2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第九章 概率》9-1
2018年大一轮数学(文)高考复习课时规范训练：《第九章 概率》9-1含解析
课时规范训练A 组 基础演练1．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( ) A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③解析：选A.从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件． 2．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35D ．0.3解析：选C.由对立事件可得P ＝1－P (A )＝0.35.3．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18 B.38 C.58D.78解析：选D.设“至少一次正面朝上”为事件A ， ∵P (A )＝18，∴P (A )＝1－P (A )＝78.4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( ) A ．0.20B ．0.60C．0.80 D．0.12解析：选C.“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.5．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A．0.5 B．0.3C．0.6 D．0.9解析：选A.不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.6．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.967．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________.(结果用最简分数表示)．解析：∵P(A)＝152，P(B)＝1352，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝1452＝726.答案：7268．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，有下列三对事件：①恰有1名男生和恰有两名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是女生．其中是互斥事件的为________．解析：①是互斥事件．理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．②不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”“两名都是女生”两种结果，当事件“有1名男生和1名女生”发生时两个事件都发生了．③是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．答案：①③9．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115.(1)求取得两个同颜色球的概率；(2)求至少抽取一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A，“取得两个绿球”为事件B，则A、B互斥．(1)依题意，“取得两个同颜色球”即事件A＋B发生．∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝715＋115＝815.(2)由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．则至少取得一个红球的概率P(CA)＝1－P(B)＝1－115＝1415.10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数01234 5概率0.10.16x y 0.2z(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则事件A k彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P (A 5)＝1－0.96＝0.04，即z ＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得 P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44， 即y ＋0.2＋0.04＝0.44.解得y ＝0.2.B 组 能力突破1．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A.13 B.12 C.23D.56解析：选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23， ∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13， ∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.2．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为( ) A.25 B.12 C.23D.13解析：选A.从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5cm ～170.5 cm 之间的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为25.3．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，32 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤54，43 解析：选D.由题意知⎩⎨⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎨⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43.⇒54<a ≤43.4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________.解析：将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1、2”与事件D “朝上一面的数为3、5”．则C 、D 互斥，则P (C )＝13，P (D )＝13， ∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝23. 答案：235．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为1 4.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75 145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为15 29.。
2018版大一轮全国人教数学文科配套作业 第9单元 概率
