2006-2007学年南浔区初三趣味数学练习卷及答案
湖州市南浔区初三数学竞赛模拟试卷(八)参考答案及评分意见
AB CD E FC B A N MD C B A N D C B A D C B AD 2008学年趣味数学（三）练习卷（八）综合（3）学校 班级 学号 得分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1.已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a = a ＋b c = a ＋cb = k ,则一次函数y = kx +(1+k )的图象一定经过 ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限2.两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a ，奶油杯里的咖啡量为b ，那么a 和 b 的大小为 （ ）A.b a >B.b a <C.b a =D.与勺子大小有关3.将一张正方形纸按图所示二次折叠,折叠后再按图所示沿MN 裁剪,则可得( ) A.多个等腰直角三角形； B.一个等腰直角三角形和一个正方形；C.四个相同的正方形；D.两个相同的正方形。
4.已知a ,b 是整数，a ≠b 且-3≤a ≤4, -3≤b ≤4,则二次函数y =x 2-(a +b )x +ab 的最小值的最大值为 （ ）A.449- B.1- C.41- D.21-5．已知ABC V 的三边分别为,,x y z ：（1）（2）以222,,x y z 为三边的三角形一定存在；（3）以111(),(),()222x y y z z x +++为三边的三角形一定存在；（4）以||1,||1,||1x y y z z x -+-+-+为三边的三角形一定存在。
以上四个结论中，正确结论的个数为 （ ）8题图A.1B.2C.3D.46．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10 元，且每一种菜最多只能买一份．则该团成员中购菜品种完全相同的至少有( ) A. 9人 B.10人 C.11人 D.12人7.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动旋转，置时，该圆自转了 （ ）圈A.2B.3C.4D.58．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，Q （n ，2的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（ ） A.13-B.12-C.－1D.－2二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 已知5x 2-xy-6y 2=0，则yx的值为__ ． 10．如图，半径为2的⊙O 中，弦AB 与弦CD 垂商相交于点P ，连结OP ，若OP=1，则AB 2+CD 2的值为 ． 11．不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是 .12．魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数abc ，然后调换所想三位数的数字顺序，得到5个数,,,,,cba cab bca bac acb 并求出这 5个数的和N 。
2006-2007学年度第一学期九年级数学期中调研考试卷
2006-2007学年度第一学期九年级数学期中调研考试卷一、填空题（每小题4分，共32分）1．若反比例函数ky x=的图像经过点(34)-，，则此函数的表达式是 ．2．如图1，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小 内角的值等于 ．3．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 2cm ．4．如图2，小明在路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子 长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高 度AB 是 米． 5．方程22(2)40mm x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为 ．6．如图3，在ABC △中，5cm BC BP CP =，，分别是ABC ∠和 ACB ∠的平分线，且PD AB PE AC ∥，∥，则PDE △的 周长是 cm ．7．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别， 随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 ．8．如图4，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为对角线的交点．直线MN经过点O 交AD 于M ，交BC 于N ．操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋转 度后（填入一个你认为正确答案的序号）， ①90；②180；③270；④360．恰好与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MN C D 以直线MN 为轴翻转180后所得的图形是下列中的 ．（填写正确图形的代号）二、选择题（每小题4分，共32分）9．如图5所示，O 是ABC △的外接圆，已知30ACO =∠， 则B ∠的度数为（ ） Ａ．45Ｂ．60Ｃ．75Ｄ．9010．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ） Ａ．(1)90x x -=Ｂ．(1)290x x -=⨯Ｃ．(1)902x x -=÷Ｄ．(1)90x x +=11．