2019-2020学年天津市和平区高三第二次质量(二模)数学模拟试题(理)有答案
2019届天津市和平区高三下学期二模数学(理)试题(解析版)
2019届天津市和平区高三下学期二模数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合,,则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．已知,x y满足约束条件24241x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y=-的最小值为A．2 B．4 C．12D．25【答案】C【解析】首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：2y x z =-，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：124x x y =⎧⎨+=⎩，可得点A 的坐标为：31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭， 据此可知目标函数的最小值为：max 3122122z x y =-=⨯-=. 故选：C . 【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 3．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．310【答案】B【解析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值. 【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4． 下列结论错误的是A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 【答案】B【解析】由逆否命题的定义考查选项A ，由不等式的性质考查选项B ，由全称命题的否定考查选项C ，由真值表考查选项D ，据此确定所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假：A . 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠”B . 若“a b >”，当0c =时不满足“22ac bc >”，即充分性不成立， 反之，若“22ac bc >”，则一定有“a b >”，即必要性成立， 综上可得，“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件C . 特称命题的否定是全称命题，命题：“x R ∃∈，20x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”，D . 由真值表可知：若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题.即结论错误的为B 选项. 故选：B . 【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假. 5．()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为 A ．3π-B ．4π-C ．3π D ．6π-【答案】A【解析】由题意首先确定函数平移之后的函数解析式，所得到的图象关于y 轴对称，则0x =时函数取得最大值或最小值，据此确定ϕ的值即可.【详解】()()22f x sin x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后的解析式为：()sin 2sin 212126g x f x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，图象关于y 轴对称，则当0x =时函数取得最大值或最小值， 即：20662k πππϕϕπ⨯-+=-+=+，故()23k k Z πϕπ=+∈，令1k =-可得：3πϕ=-.故选：A . 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设(ln ),a f π=5(log 2),b f =-12(),c f e -=则,,a b c 的大小关系是A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】D【解析】首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间()0,+∞上的单调性，最后利用单调性比较函数值的大小即可.注意到ln 1π>，510log 2log 2<<=，且112=<<， 据此可得：125ln log 2eπ->>，函数为偶函数，则：()()125ln ,log 2,a f b f c f e π-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，由偶函数的性质可知：函数在区间()0,+∞上单调递减，故()()125ln log 2f f e f π-⎛⎫<<- ⎪⎝⎭，即a c b <<.故选：D . 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为(c,0)F ，直线2a x c =与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a (O 为原点），则抛物线22by x a=的准线方程为 A ．12y =B ．1x =C ．1x =-D．x 【答案】C【解析】首先联立双曲线的渐近线方程和直线2a x c=确定点P 的坐标，然后求解POF∆的面积得到a ,b 的关系，最后由抛物线方程确定其准线方程即可. 【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为0bx ay -=，与直线2a x c =联立可得：2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭, 由题意可得2122POFab ab S c a c ⨯⨯==△，22,4b b a a∴>=， 抛物线方程为24y x =， 其准线方程为1x =-. 故选：C .本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线准线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．在ABC ∆中，26AB AC ==，2BA BC BA ⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ⋅= A ．35B ．9-C ．7D ．25-【答案】B【解析】由题意结合平面向量的定义可得2CAB π∠=，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算法则确定当222PA PB PC ++取得最小值时点P 的坐标，然后求解AP BC ⋅的值即可.【详解】2||||cos ||BA BC BA BC B BA ⋅=⋅=，||cos ||BC B BA ∴⋅=， CA AB ∴⊥，2CAB π∠=，以A 为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则(6,0),(0,3)B C ，设(,)P x y ，则222222222(6)(3)PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-222231236453(2)(1)10x x y y x y ⎡⎤=-+-+=-+-+⎣⎦，所以当x =2，y =1时222PA PB PC ++取最小值， 此时(2,1)(6,3)9AP BC ⋅=⋅-=-.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则，平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题 9．如果211mi i=+-（,m R i ∈表示虚数单位），那么m = ________. 【答案】1 【解析】首先化简21i-，然后由复数相等的充分必要条件可得m 的值. 【详解】 由于()()112111i i i i i+-==+--， 结合题意可得：11i mi +=+，由复数相等的充分必要条件可得：1m =. 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．若直线2y x =-+与曲线1222x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)交于两点,A B ，则AB =_________.【解析】首先将参数方程化简为直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式求解弦长即可. 