直线和圆的位置关系习题课-TexasInstrumentsCalculatorsand
直线与圆的位置关系练习(含参考答案)
开化中学 2017学年第一学期 数学必修②第四章 圆与方程 课时练直线与圆的位置关系习题课班级 学号 姓名-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值解析 由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．答案 A2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2， ∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（ ）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 解析 因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4. 答案 A4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为 ．解析 显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 .解析 由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.6．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 ．解析 由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.答案 2x －4y ＋3＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值.解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6.8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2， 解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------9．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析 选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.10．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析 根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20，若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20＞r 2，d ＜r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20＜r 2，d ＞r ，相离，故只有①正确．答案 A11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1（0<θ<π2）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝ .解析 圆O 的圆心(0,0)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1的距离d ＝1.而圆的半径r ＝5，且r －d ＝5－1>1，∴圆O 上在直线l 的两侧各有两点到直线l 的距离等于1.答案：412．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于 ．解析 依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y 轴的交点A 的坐标为(0，3)．由22131x y y x +==--⎧⎪⎨⎪⎩，得点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案 3413．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ．解析 法一 如图所示，|OP |＝|OA |sin ∠OP A＝2，易得P 为CD 中点，故P (2，2)．法二 设P (x ，y )，由法一可得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝2，x ＋y －22＝0⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2， 故P (2，2)．答案 (2，2)14．半径为5的圆C 过点A )4,2(-，且以)3,1(-M 为中点的弦长为34，求圆C 的方程.解析 设圆方程为22()()25x ay b -+-=，依题意，2222(2)(4)2525a b ⎧--+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 所以圆C 方程为：22(1)25x y -+=或22(2)(1)25x y -+-=. 15. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：（1）y x； （2）y －x ； （3）(x +1)2＋y 2． 解析 (1)原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx . 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 所以y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)y +x 可看作是直线y ＝-x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝-x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取得=，解得b ＝2±6. 所以y +x 的最大值为2＋6，最小值为2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．3=，所以x 2＋y 2的最大值是(3＋3)2＝12＋63，x 2＋y 2的最小值是(3－3)2＝12－6 3.16．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程． 解析 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1， 则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0， ∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1≥|MO |2－1＝ 3. ∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝⎛⎭⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9. 设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的地位关系演习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一.选择题：(每小题5分,共50分,每题只有一个准确答案)1．已知⊙O的半径为10cm,假如一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的地位关系为（）A. 相离B. 相切C. 订交D. 订交或相离2．如右图,A.B是⊙O上的两点,AC是⊙O∠B=70°,则∠BAC等于（）A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°3．如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O下列结论中,错误的是（）A. ∠1=∠2B. PA=PBC. AB⊥OPD. 2PA PC·PO4．如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延伸线交于P,PC=5,则⊙O的半径为（）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB是⊙O的直径,弦AD.BC订交于点P,那么CD︰AB）A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A.B.C是⊙O上三点,AB⌒的度数是）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°8．心坎与外心重合的三角形是（）A. 等边三角形B.C. 不等边三角形D. 外形不肯定的三角形9．AD.AE和BC分离切⊙O于D.E.F,假如AD=20,则△ABC的周长为（）A. 20B. 30C. 40D.2135二.填空题：(每小题5分,共30分)11．⊙O的两条弦AB.CD订交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP︰PD =1︰3,则DP=___________．BDACEF（第3题图）（第4题图）DCBAP12．AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,P 是BA 的延伸线上的点,贯穿连接PC,交⊙O 于F,假如PF=7,FC=13,且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1,则CD=_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA,点A 为切点,割线PDB 交⊙O 于点D.B,已知PA=12,PD=8,则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点D 等分BC ⌒,DE=2cm,则AC=_____．15．如图,AB 是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=50°,则∠CBE=________．16．点A.B.C.D 在统一圆上,AD.BC 延伸线订交于点Q,AB.DC 延伸线订交于点P,若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________．三.解答题：(共7小题,共70分,解答应写出文字解释.证实进程或演算步调) 17．如图,MN 为⊙O 的切线,A 为切点,过点A 作AP⊥MN,交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O 的直径．18．如图,AB为⊙O 的直径,BC 切⊙O 于B,AC 交⊙O 于P,CE=BE,E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．,BE//AC,交CD 于E,过A 点的切线交DC 的延伸线于,M.N 分离为AB ⌒.CD ⌒的中点,求证：∆PEF 是等腰三角形． 21．ABCD 是圆内接四边形,过点C 作DB 的平行线交AB 的延伸线于E 点, 求证：BE·AD=BC·CD．22．已知∆ABC 内接于⊙O,∠A 的等分线交⊙O 于D,CD 的延伸线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BCCD 22=．23．如图,⊙O1与⊙O2交于A.B 两点,过A 作⊙O2的切线交⊙O1于C,直线CB 交⊙O2于D,直线DA 交⊙O1于E,求证：CD2 =CE2＋DA·DE．参考答案基本达标验收卷一.选择题：ABCDQP答案 B C B D D A A B C C二.填空题：1. 订交或相切2. 13. 54. 35°5. 251+6. 667. 28. 109. 3 10. 6三.解答题：1. 解：如右图,延伸AP 交⊙O 于点D.由订交弦定理,知PC PB PD PA ··=. ∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点A,AP⊥MN, ∴AD 是⊙O 的直径.∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证实：如图,贯穿连接OP.BP.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠APB=90°. 又∵CE=BE,∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB,∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点B,∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径,∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证实：如图2,贯穿连接OQ,则CQ⊥OQ. ∵PQ=PO,∠QPC=60°, ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C=︒=︒-︒603090.∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C,∴∠BAC=∠PCB=30°. 又AB 为⊙O 的直径,∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060,∴PB=BC. 又362121=⨯==AB BC ,OP N AB D OACP 123 4∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）贯穿连接OC,证∠OCP=90°即可. （2）∵∠B=30°,∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C,∴PD·PE=48)34(22==PC .又∵36=BC ,∴12=AB ,33=FD ,3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD.PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时,OD⊥BC,OG∥AC 或∠BOG=∠BAC……时,结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立,只要证实△BFC∽△BGO 即可,凡是能使△BFC∽△BGO 的前提都可以. 才能进步演习1. CD 是⊙O 的切线;BA DB CD ·2;︒=∠90ACB ;AB=2BC;BD=BC 等. 2. （1）①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=90°,④∠C=∠FAB,⑤∠EAB=∠FAB. （2）证实：贯穿连接AO 并延伸交⊙O 于H,贯穿连接HC,则∠H=∠B. ∵AH 是直径,∴∠ACH=90°.∵∠B =∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90°.∴EF⊥HA. 又∵OA 是⊙O 的半径, ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的等分线,其交点就是小亭的中间地位.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O,贯穿连接OA.OB . ∵MA.MB 与⊙O 相切,∴∠OAM=∠OBM=90°.又∠M=90°,OA=OB,∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA=MA.量得MA 的长,再乘以2,就是锅的直径.（2）如右图,MCD 是圆的割线,用直尺量得MC.CD 的长,可求得MA 的长.∵MA 是切线,∴MD MC MA ·2=,可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线,DA 是割线,BD=6,AD=10,由切割线定理,得 DA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE . （2）设是上半圆的中点,当E 在BM 上时,F 在直线AB 上;E 在AM 上时,F 在BA 的延伸线上;当E 鄙人半圆时,F 在AB 的延伸线上,贯穿连接BE. ∵AB 是直径,AC.bD 是切线,∠CEF=90°,∴∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE,Rt△CAE∽Rt△FBE. ∴AEBE BADB =,AEBE ACBF =.依据AC=AB,得BD=BF.。
直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 2135二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．B DAC EF3题图）4题图）DCBAP13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．APDBABCD EOABCDE OABCDQP19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点， 求证：BE ·AD=BC ·CD ．E A B DC22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5. 251+ 6.66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=.∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径，∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. O A CP 1 2 342. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得 DA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。
直线和圆的位置关系练习题附答案备课讲稿
