凉山州2014年中考数学试题及答案
2014年四川省凉山州中考数学试卷含答案
四川省凉山州2018年中考数学试卷一、选择题<共12小题，满分48分）1．<4分）<2018•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有解：，0，，﹣1.414，是有理数，< ）63，72，49，1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是< ）p1EanqFDPw20m10：tanA=10=20m万人用科学记数＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：473万=4 730 000=4.73×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n值是关键．A ．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选D．点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．）A ．3B．﹣3C．±3D．任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：<1）分子为0；<2）分母不为0．这两个条件缺一不可．< ）A ．②③B．③④C．①②D．①④考点：抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义分析：首先根据各图形的函数解读式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．×2××2×S=xy=10．<4分）<2018•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+<1﹣tanB）2=0，则∠C的解：由题意，得 cosA=，tanB=1，11．<4分）<2018•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在的象限．∴y=图象经过第二、四象限．∴∴函数的y=图象经过第二、四象限．经过第一、二、四象限，∴y=图象经过第二、四象限．∴y=图象经过第一、三象限．O的弦，AB⊥CD，cm cm cm或cm或AB=×8=4cm，==3cm==4cm==2cm本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助13．<4分）<2018•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为BD同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，这个花园的面积是x1=+，x2=﹣，则．+，﹣=<++﹣）+）<﹣和4，则第第三边的长为：=；第三边的长为：或愿者服务活动，来自九年级的5名同学<三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是=．故答案为：．18．<6分）<2018•凉山州）计算：<）﹣2﹣6sin30°﹣<）0++|﹣值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．×﹣1+﹣+．19．<6分）<2018•凉山州）先化简，再求值：÷<a+2﹣），其中a2+3a原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，÷•=，=20．<8分）<2018•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图<如图）LDAYtRyKfE请根据图中提供的信息，回答下列问题：<1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36°，请补全条形图．<2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？<3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．Zzz6ZB2Ltk<1）试说明AC=EF；<2）求证：四边形ADFE是平行四边形．三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用实验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系dvzfvkwMI1前n行的点数的和是1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n]=[1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n]+[n+<n﹣1）+<n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n<n+1），于是得到rqyn14ZNXI1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n=n<n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n<n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n<n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：<1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．<2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类分析：<1）由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有<1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=600，然后解方程得到n的值；<2）根据2+4+6+…+2n=2<1+2+3+…+n）=2×个进而得出即可；根据规律可得n<n+1）=600，求n的值即可．解答：解：<1）由题意可得：=600，整理得n2+n﹣1200=0，<n+25）<n﹣24）=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；<2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2<1+2+3+…+n）=2×=n<n+1）；依题意，得n<n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，<n+25）<n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24，∵n为正整数，∴n=24．故n的值是24．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．23．<8分）<2018•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形<即三角形的顶点都在格点上）．SixE2yXPq5<1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；<2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；<3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过<1）、<2）变换的路径总长．）=时，理解平移旋转的性质是关键．化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．6ewMyirQFL<1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？<2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？<3）在<2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费论．解答：解得：．25．<5分）<2018•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围解：=﹣1，解得x=，24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．kavU42VRUs。
凉山州中考数学试题及答案-中考.doc
2014年凉山州中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(八)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．３月１５日,苏宁电器股份有限公司(S Z．００２０２４)发布２０１０年度报告．报告显示:２０１０年苏宁合计新开连锁店４０８家,实现经营总收入７５５．５亿元,比上年同期增长２９．５１％．请将７５５．５亿元用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．７．５５５ˑ１０９元B．０．７５５５ˑ１０１１元C．７．５５５ˑ１０１０元D．０．７５５５ˑ１０１０元２．下列判断中,你认为正确的是(㊀㊀)．A．０的倒数是０B．π２是分数C．１．２大于１D．４的值是ʃ２３．下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(㊀㊀)．(第３题)A．１个B．２个C．３个D．４个４．已知(a３b６)ː(a２b２)＝３,则a２b８的值等于(㊀㊀)．A．６B．９C．１２D．８１５．设a,b,c分别是әA B C的三条边,且øA＝６０ʎ,那么c a＋b＋b a＋c的值是(㊀㊀)．A．１B．０．５６．已知两圆的半径分别为６和４,圆心距为７,则两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相交B．内切C．外切D．内含７．下列函数的图象,经过原点的是(㊀㊀)．A．y＝５x２－３x B．y＝x２－１C．y＝２x D．y＝－３x＋７８．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为１２０ʎ,则这个圆锥的侧面积是底面积的(㊀㊀)．A．２倍B．３倍C．１２D．１３９．如图,小明发现电线杆A B的影子落在土坡的坡面C D和地面B C上,量得C D＝８米,B C＝２０米, C D与地面成３０ʎ角,且此时测得１米杆的影长为２米,则电线杆的高度为(㊀㊀)．A．１４米B．２８米C．(１４＋３)米D．(１４＋２３)米(第９题)㊀㊀㊀㊀(第１２题)１０．已知下列命题:①若a＞０,b＞０,则a＋b＞０;②若a２ʂb２,则aʂb;③角平分线上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是(㊀㊀)．A．①③④B．①②④C．③④⑤D．②③⑤１１．已知四条直线y＝k x－３,y＝－１,y＝３,x＝１所围成的四边形的面积是１２,则k的值为(㊀㊀)．