复合函数习题及答案
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。
4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。
二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。
2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。
３、已知函数满足,则＝ 。
4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。
Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx14．设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．若函数，则的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．11．（2013秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．故选B．13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f（x）为．故选A．14．（2012秋•庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=故选D17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin （+x）故答案选D19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．20．（2010•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．21．（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．23．（2009春•房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（2006春•珠海期末）下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，则y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2012•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数，则的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D ，即，所以的作用范围为D ，又f 对作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得，E 为的定义域。
例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。
解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以解得，故函数的定义域为（1，e ） 例2. 若函数，则函数的定义域为______________。
解析：先求f 的作用范围，由，知即f 的作用范围为，又f 对f(x)作用所以，即中x 应满足即，解得故函数的定义域为（2）、已知的定义域，求的定义域 思路：设的定义域为D ，即，由此得，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以为的定义域。
例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________。
解析：的定义域为，即，由此得所以f 的作用范围为，又f 对x 作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为例4. 已知，则函数的定义域为______________。
解析：先求f 的作用范围，由，知解得，f 的作用范围为，又f 对x 作用，作用范围不变，所以，即的定义域为 （3）、已知的定义域，求的定义域 思路：设的定义域为D ，即，由此得，的作用范围为E ，又f 对作用，作用范围不变，所以，解得，F 为的定义域。
例5. 若函数的定义域为，则的定义域为____________。
解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f 对作用，所以，解得即的定义域为评注：函数定义域是自变量x 的取值范围（用集合或区间表示）f 对谁作用，则谁的范围是f 的作用范围，f 的作用对象可以变，但f 的作用范围不会变。
复合函数(习题)
复合函数（习题）1. 若函数2()2f x x =+，21()1x x g x x x -+<⎧=⎨⎩≥，，，则函数(())g f x 的解析式是_______________________．2. 已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)f x +=_______________．3. （1）若函数(3)f x +的定义域为[52]--，，则()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为_______________．（2）已知2()4x y f =的定义域为，则1()2x y f += 的定义域为_______________．4. （1）函数()432301x x f x x =-+<⋅≤（）的值域是_______．（2）函数3()1log f x x =+的定义域是(19]，，则函数22()[()]()g x f x f x =+的值域是_______________．5. （1）函数2431()3x x y -+-=的单调递增区间为______________．（2）函数22log (231)y x x =-+的单调递减区间为________．（3）函数4287y x x =--的单调递减区间是_____________．（4）函数222(log )2log 314y x x x =--≤≤（）的单调递增区间是______________．（5）函数1421x x y +=-+-的单调递增区间是____________．6. （1）函数34()24x f x x -=-的单调递增区间是______________．（2）函数()f x =的单调递增区间是____________．（3）函数y =____________．7. 函数y =的单调递减区间是____________．8. 已知函数1()log (2)a f x x =-在其定义域上单调递减，则函数2()log (1)a g x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(10)-，B ．[0)+∞，C ．(0]-∞，D ．[01)，9. 若函数22(1)1()2xa x f x --+=在区间[5)+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(6)+∞，B ．[6)+∞，C ．(6)-∞，D ．(6]-∞，10. 已知函数()log (2)x a f x a =-在区间(1]-∞，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(12)，B．(01)，C．(01)(12)，，D．(01)(2)+∞，，【参考答案】1.2(())2g f x x=+2.x2+8x+73.（1）[-1，0]；（2）[0，3]4.（1）3[1]4，；（2）(2，7]5.（1）(2，+∞)；（2）1 ()2-∞，；（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6.（1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）3(2)4，；（3）(-∞，1)7.(3，+∞)8. A9. D10.A。
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数求导练习题
复合函数求导演习题一．选择题（共26小题）1．设,则f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx,曲线y=g（x）在点（1,g （1））处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f（x）在点（1,f （1））处的切线方程为（）A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．3．下列式子不准确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2 C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=4．设f（x）=sin2x,则=（）A．B．C．1D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算准确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不准确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x,则f′（0）=（）A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣39．函数的导数是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x,则f′（x）等于（）A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx）,则y′（0）等于（）A．0B．1C．﹣1D．212．下列求导运算准确的是（）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x 13．若,则函数f（x）可所以（）A．B．C．D．lnx14．设,则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x,则=（）A．2B．C．﹣1D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos （1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin （x+）19．已知函数f（x）在R上可导,对随意率性实数x,f'（x）＞f （x）;若a为随意率性的正实数,下列式子必定准确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f （a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x）,则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论准确的是（）A．若,B．若y=cos5x,则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2,则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x,则y′=﹣2xsin2x 26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数,则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．若函数,则的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015春•拉萨校级期中）设,则f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln,令u（x）=,则f（u）=lnu,∵f′（u）=,u′（x）=•=,由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=,∴f′（2）=．故选B．2．（2014•怀远县校级模仿）设函数f（x）=g（x）+x+lnx,曲线y=g（x）在点（1,g（1））处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f （x）在点（1,f（1））处的切线方程为（）A．y=4xB．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【解答】解：由已知g′（1）=2,而,所以f′（1）=g′（1）+1+1=4,即切线斜率为4,又g（1）=3,故f（1）=g（1）+1+ln1=4,故曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1）,即y=4x,故选A．