课时作业(五十)1．C [解析] A 中，恰好有一件次品与全是次品不能同时发生，但能同时不发生，不是对立事件；B 中至少有一件次品与全是次品能同时发生，不是对立事件；C 中至少有一件次品与全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件；D 中至少有一件正品与至少有一件次品能同时发生，不是对立事件．故选C .2．D [解析] 从袋中摸一个球，摸出的球是红球，与摸出的球是白球或黑球互为对立事件，因此摸出的球是白球或黑球的概率为1－0.4＝0.6.3．D [解析] 基本事件空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M ＝{(正，反)，(反，正)}，N ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝12，P(N)＝34. 4．D [解析] 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故射中不够8环的概率为1－0.60＝0.40.5．600 [解析] ∵在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，∴高二年级女生人数为0.19×2000＝380，∴高三年级学生的人数为2000－650－370＝600.6．C [解析] 记抽检的一件产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，则所求概率P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.05－0.03＝0.92.7．D [解析] A 错误，因为除了事件A ，B 外还可以有其他事件，故P(A)＋P(B)≤1；B 错误，对立事件还必须满足P ()A ∩B ＝0；C 错误，“至少有一次中靶”与事件“一次都没有中靶”是对立事件．故D 正确．8．B [解析] 由题意知，此人从小区A 前往小区H 的所有最短路径为A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H ，共6条．记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，共4个，所以P(M)＝46＝23，即他经过市中心O 的概率为23. 9．B [解析] 设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为1～10的十个小球，从中取一球，设事件A 1为“取出球的标号为1或3”，事件A 2为“取出球的标号为1或3或5”，事件A 3为“取出球的标号为奇数”，则三个事件A 1，A 2，A 3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，可知A 1∪A 2与A 3不是互斥事件，A 1∪A 2∪A 3不是必然事件，P(A 2∪A 3)＝0.5，P(A 1∪A 2)≤0.5(当事件A 2为“取出球的标号为5或7或9”时，P(A 1∪A 2)＝0.5)．故只有④正确．10.29[解析] 根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有10，12，14，21，23，30，32，41，50，共9个，其中个位是1的有21，41，共2个，因此所求的概率为29. 11．解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁三种商品，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙三种商品，其他顾客最多同时购买了两种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．课时作业(五十一)1．D [解析] 从1，2，3，4，5中任取两个数共有10个基本事件，其中两个数的乘积为偶数包含7个基本事件，因此所求概率为710. 2．A [解析] 所有基本事件有36个，点数之和为5的基本事件有(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)，共4个，故所求概率P ＝436＝19.3．B [解析] 如图所示，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25. 4．A [解析] 所有的基本事件为36个，第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的基本事件为(1，3)，(2，6)，共2个，故所求概率为118. 5.15[解析] 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，记为(a ，b)，共有15个基本事件，其中满足b>a 的(a ，b)有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个基本事件，所以b>a 的概率是15. 6．D [解析] 从五位大学毕业生中录用三位的所有基本事件为(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙、戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10个，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，所以所求概率为910. 7．D [解析] 对函数f(x)求导可得f′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，由题意需满足x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a 2－b 2)>0，即a>b.又(a ，b)的取法共有9种，其中满足a>b 的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6种，故所求的概率P ＝69＝23. 8．C [解析] 两次投掷一枚骰子出现的点数中有5的基本事件为(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共11个，其中使方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的基本事件为(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共7个．故所求概率为711.9．A [解析] 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，不同的送法共有四种：(甲送丙，乙送丙)，(甲送丙，乙送丁)，(甲送丁，乙送丙)，(甲送丁，乙送丁)．其中甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：(甲送丙，乙送丙)，(甲送丁，乙送丁)．故甲、乙将贺年卡送给同一人的概率P ＝24＝12. 10.1316[解析] 依题意，(m ，n)的所有基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．满足条件n ≥m ＋2的基本事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以n ≥m ＋2的概率P 1＝316，故n<m ＋2的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 11．