直线和圆的位置关系练习题附答案直线和圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB ⊥OP D. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ）A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒BPB3题 4题图）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3第5题图 第6题图 第7题图8．内心与外心重合的三角形是（）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 213510．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN第9题图 第10题图 第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC⌒，DE=2cm ，则AC=_____．AABCD E OBDACEFABCDEODCBAP谢谢4第13题图 第14题图 第15题图15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________． 三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18． 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，求证：AC 2=PC ·CE ．ABCDQP谢谢520．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点， 求证：BE ·AD=BC ·CD ．22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．E A B D C仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢623．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5. 251 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6三、解答题：N仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢71. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵PA =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +PA =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1.∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径，∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ . ∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形.4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA .5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG .OA CP 12 3 4仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠FAB ，⑤∠EAB =∠FAB .（2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD的长，可 求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得 DA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°，∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AEBEAC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。
(完整版)直线与圆的位置关系练习题
精品word完整版-行业资料分享专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是A．相切B．相交但不过圆心C．相交且过圆心D．相离3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是A．B．C．D．4．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．D．6．“”是直线与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为A．B．C．D．9．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点,则实数m的取值范围是A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1,)D．(－,)10．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是A ．B ． 2C ． 2D ． 311．圆与圆都关于直线对称,则圆C 与y 轴交点坐标为 A ．B ．C ．D ．12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线和圆的位置关系是A ． 相交且过圆心B ． 相交但不过圆心C ． 相离D ． 相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 A ． (－，) B ． [－，]C ． (－，)D ． [－，]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为 A ． B ．C ．D ．15．（题文）若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为A ．B ．C ．D ．16．动圆C 经过点，并且与直线相切，若动圆C 与直线总有公共点，则圆C的面积为（ ） A ． 有最大值B ． 有最小值C ． 有最小值D ． 有最小值17．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是( )．A ．B ． (－∞，]∪[0，＋∞)C ．D ．19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值精品word 完整版-行业资料分享为（ ） A ．32 B ． 62 C ． 32或32- D ． 62或62- 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． []0,1 B ． []1,1- C ． 22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（ ）A ．322B ． 142C ． 324D ．3212- 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于 A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．22 23．直线被圆所截得的最短弦长等于（ ） A ．B ．C ．D ．24．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ． 23 B ． 2 C ． 6 D ． 325．过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．26．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x ＋y －5＝0B ． x －2y ＝0C ． x －2y ＋4＝0D ． 2x ＋y －3＝027．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程为( ) A ． x ＋y －2＝0 B ． x －y ＋2＝0 C ． x ＋y －3＝0 D ． x －y ＋3＝028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+= D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,－1)和直线x ＋y ＝1相切,且圆心在直线y ＝－2x 上的圆的方程是______. 30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____． 31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则yx的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程； (2)若点是圆C 上的动点,求的取值范围.34．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.精品word完整版-行业资料分享参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为，圆心到直线2x+y-5=0的距离为，小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，∴当时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是．故选：A．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B精品word完整版-行业资料分享【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值，即可得到结论.【详解】由圆，可得圆心为，半径．∵直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝≤1，解得：,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。
直线与圆的位置关系(习题课) 课件
[方法感悟]
解与圆有关的最值问题，要明确其几何意义：
(1)k＝
y－b x－a
表示圆上的点(x，y)与定点(a，b)连线的
斜率，直线方程可与圆的方程联立得到关于x的一元二次
方程，利用Δ≥0求k的最值；也可用圆心到直线的距离
d≤r，求k的最值．
(2)直线与圆相离时，直线上的点到圆的距离的最大
值为d＋r，最小值为d－r.
