古典概型(1)[下学期] 北师大版

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数学：3.2《古典概型(1)》课件(北师大版必修3)

问题掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？设用A表示事件“向上的点 1数为偶数”；用B表示事件 3“向上的点数是奇数” 结果共n=6个，出现奇、偶 5 数的都有m=3个，并且每个 2 结果的出现机会是相等的， 4故树状图 6
m 3 m 3 P( A) ; p(B) n 6 n 6
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
1 2 3
4
小结 1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果称为基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式 m( A包含的基本事件数 ) P( A) n( 基本事件总数 ) 3.列表法和树状图
§3.2 古典概型
教学目的:1.通过实例使学生初步体会随机事件发生的等可能性
2.通过实例理解古典概型及其概率的计
算公式教学重点:1.古典概型 2.概率的计算公式教学时间:4课时
口袋内装有2黑2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?
我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平。
古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
注意：计算事件A概率的关键（1）计算试验的所有可能结果数n；（2）计算事件A包含的可能结果数m.
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg

北师大版(2019)高中数学《古典概型》优质教学ppt2

三、例题分析北师大版（2019）高中数学《古典概型》优质教学ppt2
例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、 C的、内D容四，个就选能项选中择选唯择一一(1正)个阅确正读的确题答答目案案，；。搜假若集设考信考生息生掌，不握判会了断做考，察他随机的选择一个答案，问他是答否对是的古概典率概是型多少？
随练：判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率； (2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率； (3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2 的倍数”的概率。
北师大版（2019 ）高中数学《古典概型》优质教学p pt2
思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述)
又如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上” 和“反面朝上”这两个事件就是基本事件
二、基础知识讲解思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？ A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}； A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}. B1={出现的点数不大于2}；B2={出现的点数大于3}； B3 ={出现的点数小于5}；B4={出现的点数大于6}； …………
型概典古
一、复习回顾 1、概率的性质记随机事件A在n次实验中发生了m次，则有 0mn，0m1 n
于是可以得到概率的性质：
(1) 0 P A 1
(2)必然事件的概率为 1 (3)不可能事件的概率为 0
2、概率的加法公式 1、P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 A与B互斥。