【详解】曲线12(22x cos y sin θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数)消去参数θ可得：()()22124x y ++-=， 表示圆心为()1,2-，半径为2r =的圆，圆心到直线20x y +-=的距离：2d ==，由弦长公式可得弦长为：2==【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化，圆的弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 【答案】60【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：225410660C C =⨯=.故答案为：60． 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．12．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.【答案】22+【解析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可. 【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为1cm ，设高为hcm ，由题意可得：2222112h ++=，22,h h ∴==该四棱柱的表面积为(2211112S =⨯⨯+=+.故答案为：22+． 【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13．若不等式13222ax x ---+≤对任意实数x 都成立,则实数a 的最大值为________.【答案】13-【解析】首先利用绝对值三角不等式确定22x x --+的最大值，然后由恒成立的条件确定实数a 的取值范围即可确定实数a 的最大值. 【详解】由绝对值三角不等式可得：|2||2||(2)(2)|4x x x x --+≤--+=，1324a-∴≥，即132a -≥，解得13a ≤-，综上可知：实数a 的最大值为13-. 故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值的方法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知函数13(10]()13(01]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，，，，，，且函数()()g x f x mx m =--在(11]，-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________.【答案】93,20,42⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦【解析】将原问题转化为两个函数有且仅有两个不同的交点的问题，则实数m 的值等价于直线的斜率，结合函数的图像研究临界情况即可确定实数m 取值范围. 【详解】函数()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点， 即函数()f x 与函数()1y m x =+在(]1,1-内有且仅有两个不同的交点，()1y m x =+表示过点()1,0-，斜率为m 的直线，绘制函数()f x 的图像如图所示，考查临界情况：首先考查经过点()1,0-且与131y x =-+相切的直线方程的斜率： 由131y x =-+可得21(1)y x '=-+，故切点坐标为001,31x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，切线的斜率()2011k x =-+， 切线方程为：()02001131(1)y x x x x ⎛⎫--=--⎪++⎝⎭, 切线过点()1,0-，故()0200110311(1)x x x ⎛⎫--=--- ⎪++⎝⎭，解得：013x =-， 故切线的斜率2194113k =-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由(1,0),(0,2)K B --可得2020(1)KB k --==---，由(1,0),(1,3)K C -可得3031(1)2KC k -==--，结合图形可得实数m 取值范围是93,20,42⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.【点睛】本题主要考查已知函数零点求参数取值范围的方法，数形结合的数学思想，导函数研究函数的切线方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题15．已知函数2()sin cos f x x x x = (Ⅰ)求()f x 在[]0,π上的单调递增区间；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，A 为锐角，若()sin(2)16f A A π+-=， 且ABC ∆的面积为b c +的最小值.【答案】(Ⅰ)2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)首先化简三角函数式，由化简的三角函数式得到函数的单调增区间，然后与[]0,π进行交集运算可得函数的单调增区间； (Ⅱ)首先化简()216f A sin A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭求得∠A 的大小，然后利用面积公式确定bc 的值，最后由基本不等式可得b c +的最小值. 【详解】(Ⅰ)21cos 2sin 2()sin cos 22x xf x x x x -==111sin 2cos 2sin 222262x x x π⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 由322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦可得：()2,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦. 设()2[0,],,63A B k k k Z πππππ⎡⎤==++∈⎢⎥⎣⎦， 则2,63AB ππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故()f x 在[]0,π上的单调递增区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(Ⅱ)由()sin 216f A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭可得：1sin 2sin 21626A A ππ⎛⎫⎛⎫-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简可得：1cos 22A =-，又02A π<<，解得：3A π=.由题意可得：1sin 2ABCS bc A ∆==，解得：8bc =.b c +≥=b c =时等号成立.故b c +的最小值为. 【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解，基本不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。
天津市和平区高三下学期第二次质量调查数学(理)试卷 W
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += .)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.∙锥体的体积公式13VSh =,其中S 表示∙球的体积公式343V R π=,其中R 表示 锥体的底面积,h 表示锥体的高. 球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合1{-=x A ≤}4<x ,}034{2<+-=x x x B ,则)(B A R可表示为（A ）)4,3()1,1[ - （B ）)4,3[]1,1[ - （C ）)3,1( （D ）),(+∞-∞（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+-+--+，，01022,04y kx y x y x 其中21>k ,若目标函数y x z -=的最小值大于3-,则k 的取值范围是（A ）)3,21(（B ）),3(+∞ （C ）)5,21(（D ）),5(+∞（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的S 值是 （A ）12 （B ）16 （C ）24（D ）32（4）设∈x R ,则“b a =”是“b x a x x f ++=)()(为奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 314（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为θρsin 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）5（B ）22（C ）32（D ）52（6）如图,圆O 的两条弦AB 与CD 相交于点E ,圆O 的切线CF 交AB 的延长线于F 点,且2:3:=EB AE ,CF EF =,2=CE ,23=ED ,则CF 的长为（A ）6（B ）5 （C ）62（D ）52（7）已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左、右焦点分别为21F F 、,其一条渐近线为02=+y x ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,若2F 同时为抛物线x y 122=的焦点,则1F 到直线M F 2的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）65（D ）56 （8）已知2()log 2g x x x =--的三个零点为c b a ,,且c b a <<,若2()log f x x =, 则)(),(),(c f b f a f 的大小关系为（A ）)()()(c f a f b f << （B ）)()()(a f c f b f << （C ）)()()(c f b f a f <<（D ）)()()(b f a f c f <<第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三下学期第二次质量调查数学(理)试卷+Word版含解析
