2009年辽宁省十二市中考数学试题(word版无答案)
2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是件．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元【解答】解：164亿美元用科学记数法可以表示为1.64×102亿美元．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18cm．故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA，△ADE∽△FBA五对才对．∴共5对．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a＜b．【解答】解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a ＜b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是4件．【解答】解：此组数据从小到大排列为3，3，4，5，8，由中位数的定义知中位数为4（件）．故填4．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是x≤1．【解答】解：不等式4x﹣2≤2，移项得4x≤2+2，解得x≤1．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是60度．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．【解答】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为﹣．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有6个．【解答】解：如图（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为10m．【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠ACB=，AB=6m，所以AC=m．故答案为：10三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．【解答】解：原式===，当x=1+时，原式=．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．【解答】解：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO=90°∵∠C=20°，∴∠COD=90°﹣20°=70°；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：列表得或画树状图（树形图）得：（6分）由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种，（8分）∴P（两张卡片上的图案都是小动物）=．（10分）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，ME∥NF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．【解答】解：（1）∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85，I的明码是9，其的密码值y=3×9+13=40，N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55，∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”；（2）根据题意，得，解得，（7分）∴这个新的密钥是y=2x+18．∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？【解答】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30﹣0.2m）千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26﹣0.2n）．（2）由题意得：y A=（50+m）（30﹣0.2m），即y A=﹣0.2m2+20m+1500y B=（60+n）（26﹣0.2n），即y B=﹣0.2n2+14n+1560（7分）（3）由（2）得y A=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2（m﹣50）2+2000，∵﹣0.2＜0，∴当m=50时，y A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40∴当m=40时，y A的最大值为1980y B=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2（n﹣35）2+1805∵﹣0.2＜0，∴当n=35时，y B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48∴当n=35时，y B的最大值为1805．（11分）又∵1980＞1805，∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB=，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB=∴∠OAB=60°∴△OAC为等边三角形；（2）解：由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60°∵PC=x，∴OP=2﹣x过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=即∴PE=（2﹣x）=﹣x+=AD•PE=（4﹣2）•PE=PE∴S△PAD∴y=﹣x+；（3）证明：当x=时，即PC=∴OP=在Rt△POE中，PE=OP•sin∠POE=OE=OP•cos∠POE=∴DE=OD﹣OE=4﹣=∴在Rt△PDE中，PD==﹣x+=﹣•+=又∵S△PAD=PD•AM=∴S△PAD∴AM=，∴k==∴y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k=﹣2x2﹣（7×﹣3）x+×∴y=﹣2x2+∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，∴此二次函数的图象关于y轴对称．。
2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准
25.如图 13，直角梯形 ABCD 和正方形 EFGC 的边 BC、 CG 在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC 于点 B，AD=4，AB=6， BC=8，直角梯形 ABCD 的面积与正方形 EFGC 的面积相等， 将直角梯形 ABCD 沿 BG 向右平行移动，当点 C 与点 G 重 合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为 S.
五、(每题 10 分，共 20 分)
21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪 子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.
(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？ (2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明. 22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后， 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完 成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？ 六、(每题 10 分，共 20 分) 23.如图 11，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，FB 是⊙O 的切线交 AD 的延长线于点 F.
A.6
B.-6
C.
D.-
3.图 1 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )
4.不等式组
的解集是( )
A.x≤3
B.1＜x≤3
C.x≥3
D.x＞1
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
6.如图 2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是( )
∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有 380 人. ……10 分 20.解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D. ……1 分 设 CD=x 米. 在 Rt△BCD 中，∠CBD=45°， ∴BD=CD=x 米. ……4 分 在 Rt△ACD 中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.