高考总复习北师大版数学文第九章第二节古典概型

第二节古典概型错误!古典概型（１）特点：１试验中所有可能出现的结果个数只有有限个，即有限性．２每个结果发生的可能性相等，即等可能性．（２）概率公式：P（A）＝错误!＝错误!.１．在计算古典概型中试验的所有可能结果数和事件发生结果数时，易忽视他们是否是等可能的．２．概率的一般加法公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）—P（A∩B）中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P（A＋B）＝P（A）＋P（B），此时P（A∩B）＝0．[试一试]１．从３台甲型彩电和２台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选B P＝错误!＝错误!.２．从１,２,３,４,５,6六个数中任取３个数，则取出的３个数是连续自然数的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 取出的三个数是连续自然数有４种情况，则取出的三个数是连续自然数的概率P＝错误!＝错误!.古典概型中试验发生结果个数的探求方法（１）枚举法：适合给定的试验结果个数较少且易一一列举出的．（２）树状图法：适合于较为复杂的问题的试验结果数的探求，注意在确定结果数时（x，y）可以看成是有序的，如（１,２）与（２,１）不同．有时也可以看成是无序的，如（１,２）（２,１）相同．[练一练]从集合A＝{２,３，—４}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{—２，—３,４}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 依题意k和b的所有可能的取法一共有３×３＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有２×２＝４种，所以所求概率为错误!.错误!考点一古典概型１．一袋中装有大小相同，编号分别为１,２,３,４,５,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取２次，则取得两个球的编号和不小于１５的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 试验所有结果为（１,１），（１,２），…，（１,8），（２,１），（２,２），…，（8,8），共6４种．两球编号之和不小于１５的情况有三种，分别为（7,8），（8,7），（8,8），∴所求概率为错误!.２．（２0１３·温州调研）一个袋子中有５个大小相同的球，其中有３个黑球与２个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 共有（黑１，黑２）、（黑１，黑３）、（黑１，红１）、（黑１，红２）、（黑２，黑３）、（黑２，红１）、（黑２，红２）、（黑３，红１）、（黑３，红２）、（红１，红２）１0个结果，同色球为（黑１，黑２）、（黑１，黑３）、（黑２，黑３）、（红１，红２）共４个结果，∴P＝错误!＝错误!.３．（２0１３·深圳第一次调研）一个袋中有４个大小相同的小球，其中红球１个，白球２个，黑球１个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．（１）求连续取两次都是白球的概率；（２）假设取一个红球记２分，取一个白球记１分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为４分的概率是多少？解：（１）连续取两次的结果有：（红，红），（红，白１），（红，白２），（红，黑）；（白１，红），（白１，白１），（白１，白２），（白１，黑）；（白２，红），（白２，白１），（白２，白２），（白２，黑）；（黑，红），（黑，白１），（黑，白２），（黑，黑），共１6个．连续取两次都是白球的结果有：（白１，白１），（白１，白２），（白２，白１），（白２，白２），共４个，故所求概率为错误!＝错误!.（２）连续取三次的结果有：（红，红，红），（红，红，白１），（红，红，白２），（红，红，黑）；（红，白１，红），（红，白１，白１），（红，白１，白２），（红，白１，黑），…，共6４个．因为取一个红球记２分，取一个白球记１分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为４分的结果如下：（红，白１，白１），（红，白１，白２），（红，白２，白１），（红，白２，白２），（白１，红，白１），（白１，红，白２），（白２，红，白１），（白２，红，白２），（白１，白１，红），（白１，白２，红），（白２，白１，红），（白２，白２，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共１５个．故所求概率为错误!.[类题通法]计算古典概型事件的概率三步法第一步：算出试验可能结果的总个数n；第二步：求出事件A所包含的结果个数m；第三步：代入公式求出概率P.考点二古典概型的交汇命题问题古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识面全，能力要求较高，归纳起来常见的交汇命题角度有：１古典概型与平面向量相结合；２古典概型与直线、圆相结合；３古典概型与函数相结合.角度一古典概型与平面向量相结合１．（２0１３·济南模拟）设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝（m，n），b ＝（１，—３）．（１）求使得事件“a⊥b”发生的概率；（２）求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解：（１）由题意知，m∈{１,２,３,４,５,6}，n∈{１,２,３,４,５,6}，故（m，n）所有可能的取法共３6种．使得a⊥b，即m—３n＝0，即m＝３n，共有２种：（３,１）、（6,２），所以事件a⊥b的概率为错误!＝错误!.（２）|a|≤|b|，即m２＋n２≤１0，共有（１,１）、（１,２）、（１,３）、（２,１）、（２,２）、（３,１）6种使得|a|≤|b|，其概率为错误!＝错误!.角度二古典概型与直线、圆相结合２．连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线３x—４y＝0与圆（x—a）２—（y—b）２＝４相切的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选B 连掷骰子两次总的试验结果有３6种，要使直线３x—４y＝0与圆（x—a）２＋（y—b）２＝４相切，则错误!＝２，即满足|３a—４b|＝１0，符合题意的（a，b）有（6,２），（２,４），共２种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P＝错误!.角度三古典概型与函数相结合３．（２0１４·安徽省级示范高中一模）设a∈{２,４}，b∈{１,３}，函数f（x）＝错误!ax２＋bx＋１．（１）求f（x）在区间（—∞，—１]上是减函数的概率；（２）从f（x）中随机抽取两个，求它们在（１，f（１））处的切线互相平行的概率．解：（１）f′（x）＝ax＋b，由题意f′（—１）≤0，即b≤a，而（a，b）共有（２,１），（２,３）（４,１），（４,３）四种，满足b≤a的有３种，故概率为错误!.（２）由（１）可知，函数f（x）共有４种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法．∵函数f（x）在（１，f（１））处的切线的斜率为f′（１）＝a＋b，∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有（２,３），（４,１）这１组满足，∴概率为错误!.