武汉理工大学工程图学课件-点线面
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点线面PPT课件
k●
平投影积聚成一个点，故
a
●1(2) c 交点K的水平投影也积聚在
n
该点上。
b
作图
k
m(n●2)
c
① 求交点
用面上取点法
●
a
1
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；
点Ⅱ位于MN上，在后。
故k2为不可见。
51
2) 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上的点都是两平面的共 有点。
解法一：
b
解法二：
d
b
m●
n
●
c
c
a
a
m● a
b n● c
b d
a c
有多少解？
有无数解！
38
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。
a
有多少解？
m
n
c
唯一解！
b
ห้องสมุดไป่ตู้
10
b
c
n
m
a
39
2) 平面上取点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面上的一条直线作为辅 助线，然后再在该直线上确定点的位置。
O
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
点的投影规律:
a●
H
ay
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz =y=Aa（A到V面的距离）
aay= aaz =x=Aa（A到W面的距离） aax= aay =z=Aa（A到H面的距离） 6
工程制图点面线空间关系.ppt
b
二、两直线的相对位置
三种情况:平行、相交、交叉
1、平行两直线
空间位置：共面且平行
投影规律：平行性、定比性 判断规律：同面投影相互平行
b’ a’ c’
d’
X
a c
b
例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、 e’f’//g’h’，判断直线AB与CD、EF与GH是 否平行。 解题方法： 1.利用第三面投影
b a
V
YH
Y坐标大为前，小为后；
Z坐标大为上，小为下。
X
Z
b’
a’
A
B
bW ’’
a ’’
b
Y
所以A点在B点的左前下方
a
2. 重影点
在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的 重影点，A、B两点就是H面的重影点
O
O
4-2直线的投影
一﹑各种位置直线的投影特性
一般位置直线 直线 特殊位置直线 投影面垂直线 正垂线（⊥V面） 铅垂线（⊥H面） 侧垂线（⊥W面） 投影面平行线 正平线（∥V面） 水平线（∥H面） 侧平线（∥W面）
长对正 高平齐 宽相等
X
a' ax
az Z
O
a
YW
(=Aa= A点到V面的距离)
a
YH
例１：已知B点的两面投影b，b，求b。
Z
b
b
X
O
Yw
b YH
三、点的三面投影与直角坐标的关系
’
’’
点的投影与坐标的关系
若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为 a(x,y), a’(x,z), a’’(y,z),
d c
k
b c k b
工程图学《点线面-直线的投影》课件
第二节直线的投影在图学中一般用线段表示直线，图学中讲的直线主要是指中学定义的线段，较少指直线，很少指射线，一般混称为直线。
具体指那种，要具体问题具体分析。
ABabCDc (d)如何求出直线的投影？直线的投影一般仍为直线；当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，称其在该投影面上具有积聚性。
H同面投影——不同的几何元素在同一投影面上的投影一、直线对投影面的各种相对位置1. 一般位置直线——倾斜于三个投影面的直线2. 投影面平行线——仅平行于一个投影面的直线3. 投影面垂直线——垂直于一个投影面的直线后两类统称为特殊位置直线直线与H、V和W三个投影面的夹角称为直线对投影面的倾角αβγ分别用、、表示Xa'abY HWb''Ob'a''ZY b''YZa''bb'BA Va a'XO HW αβγ1.一般位置直线的投影（1）线段在各投影面上的投影长度小于线段的实长。
（2）直线的各投影均倾斜于投影轴αcos AB ab =βcos AB b a =''γcos AB b a =''''细实线粗度：0.2~0.3mm 粗实线粗度：0.5~0.7mm2. 投影面的平行线定义：仅平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线。
平行于H面的直线称为水平线平行于V面的直线称为正平线平行于W面的直线称为侧平线aB b'V HAbb''a''YW Oa'XHab'bY Wb''a''ZY Oa'Xγβ（1）水平线1、ab=AB2、反映β、γ实角3、a ’b’//OX 轴a’’b’’//OY W 轴保真的投影与轴的夹角反映空间直线对相应面的倾角。
另外两个投影平行于相应的投影轴。