3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不准确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=【解答】解：由复合函数的求导轨则对于选项A,（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立,故A准确对于选项B,成立,故B准确对于选项C,（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x,故C不准确对于选项D,成立,故D准确故选C4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x,则=（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x,所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin （2x+1）,故选：C6．（2014春•福建月考）下列导数运算准确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1【解答】解：依据导数的运算公式可得：A,（x+）′=1﹣,故A错误．B,（2x）′=lnx2x,故B错误．C,（cosx）′=﹣sinx,故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1,准确．故选：D7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不准确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x C．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx,所以选项A 准确;（sin2x）′=2cos2x,所以选项B准确;,所以C准确;,所以D不准确．故选D．8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x,则f′（0）=（）A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3,∴f′（0）=2e﹣3．故选C．9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数,∴y′=3cos（3x+）×3=,故选B．10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x,则f′（x）等于（）A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x,则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．11．（2013秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx）,则y′（0）等于（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx）,∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx （cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算准确的是（）A．B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为,所以选项A不准确;,所以选项B准确;（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3）,所以选项C 不准确;（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x,所以选项D不准确．故选B．13．（2012秋•朝阳区期末）若,则函数f（x）可所以（）A．B．C．D．lnx【解答】解：;;;．所以知足的f（x）为．故选A．14．（2012秋•庐阳区校级月考）设,则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x,∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x）,f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x）,f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x）,f4（x）==24（sin2x+cos2x）,…经由过程以上可以看出：f n（x）知足以下纪律,对随意率性n∈N,．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（2011•潜江校级模仿）设f（x）=cos22x,则=（）A．2B．C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=故选D17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos （1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin （x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可算作y=sinu,u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu,∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案选D19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导,对随意率性实数x,f'（x）＞f（x）;若a为随意率性的正实数,下列式子必定准确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f （a）＜e a f（0）【解答】解：∵对随意率性实数x,f′（x）＞f（x）,令f（x）=﹣1,则f′（x）=0,知足题意显然选项A成立故选A．20．（2010•永州校级模仿）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu,u=2x2+x,则y′=cosu,u′=4x+1,∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x）,故选C．21．（2010•祁阳县校级模仿）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinxB．2sin2xC．2cosxD．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成,y=u2,u=sinx的情势．对外函数求导为y′=2u,对内函数求导为u′=cosx,故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．【解答】解：对于函数,对其求导可得：f′（x）===;故选C．23．（2009春•房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint,t=2x﹣,则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=,故选A．24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x）,则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：因为y=sin（3﹣4x）,则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（2006春•珠海期末）下列结论准确的是（）A．若,B．若y=cos5x,则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2,则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x,则y′=﹣2xsin2x 【解答】解：函数的导数为,,∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x,∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx,,∴C准确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x,∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导轨则可得,•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数,则y=f （）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u）,u=,则y′=f'（u）,u′=,∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x）,故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2012•洞口县校级模仿）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数,则的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，那么f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，那么曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，那么=（）A．B．C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．以下导数运算正确的选项是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，那么f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，那么f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），那么y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．以下求导运算正确的选项是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．假设，那么函数f（x）能够是（）A．B．C．D．lnx14．设，那么f2021（x）=（）A．22021（cos2x﹣sin2x）B．22021（sin2x+cos2x）C．22021（cos2x+sin2x）D．22021（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，那么=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；假设a为任意的正实数，以下式子必然正确的选项是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），那么y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．以下结论正确的选项是（）A．假设，B．假设y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假设y=sinx2，那么y′=2xcosx2D．假设y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，那么y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．假设函数，那么的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2021春•拉萨校级期中）设，那么f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，那么f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．应选B．2．（2021•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，那么曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，因此f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，应选A．3．（2021春•永寿县校级期中）以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法那么关于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确关于选项B，成立，故B正确关于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确关于选项D，成立，故D正确应选C4．（2021春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，那么=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，因此f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．