[类题通法]解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为试验结果个数，求出m、n的值．然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．错误![课堂练通考点]１．（２0１３·江南十校联考）第亚运会于１１月１２日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的２名志愿者和来自B大学的４名志愿者中随机抽取２人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 记２名来自A大学的志愿者为A１，A２,４名来自B大学的志愿者为B１，B２，B３，B４.从这6名志愿者中选出２名的结果有：（A１，A２），（A１，B１），（A１，B２），（A１，B３），（A１，B４），（A，B１），（A２，B２），（A２，B３），（A２，B４），（B１，B２），（B１，B３），（B１，B４），（B２，B３），（B２，２B４），（B３，B４），共１５种．其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种．故所求概率P＝错误!＝错误!.故选Ｃ．２．（２0１４·亳州高三质检）已知集合M＝{１,２,３,４}，N＝{（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x２＋１有交点的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误! Ｄ．错误!解析：选C 易知过点（0,0）与y ＝x ２＋１相切的直线为y ＝２x （斜率小于0的无需考虑），集合N 中共有１6个元素，其中使OA 斜率不小于２的有（１,２），（１,３），（１,４），（２,４），共４个，由古典概型知概率为错误!＝错误!.３．我们把日均收看体育节目的时间超过５0分钟的观众称为“超级体育迷”．已知５名“超级体育迷”中有２名女性，若从中任选２名，则至少有１名女性的概率为（）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选A 用a i 表示男性，其中i ＝１,２,３，b j 表示女性，其中j ＝１,２．记“选出的２名全都是男性”为事件A ，“选出的２名有１名男性１名女性”为事件B ，“选出的２名全都是女性”为事件C ，则事件A 包含（a １，a ２），（a １，a ３），（a ２，a ３），共３个结果，事件B 包含（a １，b １），（a １，b ２），（a ２，b １），（a ２，b ２），（a ３，b １），（a ３，b ２），共6个结果，事件C 包含（b １，b ２），共１个结果．事件A ，B ，C 彼此互斥，事件至少有１名女性包含事件B 和C ，所以所求事件的概率为错误!＝错误!.４．（２0１３·南京模拟）在集合A ＝{２,３}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{１,２,３}中随机取一个元素n ，得到点P （m ，n ），则点P 在圆x ２＋y ２＝9内部的概率为________．解析：点P （m ，n ）共有（２,１），（２,２），（２,３），（３,１），（３,２），（３,３），6种情况，只有（２,１），（２,２）这２个点在圆x ２＋y ２＝9的内部，所求概率为错误!＝错误!.答案：错误!５．（２0１３·江西高考）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A １，A ２，A ３，A ４，A ５，A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．（１）写出数量积X 的所有可能取值；（２）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．解：（１）X 的所有可能取值为—２，—１,0,１．（２）数量积为—２的有2OA ·5OA ，共１种；数量积为—１的有1OA ·5OA ，1OA ·6OA ，2OA ·4OA ，2OA ·6OA ，3OA ·4OA ，3OA ·5OA ，共6种；数量积为0的有1OA ·3OA ，1OA ·4OA ，3OA ·6OA ，4OA ·6OA ，共４种；数量积为１的有1OA ·2OA ，2OA ·3OA ，4OA ·5OA ，5OA ·6OA ，共４种．故所有可能的情况共有１５种．所以小波去下棋的概率为P １＝错误!；因为去唱歌的概率为P ２＝错误!，所以小波不去唱歌的概率P ＝１—P ２＝１—错误!＝错误!.[课下提升考能]第Ⅰ卷：夯基保分卷１．（２0１３·惠州模拟）从{１,２,３,４,５}中随机选取一个数为a ，从{１,２,３}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是（）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 从{１,２,３,４,５}中选取一个数a 有５种取法，从{１,２,３}中选取一个数b 有３种取法．所以选取两个数a ，b 共有５×３＝１５种取法．满足b >a 的取法共有３个．因此b >a 的概率P ＝错误!＝错误!.２．高三（４）班有４个学习小组，从中抽出２个小组进行作业检查．在这个试验中，所有可能结果个数为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．6Ｄ．8解析：选C 设这４个学习小组为A ，B ，C ，D ，“从中任抽取两个小组”的所有可能结果有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6个．３．文科班某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W １，W ２，W ３，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为错误!１，错误!２，错误!３.则该同学参加这次学业水平测试获得两个A 的概率为（）Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选A 该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩所有可能的结果有8种，分别为（W，W２，W３），（错误!１，W２，W３），（W１，错误!２，W３），（W１，W２，错误!３），（错误!１，错误!１，W３），（错误!１，W２，错误!３），（W１，错误!２，错误!３），（错误!１，错误!２，错误!３）．有两个A ２的情况为（错误!１，W２，W３），（W１，错误!２，W３），（W１，W２，错误!３），共３种，从而其概率为P＝错误!.４．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成１000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选D 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为错误!＝错误!.５．（２0１４·浙江联考）一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为１，两个编号为２，三个编号为３．现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于４的概率是________．解析：列举可知，共有３6种情况，和为４的情况有１0种，所以所求概率P＝错误!＝错误!.１２２３３３１２３３４４４２３４４５５５２３４４５５５３４５５666３４５５666３４５５666答案：错误!6．（２0１４·宣武模拟）曲线C的方程为错误!＋错误!