无锡滨湖区河埒中学初三数学九年级上册期末复习题及答案
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列方程有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣x+1＝0 2．（3分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）对于一组数据﹣1，2，﹣1，4，下列结论不正确的是（）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是1.5D．方差是4.54．（3分）抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米6．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm7．（3分）二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3B．5或﹣3C．﹣5或3D．以上都不对8．（3分）有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种9．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB 上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c ＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）已知＝，则的值是．12．（2分）想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为．（填“普查”或“抽样调查”）13．（2分）某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为．14．（2分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是．15．（2分）若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．16．（2分）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R﹣r＝．17．（2分）如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n﹣1，3n+2），点Q是抛物线y ＝﹣x2+x+1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）x2+10＝7x．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2＝15，求m的值．21．（8分）甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）22．（8分）在新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？23．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△CGE；（2）若AF＝2FD，求的值．25．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．（8分）我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．在这种情况下，为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）27．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．（1）求线段AM的长度；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．28．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1：3．（1）求A点的坐标；（直接写出答案）（2）若点C的坐标为（0，2c﹣2）．①求二次函数的解析式；②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，故不符合题意；B、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1＝5＞0，方程有实数根，故符合题意；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣8＜0，方程没有实数根，故不符合题意；D、Δ＝（﹣）2﹣4×1×1＝﹣2＜0，方程没有实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．3．【分析】分别根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据的平均数为＝1，众数是﹣1，中位数为＝0.5，方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．4．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2+1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，求出AC的长，进而求出CQ 的长．【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴＝，∵AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，∴＝，解得：AC＝8cm，∴CQ＝AQ﹣AC＝20﹣8＝12（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．7．【分析】由二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可得Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，∴（m﹣1）2＝16，解得：m﹣1＝±4，∴m1＝5，m2＝﹣3．∴m的值为5或﹣3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．【分析】分类讨论：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），易得长12cm的木条不能与15cm的一边对应，所以当长12cm的木条与20cm的一边对应时有＝＝；当长12cm的木条与24cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．【解答】解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝9，y＝14.4；当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝7.5，y＝10．∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．9．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．10．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确，符合题意；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确，符合题意；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确，符合题意；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：＝⇒＝．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）2＝8100，解得：x1＝＝12.5%，x2＝﹣（舍去），则增长率为12.5%．故答案为：12.5%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝•10•2π•6＝60π．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】利用三角形的外心与内心的性质即可进行计算．【解答】解：因为直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，所以R＝＝2.5；如图，若Rt△ABC的边AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5，其内切圆⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F．设OE＝OF＝OD＝r，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，即AC•BC＝AB•OD+BC•OE+AC•OF，3×4＝×5×r+4×r+3×r，6＝r（5+4+3），6＝6r，∴r＝1，则R﹣r＝2.5﹣1＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心关系，牢记这些定义和计算方法是解答本题的关键．17．【分析】如图，连接AC，OD，OD交AC于E．首先证明OD⊥AC，推出AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，利用勾股定理，构建方程组解决问题即可．【解答】解：如图，连接AC，OD，OD交AC于E．∵AD＝CD＝2，∴＝，∴OD⊥AC，∴AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝EC，AO＝OB，∴OE＝BC＝2，由勾股定理可得：，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴OA＝1+，故答案为：1+．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．18．【分析】根据P的坐标可知点P在直线y＝3x+5上，作出直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，求得平行线的解析式得到BC＝3，然后根据三角形相似求得PQ＝CD＝．【解答】解：∵点P的坐标为（n﹣1，3n+2），∴点P在直线y＝3x+5上，如图，令x＝0，则y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则x＝﹣，∴A（﹣，0），∴OA＝，OB＝5，∴AB＝＝，作直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，设平行线为y＝3x+k，由整理得x2+2x+k﹣1＝0，∵直线与抛物线有一个交点，∴△＝4﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝2，∴平行线为y＝3x+2，∴C（0，2），∴BC＝5﹣2＝3，过C点作CD⊥AB于D，则CD＝PQ，∵∠ABO＝∠CBD，∠AOB＝∠CDB＝90°，∴△CDB∽△AOB，∴＝，即＝，∴CD＝，∴P，Q两点间距离的最小值为，故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离，三角形相似的判定和性质，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x＝1，∴x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝±，则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵x2+10＝7x，∴x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2＝2m+1，x1+x2＝6，∴x1x2+x1+x2＝2m+1+6＝15，解得m＝4．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．21．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；（3）用360°乘以D等级人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50﹣（10+16+20）＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，故答案为：144；（4）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．23．【分析】（1）作PQ∥AB交AB于Q，作PQ′⊥AB于Q′，点Q或Q′即为所求作．（2）取格点G，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可，利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：（1）如图，点Q或Q′即为所求作．（2）如图，⊙M即为所求作．设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，在Rt△ATM中，AM2＝AT2+MT2，∴（4﹣x）2＝22+x2，∴x＝，∴⊙M的半径为，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质可以得到AB∥CD，然后即可证明△ABE∽△CGE；（2）根据相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，可以得到的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECG，∠EBA＝∠EGC，∴△ABE∽△CGE；（2）∵AF＝2FD，∴AD＝3DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，DF∥CB，∴BC＝3FD，△GFD∽△GBC，∴，∴，∴，∴＝，∵△ABE∽△CGE，∴＝，即的值是．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，得到∠OCB＝∠COB＝45°，求得OB＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，﹣S扇形OBQ＝×2×2﹣＝2﹣．∴图中阴影部分的面积＝S△OBC【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，可得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）分x≥90和10＜x＜90两种情况，分别求解即可；（3）由（2）中所得的函数解析式，结合二次函数的增减变化求解即可．【解答】解：（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600﹣5（x﹣10）＝3200，解得：x＝90，故答案为：90；（2）当x≥90时，一件产品的利润为：3200﹣3000＝200（元），∴y＝200x（x≥90）；当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600﹣5（x﹣10）﹣3000＝（﹣5x+650）元，∴y＝x（﹣5x+650）＝﹣5x2+650x（10＜x＜90），∴y与x之间的函数表达式为：y＝；（3）要使销售数量越多，公司所获利润越大，则y随x的增大而增大，y＝200x，y随x的增大而增大；y＝﹣5x2+650x，其对称轴为x＝65，故当10＜x≤65时，y随x的增大而增大；∴若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x的增大而减小的情况发生，∴当x＝65时，设置最低售价为3600﹣5×（65﹣10）＝3325（元）．