2009年大连中考数学试题
2009年大连中考数学试题大连市2009年初中毕业数学升学考试注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x页导?900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E 在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E 的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s 的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．。
2009年辽宁省朝阳市中考数学试题
2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =·C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=） ．6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④7．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d bd++=，那么a c bd= B ． 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中，不正确的是（ ） A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·°B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是A B CDEF （第2题图）（第9题图）A ．B ．C ．D ．__________．10．如图，A B C △是等边三角形，点D 是B C 边上任意一点，D E AB ⊥于点E ，D F AC ⊥于点F ．若2B C =，则D E D F +=_____________． 11．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．12．如图，A C 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm A O =，15cm C O =，当A C 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷A C 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为则另一条对角线的长为______________． 14．如图，正比例函数y =与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象在第一角限内交于点A ，且2A O =，则k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分） 17．先化简，再求值：2112x x x xx ⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中1x =+．FEB CDA（第10题图）10 20（第11题图）A OC ′CA ′（第12题图）（第14题图）OAMB（第15题图）18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在R t ABO △中，90O A B ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出O A B △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出O A B △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、（每小题10分，共20分）19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）（第18题图）20．如图，O ⊙是R t ABC △的外接圆，点O 在A B 上，BD AB ，点B 是垂足，O D A C ∥，连接C D ．求证：C D 是O ⊙的切线．五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．D BAOC （第20题图）不了解10% 10%很了解基本了解30%了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、（每小题10分，共20分）23．一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方1.4 1.7“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题12分）25．如图①，在梯形A B C D中，C D AB∥，90A B C∠=°，60D A B∠=°，2AD=，4C D=．另有一直角三角形EFG，90E F G∠=°，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在A B上，让E F G△的边E F在A B上，点G在D C上，以每秒1个单位的速度沿着A B方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形F B C G为正方形和四边形A E G D为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以A B所在直线为x轴，过点A垂直于A B的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长E G交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得ABQ△的面积与梯形A B C D的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．D（G） CBFA（E）图①D CBFA EG图③（第25题图）八、（本题14分）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线A B 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段C D 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在A B 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），C D E △与ABO △重叠部分的面积为S ． i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得AD E △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200（原一列数可化为22、34、46、58、……）17．（本题满分8分） 解：原式=221212x x xxx+--÷··············································································· （2分）=12(1)(1)x xx x x ++-······························································································ （4分） =21x -． ··············································································································· （6分）（第26题图）将1x =代入上式得原式=2==． ··································· （8分） 18．（本题满分8分）解：（1）画图····················································· （1分） 1(04)B ， ····························································· （3分） （2）画图 ·························································· （5分）5OB == ········································ （6分） ∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=．······························································································································ （8分） 19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率2163P ==·········································································· （4分）（2）列表如下···························· （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率49P =····································································································（10分）20．（本题满分10分）证明：连接C O ····································································································· （1分） O D AC C O D AC O C AO D O B ∴∠=∠∠=∠ ∥．，············································ （3分）ACO CAOCOD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···························································· （6分） 又O D O D O C O B ==，． C O D BO D ∴△≌△ ····························································································· （8分）90O C D O B D ∴∠=∠=°O C C D ∴⊥，即C D 是O ⊙的切线······································································（10分）21．（本题满分10分） （1）50，50 ·········································································································· （4分） （2）补图略 ·········································································································· （6分） （3）130010%130⨯=人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．···························（10分） 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ············（8分）22．