A．１或－２B．２或－１C．３D．４１２．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把它们分别标号为１,２,３)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为４,５,６,７,８,９),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为１００的微生物会出现在(㊀㊀)．A．第３天B．第４天C．第５天D．第６天第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:x ２y －４x y ＋４y ＝㊀㊀㊀㊀．(第１４题)１４．如图,әO P Q 是边长为２的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是㊀㊀㊀㊀．１５．化简:１－１a ＋１æèçöø÷ː１a ２－１＝㊀㊀㊀㊀．１６．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从０到９的自然数,若要使一次就拨对密码的概率小于１２０１２,则密码的位数至少需要㊀㊀㊀㊀位．１７．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装㊁装箱生产线共２６条,每条灌装㊁装箱生产线的生产流量分别如图(１)(２)所示．某日８:００~１１:００,车间内的生产线全部投入生产,图(３)表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有㊀㊀㊀㊀条．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第１７题)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．计算:２(２－３)＋６．１９．列方程解应用题:今年 六 一 儿童节,张红用８．８元钱购买了甲㊁乙两种礼物,甲礼物每件１．２元,乙礼物每件０．８元,其中甲礼物比乙礼物少１件,问甲㊁乙两种礼物各买了多少件?解:设张红购买甲礼物x件,则购买乙礼物㊀㊀㊀㊀件,依题意,得得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．青少年 心理健康 问题已引起了全社会的关注,学校对此问题极为重视．对全校６００名学生进行了一次 心理健康 知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分１００分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布直方表．分组频数频率５０．５~６０．５２０．０４６０．５~７０．５８０．１６７０．５~８０．５１０８０．５~９０．５９０．５~１００．５０．２８合计１．００请回答下列问题:(１)填写频率分布直方表中的空格;(２)若成绩在９０分以上(不含９０分)为优秀,试估计该校成绩优秀的有㊀㊀㊀㊀人．２１．下表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:x －６－５３４y １１．２－２－１．５y＝x＋７,y＝x－５,y＝－６x,y＝１３x－１．(１)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀; (２)请说明你选择这个函数表达式的理由．２２．在甲㊁乙两个袋子中分别装有如图点数的牌,假设随机从袋子中抽牌时,每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子中各抽取１张牌时,它们的点数之和大于１０的概率是多少?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形A B C D是一个特殊的四边形．(１)这个特殊的四边形应该叫做㊀㊀㊀㊀;(２)请证明你的结论．(第２３题)２４．已知:抛物线y＝３４(x－１)２－３．(１)写出抛物线的开口方向㊁对称轴;(２)函数y有最大值还是有最小值?并求出这个最大(小)值;(３)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线P Q的函数解析式．B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．古希腊数学家把数１,３,６,１０,１５,２１,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a １,第二个三角数形记为a ２, ,第n 个三角形数记为a n ,计算a ２－a １,a ３－a ２, ,由此推算a １００－a ９９＝㊀㊀㊀㊀,a １００＝㊀㊀㊀㊀．２６．甲㊁乙两位同学对问题 求函数y ＝x ２＋１x２的最小值提出各自的想法．甲说: 可以用配方法,把它配成y ＝x ＋１x æèçöø÷２－２,所以函数的最小值为－２ ．乙说: 我也用配方法,但我配成y ＝x －１x æèçöø÷２＋２,最小值为２ ．你认为㊀㊀㊀㊀(填写 甲对 ㊁ 乙对 ㊁ 甲㊁乙都对 或 甲㊁乙都不对 )的．你还可以用㊀㊀㊀㊀法等方法来解决．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,A B 是☉O 的直径,A C 是弦．(１)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑):第一步,过点A 作øB A C 的角平分线,交☉O 于点D ;第二步,过点D 作A C 垂线,交A C 延长线于点E ;第三步,连接B D ．(２)求证:A D ２＝A E A B ;(３)连接E O ,交A D 于点F ,若５A C ＝３A B ,求E O F O的值．(第２７题)２８．如图,在әA B C中,A B＝２,A C＝B C＝５．(１)以A B所在的直线为x轴,A B的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图．请你分别写出A㊁B㊁C三点的坐标;(２)求过A㊁B㊁C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;(３)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,SәA B D＝１２SәA B C;(４)如果将(２)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点Aᶄ㊁Bᶄ,与y轴交于点Cᶄ,当平移多少个单位时,点Cᶄ同时在以AᶄBᶄ为直径的圆上．(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料)附:阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法㊁公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程:y４－４y２＋３＝０．解:令y２＝x(xȡ０),则原方程变为x２－４x＋３＝０,解得x１＝１,x２＝３．当x１＝１时,即y２＝１,ʑ㊀y１＝１,y２＝－１;当x２＝３时,即y２＝３,ʑ㊀y３＝３,y４＝－３．所以,原方程的解是y１＝１,y２＝－１,y３＝３,y４＝－３．再如方程x２－２＝４x２－２,可设y＝x２－２,用同样的方法也可求解．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八)１．C ㊀２．C ㊀３．B ㊀４．B ㊀５．A㊀６．A㊀７．A㊀８．B９．D ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．C１３．y (x －２)２㊀１４．y ＝３x ㊀１５．a ２－a ㊀１６．４㊀１７．１４１８．原式＝４－６＋６＝２．１９．设张红购买甲礼物x 件,则购买乙礼物(x ＋１)件,依题意,得１．２x ＋０．８(x ＋１)＝８．８．解方程,得x ＝４,x ＋１＝５．故甲㊁乙两种礼物分别买了４件㊁５件．２０．(１)分组频数频率５０．５~６０．５２０．０４６０．５~７０．５８０．１６７０．５~８０．５１００．２０８０．５~９０．５１６０．３２９０．５~１００．５１４０．２８合计５０１．００(２)１６８２１．(１)y ＝－６x(２)因为将(－６,１),(－５,１．２),(３,－２),(４,－１．５)代入式子y ＝－６x 能全部满足,所以选y ＝－６x ．(如果用排除法,排除一个给１分)２２．从两个袋子各取一张牌的可能性有(６ˑ４)种,两张牌点数之和大于１０的可能性有(１＋２＋３)种,于是这个事件的概率为P (两张牌点数之和大于１０)＝１＋２＋３６ˑ４＝１４．２３．(１)菱形．题)(２)ȵ㊀四边形A B C D 为两张等宽的纸条重叠地放在一起而得,ʑ㊀A B ʊD C ,A D ʊB C ．ʑ㊀四边形A B C D 是平行四边形．分别过点B ㊁D 作A D ㊁A B 的垂线,交A D 与点E ,交A B 于点F ,ʑ㊀øA E B ＝øA F D ＝９０ʎ．ȵ㊀两张纸条等宽,ʑ㊀B E ＝D F ．又㊀øA ＝øA ,ʑ㊀R t әA B E ɸR t әA D F ．ʑ㊀A B ＝A D ．ʑ㊀▱A B C D 是菱形．２４．(１)抛物线的开口方向向上．对称轴是x ＝１所在的直线．(２)函数y 有最小值．y 的最小值是－３．(３)令y ＝０,则３４(x －１)２－３＝０,解方程得x ＝３或x ＝－１．ʑ㊀抛物线与x 轴的交点Q 的坐标为(－１,０)或(３,０)．令x ＝０,则y ＝－９４,ʑ㊀抛物线与y 轴的交点P 的坐标为０,－９４()．设过P ㊁Q 两点的直线解析式为y ＝k x ＋b ,当点Q 的坐标为(－１,０)时,求得b ＝－９４,k ＝－９４,ʑ㊀y ＝－９４x －９４．当点Q 的坐标为(３,０)时,求得b ＝－９４,k ＝３４,ʑ㊀y ＝３４x －９４．所以,所求直线P Q 的函数解析式为y ＝－９４x －９４或y ＝３４x －９４．２５．１００㊀５０５０㊀２６．乙㊀图象(答案不唯一)２７．(１)画图,如图(１)所示．(第２７题(１))(２)ȵ㊀A B 是☉O 的直径,ʑ㊀øA D B ＝９０ʎ．ʑ㊀øA D B ＝øA E D ．又㊀øD A B ＝øE A D ,ʑ㊀R t әA D B ʐR t әA E D ．ʑ㊀A D A E ＝A BA D．ʑ㊀A D ２＝A E A B ．(３)连结O D ,得øO A D ＝øO D A ．由(２)知øA D E ＝øO B D ,øO D E ＝øO D A ＋øA D E ＝øO A D ＋øO B D ＝９０ʎ．连结C B 交O D 于G ,则øA C B ＝９０ʎ,ʑ㊀øE C G ＝９０ʎ．又㊀øD E C ＝９０ʎ,ʑ㊀四边形C E D G 是矩形．ʑ㊀O D ʊA E ．设A C ＝３a ,则A B ＝５a ．ȵ㊀O 是A B 的中点,ʑ㊀G O ＝１２A C ＝３２a ,O D ＝１２AB ＝５２a ．ʑ㊀G D ＝O D －G O ＝５２a －３２a ＝a ．ʑ㊀A E ＝A C ＋C E ＝A C ＋G D ＝４a ．ȵ㊀O D ʊA E,(第２７题(２))ʑ㊀øE A F ＝øO D F ,øA E F ＝øD O F ．