如果反比例函数12my x-=（m 为常数），当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）Ａ．0m <Ｂ．12m <Ｃ．12m > Ｄ．12m ≥12．一斜坡长70m ，它的高为5m ，将重物从斜坡起点推到坡上20m 处停下，停下地点的高度为（ ）Ａ．11m 7 Ｂ．9m 7Ｃ．10m 7Ｄ．3m 213．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m 的A 处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30，已知测角仪器高为1.5m ，则古塔的高为（ ） Ａ．(203 1.5)m -Ｂ．(203 1.5)m +Ｃ．31.5m Ｄ．28.5m14．如图6，扇形OAB 的圆心角为90，分别以OA OB ，为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q =Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定15．如图7，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，边的中点，且1014AB AC ==，，16BC =，则DE 等于（ ）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．12 16．小强拿了一张正方形的纸如图8（1），沿虚线对折一次得图8（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图8（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）三、解答题（共56分） 17．（本题13分）解下列方程： （1）2230x x --=； （2）(1)(2)4x x -+=．18．（本题13分）如图9，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，且与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点C CD ，垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===． （1）求点A B D ，，的坐标．（2）求一次函数和反比例函数的表达式． 19．（本题14分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2 3 4 5…… a221- 231- 241- 251- …… b46810…… c221+ 231+ 241+ 251+……（1）请你分别观察a b c ，，与n 之间的关系，并用含自然数(1)n n >的代数式表示：_______________a b c ===，，．（2）猜想：以a b c ，，为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．20．（本题16分）图10是两个可以自由转动的由红、蓝两色构成的转盘，其中转盘A的蓝色部分占整个转盘的13，转盘B中的蓝色占整个转盘的14．转动转盘，转盘停止后指针所指颜色就是转出的颜色，现在甲、乙两个人做游戏．（1）甲转动转盘A，乙转动转盘B，每人转动十次，谁转出的红色次数多谁获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜，请说明理由．（2）小明提出下面的改进方案：由第三个人来转动上面的两个转盘，如果两个转盘都转出了红色，则甲赢，否则乙赢，请你帮小明设计一种替代试验的方法，并写出试验的步骤．[参考答案]一、1．12y x=- 2．303．30 4．5.6 5．2- 6．5 7．11148．②，d 二、9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ａ 15．Ｃ 16．Ｄ 三、17．解：（1）1231x x ==-，； （2）1232x x =-=，． 18．解：（1）略；（2）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数表达式为2y x=． 19．解：（1）略；（2）a b c ，，为边的三角形是直角三角形．证明略． 20．略。
初中数学数学趣味题练习及参考答案
初中数学数学趣味题练习及参考答案数学是一门非常重要的学科，也是让人们最容易产生畏惧感的一门学科。
而在学习数学时，许多人会觉得乏味和枯燥。
为了让初中生们更好地理解并喜欢数学，今天我来为大家分享一些数学趣味题，并提供参考答案，希望能帮助到你们。
1. 数字填空把1~9这九个数字分别填到图中每个空格里，每个数只能填一次，并使得每条对角线上三个数字之和都相等。
5_ _ 8_ 3 _1_ _ 7答案：5983171242. 线段问题下图中，矩形ABCD和矩形EFGH相似，且线段AC与FG的长度分别为12厘米和6厘米。
如果线段AC与FG的中点坐标重合，求AD 的长度是多少？答案：AD为16厘米。
3. 基础几何问题已知ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝DG，BF＝EH，请证明EFGH是一个平行四边形。
答案：连接AE、DC、BF、HG四条线段，因为ABCD是一个矩形，所以AE ||= DC，BF ||= HG，所以AE与BF互相平行，DC与HG互相平行，因此EFGH是一个平行四边形。
4. 平面几何问题在平面直角坐标系中，将正方形ABCDEFGH顺时针旋转90度得到正方形ABCD一次变换记作f。
在将正方形ABCD沿x轴平移12个单位得到正方形IJKL一次变换记作g，已知点D的坐标为（3, 2），求通过变换f、g后得到的点M（-3，6）是由正方形ABCDEFGH中哪个点变换得到的。
答案：将正方形ABCDEFGH顺时针旋转90度得到正方形ABCD的变换f是一个坐标变换，变换后的点坐标为(x, y) → (-y, x)，所以点D在变换后的坐标为(-2, 3)。