＝１，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程错误!＋错误!＝１表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）＝________.解析：试验中所有可能结果个数为３6；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则m＞n，又只剩下一半情况，即有１５种，因此P（A）＝错误!＝错误!.答案：错误!7．某种零件按质量标准分为１,２,３,４,５五个等级．现从一批该零件中随机抽取２0个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（１）在抽取的２0（２）在（１）的条件下，从等级为３和５的所有零件中，任意抽取２个，求抽取的２个零件等级恰好相同的概率．解：（１）由频率分布表得0．0５＋m＋0．１５＋0．３５＋n＝１，即m＋n＝0．４５．由抽取的２0个零件中，等级为５的恰有２个，得n＝错误!＝0．１，所以m＝0．４５—0．１＝0．３５．（２）由（１）得，等级为３的零件有３个，记作x１，x２，x３；等级为５的零件有２个，记作y１，y２.从x１，x２，x３，y１，y２中任意抽取２个零件，所有可能的结果为（x１，x２），（x１，x３），（x１，y１），（x１，y２），（x２，x３），（x２，y１），（x２，y２），（x３，y１），（x３，y２），（y１，y２），共１0种．记事件A为“从零件x１，x２，x３，y１，y２中任取２件，其等级相等”．则A包含的可能结果有（x１，x２），（x１，x３），（x２，x３），（y１，y２），共４种．故所求概率为P（A）＝错误!＝0．４．8．将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0,１,２,３,４,５）和一个正四面体（四个面分别标有数字１,２,３,４）同时抛掷１次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋b i.（１）若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；（２）求事件“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a２＋（b—6）２≤9”的概率．解：（１）A＝{6i,7i,8i,9i}．（２）满足条件的所有可能结果的个数为２４．设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a２＋（b—6）２≤9”的事件为B.当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a２＋（b—6）２≤9；当a＝１时，b＝6,7,8满足a２＋（b—6）２≤9；当a＝２时，b＝6,7,8满足a２＋（b—6）２≤9；当a＝３时，b＝6满足a２＋（b—6）２≤9．即B为（0,6），（0,7），（0,8），（0,9），（１,6），（１,7），（１,8），（２,6），（２,7），（２,8），（３,6）共计１１个结果．所以所求概率P＝错误!.第Ⅱ卷：提能增分卷１．（２0１３·陕西高考）有7位歌手（１至7号）参加一场歌唱比赛，由５00名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别A B C D E人数５0１00１５１５５0（１）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别A B C D E人数５0１00１５１５５0抽取人数6（２）在（１）中，若A，B两组被抽到的评委中各有２人支持１号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选１人，求这２人都支持１号歌手的概率．解：（１）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别A B C D E人数５0１00１５１５５0抽取人数３699３（２）记从A１２３１２B组抽到的6个评委为b１，b２，b３，b４，b５，b6，其中b１，b２支持１号歌手．从{a１，a２，a３}和{b１，b２，b３，b４，b５，b6}中各抽取１人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共１8种，其中２人都支持１号歌手的有a１b１，a１b２，a２b１，a２b２共４种，故所求概率p＝错误!＝错误!.２．已知集合P＝{x|x（x２＋１0x＋２４）＝0}，Q＝{y|y＝２n—１，１≤n≤２，n∈N＋}，M＝P∪Q.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x′，y′），且x′∈M，y′∈M，试计算：（１）点A正好在第三象限的概率；（２）点A不在y轴上的概率；（３）点A正好落在区域x２＋y２≤１0上的概率．解：由集合P＝{x|x（x２＋１0x＋２４）＝0}可得P＝{—6，—４,0}，由Q＝{y|y＝２n—１,１≤n≤２，n∈N＋}可得Q＝{１,３}，则M＝P∪Q＝{—6，—４,0,１,３}，因为点A的坐标为（x′，y′），且x′∈M，y′∈M，所以满足条件的点A的所有情况为（—6，—6），（—6，—４），（—6,0），（—6,１），（—6,３），…，（３,３），共２５种．（１）点A正好在第三象限的可能情况为（—6，—6），（—４，—6），（—6，—４），（—４，—４），共４种，故点A正好在第三象限的概率P１＝错误!.（２）点A在y轴上的可能情况为（0，—6），（0，—４），（0,0），（0,１），（0,３），共５种，故点A不在y轴上的概率P２＝１—错误!＝错误!.（３）点A正好落在区域x２＋y２≤１0上的可能情况为（0,0），（１,0），（0,１），（３,１），（１,３），（３,0），（0,３），（１,１）．共8种，故点A落在区域x２＋y２≤１0上的概率P３＝错误!.３．（２0１４·莱芜模拟）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为１,２,３,４,５的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者．要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”．（１）共有多少个可能结果？并列举出来；（２）求所抽取的两名记者的编号之和小于１7但不小于１１或都是男记者的概率．解：（１）共有３6个结果，列举如下：（１,２），（１,３），（１,４），（１,５），（１,6），（１,7），（１,8），（１,9），（２,３），（２,４），（２,５），（２,6），（２,7），（２,8），（２,9），（３,４），（３,５），（３,6），（３,7），（３,8），（３,9），（４,５），（４,6），（４,7），（４,8），（４,9），（５,6），（５,7），（５,8），（５,9），（6,7），（6,8），（6,9），（7,8），（7,9），（8,9），共３6个．（２）记事件“所抽取的记者的编号之和小于１7但不小于１１”为事件A，即事件A为“x，y∈{１,２,３,４,５,6,7,8,9}，且１１≤x＋y＜１7，其中x＜y”，由（１）可知事件A共含有１５个结果，列举如下：（２,9），（３,8），（３,9），（４,7），（４,8），（４,9），（５,6），（５,7），（５,8），（５,9），（6,7），（6,8），（6,9），（7,8），（7,9），共１５个．“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x＜y≤５”，包含：（１,２），（１,３），（１,４），（１,５），（２,３），（２,４），（２,５），（３,４），（３,５），（４,５），共１0个．故P（A）＋P（B）＝错误!＋错误!＝错误!.。