解： (1)乙厂该天生产的产品数量为5÷1498＝35(件)． (2)样品中优等品的频率为25，则乙厂该天生产的优等品的数量约为35×25＝14(件)． (3)设从乙厂抽出的5件产品分别为A ，B ，C ，D ，E ，其中优等品为A ，B.从中随机抽取2件，则有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个基本事件，其中2件产品中至少有1件优等品的基本事件有7个，则所求概率P ＝710. 课时作业(五十二)1．B [解析] 依题意他等待的时间不多于15分钟的概率P ＝1560＝14. 2．C [解析] 如图所示，阴影部分内的点到对角线AC 的距离不大于2，易知阴影部分的面积为42－22＝12，而正方形ABCD 的面积为42＝16，故所求概率P ＝1216＝34.3．A [解析] 只有在5 m 绳子中间的1 m 上剪断，才能使剪得两段的长度都不小于2 m ，故所求概率P ＝15. 4．B [解析] 所求概率为几何概型，测度为面积，由Δ＝4a 2＋4b 2－4π≥0，得a 2＋b 2≥π，得所求概率为1－14π·（π）2π2＝34. 5．C [解析] 如图所示，阴影部分内的点到点O 的距离大于或等于1.由题意知长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，阴影部分的面积S 1＝2×1－12×π×12＝2－π2，故所求概率P ＝2－π22＝1－π4.6.14[解析] 根据题意，正方形阴影区域的边长为1，面积为1，大正方形的边长为2，面积为4，故芝麻落在阴影区域内的概率为14. 7．C [解析] 设直线AC 与圆弧DE 的交点为M ，则ME 的长为π6，又DE 的长为π2，则所求概率为π6π2＝13. 8．B [解析] 设扇形的半径为2R ，则扇形的面积S 0＝12×2π3×(2R)2＝4π3R 2，阴影部分的面积S 1＝4π3R 2－12πR 2＝5π6R 2，故所求概率P ＝S 1S 0＝5π6R 24π3R 2＝58. 9．B [解析] 由椭圆焦点在x 轴上，可知a>b ，由离心率小于32，即e<32，可得b>12a ，试验的全部结果对应的区域如图中矩形ABCD 所示，满足条件的事件对应的区域如图中阴影部分所示，故所求概率P ＝12×（1＋3）×2－12×1×122×4＝1532.10．B [解析] 如图所示，原正六边形为ABCDEF ，最小的正六边形为A 1B 1C 1D 1E 1F 1.设AB ＝a ，由已知得，∠AOB ＝60°，则∠AOM ＝12∠AOB ＝30°，则OM ＝OA·cos ∠AOM＝a·cos 30°＝3a 2，即中间的正六边形的边长等于3a 2.同理，最小的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长等于32OM ＝32×3a 2＝3a 4，所以种子落在最小的正六边形内的概率P ＝S 正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1S 正六边形ABCDEF ＝12×3a 4·3a 4·32×612·a·a·32×6＝916. 11.25 [解析] 由题意需满足|a －1|2≤2，得－1≤a ≤3，故所求概率P ＝3－（－1）5－（－5）＝25. 12.23[解析] 由函数f(x)＝log 2(1－x 2)有意义，得1－x 2>0，解得－1<x<1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率P ＝1－（－1）1－（－2）＝23. 13.12 [解析] 区域M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎩⎪⎨⎪⎧0<x<2，0<y<4为图中矩形OABC 的内部，区域N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y<4，y>x ，x>0为图中阴影区域(不包括边界)，由图可知S 矩形＝2×4＝8，S 阴影＝12×2×4＝4，故所求概率P＝12.14．解：(1)由题意，区域⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，－1≤y ≤1为图中矩形ABCD 及其内部． 由图可知，所求概率为π×122×4＝π8. (2)试验的全部结果对应的区域为图中矩形ABCD 及其内部，由以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22，得|x ＋y|2≤22，即|x ＋y|≤1，满足条件的事件对应的区域如图中阴影部分(包括边界)所示．故以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率为2×22×4＝12. 15．解： (1)甲、乙到达港口的时间有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共9个基本事件，其中甲、乙在同一天到达该港口的有(1，1)，(3，3)，共2个基本事件，故甲、乙在同一天到达该港口的概率P ＝29.(2)设甲、乙到达该港口的时刻分别为x ，y ，则0≤x ≤60，0≤y ≤60，试验的全部结果对应的区域为图中正方形OABC 及其内部，若后到的船必须要等待，则满足x －y ≤20或y－x ≤20，对应的区域如图中阴影部分(包括边界)所示．S 阴影＝60×60－2×12×40×40＝2000，S 正方形＝60×60＝3600，故所求概率P ＝20003600＝59. 16．解：(1)茎叶图如图所示．从茎叶图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异性较小，则选派乙同学参加比赛较好．(2)设事件A 为甲的成绩比12.8秒差，事件B 为乙的成绩比12.8秒差，则所求概率P ＝1－P(A)·P(B)＝1－410×510＝45.(3)设甲同学的成绩为x 秒，乙同学的成绩为y 秒，则试验的全部结果对应的区域为图中正方形ABCD 及其内部，甲、乙成成绩之差的绝对值小于0.8，即|x －y|<0.8，则－0.8＋x<y<0.8＋x ，对应的区域如图中阴影部分所示，其面积为4×4－3.2×3.2＝5.76，5.76所以所求概率P＝16＝0.36.。
2018年高考数学一轮复习课件第9单元-概率、统计与统计案例-数学(文科)人教版
4．统计案例——涉及线性回归方程的求解及应用和独 立性检验两类问题，这两类问题中，公式多，运算量大， 容易出错，要注意提高运算能力.
2019/12/14Fra bibliotek返回目录
使用建议
1．编写意图 本单元包括两部分内容，一部分是“统计与统计案 例”，另一部分是“概率”．本单元内容与实际生产生 活结合得较为紧密，特别是统计与统计案例，数据多、 公式多，要求学生有较强的数据处理能力，公式一般不 需要记忆，考试时会给出公式；古典概型与几何概型也 是高考经常考查的一个知识点，也是对学生应用意识进 行考查的重要载体．根据考试大纲和高考对本单元考查 的实际情况，本单元在编写时注意到以下几点：
将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫
作分层抽样．
(2)分层抽样的操作步骤：
第一步，确定样本容量与总体个数的比；
第二步，计算出各层需抽取的个体数；
第三步，采用简单随机抽样或系统抽样的方法在各层
中抽取个体；
第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽
取的样本.
