江西省上饶市高一数学下学期期中试卷9 17班含解析

合集下载

上饶市数学高一下期中经典习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A ．2732B ．10863+ C ．1663+ D ．3221663+2．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形3．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π4．(0分)[ID ：12375]直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（） A ．－3 B ．－4C ．－6D ．36-5．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A ． 22B ． 42C ．4D ．86．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=7．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．42B ．24C ．212D ．68．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5C ．26D ．42+9．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π10．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3011．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3⎫⎪⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a13．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+414．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．12或32C ．2或0D ．-2或015．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，5BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π二、填空题16．(0分)[ID ：12489]若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=相切于点()1,2P -，则a b +=________.17．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.18．(0分)[ID ：12487]在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________．19．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.20．(0分)[ID ：12513]如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①0BD AC ⋅≠； ②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是．（请把正确结论的序号都填上）21．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

江西省上饶市高一数学下学期期中试卷(917班,含解析)

2016-2017学年江西省上饶市9-17班高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16 B．16或﹣16 C．32 D．32或﹣322．已知，则sin2x的值等于（）A． B． C．D．﹣3．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16 B．4 C．2 D．454．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．5．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺C．尺D．尺6．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣27．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．1208．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=410．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°11．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x∈R），正项等比数列{a n}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于（）A．99 B．101 C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若cosα=，的值为．14．在数列{a n}中，若，则数列{a n}的通项公式a n= ．15．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a53等于，a mn= （m≥3）．16．已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= ．三、解答题（共70分）17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|2﹣|；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．18．已知函数f（x）=x2+3x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f （x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．20．如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长为80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）若α=30°，β=15°，求AD的长．（2）设计中CD是铅垂方向（CD垂直于AB），若要求α≥2β，问CD的长至多为多少？21．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．数列{a n}的各项均为正数，a1=1，对任意n∈N*，a n+12﹣1=4a n（a n+1），数列{b n}满足b1=，b n+1=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{b n}的前n项和，S n为数列{log2（a n+1）}的前n项和．f（n）=，试问f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中9-17班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列{a n }中，已知a 1=1，a 4=8，则a 5=（） A ．16 B ．16或﹣16 C ．32 D ．32或﹣32 【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】先由通项公式求得公比，再用通项公式求解．【解答】解：∴q=2 ∴a 5=a 1•q 4=16 故选A2．已知，则sin2x 的值等于（）A ．B ．C ．D ．﹣【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数；GG ：同角三角函数间的基本关系．【分析】解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx 的值，所求的式子sin2x 利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx ，可得出sin2x 的值；解法2：利用诱导公式cos （+2x ）=﹣sin2x 得到sin2x=﹣cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin （x+）的关系式，将已知条件代入即可求出值．【解答】解：法1：∵sin （x+）=（sinx+cosx ）=﹣，∴两边平方得（1+2sinxcosx ）=，解得：2sinxcosx=﹣，则sin2x=2sinxcosx=﹣；法2：∵，∴sin2x=﹣cos2（x+）=﹣[1﹣2sin2（x+）]=﹣．故选D3．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16 B．4 C．2 D．45【考点】8H：数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a n=∴a6==4，故选：B4．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案．【解答】解：∵ =，∴由已知，得=3（）化简=+故选：C5．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺C．尺D．尺【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．6．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据已知条件可以求出C点坐标C（），再根据∠AOC=120°，便有tan120°==，所以解得λ=1．【解答】解：；即，又∠AOC=120°所以：，解得λ=1．故选C．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．120【考点】8E：数列的求和．【分析】根据a1=1，a n+1=分别求出前6项，然后求和即可求出所求．【解答】解：∵a1=1，a n+1=，∴a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C．8．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心【考点】L%：三角形五心；9V：向量在几何中的应用．【分析】根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．【解答】证明：∵，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，∵==，∴，∴，∴，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ．再由余弦定理可得 cosA===，故A=30°，故选A．11．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】F3：类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．12．已知函数f（x）=（x∈R），正项等比数列{a n}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于（）A．99 B．101 C．D．【考点】8G：等比数列的性质；4E：指数函数综合题．【分析】根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（﹣x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=代入其中得到即可．【解答】解：由可知f（x）+f（﹣x）=1，因为正项等比数列{a n}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49•a51=a48•a52=…=a1•a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=根据f（x）+f（﹣x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=+=故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．若cosα=，的值为．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用诱导公式化简再求值．【解答】解：原式==cosα=故答案为：14．在数列{a n}中，若，则数列{a n}的通项公式a n= n×2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得﹣=．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴﹣=．∴数列是等差数列，首项与公差都为．∴==，可得a n=n•2n﹣1．故答案为：n•2n﹣1．15．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则a53等于，a mn= （m≥3）．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】①利用已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，即可求出a53；②由①可得：利用等差数列的通项公式求出每一行的第一个数，从第三行起每一行的公比，再利用等比数列的通项公式即可求出a mn．【解答】解：①第k行的所含的数的个数为k，∴前n行所含的数的总数=1+2+…+n=．a53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为，公差d==的等差数列，∴第一列的第5 个数==；又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q==，∴第5行是以为首项，为公比的等比数列，∴a53=×=．②a mn表示的是第m行的第n个数，由①可知：第一列的第m 个数==，∴a mn==．故答案分别为，．16．已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= ﹣．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．三、解答题（共70分）17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|2﹣|；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由|2﹣|=，结合已知条件利用向量的数量积公式能求出结果．（2）由向量互相垂直的性质得（k+）•（k﹣）=0，由此能求出k的值．【解答】解：（1）∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴|2﹣|====2．（2）∵||=1，||=2，向量k+与k﹣互相垂直，∴（k+）•（k﹣）=﹣=k2﹣4=0，解得k=±2．18．已知函数f（x）=x2+3x，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y=f （x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据a n=S n﹣S n﹣1计算a n，再验证n=1时是否成立即可；（2）利用错位相减法求和．【解答】解：（1）∵点（n，s n）在f（x）的图象上，，当n=1时，a1=S1=4，当n≥2时， =2n+2，显然n=1时，上式也成立，∴a n=2n+2，（2），∵，∴，∴=2+﹣（n+1）•=3﹣，∴T n=6﹣．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．【考点】H5：正弦函数的单调性；8N：数列与三角函数的综合；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令 2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵ =9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．20．如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长为80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）若α=30°，β=15°，求AD的长．（2）设计中CD是铅垂方向（CD垂直于AB），若要求α≥2β，问CD的长至多为多少？【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出∠AD B=135°，由此利用正弦定理能求出AD．（2）由，得到tanα≥tan2β，由此能求出CD的长．【解答】解：（1）∵α=30°，β=15°，∴∠ADB=135°∵∴=（2）∵∴解得，∴CD的长至多约为米．21．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）直接由已知求得等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求解，再由b2S2=32求得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）求出等差数列的前n项和，然后由裂项相消法求得++…+＜，问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，由此列式求得a的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由2d=a3﹣a1=7﹣3=4，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1设{b n}的公比为q，则b2=2q，又S2=a1+a2=3+5=8，代入b2S2=32，得16q=32，即q=2．∴；（2），∴++…+====，++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，即，即a2≤1，解得﹣1≤a≤1．22．数列{a n}的各项均为正数，a1=1，对任意n∈N*，a n+12﹣1=4a n（a n+1），数列{b n}满足b1=，b n+1=．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{b n}的前n项和，S n为数列{log2（a n+1）}的前n项和．f（n）=，试问f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得（a n+1+2a n+1）（a n+1﹣2a n﹣1）=0，a n＞0，可得a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．由题意知，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，利用错位相减法即可得出T n，利用单调性即可得出．【解答】解：（1）由，得（a n+1+2a n+1）（a n+1﹣2a n﹣1）=0，∵a n＞0，∴a n+1+2a n+1＞0，∴a n+1=2a n+1．∴a n+1+1=2（a n+1），又a1+1=2≠0，∴，即，由题意知，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，又∵，∴，f（n+1）﹣f（n）=﹣=．当n≥3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，当n＜3时，f（n+1）﹣f（n）≥0．又∵f（1）=1，f（2）==f（3），∴f（n）存在最大值为．。