（本题满分10分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤 ····································· （1分）（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9 开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002xx+= ·················································································· （5分） 解得 2.5x = ·········································································································· （7分）经检验 2.5x =是原方程的根． ·············································································· （8分） 当 2.5x =时，25x =···························································································· （9分） 答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．···················（10分） 23．（本题满分10分）解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····························································· （1分）232245C ∠=+︒=︒° ·························································································· （3分）过点B 作B D A C ⊥，垂足为D ，则C D B D =····················································· （4分） 10BC =cos 45107.02C D BC ∴=︒=⨯=· ························································ （6分）5 1.4 1.711.9tan 303BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD C D ∴=+=+=≈ ·························································· （9分）答：小船到码头的距离约为19海里 ······································································（10分） 24．（本题满分10分） （1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ······································ （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ············································ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ············································································ （8分） x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元··········································································（10分） 25．（本题满分12分） （1）当4t =-F B CG 为正方形．·················································· （1分）当0t <≤4时，四边形A E G D 为平行四边形．····················································· （2分） （2）点D 、C的坐标分别是（1，（5·················································· （4分）抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩···································································· （6分）∴抛物线的解析式为25y x =-+····························································· （7分） （3） 点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+⎝⎭， 过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB Q M x ==-+△··=212+ ······························································································· （8分）又1(45)2A B C D S =+⨯=四边形 ·································································· （9分）令212+=E G 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···············································································（10分） 当3x =时，935y =-+=960tan 605M Q Q E M E M ∠=∴=== °，°． ········································· （11分）96355t ∴=-=（秒）．即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形A B C D 的面积相等．·（12分）26．（本题满分14分）解：（1）(02)(40)A B ，，， ······················································································ （2分） 设直线A B 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线A B 的解析式为122y x =-+······································································ （3分） （2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是C D E △． 则1111(4)22222C DE S C E C D BC C D x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+当E 与O 重合时，12242C E B O x ==∴<≤ ·················································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设D E 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形C D F O . O F E O A B △∽△1122O F O A O F O E O E O B ∴==∴=， 又42O E x =-1(42)22O F x x ∴=-=-213222224C D FO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ············································ （5分） 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ··········································································································· （6分）综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ······················································ （7分） ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-=························································· （8分） ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x =抛物线开口向下。
2009年大连市中考数学试题(word版)(无答案)
大连市2009年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ()DC BA5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCB A 图2俯视图左视图主视图二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a图 4C BA 图5 10图6 图 7图 8 1F E DC B A19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题：⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？ 图 10 /千棵四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． ⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．22．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ．⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？图 12图 11五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q 移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．图1425．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ． 猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．Q(H)E DQA B C D E P H H QP E DC B A B(P)A 图 15图 16 图 1726．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．图 18。
【2009年】辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准