高中数学古典概型古典概型常见题型同步练习(一)北师大版必修3

高中数学古典概型古典概型常见题型同步练习(一)北师大版必修31．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，请计算：（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？（2）甲在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？2．A、b、c、d、e五位同学按任意次序排成一排，试求下列事件的概率：（1）a在边上；（2）a正好在中间；（3）a和b都在边上；（4）a或b在边上；（5）a和b都不在边上。

注意与有顺序排元素问题的区别。

请解决以下3-4题。

3．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S。

她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用。

如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）女孩K得到一个职位；（2）女孩K和S各自得到一个职位；（3）女孩K或S得到一个职位。

4．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“点数之和小于7”的概率P1；（2）事件“点数之和等于或大于11”的概率P2；（3）在点数和里最容易出现的数是几？密码中的数字是允许重复的。

请解决第5题。

5．储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取。

（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？6．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球。

求：（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？7．袋子中装有红、白、黄、黑、大小相同的四个小球。

（1）从中任取一球，求取出白球的概率；（2）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率；（3）先后各取一球，求分别取出的是红球、白球的概率。

8．下表列出了三个游戏规则，从袋中取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？（袋中球的数目见表中各游戏）游戏1 游戏2 游戏3 1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的球是红球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球同色甲胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球不同色乙胜9．在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，将它们混和，然后再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.810．从0到9这十个数中任取两个数（可重复），求这两个数的和等于3的概率。

高中数学古典概型1教案北师大版必修3

相等，即
P（“正面朝上”）＝ P’（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得
分
P（“正面朝上”）＋ P（“反面朝上”）＝ P（必然事件）
＝1
三
析
因此 P （“正面朝上”）＝ P（“反面朝上”）＝
观即
试
验二中，出现各个点的概率相等，即
察 P（“ 1 点”）＝ P（“ 2 点”）＝ P（“ 3 点”）
＝ P（“ 4 点”）＝ P（“ 5 点”）＝ P（“ 6 点”）
导进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个
事件的概率，例如，方 P（“出现偶数点”）＝ P（“ 2 点”）＋ P（“ 4 点”）＋
教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例 1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。
的关系列出来。
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状
图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果
( 两步以上 )
可以用树状图进行列举。
（树状图）解：所求的基本事件共有 6 个：
，
，
，
师生活动
先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。
理论依据或意图
“ 3 点”、“ 4 点”、“ 5 点”和“ 6 点” 6 个，并且每个验和例 1 诱导的同时，
基本事件出现的可能性相等，都是 1/6 ；
的共同训练了学生观
例 1 中所有可能出现的基本事件有 “ A”、“ B”、“ C”、特点，再察和概括归纳
“ D”、“ E”和“ F” 6 个，并且每个基本事件出现的可能

北师大版721古典概型课件(39张)

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[延伸探究] 本题用什么方法可得到概率和基本事件？
答案：求概率可用概率公式P(A)＝mn ，而基本事件可用列举法表示出来．
古典概型概率的计算方法 P(A)＝mn 既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法．求P(A)时，首先要判断题中试验是否是古典概型，若是，则按以下步骤计算： (1)算出基本事件总个数n； (2)算出事件A包含的基本事件的个数m； (3)算出事件A的概率，即P(A)＝mn . 可见在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．
解：不是古典概型．因为事件的个数不是有限个．
古典概型的判定方法判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征： (1)有限性——在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个，例如，从自然数集中任选一个数，把它和5比较大小，因为所有可能的结果有无限多个，所以该试验不是古典概型． (2)等可能性——每个基本事件出现的可能性相等，例如，在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽，这个试验的结果只有“发芽”和“不发芽”两种，但这两种结果出现的可能性一般不是均等的，所以该试验也不是古典概型．
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝294＝38.
(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝284＝13.
课后篇·演练提升方案
1．下列关于古典概型的说法中正确的是( B )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③
研习3 利用树状图解古典概型问题 [典例3] 袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数．并计算下列事件的概率： (1)三次颜色各不相同； (2)三次颜色不全相同； (3)三次取出的球无红色或无黄色．

