好的股票期权计划的模型
期权交易中的交易模型了解期权交易中常用的交易模型
期权交易中的交易模型了解期权交易中常用的交易模型期权交易中的交易模型一、引言在期权交易中，交易模型是指用来分析、预测和决策期权交易的数学模型和工具。
通过使用交易模型，投资者可以更加理性和科学地进行期权交易，提高交易的成功率和盈利能力。
本文将介绍一些常用的期权交易模型，包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型、波动率模型和期权交易策略模型等。
二、布莱克-斯科尔斯期权定价模型布莱克-斯科尔斯期权定价模型是期权交易中最经典和常用的模型之一。
它是由费希尔·布莱克和默顿·米勒·斯科尔斯在20世纪70年代提出的。
该模型基于一些假设，如市场是自由和无摩擦的，无风险利率是已知的且恒定的，期权价格在不同时间节点上服从对数正态分布等。
通过这些假设，该模型可以计算出期权的理论价格。
因此，在实际交易中，投资者可以参考该模型计算期权的合理价格，并进行买入或卖出决策。
三、波动率模型波动率是期权价格的一个重要指标，也是评估期权价格变动幅度的指标。
在期权交易中，使用波动率模型可以帮助投资者更准确地估计期权的价格变动情况，进而制定相应的交易策略。
常用的波动率模型包括历史波动率模型、隐含波动率模型和波动率表面模型等。
历史波动率模型基于过去价格数据进行计算，可以反映出市场过去的波动情况；隐含波动率模型则是根据期权市场上的实际交易价格来计算波动率，可以反映市场对未来波动的预期；波动率表面模型则是基于隐含波动率曲面的分析，可以更全面地研究波动率的变动规律。
四、期权交易策略模型期权交易策略模型是指通过分析市场数据和期权合约等信息，制定合理的交易策略的模型。
常见的期权交易策略模型包括波动率交易策略模型、价差交易策略模型和动态对冲策略模型等。
波动率交易策略模型是基于波动率变动情况进行交易的策略，投资者可以根据波动率的高低来决定买入或卖出期权；价差交易策略模型则是通过同时买入或卖出不同行权价的期权合约来获取差价收益；动态对冲策略模型是根据期权持仓的变化情况进行动态调整，以保持风险敞口的平衡。
期权定价模型
期权定价模型期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要模型之一，它通过考虑期权的各项特性，将期权的价值与其相关的标的资产、行权价格、到期时间、波动率、无风险利率等一系列因素联系起来，从而确定期权的公平价格。
在期权定价模型中，常用的模型有布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和它的改进模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿模型（Black-Scholes-Merton Model）。
这些模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无风险利率不变、标的资产价格服从几何布朗运动等。
布莱克-斯科尔斯模型是最早的期权定价模型之一，它将期权价格视为标的资产价格的函数，通过假设标的资产价格服从几何布朗运动，并应用风险中性估计，推导出了一个偏微分方程，即著名的布莱克-斯科尔斯方程。
利用该方程可以计算出欧式看涨/看跌期权的价格。
然而，布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中存在一些限制，例如假设市场无摩擦和无风险利率不变的条件，并且假设标的资产价格服从几何布朗运动，这些假设在现实市场中并不总是成立。
因此，为了更准确地定价期权，学者们提出了一系列改进的模型。
其中，布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对布莱克-斯科尔斯模型的一个重要改进。
该模型引入了对标的资产价格波动率的估计，通过蒙特卡洛模拟或数值方法，可以计算出更加准确的欧式期权价格。
此外，还有许多其他的改进模型，如跳跃扩散模型、随机波动率模型等，针对不同的市场和期权特性提供了更加精确的定价方法。
总之，期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要工具，它通过考虑期权的各项特性和相关因素，计算出期权的公平价格。
布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型是常用的期权定价模型，但也存在一些假设和限制。
为了更精确地定价期权，学者们提出了一系列改进模型，以适应不同市场和期权特性的需求。
在期权定价领域，除了布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型外，还有许多其他的期权定价模型被广泛应用。
这些模型包括跳跃扩散模型、随机波动率模型、二叉树模型等等，它们分别在不同的金融市场和期权类型中发挥着重要的作用。
第三章 股票与期权的二叉树模型1
由于T时刻的期权价格已知，所以在风险中性的世界里 T t t 时刻每个节点上的期权价格都可以用T时刻在 时刻内无风险 T 2t T t 利率的贴现求得。 时刻每个节点上的期权价格可以用 t 的价格在 时间内无风险利率的贴现求得。以此向后倒推，通 过各个节点，最后得到在0时刻的期权价格。
……………… E S k 1 = pu qd E S k pu qd
k 1
S0
k 1, 2, 3...
