经济数学基础综合练习及解答(三)

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经济数学基础3参考答案

经济数学基础3 作业分类答案一、单项选择题（共29 题）：A ,B 为两个事件，则（ B ）成立．⒈A. (A +B) −B AB. (A +B) −B ⊂AC. (A −B) +B AD.(A −B) +B ⊂A⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. AB =∅ A BB. UUC. ABA ∅B且UUD.A 与B 互为对立事件⒊袋中有5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出4 个球，其中恰有3 个白球的概率为（ A ）．5 3 3 5 4 3 3 5 3A. 4B. ( )C. C8 ( )D.C 8 8 8 8 88⒋10 张奖券中含有3 张中奖的奖券，每人购买1 张，则前3 个购买者中恰有1 人中奖的概率为（ D ）．A. C3 ×0.72 ×0.3B. 0.3C. 0.72 ×0.3D. 3 ×0.72 ×0.310⒌同时掷3 枚均匀硬币，恰好有2 枚正面向上的概率为（ D ）．A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.375⒍已知P(B) >0, A A ∅，则（ B ）成立．1 2A. P(A1 B) >0B. P[(A1 +A2 ) B ] P (A1 B ) =+P (A2 B )C. P(A A B) ≠0D. P(A A B) 11 2 1 2⒎对于事件A , B ，命题（ D ）是正确的．A. 如果A , B 互不相容，则A , B 互不相容B. 如果A ⊂B ，则A⊂BC. 如果A , B 对立，则A , B 对立D. 如果A , B 相容，则A , B 相容⒏某随机试验每次试验的成功率为p (0 <p <1) ，则在3 次重复试验中至少失败1 次的概率为（ B ）．A. (1−p )3B. 1−p 3C. 3(1−p )D. (1−p )3 +p (1−p )2 +p 2 (1−p )⎛0 1 2 3 ⎞9.设离散型随机变量 cX 的分布列为X ~ ⎜⎟，若为常数，F (x) 为分布函数，则⎝0.2 c 0.3 0.1⎠（B ）．A. c 0.4, F (2) 0.3B. c 0.4, F (2) 0.9C. c 0.3, F(2) 0.3D. c 0.3, F(2) 0.9a10.设离散型随机变量X 的分布列为P(X k ) (k 1, 2,L,n) ，则a （D ）．3n1A. B. 1 C. 2 D. 33Ax , 0 ≤x ≤2⎧11. 设随机变量X 的密度函数的是f (x ) ⎨，则A （C ）．0, 其它⎩1 1A. 2B. 3C.D.2 312 设连续型随机变量X 的密度函数为f (x) ，分布函数为F (x) ，则对任意的区间(a , b) ，则P(a <X <b) （D ）．b bA. F (a) −F (b)B. ∫a F (x)dxC. f (a) −f (b)D. ∫a f (x)dxc, 3 ≤x ≤5⎧13 设随机变量X 服从均匀分布，其概率密度函数为 f (x ) ⎨，则c （ B ）．⎩0, 其它1 1A. B. C. 1 D. 23 214 设随机变量X ~ P(λ) ，且已知P(X 2) P(X 3) ，则常数λ（C ）．A. 5B. 4C. 3D. 1c c15. 设随机变量X ~ N (0,1) ，又常数满足P(X ≥c) P(X =<c) ，则（B ）．1A. −1B. 0C.D. 1216. 每张奖券中末尾奖的概率为0.1，某人购买了20 张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为X ，则X服从（C ）．A.泊松分布B. 指数分布C.二项分布D. 正态分布17. 设随机变量X ~ N (−3, 2) ，则X 的概率密度函数 f (x) （B ）．x2 (x+3)21 − 1 −A. e 2 (−∞<x <+∞)B. e 4 (−∞<x <+∞)2π 2 π(x+3)2 (x−3)21 − 1 −C. e 4 (−∞<x <+∞)D. e 4 (−∞<x <+∞)2π 2 π18 设随机变量X ~ B(n, p) ，且E (X ) 4.8,D(X ) 0.96 ，则参数n 与p 分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.2⎧0, x <0⎪319.设随机变量X 的分布函数，F (x) ⎨x , 0 =≤x <1 ，则E (X ) （B ）．⎪⎩1, x ≥1(x +1)21 −20.设随机变量X 的密度函数的是f x e 18 −∞<x <+∞，则E (X ),D (X ) 的值为( ) ( )3 2π（B ）．A. E (X ) =−1,D(X ) 6B. E (X ) −1,D(X ) 9C. E (X ) 1,D(X ) 6D. E (X ) 1,D(X ) 921.设随机变量X ~U (2,8) ，则E(X 2 ) （C ）．A. 24B. 26C. 28D. 3022.设X 为随机变量，则D(2X −3) （D ）．A. 2D(X ) +3B. 2D(X )C. 2D(X ) −3D. 4D(X )223.设X 为随机变量，E(X ) μ,D(X ) σ，当Y （B ）时，有E (Y ) 0,D(Y ) 1 ．μ−X X −μ σ−X μ−σ A. B. C. D.σ σ μ X24. 设 2 Y aX +bX 是随机变量，D(X ) σ，设，则D(Y ) （B ）．A. 2B. 2 2C. 2D.2 2 （二）25.设X ,X ,L,X 是aσ +b a σ aσ a b σ +1 2 n来自正态总体 2 2N (μ,σ) （μ,σ均未知）的样本，则（A ）是统计量．X 2A. X 1B. X 1 +μC. 1D. μX 12σ26.