H XWH VYββb''YZa''bb'B AH Va a'XOWγY WY HZa''bb'aa'Oαb''（2）正平线1、a’b’=AB2、反映α、γ实角3、ab//OX 轴a’’b’’//OZ 轴γY WY HZa''bb'aa'Oαb''正平线Hab'bY Wb''a''ZY Oa'X γβ水平线典型特征及对比（3）侧平线b''YZb’AHVa a'XOW B a''b Wb''Y YHZa''bb'a a'XOαβ1、a’’b’’=AB2、反映α、β实角3、a ’b’//OZ 轴ab//OY H 轴投影面平行线投影性质：投影面平行线在其所平行的投影面上的投影反映线段的实长；与投影轴的夹角反映直线对相应投影面的倾角；线段的另两个投影平行于相应的投影轴，且小于实长。
点线面的构成(点线面的运用)介绍课件
力。
线在艺术创作中的表现力
总结词
线是点的运动轨迹，具有方向性、连续性和流动感的 特点，能够表达出动态、节奏和韵律的变化。
详细描述
线在艺术创作中可以表达出动态、节奏和韵律的变化， 例如在绘画中可以用线来表现轮廓、形态、结构和空 间感，或者在设计中用线来分割、组织画面，创造出 层次感和秩序感。
面在艺术创作中的表现力
线筑设计中起到划分空间和引导视线的 的作用，通过线的变化和组合，可以创造出 丰富的建筑形态和空间感。
详细描述
线在建筑设计中扮演着重要的角色。在建筑 设计过程中，通过使用不同类型和方向的线， 可以划分出不同的空间区域，创造出不同的 空间感。同时，线的运用还可以影响建筑的 外观形态，通过线的曲折、交叉和连接，可 以创造出独特的建筑造型和立面效果。
面的定义与特性
总结词
面是由无数条线按照一定方式排列组成的，具有长度、宽度和深度。
详细描述
面是由线的运动轨迹形成的，具有长度、宽度和深度。面的特性包括平面的整洁、 曲面的流动等。在设计中，面可以用来分割空间、创造层次感、表达立体感和质 感等。
02
点、线、面的构成关系
点与线的构成关系
点与直线的关系
线与面的构成关系
线与平面的关系
平面可以看作是由无数条平行线组成的。一条直线在一个平面上移动，会形成一条封闭的平面；而一条直线在多 个平面上移动，则会产生无数个平面。
线与曲面的关系
曲面可以看作是由无数条曲线按照某种规律排列形成的。例如，一条曲线绕一个固定轴旋转，会形成圆柱体；而 多个曲线绕不同的固定轴旋转，则会产生各种复杂的曲面。
点、线、面的未来发展趋 势
点在未来设计中的应用趋势
01
02
03
线在艺术创作中的表现力
总结词
线是点的运动轨迹，具有方向性、连续性和流动感的 特点，能够表达出动态、节奏和韵律的变化。
详细描述
线在艺术创作中可以表达出动态、节奏和韵律的变化， 例如在绘画中可以用线来表现轮廓、形态、结构和空 间感，或者在设计中用线来分割、组织画面，创造出 层次感和秩序感。
面在艺术创作中的表现力
线筑设计中起到划分空间和引导视线的 的作用，通过线的变化和组合，可以创造出 丰富的建筑形态和空间感。
详细描述
线在建筑设计中扮演着重要的角色。在建筑 设计过程中，通过使用不同类型和方向的线， 可以划分出不同的空间区域，创造出不同的 空间感。同时，线的运用还可以影响建筑的 外观形态，通过线的曲折、交叉和连接，可 以创造出独特的建筑造型和立面效果。
面的定义与特性
总结词
面是由无数条线按照一定方式排列组成的，具有长度、宽度和深度。
详细描述
面是由线的运动轨迹形成的，具有长度、宽度和深度。面的特性包括平面的整洁、 曲面的流动等。在设计中，面可以用来分割空间、创造层次感、表达立体感和质 感等。
02
点、线、面的构成关系
点与线的构成关系
点与直线的关系
线与面的构成关系
线与平面的关系
平面可以看作是由无数条平行线组成的。一条直线在一个平面上移动，会形成一条封闭的平面；而一条直线在多 个平面上移动，则会产生无数个平面。
线与曲面的关系
曲面可以看作是由无数条曲线按照某种规律排列形成的。例如，一条曲线绕一个固定轴旋转，会形成圆柱体；而 多个曲线绕不同的固定轴旋转，则会产生各种复杂的曲面。
点、线、面的未来发展趋 势
点在未来设计中的应用趋势
01
02
03
工程图学第二章点线面
已知平面内点D距H面15、距V面25， 求出点D的两面投影
返回
P13-3
已知三角形EFG平面在 平面ABCD内，求作其水平投影
a' e' b' b e a f f' 1' 1
c' 3' g' 2' d' g 3 c
返回
d 2
P13-4
已知平面图形的V面投影，并知AB是正平线， 完成平面图形的H面投影。
P7-6
求各点的第三面投影，并比较A 和B、C和D、E和F的相对位置
e' c' (a')b' f' d' a" b" f" o a b e(f) c d
A在B的正后方5mm C在D的正左方10mm E在F的正上方20mm
e" c"(d")
x
8.已知点A的两面投影,点B与点A对称于V面,点C与点A对称于X轴,求作B点 返回 与C点的两面投影图,并画出A,B,C三点的轴侧图
c' a' b' c b a
c" a" b"
返回
P6-4
求作各点的三面投影
d' b' a" c' c"
d" b" a"
c b
d
返回
P7-5
已知B点在A点左方12，且X=Y=Z，点C比点B低10， 且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影
b' c' a' a" b" c"
a b c
返回 7.已知A,B,C,D四点的投影图,求它们的轴侧图.并写出各点的空间位置
《工程图学-点线面-绪论》课件
C
c 2d b
点的投影是点，线的投影一般是线， 面的投影一般是面。
7、定比性
E M F
emf