天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（理）学科试卷第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.柱体的体积公式. 锥体的体积公式.其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案. 【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.已知满足约束条件则的最小值为A. 2B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列结论错误的是A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“，”的否定是“，”D. 若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.5.的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数平移之后的函数解析式，所得到的图象关于轴对称，则时函数取得最大值或最小值，据此确定的值即可.【详解】的图象向右平移个单位后的解析式为：，图象关于轴对称，则当时函数取得最大值或最小值，即：，故，令可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间上的单调性，最后利用单调性比较函数值的大小即可.【详解】注意到，，且，据此可得：，函数为偶函数，则：，由偶函数的性质可知：函数在区间上单调递减，故，即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先联立双曲线的渐近线方程和直线确定点P的坐标，然后求解的面积得到a,b的关系，最后由抛物线方程确定其准线方程即可.【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为，与直线联立可得：，即,由题意可得，，抛物线方程为，其准线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线准线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量的定义可得，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算法则确定当取得最小值时点P的坐标，然后求解的值即可.【详解】，，，，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，所以当x=2，y=1时取最小值，此时.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则，平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学(理)试题Word版含答案
1
b f ( log 5 2), c f (e 2 ), 则 a, b, c 的大小关系是
(A) b c a
(7) 已知双曲线 C : x2 a2
(B) a b c
(C) c b a (D) a c b
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的右焦点为 F (c,0) ，直线 x
a2 与一条渐近
c
线交于点 P ， POF 的面积为 a 2 (O 为原点），则抛物线 y 2 2b x 的准线方程为
x 1 x 1 (D) x x 1
(2) 已知 x, y 满足约束条件
x 2y 4
2x y 4 则 z 2x y 的最小值为 x1
y0
开始
i 2,S 0
(A) 2 (B) 4 (C)
1 (D)
2
2
5
(3) 执行如图所示的程序框图 , 若输入的 n 6 ，
则输出 S
(A) 5 (B)
1 (C)
27 (D)
2. 本卷共 12 小题，共 110 分。
二、填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分. 把答案填在答题卷上 .
(9) 如果 2 1 mi （ m R, i 表示虚数单位） ，那么 m
.
1i
(10) 若 直 线 y
x 2 与 曲 线 x 1 2cos (
y 2 2sin
为 参 数 ) 交 于 两 点 A, B ， 则
( Ⅱ) 在 ABC 中， a, b, c分别是角 A, B,C 的对边， A 为锐角， 若 f (A) sin( 2A ) 1 ，
6
且 ABC 的面积为 2 3 ， 求 b c 的最小值 .
天津市和平区2020届高三第二次质量(二模)数学试题(理)有答案(加精)
2020届高三第二次质量调查（二模）数学（理）试题第Ⅰ卷（满分40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2|4,|4A x x B x x =≤=>，则A B =IA ．{}|22x x -<<B ．{}|22x x x <->或C ．{}|24x x x <-<<或2D ．{}|24x x x <-<≤或2 2.设变量,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A ．6B ． 10C ．12D ．183.在ABC ∆中，若2,60,AB B ABC =∠=∆o 的面积为33S +=，则AC = A 36 C ．22．34.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为A ．22B ．24C ． 39D ．415.对于实数0a >，“1a x <”是“1x a>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.若双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的一个焦点为()3,0F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A,B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为 A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22136x y -= 7.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F 分别是,BC AB 上的点，且满足BE AF BC ABλ==，当0AE DF ⋅=u u u r u u u r 时，则有 A ．11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．13,48λ⎛⎫∈⎪⎝⎭ C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ D ．15,28λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭8.定义一种运算,,a a b a b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，若()2243x f x x x =⊗-+，当()()g x f x m =-有5个不同的零点时，则实数m 的取值范围是A ．()0,1B ．[]0,1C ．()1,3D ．[]1,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
【区级联考】天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学(理)试题(原卷版)
15. 已知函数 ( Ⅰ)求 在 上的单调递增区间；
(Ⅱ)在
中，
分别是角
的对边， 为锐角，若
，且
的面积为 ，
求
的最小值 .
