考前特训统计与概率

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2020高考数学冲刺逐提特训专题3 解答题突破练4 概率与统计(学生试题)

(四)概率与统计1.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x (单位：元/月)和购买人数y (单位：万人)的关系如表：(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系？并指出是正相关还是负相关； (2)①求出y 关于x 的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该城市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人. 参考数据：25 000≈158，26 000≈161，27 000≈164.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2，线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x .2.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元.乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y (单位：元)与送货单数n 的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的频率分布直方图，其中当某天的派送量指标在⎝⎛⎦⎤2(n －1)10，2n 10(n ＝1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(50＋2n )单.将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X (单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列、期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.(参考数据：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76,3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1 971.36)3.(2019·湖南省师范大学附属中学模拟)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的期望.附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.临界值表：4.(2019·齐齐哈尔模拟)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“锻炼达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人做重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X 的分布列和期望.参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：5.某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年，如图1所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表.其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.二级滤芯更换的频数分布表以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m＋n＝28，且n∈{5,6}，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.数学核心素养练习一、数学抽象、直观想象素养1 数学抽象例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f (x )的定义域为R ，满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x (x －1).若对任意x ∈(－∞，m ]，都有f (x )≥－89，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，94 B.⎝⎛⎦⎤－∞，73 C.⎝⎛⎦⎤－∞，52 D.⎝⎛⎦⎤－∞，831.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是________.素养2直观想象例2(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线2.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理例3(2019·全国Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙3.(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |等于( ) A.32B.3C.2 3D.4 素养4 数学运算例4 (2019·全国Ⅰ)已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且(a －b )⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π64.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A.a＋b<ab<0B.ab<a＋b<0C.a＋b<0<abD.ab<0<a＋b三、数学建模、数据分析素养5数学建模例5(2019·全国Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12⎝⎛⎭⎪⎫5－12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5.(2019·北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.素养6数据分析例6(2019·全国Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).6.某市一水电站的年发电量y (单位：亿千瓦时)与该市的年降雨量x (单位：毫米)有如下统计数据：(1)若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都高于7.5 亿千瓦时的概率；(2)由表中数据求得线性回归方程为y ^＝0.004x ＋a ^，该水电站计划2019年的发电量不低于8.6 亿千瓦时，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1 800 毫米，请你预测2019年能否完成发电任务？。

【步步高】高考数学考前三个月抢分训练30 概率与统计

【步步高】高考数学考前三个月抢分训练30 概率与统计(推荐时间：60分钟)1．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．2.某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率．3.某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后得到如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的概率分布和数学期望．4．在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其概率分布表为(1)求q 2的值；(2)求随机变量ξ的数学期望E (ξ)；(3)试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．答案1．解 (1)基本事件(a ，b )共有36个，用a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，方程有两个正实数根等价于a －2>0,16－b 2>0，Δ≥0，即a >2，－4<b <4，(a －2)2＋b 2≥16.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P (A )＝436＝19. (2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|2≤a ≤ 6,0≤b ≤4}，其面积为S (Ω)＝16. 设“一元二次方程无实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为B ＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为S (B )＝14×π×42＝4π，故所求的概率为P (B )＝4π16＝π4. 2．解 (1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高．(2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A .从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含15个基本事件，而事件A 中包含4个基本事件，所以，P (A )＝415. 故从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为415. 3．解 (1)设分数在[70,80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，可得x ＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．(2)平均分为： x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)学生成绩在[40,70)的有0.4×60＝24人，在[70,100]的有0.6×60＝36人．并且ξ的可能取值是0,1,2.则P (ξ＝0)＝C 224C 260＝46295； P (ξ＝1)＝C 124C 136C 260＝144295； P (ξ＝2)＝C 236C 260＝105295. 所以ξ的概率分布表为 ξ0 1 2 P46295 144295 105295 E (ξ)＝0×46295＋1×144295＋2×295＝295. 4．解 (1)由题设知，“ξ＝0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P (ξ＝0)＝(1－q 1)(1－q 2)2＝0.03，解得q 2＝0.8.(2)根据题意p 1＝P (ξ＝2)＝(1－q 1)C 12(1－q 2)q 2＝0.75×2×0.2×0.8＝0.24.p 2＝P (ξ＝3)＝q 1(1－q 2)2＝0.25×(1－0.8)2＝0.01.p 3＝P (ξ＝4)＝(1－q 1)q 22＝0.75×0.82＝0.48. p 4＝P (ξ＝5)＝q 1q 2＋q 1(1－q 2)q 2＝0.25×0.8＋0.25×0.2×0.8＝0.24.因此E (ξ)＝0×0.03＋2×0.24＋3×0.01＋4×0.48＋5×0.24＝3.63.(3)用C 表示事件“该同学选择第一次在A 处投，以后都在B 处投，得分超过3分”，用D 表示事件“该同学选择都在B 处投，得分超过3分”，则P(C)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝p3＋p4＝0.48＋0.24＝0.72.P(D)＝q22＋C12q2(1－q2)q2＝0.82＋2×0.8×0.2×0.8＝0.896.故P(D)>P(C)．即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投篮以后都在B处投篮得分超过3分的概率．。