∴公司应将最低销售单价调整为3325元．【点评】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．求出CT，TH，根据CH≥CT﹣TH，即可解决问题．【解答】解：（1）设运动时间为t秒．则FQ＝t，PE＝2t．∵B（4，3），四边形ABCO是矩形，∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，∵CF＝FB．OE＝EA，∴EF＝OC＝3，∵FQ∥PE，∴＝＝，∴FM＝1．ME＝2，在Rt△AME中，∠AEM＝90°，AE＝EM＝2，∴AM＝2．（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．∵A（4，0），M（2，2），MT＝AT，∴T（3，1），∵C（0，3），∴CT＝＝，∵TH＝TM＝TA＝，∴CH≥CT﹣TH，∴CH≥﹣，∴CH的最小值为﹣．【点评】本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．28．【分析】（1）由△CAO和△BOC的面积之比为1：3，得出OA：OB＝1：3，再求出二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），得出（m﹣2）：（2+m）＝1：3，即可得出结论；（2）①先求出c，进而求出点C坐标，再将点A，C坐标代入二次函数解析式中求解，即可得出结论；②先判断出CE＝BE，进而利用勾股定理求出点E的坐标，进而求出直线CP的解析式，再联立直线BC'的解析式求解，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△CAO和△BOC的面积之比为1：3，∴OA•OC：OB•OC＝1：3，∴OA：OB＝1：3，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2+c﹣4a，∴二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），∴（m﹣2）：（2+m）＝1：3，∴m＝4，∴A（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）；（2）①∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∵C（0，c），∵（0，2c﹣2），∴2c﹣2＝c，∴c＝2，∴二次函数的解析式为y＝ax2﹣4ax+2由（1）知，A（﹣2，0），∴4a+8a+2＝0，∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2；②如图，由（1）知，二次函数的对称轴为x＝2，A（﹣2，0），∴B（6，0），由①知，c＝2，∴C（0，2），∵点C关于x轴的对称点为C′，∴∠OBC＝∠OBC'，过点P作PD∥x轴，则∠OEC＝∠CPD，∠OBC'＝∠DPC'，∴∠OBC＝∠DPC'，∵∠CPC′＝3∠CBO，∴∠CPD＝2∠CBO，∴∠OEC＝2∠OBC，∵∠OEC＝∠OBC+∠BCE，∴∠OBC＝∠BCE，∴CE＝BE，设点E（m，0），∴OE＝m，CE＝BE＝6﹣m，在Rt△COE中，根据勾股定理得，（6﹣m）2﹣m2＝22，∴m＝，∴E（，0），∴直线CP的解析式为y＝﹣x+2，∵点C关于x轴的对称点为C′，∴C'（0，﹣2），∴直线BC'的解析式为y＝x﹣2，联立得，，解得，，∴P（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解方程组，判断出CE＝BE是解本题的关键．。
江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷
江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．一元二次方程2x x =的根是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =D ．0x =或=1x - 2．若方程(x ﹣4)2＝a 有实数解，则a 的取值范围是( )A ．a≤0B ．a≥0C ．a ＞0D ．a ＜03．若直线l 与半径为6的⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 为( )A ．d ＜6B ．d ＝6C ．d ＞6D ．d≤64．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数 5．若要得到函数2(1)2y x =++的图象，只需将函数2y x =的图象（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6．抛物线 ()2213y x =---与y 轴的交点纵坐标为（ ）A ． 3-B ． 4-C ． 5-D ． 1- 7．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )A ．3B ．5C ．32D ．528．若等腰△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝100°，则△ABC 底角的度数为( ) A ．65° B ．25° C ．65°或25° D ．65°或30° 9．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD =4，BC =8，BD ：DC =5：3，则DE的长等于A ．203B ．154C ．163D ．17410．如图，直线y ＝12x+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，P 是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P 为圆心，12AB 为半径的⊙P 作两条切线，切点分别为E 、F ，则四边形PEDF 面积的最小值为( )AB C ．D二、填空题11．若3是方程x 2﹣2x+c ＝0的一个根，则c 的值为．12．若35a b =，则a b b +=． 13．抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣5的顶点坐标是．14．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是千米/时．15．如图，⊙O 的半径是3，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则弧AB 的长为．16．半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为．17．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝65°，则∠ACD ＝°．18．记抛物线C 1：y ＝(x ﹣2)2+3的顶点为A ，抛物线C 2：y ＝ax 2+1(a ＜0)顶点是点B ，且与x 轴的正半轴交于点 C ．当△ABC 是直角三角形时，抛物线C 2的解析式为．三、解答题19．(1)01()2--； (2)解方程：x 2﹣4x+1＝0．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)．(1)已知△ABC 与△DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是_____；(2)△ABC 外接圆半径是_____；(3)请在网格图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△DEF ，且相似比为1：2．21．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空：①__________②__________③__________（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．22．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)23．如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．(1)求证：AB＝CB；(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图①，四边形ABCD是矩形；(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝45°．26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由27．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．(1)填空：当t＝_____时，PQ∥AB；(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．28．如图，直线y＝12x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3．(1)求点E的坐标和二次函数表达式；(2)过点D的直线交x轴于点M．①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．。
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：16．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．407．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，48．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
A ．平均数B．方差C．中位数D．极差5．（3 分）二次函数2x2 6x 图象的顶点坐标为B． ( 3, 9)ABCD 内接于O ，若个圆柱形输水管横截面的示意图，A． 30C．C．(3, 9)40 ，则135D．D．阴影部分为有水部分，2cm ，则该输水管的半径为（C．6cm D．O中，若弦 AB 3 2 ，B． 45(0, 6)140如果水面 AB 的8cm则弦 AB 所对的圆周角的度数为（）C． 30 或 150 D． 45 或 135 2019-2020 学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题） .1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（)A．2x y1 B ．x2 3xy 61C． x 42D ． x 3x 22．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A．x2x10 2B ． x2x 1 02C． x 2 1 02D． x 22x 1 0 3．（3 分）若两个相似多边形的面积之比为4 : 9 ，则这两个多边形的周长之比为（）A． 2: 3 B．2:3 C． 4:9 D． 16 :814．（3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩A． (3,0)B．1208．（3 分）在半径为3cm7．（3 分）如图是9．（3分）如图，等边三角形 ABC的边长为 5，D 、 E分别是边 AB、AC 上的点，将ADE沿 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF 2 ，则 BD 的长是（）A．2 B．3C．218 24 D．710．（ 3分）已知二次函数y2 (x 1)25 ，当 m x n 且mn0 时， y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n 的值为（)1 3 5A．B．C．2 D．2 2 2二、填空题（共 8 小题）11．（2分）一元二次方程 x 4 0 的解是12．（ 2 分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球 6 只，且摸出红球的概率为3，则袋中共有小球只．513．（2分）某一时刻，一棵树高 15m ，影长为 18m ．此时，高为 50m的旗杆的影长为m．214．（2 分）已知一个圆锥底面圆的半径为 6cm ，高为 8cm ，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留）15．（ 2 分）在 ABCD 中， ABC 的平分线 BF 交对角线 AC 于点 E ，交 AD 于点F ．若2 b 0（a、b 、m 为常数，a 0）的解是 x1 2 ，x2 1 ，那么方程a（x m 2）2 b 0 的解17．（ 2 分）如图，若一个半径为 1 的圆形纸片在边长为 6 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为．18．（2分）如图，在边长为 4的菱形 ABCD中， A 60 ，M 是AD边的中点，点N是AB 边上一动点，将 AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△ AMN ，连接 AC ，则线段 AC长度的最小值是三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（ 8 分）解方程：（1）x22x 1 0 ；2（2）（2x 1）2 4（2 x 1）．220．（ 8分）已知关于 x的方程x2（k 1）x 2k 0 ，若方程的一个根是 4 ，求另一个根及 k 的值．21．（ 6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点及点 O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点 O 为位似中心，在网格区域内画出△ A B C ，使△ A B C 与 ABC 位似（A 、 B 、C 分别为 A、 B、 C的对应点），且位似比为 2:1 ；（2）△ A B C 的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点 D （异于点 C ），且△ AB D 的面积等于△ ABC 的面积，请在图中标出所有符合条件的点 D ．（如果这样的点 D 不止一个，请用 D1 、D2 、、 D n 标出）22．（ 8 分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数2211）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环； 2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差会 或“不变” ） 23（． 8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于 3月22 日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目： A ．全 程马拉松； B ．半程马拉松； C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服 务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．24．