ʑ㊀әA E F ʐәD O F ．ʑ㊀E F F O ＝AE OD ．ʑ㊀E O －F O F O＝E O F O －１＝A E O D ．ʑ㊀E OF O ＝AE OD ＋１＝４a ５２a ＋１＝１３５．２８．(１)A ㊁B ㊁C 三点的坐标分别为(－１,０),(１,０),(０,２)．(２)设抛物线的解析式为y ＝k (x －１)(x ＋１),将(０,２)代入y ＝k (x －１)(x ＋１),得k ＝－２．抛物线的解析式为y ＝－２(x －１)(x ＋１)＝－２x ２＋２．(３)设D 点坐标为(x ,y ),在әA B D 中,A B ＝２,A B 边上的高等于|y |．ȵ㊀S әA B D ＝１２S әA B C ,ʑ㊀１２ˑ２ |y|＝１２ˑ１２ A B O C ＝１２ˑ１２ˑ２ˑ２,ʑ㊀y ＝ʃ１．当y ＝１时,x ＝ʃ２２;当y ＝－１时,x ＝ʃ６２．ʑ㊀满足S әA B D ＝１２S әA B C 的D 点有４个,分别是－２２,１(),２２,１(),－６２,－１(),６２,－１()．(４)当抛物线向右平移h 个单位时,若h ＞１,则C ᶄ不在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上,所以０＜h ɤ１．设抛物线解析式为y ᶄ＝－２(x ᶄ－h )２＋２,当y ᶄ＝０时,(x ᶄ－h )２＝１,x ᶄ＝ʃ１＋h ,ʑ㊀A ᶄ(－１＋h ,０),B ᶄ(１＋h ,０)．当x ᶄ＝０时,y ᶄ＝－２h ２＋２,ʑ㊀C ᶄ(０,－２h ２＋２)．当C ᶄ同时在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上时,有C ᶄO ２＝A ᶄO B ᶄO ．(－２h ２＋２)２＝(１－h )(１＋h )＝１－h２,４h ４－７h ２＋３＝０．设h ２＝z ,则原方程变为４z ２－７z ＋３＝０,解方程,得z １＝３４或z ２＝１．当z １＝３４时,h １＝３２或h ２＝－３２(不合题意,舍去)．当z ２＝１时,h ３＝１或h ４＝－１(不合题意,舍去)．所以,当抛物线向右平移３２个单位或１个单位时,C ᶄ同时在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上．。
2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，2π 1.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=14．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A ．47B ．43C ．34D ．295．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．C ．20mD ．6．凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ）A ．473×104人B ．4.73×106人C ．4.7×106人D ．47.3×105人7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A ．1：25B ．1：5C ．1：2.5D ．18．分式33x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．任意实数9．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④10．在△ABC 中，若|cosA ﹣12|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°11．函数y=mx+n 与n y mx=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 12．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．函数2y x=中，自变量x 的取值范围是 ． 14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．已知1x =2x x 12+x 22= ．16．已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．17．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，满分12分）18．（6分）计算：0216sin 302-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭ 19．（6分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 2+3a ﹣1=0． 四、解答题（本大题共3小题，满分24分）20．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．22．（8分）实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系前n 行的点数的和是1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ，可以发现．2×[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]+[n+（n ﹣1）+（n ﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n+1，整个式子等于n （n+1），于是得到1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n=()112n n + 这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是()112n n + 下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有()112n n + 整理这个方程，得：n 2+n ﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题（本大题共2小题，满分16分）23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）25．关于x的方程112axx+=--的解是正数，则a的取值范围是．26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B 处的最短距离为cm．七、解答题（本大题共2小题，满分20分）27．（8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，21.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答过程】解：227，0 1.414，是有理数， 故选：D ．【总结归纳】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ．【知识考点】对顶角、邻补角【思路分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．【总结归纳】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂【思路分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据非0得0次幂，可判断D ．【解答过程】解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、（﹣a ）3=﹣a 3，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 错误；D 、a=0时错误，故D 错误；故选：A ．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十二)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．c o s ４５ʎ等于(㊀㊀)．A．１２B ．２２C ．３２D．３２．计算－２２＋(－２)２－－１２æèçöø÷－１的结果是(㊀㊀)．A．２B ．－２C ．６D．１０３．下列说法中正确命题有(㊀㊀)．(１)一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等;(２)数据５,２,７,１,２,４的中位数是３,众数是２;(３)等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;(４)在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,两直角边a ,b 分别是方程x ２－７x ＋７＝０的两个根,则边A B上的中线长为１２３５．A．０个B ．１个C ．２个D．３个４．下列运算正确的是(㊀㊀)．A．－(－a ＋b )＝a ＋bB ．３a ３－３a ２＝aC ．a ＋a －１＝０D．１ː２３æèçöø÷－１＝２３５．分式方程x x －３＝x ＋１x －１的解为(㊀㊀)．A．x ＝１B ．x ＝－１C ．x ＝３D．x ＝－３６．下列图形是正方体的表面展开图的是(㊀㊀)．７．如图,点C ㊁D 是以线段A B 为公共弦的两条圆弧的中点,A B ＝４,点E ㊁F 分别是线段C D ㊁A B 上的动点,设A F ＝x ,A E ２－F E ２＝y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是(㊀㊀)．(第７题)㊀㊀(第８题)㊀㊀(第９题)８．如图,在梯形A B C D 中,A D ʊB C ,点E 在B C 上,A E ＝B E ,点F 是C D 的中点,且A F ʅA B ,若A D ＝２．７,A F ＝４,A B ＝６,则C E 的长为(㊀㊀)．A．２２B ．２．３C ．２．５D．２３－１９．一个几何体的三视图如图:其中主视图和左视图都是腰长为４㊁底边为２的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为(㊀㊀)．A．２πB ．１２πC ．４πD．８π１０．如图,A B 为☉O 的直径,P D 切☉O 于点C ,交A B 的延长线于点D ,且C O ＝C D ,则øP C A 的度数为(㊀㊀)．A．３０ʎB ．４５ʎC ．６０ʎD．６７．５ʎ题)㊀㊀㊀㊀题)１１．如图,把R t әA B C 放在直角坐标系内,其中øC A B ＝９０ʎ,B C ＝５,点A ㊁B 的坐标分别为(１,０)㊁(４,０),将әA B C 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y ＝２x －６上时,线段B C 扫过的面积为(㊀㊀)．A．４B ．８C ．１６D．８２１２．已知函数y ＝(x －１)２－１(x ɤ３),(x －５)２－１(x ＞３),{则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个,则k 的值为(㊀㊀)．A．０B ．１C ．２D．