2020年江西省上饶市高一(下)期中数学试卷解析版(理科)

20. 函数 f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图
象如图所示．（1）求 f（x）的解析式；
（2）若
，求 f（x）的值域．
21. 已知圆 C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若过点（0，1）的直线 l 被圆 C 截得的弦长为，求直线 l 的方程；（2）已知点 P（x，y）为圆上的点，求 z=（x-1）2+y2 的取值范围．
14. 已知 α∈（π，），cosα=- ，则 sin =______．
15. 设直线 ax-y+3=0 与圆（x-1）2+（y-2）2=4 有两个不同的交点 A，B，且弦 AB 的长为 2 ，则 a 等于______．
16. 设，是两个非零向量
①若
，则；
②若，则
；
③若
，则存在实数 λ，使得
B. 关于点（，0）对称
C. 关于直线对称
D. 关于直线对称
7. 把函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再
把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）
A. y=cos2x
B. y=-sin2x
C.
D.
8. 已知 sinα-cosα= ，α∈（0，π），则 tanα 的值是（）
D. D. 第四象限角
A.
B.
C.
4. cos70°sin80°+cos20°sin10°=（）
A.
B.
C.
5. 两圆 x2+y2-1=0 和 x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是（）

江西省高一下学期期中调测试数学试题(解析版)