2019/12/14
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面积，还是三维体积．
2019/12/14
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核心导语
二、统计与统计案例 1．抽样方法——从三种抽样方法中合理选择方法是重
点，分层抽样抽取比例是易错点． 2．用样本估计总体——解题中会涉及平均数、中位数、
众数、方差、标准差、极差等，重点是频率分布直方图茎 叶图的使用，对频率分布直方图的认识和使用是易错点．
2019/12/14
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使用建议
(1)注意了基础知识的全面性和系统性． (2)注意了统计方法的讲解，编写中把各种统计方法 的使用放在首位． (3)把握基本题型，对各种基本题型进行了详细叙述， 目的是帮助学生构建知识体系，能针对不同的概率类型 灵活选择相应的方法和公式． (4)注意了高考的发展趋势，重点关注概率与统计相 结合的解答题的训练．
2018年大一轮数学理高考复习人教课件第九章 计数原理
N＝m×n
种不同
二、排列与组合 1．排列与组合的概念
名称 排列 组合 从n个不同元素中取 出m(m≤n)个元素
定义
按照 一定的顺序 排成
一列 合成一组
2．排列数与组合数 (1)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的
所有不同排列 的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排
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考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练
第1课时
计数原理与排列组合
一、计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案， 在第 1 类方案中有 m 种不同的方法， 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法．那么完成这件事共有
N＝m＋n
种不同的方法．
2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法， 那么完成这件事共有 的方法．
A．24 C．12
B．18 D．9
解析：分两步，第一步，从 E→F，有 6 条可以选择的最短路径； 第二步，从 F→G，有 3 条可以选择的最短路径．由分步乘法计数 原理可知有 6×3＝18 条可以选择的最短路径．线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个 “平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含 有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( A．60 C．36 B．48 D．24 )
解析：长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6×6＝36 个， 6 个对角面构成的“平行线面组”有 6×2＝12 个， 共有 36＋12＝ 48 个，故选 B.
答案：B
[ 方法引航 ]
1.使用分类加法原理时首先根据题目特点恰当选择
一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法 必须属于某一类． 2． (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分 步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的 各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件 事．
2018高考数学(文)一轮复习课件：第九章 概率 第2讲 课件
[解析] 从 15 个球中任取一球有 15 种取法，取到白球有 6 种， 6 2 所以取到白球的概率 P＝ ＝ . 15 5
3.教材习题改编 掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之和为 5 的概率等于( B ) 1 A． 18 1 C． 6 1 B． 9 1 D． 12
[解析] 掷两颗骰子，向上的点数有以下情况： (1，1)，(1，2)(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)， 共 36 种，其中点数和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4， 4 1 1)，共 4 种，故所求概率为 ＝ . 36 9
4.教材习题改编 某种饮料每箱装 6 听， 如果其中有 2 听不合格， 质检人员从中随机抽出 2 听，检测出都是合格产品的概率为 ( B ) 1 A． 5 3 C． 5 2 B． 5 4 D． 5
[解析] 记 A1，A2，A3，A4 为合格产品，B1，B2 为不合格产品， 基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)， (A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共 15 种． 检测出都合格的产品有 (A1， A2)，(A1， A3)， (A1， A4)， (A2， A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共 6 种．故检测出都是合格产品的 6 2 概率为 p＝ ＝ ，故选 B. 15 5
2018高考一轮数学(课件)第9章 第4节 随机事件的概率
(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费 的 160%”，求 P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值． [解] (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年 内出险次数小于 2 的频率为602＋0050＝0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.4 分 (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一 年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为302＋0030＝0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.
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第三页，编辑于星期六：二十二点 三十五分。
高三一轮总复习
交事件 若某事件发生当且仅当__事__件__A_发__生__且_事__件__B_发__生_____， _A_∩_B___ (积事件) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) (或 AB)
互斥事件 若 A∩B 为不__可__能__事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥 A∩B＝∅
2．准确把握互斥事件与对立事件的概念． (1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生． (2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生．
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高三一轮总复习
[变式训练 1] 口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取 出 2 球，事件 A＝“取出的 2 球同色”，B＝“取出的 2 球中至少有 1 个黄球”， C＝“取出的 2 球至少有 1 个白球”，D＝“取出的 2 球不同色”，E＝“取出 的 2 球中至多有 1 个白球”．下列判断中正确的序号为________.
高考数学一轮总复习 第9章 概率 第一节 随机事件的概率课件 文 新人教A版
[典例引领] (2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天 气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴
2．互斥事件和对立事件
事件
定义
在一个随机试验中，我 互斥 们把一次试验下不能同__ 事件 时__发__生__的两个事件A与B
称作互斥事件
性质
P(A∪B)＝_P_(_A_)_＋__P_(B__) ，
(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝ _P_(A__1)_＋__P_(_A_2_)_＋__…__＋__P_(A__n_) (事件A1，A2，…，An任意 两个互斥)
在一个随机试验中，两 对立 个试验不会同___时_发生， 事件 并且一定有__一___个_发生的
事件A和 A 称为对立事件
P( A )＝1－P(A)
[小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中
随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的 概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12
解析
3．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2
张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170
的事件是
()
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通
卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移
高考数学一轮复习第九章概率与统计第3讲随机事件的概率课件理
考点 3 互斥事件、对立事件的概率 例 3：(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A，B，C， D的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( ) A.A∪B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B.B∪C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C.A∪C 与 B∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D.A 与 B∪C∪D 是互斥事件，也是对立事件
3.事件的关系与运算
关系与运算
定义
若事件 A 发生，则事件 B 一定发生， 包含关系 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A
包含于事件 B)
相等关系
若 B⊇A，且 A⊇B
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与 事件 B 的并事件(或和事件)
第3讲 随机事件的概率
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解 概率的意义，了解频率与概率的区别.