３第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:a－６a b ＋９a b２＝㊀㊀㊀㊀．１４．计算:４１２－８＝㊀㊀㊀㊀．１５．如图,C D 与B E 互相垂直平分,A D ʅD B ,øB D E ＝７０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀ʎ．(第１５题)㊀㊀㊀㊀(第１６题)１６．在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,B C ＝２c m ,C D ʅA B ,在A C 上取一点E ,使E C ＝B C ,过点E 作E F ʅA C 交C D 的延长线于点F ,若E F ＝５c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀c m ．１７．读一读:式子 １＋２＋３＋４＋ ＋１００ 表示从１开始的１００个连续自然数的和．由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为ð１００n ＝１n ,这里 ð 是求和符号．通过对以上材料的阅读,计算ð２０１２n ＝１１n (n ＋１)＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解不等式组:２x ＋６＞２(１－x ),２x －３４ɤx ．{１９．已知:如图,在әA B C ㊁әA D E 中,øB A C ＝øD A E ＝９０ʎ,A B ＝A C ,A D ＝A E ,点C ㊁D ㊁E三点在同一直线上,连接B D ．求证:(１)әB A D ɸәC A E ;(２)试猜想B D ㊁C E 有何特殊位置关系,并证明．(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表:表一:上海世博会运营费统计表:运营项目世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用(万美元)９９００６０００２３４００３０００A８７００占运营费的比例０．１６５B０．３９０．０５０．１５０．１４５图一:上海世博会支出费用统计图:(第２０题)求:(１)上海世博会建设费占总支出的百分比;(２)表一中的数据A㊁B;(３)上海世博会专项费的总金额．２１．如图,四边形A B C D内接于☉O,C DʊA B,且A B是☉O的直径,A EʅC D交C D延长线于点E．(１)求证:A E是☉O的切线;(２)若A E＝２,C D＝３,求☉O的直径．(第２１题)２２．有３张扑克牌,分别是红桃３㊁红桃４和黑桃５．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张．(１)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求︱s－t︱ȡ１的概率;(２)甲㊁乙两人做游戏,现有两种方案．A方案:若两次抽得相同花色,则甲胜,否则乙胜．B方案:若两次抽得数字和为奇数,则甲胜,否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高?得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以１２海里/时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东６０ʎ方向航行,１．５小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)(第２３题)２４．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下:车厢节数n ４７１０往返次数m１６１０４(１)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y ＝k x ＋b (k ,b 为常数,k ʂ０);②y ＝k x(k 为常数,k ʂ０);③y ＝a x ２＋b x ＋c (a ,b ,c 为常数,a ʂ０)中,选取一个适合的函数模型,求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(不写n 的取值范围)(２)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的实际运营人数Q 最多．(每节车厢载客量设定为常数p )B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．如图,在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,øA ＝６０ʎ．将әA B C 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转,得әA ᶄB ᶄC ,斜边A ᶄB ᶄ分别与B C ㊁A B 相交于点D ㊁E ,直角边A ᶄC 与A B 交于点F ．若C D ＝A C ＝２,则әA B C 至少旋转㊀㊀㊀㊀度才能得到әA ᶄB ᶄC ,此时әA B C 与әAᶄB ᶄC 的重叠部分(即四边形C D E F )的面积为㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第２５题)㊀㊀㊀(第２６题)２６．已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移５０米,半圆的直径为４米,则圆心O 所经过的路线长是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知,在矩形A B C D中,A B＝a,B C＝b,动点M从点A出发沿边A D向点D运动．(１)如图(１),当b＝２a,点M运动到边A D的中点时,请证明øB M C＝９０ʎ; (２)如图(２),当b＞２a时,点M在运动的过程中,是否存在øB M C＝９０ʎ;若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;(３)如图(３),当b＜２a时,(２)中的结论是否仍然成立?请说明理由．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３) (第２７题)２８．如图,点A在x轴上,O A＝４,将线段O A绕点O顺时针旋转１２０ʎ至O B的位置．(１)求点B的坐标;(２)求经过点A㊁O㊁B的抛物线的解析式;(３)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P㊁O㊁B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)１．B ㊀２．A㊀３．C ㊀４．D㊀５．D ㊀６．C ㊀７．C ㊀８．B９．C ㊀１０．D ㊀１１．C ㊀１２．D １３．a (１－３b )２㊀１４．０㊀１５．７０㊀１６．３㊀１７．２０１２２０１３１８．x ＞－１１９．(１)由A B ＝A C ,øB A D ＝øC A E ,A D ＝A E ,所以әB A DɸәC A E (S A S )．(２)B D ʅC E ,证明略．２０．(１)５８％㊀(２)A ＝９０００,B ＝０．１㊀(３)１００００万美元２１．(１)ȵ㊀C D ʊA B ,C E ʅA E ,ʑ㊀A E ʅA B ．又㊀点A 在☉O 上,ʑ㊀A E 是☉O 的切线．(２)直径A B ＝５．２２．(１)２３(２)A 方案:P (甲胜)＝５９,B 方案:P (甲胜)＝４９,故选择A 方案甲的胜率更高．２３．过点C 作A B 的垂线,垂足为D ．ȵ㊀南北方向ʅA B ,ʑ㊀øC A D ＝３０ʎ,øC B D ＝４５ʎ．在等腰R t әB C D 中,B C ＝１２ˑ１．５＝１８,ʑ㊀C D ＝１８s i n ４５ʎ＝９２．在R t әA C D 中,C D ＝A C ˑs i n ３０ʎ,ʑ㊀A C ＝１８２．ʑ㊀我渔政船的航行路程是１８２海里．２４．(１)－２n ＋２４(２)每次挂６节车厢,一天往返１２次．２５．３０㊀６－５３２㊀２６．４π＋５０２７．(１)ȵ㊀b ＝２a ,点M 是A D 的中点,ʑ㊀A B ＝AM ＝MD ＝D C ．又㊀在矩形A B C D 中,øA ＝øD ＝９０ʎ,ʑ㊀øAM B ＝øDM C ＝４５ʎ．ʑ㊀øB M C ＝９０ʎ．(２)存在．理由:若øB M C ＝９０ʎ,则øAM B ＋øDM C ＝９０ʎ．又㊀øAM B ＋øA B M ＝９０ʎ,ʑ㊀øA B M ＝øDM C ．又㊀øA ＝øD ＝９０ʎ,ʑ㊀әA B M ʐәDM C ．ʑ㊀AM C D ＝A BDM．设AM ＝x ,则x a ＝a b －x,整理,得x ２－b x ＋a ２＝０．ȵ㊀b ＞２a ,a ＞０,b ＞０,ʑ㊀Δ＝b ２－４a ２＞０．ʑ㊀方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意．ʑ㊀当b ＞２a 时,存在øB M C ＝９０ʎ．(３)不成立．理由:若øB M C ＝９０ʎ,由(２)可知x ２－b x ＋a ２＝０,ȵ㊀b ＜２a ,a ＞０,b ＞０,ʑ㊀Δ＝b ２－４a ２＜０．ʑ㊀方程没有实数根．ʑ㊀当b ＜２a 时,不存在øB M C ＝９０ʎ,即(２)中的结论不成立．２８．(１)如图,过点B 作B C ʅx 轴,垂足为C ,则øB C O ＝９０ʎ．ȵ㊀øA O B ＝１２０ʎ,ʑ㊀øB O C ＝６０ʎ．又㊀O B ＝O A ＝４,ʑ㊀O C ＝１２O B ＝１２ˑ４＝２,B C ＝O B s i n ６０ʎ＝４ˑ３２＝２３．ʑ㊀点B 的坐标是(－２,－２３)．(２)ȵ㊀抛物线过原点O 和点A ㊁B ,ʑ㊀可设抛物线解析式为y ＝a x ２＋b x ．将A (４,０)㊁B (－２,－２３)代入,得１６a ＋４b ＝０,４a －２b ＝－２３．{解得a ＝－３６,b ＝２３３．ìîíïïïʑ㊀此抛物线的解析式为y ＝－３６x ２＋２３３x ．(３)存在．如图,抛物线的对称轴是x ＝２,直线x ＝２与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为(２,y )．(第２８题)①若O B ＝O P ,则２２＋|y|２＝４２,解得y ＝ʃ２３．当y ＝２３时,在R t әP O D 中,øP D O ＝９０ʎ,s i n øP O D ＝P D O P＝２３４＝３２．ʑ㊀øP O D ＝６０ʎ．ʑ㊀øP O B ＝øP O D ＋øA O B ＝６０ʎ＋１２０ʎ＝１８０ʎ,即P ㊁O ㊁B 三点在同一条直线上．ʑ㊀y ＝２３不符合题意,舍去．ʑ㊀点P 的坐标为(２,－２３)．②若O B ＝P B ,则４２＋|y ＋２３|２＝４２,解得y ＝－２３．ʑ㊀点P 的坐标是(２,－２３)．③若O P ＝B P ,则２２＋|y |２＝４２＋|y ＋２３|２,解得y ＝－２３．ʑ㊀点P 的坐标是(２,－２３)．综上所述,符合条件的点P 只有一个,其坐标为(２,－２３)．。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(六)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(六)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．