设 2 2X 1,X 2 ,X 3 是来自正态总体N (μ,σ) （μ,σ均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．1A. m ax{X ,X , X }B. (X +X )C. 2X −XD. X −X −X1 2 3 1 2 1 2 12 32ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , , , ,27.设θθθθθθθθθ1 2 3 4 都是参数的估计量，其中1 2 3 是参数的无偏估计量，若它们满足条件ˆ ˆ ˆ ˆ,Dθ<DθDθ>Dθ，则以下结论不正确的是（ C ）.1 2 1 3ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ θ θ θ θ θ θA. 1 比 2 有效 B. 3 比 2 有效 C. 2 最有效D. 3 最有效28. 设X θθX 1,X 2 ,L,X n 是来自总体的一个样本，对于给定的α(0 <α<1) ，若存在统计量和，使得P(θ≤θ≤θ) 1=−α，则称[θ,θ]是置信度为（ A ）的置信区间．α αA. 1−αB. αC. 1−D.2 229.对正态总体方差的检验用的是（C ）．U 2 FA. 检验法B. t 检验法C. χ检验法D. 检验法二、填空题（共35 题）2⒈从数字1,2,3,4,5 中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．5⒉从个数字中有返回地任取个数（r ≤n ，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字n r n rn(n −1)L(n −r +1)的概率为1− ．rn⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为1/16，三个人分配在不同房间的概率为3/8．⒋已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 互不相容时，P(A +B)0.8，P(AB ) 0.3．⒌A , B 为两个事件，且B ⊂A ，则P(A +B) P(A) ．⒍已知P(AB) P(AB ) , P(A) p ，则P(B) 1-P ．⒎若事件A , B 相互独立，且P(A) p , P(B) q ，则P(A +B) p +q −pq ．⒏若A , B 互不相容，且P(A) >0 ，则P(B A) 0，若A , B 相互独立，且P(A) >0 ，则P(B A) P(B)．9 ．已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 相互独立时，P(A +B) 0.65，P(A B) 0.3．2 −210 设随机变量X ~ P(λ) ，且已知P(X 1) P(X 2) ，则常数P(X 4) e ．3⎧0, x ≤0⎪11 设随机变量X ~U (0, 1) ，则X 的分布函数F (x) ⎨x, 0 <x <1 ．⎪⎩1, x ≥18 212 设每次打靶中靶的概率是p ，则10 次独立射击中至多有2 次中靶的概率为(1−p ) (36p +8p +1) ．213 设X ~ N (μ, σ ) ，则P(| X −μ|≤3σ) 0.9974 ．2x t1 −( ) 214 设Φx ∫2πe dt ，则Φ(0) 0.5 ．−∞15 设随机变量X 的分布函数F (x) A =+B arctan x (−∞<x <+∞) ，则常数A 1/2，B 1/ π．16.设随机变量X 的分布函数是F (x) ，则P(a <X ≤b) F (b) −F(a) ．得P(θ≤θ≤θ) 1=−α，则称[θ,θ]是置信度为（ A ）的置信区间．α αA. 1−αB. αC. 1−D.2 229.对正态总体方差的检验用的是（C ）．U 2 FA. 检验法B. t 检验法C. χ检验法D. 检验法二、填空题（共35 题）2⒈从数字1,2,3,4,5 中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．5⒉从个数字中有返回地任取个数（r ≤n ，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字n r n rn(n −1)L(n −r +1)的概率为1− ．rn⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为1/16，三个人分配在不同房间的概率为3/8．⒋已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 互不相容时，P(A +B)0.8，P(AB ) 0.3．⒌A , B 为两个事件，且B ⊂A ，则P(A +B) P(A) ．⒍已知P(AB) P(AB ) , P(A) p ，则P(B) 1-P ．⒎若事件A , B 相互独立，且P(A) p , P(B) q ，则P(A +B) p +q −pq．⒏若A , B 互不相容，且P(A) >0 ，则P(B A) 0，若A , B 相互独立，且P(A) >0 ，则P(B A) P(B)．9 ．已知P(A) 0.3, P(B) 05. ，则当事件 A , B 相互独立时，P(A +B) 0.65，P(A B) 0.3．2 −210 设随机变量X ~ P(λ) ，且已知P(X 1) P(X 2) ，则常数P(X 4) e ．3⎧0, x ≤0⎪11 设随机变量X ~U (0, 1) ，则X 的分布函数F (x) ⎨x, 0 <x <1 ．⎪⎩1, x ≥18 212 设每次打靶中靶的概率是p ，则10 次独立射击中至多有2 次中靶的概率为(1−p ) (36p +8p +1) ．213 设X ~ N (μ, σ ) ，则P(| X −μ|≤3σ) 0.9974 ．