一、单选题 1．是第（）象限角. πsin 6A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】由，进而可判断属于第几象限. π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【详解】因为，π1πsin 0,622⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以是第一象限角. πsin6故选：A.2．，，，这四个数中最大的是（） sin4sin2cos2tan2A ． B ．C ．D ．sin4sin2cos2tan2【答案】B【分析】根据给定条件，判断所在象限，再利用各象限内角的三角函数值的符号判断作答. 2,4【详解】因为，则2是第二象限角，4是第三象限角， 3ππ4(π,2(,π)22∈∈因此，，，， sin40<sin20>cos20<tan20<所以给定的四个数中最大的是. sin2故选：B 3．已知，且，则的值为（）1cos πα=3π2π2α<<tan αA ．B C ．D【答案】A【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】由，且，1cos πα=3π2π2α<<得，sin α===所以sin tan cos ααα==故选：A.4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradient system ）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特別，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如116000密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的001-1000-2π2000-半径为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意可得密位的圆心角弧度为，进而根据扇形的弧长公式即可求解. 2000-2π3【详解】由题意，密位的圆心角弧度为， 2000-2π2π200060003⨯=则该扇形的半径为：. 2π32π3=故选：C.5．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法）在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分割比还可以表示0.618t =≈成（）2sin18︒=A ．4 B ．2C ．1D ．12【答案】C【分析】把代入，利用凑特殊角的方法，结合差角的正弦公式求解作答. 2sin18t =︒【详解】 2sin18t =︒==. 1==故选：C6．如图，在梯形中，，，，，，，分别为ABCD //AD BC AB BC ⊥1AD =2AB =3BC =M N CD，的中点，则（）AD 2BM BN -=A ．B ．C ．3 D【答案】D【分析】建系后写出点的坐标，再求出向量坐标，最后应用向量模长公式求解即可.【详解】如图建系可得,()()()()10,0,1,2,3,0,2,1,,22B D C M N ⎛⎫⎪⎝⎭,()12,1,,22BM BN ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,.()()12,212,21,32BM BN ⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭.2BM BN ∴-== 故选:D.7．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则（） ABC A sin sin A B =2π3C =ca b =+A ．BC ．1D 12【答案】D【分析】根据正弦定理可得，根据余弦定理可得，进而代入化简即可. a b =c =ca b+【详解】根据正弦定理，由，得，sin sin A B =a b =由余弦定理得，，222222212cos 232c a b ab C a a a a ⎛⎫=+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭即， c =所以c a b ==+故选：D.8．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，是所在平面内一定点，动点ABC A 2a =O ABC A 满足，，则（）P ()2cos cos OB OC AB AC OP c B b C λ+=++ ()0,λ∈+∞BP BC ⋅= A ．2 B ．1C ．D ．1-2-【答案】A【分析】取边的中点，借助向量的线性运算并求出，再利用向量加法及数量积运算BC M MP BC ⋅律求解作答.【详解】在中，令边的中点为，有，于是，ABC A BC M 2OB OC OM += ()cos cos AB ACMP c B b C λ=+ ，cos (()0cos cos cos c cos os BC B AB AC ac B MP c B b C c B b b C Ca C BC λλ=⋅⋅⋅-+=+=所以，2211()||222BP BC BM MP BC BM BC BC a ⋅=+⋅=⋅=== 故选：A二、多选题9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据条件，，解三角形，有6A π=4b =a x =两解的取值可以是（） xA ．2B ．C ．D ．4【答案】BC【分析】根据有两解时，代入即可得到答案. sin b A x b <<【详解】由解三角形,有两解时,,4,6A b a x π===sin b A x b <<故的取值范围为, x (2,4)x ∈故选：BC.10．下列命题中错误的是（）A ．若，且，则0a λ=0a ≠ 0λ=B ．若，则存在唯一实数使得a b ∥λa b λ= C ．若，，则a b ∥b c ∥a c ∥D ．若，则与的夹角为钝角 0a b ⋅<a b 【答案】BCD【分析】根据平面向量共线的性质与数量积的定义判断各选项即可求解.【详解】对于A ，由，得或，又，所以，故A 正确；0a λ= 0a =0λ=0a ≠ 0λ=对于B ，若，，则不存在使得，故B 错误；0a ≠ 0b = λa b λ=对于C ，若，，，则满足，，但与不一定平行，故C 错误；0b = 0a ≠ 0c ≠ a b ∥b c ∥a c对于D ，设与的夹角为，由，则， a bθcos 0a b a b θ⋅=⋅⋅< cos 0θ<即，故D 错误.π,π2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：BCD.11 ）A ．B ．2023πtan 3sin15cos15+︒︒C ．D ．1tan151tan15+︒-︒tan103tan43tan43-︒︒︒︒【答案】ACD【分析】根据诱导公式、辅助角公式、两角和与差的正切公式化简各选项即可.【详解】对于A ， 2023πππtantan 674πtan 333⎛⎫=+== ⎪⎝⎭对于B ， ()sin15cos15165450++︒=︒︒=︒︒对于C ，；1tan15tan45tan15tan 601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于D ，由，()tan103tan43t an60tan 10343tan a 1103t n43︒︒︒︒=-=︒︒-=+︒所以tan103tan43tan43︒︒-︒︒故选：ACD.12．已知函数，满足，，且在()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭上单调，则的取值可能为（） π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭ωA ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】AB【分析】由，知函数的图象关于直线对称，结合可知()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭是函数的零点，进而得到，，由在上单调，可得，进而5π12()f x =2+1n ωZ n ∈()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭6ω≤，分类讨论验证单调性即可判断.1,3,5ω=【详解】由，知函数的图象关于直线对称，()π6f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x π12x =-又，即是函数的零点，5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π12()f x 则，， ()()5ππ112π2121121244n T n ω+=+⋅=+⋅⋅Z n ∈即，.=2+1n ωZ n ∈由在上单调，()f x π2π,189⎛⎫⎪⎝⎭则，即， 12π2πππ29186ω⋅≥-=6ω≤所以. 1,3,5ω=当时，由，，得，，1ω=5ππ12k ϕ+=Z k ∈5ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<5π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π13π7π,123636x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()5πsin 12f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭1ω=当时，由，，得，， 3ω=5π3π12k ϕ⨯+=Z k ∈5ππ4k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，，π2ϕ<π4ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π3,41212x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以在上单调递增，故符合题意；()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭3ω=当时，由，，得，， 5ω=5π5π12k ϕ⨯+=Z k ∈25ππ12k ϕ=-+Z k ∈又，所以，此时当时，， π2ϕ<π12ϕ=-π2π,189x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π7π37π5,123636x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以在上不单调，故不符合题意.()πsin 512f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2π,189⎛⎫ ⎪⎝⎭5ω=综上所述，或3. 1ω=故选：AB.三、填空题13．一个单摆如图所示，小球偏离铅锤线方向的角为，与摆动时间（单位：）之间的函rad ααt s 数关系式为，那么单摆完成3次完整摆动所需的时间为______s.()4ππsin 322t t α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】12【分析】根据解析式可得函数的周期，进而求解单摆完成3次完整摆动所需的时间. 4T =【详解】由解析式，可得函数的周期， 2π4π2T ==所以单摆完成3次完整摆动所需的时间为. 3412s ⨯=故答案为：12.14．已知，满足，则______. 120πx x ≤<≤12sin sin x x =12cos 3x x +=【答案】/ 120.5【分析】根据正弦函数的对称性得到，再代入计算可得.12πx x +=【详解】因为关于对称，又，满足， sin y x =π2x =120πx x ≤<≤12sin sin x x =所以， 12π2π2x x +=⨯=所以. 12π1coscos 332x x +==故答案为：1215．函数的定义域为______.()()2lg 1f x x =-【答案】π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据代数式有意义，可得，进而结合正切函数的图象及性质和一元二次不等式2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩求解即可.【详解】由，解得， 2tan 1010x x -≥⎧⎨->⎩ππππ,Z4211k x k k x ⎧+≤<+∈⎪⎨⎪-<<⎩所以， π14x ≤<即函数的定义域为.()f x π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：.π,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、双空题16．如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含ABC A 4AB =390ACB A ∠=∠=︒P BC 端点，），是的中点，则的最大值是______；的最大值是______.B C O BC BP OP ⋅ BP BA ⋅【答案】 2 6【分析】结合题意可得，结合向量的线性运算可得，进而1OB OC OP ===1cos P BP OP BO ∠⋅=-求解的最大值；取的中点，连接交半圆与点，则，结合向量的线性BP OP ⋅ AC D OD E 2BA OD =运算可得，可得当与重合时取最大值.22BP BA OE OD OB OD ⋅≤⋅-⋅P E 【详解】因为，，4AB =390ACB A ∠=∠=︒所以，即, 122BC AB ==1OB OC OP ===所以, ()21cos 2BP OP OP OB O B BOP P OP O OP =-⋅=-⋅=-∠≤⋅当且仅当与重合时取等号， P C 故的最大值是2.BP OP ⋅取的中点，连接交半圆与点， AC D OD E 则，2BA OD = 又， ()22222BP BA OP OB OD OP OD OB OD OE OD OB OD ⋅=-⋅=⋅-⋅≤⋅-⋅ 即， 121221262BP BA ⎛⎫⋅≤⨯⨯-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 当且仅当与重合时取等号， P E 故的最大值是6. BP BA ⋅故答案为：2；6.五、解答题17．已知.()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(1)若角的终边经过点，，求的值； α(),2m m 0m ≠()f α(2)若，求的值.()2f α=sin cos sin cos αααα+-【答案】(1)2 (2)3【分析】（1）先根据诱导公式和同角三角函数关系化简，再根据三角函数定义即可求解；()f α（2）根据同角三角函数关系化简，进而求解.sin cos sin cos αααα+-【详解】（1），()()()()ππsin cos cos sin 22tan 3πcos cos cos πsin 2f αααααααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭===-⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为角的终边经过点，， α(),2m m 0m ≠所以. ()2tan 2mf mαα===（2）由（1）知，()tan 2f αα==所以.sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---18．已知向量，的夹角为120°，且，，，. 1e 2e12e = 23e = ()1231a b e e λ+=+- ()222a b e λ-=+ (1)若，求的值；a b∥λ(2)若，求的值.4a b ⋅=-λ【答案】(1) 2-(2)1【分析】（1）根据平面向量的线性运算解得，进而根据利用向量共线的性质即12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ a b ∥可求解；（2）根据平面向量的数量积定义求解即可.【详解】（1）联立，()()1223122a b e e a b e λλ⎧+=+-⎪⎨-=+⎪⎩ 解得， 12122a e e b e e λ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 因为，所以存在实数，使得，a b∥μb a μ= 即，()1212122e e e e e e λμμμ-=+=+ 又与不共线，所以，即.1e 2e 2μλμ=⎧⎨-=⎩2λ=-（2）由（1）知，，，12a e e =+ 122b e e λ=-所以，()()()()2212121122212286292e a e e e e e b e e λλλλλ⋅=⋅=⎛⎫+-+-⋅=+-⨯-- ⎪⎝⎭-即， 264λ-=-所以.1λ=19．已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：1T π32T 先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择π61T 2T 一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.()3sin 3g x x =+()y f x =(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；()f x ()y f x =π11π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合. ()f x ()f x x 【答案】(1)，图象见解析()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)，；最大值为， 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈62π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.【详解】（1）选择，两种变换均得，1T 2T ()π3sin 326x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭列表如下：x π3- 2π3 5π3 8π3 11π3π26x +0 π2π 3π22π πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0 1 01-()f x 3 6 3 03图象如图所示：（2）令，， ππ3π2π2π2262x k k +≤+≤+Z k ∈解得，， 2π8π4π4π33k x k +≤≤+Z k ∈所以函数的单调递减区间为，. ()f x 2π8π4π,4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈当，， ππ2π262x k +=+Z k ∈即，时，取得最大值， 2π4π3x k =+Z k ∈()f x 6此时对应的的取值集合为. x 2π4π,Z 3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭20．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，. ABC A sin A =11cos 14B =(1)求角；C (2)若，求的面积.14c =ABC A 【答案】(1)2π3(2)【分析】（1）根据平方关系可求得，进而结合两角和的余弦公式即可求sin B =13cos 14A =解；（2）根据正弦定理可得、的值，进而结合面积公式即可求解.a b 【详解】（1）因为， 11cos 14B =所以， sin B ==π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又，所以，即， sin sin A B <A B <π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， 13cos 14A ==所以， ()13111cos cos cos cos sin sin 14142C A B A B A B =-+=-+=-⨯=-又，故. 0πC <<2π3C =（2）由正弦定理得， sin sin sin a b c A B C====所以，，6a =10b =所以的面积为ABC A 11sin 61022ABC S ab C ==⨯⨯=A 21．如图，在中，为重心，，延长交于点，设，. ABC A G 3BD DC = DG AC E AB a =AC b =(1)若，求的值；DG xa yb =+ x y +(2)若，求的值.λ=AE AC u u u r u u u r λ【答案】(1)； 13-(2). 25【分析】（1）连接并延长交于，利用三角形重心定理，结合向量的线性运算及平面向量AG BC F 基本定理求解作答. （2）由已知表示出向量，结合（1）中信息，利用平面向量基本定理列式计算作答.GE 【详解】（1）在中，连接并延长交于，因为是重心，则是的中ABC A AG BC F G ABC A F BC 点，，由知，， 22111()33233AG AF AB AC a b ==⨯+=+ 3BD DC = )3(A AD D AC AB =-- 即，因此， 31314444AD AB AC a b =+=+ 113151()()33441212DG AG AD a b a b a b =-=+-+=-+ 而不共线，且，于是， ,a b DG xa yb =+ 51,1212x y =-=所以.13x y +=-（2）依题意，，， AE b λ=u u u r r 1111()()3333GE AE AG b a b a b λλ=-=-+=-+- 而，且，因此存在，使得， 511212DG a b =-+ //GE DG R t ∈GE tDG = 即，则，解得， 115151(()3312121212a b t a b ta tb λ-+-=-+=-+ 1531211312t t λ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4525t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值是. λ2522．给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向()sin ,cos b x x = ()f x a b =⋅ a ()f x 量，同时称函数为向量的伴随函数.()f x a (1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值； )m = ()g x ()1013g α=ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭cos α(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B ()h x ()0,1n = ()h x 点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. P AP BP AB += P 【答案】(2)存在，()0,1P【分析】（1）结合题意可得，进而得到，根据平方关系可得()π2sin 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而根据两角差的余弦公式即可求解； π12cos 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）结合题意可得，设，结合可得，()cos h x x =(),cos P x x AP BP AB += 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭根据、，可得、，进而得到时，1cos 1x-≤≤20x ≥2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =成立，进而求解. 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【详解】（1）由题意，， ()πcos 2sin 6g x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由，得， ()π102sin 613g αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π5sin 613α⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以， ππ,63α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ0,62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以， π12cos 613α⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以， 6c πos c c n os πππππcos os si sin 66666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎭=⎝⎣⎦即. 1251cos 13132α=+⨯=（2）由题意，，设，()cos h x x =(),cos P x x 因为，， 31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3B 所以，，， 31,cos 2AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ()1,cos 3BP x x =-- 32,2AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以， 92,2cos 2AP BP x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由，得 AP BP AB += =即， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为， 1cos 1x -≤≤所以， 1395cos 444x -≤-≤所以， 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭又， 225251616x -≤所以当且仅当时，和同时等于， 0x =29cos 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭22516x -2516此时成立， 22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以在函数的图象上存在一点，使得. ()h x ()0,1P AP BP AB += 【点睛】关键点睛：本题第（2）问关键在于利用、，得到1cos 1x -≤≤20x ≥、，进而得到时，成立，从而求解. 2259169cos 16416x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭225251616x -≤0x =22925cos 416x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭。