北师大版高中数学高一必修3学案古典概型的特征和概率计算公式

2．1古典概型的特征和概率计算公式预习课本P130～133，思考并完成以下问题(1)古典概型的定义是什么？(2)古典概型的概率公式是什么？[新知初探]1．古典概型的定义如果一个试验满足：(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．2．古典概型的概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件数)为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝m n.[点睛]在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件．例如，掷一枚骰子，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”共6个结果，就是该随机试验的6个基本事件．[小试身手]1．一个家庭有两个小孩，则所有的基本事件是()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：选C用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个基本事件(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．2．下列试验是古典概型的为()①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率； A ．①② B ．②④ C ．①②④D ．③④解析：选C ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．3．从100台电脑中任抽5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是( ) A.1100 B.15 C.16D.120解析：选D 每台电脑被抽到的概率为5100＝120.4．从1,2,3,4中随机取出两个数，则其和为奇数的概率为________．解析：不同的取法包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同，因此是古典概型．和为奇数包括(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个基本事件，故所求概率为46＝23.答案：23古典概型的判定[典例] (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． [解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型．[活学活用]下列随机事件：①某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报；③一只使用中的灯泡寿命长短；④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．这些事件中，属于古典概型的有________．解析：题号判断原因分析①不属于命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同②属于任选1人与学生的性别无关，仍是等可能的③不属于灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能④属于该试验结果只有“正”“反”两种，且机会均等⑤不属于该品牌月饼评“优”与“差”的概率不一定相同古典概型的概率计算[典例](1)点数之和为5的概率；(2)点数之和为7的概率；(3)出现两个4点的概率．[解]在抛掷两粒均匀的骰子的试验中，每粒骰子均可出现1点，2点，…，6点，共6种结果．两粒骰子出现的点数可以用有序实数对(x，y)来表示，它与直角坐标系内的一个点对应，则所有的基本事件包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．(1)记“点数之和为5”为事件A，从图中可以看到事件A包含的基本事件数共有4个：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以P(A)＝436＝19.(2)记“点数之和为7”为事件B，从图中可以看到事件B包含的基本事件数共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)，所以P(B)＝636＝16.(3)记“出现两个4点”为事件C，则从图中可以看到事件C包含的基本事件数只有1个：(4,4)，所以P(C)＝1 36.求解古典概型的概率“四步”法[活学活用]先后抛掷均匀的壹分、贰分、伍分硬币各一次．(1)一共可能出现多少种结果？(2)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？解：(1)先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果共有8种，即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)用A 表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上”，所有结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)因为每种结果出现的可能性相等，所以事件A 的概率P (A )＝38.[层级一学业水平达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B.2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29D.19解析：选D 个位数与十位数之和为奇数的两位数一共有45个，其中个位数为0的有5个，概率为19.3．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 4．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．解析：从3男3女中选出2名同学，共有以下15种情况：(男1，男2)，(男1，男3)，(男2，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(男3，女1)，(男3，女2)，(男3，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，其中2名都是女同学的有3种情况，故所求的概率P ＝15.答案：15[层级二应试能力达标]1．两个骰子的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936D.56解析：选C (b ，c )共有36个结果，方程有解，则Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，满足条件的数记为(b 2,4c )，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P ＝1936.2．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为( )A.427B.827C.18D.14解析：选B 在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率P ＝827.3．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.45解析：选B 袋中的1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a ，b 1，b 2，c 1，c 2，c 3. 从袋中任取两球有{a ，b 1}，{a ，b 2}，{a ，c 1}，{a ，c 2}，{a ，c 3}，{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 1，c 2}，{b 1，c 3}，{b 2，c 1}，{b 2，c 2}，{b 2，c 3}，{c 1，c 2}，{c 1，c 3}，{c 2，c 3}，共15个基本事件．其中满足两球颜色为一白一黑的有{b 1，c 1}，{b 1，c 2}，{b 1，c 3}，{b 2，c 1}，{b 2，c 2}，{b 2，c 3}，共6个基本事件．所以所求事件的概率为615＝25.5．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59.答案：596．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110.答案：1107．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为34.答案：348．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a ，b (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.9．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)若以A 表示事件“和为6”，求P (A )；(2)若以B 表示事件“和大于4而小于9”，求P (B )； (3)这种游戏公平吗？试说明理由．解：将所有可能情况列表如下：甲乙 123451 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．(1)“和为6”的结果有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种结果，故所求的概率为525＝15. (2)“和大于4而小于9”包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个基本事件，所以P (B )＝1625.(3)这种游戏不公平．因为“和为偶数”包括13个基本事件，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为25－1325＝1225，所以它不公平．。

