实验绪论jhzhou

§2-6 有效数字及其运算
•合成不确定度只保留一位有效数字。而相对不确 定度，小于1％，只留一位，大于1％，最多留两 位。 o有效数字的运算规则 •加减运算：统一单位后，取小数点后位数最少者。
1.3891+17.2+2.641-5.32=21.9101=21.9 •乘除运算：结果取其中有效数字位最少者。
603 . 21 0 . 3 2 4 . 00 1 48 . 2447 4 8
•乘方运算：不改变有效数字位数。
19.38＝ 4.402； 25.25 637.6
2
§2-6 有效数字及其运算
•间接测量结果的有效数字由不确定度来决定。
o修约规则： 4舍、6入、5入奇 2.14159—2.142； 2.71727—2.717 3.51050—3.510； 4.21550—4.216 5.378511—5.379； 8.691489—8.691 Er=0.205%=0.2% 对于不确定度的有效数字，本课程规定采取只入 不舍的规则。
§2-3 随机误差
o随机误差的来源 1)观察者感官的分辨能力的差异； 2)无法消除又不能精确估算的环境干扰； 3)其他所有影响测量的次要因素。
ｏ随机误差虽然无法控制，但仍然服从一定的统 计规律。本书只着重介绍服从正态分布的随机误 差。 o随机误差的统计规律
§2-3 随机误差
y
) u
2
2 c,y
(
f z
) u c,z
2 2

(
ln f x
) u
2
2 c,x
(
ln f y
) u
2
2 c,y
(
ln f z
) u c,z
2 2
P22页表的解读
§2-7 测量结果的表示
例1：米尺测长度5次（n=5）其值分别为：2.32cm， 2.34cm，2.36cm，2.30cm，2.37cm。 求： Uc, l ; Erl ;l l
不等精度测量
§2-1 测量与误差
o误差 真值：客观上物理量具有的确定的数值，用X表示。 误差：测量值与真值的差。 若某物理量测量值为 xi，真值为X，则误差为： Δ=xi-X 任何测量都不可避免地存在误差。在误差必然存 在的条件下,物理量的真值是不可知的。
下列值有时可视为真值：
1）理论值； 2）公认值；3）计量约定真值； 4）相对真值。
§2-4 仪器误差
o温度测量类：温度计是常用温度测量仪，可估读 类（也有数字化）。其仪器误差为最小分度值的一 半。 o电表类：伏特表安培表等，仪器误差的最大限为： 仪＝±量程×准确度等级/100 例：某0.5级电压表满量程为3.0V 仪＝±(3.0×0.5)/100=±0.015V=±0.02V 仪器误差的等价标准误差：如果仪器误差服从均 匀分布，等价标准差为： 仪 ＝ 仪
Sx
n 1
1
n
i
2
i 1
(x n 1
i 1
1
n
2 i
X)
n有 限
（ 物理意义：任一次测量，测量值的误差在 S x， S x） 内的可能性为68.3%。
§2-3 随机误差
•算术平均值的标准误差
x 比任一次测量值xi更可靠，它的可靠性用算术 平均值的标准误差来反映：

i n
2


( xi X ) n
2
n , 或 n足 够 多
（ 物理意义：任一次测量，测量值的误差在 x， x） 内的可能性为68.3%。
§2-3 随机误差
（ 任一次测量，测量值的误差在 3 x， 3 x）内的可 能性为99.7%。 3 ：极限误差 当测量次数有限时，用下式来计算测量列的标准 误差：
可靠数字
§2-6 有效数字及其运算
•出现在中间或末尾的0均是有效数字。
•因单位变换而产生的0不是有效数字。 如：32.4mm=3.24cm=0.0324m=0.0000324km =32400m=32400000nm
上述的0均不是有效数字，故单位换算时应采用 科学计数法：
32.4mm=3.24cm=324×10-2m=3.24×10-5km =32.4×104m •运算公式中的常数，如：，e，1/2， 2 等，在 运算中需要几位就取几位。
3
仪器误差是正常工作条件下绝对误差的极限值， 也属于不确定度范畴。
§2-5 不确定度估算
不确定度：由于误差存在而对被测量值不能肯定的 程度，反映了测量值与真值偏差的程度。 o不确定度的分类 •不确定度的A类分量：能够用统计方法计算的不 确定度，用Si表示。