（8 分）如图，已知直线 l 切 O 于点 A ，B 为 O 上一点，过点 B 作BC l ，垂足为 点 C ，连接 AB 、 OB ． 1）求证： ABC ABO ；25．（8分）如图，在 ABCD 中，点E 是边 AD 上一点，延长 CE 到点F ，使 FBC DCE ，．（填“变大” 、“变小”1 ，求 O 的半径．且 FB 与 AD 相交于点 G ． 1）求证： D F ；2）用直尺和圆规在边 AD 上作出一点 P ，使 BPC ∽ CDP ，并加以证明． （作图要求：26．（ 10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品． 经调查发现， 该商品每天的销售量 y （件 ）与销售单价 x （元 ） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（ 2）若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售， 则销售单价定为多少， 才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，试利用函数图象确定销售单价2 27．（ 10 分）如图，已知二次函数y ax 2的左侧），交 y 轴于点 C ．一次函数y1）求这个二次函数的表达式； 52）若点 M 为 x 轴上一点，求 MD MA 的最小值．5与这个二次函数的图象的另一个交点为 E ，且 AD : DE 3:2 ．28．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中， AB 4，动点 P从点 A出发，以每秒 2 个单位的速度，沿线段 AB 方向匀速运动，到达点 B 停止．连接 DP 交 AC 于点E ，以 DP 为直径作 O 交 AC 于点F ，连接 DF 、 PF ．（1）求证： DPF 为等腰直角三角形；（2）若点 P 的运动时间t秒．①当t为何值时，点 E恰好为 AC 的一个三等分点；② 将 EFP 沿 PF 翻折，得到 QFP ，当点 Q 恰好落在 BC 上时，求t 的小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛， 还需要知道这 9 名同学成绩参考答案、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） 2 1 2A ．2x y 1B ． x 23xy 6C ． x4 D ． x 23x 2 x解： A 、原方程为二元一次方程，不符合题意； B 、原方程为二元二次方程，不符合题意； C 、原方程为分式方程，不符合题意； D 、原方程为一元二次方程，符合题意， 故选： D ．2．（3 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ） A ． x 2 x 1 0 2B ． x x 1 02C ． x 21 0 2D ． x 22x 1 0解：在x2x 1 0中，△ 2 ( 1)24 1 ( 1) 1 45 0 ，故该方程有两个不相等的实数根，故 A 符合题意；在 x 2x 1 0 中，△ 2124 1 1 1 4 3 0 ，故该方程无实数根， 故 B 不符合题意； 在 x 2 1 0 中，△ 0 4 1 1 0 4 4 0 ，故该方程无实数根，故 C 不符合题意； 在x 2 2x 1 0 中，△ 2 22 4 1 10， 故该方程有两个相等的实数根， 故D 不符合题意故选： A ．3．（3 分）若两个相似多边形的面积之比为 4 : 9 ，则这两个多边形的周长之比为 （ ） 解： 两个相似多边形的面积之比为 4 :9 ， 两个相似多边形的对应边的比为 2: 3， 两个相似多边形的周长的比为 2: 3， 故选： B ．4．（3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛， 他们的预赛成绩各不相同，A ． 2 : 3B ．2:3C ． 4:9D ．16 :81现取其中前 4 名参加决赛，A ．平均数B．方差C．中位数D．极差解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少．故选：C ．5．（3 分）二次函数x2 6x 图象的顶点坐标为（A． (3,0)B． ( 3,9)C．(3,9)D．(0,6)解：y x26x 26x 9 9 (x 3)2 9 ，二次函数y6 x 图象的顶点坐标为(3,9) ．故选：C ．B．120ABCD 内接于O ，若40 ，则C．135 D．140解：四边形 ABCD 内接于 O ，C A 180 ，C 180 40 140 ．故选：D ．7．（3 分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB的2cm ，则该输水管的半径为（C． 6cm D．8cm解：如图所示：过点 O作OD AB于点 D，连接 OA，OD AB ，1AD AB 4cm ， 2 设 OA r ，则 OD r 2 ，在 Rt AOD 中， OA 2OD 2AD 2，即 r 2(r 2)242， 解得 r 5cm ．连接 OA ，OB ， 则 OA OB 3 ， B 3 2 ， 2 2 2OA 2 OB 2AB 2，AOB 90 ，劣弧 AB 的度数是 90 ，优弧 AB 的度数是 360 90 270 ， 弦 AB 对的圆周角的度数是 45 或 135 ， 故选： D ．9．(3分)如图，等边三角形 ABC 的边长为 5，D 、 E 分别是边 AB 、AC 上的点，将 ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF 2 ，则 BD 的长是 ( )5cm ；O 中， 若弦 AB3 2 ，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 ( ) 解： 如图所示， C ． 30 或 150D ． 45 或 135该输水管的半A ． 3解： 二次函数 y (x 1)25的大致图象如下：B ．3C ．21824 D ．7解： ABC 是等边三角形，C 60 ， AB BC AC5，ADE FDE ，DFE A 60 ， AD DF ， AE EF ， 设 BD x ，AD DF 5 x ， CE y ， AE5BF 2 ， BC 5 ，CF 3 ，C 60 ， DFE 60EFCFEC 120DFBEFC 120DFB FEC ，DBF ∽ FCE ， BD BF DF ，CE EF，5 x，yFC 即x 3解得：即 BD21821，8，故选： C ．10．( 3 分)已知二次函数(x0 时， y 的最小值为 2m ，大值为 2n ，则 m n 的值为 ( A ．12B ．C ．2D ．52A ． 2 沿 DE 折叠 A 落在 BC 边上的点 F 上，yCBn 且 21)25 ，①当 m 0 x n 1时，当 x m 时， y 取最小值，即 2m(m 1)2 5， 解得m 2 ．当x n 时， y 取最大值，即 2n （n 1）25 ，解得n 2或 n 2 （均不合题意，舍去） ；②当 m 0 x 1 n 时，当 x m 时， y 取最小值，即 2m (m 1)2 5， 解得m 2 ．当x 1时， y 取最大值，即 2n （1 1）25，解得n 2.5 ，或x n 时， y 取最小值， x 1时， y 取最大值，2m 2(n 1)25，n 2.5 ，11 m 181， m 0 ，此种情形不合题意， 所以 m n 2 2.5 0.5 ． 故选： A ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2分，共 16分．不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）11．（ 2 分）一元二次方程 x 24 0 的解是 x 2 ． 解： 移项得 x 24 ， x 2 ． 故答案： x 2 ．12．（ 2 分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有3红球 6 只，且摸出红球的概率为 3，则袋中共有小球 10 只．5解： 设袋中共有小球只， 根据题意得 6 3 ，解得 x 10 ，x5 所以袋中共有小球 10 只． 故答案为 10．15m ，影长为 18m ．此时，高为 50m 的旗杆的影长为 60 m ． 解： 设旗杆的影长为 xm ，解得 x 60 ， 即高为 50m 的旗杆的影长为 60m ． 故答案为： 60． 14．（ 2 分）已知一个圆锥底面圆的半径为 cm 2．（结果保留 ）解：根据题意得，圆锥的母线 62 8210cm ， 圆锥的底面周长 2r 12 cm ，圆锥的侧面积 1 lR 1 212 10 60 cm 2 ．22故答案为 60 ．15．（ 2 分）在 ABCD中， ABC 的平分线 BF 交对角线 AC 于点 E ，交 AD 于点F ．若13．（ 2 分）某一时刻，一棵树高 由题意得， 50 15x 186cm ，高为 8cm ，则圆锥的侧面积为 60AFB EBC ，BF 是 ABC 的角平分线，EF 3；BF 8；故答案为： 3 ．816．（ 2分）已知关于 x 的方程 a （x m ）2b 0（a 、b 、m 为常数， a 0） 的解是 x 1 2，x 21，那么方程 a（x2m 2)2b 0 的解 x 3 0 ， x 4 3 ．解： 关于 x 的方程a （x m)2b 0的解是x 1 2，x 2 1，（a ，m ， b 均为常数， a 0) ， 方程 a( x m 2) 2 b 0变形为 a[( x2)2m]2b 0，即此方程中 x 2 2或 x 2 1 ， 解得 x 0 或x3．故答案为：x 30， x 4 3．17．（ 2 分）如图，若一个半径为 1 的圆形纸片在边长为 6 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 6 3 当圆形纸片运动到与 A 的两边相切的位置时， 过圆形纸片的圆心 O 作两边的垂线，垂足分别为 D ，E ，AFE3 B CAF连接 AO ，则 Rt ADO 中， OAD 30 ， OD 1 ， AD 3 ，S四边形 ADOE2 SADO 3 ，DOE 120 ，S扇形 DOE 3，纸片不能接触到的部分面积为： 3( 3 3) 3 3SABC纸片能接触到的最大面积为：故答案为 6 3 18．（2分）如图，在边长为 4的菱形 ABCD 中， A 60 ，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点， 将 AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△ AMN ，连接 AC ，则线段 AC 长度的 最小值是 2 7 2解： 如图所示：在 N 的运动过程中 A 在以 M 为圆心， MA 的长为半径的圆上， MA 是定值， A C 长度取最小值时，即 A 在MC 上时， 过点 M 作 MF DC 于点 F ，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， A 60 ， M 为 AD 中点， MD 2 ， FDM 60 ， FMD 30 ，SADO12OD AD 23，FD 1 MD 1 ，2FM DM cos30 3，MCFM 2CF 22 7 ，AC MC MA2 72 ．三、解答题(本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答， 字说明、证明过程或演算步骤) 19．( 8 分)解方程：2(1) x 22x 1 0 ；(2)(2x 1)24(2 x 1)．解：( 1) x 22x 1 0 ， x 22x 1 2 ，2(x 2)22 ，22) (2x 1)24(2x 1) ， (2x 1 4)(2 x 1) 0 ，220．( 8分)已知关于 x 的方程 x 2(k 1)x 2k 0 ，若方程的一个根是 的值． 解： 关于 x 的方程 x 2(k 1)x 2k 0的一个根是 4 ， 16 4(k 1) 2k 0 ，解得 k 2 ，2原方程为 x 23x 4 0 ，解得 x 4 或 x 1 ，解答时应写出文 4 ，求另一个根及 k故答案为： 2 7 2 ．51 x 或 x22即方程的另一根为 1， k 的值为 2 ．21．（ 6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点及点 O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点 O 为位似中心，在网格区域内画出△ A B C ，使△ A B C 与 ABC 位似（A 、 B 、C 分别为 A、 B、 C的对应点），且位似比为 2:1 ；（2）△ A BC 的面积为 10 个平方单位；（3）若网格中有一格点 D （异于点 C ），且△ AB D 的面积等于△ ABC 的面积，请在图中标出所有符合条件的点 D ．（如果这样的点 D 不止一个，请用 D1、 D2、、 D n 标出）12)△ A B C 的面积为 4 6 2 42 124224 4 4 6 10 ；故答案为： 10；3）如图所示，所有符合条件的点D 有 5 个．22．（ 8 分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8 环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大” 、“变小”或“不变” ）解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8， 8，8，9，最中间的数是 8，则中位数是 8；在乙命中环数中， 6和 9都出现了 2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是 6和 9；故答案为： 8， 6 和 9；（2）甲的平均数是：（7 8 8 8 9） 5 8 ，则甲的方差是：1[(72 2 28)23(8 8)2(9 8)2] 0.4 ，乙的平均数是：(6 69 9 10) 5 8 ，则乙的方差是：1[2(8)22(9 8)2(10 8)2]2.8 ，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．23（． 8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于 3月22 日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目： A．全程马拉松； B ．半程马拉松； C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为1；3（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为OB OA ， OA AC ， BC AC ， OA/ /BC ， OBA ABC ， ABC ABO ；3，所以两人被分配到同一个项目组的概率31 9324．（ 8 分） 如图，已知直线 l O 于点 A ， B O 上一点，过点 B 作 BC l ，垂足为 点 C ，连接 AB 、 OB ． ABC ABO ；OBA OAB ， 切 O 于 A ，AC1）求1 ，求 O 的半径．解答】（1）证明：连接设O 的半径为 R ，过 O 作 ODOD BC ， BC AC ， OA AC ，四边形 OACD 是矩形，在 Rt ODB 中，由勾股定理得：222OB 2 OD 3 BD 2，即 R 212(3 R)2，解得：R 4 ，3 O 的半径是 5 ．解：（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形， AD / / BC FGE FBC325．（8分）如图，在 ABCD 中，点E 是边 AD 上一点，延长CE 到点F ，使 且 FB 与 AD 相交于点 G ．（2）用直尺和圆规在边 AD 上作出一点 P ，使 BPC ∽ CDP ，并加以证明．