将正方形ABCD沿x轴平移12个单位得到正方形IJKL的变换g是一个坐标变换，变换后的点坐标为(x, y) → (x+12, y)，因此M点变换前的坐标为(-15, 6)，故通过变换f、g后得到的点M是由点F变换得到的。
5. 数学推理问题在等腰三角形ABC中，角A的角平分线对边BC的延长线交于点D，若BD=DC，且角BAC的度数为120度，求角ABC的度数。
九年级趣味数学竞赛题及答案
九年级趣味数学竞赛题及答案趣味数学知识竞赛一、选择题(每一道题只有一个正确选项，一题10分，共30分。
)1.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问:你有20元钱，最多可以喝到( )瓶汽水,A. 37B. 38C. 39D. 402.学校选举学生会主席,共有280个学生代表参加投票,候选人是ABC三人,开票过程中,A已得24票,B已得35票,C已得26票,B至少还要得多少票,才能确保当选为学生会主席? ( )A(94 B.95 C.88 D.893(一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是( )( ,(9米 ,(10米 ,(12米 ,(15米二、填空题。
(每道题10分，50共分)4 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。
这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。
" 厨师买了只鸡蛋? 5. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_________种不同的取法(6. 甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点。
乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。
现在甲和丙作同样的比赛，结果甲会领先米.7.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成段.8.把边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，如此继续下去，第六次后，所得图形的面积是多少, 每个大人的饭量相当于两个小孩，现在有两个大人和1个小孩，三天一共吃了30个馒头，那么60个馒头够1个小孩吃天。
三.找规律。
在横线上填上合适的数;(每题5分，共10分)9.(1)8、31、10、27、12、23、14、19、、 ;10.(2)1、3、10、41、206、。
四. 计算:(10分)1+2+3+......+99+100。
初中数学趣味题及答案
初中数学趣味题及答案初中数学趣味题及答案纯数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实际意义的量的存在及其关系。
实际应用也就是有关于数学的生活题目。
以下是店铺整理的初中数学趣味题及答案，希望大家认真阅读!一、假钞问题(这是一道85%同志做错的小学数学题，不信可以试试，很经典一人拿一张百元钞票到商店买了25元的.东西(这25元的东西进价是15元)，店主由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。
那人拿着25元的东西和75元零钱走了。
过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。
店主仔细一看，果然是假钞。
店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。
问：在整个过程中，店主一共亏了多少钱财?二、有10个小朋友在捉迷藏，已经找到了4个，还有几个小朋友藏着未找到?三、有10个人要过河，河中有条船一次最多坐5个人，要过几次才可过去?四、猜数学名词① 5、4、3、2、1② 再见吧，妈妈③ 看谁力量大④ 全部消灭⑤ 考试作弊⑥ 员五、打一汉字① 30天÷2② 72小时③ 24小时④ 左边九加九，右边九十九趣味练习答案：趣味题目一答案：90元。
(这个题目对错和年龄没有太大关系，家长反而比学生更容易犯错)当你去思考这100元该归谁所有，在不同人之间周转的时候，可能你的大脑已经很混乱了。
不妨通过数学的思想来解决，本题是通过假设法，假设法对于学数学是很有益处的。
先假设这100元是真的，那么店主在这个过程中是赚了10元，但是事实上，这张100元是假的，所以100-10=90(元)趣味题目二答案：答案5个。
很多小朋友会回答6个，当你让他再想想或对他进行点播，他可能会发现应该是5个，然后说是自己不小心，其实这是一个习惯问题，在数学的学习中有很多类似的问题，大多数小朋友一开始都会犯错，但是，一段时间以后，一些小朋友不会再犯错，而一些小朋友会一直犯错下去，这个时候，就不再仅仅是马虎的问题了，细心及思维的严谨性也是一种习惯。
南浔初三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 若m^2 - 6m + 9 = 0，则m的值为：A. 3B. -3C. 0D. 62. 下列函数中，是偶函数的是：A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = x^33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若一个等差数列的前三项分别为a、b、c，且a + c = 8，b = 4，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 45°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 函数y = -2x + 1的图象与x轴的交点坐标为______。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为10cm，腰AB的长度为8cm，则高AD的长度为______cm。
9. 已知数列1，3，5，7，…是等差数列，则第10项的值为______。
