【全国百强校word】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习3理数试题(无答案)

三明一中2019届高二（下）理科数学综合练习三
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位，(2)12i z i +=+，则z 的共轭复数z =（ ）
A ．4
3
55i + B ．4
3
55i - C ．4
3i + D ．4
3i -
2.用数学归纳法证明某命题时，左式为1
cos cos3cos(21)2n ααα++++-（k απ≠，k Z ∈，*n N ∈）
在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）
A ．1
2 B ．1
cos 2α+ C ．1cos cos32αα++ D ．1
cos cos3cos52ααα+++
3.为了解某班学生喜爱打篮球与否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 25 10 35
女生 5 10 15
合计 30 20 50
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ）
A ．97.5%
B ．99%
C ．99.5%
D ． 99.9%
参考数据：2
2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.
临界值表：
P （2k χ≥） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
4.设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）
A ．5
B ．5
3 C.7
3 D ．3
5.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则()D ξ等于（ ）
A ．0.2
B ．0.8 C.0.196 D ．0.804
6.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．4
B ．6 C.10
3 D ．16
3
7.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ）
A ．40个
B ．36个 C.28个 D ．60个
8.由抛物线24y x =与直线3y x =-围成的平面图形的面积为（ ）
A ．64
3 B ．32
3 C.6
4 D ．32
9.设2250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么024
13
a a a a a +++的值为（ ）
A ．122
121- B ．6160- C.244
241- D ．-1
10.已知函数()f x 的导函数'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）
A ．e -
B ．1 C.-1 D ．e
11.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，以从此袋中再摸出一个球，其号码为b .则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于( )
A ．6181
B ．6081 C.5981 D ．52
81
12.下列命题中
○1若0'()0f x =，则函数()y f x =在0x x =取得极值；
○2直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π
=+的图像不相切；
○3若z C ∈（C 为复数集），且|22|1z i +-=，则|22|z i --的最小值是3；
○4定积分0
24164x dx π--=⎰.
正确的有（ ）
A ．○1○4
B ．○3○4 C. ○2○4 D ．○2○3○4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.复数2
112i
i +++在复平面中的第 象限．
14.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年纪的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案由 种．
15.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则
(|)P B A = ．
16.已知函数()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax =-（1
2a >），当(2,0)x ∈-时，()f x 的
最小值为1，则a 的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （二选一）
（1）.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
已知曲线1C ：4cos 3sin x t
y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），2C :8cos 3sin x y
θ
θ=⎧⎨=⎩(θ为参数).
（I ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（II ）若1C 上的点P 对应的参数为 2t π
=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：
(cos 2sin )7ρθθ-=距离的最小值.
（2）已知()|1|f x ax =+（a R ∈），不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤.
（I ）求a 的值；
（II ）若|()2()|2x
f x f k -≤恒成立，求k 的取值范围.
18. 已知函数3()16f x x x =+-.
（I ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；
（II ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.
19. 给出四个等式：11=；14(12)-=-+；149123-+=++；14916(1234)-+-=-+++…….猜测第n （*n N ∈）个等式，并用数学归纳法证明.
20. 某同学参加高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为2
5，第二、第
三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3
p 6125 x y 24
125
（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值；
（II ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望E ξ.
21. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.
(I)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； (Ⅱ)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性,求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性,请说明理由. 参考公式：相关系数1
22
11
()()
()()n
i i i n n i i
i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑；回归直线的方程是：
y bx a =+.
其中对应的回归估计值1
2
1
()()
()
n
i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；
参考数据：77.5x =，85y =，82
11()1050i x x =-≈∑，8
211
()456i y y =-≈∑；
8
111
()()688i x x y y =--≈∑，105032.4≈，45621.4≈，55023.5≈
22.已知函数211()ln 212
f x x a x =-+（a R ∈） （I ）求函数()f x 单调；
（II ）若1a =-，求证：当1x >时，32()3
f x x <.。