ODC DCA OAC 90 ， FBC DCE ，2）解： OD AC 1， OA CDR ，在 RtA CB 中， AB 10 ， AC 1 ，由勾股定理得： BC ( 10) 212 *3 FBC DCE ，作图要求：FGE DCEFEG DECD F ．证明：作 BC 和 BF 的垂直平分线，交于点 O ，作 FBC 的外接圆，连接 BO 并延长交 AD 于点 P ，PCB 90AD / / BCCPD PCB 90由（ 1）得 F DF BPCD BPCBPC ∽ CDP ．26．（ 10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（ 2）若商店按单价不低于成本价且不高于50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，试利用函数图象确定销售单价将点 (30,100) 、 (45,70) 代入一次函数表达式得： 30k b 100 45k b 70 解得： k2 b 160 ，故函数的表达式为： y 2x 160 ；1)求这个二次函数的表达式；52)若点 M 为 x 轴上一点，求 MD 5 MA 的最小值．y kx b ，2)由题意得： w (x 30)( 2x 160) 2(x 55)21250 ， 2 0 ，故当 x 55 时， w 随 x 的增大而增大，而 当 x 50 时， w 有最大值，此时， w 1200 ，故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200元； (3)由题意得： (x 30)( 2x 160) 800 ， 解得： x 70 ， 销售单价最多为 70 元．227．( 10 分)如图，已知二次函数 y 4ax c(a 0)的图象交 x 轴于 A 、B 两点 (A 在 B 的左侧)，交 y 轴于点 C ．一次函数 y1 x b 的图象经过点 A ，与 y 轴交于点 D(0, 3) ，与这个二次函数的图象的另一个交点为 E ，且 AD : DE 3: 2 ． 最多为多少x 之间的函数关系式55MD MD，1解：(1)把 D(0, 3)代入 y x b 得 b 3，2 1一次函数解析式为 y 2 x 3 ，1当 y 0 时， x 3 0 ，解得 x 6 ，则 A( 6,0) ，2作 EF x 轴于 F ，如图， OD / / EF ， AO AD 3 ， OF DE 2 ，2OF OA 4 ，3E 点的横坐标为 4，把 A( 6,0) ， E(4, 5) 代入 y ax 24ax36a c 得36a24ac 0，1解得 a4 ， 16a 16ac5c3抛物线解析式为 1 y42 x x3 ；(2)作 MH AD 于H ， 作 D 点关于 x 轴的对称点 D ， 如图，则D (0,3) ，MAH DAO ， Rt AMH ∽ Rt ADO ， AMAD MHMH OD ，5AM即AM 35 MH 3在 Rt OAD 中， AD 32 623 5 ，MD 5 MA MD MH ，5D DH ADO ， Rt DHD ∽Rt DOA ，D H DD D H 6 12 5 ，即 ，解得 D H ， OA DA 6 3 5 5 MD 5 MA 的最小值为 12 5 ． 5528．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中， AB 4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的 速度，沿线段 AB 方向匀速运动， 到达点 B 停止．连接 DP 交 AC 于点 E ，以DP 为直径作 O 交 AC 于点 F ，连接 DF 、 PF ． （1）求证： DPF 为等腰直角三角形； （2）若点 P 的运动时间 t 秒．①当t 为何值时，点 E 恰好为 AC 的一个三等分点；② 将 EFP 沿 PF 翻 折 ， 得 到 QFP ， 当 点 Q 恰 好 落 在 BC 上 时 ， 求 t 的解答】 证明：（ 1） 四边形 ABCD 是正方形， AC 是对角线， DAC 45 ，在 O 中， DF 所对的圆周角是 DAF 和 DPF ，DAF DPF ，当点 M 、 H 、 D 共线时， MD 5MA 5MD MHD H ，此时 MD 5MA 的值最小，DPF 45 ，DFP 90 ，FDP DPF 45 ，DFP 是等腰直角三角形；（2）①当 AE:EC 1: 2时，AB / /CD ，DCE PAE ， CDE APE ， DCE∽ PAE ，DC CE，PA AE ，4 2，2t 1，解得， t 1 ；当 AE : EC 2:1 时，AB / /CD ，DCE PAE ， CDE APE ， DCE∽ PAE ，DC CE，PA AE ，4 1，2t 2，解得， t 4 ，点 P 从点 A 到 B ，t 的最大值是 4 2 2 ，当 t 4 时不合题意，舍去；由上可得，当t为 1时，点E 恰好为 AC 的一个三等分点；②如右图所示，DPF 90 ，DPF OPF ，OPF 90 ，DPA QPB 90 ，DPA PDA 90 ，PDA QPB又 DP O 的直径，4ax c （a 0）的图象交 x 轴于 A 、B 两点 （A 在 B12x b 的图象经过点 A ，与 y 轴交于点 D （0,3） ，（1）求证： D F ；点 Q 落在 BC 上， DAP B 90 ， DAP ∽ PBQ ， DA DPPB PQ ， DA AB 4 ， AP 2t ， DAP 90 DP 42 (2t) 2 2 4 t 2 ， PB 4 设 PQ a ，则 PE a ， DE DP a 2t ， 2 2 t 2 a ， AEP ∽ CED ，AP PE ，CD DE， 即 2t a4 2 4 t 2 a 解得， a 2t 4 t ， 2t PQ 2 2t 4 t 22t 4 2 4 t 2 ， 4 2t 2t 4 t 2 2t 解得， t 1 5 1(舍去)， t 2 5 1 即 t 的值是 5 1 ．。
江苏省无锡市滨湖区2022年数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60︒的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50︒的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40︒方向上B．A地在B地的南偏西30方向上C．3cos2BAC∠=D．50∠=°ACB2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．12B．13C．23D．344．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（）．A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°5．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( ) A ．10B ．8或7C ．7D ．86．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜58．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( ) A ．13B ．3C 2D ．210．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”）．12．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.13．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．14．如图，点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点,B C ，若1.5AB =，4AC =，则k 的值为____．15．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．16．关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m ＝0的两实数根为x 1，x 2，且21121222x x x x x -+=，则m 的值为_____．17．已 知二次函数 y =ax 2－bx ＋2(a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a 的取值范围是 _________；若a ＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C ，D 分别落在边BC 下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D′F 与BE 交于点G .设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为___(用含t 的代数式表示)．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.20．（6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；（2）将图形①、②补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（6分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．22．（8分）已知二次函数()21y a x k =-+的图像与y 轴交于点()0,8C -，与x 轴的一个交点坐标是()2,0A -．（1）求二次函数的解析式； （2）当x 为何值时，0y <．23．（8分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．()1如图1，在ABC ∆中，44, A CD ∠=是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =， 则ACB ∠的度数是 ()2如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40 60A B ∠=∠=，，求证: CD 为ABC ∆的完美分割线． ()3如图2，ABC ∆中，2, 2, AC BC CD ==是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC=90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），BC=2，AB=23，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称． （1）当OB=2时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y=kx（k≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ．问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x (090x ≤≤)天的售价y 与x 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x 天的销售量为()2002x -件． （1）试求出售价y 与x 之间的函数关系是； （2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的x 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可． 【详解】解：如图所示，由题意可知，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 地在C 地的北偏西50°方向上，故A 错误； ∵∠1=∠2=60°，∴A 地在B 地的南偏西60°方向上，故B 错误； ∵∠1=∠2=60°， ∴∠BAC=30°， ∴3cos BAC ∠=，故C 正确；∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．故选C．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．2、D【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.3、B【解析】列表如下：共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=.93故选B．4、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．5、B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可． 【详解】解：∵2560x x -+=， ∴（x －2）（x －3）＝0， ∴x －2＝0或x －3＝0， 解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7； 当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 6、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， ∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， ∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， ∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 7、A【详解】解：O 的直径为10，半径为5，当OM AB ⊥时，OM 最小，根据勾股定理可得3OM =，OM 与OA 重合时，OM 最大，此时5OM =，所以线段的OM 的长的取值范围为35OM ≤≤， 故选A ． 【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键． 8、C【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解． 【详解】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个； ②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个． 故选C ． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决. 9、D【分析】先求出AC ，再根据正切的定义求解即可. 【详解】设BC=x ，则AB=3x ， 由勾股定理得，AC=2x ， tanB=AC BC =22xx=22 故选D ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． 10、B【解析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩ ，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ⎧⎨<⎩ ∵解集是x ≤a ，∴a<5；由关于的分式方程24111y a y y y---=-- 得得2y-a+y-4=y-1 32a y +∴= 又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、<【解析】由二次函数2y ax bx =+图象的开口向下，可得0a <．【详解】解：∵二次函数2y ax bx =+的图象开口向下， ∴0a <．故答案是：<．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．