人教版-数学-七年级上册-人教版数学七上角导学案-

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最新人教部编版初一七年级数学上册《角》导学案

4.3 角4.3.1 角一、新课导入1.导入课题：结合实物模型，引导学生观察钟面上的时针和分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象，这节课我们就来学习角（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.（2）过程与方法通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.（3）情感态度通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.3.学习重、难点：重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算.难点：合理、正确地表示角.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第132页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，明确角的两种不同方式的定义，弄清角有哪些不同的表示方法.（4）自学参考提纲：①角有两种不同的定义方式：a.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线叫角的两条边.b.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.②判断下列说法的正误.a.两条射线组成的图形叫做角.(×)b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（×）c.平角是直线，周角是射线.（×）③角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角.有2种，∠AOB,∠α.④如图2.a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为∠AOB,∠2可以表示为∠COD.b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？不能，因为以O为顶点的角不止一个.c.图中有多少个角？试分别表示出来.答案：∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况.②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时集中讲解，帮助学生弄清角的不同表示方法的优缺点，能合理、正确地予以使用.（2）生助生：小组内同学间相互交流，研讨，互助解疑难.4.强化：（1）角的定义.（2）角的表示方法及应注意事项.（3）练习：用恰当的方法表示出右图中的所有小于平角的角.解：∠A,∠B,∠ACB,∠ACE,∠BCE,∠BCD,∠ECD1.自学指导:（1）自学范围：教材第133页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，明确角的度量单位及其换算方法.（4）自学参考提纲：①角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小.我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（°）、分（′）、秒（″）.②什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制.用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等.③按照角的度量单位的进制，完成下列换算.a.34.54°=34°32′24″.b.25°20′42″=25.345°④用三角尺画出30°、45°、60°、90°的角，并感知它们的大小.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.4.强化:（1）度、分、秒之间的换算.（2）正确用量角器度量角和画角.(3)练习：①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转过6度.②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？解：分别是180°的角，120°的角，75°的角.③a.35°等于多少分?等于多少秒？b.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？解：a.35°=2100′=126000″;b.不相等，38°15′比较大.三、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容涉及有一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分地合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.一、基础巩固1.（10分）下列语句正确的是（D）A.两条直线相交、组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.（10分）能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（B）A B C D3.（10分）如图，下列说法正确的是（D）A.∠BAC和∠DAE不是同一个角B.∠ABC和∠ACB是同一个角C.∠ADE可以用∠D表示D.∠ABC可以用∠B表示4.（10分）在钟表上，1时30分时，时针与分针所成的角是（B）A.150°B.135°C.120°D.105°5.（20分）(1)33.33°=33°19′48″.（2）48°57′36″=48.96°.二、综合应用6.（10分）如图，图中共有12个角（不包括平角），其中能用一个大写字母表示的角有∠A,∠B，只能用三个大写字母表示的角有∠ADE,∠EDC,∠BDC,∠ADC,∠EDB，∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠AED,∠DEC.7.（10分）若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，试比较∠1,∠2,∠3的大小.解：∠2=36°14′24″,∠1＞∠2＞∠3.三、拓展延伸8.（20分）如图，在∠AOB 的内部，从O 点出发引射线，探究图中角的数目（小于平角的角）.（1）若引1条射线，图中共有多少个角？（2）若分别引2条、3条、4条射线（互不重合）.图中分别有多少个角？（3）若引n 条射线（互不重合）、图中共有多少个角？解：（1）3个角.（2）引2条射线，共6个角；引3条射线，共10个角；引4条射线，共15个角.（3）引n 条射线，共(1)(2)2n n ++个角. 学习名言：1、学习必须与实干相结合。

人教版-数学-七年级上册-- 4.3 角导学案

课型学习新知课主备人王亮审定人肖明执教者班级学习小组学生姓名【课程目标】了解角的定义，会表示角，会度量角的大小。

【学习目标】1、在现实情境中，认识角，了解角的概念,学会角的表示方法。

2、知道角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算。

【学习过程】一、知识链接请分别画出一个锐角、直角、钝角。

二、自主学习阅读教材P132－－－P133，对重点内容进行勾划，然后独立完成：1、角的定义（1）静态的角：有的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条。

（2）动态的角：角也可以看作一条绕着它的旋转而形成的图形。

（3）周角和平角：射线OA绕点O旋转，当终点位置OC和起始位置OA成时，所成的角叫做；继续旋转，回到位置OA时，所成的角叫做。

2、角的表示表示方法温馨提示1、用三个字母表示表示顶点的字母必须写在。

2、用一个字母来表示以这个字母为顶点的角只有个。

3、用一个数字表示在靠近顶点处画上，并写上数字。

4、用一个字母表示在靠近顶点处画上，并写上希腊字母。

3、角的度量单位（1）角度制度量单位有：。

（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是度的角.（3） 1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″.（4）1周角=_____°，1平角=_____°.（5）1周角 = 直角 = 平角说说你感觉最困难的地方：。

