2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：7 数列求通项、求和(文)

∴{an} 是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，∴ an 2n 1．
8．【答案】B
【解析】由对勾函数的性质知：当 n 10 时，数列{an}为递减；
当 n 10 时，数列{an}为递增，
故| a1 a2 | | a2 a3 | | a99 a100 | (a1 a2 ) (a2 a3 ) (a9 a10 ) (a11 a10 ) (a12 a11) (a100 a99 ) a1 a10 a100 a10 1100 (10 10) (100 1) (10 10) 162 ．
疯狂专练 7
数列求通项、求和
一、选择题
1．已知数列{an}的前 n 项和 Sn 2n 1 ，则数列{an2}的通项公式为（ ）
A． 2n 1
B． 2n1
C． 4n1
D． 4n 1
2．已知数列{an}的首项 a1 1，其前 n 项和 Sn 满足 2Sn an an1 ，则 S10 为（ ）
二、填空题
13．已知等差数列{an} 的前 n
项和为 Sn
，且 S5
15 ， a2

a3

5
．则数列{ 1 } 的前 n a a 2n1 2n1
项和 Tn

．
14．已知数列 {an } 中，
a1
1，
2an1

an

(1)n 2
，则数列 {an } 的通项公式为
．
15．设
Sn
是数列{an} 的前
公式是（ ）
A． 4(n 1)2
B． 2(n 1)2
C． 2(n 1)
D． 4(n 1)
7．设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 an 0 ， an2 2an 4Sn 3 ，则 an （ ）
A． 2n 1
B． 2n 1
C． 2(n 1)
D． 4n 1
8．已知数列{an}的通项公式为 an
，
∴使得不等式成立的最小正整数 n 的值为 2019 ．
12．【答案】C
【解析】∵ a1 2a2 3a3 nan (2n 1) 3n ①， 当 n 2 时，类比写出 a1 2a2 3a3 (n 1)an1 (2n 3) 3n1 ②， 由① ②得 nan 4n 3n1 ，即 an 4 3n1 ．
A．10
B． 55
C．110
D．1
3．在数列 {an } 中，
a1
1 ， an1

an an 1
bn
，设

1 an
， n N*
，则数列 {bn } 的通项公式是（
）
A． n
B． 2n
C． n 2
D． 3n
4．数列{an}中， a1 0 ， an1 an
n
1
n
1
，若
an
9．【答案】A
【解析】因为 2 ， an ， Sn 成等差数列，所以 2an Sn 2 ，
当 n 1 时， 2a1 a1 2 ，所以 a1 2 ，
当n

2 时， Sn

2an
2 ， Sn1

2an1
2 ，两式相减得 an

2an
2an1 ，所以
an an1
①—②得：
Tn 0 20 21 22 2n1 n 12n 2n 2 (n 1)2n 2 (n 2)2n
Tn (n 2)2n 2 ．
11．【答案】C
【解析】已知数列 an 2n 1(n N* ) ，
∵1
1
1( 1 1 )，
当n
1 时， a1

3

4
，∴ an

3, n 1 4 3n1, n
2 ， bn


4, 3 n 3n1
n 1 ,n 2
，
Sn

4 3

2 3

3 32

n 3n1

1 3
1 30

2 3

3 32

n 3n1
③，
1 3
Sn

1 9
5．【答案】D
【解析】由题意有，因为 cos nπ 0, 1, 0,1 ；∴ n cos nπ 0, 2, 0, 4；
2
2
∴ n cos nπ 0, 2, 0, 4L 2
L
的每四项和为 2 ，∴数列{an}的每四项和为 6 ．
而 2020 4 505 ，∴ S2020 505 6 3030 ．
anan1 (2

1 [(1 2
1) 3

(1 3

1)( 1
5
2n 1
1 )] 2n 1

1 2
(1
1) 2n 1

n， 2n 1
不等式 Tn

2019 4039
，即
n 2n 1

2019 4039
，解得
n

2019
7．【答案】B
【解析】由题意，知 an2

2an

4Sn

3
，则
a2 n1

2an1

4Sn1
3(n

2) ，
两式相减得 (an an1)(an an1 2) 0 ，
∵ an 0 ，∴ an an1 2(n 2) ，且 a12 2a1 4a1 3 a1 3 ，
∴1
1
1( 1 1 )，
a a 2n1 2n1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
∴ Tn

1 a1a3

1 a3a5

1 a a 2n1 2n1
1 (1 1 1 1 1 1 ) 1 (1 1 ) n ．
21 3 3 5
n
项和，若 Sn

(1)n an

1 2n
，则
S1

S2

S11

．
16．等差数列{an}中， a3 a4 12 ， S7 49 ，若[x] 表示不超过 x 的最大整数，（如[0.9] 0 ， [2.6] 2 ，）．
令 bn [lg an ](n N* ) ，则数列{bn}的前 2000 项和为
2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1
14．【答案】 an
A． n(n 1) 2
B． n(n 1) 2
C． n(n 1)
D． 1 n2 n 2
10．设数列{an}满足： a1 1 ， an1 3an ， n N* ．设 Sn 为数列{bn} 的前 n 项和，已知 b1 0 ，
2bn b1 S1Sn ， n N* ．若 cn bn log3 an ，则数列{cn}的前 n 项和 Tn 为（ ）
A． (n 1)2n 2
B． (n 2)2n 2 C． (n 1)2n 2
D． (n 2)2n 2
11．已知数列
an

2n
1(n N* )
， Tn
为数列{ 1 } 的前 n an an 1
项和，求使不等式 Tn

2019 4039
成立的最小
正整数（ ）
A． 2017
2．【答案】B
【解析】因为 2Sn an an1 ，①，所以当 n 2 时， 2Sn1 an1 an ，②
由① ②，得 an1 an1 2(an 0) ，
因为 a1 1，即 a3 3 ， a2 2 ，所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，

2，
所以数列{an} 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，所以 an 2n ，
bn

log2
a1

log2
a2

log2
an
1
2

n

n(n 1) 2
．
10．【答案】D
【解析】∵ an1 3an ， an 是公比为 3 ，首项 a1 1的等比数列，∴通项公式为 an 3n1 ．
B． 2018
C． 2019
D． 2020
12．已知数列满足 a1

2a2
3a3

nan

(2n
1) 3n
，设 bn

4n an
，
Sn
为数列{bn}的前 n
项和．
若 Sn （常数）， n N* ，则 的最小值为（ ）
A． 3 2
B． 9 4
C． 31 12
D． 31 18

9
，则
n

（
）
A． 97
B． 98
C． 99
D．100
5．数列{an}的通项公式 an

n cos
nπ 2
1，前 n
项和为
Sn
，则
S2020

（
）
A． 3024
B． 3026
C． 3028
D． 3030
6．已知数列{an}各项都是正数，且 a1 a2 a3 ... an n2 3n(n N* ) ，则数列{an}的通项
．
答案与解析
一、选择题
1．【答案】C
【解析】∵ Sn 2n 1 ，∴ Sn1 2n1 1，∴ an1 Sn1 Sn (2n1 1) (2n 1) 2n ， 又 a1 S1 2 1 1，∴数列{an}的通项公式为 an 2n1 ，∴ an2 (2n1)2 4n1 ．