直线与圆的位置关系(习题课)
1．直线与圆的位置关系有哪几种？
2．如何用几何法和代数法判断直线与圆的位置关 系？
3．如何求过某点的圆的切线方程？ 4．如何求圆的弦长？
与圆有关的切线问题
[例1] 自点P(－6,7)发出的光线l射到x轴上的点A 处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－ 6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线方程．
2．已知直线l：y＝－ 33x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内 有交点，求m的取值范围． 解：∵l：y＝－ 33x＋m，圆x2＋y2＝1， ∴l可变形为： 3 x＋3y－3m＝0，圆的圆心为(0,0)， 半径长r＝1. 当直线和该圆相切时，应满足d＝|－33＋m9|＝1，解得m＝
2 ±
3
3，在平面直角坐标系中作出图象，
(2)设在两坐标轴上的截距相等的直线方程为xa＋ay＝1 或 y＝ kx， 于是由圆心(2,1)到切线距离为 1，得|3－2a|＝1 或|21k＋－k12|＝1. 解得 a＝3± 2，k＝0 或 k＝43. 故所求切线方程为 x＋y＝3± 2或 y＝0 或 y＝43x.
与圆有关的参数问题
[例2]
法二：令xy＋ ＋21＝k， 则k表示圆上任一点与(－1，－2)点连线的斜率， ∴kx－y＋k－2＝0， 由|0－1k＋2＋k－ 1 2|≤1， 得k≥43. ∴xy＋ ＋21的最小值为43.
直线与圆的位置关系练习题
直线与圆的位置关系练习题1. 直线与圆的位置关系是几何学中一个重要的概念，它涉及到直线和圆相交的情况。
在这个练习题中，我们将探讨不同的直线和圆的位置关系，并解决相关的几何问题。
2. 问题1：直线穿过圆的中心的位置关系给定一个圆C的半径r和圆心O，以及一条直线l，如果直线l 穿过圆C的中心O，那么直线l和圆C的位置关系是什么？解答：如果直线l穿过圆C的中心O，那么直线l与圆C有两个交点，这两个交点与圆心O的距离分别为半径r。
因此，直线l与圆C相交于两个点。
3. 问题2：直线与圆相离的位置关系给定一个圆C的半径r和圆心O，以及一条直线l，如果直线l 与圆C不相交且不相切，那么直线l和圆C的位置关系是什么？解答：如果直线l与圆C不相交且不相切，那么直线l与圆C 的距离大于半径r。
此时，直线l与圆C没有交点。
4. 问题3：直线与圆相切的位置关系给定一个圆C的半径r和圆心O，以及一条直线l，如果直线l 与圆C相切，那么直线l和圆C的位置关系是什么？解答：如果直线l与圆C相切，那么直线l和圆C只有一个交点，这个交点与圆心O的距离等于半径r。
此时，直线l与圆C相切于一个点。
5. 问题4：直线与圆相交的位置关系给定一个圆C的半径r和圆心O，以及一条直线l，如果直线l 与圆C相交但不相切，那么直线l和圆C的位置关系是什么？解答：如果直线l与圆C相交但不相切，那么直线l与圆C有两个交点，这两个交点与圆心O的距离分别大于或小于半径r。
此时，直线l与圆C相交于两个不同的点。
6. 问题5：直线与圆内部的位置关系给定一个圆C的半径r和圆心O，以及一条直线l，如果直线l 完全位于圆C内部，那么直线l和圆C的位置关系是什么？解答：如果直线l完全位于圆C内部，那么直线l与圆C没有交点，直线l离圆C的距离小于半径r。
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课题：直线和圆的位置关系习题课
授课教师：苏建华
【授课方式】启发与讲授相结合 【授课时间】2011年11月29日 【授课地点】录课室 【授课班级】高二（2）班
【教学手段】图形计算器及多媒体辅助教学 【教学目标】 ● 知识目标：能够运用直线与圆的相关知识，解决最短弦长问题以及圆上到直线距离为定值的点的个数问题。
● 能力目标：运用图形的几何性质解决最短弦长问题以及圆上到直线距离为定值的点的个数问题。
●
情感目标：在探索过程中，学生逐步形成主动探索的精神、养成良好的合作意识。
【教学难点重点】运用几何观点解决运动变化问题的思路。