组长检查等级：组长签名：三、合作探究请你把图中用数字表示的角改为用字母表示.∠1可表示为∠2可表示为 ∠3可表示为 ∠4可表示为四、交流展示度、分、秒的换算（1）0.4°= ′= ″ （2）6480″= ′= °（3）37.145°= ° ′ ″。

（4）57°19′12″＝ °五、当堂检测1、下列说法正确的是( )A 、平角是一条直线B 、反向延长射线OA ，就得到一个平角C 、周角是一条射线D 、画一条射线就是一个周角2、下列图形不是角的是: .①② ③④D C BA43213、看右图填空。

人教版七年级数学上册导学案：4.3.1角

五校联片“三自”学习模式数学导学案
班级: 姓名:主编人: 学科组长审核: 教研组长审核：
课题：角
【学习目标】1、理解角的定义和相关概念。

2、掌握角的不同表示方法。

3、通过从复杂的几何图形中辨别角，培养学生识别图形的能力
重点：角的定义及其表示方法。

【当堂反馈】（5min）
(1)
1
3
直角= ;
(2)如右图所示,回答下列问题:
①能用一个字母表示的角有: .
②以B为顶点的角有: .
(3) 用度、分、秒表示42.34°= .
(4)拓展与探究:
我们用一把剪刀去掉正方形的一个角后,那么剩下的图形有几个角?
(5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。

（此题小组合作完成）
【课后反思】
今日心得：
今日不足：
A
B
C
E。

人教版数学七年级上册4 角导学案

第四章几何图形初步.. ._______组成的图形，叫做角.两条___________叫做角的判断下列哪些图形是角四、我的疑惑一、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？课堂探教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.针对训练1.图中有个角，将它们表示出来：_________________________________.2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. 探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝ °；1平角＝ °1°＝ ′；1′＝ ″.例1计算（1）57.32°=°′″；（2）17°6′36″=°.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数).例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是()A ．90°B ．100°C ．105°D ．115° 针对训练 1.计算：（1）5°＝ ′＝ ″；（2）38.15°教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-19）4.课堂小结＝°′；（3）36″＝′= °；（4）38°15′＝°.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角3.甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4.判断(1)直线是一个平角()(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角()5.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1)条呢？参考答案自主学习一、知识链接1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.2.直角为90°，平角为180°，周角为360°.二、新知预习角是由两条射线组成，且有公共端点.【要点归纳】射线顶点射线三、自学自测√×√√合作探究一、要点探究问题11.O2.AOBBOA3.α问题2∠AOC（或∠1）、∠BOC（或∠α）、∠AOB不能思考平角；周角.【针对训练】1.3∠AOE，∠COE，∠AOC2.∠2∠5∠BCE∠BAC∠BAD思考可以用量角器测量.知识要点36018060601）571912（2）17.11方法总结6060160160【针对训练】1.(1)30018000(2)389(3)0.60.01(4)38.252.105当堂检测1.D2.B3.D4.（1）×（2）×（3）√5.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.6.解:∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.7.解：（1）3个，6个，10个.（2）5050个，(1+2+3+…+n)个.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

(完整版)新人教版七年级上册数学导学案(全册)

七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有 ……………………………………………………（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

七年级数学上册 4.3.1 角导学案(新版)新人教版(3)

4.3.1 角学习目标：1、理解角的两种描述方法（静态和动态），掌握角的不同表示方法。

2、通过类比掌握角另外两种更小的单位和度、分、秒及其换算。

3、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重难点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法。

教学过程：一、温故知新图形表示方法端点个数延伸方向线段射线直线1.填表：复习回顾2.下图中共有几条线段？ED C B A二、自主导学读一读：阅读数学书P132—1331、角的第一定义：有公共端点的两条所组成的图形叫做。

角的第二定义：如下图中的角，可以看做射线OA 绕端点O 按逆时针方向旋转到OB 所形成的，我们把OA 叫做角的始边，OB叫做角的终边．、学会用符号表示角 2.角的表示方法：(1)可以用三个大写字母，写作：∠AOB 或，读作：角AOB 或______观察这两种方法，有什么特点？(2)在只有一个角的时候，我们还可以写作：∠O，读作：角O(3)为了方便，有时我们可以标上数字或希腊字母，写作∠1或∠α，读作：角1或角α，如下图注：区别“∠”和“<”的不同。

三.合作探究例2.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？AOB（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？AOBC（3）以点O 为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？C AOBD（4）以点O 为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？O A BCDE（5）以点O 为端点引n 条射线，共有多少个角？AOB···四、学以致用1.如右图，以O 为顶点的角有个，分别是 2.如右图，以B 为顶点的角有个，分别是，以D 为顶点的角有_____ 个，它们分别是__________________. 3.下列语句正确的是（） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 4.下列说法正确的是（）ABCOADBA.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角5.完成以下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角;(2)写出图中以A为顶点的角;(3)图中共有几个角？AB CDE。

人教版-数学-七年级上册-4.3.1 角导学案

（一）知识链接：你在日常生活中见到过角吗？举例说明（二）新知初探1.角的概念：（1）有公共端点的组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条是角的两条边。