2x t1 −( ) 214 设Φx ∫2πe dt ，则Φ(0) 0.5 ．−∞15 设随机变量X 的分布函数F (x) A =+B arctan x (−∞<x <+∞) ，则常数A 1/2，B 1/ π．16.设随机变量X 的分布函数是F (x) ，则P(a <X ≤b) F (b) −F(a) ．ˆˆ ˆ( , , , ) [ ( , , , )] ( , , , )35 ．当参数θ的估计量θX 1 X 2 LX n 满足E θx1 x2 Lxn θ时，则θX 1 X 2 LX n 称为θ的无偏估计．（三）解答题（共题）⒈设A,B 为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：⑴A +B ；⑵AB ；⑶A −B ；⑷A −AB ；⑸AB ；⑹AB +AB ．解：⑴A +B 表示事件A 与事件B 至少有一个发生；⑵AB 表示事件A 与事件B 同时发生；⑶A −B 表示事件A 发生但事件B 不发生；⑷A −AB AB 表示事件A 发生同时事件B 不发生；⑸AB A UB 表示事件A 不发生同时事件B 也不发生；⑹AB +AB A =+B −AB 表示事件A 发生或事件B 发生，但两事件不同时发生．⒉设A , B , C 为三个事件，试用A , B , C 的运算分别表示下列事件：⑴A , B , C 中至少有一个发生；A UB UC⑵A , B , C 中只有一个发生；ABC UABC UABC⑶A , B , C 中至多有一个发生；AB UBC UCA ；⑷A , B , C 中至少有两个发生；AB UBC UAC⑸A , B , C 中不多于两个发生；ABC⑹A , B , C 中只有C 发生．ABC⒊袋中有3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有1 红球．0.4 0.9⒋一批产品共50 件，其中46 件合格品，4 件次品，从中任取3 件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2 件的概率是多少?C3解：有次品的概率为1− 46 ；C350C3次品不超过2 件的概率为 41− .C350⒌设有100 个圆柱形零件，其中95 个长度合格，92 个直径合格，87 个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．解：⑴该产品是合格品的概率为0.87 ；87⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为；9287⑶已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为．95⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：加工出来的零件是正品的概率为0.97×0.98 0.9506 ．⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.9×0.5+0.85×0.3+0.8×0.2 0.865⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5 件样品，分别计算这5 件样品中恰有3 件次品和至多有3 件次品的概率．解：,5 件样品中恰有 3 件次品的概率为 3 3 2 ;X ~ B(5,0.2) P{X 3} C5 ×0.2 ×0.8 0.05125 件样品中至多有3 件次品的概率为P {X ≤3} 1=−P {X 4}=−P{X 5} 0.00672 ．⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．1解：加工出来的零件的次品率为(0.02 +0.03+0.05) 0.033310.袋中装有5 个大小、形状相同的球，编号为1~ 5 ，现从中任取3 个球，设X 表示取出的3 个球中最大号码数，试求（1）X 的概率分布列；（2 ）X 的分布函数F (x) ；（3）P(2 ≤X <4.5) ．⎛3 4 5 ⎞解：（1）X ~ ⎜⎟；⎝0.1 0.3 0.6⎠⎧0, x <3⎪⎪0.1, 3 ≤x <4(2）F (x) ⎨；0.4, 4 ≤x <5⎪⎪⎩1, x ≥5（3）P(2 ≤X <4.5) P(X 3) +P(X 4) 0.1+0.3 0.411.已知100 个产品中有5 个次品，现从中任取1 个，有放回地取3 次，求在所取的3 个产品中恰有2 个次品的概率．95×52解：所取的3 个产品中恰有2 个次品的概率为312.设随机变量X 的概率分布列为⎛0 1 2 3 4 5 6 ⎞X ~ ⎜⎟，⎝0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.1 0.03⎠试求P(X ≤4),P(2 ≤X ≤5),P(X ≠3) ．解：P(X ≤4) 0.1=+0.15 +0.2 +0.3+0.12 0.87 ；P(2 ≤X ≤5) 0.2 =+0.3+0.12 +0.1 0.72 ；P(X ≠3) 1=−P(X 3) 1−0.3 0.7 ．13.设随机变量X 具有概率密度2x, 0 ≤x ≤θ⎧f (x ) ⎨0, 其它⎩试求（1）θ；（2 ）P(X ≤0.5),P(0.25 <X <2) ．+∞θ解：（1） 2 θ 2 ；∫f (x )dx ∫2xdx x |0 θ 1 ⇒θ 1−∞00.5 11 1 15（2 ）P X ≤xdx P <X < xdx ．( 2) ∫2 0.25, (4 2) ∫2 160 0.2514. 已知某型号电子管的寿命X （单位：h ）服从指数分布，其概率密度为x⎪ e 1000 , x >0( ) ，f x ⎨1000⎪0, 其它⎩一台仪器中有3 只此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作，求仪器正常工作1000h 以上的概率．