江西省上饶市高一下学期数学期中考试试卷

江西省上饶市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）A .B .C .D .2. （2分）在中，分别是角的对边，若，则的值为（）A . 0B . 1C . 2013D . 20143. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 实数数列，，为等比数列，则等于（）A .B .C .D . 或4. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=5. （2分）若，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=15﹣a5 ，则S9的值为（）A . 60B . 45C . 36D . 187. （2分）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A . 公差；B . 在所有中，最大；C . 满足的的个数有11个；D . ；8. （2分）已知A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形9. （2分）如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足 =x +y ，则实数对（x，y）可以是（）A . （，﹣）B . （，）C . （﹣，﹣）D . （﹣，）二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2016·新课标I卷文) 设向量 =（x，x+1）， =（1，2），且⊥ ，则x=________．11. （1分）(2020·金堂模拟) 等比数列中，，，则数列的前8项和等于________.12. （1分）(2018·广元模拟) 若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点， ________．13. （1分）为得到函数的图象，可以把的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是________．14. （1分）(2017·日照模拟) 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．15. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分） (2016高二上·临川期中) 已知向量与．（Ⅰ）若在方向上的投影为，求λ的值；（Ⅱ）命题P：向量与的夹角为锐角；命题q：，其中向量， =（）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．17. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，，若，，求AM.18. （10分）若f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的图象如图所示，（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）的单调区间及对称轴．19. （10分）(2018·天津模拟) 已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：(n∈N，n≥2)．参考数据：ln2≈0.6931.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。