应选D．5．（2021秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），应选：C6．（2021春•福建月考）以下导数运算正确的选项是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 【解答】解：依照导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．应选：D7．（2021春•海曙区校级期末）以下式子不正确的选项是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，因此选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，因此选项B正确；，因此C正确；，因此D不正确．应选D．8．（2021春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，那么f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．应选C．9．（2021春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，应选B．10．（2021春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，那么f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，那么f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．因此f′（x）=2cos2x．应选D．11．（2021秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），那么y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1应选B12．（2021秋•珠海期末）以下求导运算正确的选项是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，因此选项A不正确；，因此选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），因此选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，因此选项D不正确．应选B．13．（2021秋•朝阳区期末）假设，那么函数f（x）能够是（）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．因此知足的f（x）为．应选A．14．（2021秋•庐阳区校级月考）设，那么f2021（x）=（）A．22021（cos2x﹣sin2x）B．22021（sin2x+cos2x）C．22021（cos2x+sin2x）D．22021（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x ﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上能够看出：f n（x）知足以下规律，对任意n∈N，．∴f2021（x）=f503×4+1（x）=22021f1（x）=22021（cos2x﹣sin2x）．应选：B．15．（2020•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，那么=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴应选D．16．（2020秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=应选D17．（2020春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）应选C18．（2020春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案选D19．（2020春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；假设a为任意的正实数，以下式子必然正确的选项是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，那么f′（x）=0，知足题意显然选项A成立应选A．20．（2020•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，那么y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），应选C．21．（2020•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故能够取得y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x应选D22．（2020春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．【解答】解：关于函数，对其求导可得：f′（x）===；应选C．23．（2020春•房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，那么y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，应选A．24．（2020春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），那么y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），那么y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）应选D25．（2006春•珠海期末）以下结论正确的选项是（）A．假设，B．假设y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假设y=sinx2，那么y′=2xcosx2D．假设y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误应选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法那么可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2应选A二．填空题（共4小题）27．（2021春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，那么y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，那么y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2021春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2021•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2020春•雁塔区校级期中）假设函数，那么的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。
复合函数求导练习题
y=u2，u=sinx的形式．
对外函数求导为y′=2u，
对内函数求导为u′=cosx，
故可以得到y=sin2x的导数为
y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x
故选D
22．（2010春•朝阳区期末）函数 的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e2xB．
C． D．
【解答】解：对于函数 ，
C． D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（ ）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
9．函数 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（ ）
A．（x+ ）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：根据导数的运算公式可得：
A，（x+ ）′=1﹣ ，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x
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复合函数练习题
1、 已知函数)x (f 的定义域为]1,0[，求函数)x (f 2的定义域（ ）。
析：由已知，]1,1[]1,1[],1,0[2--∈∈。
所以所求定义域为故x x
2、 已知函数)x 23(f -的定义域为]3,3[-，求)x (f 的定义域（ ） 析：]5,1[)(],5,1[23],1,1[的定义域为从而的范围为那么的范围为由已知x f x x --
3、 已知函数)2x (f y +=的定义域为)0,1(-，求|)1x 2(|f -的定义域（ ）。
析：)23,1()1,21(),2,1(12)12(),2,1()()2(⋃-∈∈--+x x x f x f x f 解得的定义域应满足则求的定义域为的定义域可知由
4、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4Y - B. ()()4,11,4Y -- C. ()()2,11,2Y -- D. ()()4,22,4Y -- 析：⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋃--∈>-<<<-<<-<<<<->-+>-+B ),4,1()1,4(,1144,222222-.22,0)2)(2(022选综上或解得那么由题意应有得，即由已知，x x x x x x x x x x
x 5．函数y ＝2
1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，＋∞）
C ．（－∞，23）
D ．（2
3，＋∞） 析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
B
),2(,2
32312
10).,2()1,(,02322为增函数，所以选择上在的定义域内，在函数，其对称轴为区间。
内函数为函数的增的减区间，只需要求内求为底，故为减函数。
则由于外函数是以得定义域为应先求定义域，即对于对数型复合函数，+∞=+-=<<+∞⋃-∞>+-t y x x x t y x x 6．找出下列函数的单调区间.
（1）)1(232>=++-a a y x x ；
解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
),2
3()23,(),2
3()23,(,23,123,,2322+∞-∞+∞-∞=>++-==++-=，减区间为的增区间为数上位减函数，从而函上位增函数，在在即对称轴为的
函数的增（减）区间。
而内的增（减）区间即为由同增异减可知，则外函数为增函数，。
由于则令y t x t y t a x x t a y x x t t
（2）.2322++-=x x y
].
3,1[],1,1[]3,1[],1,1[.132.31,032.232222区间为减的单调增区间为性可知函数。
则由复合函数的单调减区间为
的增区间为即内函数对称轴为由得因，则解：设--=++-≤≤-≥++-=++-=y t x x x x x x y x x t t
7、讨论)0,0(),1(log ≠>-=a a a y x a 且的单调性。
上为增函数。
在的同增异减，则为减函数，由复合函数上为减函数，又在此时则得时，当上为增函数。
在的同增异减，则为增函数，由复合函数上为增函数，又在此时则得时，当则两种情况讨论。
令和解：由已知可分)1,(log )1,(,10110)2(),1(log ),1(,1011)1(log ,1101-∞=-∞<>-<<+∞=+∞>>->=-=<<>y t y t x a a y t y t x a a t
y a t a a a x a x a x
8．求函数y ＝31log （x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间。
),4(),1,(),4(),1,(,5.2.
,,0log ,049)5.2(45)
,4()1,(,410
45,0.log 45312223
12+∞-∞+∞-∞=∈>=>-
-=+-=+∞⋃-∞><>+->=+-=减区间为的增区间为知函数由复合函数的单调性可增区间为的减区间为则的对称轴为由函数即值域为则为减函数又由的定义域为故函数或解得即的定义域应满足则函数，则解：令y t x t R R y t t y x x x t y x x x x t y t y x x t。