S i＝ S x
n
( xi x )
§2.测量误差和不确定度估计的基础知识
§2-1 测量与误差
§2-2 系统误差
§2-3 随机误差 §2-4 仪器误差 §2-5 不确定度估算 §2-6 有效数字及其运算
§2-7 测量结果的表示
§2-1 测量与误差
o 测量：将待测的物理量与一个选来作为标准的同 类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程。选 来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量 数值。测量数值与单位的乘积便是测量结果。
2
i 1
n ( n 1)
•不确定度的B类分量：用其它方法(非统计分析)评 定的不确定度，用uj表示。
u j＝ 仪 ＝ 仪 3
§2-5 不确定度估算
•合成不确定度：
uc uc
A、B类不确定度 无关时该项为0

Si
2

u j 2 S iu j
2
Si:所有A类不确定分量
§1.物理实验的重要作用
o物理实验课程的目的
•物理实验课程不同于一般的探索性的科学 实验研究，每个实验题目都经过精心设计、 安排，实验结果也比较有定论，但它是对 学生进行基础训练的一门重要课程。 •它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的 是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和 实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是 大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工 作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课 程也起着潜移默化的作用。
§2-2 系统误差
o系统误差的来源
1)仪器的固有缺陷； 2)理论或方法的不完善； 4)测量者个人因素。 3)环境因素；
o系统误差的发现 1)数据分析法； 2)理论分析法；3)对比法。
§2-2 系统误差
o系统误差的消除与修正 1)通过理论公式引入修正值； 2)消除产生系统误差的因素； 3)改进测量方法； 4)实验曲线的外推、内插和补偿； 5)随机化处理。 o事实上，上述的系统误差是指可定的系统误差， 还有的系统误差属未定系统误差，这种误差难以 作出修正，只能估计它的极限范围。
2 2

i
2
2

e
2
f()
2

lim


( xi X ) n
n
n
称为标准误差。 o正态分布的随机误差有如下特 征： -
O
+

(1)单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出 现的概率大。
§2-3 随机误差
(2)对称性：绝对值相等的正误差和 负误差出现的几率相等。
(3)有界性：绝对值很大的误差出 现的概率近于零。 (4)抵偿性：随机误差的算术平均 值随着测量次数的增加而趋近于 零。 n
n
n
n
xi
i 1
§2-3 随机误差
物理意义：任一次测量，测量值的误差在 ， ） （ 内的可能性为57.5%。 •标准误差(方均根误差)

lim
n

n
2 i

(x
i
X) n
2
n
由于真值得不到，只能用平均值代替真值，即用 偏差代替误差。

x

lim
n
§2-7 测量结果的表示
SN ( f x ) Sx (
2 2
f x
) Sy (
2 2
f z
) Sz
2 2
SN N

(
ln f x
) Sx (
2 2
ln f x
) Sy (
2 2
ln f z
) Sz
2 2
uc
uc N
(
f x
) u
结果＝倍数×单位 o测量的分类 直接测量：是指直接将待测物理量与选定为标准 单位相比较直接得到测量值的一种测量。 间接测量：是指通过对一些直接测量量的某种运 算而得到物理量。
§2-1 测量与误差
同一个物理量，由于选用的测量方法不同，可能 是直接测量量，也可能是间接测量量。 等精度测量：在相同的条件下（相同的实验方法、 相同的仪器、相同的观察者、相同的实验环境 等），对同一物理量进行的多次重复测量。
§2-1 测量与误差
o误差的分类 根据误差产生的原因及其性质。误差可分 为系统误差和随机误差。 系统误差：在一定条件下（实验方法、仪器、环 境和观察者等不变），对同一物理量进行多次测 量时，误差总是按一定的规律变化的误差。 偶然误差（随机误差）：由于偶然的或不确定的 因素所造成的测量值无规则涨落而导致的误差。 过失误差：由于失误导致的误差。含有过失误差 的测量值称为坏值或异常值，在数据处理中要尽 量剔除坏值。但并非所有的异常值都要剔除。
§2-7 测量结果的表示
o间接测量结果的表示
设 N f ( x, y, z )
N 最佳 N f ( x , y , z ), u c
Si u j
2
2
N N 最 佳 值 u c (单 位 ）
•不确定度的传递公式