下列各数中,为负数的是(㊀㊀)．A．０B ．－２C ．１D．１２２．计算(a b )３的结果是(㊀㊀)．A．a b３B ．a ３bC ．a ３b３D．３a b３．图中几何体的主视图是(㊀㊀)．㊀㊀㊀(第３题)４．下列各数中,为不等式组２x －３＞０,x －４＜０{解的是(㊀㊀)．A．－１B ．０C ．２D．４(第５题)５．如图,C D 是☉O 的直径,A B 是弦(不是直径),A B ʅC D 于点E ,则下列结论正确的是(㊀㊀)．A．A E ＞B EB ．A D ︵＝BC ︵C ．øD ＝１２øA E C D．әA D E ʐәC B E６．掷一枚质地均匀的硬币１０次,下列说法正确的是(㊀㊀)．A．每２次必有１次正面向上B ．可能有５次正面向上C ．必有５次正面向上D．不可能有１０次正面向上(第７题)７．如图,点C 在øA O B 的O B 边上,用尺规作出了C N ʊO A ,作图痕迹中,F G ︵是(㊀㊀)．A．以点C 为圆心,O D 为半径的弧B ．以点C 为圆心,DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心,OD 为半径的弧D．以点E 为圆心,DM 为半径的弧８．用配方法解方程x ２＋４x ＋１＝０,配方后的方程是(㊀㊀)．A．(x ＋２)２＝３B ．(x －２)２＝３C ．(x －２)２＝５D．(x ＋２)２＝５(第９题)９．如图,在▱A B C D 中,øA ＝７０ʎ,将▱A B C D 折叠,使点D ㊁C 分别落在点F ㊁E处(点F ㊁E 都在A B 所在的直线上),折痕为MN ,则øAM F 等于(㊀㊀)．A．７０ʎB ．４０ʎC ．３０ʎD．２０ʎ１０．化简２x ２－１ː１x －１的结果是(㊀㊀)．A．２x －１B ．２x ３－１C ．２x ＋１D．２(x ＋１)１１．如图,两个正方形的面积分别为１６,９,两阴影部分的面积分别为a ,b (a ＞b ),则(a －b )等于(㊀㊀)．A．７B ．６C ．５D．４(第１１题)㊀㊀(第１２题)１２．如图,抛物线y １＝a (x ＋２)２－３与y ２＝１２(x －３)２＋１交于点A (１,３),过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ㊁C ．则以下结论:①无论x 取何值,y ２的值总是正数;②a ＝１;③当x ＝０时,y ２－y １＝４;④２A B ＝３A C ．其中正确结论是(㊀㊀)．A．①②B ．②③C ．③④D．①④第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．如图,A B ㊁C D 相交于点O ,A C ʅC D 于点C ,若øB O D ＝３８ʎ,则øA 等于㊀㊀㊀㊀．(第１３题)㊀㊀(第１５题)１４．已知y ＝x －１,则(x －y )２＋(y －x )＋１的值为㊀㊀㊀㊀．１５．在１ˑ２的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为㊀㊀㊀㊀．１６．某数学活动小组的２０位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加１,第１位同学报１１＋１æèçöø÷,第２位同学报１２＋１æèçöø÷,第３位同学报１３＋１æèçöø÷ 这样得到的２０个数的积为㊀㊀㊀㊀．１７．用４个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图(１)．用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图(２),若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n 的值为㊀㊀㊀㊀．(１)㊀㊀㊀(２)(第１７题)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解方程２x＋５＝１３x．１９．在平面直角坐标系中,直线y＝k x＋３经过点(－１,１),求不等式k x＋３＜０的解集．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,C E＝C B,C D＝C A,øD C A＝øE C B．求证:D E＝A B．(第２０题)２１．一个口袋中有４个相同的小球,分别写有字母A㊁B㊁C㊁D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球．(１)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果; (２)求两次摸出的球上字母相同的概率．２２．如图,在平面直角坐标系中,点A ㊁B 的坐标分别为(－１,３)㊁(－４,１),先将线段A B 沿一确定方向平移得到线段A １B １,点A 的对应点为A １,点B １的坐标为(０,２),再将线段A １B １绕原点O 顺时针旋转９０ʎ得到线段A ２B ２,点A １的对应点为点A ２．(第２２题)(１)画出线段A １B １㊁A ２B ２;(２)直接写出在这两次变换过程中,点A 经过点A １到达点A ２的路径长．得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．在锐角әA B C 中,B C ＝５,s i nA ＝４５．(１)㊀㊀(２)(第２３题)(１)如图(１),求әA B C 的外接圆的直径;(２)如图(２),点I 为әA B C 的内心,若B A ＝B C ,求A I 的长．２４．如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分A C B 和矩形的三边A E ㊁E D ㊁DB 组成,已知河底E D 是水平的,E D ＝１６m ,A E ＝８m ,抛物线的顶点C 到E D的距离是１１m ,以E D 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．(１)求抛物线的解析式;(２)已知从某时刻开始的４０小时内,水面与河底E D 的距离h (单位:米)随时间t (单位:小时)的变化满足函数关系h ＝－１１２８(t －１９)２＋８(０ɤt ɤ４０)．且当水面到顶点C 的距离不大于５米时,需禁止船只通行．请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．当x ＝s i n ４５ʎ,y ＝s i n ３０ʎ时,代数式１x －y ＋１x ＋y æèçöø÷ː２x x ２－２x y ＋y２的值是㊀㊀㊀㊀．２６．直线y ＝x ＋５６m 与双曲线y ＝m x相交于第一象限的点A ,与x 轴交于点C ,A B ʅx 轴于点B ,若әA O B 的面积为３,则әA O C 的面积为㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知әA B C 中,A B ＝２５,AC ＝４５,B C ＝６．(１)㊀㊀(２)(第２７题)(１)如图(１),M 为A B 的中点,在线段A C 上取点N ,使әAMN 与әA B C 相似,求线段MN 的长;(２)如图(２),是由１００个边长为１的小正方形组成的１０ˑ１０正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点әA １B １C １,使得әA １B １C １与әA B C 全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与әA B C 相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明)．２８．如图(１),A 为抛物线C １:y ＝１２x ２－２的顶点,点B 的坐标为(１,０),直线A B 交抛物线C １于另一点C．(１)㊀㊀(２)(第２８题)(１)求点C 的坐标;(２)如图(１),平行于y 轴的直线x ＝３交直线A B 于点D ,交抛物线C １于点E ,平行于y 轴的直线x ＝a 交直线A B 于点F ,交抛物线C １于点G ,若F G ʒD E ＝４ʒ３,求a 的值;(３)如图(２),将抛物线C １向下平移m (m ＞０)个单位得到抛物线C ２,且抛物线C ２的顶点为点P ,交x 轴负半轴于点M ,交射线B C 于点N ．N Q ʅx 轴于点Q ,当N P 平分øMN Q 时,求m 的值．２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(六)１．B ㊀２．C ㊀３．A㊀４．C ㊀５．D ㊀６．B ㊀７．D ㊀８．A ９．B ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D １３．５２ʎ㊀１４．１㊀１５．３４㊀１６．２１㊀１７．６１８．方程两边同时乘以３x (x ＋５),去分母得６x ＝x ＋５,解得x ＝１．检验:当x ＝１时,３x (x ＋５)＝１８ʂ０,ʑ㊀原分式方程的解是x ＝１．１９．ȵ㊀直线y ＝k x ＋３经过点(－１,１),ʑ㊀１＝－k ＋３．ʑ㊀k ＝２．ʑ㊀２x ＋３＜０．ʑ㊀x ＜－３２．２０．ȵ㊀øD C A ＝øE C B ,øE C A ＝øE C A ,ʑ㊀øD C E ＝øA C B ．在әD C E 和әA C B 中,C E ＝C B ,øD C E ＝øA C B ,C D ＝C A ,{ʑ㊀әD C E ɸәA C B ．ʑ㊀D E ＝A B ．２１．(１)根据题意,可以列出如下表格:㊀㊀第１次第２次㊀㊀A B C DA(A ,A )(A ,B )(A ,C )(A ,D )B (B ,A )(B ,B )(B ,C )(B ,D )C (C ,A )(C ,B )(C ,C )(C ,D )D(D ,A )(D ,B )(D ,C )(D ,D )由表格可知,所有可能的结果共有１６个．(树形图法参照给分)(２)由(１)知,所有可能的结果共有１６个．它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有４个．ʑ㊀P (两次抽出的球上字母相同)＝４１６＝１４．２２．(１)线段如图所示:(第２２题)(２)１７＋５２π．２３．(１)作әA B C 的外接圆直径C D ,连结B D ．则øC B D ＝９０ʎ,øD ＝øA ,(第２３题(１))ʑ㊀B C C D ＝s i n D ＝s i n A ＝４５．ȵ㊀B C ＝５,ʑ㊀C D ＝２５４．即әA B C 的外接圆的直径为２５４．(２)连结B I 并延长交A C 于点H ,作I E ʅA B 于点E ．(第２３题(２))ȵ㊀I 为әA B C 的内心,ʑ㊀B I 平分øA B C ．ȵ㊀B A ＝B C ,ʑ㊀B H ʅA C ．ʑ㊀I H ＝I E ．在R t әA B H 中,B H ＝A B s i n øB AH ＝４,AH ＝A B ２－B H ２＝３．ȵ㊀S әA B I ＋S әA I H ＝S әA B H ,ʑ㊀I E A B ２＋I H AH ２＝AH B H ２,即５I E ２＋３I H ２＝３ˑ４２．ȵ㊀I H ＝I E ,ʑ㊀I H ＝３２．在R t әA I H 中,由勾股定理得A I ＝AH ２＋I H ２＝３２５．２４．(１)依题意可得,顶点C 的坐标为(０,１１)．设抛物线的解析式为y ＝a x ２＋１１．