16. 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取
10 名志愿者参赛。在规定
1.设全集
，集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
2.已知 满足约束条件
则
的最小值为
A. 2
B. 4
C.
D.
3.执行如图所示的程序框图 , 若输入的
，则输出
A.
B.
C.
D.
4.下列结论错误的是
A. 命题：“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”
B. “
”是“
”的充分不必要条件
C. 命题：“
，
”的否定是“
，
”
D. 若“
12. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为
的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 ___________ .
的正方
13. 若不等式
对任意实数 都成立 , 则实数 的最大值为 ________.
的 14.已知函数
且函数
在
内有且仅有两个不同
的零点，则实数 的取值范围是 ___________.
天津市和平区 2018-2019 学年度第二学期高三年级第二次质量调查数
学（理）学科试卷
第Ⅰ卷 选择题（共 40 分）
注意事项 :
2020届天津市和平区高三第二次质量调查(二模)数学试题
和平区2020届高三第二次质量调查（二模）数学温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。
•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•锥体的体积公式Sh V 31=. •球体334R V π= 其中S 表示锥体的底面积, 其中R 为球的半径.h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai-在复平面内对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设R x ∈，则“31x <”是“11||22x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知：11ln 4a =，113e b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）c b a ,,A．7B．7C．12D．196．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -=B ．22133y x -=C ．22123x y -= D ．2213y x -= 7．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A .6πB . 56π C .512πD .12π8．已知a 、0b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为( )A ．2B． C ．3D .49．已知函数()21,0121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是( )A ．(－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．(－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．(－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．(－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三下学期理数第二次质量调查试卷
天津市和平区2019届高三下学期理数第二次质量调查试卷一、单选题 (共8题；共16分)1．（2分）设全集 U =R ，集合 M ={x|y =lg(x 2−1)} , N ={x|0<x <2} ,则(C R M)∩N = （ ）A ．{x|−2≤x ≤1}B ．{x|0<x ≤1}C ．{x|−1≤x ≤1}D ．{x|x <1}2．（2分）已知 x,y 满足约束条件 {x +2y ≤42x +y ≤4x ≥1y ≥0 则 z =2x −y 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．12D ．253．（2分）执行如图所示的程序框图,若输入的 n =6 ，则输出 S = （ ）A ．514B ．13C ．2756D ．3104．（2分）下列结论错误的是（ ）A ．命题：“若 x 2−3x +2=0 ，则 x =2 ”的逆否命题是“若 x ≠2 ，则 x 2−3x +2≠0 ”B ．“ a >b ”是“ ac 2>bc 2 ”的充分不必要条件C ．命题：“ ∃x ∈R ， x 2−x >0 ”的否定是“ ∀x ∈R ， x 2−x ≤0 ”D ．若“ p ∨q ”为假命题，则 p,q 均为假命题5．（2分）f(x)=sin(2x +φ)(|φ|<π2) 的图象向右平移 π12 个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 φ 的值为（ ）A ．−π3B ．−π4C ．π3D ．−π66．（2分）已知 f(x) 是定义在R 上的偶函数，且在 (−∞,0] 上是增函数，设 a =f(lnπ), b=f(−log 52), c =f(e −12), 则 a,b,c 的大小关系是（ ） A ．b <c <aB ．a <b <cC ．c <b <aD ．a <c <b7．（2分）已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1 (a >0,b >0) 的右焦点为 F(c,0) ，直线 x =a 2c 与一条渐近线交于点 P ， ΔPOF 的面积为 a 2 (O 为原点），则抛物线 y 2=2b a x 的准线方程为（ ） A ．y =12.B ．x =1C ．x =−1D ．x =√28．（2分）在 ΔABC 中， AB =2AC =6 ， BA⇀⋅BC ⇀=BA ⇀2 ，点 P 是 ΔABC 所在平面内的一点，则当 PA⇀2+PB ⇀2+PC ⇀2 取得最小值时， AP ⇀⋅BC ⇀= （ ） A ．35B ．−9C ．7D ．−25二、填空题 (共6题；共6分)9．（1分）如果 21−i =1+mi（ m ∈R,i 表示虚数单位），那么 m = . 10．（1分）若直线 y =−x +2 与曲线 {x =−1+2cosθy =2+2sinθ ( θ 为参数)交于两点 A,B ，则 |AB|= .11．（1分）在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种.(用数字作答)12．（1分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 √2cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 .13．（1分）若不等式 |x −2|−|x +2|≤21−3a 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的最大值为 .14．（1分）已知函数 f(x)={1x+1−3， x ∈(−1， 0]，3x ， x ∈(0， 1]，且函数 g(x)=f(x)−mx −m 在 (−1， 1] 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 .三、解答题 (共6题；共45分)15．（5分）已知函数 f(x)=sin 2x −√3sinxcosx(Ⅰ)求 f(x) 在 [0,π] 上的单调递增区间；(Ⅱ)在 ΔABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边， A 为锐角，若 f(A)+sin(2A −π6)=1 ，且 ΔABC 的面积为 2√3 ，求 b +c 的最小值.16．（5分）某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。