【教学工具】
● Internet Access
● TI-nspire CAS 文件 - 直线和圆.tns ● TI-nspire CAS
【教学过程】 引入：
我们已经从解析几何的视角学习了直线和圆的基本知识，能够结合平面几何知识判断点与圆、直线与圆的位置关系，会求解弦心距、弦长、切线长等，今天我们继续探究两组关于直线和圆的位置关系的题目。
例1
已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：x2+y2-6x+12y+20=0．
(1)探究直线l与圆C的位置关系；
(2)m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最小，并求出这个最小值。
过程：
1.学生在图形计算器中选择不同的m值，借助图形计算器观察直线l与圆C的位置关系，大屏幕展示这一过程。
在同学发现对于输入不同的m值，直线l均过圆内定点且与圆相交，弦长随m值的不同而改变这一事实后，请同学独立思考，进行数学证明；
2.引导学生组内交流，组间展示；
3.教师视学生完成情况点评总结。
设计意图：
1.帮助学生构建、深化弦长一半、圆心到弦距离与圆半径的勾股关系，帮助学生养成综合利用平面几何、解析几何知识解题的良好思维习惯；
2.借助图形计算器从感性到理性的探究过定点的动直线与圆相交问题，为学生创设一个“愤悱”的情境，更直观、更符合学生认知过程，也为学生进一步解决下一组问题提供一套行之有效的探究方法。
例1
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练习1：
过点)2,1(
M的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中
的劣弧最短时，直线l的方程是________.
练习2：
过)2,1(
M的直线l与圆C：(x-2)2+y2=9 交于A、B两点，
当∠ACB最小时，直线的方程为.
过程：
1.同时给出练习1、2，学生探究求解；
2.引导同学组内交流；
3.同学展示、讲解练习1、2；
4.引导学生发现例1、练习1、2的共同本质；
5.老师归纳总结：①过定点的动直线与圆的位置关系问题首先要
关注定点与圆的位置关系，当动直线与圆相交且与过定点和圆心
的直线垂直时，被圆截得的弦长最小，劣弧最短，圆心与两交点
连线成角最小；②从特殊到一般，从具体到抽象、从几何直观到
理性推理、证明、求解是探究数学问题的一类常见过程，图形计
练习1、2
算器使这一过程便捷、直观
例2：
若圆22
2
5()3(r y x =++-）上有且仅有两个点到直线
4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是 （ ）.
过程：
1.在学生借助图形计算器得到结果后，引导学生理性分析到直线l 距离为1的点的轨迹是与直线l 平行且到l 的距离为1的两条直线12,l l ，引导学生把问题转化为两条平行线12,l l 与圆交点的个
数问题。
2 通过图形计算器的师生互动系统关注学生操作情况，进行个别展示；
3总结“圆上到直线距离为定值的点的个数问题转化为两条平行线12,l l 与圆交点的个数问题”这一转化思想，使之成为解决此类问题的有效手段之一。
设计意图：
圆上到直线距离为定值的点的个数问题是学生普遍感到没有解题思路的一类题目，通过例2及练习3、练习4的讲解， 给学生提供解决此类问题的一种有效方法。
例2
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练习3：
圆2
22430x y x y +++-= 上到直线x+y+1=0的距离
的点的个数为 。
练习4：
圆
222430x y x y +++-=上至少有三个不同的点到
直线
0ax by +=
的距离为
设计意图：
两道练习具有层次性，在掌握例2的基础上，练习3能够较快的解出正确答案；练习4则需要变通使用例2中的方法，有一定难度，图形计算器对解决练习4提供了很大便利。
练习3
（点击¡ ¢来调整游标的数值）
练习4。