b12高考冲刺第12讲概率与统计

高考冲刺第12讲概率与统计一、知识要点1.古典概型（1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。

2.几何概型（1）试验结果有无限多；（2）每个结果的出现是等可能的．3.二项分布与超几何分布，概率分布列，期望与方差4.概率与统计的应用性（1）建模（2）解模（3）回归二、典型例题例1. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是__________.解析：本题考查几何概型，考查对立事件的概率及定积分。

P=13评注：高考题大多一题多点，涉及较多的知识模块。

例2.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。

（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988=+++=x 方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s （Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=.81162= 同理可得;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .81)21(;41)20(====Y P Y P Y17 18 19 20 21 P 81 41 41 41 81 P （Y=21）=17×81+18×41+19×41+20×41+21×81 =19例3.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5（1（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。

高三数学高考集训(概率与统计)

高三数学高考集训营概率与统计概率问题主要有三种类型：古典概型、加乘公式应用型和贝努里概型。

同时特别请同学注意每种类型的特点及彼此之间的区别与联系。

随机变量知识则是概率问题的延伸与拓展。

例1．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A ，B,C ，则P (A )=0.5，P (B )＝0.6，P (C )=0.9.(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率p 1=P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )+P (A ·B ·C )=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率 p 2=31P (A ·B )+31P (B ·C )+ 31P (A ·C ) =31×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=31×1.29=0.43 例2．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.解：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P . （Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5).从而ξ的数学期望是 E ξ＝50.5 2.5⨯=，即平均有2.50家煤矿必须整改.(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P本题则是典型的贝努里概型例3．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。

2023全国高考数学统计与概率专题

2023全国高考数学统计与概率专题
引言
本文档旨在提供2023全国高考数学统计与概率专题的概述和重点内容。

通过对该专题的了解，学生可以更好地准备和应对高考数学考试。

一、概率计算
1. 确定事件的概率：介绍如何计算事件的概率，包括基本事件和复合事件。

2. 概率分布函数：讲解离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布函数。

3. 期望值的计算：介绍如何计算离散型和连续型随机变量的期望值，包括线性期望值的性质。

二、统计推断
1. 抽样方法：介绍简单随机抽样、整群抽样和分层抽样等常用的抽样方法。

2. 参数估计：讨论点估计和区间估计的概念和计算方法，包括样本均值和样本方差的估计。

3. 假设检验：介绍如何进行假设检验，包括设立假设、选择显著性水平和计算检验统计量。

三、相关性和回归分析
1. 相关系数：介绍相关系数的概念和计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

2. 线性回归分析：讲解线性回归的原理和应用，包括最小二乘法的计算和回归方程的确定。

结论
本文档简要介绍了2023全国高考数学统计与概率专题的主要内容，包括概率计算、统计推断和相关性回归分析。

学生们可以结合此文档进行针对性的复习和备考，以提高数学成绩。

祝各位同学取得优异的成绩！。

高考冲刺概率与统计(基础)