由抛物线的对称性可得B (８,８)．ʑ㊀８＝６４a ＋１１,解得a ＝－３６４．ʑ㊀抛物线的解析式为y ＝－３６４x ２＋１１．(２)画出h ＝－１１２８(t －１９)２＋８(０ɤt ɤ４０)的图象．(第２４题)当水面到顶点C 的距离不大于５米时,h ȡ６,当h ＝６时,解得t １＝３５,t ２＝３．由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t １－t ２|＝３２(小时)．故禁止船只通行的时间为３２小时．２５．３－２２㊀２６．１５２７．(１)①当әAMN ʐәA B C 时,有AM A B ＝MN B C．ȵ㊀M 为A B 的中点,A B ＝２５,ʑ㊀AM ＝５．又㊀B C ＝６,ʑ㊀MN ＝３．②当әA NM ʐәA B C 时,有AM A C ＝MN B C ．ȵ㊀M 为A B 的中点,A B ＝２５,ʑ㊀AM ＝５．又㊀B C ＝６,A C ＝４５,ʑ㊀MN ＝３２．ʑ㊀线段MN 的长为３或３２．(２)①画出一个正确的图形即可．如图(１)．(１)㊀(２)(第２７题)②８个．画出的一个格点三角形如图(２)．２８．(１)当x ＝０时．y ＝－２,ʑ㊀A (０,－２)．设直线A B 的解析式为y ＝k x ＋b ．由－２＝b ,０＝k ＋b ,{解得k ＝２,b ＝－２,{ʑ㊀直线A B 的解析式为y ＝２x －２．ȵ㊀C 为直线y ＝２x －２与抛物线y ＝１２x ２－２的交点,则点C 的横㊁纵坐标满足y ＝１２x ２－２,y ＝２x －２,{解得x １＝４,y１＝６,{x ２＝０,y ２＝－２,{(舍)ʑ㊀点C 的坐标为(４,６)．(２)直线x ＝３分别交直线A B 和抛物线C １于D ㊁E 两点,ʑ㊀y D ＝４,y E ＝５２．ʑ㊀D E ＝３２．ȵ㊀F G ʒD E ＝４ʒ３,ʑ㊀F G ＝２．ȵ㊀直线x ＝a 分别交直线A B 和抛物线C １于F ㊁G 两点,ʑ㊀y F ＝２a －２,y G ＝１２a ２－２．ʑ㊀F G ＝２a －１２a ２＝２．解得a １＝２,a ２＝２＋２２,a ３＝２－２２．(３)设直线MN 交y 轴于点T ,过点N 作NH ʅy 轴于点H ．设点M 的坐标为(t ,０),抛物线C ２的解析式为y ＝１２x ２－２－m ．ʑ㊀０＝１２t ２－２－m ．ʑ㊀－２－m ＝－１２t ２．ʑ㊀y＝１２x２－１２t２．ʑ㊀点P的坐标为０,－１２t２()．ȵ㊀N是直线A B与抛物线y＝１２x２－１２t２的交点,则点N的横㊁纵坐标满足y＝１２x２－１２t２, y＝２x－２, {解得x１＝２－t,y１＝２－２t, {x２＝２＋t,y２＝２＋２t,{(舍)ʑ㊀N(２－t,２－２t)．ʑ㊀әM O T,әNHT均为等腰直角三角形．ʑ㊀M O＝T O,HT＝HN．ʑ㊀O T＝－t,N T＝２HN＝２(２－t),P T＝－t＋１２t２．ȵ㊀P N平分øMN Q,ʑ㊀P T＝N T．ʑ㊀－t＋１２t２＝２(２－t)．ʑ㊀t１＝－２２,t２＝２(舍)．ʑ㊀－２－m＝－１２t２＝－１２(－２２)２．ʑ㊀m＝２．(第２８题)。
2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷(解析版)
2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）．2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）．．．．．．8．（4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个10．（4分）A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a ，y+b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（ ）11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）．．12．（4分）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=_________．14．（4分）矩形的外角和等于_________度．则该校女子排球队队员的平均年龄是_________岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_________．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在_________组，中位数在_________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_________．七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是_________（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）．的倒数是2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）3．（4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000．．．．．．（8．（4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）．．解：从几何体的左边看可得．12．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=．=．故答案为14．（4分）矩形的外角和等于360度．则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，上的高是：=（．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）=5；19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．OP21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？×+38022．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．=l=计算，sinA=，=，，ON=的长度是：•24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．sinB==AE=•x=，y==，x=AB=）PF=AD=PH=y=PH=•y=，即，的最小值为六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．DAE==25七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是a=﹣或am+1=0（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．）利用顶点坐标公式（﹣，x+﹣的顶点坐标（﹣，﹣x，解得，时，解得，﹣或x+﹣∴顶点坐标是（﹣，﹣）（﹣）．x（28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．AOB=AOB=，a aa BM=6+y=OB=AC=3AOB=，，可得：y=AOB=，AH=OH=a=a a=aaFM=BM=aBM FM=a a=a=6+y==a aOA=，AH=，OH=2OB=AC=3，），（﹣，，））。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(九)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．计算:２－２等于(㊀㊀)．A．１４B．２C．－１４D．４２．如果代数式４x－３有意义,则x的取值范围是(㊀㊀)．A．xʂ３B．x＜３C．x＞３D．xȡ３３．某班６名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):７５,９５,７５,７５,８０,８０．关于这组数据的表述错误的是(㊀㊀)．A．众数是７５B．中位数是７５C．平均数是８０D．极差是２０４．如图空心圆柱的主视图的画法正确的是(㊀㊀)．(第４题){的解等于(㊀㊀)．５．不等式组２x＋３＞５,A．１＜x ＜２B ．x ＞１C ．x ＜２D．x ＜１或x ＞２６．许多人由于粗心,经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断．根据测定,一般情况下一个水龙头 滴水 １个小时可以流掉３．５千克水．若１年按３６５天计算,这个水龙头１年可以流掉(㊀㊀)千克水．(用科学记数法表示,保留３个有效数字)A．３．１ˑ１０４B ．０．３１ˑ１０５C ．３．０６ˑ１０４D．３．０７ˑ１０４７．已知两圆半径r １,r ２分别是方程x ２－７x ＋１０＝０的两根,两圆的圆心距为７,则两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相交B ．内切C ．外切D．外离８．已知矩形A B C D 中,A B ＝１,在B C 上取一点E ,沿A E 将әA B E 向上折叠,使点B 落在A D 上的点F ,若四边形E F D C 与矩形A B C D 相似,则A D 等于(㊀㊀)．A．５－１２B ．５＋１２C ．３D．２(第８题)㊀㊀㊀㊀(第９题)９．轮船从B 处以每小时５０海里的速度沿南偏东３０ʎ方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东７５ʎ方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东６０ʎ方向上,则C 处与灯塔A 的距离是(㊀㊀)．A．２５３海里B ．２５２海里C ．５０海里D．２５海里１０．甲㊁乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的５个棋子组成轴对称图形,白棋的５个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(㊀㊀)．(说明:棋子的位置用数对表示,如A 点在(６,３))(第１０题)A．黑(３,７);白(５,３)B ．黑(４,７);白(６,２)黑(黑(１１．若直线y ＝－２x －４与直线y ＝４x ＋b 的交点在第三象限,则b 的取值范围是(㊀㊀)．A．－４＜b ＜８B ．－４＜b ＜０C ．b ＜－４或b ＞８D．－４ɤb ɤ８１２．下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出３ˑ３个位置相邻的９个数(如６,７,８,１３,１４,１５,２０,２１,２２)．若圈出的９个数中,最大数与最小数的积为１９２,则这９个数的和为(㊀㊀)．(第１２题)A．３２B ．１２６C ．１３５D．１４４第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算:c o s ６０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．１４．