数学北师大版必修3教案：3.2.1古典概型的特征和概率计算公式 Word版含解析

§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式整体设计教学分析本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位．学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．三维目标1．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．2．鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数的使用条件——古典概型，体现了化归的重要思想．掌握列举法，试验的所有可能结果数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2,3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型，教师板书课题．思路2.将扑克牌(52张)反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好地解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B，那么事件B 相当于“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52种情况的可能性是相等的．所以，当出现红心是“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情形之一时，事件B就发生，于是P (B )＝1352＝14.为此我们学习古典概型．推进新课新知探究提出问题试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由课代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由课代表汇总．1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？3．什么是基本事件？基本事件具有什么特点？4．什么是古典概型？它具有什么特点？5．对于古典概型，应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，讨论可能出现的情况，最后师生共同汇总方法、结果和感受．讨论结果：1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好，因为需要进行大量的试验，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率，存在一定的误差．2．上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件，出现的概率是相等的，都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们也都是随机事件，出现的概率是相等的，都是16. 3．根据以前的学习，上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们都是随机事件，像这类随机事件我们称为基本事件(elementary event)；它是试验的每一个可能结果．基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．4．在一个试验中，如果：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．如图1，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？图1因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件．如图2，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？图2不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件．5．古典概型，随机事件的概率计算对于试验一，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)，由概率的加法公式，得P (“正面朝上”)＋P (“反面朝上”)＝P (必然事件)＝1.因此P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)＝12，即P (“出现正面朝上”)＝12＝“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 试验二中，出现各个点的概率相等，即P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)．反复利用概率的加法公式，我们有P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)＋P (“5点”)＋P (“6点”)＝P (必然事件)＝1，所以P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)＝16. 进一步，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P (“出现偶数点”)＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)＝16＋16＋16＝36＝12，即P (“出现偶数点”)＝36＝“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 因此根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．下面我们看它们的应用．应用示例思路1例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上．有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg,5 kg,10 kg 和20 kg ，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器．(1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果．(2)计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：①20 kg ；②30 kg ；③不超过10 kg ；④超过10 kg.(3)如果一个人不能拉动超过22 kg 的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：(1)第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取．我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果．例如，我们用(10,20)来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg ，从第二个箱子取的质量盘是20 kg.下表列出了所有可能结果．从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种．由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型． (2)①用A 表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为20 kg 的所有可能结果只有1种，因此，事件A 的概率P (A )＝116＝0.062 5. ②用B 表示事件“选取的2个质量盘的总质量是30 kg”，从表中可以看出，总质量为30 kg 的所有可能结果共有2种，因此，事件B 的概率P (B )＝216＝18＝0.125. ③用C 表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10 kg”．总质量不超过10 kg ，即总质量为5 kg,7.5 kg,10 kg 之一，从表中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C 的概率P (C )＝416＝14＝0.25. ④用D 表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过10 kg”．总质量超过10 kg ，即总质量为12.5 kg,15 kg,20 kg,22.5 kg,25 kg, 30 kg,40 kg 之一，从表中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D 的概率P (D )＝1216＝34＝0.75. (3)用E 表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22 kg.总质量超过22 kg 是指总质量为22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg 之一，从表中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P (E )＝716≈0.44. 点评：在这个例子中，我们用列表的方法列出了所有可能的结果．在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法．例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？活动：学生阅读题目，搜集信息，交流讨论，教师引导，解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型．如果学生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定学生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型．解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是A ，B ，C ，D 的可能性是相等的．从而由古典概型的概率计算公式，得P (“答对”)＝“答对”所包含的基本事件的个数基本事件的总数＝14＝0.25.点评：古典概型解题步骤：(1)阅读题目，搜集信息；(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；(3)求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；(4)用公式P (A )＝m n求出概率并下结论.变式训练1．抛掷两枚均匀硬币，求出现两个正面朝上的概率．解：试验的所有可能结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．故出现两个正面朝上的概率为14. 2．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法一：设A 表示“出现点数之和为奇数”，用(i ，j )记“第一颗骰子出现i 点，第二颗骰子出现j 点”，i ，j ＝1,2，…，6.显然出现的36个基本事件的概率是相等的，其中A包含的基本事件个数为k ＝3×3＋3×3＝18，故P (A )＝12. 解法二：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们发生的概率相等．基本事件总数n ＝4，A 包含的基本事件个数k ＝2，故P (A )＝12. 解法三：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，两者发生的概率也相等，基本事件总数n ＝2，A 所包含基本事件数为1，故P (A )＝12. 点评：找出所有的基本事件，必须是等概率的．解法二中倘若解为：(两个奇)，(一奇一偶)，(两个偶)当作基本事件组成样本空间，则得出P (A )＝13，错的原因就是它不是等概率的．例如P (两个奇)＝14，而P (一奇一偶)＝12.本例又告诉我们，同一问题可取不同的基本事件解答.例3 同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解：(1)掷一个骰子的结果有6种．我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种．(2)在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A )有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P (A )＝436＝19. 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？图3解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型．事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，所以P (“试一次密码就能取到钱”)＝110 000. 发生概率为110 000的事件是小概率事件，通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的．但我们知道，如果试验很多次，比如100 000次，那么这个小概率事件是可能发生的．所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次密码，如果第4次输入的号码仍是错误的，那么取款机将“没收”储蓄卡．另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用6位数字作密码．人们为了方便记忆，通常用自己的生日作为储蓄卡的密码．当钱包里既有身份证又有储蓄卡时，密码泄密的概率很大．因此用身份证上的号码作密码是不安全的．思路2例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件〔摸到1,2号球用(1,2)表示〕：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个基本事件．(2)上述10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件A )，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P (A )＝310. 即共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为310. 变式训练将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数的和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数的和是3的倍数的概率是多少？分析：(1)将骰子抛掷1次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果．先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又有6种可能的结果，于是一共有6×6＝36种不同的结果．(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数(例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数)，于是共有6×2＝12种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A ，则事件A 的结果有12种，因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的，所以所求的概率为P (A )＝1236＝13. 解：(1)先后抛掷2次，共有36种不同的结果；(2)两数的和是3的倍数的结果有12种；(3)两数的和是3的倍数的概率为13. 点评：也可以利用图表来数基本事件的个数(如图4)：图4例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．活动：学生思考或交流，教师引导，每次取出一个，取后不放回，其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的，因此可用古典概型解决．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A 由(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)这4个基本事件组成，因而P (A )＝46＝23. 思考在上例中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件，其一切可能的结果有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，由9个基本事件组成，由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B 包含了(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)这4个基本事件．因而P (B )＝49. 点评：(1)在连续两次取出过程中，(a 1，b 1)与(b 1，a 1)不是同一个基本事件，因为先后顺序不同．(2)无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的. 变式训练现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：(1)为有放回抽样；(2)为不放回抽样.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x ，y ，z )记录结果，则x ，y ，z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83种，因此，P (A )＝83103＝0.512. (2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x ，y ，z )，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6＝336，所以P (B )＝336720≈0.467. 方法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x ，y ，z )记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但(x ，y ，z )，(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P (B )＝56120≈0.467. 点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.知能训练本节练习1,2,3.拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概率；(3)有三面涂有色彩的概率．解：在1 000个小正方体中，一面涂有色彩的有82×6个，两面涂有色彩的有8×12个，三面涂有色彩的有8个，故(1)有一面涂有色彩的概率为P 1＝3841 000＝0.384；(2)有两面涂有色彩的概率为P 2＝961 000＝0.096；(3)有三面涂有色彩的概率为P 3＝81 000＝0.008. 答：(1)一面涂有色彩的概率为0.384；(2)有两面涂有色彩的概率为0.096；(3)有三面涂有色彩的概率为0.008.课堂小结1．古典概型我们将具有(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型．2．古典概型计算任何事件的概率计算公式P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图和列表)，应做到不重不漏．作业本节练习4.设计感想本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式．这一过程能够培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．在解决概率的计算上，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑．由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施．备课资料一、备选习题1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是( )．A.3040B.1240C.1230D ．以上都不对解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为1240. 答案：B2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )．A.15B.14C.45D.110解析：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A )包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝810＝45. 答案：C3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．解析：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为710. 答案：7104．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，由于1,2号骰子分别有6种不同的结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6＝36种，在所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)5种，所以，所求事件的概率为536. 5．豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎)．解：由于第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．Dd 与Dd 的搭配方式共有4种：DD ，Dd ，dD ，dd ，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为34＝0.75. 答：第二子代为高茎的概率为0.75.思考：第三子代高茎的概率呢？二、古典概型经典案例分析如果说你们班里有50人，那么我愿意和你打赌，你们班里至少有一对生日相同的人，你愿意站在我的反面和我打赌吗？如果说你能够清楚地找到基本事件，分析好复杂事件包含了多少个基本事件，就能够通过有理数的除法计算出概率，当然，分析清楚基本事件不可缺少的就是一种顺序的观点，可能有时候，用顺序的观点看问题会产生一些不必要的麻烦，但是往往在你忽略了顺序的时候，产生了一种错觉，于是就使你的先进的思想在这里因为你的大意退化到了中世纪以前的水平．那么充分小心的你，可能也会犯错误，甚至会感到头疼，因为记数也是一门技术，不一定都很简单．好了言归正传，我们仍然讨论这个关于生日的赌局．我看起来是有着十分的把握(或者说接近十分的把握，因为十分就成了必然事件，显然，你看得出这个不是一个必然的事件，严格地说我有接近十分的把握)，如果你曾经了解过一些关于这个问题的结论，你也可能不。