高考冲刺概率与统计【高考展望】在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关．而对于统计方面的考查，主要是考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别以及茎叶图，频率分布表，频率分步直方图的识图及运用．考查概率与统计知识点的高考试题，既有自身概念的思想体现，如：样本估计总体的思想、假设检验的思想；又有必然与或然思想、函数与方程思想和数形结合思想．【知识升华】1．随机抽样(1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样． 2．统计图表频率分布表、频率分布直方图、茎叶图． 3．样本特征数(1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准差． 4．变量的相关性与最小二乘法 5．独立性检验对于值域分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是：y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋dn则2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．6．概率(1)概念的统计定义；(2)两个随机事件之间的关系：①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件；⑤互斥事件； (3)概率的基本性质：①任何事件A 的概率都在[0,1]内；②如果事件A ，B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；③事件A 与它的对立事件A －的概率满足P (A )＋P (A －)＝1；(4)古典概型：特征是基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性；(5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性、每个基本事件出现的等可能性．1．离散型随机变量的分布列它具有两条基本性质： (1)p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；(2)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1，即总概率为1；(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个值的概率之和． 2．超几何分布列3．条件概率和独立事件、二项分布 (1)条件概率；(2)事件的独立性；(3)独立重复实验和二项分布：此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．4．离散型随机变量的均值和方差(1)均值：性质E (Y )＝E (aX ＋b )＝aE (X )＋b .若X 服从两点分布，则E (X )＝p .若X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，则E (X )＝np .(2)方差：性质D (aX ＋b )＝a 2D (X )．若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )．若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )．5．正态分布(1)概念；(2)正态曲线的六个特点．【典型例题】类型一、古典概型与几何概型例1．（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．则取出的两个球是不同颜色的概率为．（2）在等腰Rt ABC ∆的斜边AB 取一点P ，则AP AC <的概率为．【思路点拨】（1）抓住每个基本事件等可能性，建立适当的古典概率模型．（2）几何概型主要有长度、角度、面积、体积等度量值之比．【解析】（1）在每个盒中不同颜色的球的个数相同，从颜色考虑，在甲盒中取球有３种可能，在乙盒中取球有３种可能，总共有339⨯=种可能，两个球颜色不同有７种可能，不同颜色的概率为97．（2）点P 在AB 上任何一个位置的可能性相等，且2AC AB =，则AP AC <的概率为2AC AB =．【总结升华】构建概率模型时不能忽略每个基本事件的等可能性要求。