1000 x1 − 11000解:P X > =−P X ≤=− e dx ．( 1000) 1 ( 1000) 1 ∫1000 e⎧ 0, x <0⎪ 2F (x) Ax , 0 x 115.设随机变量X 的分布函数为⎨≤< ，试求：（1）常数A ；⎪⎩ 1, x ≥1（2 ）X 的密度函数f (x) ．解: （1）由，得lim Ax2 A 1 ；lim F (x) F (1) 1−−x →1 x→12x, 0 ≤x ≤1⎧f (x )（2）⎨．⎩0, 其它16.设随机变量X ~ N (2, 0.04) ，计算⑴P(1.8 <X <2.4) ；⑵P(| X −2 |≥0.2) ．解: ⑴P(1.8 <X <2.4) =Φ(2) −Φ−( 1) 0.9772 =+0.8413−1 0.8185 ；⑵P (| X −2 |≥0.2) 1=−P (| X −2 |<0.2) 2[1=−Φ(1)] 2(1=−0.8413)0.3174 ．17 设随机变量X ~ N (1, 0.64) ，计算⑴P(0.2 <X <1.8) ；⑵P(X >0) ．解: ⑴P(0.2 <X <1.8) =Φ(1) −Φ−( 1) 2=×0.8413−1 0.6826 ；⑵P(5 <X <7) P (X =>0) 1=−P(X ≤0) 1=−Φ−( 1.25) =Φ(1.25)0.8944 ．18.一批零件中有9 个正品，3 个次品，在安装机器时，从这批零件中任取1 个，若取出的次品不放回再取 1 个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前，已取出的次品数X 的数学期望和方差．⎛0 1 2 3 ⎞⎜⎟ 3 2 9 9 9 351解：X ~ ⎜⎜3 9 9 1 ⎟⎟；E(X ) 10,E(X ) 22,D(X ) 22 −100 1100 ．⎝4 44 220 220 ⎠19. 已知随机变量X 的概率分布列为⎛2 1 0 −1⎞X ~ ⎜1 1 1 1 ⎟，试求E (X ),D (X ) ．⎜⎜⎟⎟⎝2 6 6 6 ⎠2 8 8 2 5解：E (X ) 1,E (X ) ,D(X ) −1 ．3 3 320.设随机变量X 具有概率密度2(1−x), 0 ≤x ≤1⎧f (x ) ⎨，试求E (X ) ，D(X ) ．0, 其它⎩112 1 2 23 1 1 1 1解：E (X ) ∫2(x =−x )dx 3 , E(X ) ∫2(x −x )dx 6 , D(X ) 6 −9 180 021.设随机变量X 的密度函数为⎧−xe , x ≥0 −2Xf (x ) ⎨，试求（1）E (X ) ；（2 ）D(X ) ；（3）E(e ) ．0, x <0⎩+∞−x解：（1）E(X ) ∫xe dx 1 ；+∞（2 ） 2 2 −x 2 ；E (X ) ∫x e dx 2, D(X ) 2 −1 12X +∞2x x +∞3x 1（3）( − ) − − − ．E e ∫e e dx ∫e dx 30 0122.设随机变量X 的概率密度为( ) −|x| ( ) ，试求（1）；（2 ）；（3）f x e =−∞<x <+∞E (X ) D(X )2E (−2X +3) ．1+∞解：（1）( ) −|x| 0E X 2 ∫xe dx ；−∞+∞（2 ） 2 2 −x 2 ；E (X ) ∫x e dx 2, D(X ) 2 −0 2（3）E (−2X +3) =−2E (X ) +3 0 =+3 3 ．3 2 7 623.设X 为离散型随机变量，且P(X a) ,P(X b) ,a<b ，若E (X ) ,D(X ) ，试求5 5 5 25a,b ．⎛a b ⎞解：⎜⎟， 3 2 7 ；X ~ ⎜3 2 ⎟ E (X ) a =+ b =⇒3a +2b 7⎜⎟ 5 5 5⎝5 5 ⎠2 3 2 2 2 6 49 11 2 2E (X ) a =+ b =+ =⇒3a +2b 11；5 5 25 25 59 4解得：；以及 a <ba 1,b 2 a ,b （由于，舍去）．5 524.设随机变量X 的密度函数为Ax +B , 1≤x ≤2⎧19f x( ) ⎨，且E(X ) ，试求A,B和D(X ) ．0, 其它12⎩+∞23解：由∫f (x )dx ∫(Ax =+B )dx 2A =+B 1；−∞ 1+∞ 22 73 19E(X ) ∫xf (x)dx ∫(Ax +Bx)dx 3 A =+2 B 12 ；−∞ 1x −0.5, 1≤x ≤2⎧解得：A 1,B −0.5，于是f (x ) ⎨．⎩ 0, 其它2 231 31 19 112 3 2 ⎛⎞( ) ( 0.5 ) , ( )E X ∫x =− x dx D X −⎜⎟．12 12 12 1441 ⎝⎠25. 已知E (X ) =−1,D(X ) 3 ，试求E[3(X 2 −1)]．解： 2 2 2 ．E[3(X −1)] 3E (X )=−3 3[3=+(−1) ]−3 12=−3 92 1 n26 设X 1,X 2 , L,X n 是独立同分布的随机变量，已知 E (X ) μ,D(X ) σ，设X ∑X ，求1 1 in i 1E (X ),D (X ) ．⎛1 n ⎞ 1 n 1 n( )解：E X E X E X μμ；( ) ⎜∑i ⎟∑i ∑⎝n i 1 ⎠ n i 1 n i 1⎛1 n ⎞ 1 n 1 n 2 σ2( )D X D X D X σ( ) ⎜∑i ⎟ 2 ∑i 2 ∑⎝n i 1 ⎠ n i 1 n i 1 n27 ．设对总体X 得到一个容量为10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值X 和样本方差S 2 ．2 1 10 2解：x 3.6 , s ∑(xk =−3.6) 2.8329 k 128 ．在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15若测量值 2 2X ~ N (μ, σ) ，试求μ,σ的极大似然估计值．ˆ ˆ 2 2 1 2 2 2解：μx 3, σs (0.15 +0.15 ) 0.15229 ．