121【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.13、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x ＝1，则当x ＝1时，y ＝1−2−3＝−1，是最小值；当x ＝3时，y ＝9−6−3＝0是最大值．y 的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．14、6-【分析】求出点A 坐标，即可求出k 的值.【详解】解：根据题意，设点A 的坐标为（x ，y ），∵ 1.5AB =，4AC =，AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴点A 的横坐标为：4-；点A 的纵坐标为：1.5；∵点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上， ∴4 1.56k xy ==-⨯=-；故答案为：6-.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征．15、115°【解析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝70°，∴∠DCE ＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．16、-1．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣m ，∵21121222x x x x x -+=，∴21x ﹣3x 1+x 1+x 2＝2x 1x 2，∴m+3＝﹣2m ，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．17、20a -<< 3CAB π∠=【分析】根据题意可得a <0，再由02b a>可以得到b >0，把（1，0）函数得a −b +2=0，导出b 和a 的关系，从而解出a 的范围，再根据a ＋b 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b 的值.【详解】依题意知a <0,02b a> ，a −b +2=0，故b >0，且b =a +2，a =b −2，a +b =a +a +2=2a +2，∴a +2>0，∴−2<a <0，∴−2<2a +2<2，∵a +b 的值为非零实数，∴a +b 的值为−1，1，∴2a +2=−1或2a +2=1，32a ∴=- 或12a =- ， ∵b =a +2，12b ∴= 或32b =18、t【分析】根据翻折的性质，可得CE=C E '，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出30EBC '∠=︒，然后求出60BGD '∠=︒，根据对顶角相等可得60FGE BGD '∠=∠=︒，根据平行线的性质得到60AFG FGE ∠=∠=︒，再求出60EFG ∠=︒，然后判断出EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF ，即可解题．【详解】由翻折的性质得，CE=C E '2BE CE =2BE C E '∴=90C C '∠=∠=︒30EBC '∴∠=︒90FD C D ''∠=∠=︒60BGD '∴∠=︒60FGE BGD '∴∠=∠=︒//AD BC60AFG FGE ∴∠=∠=︒11(180)(18060)6022EFG AFG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ EFG ∴△是等边三角形，t AB =32323EF t t ∴=÷= EFG ∴△的周长=233=233t t ⨯故答案为：23t ．【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】根据等腰三角形的性质可知CD 垂直平分AB ，在根据平行四边形的性质可知EC 平行且等于AD ，由矩形的判定即可证出四边形ADCE 是矩形.【详解】证明：∵∴∵在 中，∴∴四边形是平行四边形 又 ∵∴四边形是矩形. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.20、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A 、B 两种态度的人数即可得到C 态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【详解】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：12060% 5012030=++；C所占的百分比为：3015% 5012030=++；故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．21、(1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.22、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2<x<4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y＜1可求得x的取值范围．【详解】解：（1）∵y =a (x-1)2+k 的图像与y 轴交于点C （1，﹣8），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，1）． ∴809a k a k -=+⎧⎨=+⎩，解得，19a k =⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为y = (x-1)2-9；（2）令y =1，则(x-1)2-9=1，解得：122,4x x =-=，∴点B 的坐标为（4，1）．∴当-2<x<4时，y <1．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．23、（1）88°；（2）详见解析；（3【分析】（1） C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；（2）由4060A B ∠=∠=，，得80ACB ∠=，由CD 平分ACB ∠，40ACD BCD ∠=∠=，得ACD ∆为等腰三角形，结合BCD BAC ∆∆，即可得到结论；（3）由 CD 是ABC ∆的完美分割线，得BCD BAC ∆∆，从而得BC BD BA BC=，设BD x =，列出方程，求出x 的值，再根据CD BD AC BC=，即可得到答． 【详解】(1) ∵ C D 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，∴ABC CBD ，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴88ACB ∠=．故答案是：88°；()24060A B ∠=∠=，，80ACB ∴∠=，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=， 40ACD A ∴∠=∠=，ACD ∴∆为等腰三角形．40DCB A ∠=∠=，CBD ABC ∠=∠，BCD BAC ∴∆∆，CD ∴是ABC ∆的完美分割线．()3∵ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，∴2AC AD ==，∵CD 是ABC ∆的完美分割线，∴BCD BAC ∆∆， BC BD BA BC∴=，设BD x =，则()22x x =+，0x ，1x ∴=，2CD BD AC BC ∴==2CD ∴== 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．24、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k ,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --=∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.25、（1）点D 坐标为（5，3）；（2）OB=2；（2）k=123．【解析】分析：（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ，解直角三角形清楚DE ，CE 即可解决问题；（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，23），由题意CE=1．DE=3，可得D （2+a ，3），点A 、D 在同一反比例函数图象上，可得23a=3（2+a ），求出a 的值即可；（2）分两种情形：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．②如图2中，当∠PDA 1=90°时．分别构建方程解决问题即可； 详解：（1）如图1中，作DE ⊥x 轴于E ．∵∠ABC=90°， ∴tan ∠ACB=3AB BC= ∴∠ACB=60°， 根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°， ∴∠DCE=60°， ∴∠CDE=90°-60°=20°， ∴CE=1，3∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D 坐标为（53（2）设OB=a ，则点A 的坐标（a ，3由题意CE=1．DE=3，可得D （2+a ，3）， ∵点A 、D 在同一反比例函数图象上， ∴23a=3（2+a ），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．∵AD ∥PA 1， ∴∠ADA 1=180°-∠PA 1D=90°， 在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1=20°，3 ∴AA 1=30AD cos=4， 在Rt △APA 1中，∵∠APA 1=60°， ∴PA=433， ∴PB=33， 设P （m 103），则D 1（m+73 ∵P 、A 1在同一反比例函数图象上， 1033m+7）， 解得m=2，∴P （2，1033）， ∴k=103．②如图2中，当∠PDA 1=90°时．∵∠PAK=∠KDA 1=90°，∠AKP=∠DKA 1， ∴△AKP ∽△DKA 1，∴1AK PK KD KA =． ∴1KA PK AK DK=， ∵∠AKD=∠PKA 1，∴△KAD ∽△KPA 1，∴∠KPA 1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA 1P=20°， ∴∠APD=∠ADP=20°， ∴3AA 1=6，设P （m ，3，则D 1（m+93∵P 、A 1在同一反比例函数图象上，∴33（m+9）， 解得m=2，∴P （2，3），∴3点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26、（1）()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（2）6050；（3）1070x ≤≤． 【分析】（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50≤x ≤90时，y ＝90；（2）根据W 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x ≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当50≤x ≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050x ≤≤时与当5090x ≤≤时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x 的取值范围．【详解】（1）当050x ≤≤时，设y kx b =+．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴405090b k b =⎧⎨+=⎩解得140k b =⎧⎨=⎩， ∴40y x =+，∴()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，， （2）当050x ≤≤时，()()40302002w x x =+--()22218020002456050x x x =-++=--+ ∵20a =-<，∴当45x =时，max 6050w =元；当5090x ≤≤时，()()9030200212012000w x x =--=-+∵1200k =-<，∴当50x =时，max 6000w =元．∵60506000>，∴当45x =时，max 6050w =元（3）当050x ≤≤时，()22456050w x =--+令3600w =，解得：180x =，210x =，∵3600w ≥∴当1050x ≤≤时，利润不低于3600元；当5090x ≤≤时，12012000w x =-+∵3600w ≥，即120120003600x -+≥，解得70x ≤，∴此时5070≤≤x ；综上，当1070x ≤≤时，利润不低于3600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y 关于x 的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W 关于x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．。
2021-2022学年江苏省无锡市九年级上学期数学期末试题及答案