数学高考解答题分类特训6概率与统计

解答题分类特训(六) 概率与统计(B)(建议用时：30分钟) (见提升特训P 152)1．(2019·江西九校联考)某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到的数据如表所示．(1))与返还点数t 之间的相关关系，请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程y ^＝b ^t ＋a ^，并预测若返回6个点时该商品每天的销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整．已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值(百分比表示)进行了一个抽样调查，得到的频数表如表所示．数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；②将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．解析 (1)易知t －＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y－＝15×(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7)＝1.04，∑i ＝15t i y i ＝1×0.5＋2×0.6＋3×1＋4×1.4＋5×1.7＝18.8，∑i ＝15t 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55，b ^＝∑i ＝15t i y i －5t －y－∑i ＝15t 2i －5t －2＝18.8－5×3×1.0455－5×32＝0.32，a ^＝y －－b ^t －＝1.04－0.32×3＝0.08，则y ^关于t 的线性回归方程为y ^＝0.32t ＋0.08，当t ＝6时，y ^＝2.00，即返回6个点时该商品每天的销量约为200件．(2)①根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X 的平均值x －＝2×0.1＋4×0.3＋6×0.3＋8×0.15＋10×0.1＋12×0.05＝6，中位数的估计值为5＋2×100－20－6060＝5＋23≈5.7.②抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为6×2030＝4，“欲望膨胀型”消费者人数为6×1030＝2，所以X 所有可能的取值为1,2,3，则P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝3)＝C 34C 02C 36＝15.故随机变量X 的分布列为X 1 2 3 P153515所以数学期望E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.2．(2019·湖北武汉调考)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年收入x － (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似值为年平均收入x －，σ2近似为样本方差S 2，经计算得S 2＝6.92.利用该正态分布，求：①在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民年收入高于扶贫办指定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每个农民的年收入相互独立，则这1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附： 6.92≈2.63，若X ～N (μ，σ2)，P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)＝0.682 7，P (μ－2σ≤X ≤μ＋2σ)＝0.954 5，P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)＝0.997 3.解析 (1)x －＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(千元)．(2)由题意知X ～N (17.40,6.92)． ①P (x ＞μ－σ)＝12＋0.682 72≈0.841 4，所以μ－σ≈17.40－2.63＝14.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元． ②由P (X ≥12.14)＝P (X ≥μ－2σ)＝0.5＋0.954 52≈0.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.977 3，记1 000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B (1 000，p )，其中p ＝0.977 3，于是恰好有k 个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是P (ξ＝k )＝C k 1 000p k (1－p )1 000－k，从而由P (ξ＝k )P (ξ＝k －1)＝(1 001－k )×pk ×(1－p )＞1，得k ＜1 001p ，因为1 001p ＝978.277 3，所以当0≤k ≤978时，P (ξ＝k －1)＜P (ξ＝k )，当979≤k ≤1 000时，P (ξ＝k －1)＞P (ξ＝k )．由此可知，这1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978. 10．(2019·四川六市诊断)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中a 的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；(3)填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．解析 (1)由1，解得a ＝0.040，设得分中位数为x ，由0.020×10＋0.040×(90－x )＝0.5，解得x ＝82.5.故综合评分的中位数为82.5.(2)由(1)与频率分布直方图可知，优质花苗的频率为(0.04＋0.02)×10＝0.6，即概率为0.6，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X ，则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，35，所以P (X ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎫253＝8125， P (X ＝1)＝C 13×35×⎝⎛⎭⎫252＝36125， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫352×25＝54125， P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎫353＝27125. 所以X 的分布列为所以所抽取的花苗为优质花苗的数学期望E (X )＝3×35＝95.(3)结合(1)与频率分布直方图可知，优质花苗的频率为(0.04＋0.02)×10＝0.6，则样本中，优质花苗的颗数为60棵，列联表如表所示.可得K 2＝100×(20×10－30×40)60×40×50×50≈16.667>6.635，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．11．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w∑8i ＝1(x i －x )2∑8i ＝1(w i－w )2∑8i ＝1(x i －x )·(y i－y )∑8i ＝1 (w i －w )·(y i－y )46.65636.8289.81.61 469108.8表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题． ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，^α＝v －^βu .解析 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于宣传费x 的回归方程类型．(2)令ω＝x ，先建立y 关于ω的线性回归方程．由于d ^＝∑8i ＝1 (ωi －ω－)(y i －y －)∑8i ＝1 (ωi －ω －)2＝108.81.6＝68， c ^＝y －－d ^ω－＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于ω的线性回归方程为y ^＝100.6＋68ω，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋68×49＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当 x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。

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2013小升初统考前特训班（四）
统计与概率
一、统计
例1六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。

（单位：千克）
（1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？
（2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？
练习
1、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。

例2 以下是某中学校学生参加体育活动的统计图：
（1）将统计图中羽毛球占总数的百分数填在方框中。

（2）这是一幅（）统计图。

其中篮球人数所占23.5%的扇形的圆心角是（）度。

（3）如果这个学校有2000人，那么，参加羽毛球活动的有（）人，乒乓球的有（）人。

练习
83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75
请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

（1）该小组的平均成绩是（）分。

（2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。

（3）及格率是（）%。

（4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。

例3、小刚和小强赛跑情况如下图
（1）（）先到达终点。

（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是（）后（）（3）开赛初（）领先，开赛（）分后（）领先，比赛中两人相距最远约是（）米。

（4）两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）
练习
1、根据统计图回答下列问题。

小明家4个月水费统计图
1、小明家这4个月平均水费是多少元？
2、你估计C月是哪个月？理由是什么？
3、你预测小明家接下一个月的水费可能是多少元？说说你的理由。

2、龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点…下列的折线图中与故事情节相吻合的是（）
．B．C．
例4 5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分9.58分。

如果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分，如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分。

最高分和最低分各是多少分？
练习
1、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分。

第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？
2、一段上坡路，往返路程共120千米，小林骑车上坡每小时行10千米，下坡每小时行15千米，求自行车的平均速度。