设总体X 的概率密度函数为⎧θ(θ+1)x , 0 <x <1f (x ; θ) ⎨，0, 其它⎩试分别用矩估计法和极大似然估计法估计参数θ．1ˆθ θ+1 θ+1解：E (X ) ∫x(θ=+1)x dx θ+2 , 令ˆX ,θ+2ˆ 1−2X得θ的矩估计量为θ;X −1nθ n θ似然函数L(θ) ∏(θ=+1)x (θ=+1) (x x Lx ) ,i 1 2 ni 1nln L(θ) n ln(θ=+1) +θ ln x ,∑ii 1d ln L(θ) n n令=+∑ln xi 0 ,dθ θ+1 i 1ˆ n得θ最大似然估计量为θ=− − ．1n∑ln xii 130. 设有一批钢珠，其直径服从 2X ~ N (μ,σ) ，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位mm ）：5.90,6.01,6.12,5.98,6.00,5.94,6.07,5.92对给定的α0.01 ，(1)已知 2 ；(2)未知 2 ，请给出μ的置信度为0.99 的置信区间．σ 1 σ2 1 8 2x 5.9925解：, s ∑(xk =−5.9925) 0.005621,s 0.075 ．7 k 1⑴当 2 时, μ的置信度为0.99 的置信区间为:σ 1σ 1x ±z0.995 5.9925=±×2.575 5.9925=±0.9104 [5.0821,6.9029] ；n 8⑵当σ2 未知的情况下，μ的置信度为0.99 的置信区间为:s 0.075x ±t0.005 (7) 5.9925=±×3.4995 9.9925=±0.0928 [5.8997,6.0853] ．n 831 ．测两点之间的直线距离5 次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可认为是服从正态分布 2 的，求 2 2 2N (μ,σ) 与的估计值，并在⑴；⑵未知的情况下，μ σ σ 2.5 σ分别求μ的置信度为0.95 的置信区间．ˆ ˆ 2 2 1 5 2解：μ x 110 , σ s ∑(xk −110) 1.875 ．4 k 1⑴当 2 时, μ的置信度为0.95 的置信区间为:σ 2.5σ 2.5x ±z0.975 110=±×1.96 110=±1.386 ；n 5⑵当σ2 未知的情况下，μ的置信度为0.95 的置信区间为:s 1.875x ±t0.025 (4) 110 =±×2.7764 110 ±1.7 ．n 532．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10 根，计算所测数值的均值与方差，得1 102 1 10 2X ∑X 20 S ∑(ξ =−ξ) 2.5i i10 i 1 10−1 i 1假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间.s 2.5解：所求置信区间为x ±t0.025 (9) 20 =±×2.2622 20=±1.1311n 10233．设某产品的性能指标服从正态分布N (μ,σ) ，从历史资料已知σ4 ，抽查10 个样品，求得均值为17，取显著性水平α0.05 ，问原假设H0 :μ20 是否成立？X −20 17−20解：取检验统计量U ~ N(0,1) ，|U | 3>1.96 z , 故拒绝H ．0.975 0σ/ n 4 / 1634．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8 个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化？（α0.05 ）．2 X −20解：设H0 :μ20, x 20.05,s 0.67 ,取检验统计量t ~ t(7) , 则S / n20.05 −20|t | 0.173 <2.3646 t0.025 (7) ,0.67 / 8故接受H 0 , 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化．35 ．从一批袋装食盐中随机抽取5 袋称重，重量分别为（单位：g）：1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( α0.05 ).2 X −1000 解：设H0 :μ100, x 999.88,s 10.038 ,取检验统计量t ~ t(4) ,S / n999.88−1000 0.12则|t | 0.083 <2.7764 t0.025 (4) ,10.038 / 5 1.44故接受H 0 , 认为这批食盐重量的平均值为1000g ．36. 正常人脉搏数均值为72 次/分， 2 ，现某医生测得10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏如下：σ 30α0.05 ）.（单位：次/分）68，70，66，67，54，78，67，70，65，69 （脉搏数服从正态分布，取问：(1) 四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有无显著差异？(2) 如果方差σ2 未知，则两者的脉搏数有无显著差异？2 1 10 2解：x 67.4, s ∑(x −67.4) 35.155,s 5.93．i9 i 1X −72 （1）设H0 :μ72,H1 :μ≠72 ,取检验统计量U ~ N(0,1) , 则σ/ n67.4 −72 4.6| U | 2.565 >1.96 u ,0.02530 / 10 1.732故拒绝H 0 ，认为两者脉搏数有显著差异．X −72（2 ）设H0 :μ72,H1 :μ≠72 ,取检验统计量t ~ t(9) , 则S / n67.4 −72 4.6|t | 2.4536 >2.2622 t0.025 (9) ,5.93/ 10 1.8748故拒绝H 0 ，认为两者脉搏数有显著差异．。