（1）
股票价格的二叉树压缩图 → 目的是利用这样的图来对期权以及
证券衍生品定价。同时描述资产组合的行为方式。 u3S0 u2S0 uS0 udS0 ud2S0 dS0
d 2 S0
E S1 =(pu qd ) S 0 E S3 =......= pu qd S 0
3
d 3 S0
q3
q3d3S0
2
3 2 2 2 E S2 = p u S pqudS pqduS q d S0 0 0 0 pu qd S0
欧式期权公式
在期权到期时间T即时间点tM，我们有M+1个节点，（M,0） （M,1）（M,2）…（M,M），各个节点（M,j）对应着概率pMjq j，其大小是S =S uM-jdj,从S 到S 标的资产必定要经历M-j M·j 0 0 M·j 次上涨j次下跌，但上涨和下跌的前后排列则是不定的。 欧式股票期权在时间T的收益是：CM·j=max[SM·j - X,0] 由于SM·j随j递增而递增，所以存在一个j*满足SM·j-1 <k≤SM·j* 根据风险中性评估原则，期权公式可以表示为：
E S3
u3S0 q
u2dS0
期权定价模型
二、期权价值评估的方法（一）期权估价原理1、复制原理基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd上行股价Su=股票现价S×上行乘数u下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd：股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格股价下行时期权到期日价值Cd=0（3）计算套期保值率：套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd)（4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r）2、风险中性原理基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。
因此：期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）（4）计算期权价值期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r）（二）二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型基本原理风险中性原理的应用计算公式（1）教材公式期权价格＝U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比d=股价下行乘数＝1－股价下降百分比（2）理解公式：（与风险中性原理完全一样）2、两期二叉树模型基本原理把到期时间分成两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次应用。
B-S期权定价模型
由于dlnS是股票的连续复利收益率，得出的公式说明股票的连续 复利收益率服从期望值 ( µ −
σ2
2 ) dt ，方差为
σ 2 dt 的正态分布。
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一般来说，金融研究者认为证券价格的变化过程可以用 漂移率为μS、方差率为 σ 2 S2的伊藤过程（即几何布朗运动） 来表示： = µ Sdt + σ Sdz dS 之所以采用几何布朗运动其主要原因有两个： 一是可以避免股票价格为负从而与有限责任相矛盾 的问题，二是几何布朗运动意味着股票连续复利收益率 服从正态分布，这与实际较为吻合。
ln S T − ln S ~ φ[(µ − σ2 )(T − t ), σ T − t ]
2
11
由上一页的推导可知证券价格对数服从正态分布。如果 一个变量的自然对数服从正态分布，则称这个变量服从对数 正态分布。这表明ST服从对数正态分布。根据对数正态分布 的特性，以及符号的定义，我们可以得到 E ( S T ) = Se µ (T −t ) 和 var(S T ) = S e
4
将标准布郎运动扩展我们将得到普通布郎运动，令 漂移率为a，方差率为b2，我们就可得到变量x 的普通布 朗运动： dx = adt + bdz 标准布朗运动是普通布朗运动的一个特例，即漂移 率为0，方差为1的普通布郎运动。
5