2021-2022学年江苏省无锡市九年级上学期数学期末试题及答案参考公式：一组数据、、…、的平均数为，则方差1x 2x n x x ． ()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 22x y +=320x x -=17x y +=227x x -=【答案】D【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A. ，是二元一次方程，故本选项不符合题意．22x y +=B. ，是一元三次方程，故本选项不符合题意．320x x -=C. ，是分式方程，故本选项不符合题意． 17x y+=D. ，该一元二次方程，故本选项符合题意．227x x -=故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，系数不为0的整式方程是解题关键．2. 已知⊙O 的半径为4，，则点A 在（ ）5OA =A. ⊙O 内B. ⊙O 上C. ⊙O 外D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据⊙O 的半径r=4，且点A 到圆心O 的距离d=5知d>r ，据此可得答案．【详解】解：∵⊙O 的半径r=4，且点A 到圆心O 的距离d=5，∴d>r，∴点A 在⊙O 外，故选：C ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：①点P 在圆外⇔d ＞r ；②点P 在圆上⇔d=r ；③点P 在圆内⇔d ＜r ．3. 若a 是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程1-()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是（ ）A. 1B.C.D. 341213【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a 是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有1-3种，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：当a=1时于x 的方程不是一元二次方程，其它三个数都()2130a x x -+-=是一元二次方程，a 是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的1-情况有3种，关于x 的方程为一元二次方程的概率是， ()2130a x x -+-=34故选择B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．4. 一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 方差是3D. 众数是3 【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】A 、平均数为，故此选项不符合题意； 1233+6=35+++B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C 、方差为，故此选项符合题意；222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 26048.6x =()260148.6x -=()260148.6x +=()601248.6x -=【答案】B【解析】【分析】根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，()260148.6x -=故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．6. 在圆内接四边形ABCD 中，∠A、∠B、∠C 的度数之比为2：4：7，则∠B 的度数为（ ）A. 140°B. 100°C. 80°D. 40° 【答案】C【解析】【分析】，，，进而求解的值．180A C ∠+∠=︒::2:4:7A B C ∠∠∠=40A ∠=︒B Ð【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．7. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC 的外心坐标为()0,3A -()2,1B -()2,3C （ ）A.B. C. D.()0,0()1,1-()2,1--()2,1-【答案】D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y=1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴，()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+∴，221648a a a +=-+解得，2a =-∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．8. 如图，AB 是的直径，CD 是的弦，且，，，则图中O O CD AB ∥12AB =6CD =阴影部分的面积为（ ）A.B. C. D.18π12π6π3π【答案】C【解析】 【分析】如图，连接OC ，OD ，可知是等边三角形，，，COD △60n COD =∠=︒6r =，计算求解即可． 2==360COD n r S S π阴影扇形【详解】解：如图连接OC ，OD∵ 12OC OD AB CD ===∴是等边三角形COD △∴60COD ∠=︒由题意知，=ACD COD S S △△ 22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9. 定义一种新运算：，，则方程的解是2a b a b ⊕=+2a b a b =※()()1232x x +=⊕-※（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，112x =22x =-11x =-212x =112x =-22x =11x = 212x =-【答案】A【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程，化为， ()()1232x x +=⊕-※22(1)62x x +=+-整理得，，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-∴， 354x -±==解得：，， 112x =22x =-故选A ． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．10. 如图，在Rt△ABC 中，，，点D 、E 分别是AB 、AC 的中90BAC ∠=︒6AB AC ==点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP 存在最大值为存在最小值为；④3+3-点P ．其中，正确的（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】 【分析】根据，，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出90BAC ∠=︒6AB AC ==∠DAE=90°，AD=AE=，可证∠DAB=∠EAC，再证△DAB≌△EAC（SAS ），可判断16=32⨯①△AEC≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可证∠P=∠BAC=90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC 中，CE=，可判断②CP 存在最大值为；===3+△AEC≌△ADB，得出BD=CE=Rt△BPC 中，BP 最小=可判断③BP 存在最小值为不3==3正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，当AE⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径1122BC ==⨯=的圆相切，此时sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根据圆周角定理得出3162AE AC ==∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，点P 3162AD AB ==在以点O 为圆心，OA 长为半径的圆上运动轨迹为，L =L PA P A '或 PA PA '1203180π⨯==可判断④点P正确即可．【详解】解：∵，，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 90BAC ∠=︒6AB AC ==∴∠DAE=90°，AD=AE=， 16=32⨯∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB 和△EAC 中，，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB≌△EAC（SAS ），故①△AEC≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP 为⊙A 的切线，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四边形DAEP 为矩形，∵AD=AE，∴四边形DAEP 为正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC 中，，===∴CP 最大=PE+EC=3+故②CP 存在最大值为3+∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=在Rt△BPC 中，BP 最小， 3==-BP 最短=BD-PD=，故③BP 存在最小值为不正确；3取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=， 1122BC ==⨯=当AE⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE=， 3162AE AC ==∴∠ACE=30°， ∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD=， 3162AD AB ==∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径的圆上运动轨迹为，PA P A '或∴L = L ． PA P A '==故④点P 正确；正确的是①②④．故选B ．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 请写出一个一元二次方程，使得它的一个根为0，另一个根不为0：________．【答案】（答案不唯一）20x x -=【解析】【分析】一元二次方程可表示为 的形式，任取的值代入求解即()00x x a a +=≠，0a ≠可．【详解】解：由题意知，一元二次方程可表示为，的形式()0x x a +=0a ≠当时，一元二次方程为1a =-20x x -=故答案为：（答案不唯一）．20x x -=【点睛】本题考查了一元二次方程．解题的关键在于正确的写出方程的因式分解的形式．12. 用配方法将方程化成的形式：________． 240x x +=()2x m n +=【答案】()224x +=【解析】【分析】配方法表示方程即可．【详解】解： 240x x +=2444x x ++=()224x +=故答案为：．()224x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法．解题的关键在于识别方程的形式并正确的表示．13. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________．【答案】 13【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得答案．【详解】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝， 2613故答案为：． 13【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14. 如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=5 cm ，BC=12 cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周得到的圆锥侧面积是____．【答案】 265cm π【解析】【详解】解：根据题意得： ∵∠C=90°，AC=5 cm ，BC=12 cm ， ∴母线长l=13，半径r 为5， ∴圆锥的侧面积是S=． 21251365cm 2ππ⨯⨯⨯=故答案为：265cm π15. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分）828580如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是________分． 【答案】82 【解析】【分析】根据加权平均数公式采访写作的成绩×权重+计算机操作的成绩×权重+创意设计的成绩×权重计算即可．【详解】解：该应聘者的素质测试平均成绩是． 52382858041172482101010⨯+⨯+⨯=++=故答案为82．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．16. 一个直角三角形的斜边长，两条直角边长的和是6cm ，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm ，直角三角形的面积是________． 2cm【答案】 ①. ②. 4【解析】【分析】设一直角边长为x ，另一直角边长为（6-x ）根据勾股定理，()(222+6x x -=解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求1224x x ==，，利用三角形面积公式求即可． 124=42⨯⨯2cm 【详解】解：设一直角边长为x ，另一直角边长为（6-x ）， ∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，()(222+6x x -=整理得：， 2680x x -+=解得，1224x x ==，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，cm ， 三角形面积为． 124=42⨯⨯2cm；．4【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．17. 古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期2320x x +=的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB 的长，从而解得x ．根据此法，图中正方形ABCD 的面积为________，方程可化为________．2320x x +=【答案】 ①. 89 ②. ()22389x +=【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x+x+3=2x+3 故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x ）+9 因为x²+3x=20所以4（x²+3x ）+9=80+9=89 故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89 故答案为（2x+3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．18. 将点绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标()3,3A -'A 'A 原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．【答案】或##或 ()3-+()3-()3-()3-【解析】【分析】设点G 的坐标为，过点A 作轴交于点M ，过点作轴交于(,0)a AM x ⊥A 'A N x '⊥点N ，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G A 'A '的坐标．【详解】设点G 的坐标为，过点A 作轴交于点M ，过点作轴交于(,0)a AM x ⊥A 'A N x '⊥点N ， 如图所示：∵，()3,3A -∴，，3AM =3GM a =+∵点A 绕点G 顺时针旋转90°后得到点， A '∴，， AG A G '=90AGA '∠=︒∴， 90AGM NGA '∠+∠=︒∵轴，轴，AM x ⊥A N x '⊥∴， 90AMG GNA '∠=∠=︒∴， 90AGM MAG ∠+∠=︒∴， MAG NGA '∠=∠在与中，AMG GNA ' ， AMG GNA MAG NGA AG GA '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴，()AMG GNA AAS '≅ ∴，， 3GN AM ==3A M GM a '==+∴， 3ON a =+∴，(3,3)A a a '++在中，由勾股定理得：， Rt ONA ' 222(3)(3)2a a +++=解得：， 3a =-3a =-∴或． ()3M -+()3M -故答案为：，．()3-+()3--【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； ()2140x --=（2）．