经济数学基础及参考答案

作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础练习题与答案

经济数学基础练习题与答案习题一一．单项选择题。

1．y = ）。

（A ）33x -≤≤ （B ）33x -∠∠ （C ）99x -≤≤ （D ）99x -∠∠ 2．下列选项中是相同的函数的是（）。

（A ）()()21,1;1x f x g x x x -==-+ （B ）()();f x g x x ==（C ）2()ln ,()2ln ;f x x g x x == （D）()cos ,()f x x g x == 3．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.1)(11)(11)(1)(22+=+=+==x x y D x y C x y B xy A4．数列{}n x 与{}n y 的极限分别为A 与B ，且A B ≠,则数列112233,,,,,,......x y x y x y 的极限为（）.（A ）A （B ） B （C ）A+B （D ）不存在 5．极限0lim ()x x f x A→=成立的充分必要条件是（）。

（A ）00lim ()lim ()x x x x f x f x A-+→→== （B ）0lim ()x x f x A+→=（C ）0lim ()x x f x A-→= （D ）lim ()lim ()x x x x f x f x A+→→==6．下列变量在给定变化过程中是无穷小的是（）。

（A） ()x →+∞ （B ）lg x()0x +→ （C ）lg x()x →+∞ （D ）x e ()0x -→7．()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时，()f x 有极限的（）。

（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关的条件 8．()f x 在点0x x =处有定义，是()f x 在0x x =处连续的（）。

（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关的条件9．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学一、单项选择题．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．．1->x ．0≠x ．0>x ．1->x 且0≠x．若函数)(x f 的定义域是[，]，则函数)2(x f 的定义域是( )．．1],0[ ．)1,(-∞ ．]0,(-∞ )0,(-∞．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．．2)()(x x f =，x x g =)( ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(．2ln x y =，x x g ln 2)(=．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g．设11)(+=xx f ，则))((x f f （）．．11++x x ．x x +1 ．111++x ．x+11．下列函数中为奇函数的是（）．．x x y -=2．xxy -+=e e．11ln+-=x x y ．x x y sin =．下列函数中，（）不是基本初等函数．．102=y ．xy )21(=．)1ln(-=x y ．31xy = ．下列结论中，（）是正确的．．基本初等函数都是单调函数．偶函数的图形关于坐标原点对称．奇函数的图形关于坐标原点对称．周期函数都是有界函数. 当x →0时，下列变量中（）是无穷大量．.001.0x . xx 21+ . x . x-2 . 已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量.. x →0 . 1→x . -∞→x . +∞→x．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在处连续，则 ( )．．．- ．．. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在处（）．. 左连续 . 右连续 . 连续 . 左右皆不连续．曲线11+=x y 在点（, ）处的切线斜率为（）．．21-．21 ．3)1(21+x ．3)1(21+-x. 曲线x y sin =在点(, )处的切线方程为（）．. . . 21.．若函数x xf =)1(，则)(x f '（）．．21x ．21x．x 1 ．x 1．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．．x x x sin cos + ．x x x sin cos - ．x x x cos sin 2+ ．x x x cos sin 2-- ．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．．．．．．下列结论正确的有（）．．是 ()的极值点，且f '()存在，则必有f '() ．是 ()的极值点，则必是 ()的驻点．若f '() ，则必是 ()的极值点．使)(x f '不存在的点，一定是 ()的极值点. 设需求量对价格的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为（）．．p p32- ．--pp32 ．32-pp．--32pp二、填空题．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．．已知生产某种产品的成本函数为() ，则当产量时，该产品的平均成本为．．已知某商品的需求函数为 – ，其中为该商品的价格，则该商品的收入函数()． . =+∞→xxx x sin lim.．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .. 函数1()1exf x =-的间断点是 . ．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是．．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．．函数的单调增加区间为．．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f ．．函数y x =-312()的驻点是 . ．需求量对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．．已知需求函数为p q 32320-=，其中为价格，则需求弹性 .三、计算题．423lim 222-+-→x x x x ．231lim 21+--→x x x x．0x → ．2343lim sin(3)x x x x →-+-．2)1tan(lim 21-+-→x x x x ．))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x．已知y x x xcos 2-=，求)(x y ' ．．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．．已知xy cos 25=，求)2π(y '；．已知32ln x ，求y d ．．设x y x5sin cos e +=，求y d ．．设xx y -+=2tan 3，求y d ．．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x x y．．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．四、应用题．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（）当产量x 为多少时，平均成本最小？．某厂生产一批产品，其固定成本为元，每生产一吨产品的成本为元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（）成本函数，收入函数；（）产量为多少吨时利润最大？．设某工厂生产某产品的固定成本为元，每生产一个单位产品，成本增加元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（）价格为多少时利润最大？（）最大利润是多少？．某厂生产某种产品件时的总成本函数为() （元），单位销售价格为（元件），试求：（）产量为多少时可使利润达到最大？（）最大利润是多少？．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、单项选择题．．．．．．． . . . . . . . . . . 二、填空题.[，] . (, ) . 62-x .43-. 轴 . – . . 0→x . .0x = .)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ . (1)0.5y '= .(,∞) . .x =1 .2p- . 10-p p三、极限与微分计算题．解 423lim 222-+-→x x x x )2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x )2(1lim 2+-→x x x 41．解：231lim 21+--→x x x x )1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x21)1)(2(1lim1-=+-→x x x．解l i x →l i 1)x →。

【经济数学基础】形考作业参考答案

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x 答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。

