF=1+2+1=4，∴E（4，1）．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．（1）求证：OE=OF；（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）若要证明OE=OF，则问题可转化为两条线段所在的三角形即△OAE和△OBF全等即可；（2）首先证明四边形BPFE是平行四边形，又因为BQ⊥AP，所以平行四边形BPFE是菱形，进而可求出BP：PC的值；（3）当DP经过点F时，点P在BC中点，通过证明Rt△ABP≌Rt△DCP，由全等三角形的性质：BP=CP，问题得证．解答：（1）证明：∵BQ⊥AP，∴∠EBF+∠BEP=90°，∵∠OAE+∠OEA=90°，∠BEP=∠OEA，∴∠EBF=∠OAE，在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵OE=OF∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，同理∠OBC=∠OCB=45°∴∠OEF=∠OBC，∴EF∥BC，∵PF∥BD，∴四边形BPFE是平行四边形，∵BQ⊥AP，∴平行四边形BPFE是菱形，∴BP=PF=PC，即BP：PC=（3）证明：∵△OAE≌△OBF，∴∠1=∠2，∵AC⊥BD，OB=OD，∴BF=DF，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△APF和△DPE中，，∴△APF≌△DPE（AAS），∴AP=DP，∵∠ABP=∠DCP=90°，AB=DC，在Rt△ABP和Rt△DCP中，，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL），∴BP=CP，∴点P在BC中点．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．。