10. 若sin A = 0.6，且A为锐角，则cos A的值为______。
三、解答题（共45分）11. （15分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}$$12. （15分）已知函数y = kx - 3，其中k为常数。
当x = 1时，y = -2。
求k 的值。
13. （15分）在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，E为AD边上的高，F为BE 的延长线与AC的交点。
求证：DF = 2DE。
四、附加题（10分）14. （10分）已知正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC边上，且BE = 2cm。
求三角形ABE的面积。
初三上册趣味数学试卷答案
1. 下列各数中，不是整数的是（）A. 2.5B. 3C. 0.3D. 5.2答案：A解析：整数包括正整数、0和负整数，所以选项A不是整数。
2. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 15B. 16C. 18D. 19答案：C解析：能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，选项C中1+8=9，能被3整除。
3. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 20答案：B解析：质数是只有1和它本身两个因数的数，选项B中17只有1和17两个因数，是质数。
4. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：偶数是2的倍数，选项B中2是2的倍数，是偶数。
5. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：奇数不是2的倍数，选项B中3不是2的倍数，是奇数。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是________，3的立方根是________。
答案：±√2，∛3解析：平方根是一个数的平方等于原数，立方根是一个数的立方等于原数。
7. （-3）的相反数是________，（-5）的绝对值是________。
答案：3，5解析：相反数是一个数与其相加等于0的数，绝对值是一个数去掉符号。
8. 下列各数中，负数是________，正数是________。
答案：-2，2解析：负数是小于0的数，正数是大于0的数。
9. 下列各数中，有理数是________，无理数是________。
答案：2，√2解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
10. 下列各数中，正整数是________，负整数是________。
答案：1，-1解析：正整数是大于0的整数，负整数是小于0的整数。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：（1）5×（-3）+2×（-2）-4×（-1）（2）-3×（-2）-5×2+4×（-1）答案：（1）-5（2）-7解析：（1）5×（-3）+2×（-2）-4×（-1）= -15 - 4 + 4 = -15（2）-3×（-2）-5×2+4×（-1）= 6 - 10 - 4 = -8 12. 计算下列各数的乘方：（1）（-2）^3（2）∛27答案：（1）-8（2）3解析：（1）（-2）^3 = -2 × -2 × -2 = -8（2）∛27 = 3，因为3×3×3=2713. 解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）3x - 5 = 14答案：（1）x = 4（2）x = 7解析：（1）2x + 3 = 11，移项得2x = 8，除以2得x = 4。
初三趣味数学练习卷
初三趣味数学练习卷学校 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题5分，共30分）1.关于x 的方程x 2+kx+k 2-9=0只有一个正根，那么k 的值是( ) A ．k ＞3或＜-3 B.k=±3 C.k ≥3或k ≤-3 D.-3≤k ＜32．代数式14121111432++++++-x x x x x x 的化简结果是（ ） A ．1865-x x B.1884-x x C.1487-x x D.1887-x x3．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） A ．18ab ≥ B ．14ab ≥ C ．18ab ≤ D ． 14ab ≤4. 如图，⊙A 的直径等于等边△ABC 的边长，等腰△AB /C /的周长与△ABC 的周长相同，且B /C /与⊙A 相切，那么 （ ）A ．∠B /AC /＞120° B ．∠B /AC /=120° C ．∠B /AC /＜120° D. ∠B /AC /与120°的大小无关5．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若a,b 都是偶数，c 是奇数， 则这个方程（ ）A ．有整数根B ．没有整数根C ．没有有理数根D ．没有实数根6．一个三角形的三边长分别为a 、a 、b ，另一个三角形的三边长分别为a 、b 、b ，其中a ＞b.若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共30分）7.如图，⊙C 通过原点，并与坐标轴分别交于A,D 两点，已知∠则点A,C 的坐标分别为__________________ .CBA第4题8．若x 2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，则x+y=________.9.已知关于的不等式组⎩⎨⎧+++12340x x a x ><的解集2<x 为，那么a 的取值范围是________.10.