江西高一下学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．数据，，，，，，，的30%分位数为（） 7.08.28.38.48.68.79.09.1A ．8.2 B ．8.24C ．8.25D ．8.3【答案】D【分析】利用百分位数定义求解.【详解】数据已从小到大排列，共8个数，，830% 2.4⨯=即该组数据的第30百分位数是从左往右第三个数， 8.3故选：D.2．点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是O ABC ∆240OA OB OC ++=ABC ∆AOC ∆A ．B ．3C ．D ．27252【答案】A【详解】延长BO 交AC 于点P ，如图所示：∵，得，240OA OB OC ++=24()0BA BO OB BC BO -++-= 即，∴，∴. 145145777557BO BA BC BA BC BP ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 72BP OP = 72ABC AOCS S ∆∆=3．已知，为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则m n ①若，，且，则；②若，，且，则； m α⊥n β⊥αβ∥m n ∥m α⊥n β∥αβ∥m n ⊥③若，，，则；④若，，且，则； αβ∥m α⊂n β⊂m n ∥m α⊥n β⊥αβ⊥m n ⊥其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由且，可得，n β⊥αβ∥n α⊥而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于，，所以，又因为，则，故②正确； αβ∥m α⊥m β⊥n β∥m n ⊥若，，，则与平行或异面，故③错误； αβ∥m α⊂n β⊂m n 设，在平面内作直线，l αβ= βc l ⊥又因为，则，又，所以， αβ⊥c α⊥m α⊥m c ∥因为，所以，从而有，故④正确. ,n c ββ⊥⊂n c ⊥n m ⊥因此，真命题的个数是. 3故选：C4．已知，满足，，则（）()0,πα∈ππ,22β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭π1sin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πcos 6β⎛⎫-= ⎪⎝⎭()sin 2αβ+=A B C D ．【答案】B【分析】注意到，后结合，，利用二倍角，两角2236ππαβαβ⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭()0,παππ,22β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭和的正弦公式可得答案.【详解】因，则，又， ()0,πα∈4333πππ，α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π1πsin sin 333⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭α则，得. 3πα+∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭3πcos α⎛⎫+= ⎪⎝⎭因. πcos 6β⎛⎫-= ⎪⎝⎭22221663ππcos cosββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦又，则，结合，则，得ππ,22β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭π2ππ,633⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭βπ1πcos cos 623⎛⎫-=<= ⎪⎝⎭βππ,062⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭β，6πsi n β⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则22666πππsi n cos si n βββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦又注意到， 2236ππαβαβ⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭则()ππππsin 2sin cos 2cos sin 23636⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦αβαβαβ. 1233⎛⎛⎫=⨯-+⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝故选：B5．现要用随机数表法从总体容量为240的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（）32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A ．5 B ．44C ．165D ．210【答案】D【分析】由随机数表抽样方法可知答案.【详解】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210. 故选：D6．在中，，点是的重心，则的最小值是 ABC A A 1203AB AC ∠=︒⋅=- ，G ABC A AGA ．BCD ．2353【答案】B【详解】设的中点为，因为点是的重心，所以BC D G ABC A ，再令，则()()22113323AG AD AB AC AB AC ==⨯+=+,AB c AC b == ，cos12036AB AC bc bc ⋅==-⇒=219AC ∴=，()()()22221122626993AB AB AC AC c b bc +⋅+=+-≥-= AG ∴≥ b c ==等号，故选B.7．要得到函数的图像，可由函数的图像经伸缩平移变换而成，则下列变换sin y x =πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭方式中正确的是（）A ．先将所有点的横坐标缩少为原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 12π6B ．先将所有点的横坐标缩少为原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 12π3C ．先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向左平移个单位 π3D ．先将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位 π3【答案】C【分析】根据先伸缩，再平移的变换规律，即可判断.【详解】函数的图像所有的点的横坐标扩大到原来的2倍，（纵坐标不变）得πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π3sin y x =故选：C8．如图，正方体的棱长为1，动点在直线上，，分别是，的中ABCD ABGD -E 11A C F M AD CD 点，则下列结论中错误的是（）A ．∥B ．平面FM 11A C BM ⊥1CC F C ． D ．存在点，使得平面∥平面1B D BE ⊥E BEF 11CC D D 【答案】D【分析】对于A ，可证FM ∥AC 与∥AC ，即可得出结果；对于B ，，11A C tan 2BMC ∠=，可得，再结合线面垂直的定义与判定定理分析判定；对于C 多次利用线1tan 2DCF ∠=BM CF ⊥面垂直的判定与性质即可判断；对于D ，可证与相交，则平面BEF 与平面CC 1D 1D 相交． BF CD 【详解】对A ，连接AC ，∵F ，M 分别是AD ，CD 的中点，则FM ∥AC 又∵∥，，则为平行四边形，即∥AC 1AA 1CC 11AA CC =11AAC C 11A C ∴FM ∥，A 正确；11A C对B ，连接，∵，，即 1C F tan 2BMC ∠=1tan 2DCF ∠=tan tan 1BMC DCF ∠⋅∠=∴，即 π2BMC DCF ∠+∠=BM CF ⊥又∵⊥平面ABCD ，平面ABCD ，则， 1CC BM ⊂1BM CC ⊥因为，平面， 1CF CC C ⋂=1,CF CC ⊂1CC F ∴BM ⊥平面，B 正确； 1CC F 对C ，分别连接，，，11B D 1B C 1A B 平面，平面，1DD ⊥Q 1111D C B A 11AC ⊂1111D C B A ，，，且平面， 111DD A C ∴⊥1111A C B D ⊥ 1111B D DD D = 111B D DD ⊂，11B D D 平面，平面，， 11A C ∴⊥11B D D 1B D ⊂ 11B D D 111A C B D ∴⊥平面，平面，，DC ⊥ 11BCC B 1BC ⊂11BCC B 1DC BC ∴⊥，平面，11B C BC ⊥ 11,,DC B C C DC B C ⋂=⊂1B CD 平面，平面，， 1BC ∴⊥1B CD 1B D ⊂ 1B CD 11BC B D ∴⊥平面，1111111,,BC A C C BC A C ⋂=⊂ 11A BC 平面，平面，，故C 正确；1B D ∴⊥11A BC BE ⊂ 11A BC 1B D BE ∴⊥对D ，∵F 是AD 的中点，则∥，=，则为梯形DF BC DF 12BC BCDF ∴与相交，则平面BEF 与平面相交，故D 不正确； BF CD 11CC D D 故选：D ．二、多选题9．已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有（） ()tan f x x =()f x A ．函数的最小正周期为()f x πB ．函数在上单调递增()f x ()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C ．函数的图象关于直线对称 ()f x π2x =D ．π4π55f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC【分析】根据正切函数的性质画出图象，即可判断A 、B 、C 的正误，由正切函数及诱()tan f x x =导公式求判断D. π4π,55f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】函数的大致图象，如下图示，()tan f x x =由上图象，易知：最小正周期为、上单调递增、图象关于直线对()f x π()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π2x =称，故A ，B ，C 正确，又，ππ4π4π4πππtan ,tan tan πtan tan 5555555f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，故D 错误．π4π55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABC.10．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下A B C '''A ABC A 22O C O A O B ''''''===说法正确的是（）A ．是钝角三角形ABC A B ．的面积是的面积的2倍 ABC A A B C '''A C ．是等腰直角三角形 ABC AD ．的周长是ABC A 4+【答案】CD【分析】根据已知，结合图形，利用斜二测画法的方法进行求解判断. 【详解】根据斜二测画法可知，在原图形中，O 为的中点，， CA AC OB ⊥因为，所以， 22O C O A O B ''''''===2,4,2CO AO AC OB ====则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：ABC A所以的周长是，面积是4，故A 错误，C ，D 正确. ABC A 4+由斜二测画法可知，的面积是的面积的B 错误. ABC A A B C '''A 故选：CD.11．