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(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉开拉力器的概率是多少?
(1) 列表法
第二个第一个
2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)
5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5)
10 (2.5,10) (5,10) (10,10) (20,10)
小结 1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果称为基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式 m( A包含的基本事件数 ) P( A) n( 基本事件总数 ) 3.列表法和树状图
20 (2.5,20) (5,20) (10,20) (20,20)
2.5 5 10 20
终极教师 /10842/
枰痋爿
对照表格回答(2),(3)
2.5 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5 5 7.5 10 15 25
阅读教材P162
10 12.5 15 20 30 20 22.5 25 30 40
2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？
3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、 9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？
这些试验有什么共Biblioteka 特点?抽象概括古典概型
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 (古典的概率模型) 每个可能结果称为基本事件
§3.2 古典概型
教学目的:1.通过实例使学生初步体会随机事件发生的等可能性
2.通过实例理解古典概型及其概率的计
算公式教学重点:1.古典概型 2.概率的计算公式教学时间:4课时
引入口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的
4球, 4人按序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?
探究
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？
辨析书本P160思考交流
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典模型吗？为什么？
试验的所有可能结果是无限的，故不是古典模型
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环、……命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？所有可能结果有11个，但命中10环、9 环、….0环的出现不是等可能的，故不是古典概率.
m 3 m 3 P( A) ; p(B) n 6 n 6
同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
列表法
A表示事件“点数之和为 7”,则由表得n=36,m=6.
m 6 1 P( A ) n 36 6
古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
(2)先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？用列表法表示探究先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
注意：计算事件A概率的关键（1）计算试验的所有可能结果数n；（2）计算事件A包含的可能结果数m.
问题掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？设用A表示事件“向上的点 1数为偶数“；用B表示事件 3“向上的点数是奇数” 结果共n=6个，出现奇、偶 5 数的都有m=3个，并且每个 2 结果的出现机会是相等的， 4故 6
练习:P163T1、T2(口答);T3,T4
作业: P177～178习题3-2 T1,T2,T3