如图，图中4个圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积为________.11.设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实根，且8)1)(1(21=++x x ．则k 的值是 .12. 设等式y a x a a y a a x a ---=++-)()(在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 ________. 三、解答题（每题15分，共60分）13.某班参加一次智力竞赛，共a,b,c 三道题，每题或者得满分或者得0分，其中题a 满分20，b ，c 题满分分别为25分，竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少？14.已知关于x 的方程x 2-(6-a) x+a=0的两根都是整数，求a 的值．O15. 如图，点M,N 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上，已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求∠MAN 的度数.16．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF（1）给出符合要求的填法（2FCANM CD B初三趣味数学练习卷（二）答案一、选择题1．D 2．C 3．C 设ac b u 42-=，则得方程022=+-b u au 或022=++b u au ，由081≥-ab ，得81≤ab 4. C （设⊙A 的半径为R ，△ABC 的周长为6R ，作切线与⊙A 相切与点D ，又点A 为顶点，作一顶角为120度，且以切线段B /C /为底边的等腰△AB /C /，连结AD ，则AD ⊥B /C /，则得等腰△AB /C /的周长是R R 324+＞6R ）5.B 6．B,作△ABC ，其中∠A=36°AB=AC=a ，BC=b ，作∠BCA 平分线，则AD=DC=b ，AC=a ，△ABC ∽△CBD,由BC BD AB BC =，得b b a a b -=，解得215+=b a 二、填空题 7.A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,332C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,33,连AC,CO,△ACO 为正三角形 8．-7或6两方程相加，得()()0422=-+++y x y x 9．2-≤a10. 连AD,BC,CD ，则S 阴影是由ABCD 围成阴影面积的6倍，为12a 2-3∏ a 211．1 利用韦达定理 12．由条件：x=y=a ＞0，3；三、解答题13.设分别表示答对题a,题b,题c 的人数，则有x a +x b =29,x a +x c =25,x b +x c =20, x a =17x b =12,x c =8,答对一题的人数为41523137=⨯-⨯-，全班人数为1+4+15=20，故全班平均成绩为422025)812(2017=⨯++⨯（分）14．解 设两个根为x 1≥x 2，由韦达定理得从上面两式中消去a 得x 1x 2+x 1+x 2＝6，所以 (x1＋1)(x2+1)=7，所以a=x1x2=0或1615．延长CB至G，使BG=DF，连结AG，则△ABG≌△ADF,AG=AF,∠BAG=∠DAF=15O, ∠GAE=∠FAE=45O, △GEA≌△FAE,EF=EG, ∠AEF=∠AEG=60O在Rt△ABE中,AB=3,∠BAE=30O,CE=3-1,在Rt△EFC中,∠EFC=30O,EF=2(3-1),故S△FAE=S△AEG=1/2EG*AB=3-3.16．（1）右图给出了一个符合要求的填法；（2）共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45 ①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108 ②②-①,得X+2y=108-45=63 ③把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得F。
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2006学年南浔区初三趣味数学练习卷 2006.10
学校 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题5分，共30分）
1.关于x 的方程x 2
+kx+k 2
-9=0只有一个正根，那么k 的值是( ) A ．k ＞3或＜-3 B.k=±3 C.k ≥3或k ≤-3 D.-3≤k ＜3
2．代数式1
412111143
2++++++-x x x x x x 的化简结果是（ ） A ．1865-x x B.1884-x x C.1487-x x D.1
887
-x x
3．已知b 2
-4ac 是一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） A ．
18ab ≥ B ．14ab ≥ C ．18ab ≤ D ． 1
4
ab ≤
4. 如图，⊙A 的直径等于等边△ABC 的边长，等腰
△AB /C /的周长与△ABC 的周长相同，且B /C /
与⊙A 相切，那么 （ ）
A ．∠
B /
AC /
＞120° B ．∠B /
AC /
=120° C ．∠B /AC /＜120° D. ∠B /AC /
与120°的大小无关
5．一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 中，若a,b 都是偶数，c 是奇数， 则这个方程（ ）
A ．有整数根
B ．没有整数根
C ．没有有理数根
D ．没有实数根
6．一个三角形的三边长分别为a 、a 、b ，另一个三角形的三边长分别为a 、b 、b ，其中a ＞b.