EM em MF mf
点分线段之比，投影后不变
四、工程上常用的几种投影图
1.多面正投影图
由于三视图与投影面的大小无关，展开后的三视图一般不 画出投影面的边框和轴线。
三个视图之间的对应规律：长对正、高平齐、宽相等（三 等关系）
投射中心（光源） 物体
投影面
投射线
投影
投影条件： 投影面、投射中心
一、中心投影法
a
特性：
1.投射中心距离投
影面不是无穷远。
S 投射中心
2.投射线汇交于投
投射线 射中心。
形体
3.投射中心、物体、 投影面三者之间的 相对距离对投影的 大小有影响。
物体的投 影
b
cP
二、平行投影法
a b
投影条件：
投影面
近代一切机器、仪器、工程建筑等产品和 设备的设计、制造与施工、使用与维护等都是 通过图样来实现的 。
➢设计者通过图样来表达设计意图和要求；
➢制造者通过图样来了解设计要求，组织生产加 工；
➢使用者根据图样了解它的构造和性能、正确的 使用方法和维护方法。
工程技术人员必须熟练地掌握这种语言。
零件图
装配图
V A a’(A)
a X
Z a’’
O H
W Y
4.特殊位置的点
Z
Z
V
a’(A)
a’’
a’(A)
a’’
a X
W
O
X
a
O
YW
H Y
YH
4.特殊位置的点
c 2d b
点的投影是点，线的投影一般是线， 面的投影一般是面。
7、定比性
E M F
emf
EM em MF mf
点分线段之比，投影后不变
四、工程上常用的几种投影图
1.多面正投影图
由于三视图与投影面的大小无关，展开后的三视图一般不 画出投影面的边框和轴线。
三个视图之间的对应规律：长对正、高平齐、宽相等（三 等关系）
投射中心（光源） 物体
投影面
投射线
投影
投影条件： 投影面、投射中心
一、中心投影法
a
特性：
1.投射中心距离投
影面不是无穷远。
S 投射中心
2.投射线汇交于投
投射线 射中心。
形体
3.投射中心、物体、 投影面三者之间的 相对距离对投影的 大小有影响。
物体的投 影
b
cP
二、平行投影法
a b
投影条件：
投影面
近代一切机器、仪器、工程建筑等产品和 设备的设计、制造与施工、使用与维护等都是 通过图样来实现的 。
➢设计者通过图样来表达设计意图和要求；
➢制造者通过图样来了解设计要求，组织生产加 工；
➢使用者根据图样了解它的构造和性能、正确的 使用方法和维护方法。
工程技术人员必须熟练地掌握这种语言。
零件图
装配图
V A a’(A)
a X
Z a’’
O H
W Y
4.特殊位置的点
Z
Z
V
a’(A)
a’’
a’(A)
a’’
a X
W
O
X
a
O
YW
H Y
YH
4.特殊位置的点
武汉理工大学工程图学课件第一章制图基本知识
•
=2tga
a
通常写成1:n的形式
● 锥度的画法
1:5
l L
● 锥度符号的画法
5单位
5 25
h=字高 2.5h
三、圆的切线
⒈ 过圆外一点作圆的切线
⑴ 连接OA
⑵ 以OA为直径作圆
⑶ 分别连接AC1、AC2 •
A C1 ●
o
●
C2
⒉ 作两圆的外公切线
⑴ 以O2为圆心，R2-R1为半径作辅助圆。 ⑵ 过O1作辅助圆的切线O1C。
应为
应为 89
⑶ 线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注
写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸，
无法避免时应引出标注。
30°
•
16
16
10
16
16
⑷ 尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该
图线断开。
中心线断开
三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。
⒈ 角度尺寸
90°
• 60° 25° 5°
⑷ 过O1作O2C2的平行线。 ⑸ 连接C1C2即为两圆的内公切线。
四、圆弧连接
⒈ 用半径为R的圆弧连接两已知直线
R
O M●
●
N
•
M● O
●
N
O M●
●
N
⑴ 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。 交点O即为连接圆弧的圆心。
⑵ 由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。 ⑶ 以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。
S10
号“”前加注符号“S”。
⒊ 半径尺寸
⑴ 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注
符号“R”。
•
R6
R3
点线面ppt课件
线的应用
总结词
线是连接两点之间的路径，具有方向和长度 属性。
详细描述
线是图形中非常重要的元素之一，它可以表 示物体的轮廓、边界、方向等。在几何学中 ，线被用来表示两点之间的连接关系，而在 数学中，线则可以表示向量、斜率等。此外 ，在计算机图形学中，线也被广泛使用，如 画笔、路径等。线的属性包括长度、方向、
线的概念
线是连接两点或更多点的几何元素，具有方向和 长度。
线的特性
线可以将点连接起来，形成不同的形状和结构。
3
线的表现方法
在PPT中，可以使用不同颜色、粗细、样式的线 来表示不同的信息或数据。
面的表现方法
面的概念
01
面是由线或点构成的二维空间，具有大小和形状。
面的特性
02