230x x +-=【答案】（1）， 13x =21x =-（2）， 1x=2x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：∵（x-1）2=4， ∴x-1=2或x-1=-2， 解得x 1=3，x 2=-1；【小问2详解】 解：，230x x +-=，113a b c ===-，，，2=4=1+12=13b ac ∆-x =，， 1x =2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20. 已知：关于x 的一元二次方程．()()22420x m x m -++-=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 【答案】（1）见解析 （2）， 6m =124x x ==【解析】【分析】（1）进行判别式的值得到，利用平方非负数的性质得，然后根()26m ∆=-0∆≥据判别式的意义可判断方程总有两个实数根；（2）根据方程有两个相等的实数根得，先求出的值，再代入一元二次()260m ∆=-=m 方程中求解即可． 【小问1详解】由题意得：，()()2Δ24142m m ⎡⎤=-+-⨯⨯-⎣⎦，21236m m =-+，()260m =-≥∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】∵方程有两个相等的实数根， ∴， ()260m ∆=-=∴，6m =此时方程为， 28160x x -+=∴，()240x -=∴．124x x ==【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的关键．21. 小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为 ．（请直接写出答案） 【答案】（1），见解析 14（2）1116【解析】 【小问1详解】 列表如下第一个十字路口\第二个 红灯 绿灯 红灯 红红 红绿 绿灯绿红绿绿∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种． ∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率． 14【小问2详解】画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，A B∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为∴1116故答案为：1116【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．22. 如图，正三角形ABC 内接于，的半径为r ，求这个正三角形的周长和面积．O O【答案】周长为． 2【解析】【分析】连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC ，12∠OBD=30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．【详解】解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示：∵正△ABC 外接圆是⊙O，∴AD⊥BC，BD=CD=BC ，∠OBD=∠ABC=×60°=30°， 121212∴OD=OB=r ，1212由勾股定理得：， =即三角形边长为，AD=AO+OD=r+r=，1232r则△ABC 的周长；△ABC 的面积=BC×AD=．121232r 2∴正三角形ABC 周长为；正三角形ABC ． 2【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长．23. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为迎接本次冬奥会，某校组织初一年级学生开展“迎冬奥”知识竞赛活动（满分为50分）．从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用x 表示，共分成四个等级：A ：，B ：，C ：，D ：4750x <≤4447x <≤4144x <≤），下面是这40名学生 41x ≤成绩的信息：20名男生的成绩：50，46，50，50，46，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，43，45，44．20名女生中成绩为B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46． 所抽取学生的竞赛成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 46 女46.5b48所抽取的20名女生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ．=a b =（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A 的男生约有多少人？ 【答案】（1）10，47 （2）140人【解析】【分析】（1）先求出B 组占女生的百分比，然后用1-A 的百分比-B 组的百分比-D 组的百分比=C 的百分比，将B 在数据从大到小排序，取出最高的两个数的平均数为女生的中位数即可；（2）将20名男生成绩从高到低排序，找出A 组：有7人，求出所占男生百分4750x <≤比×400即可．【小问1详解】解：∵20名女生中成绩为B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46． ∴7÷20×100%=35%，∴a%=1-0,45-0.35-0.10=0.10=10%，A 组有：20×45%=9人，B 组有7人，9+7=16＞11，把B 组数据从大到小排序为： 47，47，46，46， 46，46，45． 第10个数据为47，第11个数据为47， ∴中位数b=， 47+47=472故答案为10；47； 【小问2详解】解：将20名男生的成绩从高到低排序：50，50，50，49，49，49，48，47，46， 46，46，46，46，45，44，44，43， 43，40，39． 其中A ：，有7人， 4750x <≤占男生7÷20×100%=35%，该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A 的男生约有400×35%=140人，答：该校初一年级男生竞赛成绩等级为A 的约有140人．【点睛】本题考查统计表与扇形统计图获取信息与处理，中位数，扇形统计图的部分数据，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握统计表与扇形统计图获取信息与处理，中位数，扇形统计图的部分数据，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．24. 如图，AB 是的直径，AN 、AC 是的弦，P 为AB 延长线上一点，AN 、PC 的延长线O O 相交于点M ，且，．AM PM ⊥PCB PAC ∠=∠（1）试判断直线PC 与的位置关系，并说明理由； O （2）若，，求MN 的长． 10AB =30P ∠=︒【答案】（1）直线PC 与⊙O 相切，证明见解析 （2） 52MN =【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，，，PAC ACO PCB ∠=∠=∠90ACB ∠=︒，，是半径，90OCP OCB PCB OCB ACO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒OC PC ⊥OC 进而可说明直线PC 与⊙O 相切．（2）如图，连接ON ，，，为等边三角形；可知60COP MAP ∠=︒=∠OA ON =AON 的值，，求得的值，求解即可． AN APM OPC ∽AM APOC OP=AM MN AM AN =-【小问1详解】解：直线PC 与⊙O 相切． 如图，连接OC ，则OA OC =∴ PAC ACO ∠=∠∵ PCB PAC ∠=∠∴PCB ACO ∠=∠∴ OCP OCB PCB OCB ACO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AB 为⊙O 的直径 ∴90ACB ∠=︒∴90OCP ∠=︒即OC PC ⊥∴直线PC 与⊙O 相切．【小问2详解】解：如图，连接ON152OA OC AB ===∵，，，30P ∠=︒90OCP ∠=︒90AMP ∠=︒∴，，60COP MAP ∠=︒=∠210OP OC ==15AP =∵，P P ∠=∠90AMP OCP ∠=∠=︒∴APM OPC ∽∴ AM AP OC OP=∴ 152AM =∵，OA ON =60MAP ∠=︒∴为等边三角形AON ∴5AN OA ON ===∴． 52MN AM AN =-=【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质，的直角三角形，三角形相30︒似等知识点．解题的关键在于灵活综合运用知识．25. 如图，已知锐角△ABC 中，．AC BC =（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的内切圆．（不写作法，保留作图痕迹） O（2）在（1）的条件下，若，，则△ABC 内切圆的半径为 ．3AC =4AB =【答案】（1）作图见解析（2 【解析】【分析】（1）内切圆的圆心是角平分线的交点；作的角平分线，作的角平分线A ∠AN C ∠交于点，两条角平分线的交点即为内切圆的圆心，为内切圆半径，画CM AB D O OD 圆即可．（2）过圆心向作垂线，交点为，由角平分线的性质可知，O AC G，在中，设内90OD OG CGO =∠=︒，Rt ACD △CD ===切圆的半径为，则，在中，解出的值即r OC r =-Rt OCG △222OC CG OG =+r 可．【小问1详解】解：如图：以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接交于点；A B 、12AB M CM AB D 以为圆心画弧，交于点，以为圆心，大于为半径画弧，交A AC AB 、E F 、E F 、12EF 点为，连接，与的交点即为的内切圆的圆心，即为半径，画N AN AN CM ABC O OD 圆．【小问2详解】解：如图，过圆心向作垂线，交点为；O AC G由角平分线的性质可知：90OD OG CGO =∠=︒，∵=AC BC ∴为等腰三角形ACB △∴ 1902CD AB AD AB ADC ⊥=∠=︒，，∴在中Rt ACD △CD ===设内切圆的半径为，则 r OC r =在中∵Rt OCG △222OC CG OG =+∴222(32))r r =+--解得： r =． 【点睛】本题考查了角平分线的画法，角平分线的性质，勾股定理，等腰三角形等知识．解题的关键在于熟练掌握角平分线的作法．26. 某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？【答案】（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本（2）书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元【解析】【分析】（1）设读书兴趣小组购买书籍x 本，列出等量关系式，()50210600x x ⎡⎤⎦=⎣--求解即可；（2）设书店折扣至少低于折才能使得实付金额少于600元，列出不等式为y ，解出即可． 250105060010y +⨯⨯<y 【小问1详解】设读书兴趣小组购买书籍x 本，根据题意，当购买数量不超过10本时每本按50元出售，∵，600500>∴兴趣小组购买书籍数量超过10本，∴，()50210600x x ⎡⎤⎦=⎣--解得，，120x =215x =∵，()5021035x --≥∴， 352x ≤∴，15x =答：该兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本；【小问2详解】设书店折扣为y 折才能使得实付金额少于600元，由题意得，， 250105060010y +⨯⨯<∴，7y <答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．【点睛】本题考查解一元二次方程以及解一元一次不等式，根据题意找出关系式是解题的关键．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点B 在x 轴正半轴上，且，()0,3A 30ABO ∠=︒C 为线段OB 上一点，作射线AC 交△AOB 的外接圆于点D ，连接OD ，． COD OAD ∠=∠（1）求的度数；BAD ∠（2）在射线AD 上是否存在点P ，使得直线BP 与△AOB 的外接圆相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）30BAD ∠=︒（2）存在，()3P -【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得出，再根据，得出DOB DAB ∠=∠COD OAD ∠=∠，最后利用直角三角形的性质得出结果；DAB OAD ∠=∠（2）先得出△BCP 为等边三角形，过点P 作PH⊥OB 交OB 于点H ，再利用解直角三角形得出PH ，BH 即可得解．【小问1详解】∵，DOB DAB ∠=∠COD OAD ∠=∠∴，DAB OAD ∠=∠∵，，90AOB ∠=︒30ABO ∠=︒∴．60OAB ∠=︒∴．30BAD ∠=︒【小问2详解】∵∠AOB=90°，∴AB 为△AOB 的外接圆的直径，假设在射线AD 上存在点，使得BP 与△AOB 的外接圆相切，(),P x y ∴，AB BP ⊥∴∠ABP=90°，∵，30ABO ∠=︒∴∠PBC=60°，∵∠BAD=30°，∠ABO=30°，∴∠BCP=60°，∵∠PBC=∠°BCP=60°，∴△BCP 为等边三角形，过点P 作PH⊥OB 交OB 于点H ，∵，()0,3A ∴OA=3，在Rt△AOC 中，∠OAC=30°⊥，AC=， cos30OA =︒∵∠BAD=∠ABO=30°，中，PH⊥BC，∴PH 平分BC ，∴CH=BH=12，在Rt△⊥BHP 中，，∠PBH=60°， ∴PH=BH·tan60°=3，，-3)，∴存在点-3)使得直线BP 与△AOB 的外接圆相切．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质及解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题的关键．28. 如图，在Rt△ABC 中，，cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 90ACB ∠=︒10AC BC ==的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移DE CB ∥动时间为t （s ）（其中）．0t ≠（1）当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为18？2cm （2）是否存在某个时刻t ，使得，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理DF BE =由．（3）点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．【答案】（1）4t =（2）不存在，说明见解析（3）能， 103t =【解析】【分析】（1）由题意知，四边形为梯形，则，DEFC 1()2DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，求t 的值，由得出结果即可； 1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形05t <<（2）假设存在某个时刻t ，则有，解得t 的值，若()()()22210102210t t t -+-=-，则存在；否则不存在；05t <<（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，，故有DE CF =，求t 的值，若，则存在；否则不存在．102t t =-05t <<【小问1详解】解：∵,90AC BC C =∠=︒∴是等腰直角三角形，ABC 45A B ∠=∠=︒∵DE CB ∥∴，90EDC C ∠=∠=︒45DEA B ∠=∠=︒∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形ADE DEFC ∴DE AD =∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，，∴ ()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形2110502t t =-+∵ 211050182DEFC S t t =-+=四边形∴220640t t -+=解得或．4t =16t =∵且100t ->1020t ->∴05t <<∴．4t =【小问2详解】解：假设存在某个时刻t ，使得．DF BE =∴()()()22210102210t t t -+-=-化简得23200t t -=解得或 0=t 203t =∵05t <<∴不存在某个时刻t ，使得．DF BE =【小问3详解】解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形∴，即DE CF =102t t =-解得 103t =∵ 10053<<∴当时，点E 在以DF 为直径的圆上． 103t =【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．。