已知函数，下列结论中不正确的有（） 2()sin cos f x x x x =A ．函数的最小正周期为且图象关于对称()f x ,π3x π=B ．函数的对称中心是 ()f x (),0Z 122k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C ．函数在区间上单调递增()f x 5[,]1212ππD ．函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到()f x 1()cos 22g x x =+3π【答案】BC【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果．【详解】函数， 21cos 21()sin cos sin 2262x f x x x x x π-⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭∴函数的最小正周期为，故A 正确； ()f x 2,2ππ=2113()sin 1336222f πππ⎛⎫=-+=+=⎪⎝⎭令，即，函数的对称中心是，故B 错误； 26x k ππ-=,Z 122k x k ππ=+∈()f x ()1,Z 1222k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭时，，显然在其上不单调，故C 错误；5[,1212x ππ∈220,63x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦1sin 2y x =+的图象向右平移个单位得到1()cos 22g x x =+3π()211()cos 2sin 233262g x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：BC12．刘徽注《九章算术•商功》“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程，堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体，在如图二所示由正方体得到的堑堵中，当点在下列四个位置时，分别形成的四面体中，是鳖臑有111ABC A B C -P -P ABC （）A ．中点B ．中点C ．中点D ．中点1AA 1BB 1CC 1AC【答案】AC【分析】设正方体的棱长为，分别计算出三种情况下四面体的各边长，结合线面垂直的性质以及a 勾股定理可判断每种情况下各个三角形是否为直角三角形，即可选出正确答案.【详解】解：设正方体的棱长为，则由题意知，，，， a 11AC AC ==1A B =1AC =对于A ，当为的中点时，因为面，则，，P 1A A PA ⊥ABC 90PAC PAB ∠=∠=︒90ABC ∠=︒则，，又，PB ===32PC a ===BC a =则，则是直角三角形，即此时是鳖臑；222BC PB PC +=PBC A -P ABC对于B ，当为的中点时，，，P 1BB AC =CP PA ===由勾股定理可知，不是直角三角形，则此时不是鳖臑；PAC △-P ABC对于C ，，，因为平面，AC =BP ==AB ⊥11B BCC而平面，所以，所以，BP ⊂11B BCC AB BP ⊥32AP a ===由勾股定理可知，，是直角三角形，则此时是鳖臑； 222CA PC AP +=PAC △-P ABC对于D ，当为的中点时，此时，由勾股定理可知， P 1AC 112PA PC AC ===AC =不是直角三角形，则此时不是鳖臑；PAC △-P ABC 故选：AC.三、填空题13．若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为______． ()1,3a = (),1b x =-x 【答案】11,,333⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据向量的夹角列式，从而求得的取值范围.,a bx 【详解】依题意，向量与的夹角为钝角，()1,3a = (),1b x =-所以，解得且，()130113x x ⨯-<⎧⎨⨯-≠⨯⎩3x <13x ≠-所以的取值范围是.x 11,,333⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：.11,,333⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为()()sin ,0,0πy A x A ωϕωϕ=+><<______．【答案】π5π4sin 66y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】根据题意，由图像可得函数周期从而得到，再将点代入，即可得到结果.ω()()1,0,0,2【详解】由图像可知，，即，则， ()7162T =-=12T =2ππ126ω==将代入可得，，即，，()1,0πsin 06A ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ6k ϕ+=k ∈Z 解得，， ππ6k ϕ=-+k ∈Z 且，则， 0πϕ<<5π6ϕ=再将代入可得，可得，()0,25sin π=246A A ⇒=所以函数解析式为.π5π4sin 66y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为:π5π4sin 66y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15．已知正方体的棱长为6，则平面与该正方体内切球的相交圆面积为1111ABCD A B C D -11AB D ______．【答案】6π【分析】作出图形，得到相交圆面积即为正三角形内切圆面积，计算即可.【详解】正方体内切球与正方体6个面相切于面对角线的交点,则过,三点的平面与该正方体A 11,B D 内切球截面为的内切圆,11AB D A正方体的棱长为6,面对角线∴1111AB B D AD ===设内切圆的半径为，r则的面积11AB D A11322S =⨯=⨯⨯得r =则对应的面积为,22π6πr π=⨯=故答案为：.6π16．已知平面向量，，满足，，，且，则的最大值为a b c1a = 2b = 3c = ()()a b a c -⊥- b c - ________．【答案】/11+【分析】设，由题意分析知，所求为的最大值，设,,a OA b OB c OC ===BC ，的中点，由可得，即点的轨迹()()()1,0,,,,A B m n C p q BC (),D x y AB AC ⊥221104x y x +--=D方程为以.1,02⎛⎫⎪⎝⎭【详解】设，因为，,,a OA b OB c OC ===()()a b a c -⊥- 所以，所求为的最大值，当在同一平面时，AB AC ⊥BC ,,,O A B C有最大值，如图建系，BC不妨设，的中点， ()()()1,0,,,,A B m n C p q BC (),D x y 由条件可知，，，， 224m n +=229p q +=,22m p n qx y ++==由可知，，AB AC ⊥()()110m p nq --+=消参可得：，即点的轨迹方程为以 221104x y x +--=D 1,02⎛⎫⎪⎝⎭所以的最大值为，故的最大值为. AD 12BC 1故答案为：.1+四、解答题17．如图，△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.22cos a c b C -=(1)求角B 的大小；(2)已知，若D 为△ABC 外接圆劣弧AC 上一点，求AD +DC 的最大值. 3b =【答案】(1)；3π(2)【分析】(1) 法一:利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，再利用三角形内角()sin 2cos 10C B -=的取值范围即可求解；法二:利用余弦定理得出，根据三角形内角的取值范围即可求解； 1cos 2B =(2) 方法一：设，则，利用正弦定理得出，DAC ∠θ=π3DCA θ∠=-π3AD θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，DC θ=然后利用辅助角公式和正弦函数的图象和性质即可求解；方法二：利用余弦定理和基本不等式即可求解.【详解】（1）法一:∵，由正弦定理得22cos a c b C -=，()2sin sin 2sin cos ,2sin sin 2sin cos A C B C B C C B C -=+-=∴， ()2sin cos sin cos sin 2sin cos B C C B C B C +-=∴，∵， ()sin 2cos 10C B -=sin 0C ≠∴，又∵，∴，1cos 2B =0πB <<π3B =法二:∵，22cos a c b C -=由余弦定理得，22222222222a b c a c b a ac a b c ab+--=⋅⇒-=+-∴，∴，222a cb ac +-=2221cos 22a cb B ac +-==∵，∴. 0πB <<π3B =（2）由（1）知，，面四边形ABCD 内角互补，则， π3B =23ADC ∠=π法一:设，则， DAC ∠θ=π3DCA θ∠=-由正弦定理得 2ππsin sin sin 33AD DC ACθθ===⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，，π3ADθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭DC θ=∴ππ3cos 33AD DC θθθθθ⎛⎫⎛⎫+=-+=+=+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当的最大值为AD DC =AD DC +法二:在△ADC 中，，， 2π3ADC ∠=3AC =由余弦定理得， 2222π2cos3AC AD DC AD DC =+-⋅∴，∴()()22994AD DC AD DC AD DC ++=+⋅≤+AD DC +≤当且仅当的最大值为AD DC =AD DC +18．如图，四棱锥中，平面，为正方形，，，点P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD Y 6PD =8AB =E 为棱的中点．PB(1)记过、、三点的平面与平面PBC 的交线为，求证：平面； A D E l //l PAD (2)求与平面所成角的正弦值． PB ADE 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）设为中点，连接，，先判断为，进而结合线面平行的判定定理证F PC EF FD l EF 明即可；（2）由线面垂直关系易证平面，进而可得，过点作，垂足为，AD ⊥PCD AD DF ⊥P PH DF ⊥H 连接，可证平面，所以与平面所成角为，进而求解即可. HE PH ⊥ADFE PB ADFE PEH ∠【详解】（1）设为中点，连接，， F PC EF FD 因为为中点，则，且，E PB //EF BC 1=2EF BC 在正方形中，，则， ABCD //BC AD //EF AD 即、、、四点共面，即为， A D E F l EF 又平面PAD ，平面， l ⊄AD ⊂PAD 所以平面.//l PAD （2）由（1）知，、、、四点共面， A D E F 则平面即为平面，ADE ADFE 因为平面，平面，平面， PD ⊥ABCD AD ⊂ABCD BD ⊂ABCD 所以，，PD AD ⊥PD BD ⊥又，，平面， AD DC ⊥PD DC D ⋂=,PD DC ⊂PCD 所以平面，AD ⊥PCD 又平面，得.DF ⊂ADFE AD DF ⊥过点作，垂足为，连接， P PH DF ⊥H HE 由平面，得，PH ⊂PCD AD PH ⊥又，且平面， DF AD D ⋂=,DF AD ⊂ADFE 所以平面，PH ⊥ADFE 所以与平面所成角为. PB ADFE PEH ∠在正方形中，，ABCD BD ==在中， Rt PDB A PB ==12PE PB ==在中，， Rt PDC A 10PC ==则， 152DF PF PC ===又，即，12PDF PDC S S =A A 111222DF PH PD DC ⨯⨯=⨯⨯⨯即， 245PH =所以在中，Rt PHE △sin PH PEH PE ∠===即与平面. PB ADE19．