经济数学基础作业(三)部分答案

《经济数学基础》作业（三）部分答案一、填空题⒈⎰bax x p d )(⒉3.0 ⒊512-x ⒋10⒌b X aE +)(，)(2X D a三、单项选择题⒈A ⒉B ⒊C ⒋B ⒌C三、解答题⒈解 ⑴∵110125210321>=++，∴不能作为概率分布．⑵∵181814121=+++，∴可以作为概率分布．⒉解 61)1(==Y P2163)3()2(====>Y P Y P656362)3()2()55.1(=+==+==≤≤Y P Y P Y P656362)3()2()2(=+==+==>Y P Y P Y P⒊解已知)(π~λX ，所以)0;,2,1,0(e !)(>===-λλλk k k X P k，由λλλ--====e e !04.0)0(0X P得4.0ln -=λ．)2(1)2(<-=≥X P X P )]1()0([1=+=-=X P X P 4.0!14.011⨯--=λ4.0ln 4.06.0+=⒋解 ⑴∵1321198d )1(3234d )(30302-≠=+⋅-=+=⎰⎰∞+∞x x x x x f∴)(x f 不是密度函数．⑵∵1)355(2503)35(2503)d 10(2503d )(335032502-=-=-=-=⎰⎰∞+∞x x x x x x x f又∵)5,0(0)5(1253)210(2503)(∈>-=-='x x x x f 可知)(x f 在]5,0[上单调增加，由此得0)0()(=>f x f∴)(x f 是密度函数．⒌解由密度函数的性质知122d d )(1210-====⎰⎰∞+∞Ax Ax Ax x x f 得2=A ．25.0d 2d )()5.00(5.0025.005.00====<<⎰⎰x x x x x f X P 9375.0d 2d )()225.0(125.02125.0225.0====≤<⎰⎰x x x x x f X P⒍解 ⑴设Z 的密度函数为)(x f ，则⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0100,101)(x x f ⑵密度函数)(x f 的曲线为⑶103d 101d )()3(303===<⎰⎰∞-x x x f Z P 52104d 101d )()6(1066====≥⎰⎰∞+x x x f Z P21105d 101d )()83(8383====≤<⎰⎰x x x f Z P ⒎解 ⑴设X 的密度函数为)(x f ，则⎩⎨⎧≤>=-0,00,e 001.0)(001.0x x x f x ⑵⎰⎰-∞-==≤1000001.01000d e 001.0d )()1000(x x x f X P xe11e 10000001.0-=-=-x⒏解由数学期望的定义得⎰⎰∞+∞--∞+∞-==x x x x xf X E xd e 21d )()( 由于被积函数是奇函数，所以0)(=X E⒐解 11)201842(101)(=++++=X E )201842(101)(22222++++=X E 154101540)400324164(101==++++= 3311154)]([)()(222=-=-=X E X E X D⒑解 0d )1(d )1(d )()(101=-++==⎰⎰⎰-∞+∞-x x x x x x x x xf X E61)43(2d )1(2d )()(104310222=-=-==⎰⎰∞+∞-x x x x x x x f x X E61061)]([)()(22=-=-=X E X E X D ⒒解 1359.08413.09772.0)1()2()21(=-=-=<<ΦΦX P1)1(2)]1(1[)1()1()1()11(-=--=--=<<-ΦΦΦΦΦX P6826.018413.02=-⨯=⒓解已知)3,8(~2N X ，所以)1,0(~38N X - )36.538()384.238()4.2(->-=->-=>X P X P X P)36.5(1)36.538(1--=-≤--=ΦX P 9693.0)36.5(==Φ⒔解已知)4,5(~N X ，所以)1,0(~25N X - 90.0)25()2525()(=-=-<-=<a a X P a X P Φ查表得28.125=-a ，由此得出56.7=a ．⒕解已知)10,65(~2N X ，所以)1,0(~1065N X -)21065()1065851065()85(>-=->-=>X P X P X P0228.09772.01)2(1)21065(1=-=-=≤--=ΦX P由此可知数学成绩在85分以上的学生约占该大学新生的%28.2．⒖解由分布列的性质得出)322323(])32()32(32[332232+⨯+⨯=++c c 1)2738(==c 由此得出3827=c ． 1933194319621991)(=⨯+⨯+⨯=Y E 1969194319621991)(2222=⨯+⨯+⨯=Y E 361222)1933(1969)]([)()(222=-=-=Y E Y E Y D ⒗解 ⑴ 由密度函数的性质知1383d d )(23202-====⎰⎰∞+∞A x Ax Ax x x f 得83=A ． ⑵015625.08d 83d )()5.02(5.0035.0025.02====<<-⎰⎰-xx x x x f X P⑶23323d 83d )()(20423====⎰⎰∞+∞-x x x x x xf X E 512403d 83d )()(252422====⎰⎰∞+∞-x x x x x f x X E 20349512)]([)()(22=-=-=X E X E X D ⒘解 ⑴ 由密度函数的性质知122d d )(121-====⎰⎰∞+∞cx cx cx x x f得2=c ．⑵4.0d 2d )()7.03.0(7.03.027.03.07.03.0====<<⎰⎰x x x x x f X P⑶3232d 2d )()(10312====⎰⎰∞+∞-x x x x x xf X E 2121d 2d )()(141322====⎰⎰∞+∞-x x x x x f x X E 1819421)]([)()(22=-=-=X E X E X D ⒙解 a xa x x a x x xf X E aa2323d 3d )()(2333=-===+∞∞+∞+∞-⎰⎰23232233d 3d )()(a x a x x a x x f x X E aa=-===+∞∞+∞+∞-⎰⎰2222243493)]([)()(a a a X E X E X D =-=-=由期望和方差的性质得到02332)(32)32(=-⋅=-=-a a a X E a X E 222314394)(94)()32()32(a a X D X D a X D =⋅===- ⒚解已知)6.0,1(~2N X ，所以)1,0(~6.01N X -)6.016.01()6.0106.01()0(->-=->-=>X P X P X P)67.1(1)6.016.01(1--=-≤--=ΦX P9525.0)67.1(==Φ)6.018.16.016.012.0()8.12.0(-<-<-=<<X P X P )346.0134(<-<-=X P )33.1()33.1(--=ΦΦ )]33.1(1[)33.1(ΦΦ--=8164.019082.021)33.1(2=-⨯=-=Φ。