普通布朗运动的离差形式为 ∆x = a∆t + bε ∆t ，显然，∆x也 具有正态分布特征，其均值为 a∆t ，标准差为 b ∆t ，方差为 b 2 ∆t
= (
∂G 1 ∂ 2 G 1 ∂G = , 2 =− 2 , =0 ∂S S ∂S S ∂t
∂G ∂G 1 ∂ 2 G 2 ∂G a+ + b ) dt + bdz 我们就可得到 2 ∂x ∂t 2 ∂x ∂x
期权定价的二叉树模型
03
二叉树模型在期权定价中 的应用
二叉树模型在欧式期权定价中的应用
欧式期权定义
二叉树模型原理
欧式期权是一种只能在到期日行权的期权。
二叉树模型是一种离散时间模型，通过构造 一个二叉树来模拟股票价格的演变过程。
模型参数
定价过程
包括无风险利率、股票波动率、期权行权价 等。
从到期日逆推至起始时间，考虑各种可能的 价格路径，计算期权的预期收益，并使用无 风险利率折现至起始时间。
与其他理论的结合
二叉树模型与其它金融理论的结合也是理论研究的一个重要方向，如将二叉 树模型与随机过程理论、博弈论等相结合，以提供更深入、更全面的分析框 架。
二叉树模型的应用研究进展
扩展到其他金融衍生品
二叉树模型在期权定价方面的应用已经非常成熟，研究者们正在将其应用于其他金融衍生品的定价，如期货、 掉期等。
案例一：某公司股票期权定价
背景介绍
某上市公司股票期权激励计划需要为期权定价，以确定向员工发 放的期权数量和行权价格。
模型应用
根据二叉树模型，预测股票价格的上涨和下跌幅度，并计算期权 的内在价值和时间价值。
结论分析
根据计算结果，确定期权的行权价格和数量，实现了员工激励与公 司发展的双赢。
案例二：某交易所债券期权定价
调整利率和波动率
根据市场数据和实际情况，调整利率和波动率的参数，可以提 高模型的拟合度。
模型的选择与比较
1 2
基于误差
比较不同模型的预测误差，选择误差最小的模 型。
基于风险
比较不同模型的风险指标，选择风险最小的模 型。
3
基于解释性
选择更具有解释性的模型，以便更好地理解市 场行为和风险。
05
第三章 股票与期权的二叉树模型
期权二叉树定价模型
84 美式期权估值8.4.1 方法 二叉树模型可以用于为美式期权估值。方法是：从树图的最后末端向开始的起点倒推计算。在每个节点检验提前执行是否最佳。在最后节点的期权价值与欧式期权在最后节点的期权价值相同。在较早的一些节点，期杈的价值是取如下两者之中较大者： 1）由式（9.2）求出的值。 2）提前执行所得的收益。
8.2 风险中性估值8.2.1 风险中性估值原理 式（9.2）中的变量p可以解释为股票价格上升的概率，于是变量1—p就是股票价格下降的概率。这样， pfu+(1-p)fd 就是衍生证券的预期收益。于是，式（9.2）可以表述为：衍生证券的价值是其未来预期值按无风险利率贴现的值 。
当两个价值相等时 即 （9.1） 该组合是无风险的，收益必得无风险利率。在T时刻的两个节点之间运动时，Δ是衍生证券价格变化与股票价格变化之比。
最后股票的可能价格为$72、$48和$32。在这种情况下，fuu=0,fud=4,fdd=20,Δt=1，利用公式（9.8），得到看跌期权的价格 f=e-2×0.05×1(0.62822×0+ 2×0.6282×0.3718×4+0.37182×20)=4.1923 利用每个单步二步二叉树向回倒推算，也可以得到这个结果。 实际上，如果股票价格的变化是二值的，那么任何基于该股票的衍生证券都可以运用二叉树模型进行估值。
u=1.1,d=0.9,r=0.12,T=0.25,p=0.6523. 在节点B的期权价格为： e-0.12×0.25(0.6523×3.2十0.3477×0)=2.0257 在节点C，期权价格为0。 在节点A的期权价格为：e-0.12×0.25(0.6523×2.0257十0.3477×0)=1.2823 在构造这个例子时，u和d(股票价格上升和下降的比率)在树图的每个节点上是相同的，每个单步二叉树的时间长度是相等的。由式（9.3）可得风险中性的概率p，它在每个节点都是相同的。
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规范的股票期权计划
规范的股票期权计划的主要条款包括：受益人、赠予时机、行权价确定、授予期安排、结束条件等，具体管理和执行期权时，还包括期权的执行方法、行权时机的选择以及公司对期权计划的管理。
外部环境中还涉及政府的税收规定。
这是一个严密庞大的项目，公司一般设立薪酬委员会来专门负责这项工作。