面可以将空间分成不同的区域和部分。
线的宽度和颜色可以表示不同 的含义或强调某些特征
面的性质
面是线的移动轨迹，可以分为平 面和曲面
平面是没有弯曲的，而曲面则有 弯曲或扭曲的形状
面的大小和形状可以描述各种不 同的形状和物体，如圆形、正方
形、三角形等
PART 03
点、线、面的关系
REPORTING
点与线的关系
点动成线
一个点在平面上运动，会形成一 条直线。这是因为点的位置是不 断变化的，而直线是由无数个点
曲率等，它们都可以用于描述线的特征。
面的应用
要点一
总结词
面是由点或线构成的二维区域，具有形状和大小属性。
要点二
详细描述
面是图形中另一个非常重要的元素，它可以表示物体的表 面、区域等。在几何学中，面被用来表示一个二维的区域 ，而在数学中，面则可以表示多边形、圆形等。此外，在 计算机图形学中，面也被广泛使用，如填充、阴影等。面 的属性包括形状、大小、颜色等，它们都可以用于描述面 的特征。
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b a
c d
斜投影法
斜投影法：平行的投 射线倾斜于投影面的 投影法。 b
B A
C D
c
a
d
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
2.1.3 正投影的基本性质
A A B a a b c B B A A a a b c C b C b B
投 射 方 向
A
B
A C
B
投 射 方 向
b a
c
a(b)
投 射 方 向
（1）显实性
（2）积聚性
（3）类似性
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由于用正投 影法得到的投影 图能较准确的表 达物体的形状和 大小，且作图简 便，故工程图样 中得到了广泛应 用。
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2.2.1 点在三面体系中的投影
1. 三投影面体系和点的三面投影
V
b' c' a' B C A c
Z
b" o b
Z b"
c" a" o X
W c" a" Y
X
c a b
YW
a
2.点分线段成定比
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
YH 点C的三面投影必在 AB的同面投影上
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2.3.3 各种位置直线的投影
一般位置平面的投影特性：
b"
a"
c"
x
b
o
yw
△ABC对三个投影面都倾 斜，所以各面投影仍然是三角 形，但都不反映实形，而是原 形的类似形。
a c yH
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2. 特殊位置平面
（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。
空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位 置有三类： 一般位置直线 投影面平行线 统称为特殊位置直线 投影面垂直线
1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。 其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。
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a
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3. 交叉两直线
在空间既不平行也不相交的两直 线，叫交叉直线。它们的三面投影不 具有平行或相交两直线的投影特性。
V
c' a'
2' b'
3' (4') 1' d' O
c' 3'(4') a' A
X Ⅳ
b' X d'
Ⅱ
Ⅲ
B
O
a
4 3
C
ⅠD
d 2(1) b
Z b' b"
A、B两点的三 面投影图 Z b' a" YW X a' b" a"
a'
X b a o
b
YH a 连接AB两点的同 面投影，即为直 线AB的投影
o
YW
YH
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2.3.2 属于直线上的点
1. 直线上的点
其投影必在该直线的同面 投影上,且符合点的投影规律. b' c' a'
三投影面体系的建立： V面：正立的投影面； V H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面； X 轴 ——V 与 H 面的交 线，代表长度方向； Y 轴 ——H 与 W 面的交 X 线，代表宽度方向； Z 轴 ——V 与 W 面的交 线，代表高度方向； 三根投影轴互相垂直， 其交点称为原点O。 Z
W
O H
β
W
f'
X O
α
f"
YW
α
X
α F
O
f"
e
f Y ef∥OYH、 YH e′f′∥OZ 都不反映实长
e
H
f
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院 X
a′b′= a″b″=AB,且 a′b′⊥OX、 a″b″⊥OYW
V a' A Z
Z
a'