2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准★考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)1.太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( )A.0.139×107千米B.1.39×106千米C.13.9×105千米D.139×104千米2.-6的倒数是( )A.6B.-6C.D.-3.图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )4.不等式组的解集是( )A.x≤3B.1＜x≤3C.x≥3D.x＞15.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.如图2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是( )A.61°B.60°C.37°D.39°7.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )A. B. C.D.8.如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为( )A.1cm2B.1.5cm2C.2cm2D.3cm2二、填空题(每小题3分，共24分)9.函数中自变量x的取值范围是__________.10.分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.11.反比例函数的图象经过点(-2,3)，则k等于____.12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.13.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和S n=________.三、(每题8分，共16分)17.先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值.18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.四、(每题10分，共20分)19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)五、(每题10分，共20分)21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？六、(每题10分，共20分)23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？七、(本题12分)25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.(1)求正方形的边长；(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.八、(本题14分)26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.B二、填空题9.x＞3 10.b(a-b)211.-6 12.5.613.18π14.100 15.3秒，，11秒，13秒16.π三、17.解：=……3分=……4分=……5分=. ……6分(x只要不取0，±2均可)如当x=1时，……7分原式==0. ……8分18.解：(1)图略，A1(0,4)， B1(-2,2)， C1(-1,1). ……3分(图形正确给2分，坐标正确给1分)(2)图略， A2(0,-4)， B2(2,-2)， C2(1,-1). ………6分(图形正确给2分，坐标正确给1分)(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0，0)成中心对称. ……8分(指出是中心对称给1分，写出点的坐标给1分)四、19.解：(1)∵参加唱歌的B项人数为25人 ,占全班人数的百分比为50%，∴九年(一)班学生数为25÷50%=50(人) .……2分∴参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为2÷50=4%.……3分(2)360°×(1-26%-50%-4%)=72°.……5分∴参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°.……6分(3)根据题意：A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%，……7分∴500×76﹪=380(人). ……9分∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人. ……10分20.解：过点C作CD⊥AB于D. ……1分设CD=x米.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米. ……4分在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.∵tan∠DAC=，……7分∴. ……8分∴x=. ……9分答:这条河的宽度为()米. ……10分五．21.解：(1). ……3分由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以. …………10分或列表：小刚小明石头剪子布石头(石,石) (石，剪) (石,布) 剪子(剪,石) (剪,剪) (剪,布) 布(布,石) (布,剪) (布,布) ……5分……7分……9分由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以. ……10分22.解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(x-10)米 (1)分根据题意，得. ……5分整理，得2x2-95x+600=0. ……6分解得x1=40 ,x2=7.5. ……8分经检验x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，∴x=40. ……9分答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米. ……10分(注:解法不唯一,请参照给分)六、23．解：(1)连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……2分∴OD∥AE.∵DE⊥AE，∴DE⊥OD. ……3分而D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线. ……4分(2)过D作DG⊥AB 于G. ……5分∵DE⊥AE ，∠1=∠2.∴DG=DE=3 ，半径OD=5.在Rt△ODG中，根据勾股定理: ，∴AG=AO+OG=5+4=9. ……6分∵FB是⊙O的切线， AB是直径，∴FB⊥AB.而DG⊥AB，∴DG∥FB. ……8分△ADG∽△AFB，∴. ……9分∴. ∴BF=.……10分24.解(1) 最高销售单价为50(1+40%)=70(元).……1分根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0). ……2分∵函数图象经过点(60，400)和(70，300)，∴……3分解得∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，x的取值范围是50≤x≤70.……5分(2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)，……6分W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. ……7分∵a=-10 ，∴抛物线开口向下.又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70 ，∴y随x的增大而增大. ……8分∴当x=70时，w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. ……10分七、25.解：(1). ……1分设正方形边长为x，∴x2=36.∴x1=6, x2=-6(不合题意,舍去).∴正方形的边长为6.……3分(2)①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN. ……4分过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，∴.∴………5分∴.∴. ……6分②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND. ……7分.∴S=6x-12. ……9分(3)存在. ……10分∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，，∴ (取正值)＞4. ∴此时x值不存在. ……11分当4≤x≤6时，S=6x-12，∴. ∴x=5.综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半. ……12分八、26.解：(1) ∵x2-2x-8=0 ，∴(x-4)(x+2)=0 .∴x1=4,x2=-2.∴A(4,0) ,B(-2,0). ……1分又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，∴∴……3分∴所求抛物线的解析式为. ……4分(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，∴AB=6， BP=m+2.∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC.∴.∴.∴S△CPE= S△CBP- S△EBP=.∴.∴. ……7分又∵-2≤m≤4，∴当m=1时，S△CPE有最大值3.此时P点的坐标为(1，0). ……9分(3)存在Q点，其坐标为Q1(1，1)，，，，.……14分。
2009年辽宁省沈阳市数学中考真题(word版含答案)
第8题图亿美元．164亿A B C D 5．反比例函数xy 1=的图象在（ ） 以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） ．不可能发生的事件发生的概率为0 ．随机事件发生的概率介于0和1之间 与CD 相交于点第2题图第9题图第15题图 0的解是 ．．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是： 件．．如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB =6m 的过街天桥，已知与地面BC 的夹角为∠ACB ，17题6分，第18、19小题各|12|)31(81---+-．．先化简，再求值：1312-÷+x x x x ，其中第16题图第21题图小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）20分）．已知：如图，在ABCD 中，点AF 与BE 交于点M ，是平行四边形． 密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥，就可以八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次——明码对照表”：狐狸A 兔子 CB 第19题图26912670）求小明和同学们一共随机调查了多少人？）根据以上信息，请你把统计图补充完整；）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支”这种戒烟方式？第25题图第26题图······························································20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ······················································（本题12分） ．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ·······································································)2.030)(50m m -+，即1500202.02++m m=)2.026)(60(n n -+，即=1560142.02++-n n ·····························得y A =150020022++-m m 2000)50(2.02+--m ，图③。
2009年辽宁省十二市初中毕业生毕业升学考试
2009年辽宁省十二市初中毕业生毕业升学考试化学试卷*理化考试时间共：150分钟 化学试卷满分：80分 可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 Ca:40一、选择题（本大题包括12个小题，共16分。