无锡滨湖区胡埭中学九年级上册期末精选试卷检测题
无锡滨湖区胡埭中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD ＝CD ＝3时，作DQ⊥AC 于Q. 1341221552DQ ⨯⨯==⨯，22129355PQ ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ∴PC＝2PQ ＝185∴183453515t ++==(秒) 可知当t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点， ∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0． 解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0． 则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1， ∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去）， ∴k=﹣13．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程)2x 31x 30-的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）解()2x 31x 30-++=得（x ﹣3）（x ﹣1）=0，解得x 1=3，x 2=1。
无锡市初三数学九年级上册期末试题及答案
无锡市初三数学九年级上册期末试题及答案 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．194．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰165．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．1010B 310C ．13D ．1038．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2310．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.511．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（16345）C ．（20345）D ．（163，3 15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．19．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．23．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．24．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.26．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．27．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
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无锡滨湖区河埒中学初三数学九年级上册期末复习题及答案一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．3 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 7．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．27－18．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝09．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜110．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8913．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2∠，交BC于点E，15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BACAB=，56AD=,则AE的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．17．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 23．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．24．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．28．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…29．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．32．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．33．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率． 34．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数. (2)若O 的半径为2，求BD 的长.35．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x --=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程2330x x --=的两根, ∴p+q=3, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．7．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227 AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.8．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．9．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴= 11511= 解得115DE = 115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选：B ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r+-==，17．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，， 455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455 455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．21．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.22．50（1﹣x ）2=32． 【解析】 由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32． 【解析】 由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32.23．. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长． 试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE ∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.24．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得． 【详解】123////l l l ，AB DEBC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．27．-4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解． 【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x 5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4， 故答案为：-4． 【点睛】 此题主要考解析：-4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解． 【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．28．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．30．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵， ∴队员身解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】 【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果． 【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当. 【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力． 32．（1）49；（2）13【解析】 【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表得：相同有3种情况（1）P （两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P （两辆车行驶方向相同）=3193=． 【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 33．表见解析，13【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】 解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.34．(1)45D ∠=︒；(2)2BD =. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案； （2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ， ∵∠D=2∠A ， ∴∠D=∠COD ， ∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°； （2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2， 解得：222BD =-． 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．35．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫-⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式； （2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标. 【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-= 1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5， ∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+， ∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =，∴点P 坐标为515,24⎛⎫⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1, ∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5）， 设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+， ∴a=136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ， ∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AMAN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-， 如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-， 综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】 本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．四、压轴题36．（1）22+2）63103t ≤或103165-≤-3）325m ≤-或0m ≥ 【解析】【分析】。