（2）角也可以看做由一条射线绕着它的端点而成的图形，旋转开始时的射线叫做角的，旋转终止时的射线叫做角的 2．角的表示:角用“∠”表示，读作“角” 角的表示方法共有种：如图：把图中用数字表示的角改用大写字母表示是: 。

3．角的度量单位有：， 1°= ′， 1′= ″，1°= 跟踪训练： 1：如图，图中共有多少个角（小于平角的角）？能用一个字母表示的角有几个？其中以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来：４角的度数互化：例：（1）用度分表表示52.36° （2）用度表示163°14′24″54321F CEBA（一）知识图示记法备注1.用一个大写字母表示 ABO2.用三个大写字母表示ABOC 3.用数字或希腊字母并在顶点处加弧线 ABOC 1 α应注意问题DA CB方法归纳：跟踪训练：2.（1）用度分秒表示下列各角：3.62= °′″,（2）用度表示下列各角: 41°12′18″= °2400′= °四、知识梳理：五达标测评：(1) 下列关于角的说法正确的是（）A由两条射线组成的图形是角。

B角的边越长角度就越大。

C 角都以用一个字母来表示。

D角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

（2）下图中以BE为一边的角有。

(不包括平角)（3）填空：13.42°= °′″，45°18′36″= °六：知识拓展：1如图：从O点引出的射线有条，图中共有个角2.时钟8点半时，时针与分针的夹角是多少度？( 提示：时钟的分针1分钟转多少度？时针1分钟转度多少？)ODCBA。

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长安中学角导学稿姓名班级
年级：初一学科：数学
课型：新授主备：袁宇庆审核：初一数学组
一、教学目标：
1、知识与技能：了解角的大小比较的方法；会用圆规和直尺画一个角等于已知角。

掌握角的平分线及其应用；熟记用一副三角板画出的特殊的角。

2、过程与方法：通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

培养学生主动
参与、勇于探究的精神。

3、情感、态度与价值观：学会用严谨的几何书写解答过程。

培养学生科学和一丝不
苟的学习态度。

二、教学重点：掌握角的平分线及其应用；熟记用一副三角板画出的特殊的角。

三、教学难点：会用圆规和直尺画一个角等于已知角。

掌握角的平分线及其应用．
四、教学过程：
（一）、自学过程
1、还记得图1八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的
方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.
图1 图2
2、如图2，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的
射线：(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°；
3. 请估计下面两对角的大小，然后再用量角器测量，并比较大小。

(1) (2)
4、请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.
（二）、新知研讨
1、角的比较：
角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?
观察如图3的三个角，哪一个最大?
图3
2、书上的角不能剪下来，我们怎么用叠合法来加以比较呢？用圆规和直尺画一个角等于已知角。

步骤如下：已知∠AOB（如上图3），画一个角∠A′O′B′=∠AOB
第一步：画射线O′A′，
第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D，
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′，
第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′，
第五步：经过点D′画射线O′B′。

∴∠A′O′B′就是所要画的角
3、思考:角的大小与角两边的长短有关吗？
4、探究：三角板上的角是一些常用的角，可以用它们直接作出的角有
想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?
三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.
5、做一做：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何书写：∵射线OC是∠AOB的角平分线
∴∠AOC=∠COB=
2
1
∠AOB （或∠AOB =2∠AOC=2 ∠COB）
反过来∵∠AOC=∠C OB=
2
1
∠AOB
∴射线O C是∠AOB的角平分线
6、例1：如图，∠AOC=90°，在它的外部画∠BOC=60°， OE为∠AOC的角平分线，OF
为∠BOC的角平分线，求∠EOF的度数
（1）若改为∠AOC=80°，∠BOC=40°，求∠EOF的度数？
（2）若把“∠AOC=90°，在它的外部画∠BOC=60°”改为“点A、O、B成一直线，”
其它条件不变，求∠EOF的度数？
（3）若改为在∠AOC=90°的内部画∠BOC=60°，求∠EOF的度数？
（三）课堂小结：本节课学习了哪些知识？通过本节课的实践、探索、交流与讨论，你有哪些收获？
O A
C
E
B
F
6.2角（2）作业姓名班级
1、从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫
做这个角的________。

2、已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，
其角平分线为ON ，则MON ∠ 的大小为（）
A 、︒20
B 、︒40
C 、︒20或︒40
D 、︒10或︒30
3、如图，∵OC 平分AOB ∠，
∴____________∠=∠ 或AOB AOC ∠=∠____或AOB BOC ∠=∠____
或AOC AOB ∠=∠____或BOC AOB ∠=∠____
（第3、4题图）（第5题图）
4、如上图，_________2=∠AOB ，则OC 为AOB ∠的角平分线。

5、如图，_____________________++=∠AOB ，
_____________________________-=+=∠AOD A
6、如图已知∠AOC=160 º，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角，
试求∠BOD 的度数。

D O B
C
7、如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOP
QOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数。

8、（思考题）从下午4时30分到4时50分，时钟的分针转了度？时针转了度？
分针转动的速度是时针转动速度的倍？
9、如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC
为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，求CBD ∠的度数。