一组数据４,７,x ,１０,１５都为整数,其中x 为中位数,已知这组数据的平均数小于中位数,那么x ＝㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀,极差是㊀㊀㊀㊀．１５．如图,等腰R t әA B C 的斜边B C 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y ＝３x(x ＞０)的图象上,连接O A ,则O C ２－O A ２＝㊀㊀㊀㊀．题)㊀㊀㊀㊀题)１６．小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路㊁上坡路㊁下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间为㊀㊀㊀㊀．１７．若原点O与反比例函数y＝k x(x＞０)的图象上的点之间的距离的最小值为３,则k＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解方程:x２－２x－１２＝０．１９．先化简,再求值:３－x２x－４ː５x－２－x－２æèçöø÷,其中x＝３－３．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,A DʅB C于点D,B EʅA C于点E,A D㊁B E交于点F,A D＝B D．求证:B F＝A C．(第２０题)２１．将如图所示的牌面数字分别是１,２,３,４的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．(１)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是㊀㊀㊀㊀;(２)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是５的概率是㊀㊀㊀㊀;(３)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是４的倍数的概率．(第２１题)２２．如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是１,四边形A B C D的四个顶点都在格点上,若把四边形A B C D绕着边A D的中点O顺时针旋转９０ʎ,试解决下列问题: (１)画出四边形A B C D旋转后的图形AᶄBᶄCᶄDᶄ;(２)求点C旋转过程中所经过的路径长;(３)设点B旋转后的对应点为Bᶄ,求t a nøD A Bᶄ的值．(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,☉O是әA B C的外接圆,øB A C＝６０ʎ,B DʅA C于点D,C EʅA B于点E．B D与C E 相交于点H,在B D上取一点M,使B M＝C H．(１)求证:øB O C＝øB H C;(２)若O H＝１,求MH的长．(第２３题)２４．某商品的进价为每件４０元,售价每件不低于５０元且不高于８０元．售价为每件６０元时,每个月可卖出１００件;如果每件商品的售价每上涨１元,那么每个月少卖２件．如果每件商品的售价每降价１元,那么每个月多卖１件．设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元．(１)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (３)当每件商品的售价高于６０元时,定价为多少元可使得每个月的利润恰为２２５０元?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．计算:c o s ３０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．２６．某班第一小组六名男生体育中考 １分钟跳绳 项目的成绩如下(单位:下):１４３,１４１,１４０,１４０,１３９,１３７,这组数据的中位数是㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀,众数是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图(１),在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,A C ＝６,B C ＝８,点D 在边A B 上运动,D E 平分øC D B 交边B C 于点E ,E M ʅB D ,垂足为M ,E N ʅC D ,垂足为N ．(１)当A D ＝C D 时,求证:D E ʊA C ;(２)探究:A D 为何值时,әBM E 与әCN E 相似?(３)探究:A D 为何值时,四边形M E N D 与әB D E 的面积相等．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２７题)２８．如图,直线y＝－x－１与抛物线y＝a x２＋b x－４都经过点A(－１,０),C(３,－４)．(１)求抛物线的解析式;(２)动点P在线段A C上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段P E长度的最大值;(３)当线段P E的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使әP C Q是以P C为直角边的直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在．请说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九)１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．C ㊀５．A㊀６．D ㊀７．C ㊀８．B９．D ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D１３．１２㊀１４．１０,９．２,１１㊀１５．６㊀１６．１５分钟㊀１７．４．５１８．x ＝２ʃ６２１９．原式＝１２(x ＋３)．当x ＝３－３时,原式＝３６．２０．证әB D F ɸәA D C ．２１．(１)１２㊀(２)１３㊀(３)１４２２．(１)略㊀(２)１２５π㊀(３)２２３．(１)øB O C ＝２øB A C ＝１２０ʎ,øB H C ＝øDH E ＝３６０ʎ－(９０ʎ＋９０ʎ＋øB A C )＝１２０ʎ,ʑ㊀øB O C ＝øB H C ．(２)设B H 与O C 交于点K ,在әO B K 和әH C K 中,由(１)得øO B K ＝øK C H ,即øO B M ＝øO C H ,又O B ＝O C ,B M ＝C H ,ʑ㊀әB O M ɸәC O H ．ʑ㊀O H ＝O M ,且øC O H ＝øB O M ．从而øM O H ＝øB O C ＝１２０ʎ,øO H M ＝øO MH ＝３０ʎ．在әO MH 中,作O P ʅMH ,P 为垂足,则O P ＝１２O H ,由勾股定理,得PH ＝３２O H ,MH ＝２PH ＝３O H ＝３．２４．(１)当５０ɤx ɤ６０时,y ＝(x －４０)[１００＋(６０－x )]＝－x ２＋２００x －６４００．当６０＜x ɤ８０时,y ＝(x －４０)[１００－２(x －６０)]＝－２x ２＋３００x －８８００．ʑ㊀y ＝－x ２＋２００x －６４００(５０ɤx ɤ６０且x 为整数),－２x ２＋３００x －８８００(６０＜x ɤ８０且x 为整数)．{(２)当５０ɤx ɤ６０时,y ＝－(x －１００)２＋３６００．ȵ㊀a ＝－１＜０,且x 的取值在对称轴的左侧,ʑ㊀y 随x 的增大而增大,ʑ㊀当x ＝６０时,y 有最大值２０００．当６０＜x ɤ８０时,y ＝－２(x －７５)２＋２４５０．ȵ㊀a ＝－２＜０,ʑ㊀当x ＝７５时,y 有最大值２４５０．综上所述,每件商品的售价定为７５元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是２４５０元．(３)当６０＜x ɤ８０时,y ＝－２x ２＋３００x －８８００．当y ＝２２５０元时,－２x ２＋３００x －８８００＝２２５０,化简得x ２－１５０x ＋５５２５＝０,解得x １＝６５,x ２＝８５．其中,x ＝８５不符合题意,舍去．ʑ㊀当每件商品的售价为６５元时,每个月的利润恰为２２５０元．２５．３２㊀２６．１４０㊀１４０㊀１４０２７．(１)ȵ㊀A D ＝C D ,ʑ㊀øD A C ＝øD C A ．ʑ㊀øB D C ＝２øD A C ．ȵ㊀D E 是øB D C 的平分线,ʑ㊀øB D C ＝２øB D E ．ʑ㊀øD A C ＝øB D E ．ʑ㊀D E ʊA C ．．(２)①当әB M E ʐәC N E 时,得øM B E ＝øN C E ,ʑ㊀B D ＝D C ．ȵ㊀D E 平分øB D C ,ʑ㊀D E ʅB C ,B E ＝E C ．又㊀øA C B ＝９０ʎ,ʑ㊀D E ʊA C ．ʑ㊀D 为A B 的中点,即A D ＝１２A B ＝５．②当әB M E ʐәE N C 时,得øE B M ＝øC E N ．ʑ㊀E N ʊB D ．ȵ㊀E N ʅC D ,ʑ㊀B D ʅC D ,即C D 是әA B C 斜边上的高．由三角形面积公式得A B C D ＝A C B C ,ʑ㊀C D ＝２４５．ʑ㊀A D ＝A C ２－C D ２＝１８５．综上,当A D ＝５或１８５时,әB M E 与әC N E 相似．(第２７题)(３)由角平分线性质易得әMD E ɸәD E N ,ȵ㊀S 四边形M E N D ＝S әB D E ,ʑ㊀S әB D E ＝２S әM D E ,B D ＝２DM ＝２B M ．ʑ㊀E M 是B D 的垂直平分线．ʑ㊀øE D B ＝øD B E ．ȵ㊀øE D B ＝øC D E ,ʑ㊀øD B E ＝øC D E ．ȵ㊀øD C E ＝øB C D ,ʑ㊀әC D E ʐәC B D ．ʑ㊀C D B C ＝C E C D ＝D E B D．①把D E ＝B E ,B D ＝２B M 代入,得C D B C ＝B E ２B M ,而B C ＝８,ʑ㊀C D ＝４B EB M．ʑ㊀c o s B ＝B M B E ＝BC AB ＝４５．ʑ㊀B E B M ＝５４．ʑ㊀C D ＝４ˑ５４＝５．代入①式得C E＝２５８．ʑ㊀B E＝B C－C E＝３９８．ʑ㊀B M＝B E c o s B＝３９８ˑ４５＝３９１０．ʑ㊀A D＝A B－２B M＝１０－２ˑ３９１０＝１１５．２８．(１)把A(－１,０),C(３,－４)代入y＝a x２＋b x－４,得a＝１,b＝－３,ʑ㊀抛物线解析式为y＝x２－３x－４．(２)设点P坐标(m,－m－１),则点E坐标(m,m２－３m－４)．ʑ㊀线段P E的长度为－m－１－(m２－３m－４)＝－m２＋２m＋３＝－(m－１)２＋４．ʑ㊀由二次函数性质知当m＝１时,函数有最大值４,则线段P E长度的最大值为４．(３)由(２)知P(１,－２)．①过点P作P C的垂线与x轴交于点F,与抛物线交于点Q,设A C与y轴交于点G,则G(０,－１),O G＝１,又可知A(－１,０),则O A＝１,ʑ㊀әO A G是等腰直角三角形．ʑ㊀øO A G＝４５ʎ．ʑ㊀әP A F是等腰直角三角形,由对称性知F(３,０)．可求得直线P F为y＝x－３,与抛物线的解析式联立,可得Q１(２＋５,５－１),Q２(２－５,－５－１)．②过点C作P C的垂线与x轴交于点H,与抛物线交点为点Q,由øHA C＝４５ʎ,知әA C H是等腰直角三角形,由对称性知H坐标为(７,０),可求得直线C H的解析式为y＝x－７,与抛物线的解析式联立,可得Q３(１,－６), Q４(３,－４)．点Q４与点C重合,әP Q C不存在,故舍去．综上所述,在抛物线上存在点Q１(２＋５,５－１),Q２(２－５,－５－１),Q３(１,－６)使得әP C Q是以P C为直角边的直角三角形．(第２８题)。