已知函数，其中.()2cos sin 2f x x x x ωωω=⋅0ω>(1)若函数的周期为，求函数在上的值域；()f x π()f x ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个()f x 2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω2()lg()y f x x =-数.【答案】(1)2⎡⎤⎣⎦(2)最大值为，6个 12【分析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进()f x 2sin(23x πω=+2T ωπ=ω而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；()f x (2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为()f x ω函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案.sin()3y x π=+lg ||y x =【详解】（1）由，()2cos sin2f x x x x ωωω=⋅sin 22x x ωω=2sin(2)3x πω=+由周期为且，得，解得，即，()f x π0ω>22ππω=1ω=()2sin(2)3f x x π=+由，得， 36x ππ-≤≤22333x πππ-≤+≤故，2sin(226x π+≤所以函数在上的值域为. ()fx ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2⎡⎤⎣⎦（2）因为在区间上单调递增，sin y x ＝2,2()22k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 故在区间上为单调递增． ()2sin(23f x x πω=+5,()1212k k k ππππωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 由题知，存在使得成立，则必有 k ∈Z 25,,361212k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦0k =则，解得，故，所以的最大值为.52123612ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩5812ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩12ω≤ω12当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公12ω=22sin()lg()3y x x π=+-sin()3y x π=+lg ||y x =共点的个数. 画图得：由图知与的图象的公共点的个数共6个，sin()3y x π=+lg ||y x =即的零点个数为6个.22sin(lg()3y x x π=+-20．如图，三棱锥中，平面平面ACD ，，，，点A BCD -ABC ⊥AB BC =4AC CD ==5BD =E 为棱AD 的中点，．3BE =(1)求证：平面平面BCD ； ABC ⊥(2)求异面直线AB 与CE 所成角的余弦值．【答案】(1)见解析【分析】（1）取中点，连接，利用面面垂直的性质定理得面，则有AC F ,EF BF BF ⊥ACD ，，再利用勾股定理及其逆定理得到，最后根据面面垂直的判定定理BF EF ⊥BF CD ⊥BC CD ⊥即可证明；（2）取中点，连接，得到是异面直线与所成角或其补角，最后利用余BD O ,EO CO CEO ∠CE AB 弦定理即可得到答案.【详解】（1）取中点，连接， AC F ,EF BF ，则，AB BC = BF AC ⊥面面，面面，ABC ⊥ACD ABC ⋂ACD AC =又面，则面，BF ⊂ABC BF ⊥ACD 面，则有，， ,EF DC ⊂ACD BF EF ⊥BF CD ⊥为的中点，则，而，E AD 122EF CD ==3BE =， BF ∴=3BC =即有，则， 22225BC CD BD +==BC CD ⊥而，面， BF BC B ⋂=,BF BC ⊂ABC 于是面，面，CD ⊥ABC CD ⊂BCD 面面.∴ABC ⊥BCD （2）取中点，连接，为中点，BD O ,EO CO E AD ，， //EO AB ∴113222EO AB BC ===则是异面直线与所成角或其补角， CEO ∠CE AB 在中，， Rt BCD A 1522CO BD ==由（1）知1,2CD AC CE AD ⊥==在中，由余弦定理得CEO A 222cos 2CE OE CO CEO CE OE+-∠===⋅所以异面直线与CE AB21．如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且1111ABCD A B C D -1A A ⊥ABCD ABCD //AD BC ，为的中点，过三点的平面记为. 2AD BC =Q 1BB 1A Q D ，，α（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于直线；α1111D C B A CD（Ⅱ）若，求平面与底面所成二面角的大小. 13AA BC CD ，===120BCD ∠= αABCD 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．4π【详解】试题分析：(1)由题意可得平面与平面的交线为，利用面面平行的性质即可证得结论； αABCD CD (2)利用题意做出二面角，计算可得平面与底面所成二面角的大小为．αABCD 4π试题解析：（Ⅰ）如图，延长,交于点，AB DC P 因为，且，所以， //AD BC 2AD BC =AB BP =又为的中点，所以三点共线， Q 1BB 1A Q P ，，此时平面与平面的交线为， αABCD CD 又平面平面，//ABCD 1111D C B A 根据面面平行的性质定理可得，平面与平面的交线平行于直线； α1111D C B A CD（Ⅱ）在梯形中，由题意可计算出，，，ABCD 3BD =AD =6ADB π∠=进而可计算，说明梯形是等腰梯形，AB =3DAB π∠=ABCD 所以有，AC =3BD =进一步可知为等边三角形，连接、，则， ADP △AC 1AC AC CD ⊥又，所以，1AA CD ⊥1CD AA C ⊥平面此时就是平面与底面所成二面角的平面角， 1A CA ∠αABCD 在直角中，，所以，1ACA A 13AC AA ==14A CA π∠=即平面与底面所成二面角的大小为.αABCD 4π22．某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A 等品，低于10分的为B 等品．厂家将A 等品售价定为2000元/件，B 等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.96 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.34 10.04 10.05 9.95经计算得，．其中为抽取的第i 件16119.9816i i x x ===∑()2216162211110.0451616i i i i s x x x x ===-=-=∑∑i x 产品的评分，．该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加1,2,3,,16i = 生产工序每年需花费2000万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔2000万元的资金．(1)若厂家用这2000万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差；(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品．请你利用所学知识分析，将这2000万8.2%元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）【答案】(1)平均数为，方差为 10.0050.045625(2)改进一条生产线一年后收益更大【分析】（1）首先求得改进后的生产线的产品评分的平均数，由此求得改进一条生产线后该厂z 生产的所有产品评分的平均数.根据方差的计算公式，计算出改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的方差.（2）分别计算出改进生产线和投资理财产品的一年收益，由此确定收益更大的方案.【详解】（1）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为，改进后生产出的()1,2,3,,200i y i =⋅⋅⋅产品评分为，其中. ()1,2,3,,200i z i =⋅⋅⋅0.05i i z y =+由已知得，用样本估计总体可知，9.98y =所以， ()20020011110.050.0510.03200200i i i i z y y z ====+=+=∑∑所以估计改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：，9.9820010.0320010.005400⨯+⨯=由已知得，用样本估计总体可知，20.045y s =所以. ()()200200222211110.05(0.05)0.045200200zi i y i i s z zy y s ==⎡⎤=-=+-+==⎣⎦∑∑估计改进后该厂生产的所有产品评分的方差为：20020022211110.005400i i i i y z ==⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑∑ 20020022222211120020020020010.005400i i i i y y y z z z ==⎡⎤=-++-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()*因为，所以， 2002211200yi i s y y ==-∑200221200200i y i y y s =-=∑同理，200221200200i z i z z s =-=∑所以式 ()*22222120020020020010.005400y z s s z y ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2222210.00522y z s s y z ++=+- 22229.9810.00510.0310.0050.04522--=++ 0.025(9.9810.005)0.025(10.0310.005)0.04522-++=++.20.0450.0250.045625=+=（2）若将这2000万元用于改进一条生产线，16件产品中，改进后B 等品升为A 等品的有6件产品，所以因产品评分提高而增加的比例为， 63168=所以将这2000万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：（元）； ()44320001200200365200010190108-⨯⨯⨯-⨯=⨯将这2000万元购买该款理财产品，一年后的收益为：（元），444200010(18.2%)20001016410⨯⨯+-⨯=⨯因为，441901016410⨯>⨯所以将这2000万元用于改进一条生产线一年后收益更大.【点睛】关键点睛：根据分层抽样中，各层的均值以及方差，根据公式20020022211110.005400i i i i y z ==⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑∑，即可估计总体的方差.。