薪酬委员会成员一般由公司外部独立董事组成，以保证公平性。
在即将开盘的高科技板市场中，每一家上市公司都应该设置员工股票期权汁划。
可作如下考虑：
1、受益人的范围。
包括公司的老员工、技术骨干等。
但是公司持股10％以上的管理层股东不在受益入范围之内。
2、股票期权的数量。
以公司总股本的10％作为期权计划的上限，并且保持以后的期权计划总量不得突破，除非公司股东大会批准。
3、股票期权的分配。
在全体受益人中进行股票期权的分配，按照岗位、工龄、学历、工作表现、部门业绩等的不同，对每位受益人进行评分，并按照其得分在全部总分中的比例进行期权的分配。
4、股票期权的赠予时机。
首次实行股票期权计划时，可以一次全部赠予，以后还可以继续实行，选择受聘、升职、取得重大科技成果，或每年一次的业绩评定时赠予。
公司董事会的薪酬委员会根据员工的工作表现、公司当年的整体业绩来决定当年适合的股票期权数量，然后再在年中具体掌握赠予时间与数量。
5、股票期权的行权价的确定。
由于我国的高科技公司是首次实行股票期权计划，公司股票尚未上市，没有市场价供参考。
股票期权的行权价可预定为未来公司股票的发行价。
考虑到高科技公司新股的超额认购，这样的行权价是有利可图的。
当公司股票上市后，则选择股票市场价作为期权行权价的参考。
6、股票期权的等待期。
一般股票期权不能在赠予后立即执行。
经过等待期结束后，才能行权。
等待时间表有匀速的，也有加速的。
股票期权有效期可为10年，在公司股票上市之前，不可行权，一旦公司股票上市，则期权即可行权，行权量为30％，下一年后为30％，再下一年后为40％。
公司遇特殊情况，公司董事会可以缩短股票期权的等待期。
7、股票期权的不可转让性。
除非遗嘱里注明某人对股票期权有继承权。
8、股票期权的结束条件。
股票期权从赠予日起10年内有效。
如果员工自愿离职，则从该员工最后一个工作日起的3个月内，员工可以对持有的股票期权中可行权部分行权，对尚在等待期内的股票期权不得行权，该部分期权自动失效。
当公司被并购时，等待期自动缩短，所有股票期权可以立即行权，以保护员工，并有反收购作用。
或者当公司控制权发生变化时，也设置同样条款。
9、执行方法。
公司的股票期权可以采用现金行权、无现金行权、无现金行权并出售三种方式。
若采用无现金行权并出售的方式，则期权受益人对部分或全部可行权的股票期权行权并立即出售，以获得行权价与市场价的差价带来的利润。
具体的市场买卖委托券商进行，如公司的信誉主承销券商，即券商为每位受益人开立股票帐户，从事期权的行权和出售交易。
10、行权时机。
美国证券交易法规定，公司董事或高级管理人员，只能在‘窗口”期(wjndowpel；dd)内行权或出售该公司股票。
窗口期是指从每季度收入和利润等指标公布后的第三个工作日开始直至每季度第三个月的第10天为止。
其余人员不受此限制，但行权时机选择的不同，关系到收益会有差别。
我国的股票期权方案可以采用这种做法。
11、税收规定。
美国国内税务法则(intemalret。
Enuecode)规定，公司赠与股票期权时，公司和个人都不需要付税，股票期权行权时，不需付税。
如果行权后持有股票一年以上，出售股票的收益按长期资本利得税征收。
持有股票不到一年，收入按普通收入应税。
我国在高科技创业板上市公司中试点股票期权制度，应在税收中给以鼓励，所以应该免除资本利得税和所得税。
12、公司对股票期权计划的管理。
公司通过董事会的薪酬委员会来管理股票期权计划。
薪酬委员会决定每年的股票期权赠与量、等待时间表，以及出现突发性事件时对股票期权计划进行解释以及作出重新安排。
重要的内容需要形成提案，经股东大会批准。
股票期权行权所需股票的来源渠道有两个：一是公司发行新股票；二是通过库存股票帐户回购股票。
库存股票在未来期权行权时出售。
公司可考虑在未来发行新股上市时，留出10％股份供员工行使期权。
有关方面应给予积极配合
1、税收。
应明文规定对公司员工通过股票期权计划获得的资本利得收入免征所得税。
2、行权股票的来源。
应允许公司回购股票，或特别允许发行新股供股票期权计划行权。
3、会计计帐。
财政部应制定明确的《股份公司股票期权计划会计细则》，建议在公司赠予股票期权时，不在会计报表上反映，而在行权后，在会计报表上反映。
4、法律。
应从法律上明确股票期权计划的批准主体为公司股东大会，董事会获得授权，明确授权权限，因为股票期权计划从短期来看，对公司股东有利润摊薄的影响，应注意在制定股票期权计划时，处理好股东和公司员工之间的利益平衡关系。