每小题只有一个正确选项，1～8小题每小题1分，9～12小题每小题2分。
请将正确选项前的字母填入下表内） 1.下列实验中，只发生物理变化的是A.加热试管中的火柴头B.压缩空气C.铁丝生锈D.检验溶液的酸碱性 2.丹东拥有丰富的自然景观和人文景观，下列景观中的物质主要是由合成材料构成的是 A.鸭绿江大桥的钢架 B.虎山长城的青砖 C.凤凰山“老牛背”的石崖 D.滨江路上的塑料路灯罩 3.下列实验现象的描述正确的是A.灼烧一根头发，闻到烧焦羽毛气味B.铁丝在氧气中剧烈燃烧，产生白色火焰C.镁带在空气中燃烧生成黑色固体D.一氧化碳和氧化铁反应时黑色固体变红 4.“东港海鲜节”上，中外客人对东港的海鲜美食赞不绝口。
专家提醒：虾类忌与维生素C 同食。
下列食品中最好不要与海虾同食的是A.鸡蛋B.瘦肉C.米饭D.西红柿5.以下常见化肥中，属于复合肥的是A. K 2SO 4B. CO(NH 2)2C. KNO 3D. Ca(H 2PO 4)2 6.“节能减排”是当今社会发展的主题，下列做法不符合这一主题要求的是 A.燃料燃烧时供给充足的氧气 B.推广使用太阳能热水器C.回收已生锈的废旧钢铁D.将学生实验后的废液直接倒入下水道 7.下列做法的主要目的不是为了防止金属生锈的是A.铁制锅铲加木柄B.自行车链条上涂油C.暖气片上刷“银”粉D.汽车表面喷漆 8.物质的性质决定用途，下列物质的用途中主要利用其化学性质的是A.用铜制导线B.用武德合金制保险丝C.用氮气作保护气D.用生铁制铁锅 9.小明不小心将一滴墨水滴到了化学书上，正好遮盖了氧．原子．．结构示意图 的一部分（如右图）。
下列有关说法错误的是A.该原子不显电性B.遮盖了的数字是8C.该原子是由原子核和核外电子构成的D.该元素属于非金属元素 10.下列化学反应与酸雨形成过程无关的是 A. 2C+O 22COB. 2SO 2+ O 2 2SO 3C. S + O 2SO 2D. SO 3+ H 2O === H 2SO 411.稀盐酸中混入少量稀硫酸，为除去硫酸应加入适量的A.氧化铁粉末B.硝酸银溶液C.氯化钡溶液D.硝酸钡溶液 12.比较推理是学习化学常用的方法，根据化学反应事实可以推导出影响化学反应的因素。
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O
E D
B
A
C
2009年辽宁省十二市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正
确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）
1．某天的最高气温是7℃，最低气温是―５℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是
A．2℃B．―2℃
C．12℃D．―12℃
2．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,
∠EOC=110°，则∠BOD的度数是
A．25°B．35°
C．45°D．55°
3
B C D
4．三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是
A．必然事件B．不可能事件
C．不确定事件D．以上说法都不对
5．如图２，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是
A．―１B．―2
C．１D．2
6．受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为
A．10% B．20%
C．19% D．25%
7．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图
和俯视图如图３所示，则所搭成的几何体中小立方
块最多有
A．15个B．14个
C．13个D．12个
图1
图2
左视图俯视图
图3
F
E D C
B
A
M
……
C 8．如图４，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后, 动点P 从点B 出发，沿BC 、C
D 、D
E 、E
F 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图５所示，则图形ABCDEF 的面积是
A ．32
B ．34
C ．36
D ．48
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 分解因式：3a 2―27=
．
10．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 这组数据的中位数是 ．
11．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平
移2个单位得到点 A 1 ，则点A 1的坐标是 ．
12．已知：扇形OAB 的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥底面圆的半径是 厘米． 13．如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100
个图案需棋子 枚．
14．已知：如图7 ，CD 是⊙O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切⊙O 于点B ，若
∠A ＝30°，OA ＝10，则AB= ． 15．关于x 的方程
12
=+x m
的解是负数，则m 的取值范围是 ． 16．已知：点A （m ，m ）在反比例函数y=
x
1
的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边△ABC ，则满足条件的点C 有 个． 三、(每小题８分，共16分)
17.
计算:10)3
1(45sin 4)1(32-+︒++-π
图５ 图6 图案1
图案2
图案3
图7
9环 30% 7环 10%
18．如图8，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去.
⑴请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC. ⑵小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是４米，且窗DE 的长为３米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离.
四、(每小题10分,共20分)
19．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统
⑴ 根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； ⑵ 已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
（参考资料： (
)()(
)[]2
22212
1
x x x x x x n
s n -+⋯+-+-=）
图8
图9
D E
Q A
P
表1
20．奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？
五、（每小题10分，共20分）
21．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图10）.在距海面900米的高空A处，
侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以3
150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.(结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.414，3≈1.732).
22.“五·一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游
玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A.青山沟风景区、B.凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从C.虎山长城、D.鸭绿江、
E.大东港中任意选一处游玩.
⑴请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 (用字母表示)；
⑵在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A和 D这两处的概率.
图10
A D
B E
C G P F
六、（每小题10分，共20分）
23．已知：如图11，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点P 是腰DC 上的一个动
点（P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点． ⑴试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；
⑵若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形？并加以证明.
24．某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学
生可以合带一个水壶．可临出发前 ,带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元）．
⑴求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；
⑵请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．
图11
M E F A B C D A
B D M P N F
A 2
M 2F 2M
F
A
B D B 1
K D 1
七、(本题12分)
25．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形
AMEF （如图12），连结BD 、MF ，若此时他测得BD=8cm ，∠ADB=30°． ⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；
⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A
顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图13），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°),
当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
⑶若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图14），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少？
图12 图13
图14
八、(本题1４分)
26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线32
+-=x ax y （0≠a ）交x 轴于A 、B 两点，
交y 轴于点C ，且对称轴为直线x=―2 .
⑴求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
⑵若点P(0,t)是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图15，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t ·S ，当0＜t ＜4时，W 是否有最大
值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图16，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似？如果存在，
求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（参考资料：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线x ＝
图15
图16。