若两个三角形的最小内角相等，则
的值等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.如图，⊙C 通过原点，并与坐标轴分别交于A,D 两点，已知∠
则点A,C 的坐标分别为__________________ .
C
B
A
第4题
8．若x 2+xy+y=14，y 2
+xy+x=28，则x+y=________.
9.已知关于的不等式组⎩⎨⎧+++12
340x x a x ><的解集2<x 为，那么a 的取值范围是________.
10.如图，图中4个圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积为________.
11.设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实根，且8)1)(1(21=++x x ．则k 的值是 .
12. 设等式y a x a a y a a x a ---=++-)()(在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两
两不同的实数，则22
2
23y xy x y xy x +--+的值是 ________. 三、解答题（每题15分，共60分）
13.某班参加一次智力竞赛，共a,b,c 三道题，每题或者得满分或者得0分，其中题a 满分20，b ，c 题满分分别为25分，竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少？
14.已知关于x 的方程x 2
-(6-a) x+a=0的两根都是整数，求a 的值．
O
15. 如图，点M,N 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上，已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求∠MAN 的度数.
16．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC 和三角
形DEF
（1）给出符合要求的填法
（2
F
C
A
N
M C
D B
初三趣味数学练习卷答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 设ac b u 42-=，则得方程022
=+-b u au 或022
=++b u au ，由
081≥-ab ，得8
1≤
ab 4. C （设⊙A 的半径为R ，△ABC 的周长为6R ，作切线与⊙A 相切与点D ，又点A 为顶点，
作一顶角为120度，且以切线段B /C /
为底边的等腰△AB /C /，连结AD ，则AD ⊥B /C /，则得等腰△AB /C /的周长是R R 324+＞6R ）
5.B 6．B,作△ABC ，其中∠A=36°AB=AC=a ，BC=b ，作∠BCA 平分线，则AD=DC=b ，AC=a ，△
ABC ∽△CBD,由BC BD AB BC =，得b b a a b -=，解得2
1
5+=b a 二、填空题 7.A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,332C ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,33,连AC,CO,△ACO 为正三角形 8．-7或6两方程相加，得
()()0422=-+++y x y x 9．2-≤a
10. 连AD,BC,CD ，则S 阴影是由ABCD 围成阴影面积的6倍，为12a 2
-3∏ a 2
11．1 利用韦达定理 12．由条件：x=y=a ＞0，3；
三、解答题
13.设分别表示答对题a,题b,题c 的人数，则有x a +x b =29,x a +x c =25,x b +x c =20, x a =17
x b =12,x c =8,答对一题的人数为41523137=⨯-⨯-，全班人数为1+4+15=20，故全班平均成绩为
4220
25
)812(2017=⨯++⨯（分）
14．解 设两个根为x 1≥x 2，由韦达定理得
从上面两式中消去a 得
x 1x 2+x 1+x 2＝6，
所以 (x1＋1)(x2+1)=7，
所以a=x1x2=0或16
15．延长CB至G，使BG=DF，连结AG，则△ABG≌△ADF,AG=AF,∠BAG=∠DAF=15O, ∠GAE=∠FAE=45O, △GEA≌△FAE,EF=EG, ∠AEF=∠AEG=60O
在Rt△ABE中,AB=3,∠BAE=30O,CE=3-1,在Rt△EFC中,
∠EFC=30O,EF=2(3-1),故S△FAE=S△AEG=1/2EG*AB=3-3.
16．（1）右图给出了一个符合要求的填法；
（2）共有6种不同填法
把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45 ①
图中六条边，每条边上三个圈中之数的和
为18，所以有
z+3y+2x=6×18=108 ②
②-①,得
X+2y=108-45=63 ③
把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和
相加，则可得
F。