(完整版)经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案、单项选择题（每小题 3分，共30分）1.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的.2C. f (x) In x , g(x) 2ln x22,、D. f (x) sin x cos x , g(x)A. x y 1 C. x y 1B. x y 1 D. x y14 .下列函数在区间（，）上单调减少的是（）.A. sin xB. 2 xC. x 25 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x 2)dx=()12 xA. - F (1 x ) c___ 2C. 2F(1 x ) c 6.下列等式中正确的是( A . sin xdx d(cos x)~ 1 …C.a dx d(a ) ln a1 2、8. - F (1 x ) c____2D. 2F(1 x ) c8. ln xdx d(-) x1 . D. dx d(、, x) .x25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是（B. 23C. 22.5D. 2228.设随机变量X 的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X2)]=()9.设A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A. f(x) x 2 1 x 1，g(x) x 1B. f(x) xx 2 , g(x) x2.设函数f（x ） xsin — k,x 1,在x = 0处连续，则k =（)•A. -2B. -1C. 1D. 23.函数f (x)ln x 在x 1处的切线方程是（A. 36B. 30C. 6D. 9D. 3 - x7.设 23, A. 23.5 ).2.-一11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)13 . d cosxdx .14 .设A,B,C 是三个事件，则 A 发生，但B,C 至少有一个不发生的事件表示为. 15 .设A, B 为两个n 阶矩阵，且I B 可逆，则矩阵方程 A BX X 的解X三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)17 .设函数y y(x)由方程x 2 y 2 e xy e 2确定，求y(x).四、积分计算题(每小题6分，共12分)18 .2xcos2xdx19 .求微分方程 y Y x 21的通解. x五、概率计算题(每小题 6分，共12分)20 .设A, B 是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A 与B 恰有一个发生的概率.一一一 2._ . 一 — 一一一一21 .设 X ~ N(2,3 )，求 P( 4 X 5)。

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经济数学基础Fra bibliotek合练习及解答（三）
线性代数部分
（一）单项选择题
1．设A、B均为阶矩阵（，则下列命题正确的是( )．
A．若AB=O，则A=O或B=OB．秩秩秩
C． D．
答案：D
2．设A为矩阵，B为矩阵，C为矩阵，则下列运算中（）可以进行．
A． B． C． D．
答案：B
3．设是可逆矩阵，且，则（）.
A.可能无解B.只有0解C.有非0解D.一定有解
答案:D
8．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．
A．无解B．有非0解C．只有0解D．解不能确定
答案：C
9.线性方程组（）．
A．有唯一解B．无解C．只有0解D．有无穷多解.
答案：B
二、填空题
1．设，则 =．
填写：
2．若阶矩阵A满足，则A为对称矩阵.
所以
4．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．
证因为，即
所以A为可逆矩阵．
上面我们给出了本课程的综合练习，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视并要掌握这些例题．
解因为增广矩阵
当 =3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量)
四、证明题
1．设阶方阵A满足，，试证A为对称矩阵．
证因为，且
所以A为对称矩阵．
2．设A是阶可逆对称矩阵，试证A-1为对称矩阵．
证因为，A-1存在，且
所以A为对称矩阵．
3．试证：设是n阶矩阵，若，则．
证因为
= = =
A. B. C. D.
答案：C
4．设，，是单位矩阵，则＝（）．
A． B． C． D．
答案：A
5．设，则r(A) =（）．
A．4B．3C．2D．1
答案：C
6．设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．
A．1B．2C．3D．4
答案：A
7．线性方程组满足结论（）．
则当时，方程组有非0解.
填写：
三、计算题
1．设矩阵，，，计算．
解： =
=
=
问：
2．设矩阵A= ，I为单位矩阵，求逆矩阵．
解因为，且
(I+AI) =
所以A-1=
3．设，解矩阵方程．
解：由，得，且
即
所以，X= =
4．设矩阵，求．
解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
5．求线性方程组
填写：AT=A（或）
3．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 .
填写：
4．矩阵的秩为．
填写：2
5．已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为．
填写：
6．当 =时，方程组有无穷多解．
填写：1
7．设齐次线性方程组，且该方程组有非0解，则．
填写：
8．线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为
的一般解．
解：因为系数矩阵
所以一般解为：，其中，是自由未知量．
6．求线性方程组
的一般解
解因为系数矩阵
所以一般解为（其中，是自由未知量）
7．当取何值时，线性方程组
有非0解？并求一般解．
解因为增广矩阵
所以当 =-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量)
8．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．