二、可能性
例 5 有一次做游戏，小花和小明每人有四张分别写着1,2,3,4的卡片，每人每次从中任取一张，抽到的卡片上的数字和是偶数算小花胜，和是奇数算小明胜，小花获胜的可能性是几分之几？小明呢？
练习
1、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6.抛这个正方体落下后朝上的数大于4算小明赢，朝上的数小于4算小华赢，这个游戏规则算公平吗？
2、袋子里有10个黄球，2个白色的。

如果从袋子里任意拿出一个球，拿出黄球的可能性是（），白球的可能性是（）。

从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性是（）；鞋号大于21号的可能性是（）。

练习
1、一只口袋里装了4支红铅笔，6支蓝铅笔，从这个口袋里任意摸出一支铅笔，摸到红色的可能性是（）
2、有9张卡片，背面分别写着1-----9这9个数字，任意摸一张，
1）摸到1的可能性（）。

2）摸到偶数的可能性（）
3）摸到奇数的可能性（）。

数与代数（2）练习题
一、填空
1．简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。

2．扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）3．7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。

4.六（一）班男生有24人，平均身高是156厘米，女生16人，平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是（）厘米。

5.在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。

(填众数或中位数)
6.桌子上摆着1——7共7张数字卡片，摸到偶数的可能性是（），摸到奇数的可能性是（）。

7.盒子里有2个白球，3个红球，4个黑球，从中任意摸一个球，正好摸到红球的可能性是（）。

8.用四张卡片0、3、2、6任意摆成一个三位数。

末尾有零的数的可能性是（）。

二、判断。

1.条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的多少。

（）
2.一个口袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个红球，任意摸出一个球，是白球的可能性是1／2. （）
3.为了清楚地表示出某一年平均气温变化情况，应绘制条形统计图。

（）
4.口袋中有10个白球和2个黑球，任意摸出一个球，一定是白球。

（）
三、选择题
1．对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。

A 4, 4, 6
B 4, 6, 4.5
C 4, 4, 4. 5
D 5, 6, 4.5
2．对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。

①众数是2 ②众数与中位数的数值不等
②位数与平均数相等④平均数与众数数值相等。

A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3.要表示出六年级各班收集废旧电池节数的情况，绘制（）统计图较好。

A.条形
B.折线
C.扇形
4.某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为4.2元．图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（）
A．B．C．
5．一个布袋里装有13个红球，2个黄球，7个花球，任意摸出一个球，摸到（）的可能性最大，可能性大约是（）%。

A．红球 B.黄球 C.花球 D.59.1 E.65 F.54
6.有7家中国公司，4家美国公司，2家法国公司参加国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每家公司单独洽谈一次，要安排（）次会谈场次．
A．13 B．50 C．56
四、将下面的两个表格填完整。

（表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表
（表2）进入某市旅游人数统计表
五、应用题。

1、六年二班第一组有6名男同学，他们的身高分别是148厘米、139厘米、146厘米、153厘米、156厘米、149厘米。

这组男同学的平均身高是多少厘米？
2、15个学生给树苗浇水，平均每人要浇7棵，这时又来了几个同学，大家重新分配任务，平均每人浇5棵，又来了几个同学？
3、甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为64，四个数的平均数是多少？
4、在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下？
5、将一枚硬币抛出，正面朝上的可能性是多少？两枚呢？三枚呢？四枚呢
六、下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。

（1）四个申办城市的得票总数是（）票
（2）北京得（）票，占得票总数的（）％
（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？
七、下图是参加某次数学决赛的学员成绩。

（1）按下表的分数段，用适当的方法整理数据，再填写统计表。

（2）估计一下，这次决赛平均成绩大约在_________~_________分这个分数段里。

（3）如果决赛设一等奖2名，二等奖4名，其余为三等奖，上面的分数怎样分段？
八、下图是根据甲乙单独完成一项工作所需要的天数制成的条形统计图，如果这项工作需要在10天内完成，那么，甲乙合作的时间至少有多少天？
甲乙
．。

考前特训统计与概率

2020高考数学冲刺 逐提特训 专题3 解答题突破练4 概率与统计(学生试题)

【步步高】高考数学 考前三个月抢分训练30 概率与统计

最新自考04183概率论与数理统计(经管类)-特训1

b12高考冲刺第12讲 概率与统计