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高三第二次质量调查（二模）
数学（理）试题
第Ⅰ卷（满分40分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}{}
2|4,|4A x x B x x =≤=>，则A B =I A ．{}|22x x -<< B ．{}
|22x x x <->或 C ．{}|24x x x <-<<或2 D ．{}
|24x x x <-<≤或2
2.设变量,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
，则目标函数23z x y =+的最小值为
A ．6
B ． 10
C ．12
D ．18 3.在ABC ∆中，若2,60,AB B ABC =
∠=∆o 的面积为33
S +=
，则AC = A 36 C ．22．34.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出T 的值为 A ．22 B ．24 C ． 39 D ．41 5.对于实数0a >，“
1a x <”是“1
x a
>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6.若双曲线()22
22:10,0x y E a b a b
-=>>的一个焦点为()3,0F ，过
F 点的直
线l 与双曲线E 交于A,B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为
A ．22154x y -=
B ．22145x y -=
C ．22163x y -=
D ．22
136
x y -= 7.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F 分别是,BC AB 上的点，且满足
BE AF BC AB
λ==，当0AE DF ⋅=u u u r u u u r 时，则有 A ．11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．13,48λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
D ．15,28λ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
8.定义一种运算,,a a b
a b b a b
≤⎧⊗=⎨>⎩，若()2243x f x x x =⊗-+，当()()g x f x m =-有5个不同的零
点时，则实数m 的取值范围是
A ．()0,1
B ．[]0,1
C ．()1,3
D ．[]1,3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
. 9. 已知复数12z i =-，则复数
1
z
的虚部是 . 10.9
12x x ⎫⎪⎭
的展开式中的常数项为 .（用数字作答）
11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
12.已知抛物线的参数方程为2
2x t
y t =⎧⎨=⎩
（t 为参数），焦点为F,直线2120x y +-=与该抛物线交于A,B 两点，
则ABF ∆的面积为 . 13.设()f x 是定义在R 上连续的偶函数，且当()0,x ∈+∞时，()f x 是单调函数，则满足条件
()113f x f x ⎛
⎫=- ⎪+⎝⎭
的所有x 之积是 .
14．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+则曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）
已知函数()22sin 4sin 22
x
f x x m ωω=-++（其中0,m R ω>∈）
，且当1
2
x =时，()f x 的图象在y 轴右侧得到第一个最高点.
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若()f x 在[]2,4上的最大值为5，最小值为p ，求m 和p 的值.
16、（本小题满分13分）
某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得20元，30元和5元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖.顾客甲第一次、第二次、第三次抽中
的概率分别为
321,,432，选择继续抽奖的概率均为1
2
，且每次是否抽中互不影响. （1）求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率；
（2）设该顾客所得奖金总数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.
17、（本小题满分13分）
如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ,且1,ED FB M ==为
BC 的中点，N 为AF 的中点.
（1）求证：AF EC ⊥； （2）求证：MN ⊥平面AEF ； （3）求二面角A EF C --的余弦值.
18、（本小题满分13分）
已知等差数列{}n a 满足{}2595,30,n a a a a =+=的前n 项和
为.n S
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令()1
n n
b n N S *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19、（本小题满分14分）
已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，且离心率为1.2e =
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设椭圆E 的右顶点为A,若直线:l y kx m =+与椭圆E 相交于M,N 两点（异于A 点），且满足MA NA ⊥，试证明直线l 经过定点，并求出该定点的坐标.
20、（本小题满分14分）已知函数()()2ln 0.a
f x ax x a x
=-
->
（1）当2a =时，求函数()f x 零点的个数； （2）讨论()f x 的单调性； （3）设函数()2e
g x x
=，若[]1,e 在上至少存在一个点0x ，使得()()00f x g x >成立，求实数a 的取值范围.。