江西省上饶市上饶中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(理科重点、励志) Word版含答案

上饶中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷（理科重点、励志班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、下面四个正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.小于90°的角是锐角C.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D.锐角必是第一象限角 2、已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =（） A.21- B.2- C.2 D.213、由正数组成的等比数列{}n a 满足：489a a =，则57,a a 的等比中项为（） A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 94、在等差数列}{n a 中，1352,10a a a =+=,则7a =（） A.5 B.8 C.10 D.145、设(1,2)a =，(2,)b k =，若(2)a b a +⊥，则实数k 的值为（） A ．2- B ．4- C ． 6- D ．8-6、设向量,a b 满足：33,1,2a b a b ==⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（）.A. 30B.60C.120D. 1507、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= ( ) A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF8、已知sin sin αβ> ，那么下列成立的是( ) A.若,αβ 是第一象限角，则cos cos αβ> B.若,αβ 是第二象限角，则tan tan αβ>C.若,αβ 是第三象限角，则cos cos αβ>D.若,αβ 是第四象限角，则tan tan αβ> 9、函数sin()4y x π=- 的一条对称轴可以是直线( )A.2x π=B.74x π=C.34x π=-D.4x π= 10、为了得到函数1sin()23y x π=-的图像，只需将1sin 2y x =图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( )A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位 C.向左平移23π个单位 D.向右平移23π个单位11、已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(|φ|＜2π)图像上的一段，则( )A.ω＝1011，φ＝6πB.ω＝1011，φ＝－6πC.ω＝2，φ＝6πD.ω＝2，φ＝－6π12、{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（）.A.0d <B.70a =C.95S S >D.6S 和7S 均为n S 的最大值二、填空题13、已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；14、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若满足//a b ，则m = ． 15、等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n S T = 12+n n，则77b a ＝．16、给出下列： ①函数y ＝sin(52π－2x)是偶函数； ②函数y ＝sin(x ＋4π)在闭区间[－2π，2π]上是增函数； ③直线x ＝8π是函数y ＝sin(2x ＋54π)图像的一条对称轴；④将函数y ＝cos(2x －3π)的图像向左平移3π个单位，得到函数y ＝cos2x 的图像.其中正确的的序号是________.三、解答题17、（10分）已知1,2a b == （1）若∥,求a b ;（2）若,a b 的夹角为060，求a b +.18、（12分）已知3cos ,424x x πππ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin ,sin ,cos 24x x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值19、（12分）已知向量=(2sin ,2sin )x x a ，=(cos ,sin )x x -b ，函数()=+1f x ⋅a b ． (1) 求()f x 的最小正周期 (2)如果(0,)2x π∈，求()f x 的取值范围．20、（12分）已知函数21cos cos 1,22y x x x x R =++∈ （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（2）求该函数的单调递增区间。

江西省上饶市高一下学期期中数学试卷

江西省上饶市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A . “至少一枚硬币正面向上”；B . “只有一枚硬币正面向上”；C . “两枚硬币都是正面向上”；D . “两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.2. （2分）(2017·池州模拟) 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A . （x﹣1）2+（y+1）2=1B . （x﹣1）2+（y+1）2=2C . （x﹣1）2+（y+1）2=D . （x﹣1）2+（y+1）2=3. （2分）从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个黒球与都是红球C . 至少有一个黒球与至少有2个红球D . 恰有一只黒球与恰有2只黒球4. （2分） (2017高三上·湖南月考) 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）集合其中,则满足条件:中最小，且的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 63B . 31C . 15D . 77. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·长春月考) 如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）．A . 10B . 22C . 46D . 949. （2分）如果5个数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是7，那么x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1这5个数的平均数是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.852B . 0.8192C . 0.8D . 0.7511. （2分） 2016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同学的6次联考的数学成绩，如表所示．计甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113A . ＞，甲比乙成绩稳定B . ＞，乙比甲成绩稳定C . ＜，甲比乙成绩稳定D . ＜，乙比甲成绩稳定12. （2分）(2018·内江模拟) 从集合中随机抽取两数，则满足的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·孝感期中) 306，522，738的最大公约数为________．14. （1分） (2016高二上·凯里期中) 二进制数101 0（2）化为十进制后为________．15. （1分）(2017·凉山模拟) 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为________．16. （1分） (2016高二上·茂名期中) 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为________三、解答题： (共6题；共40分)17. （10分） (2018高二下·辽源月考) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．18. （5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7当x=5时的值．19. （5分）编写一个程序，求1!+2!+…+10!的值．20. （5分） (2019高三上·梅州月考) 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018特色学校（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70（Ⅰ）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式：，，，，，．21. （5分）某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．（Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N1；（Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？（Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．22. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 已知如图所示的程序框图（1）当输入的x为2，﹣1时，分别计算输出的y值，并写出输出值y关于输入值x的函数关系式；（2）当输出的结果为4时，求输入的x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。