a" b"
O YW
b'
B
a"
W
b"
Oபைடு நூலகம்
X
b'
a(b)
Y
a(b)
YH
铅垂线:水平投影 a（b）积聚一点
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正垂线:正面投影 c′（d′）积聚一点
Z V Z
c'( d')
D C
c'( d') d"
W
d"
c"
c"
O
X
YW
X
d c
Y
O
d c
YH
cd=c″d″=CD,且 cd⊥OX、a″b″⊥OZ
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a'
X O A b a"
C c"
a
c Y
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z
b'
c'
b"
c"
a'
a"
b
x
a
o
yw
c
yH
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2.4.3 各种位置平面的投影特性
平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对 位置可分为三类： 一般位置平面 投影面平行面 特殊位置平面 投影面垂直面 b' 1. 一般位置平面 c' 与三个投影面都倾斜的平面， a' 称为一般位置平面。
W面向右 后转90°
Z Z a' ax O aYW a H aYH Z W a" X Yw YH YH a a' O
az
a"
X
Yw
H面向下 后转90°
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Z a' a"
Z
V
a'
X a
O
Yw X
A
W a" O
YH
a H
点的三面投影规律： (1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。 (2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。
c' d' a' a
c'
b'
a'
b'
b
c d
a
b
c
平行两直线
任意平面图形
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2. 用迹线表示平面
平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 PH---水平迹线 PV---正面迹线 PW---侧面迹线 Z
V pz pV
pz
Z
pw
O
pV
X px P O pH
pw
py
2.1.2 投影法的分类
1. 中心投影法：投射 线汇交与一点的投 影法。
投影面
S
投射线 投影中心 投影对象
B
C
2. 平行投影法：投射 线相互平行的投影 法。
A
D
（1）正投影法
（2）斜投影法
投影
b
c
a
d
p
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B A 90°
C D
正投影法：平行的投 射线垂直于投影面的 投影法。 正投影法
(2) 投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。
铅垂线（⊥H面） 、正垂线（⊥V面） 、侧垂线（⊥W面） 投影面垂直线的投影特性： 1) 在所垂直的投影面上的投影有积聚性； 2) 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。
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V a' b' β γ
Z
a′b′∥OX、 a″b″∥OYW 都不反映实长
b'
Z
b"
a'
X
a"
O YW
b
a
YH
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2. 特殊位置直线
(1) 投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面 倾斜的直线。
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面） 投影面平行线的投影特性： 1) 在所平行的投影面上的投影反映实长； 2) 其它投影平行于相应的投影轴； 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应 投影面的倾角。
Z b' a" b"
o
YW
b
YH
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2. 重影点
当空间两点的某两个 V 坐标相同时，将处于某一 投影面的同一条投影线上， 则在该投影面上的投影相 重合，成为对该投影面的 重影点。 X Z e' (f ') f" e" X f e YH YW e' (f ')
Z
f" F E O f W e"
H
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Y
重影点的可见性需根据这两 个点不相同的坐标大小来判定。 YE ＜ YF 故对面V ，E可见，F不可见。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院