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2014年凉山州数学中考试题本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A 卷（共120分） 第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在实数5、227、0，2π、36、 1.414-中，有理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是3.下列计算正确的是 A ．2a a a =B ．()33a a -= C ．()325a a =D ．01a =4.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63、72、49、66、81、53、92、69，则这组数据的极差为A ．47B ．43C ．34D ．295.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1:3，拔高10BC m =，则坡面AB 的长度是A ．15mB ．203mC ．103mD ．20m6.凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为A ．447310⨯人B ．64.7310⨯人C ．64.710⨯人D ．547.310⨯人7.如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．1:5１2C ．１2B ．１2A ．１2AB C（第5题图）8.分式||33x x -+的值为零，则x 的值为 A ．3 B ．3- C ．3±D ．任意实数9.下列图形中阴影部分的面积相等的是A ．② ③B ．③ ④C ．① ②D ．① ④10.在ABC △中，若21|cos |(1tan )02A B -+-=，则C ∠的度数是 A ．45B ．60C ．75D ．10511.函数y mx n =+与ny mx=，其中0m ≠，0n ≠，那么它们在同一坐标系中的图象可能是12.已知O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，8AB cm =，且A B C D ⊥，垂足为M ，则AC的长为A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm第Ⅱ卷（选择题 共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线内，末两位填在卷首方框内。
2．答题时用蓝黑色墨水钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上。
二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）1.函数21y x x=++中，自变量x 的取值范围是 。
2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6cm 和8cm ，则这个花圃的面积为 。
得 分评卷人xyO D ． x yO C ． x yO B ． x yO A ． ④x yO③ x yO ② x yO①xyO3.已知132x =+，232x =-，则2212x x += 。
4.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 。
5.“服务社会，提升自我。
”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 。
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）1.计算：02116sin 30223275-⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；2.先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2310a a +-=； 四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）1.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）。
请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图。
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？2． 如图，分别以Rt ABC △的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD △及等边ABE △，已知：7天 25%20%6天 5天 40%8天a9天及9天以上5%得 分评卷人得 分 评卷人3060 90 120 150 180 210 2145天 6天 7天 8天 9天 及9天以上 时间人数30BAC ∠=，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF 。
（1）是说明AC EF =； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。
3． 实验与探究：三角点阵中前n 行的点数计算下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n 行有n 个点…………容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和。
你能发现300是前多少行的点数之和吗？如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现123+++…2324+=300，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？我们先探究三角点阵中前n 行的点数和与n 的数量关系。
前n 行的点数和是123+++…(2)(1)n n n +-+-+，可以发现，2[⨯123+++…(2)(1)n n n +-+-+][ 1+2+3+=…(2)(1)n n n +-+-+]+[(1)(2)nn n +-+-+…321]+++把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于1n +，整个式子等于(1)n n +，于是得到123+++…(2)(1)n n n +-+-+1(1)2n n =+这就是说，三角点阵中前n 行的点数的和是1(1)2n n +。
下面用一元二次方程解决上述问题： 设三角点阵中前n 行的点数和为300，则有1(1)3002n n +=， 整理这个方程，得26000n n --=， 解方程得124n =，225n =-。
根据问题中未知数的意义确定24n =，即三角点阵中前24项的和是300. 请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理；（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、2n ，你能探究出前n 行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数之和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理。
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）1.如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。
（1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，得 分评卷人B CAE DF（第21题图） A BCA 1在网格中画出平移后得到的111A B C △；（2）把111A B C △绕点1A 按逆时针旋转90，在网格中画出旋转后的122A B C △；（3）如果网格中小正方形的白南昌为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长。
2.我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园。
甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%。
（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。
B 卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）1.关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a的取值范围是 。
2.如图，圆柱形容器高18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与与密封相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为 cm 。
七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）1.已知：如图，P 是O 外一点，过点P 引圆的切线PC （C 为切点）和割线PAB ，分别交O 于A 、B ，连接AC 、BC 。
（1）求证：PCA PBC ∠=∠；（2）利用（1）的结论，已知3PA =，5PB =，求PC 的长。
2.如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2-），点B （3，1-），二次函数2y x =-的图象为1l 。
（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线经过点A ，但不经过点B 。
①满足此条件的函数解析式有 个；②写出向下平移且过点A 的解析式 。
（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，所得的抛物线为2l ，如图②，求抛物线2l 的解析式及顶点坐标，并求ABC △的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使ABC ABP S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明好理由。
得 分评卷人得 分评卷人AB 蚂蚁 蜂蜜（第26题图）A B P CO（第27题图）A Bxy Ol1 图①ABx yOl2图②C。