2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
1.随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必 然事件. (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的 不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C……表示.
考点 2 随机事件的频率与概率 例 2：(2015 年陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
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数学
1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将 这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点， 事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的 一面出现的点数不小于 4，则( A．A 与 B 是互斥而非对立事件 B．A 与 B 是对立事件 C．B 与 C 是互斥而非对立事件 D．B 与 C 是对立事件
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数学
解析：由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 A∪B∪C∪D 是一个必然 事件，故其事件的关系可由如图所示的 Venn 图表示，由图可知， 任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两 个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．
答案：D
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数学
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数学
[例 2] (2016· 高考全国甲卷)某险种的基本保费为 a(单位： 元)， 继
续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上 年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 下统计表： 出险次数 频数 0 1 2 3 4 ≥5 10 60 50 30 30 20 0 1 2 3 4 ≥5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a
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数学
(7)一个人打靶连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与“至多 有一次中靶”是对立事件．(×) (8)“冬去春来”为必然事件．(√) (9)有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件次品．(×) (10)做 7 次抛硬币的试验， 结果 3 次出现正面， 因此出现正面的概 3 率为7.(×)
(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥 事件是( ) B．两次都中靶 D．两次都不中靶
A．至多有一次中靶 C．只有一次中靶
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数学
解析：“至少有一次中靶”包含“中靶一次”，“中靶两次”， 其对立事件为“两次都不中”．
Hale Waihona Puke 答案：D第16页返回导航
数学
[方法引航] 判断事件的关系， 尤其是互斥事件和对立事件， 在求 概率时非常重要，对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对 立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类 比集合进行理解.具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求 事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系.
符号表示
包含关系
这时称事件B 包含 事件A(或称事件A
包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
A＝B
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数学
并事件(和 事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生或事 件B发生，称此事件为事件A与事件B A∪B(或A＋B)
的 并事件 (或和事件)
若某事件发生当且仅当 事件A发生 且 事件B发生 ，则称此事件为事件A与 事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB)
数学
基础知识导航
考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练
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数学
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数学
第1课时
随机事件的概率
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数学
1．概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数， 称事件 nA A 出现的比例 fn(A)＝ 为事件 A 出现的频率． n
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数学
考点一 命题点
随机事件的关系 1.对立事件的判定 2.互斥事件的判定
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数学
[例 1]
(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A，B，C，D 的概 )
率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( A．A∪B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C 与 B∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D．A 与 B∪C∪D 是互斥事件，也是对立事件
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数学
4．判断下列结论的正误(正确的打“√”错误的“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．(×) (2)随机事件和随机试验是一回事．(×) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√) (6)两互斥事件的概率和为 1.(×)
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数学
(2)对于给定的随机事件 A，在相同条件下，随着试验次数的增加， 事件 A 发生的
频率
会在某个常数附近摆动并趋于稳定， 我们
可以用这个常数来刻画随机事件 A 发生的可能性大小，并把这个
常数 称为随机事件 A 的概率，记作 P(A)．
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数学
2．事件的关系与运算
定义
如果事件A发生，则事件B一定发生，
交事件(积
事件)
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数学
互斥事件
若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称
事件A与事件B互斥
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事
A∩B＝∅
对立事件 件，那么称事件A与事件B互为对立事
件
P(A)＋P(B)＝ 1
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数学
3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率 P(E)＝ 1 . (3)不可能事件的概率 P(F)＝ 0 . (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ． (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． .
A．至多有一张移动卡 C．都不是移动卡
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数学
解析： 选 A.至多有一张移动卡包含“一张移动卡， 一张联通卡”、 “两张全是联通卡”两个事件， 它是“2 张全是移动卡”的对立事 件，故选 A.
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数学
考点二
随机事件的概率与频率
命题点
1.求随机事件的频率 2.求随机事件的概率
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)
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数学
解析：选 D.根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现 点数 1 或 3}，事件 A，B 不互斥也不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω， 故事件 B，C 是对立事件．
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数学
2． 在 5 张电话卡中， 有 3 张移动卡和 2 张联通卡， 从中任取 2 张， 3 7 若事件“2 张全是移动卡”的概率是10，那么概率是10的事件是 ( ) B．恰有一张移动卡 D．至少有一张移动卡