高考数学①轮课件指数和指数函数
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2022版高考数学一轮复习第3章函数第5讲指数与指数函数课件
(2)指数函数的图象与性质：
a＞1
0＜a＜1
图象
第七页，编辑于星期六：四点 六分。
定义域 值域
性质
a＞1
0＜a＜1
①___R_____ ②_(_0_，__＋__∞_)
③过定点___(0_,_1_) __，即x＝0时，y＝1
④当x＞0时，__y_＞__1__；
⑤当x＜0时，___y＞__1__；
当x＜0时，_0_＜__y_＜_1_
×－25
×23
－32313
－1＝52－32－1＝0.
(2)原式＝
1
a3
1
a3
1
a3
3－2b31
3
2＋a31
1
·2b3
＋2b13
1
a3 ÷
2
1
－2b3 a
2 1
·a·a3
1
1
2
1
a2
·a3
5
5
1
＝a3
1
a3
1
－2b3
·1 a3
a
1
－2b3
·a61
1
＝a3
a6
2
·a·a3
＝a2.
第二十二页，编辑于星期六：四点 六分。
当x＞0时，_0_＜__y＜__1_
⑥在(－∞，＋∞)内是 __增_____函数
⑦在(－∞，＋∞)内是 ___减____函数
第八页，编辑于星期六：四点 六分。
【特别提醒】 1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且 结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指 数． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特 别注意区分a>1或0<a<1.
高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第五节 指数与指数函数
∴e2a-ea+b+eb+c-ea+b=ea(ea-eb)+eb(ec-ea)=0,其中ea>1,eb>1,ec>1,对于A,若
a=b=c,则ea-eb=ec-ea=0,满足题意;对于B,若a>b>c,则ea-eb>0,ec-ea<0,满足
题意;对于C,若b>c>a,则ea-eb<0,ec-ea>0,满足题意;对于D,若b>a>c,则
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不
能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.
3.有理指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars
(a>0,r,s∈Q);
3.f(x)=ax与g(x)=a-x=
1
x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
5.函数y=
-1
+ 1
(a>0,且a≠1),y=ax-a-x(a>0,且a≠1)均为奇函数,函数
y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.
6.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
根式的概念
n=a
x
如果
,那么x叫做a的n次方根
符号表示
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个
正数 ,负数的n次方根是一个 负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这
a=b=c,则ea-eb=ec-ea=0,满足题意;对于B,若a>b>c,则ea-eb>0,ec-ea<0,满足
题意;对于C,若b>c>a,则ea-eb<0,ec-ea>0,满足题意;对于D,若b>a>c,则
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不
能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.
3.有理指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars
(a>0,r,s∈Q);
3.f(x)=ax与g(x)=a-x=
1
x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
5.函数y=
-1
+ 1
(a>0,且a≠1),y=ax-a-x(a>0,且a≠1)均为奇函数,函数
y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.
6.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
根式的概念
n=a
x
如果
,那么x叫做a的n次方根
符号表示
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个
正数 ,负数的n次方根是一个 负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这
新高考2023版高考数学一轮总复习第2章第5讲指数与指数函数课件
1
2
D，左边＝a3 ÷a－3 ＝a1＝a，左边＝右边．故选 D．
3．(必修 1P107T2 改编)设 a>0，将
a2 表示成分数指数幂，其结
3
a·
a2
果是
( C)
A．a12
B．a56
C．a76
D．a32
[解析] 由题意得
a2
＝a2－12
－1 3
＝a67
，故选 C．
3
a·
a2
4．(必修 1P109T4 改编)化简4 16x8y4(x<0，y<0)＝__－__2_x_2y___.
当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有__两__个___，
它们互为__相__反__数___
±n a
零的 n 次方根是零
负数没有偶次方 根
(2)两个重要公式 __a__，n为奇数，
①n an＝|a|＝____－a____a_a_≥a<00，， n为偶数.
②(n a)n＝__a__(注意 a 必须使n a有意义)．
3．f(x)＝ax 与 g(x)＝1ax(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
4
(1)
－44＝－4.
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn 个 a 相乘．
m
m
(3)a－n ＝－an (n，m∈N*)．
(× ) (× ) (× )
考点突破·互动探究
考点一
例1
指数与指数运算——自主练透 (1)(多选题)下列命题中不正确的是
A．n an＝a
B．a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
高考数学一轮总复习课件：指数函数
(2)(2021·西安质检)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则 不等式f(x－2)>0的解集为_{_x_|x_>_4_或_x_<_0_}____．
【解析】 ∵f(x)为偶函数， 当x<0时，－x>0，则f(x)＝f(－x)＝2－x－4. ∴f(x)＝22x－－x－4，4，x≥x<00，， 当f(x－2)>0时，有x2－ x－22－≥40>，0 或x2－ －x＋22<－0，4>0， 解得x>4或x<0. ∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}．
授人以渔
题型一 指数式的计算(自主学习)
例1 计算： (1)－338－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0； (2)2 3×3 1.5×6 12； (3)（a14ba123）b243a－ab132 b13(a>0，b>0)．
【解析】
(1)原式＝(－1)－
2 3
×
3 38
根式的运算性质 (1)当 n 为奇数时，有n an＝__a___； 当 n 为偶数时，有n an＝_|_a|___. (2)负数的偶次方根_无__意_义__． (3)零的任何次方根__都__等_于__零__．
指数函数的概念、图象和性质 (1)形如___y_＝_a_x__ (a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数． (2)定义域为 R，值域为__(_0_，_＋__∞_)___． (3)当 0<a<1 时，y＝ax 在定义域内是__减_函__数__；当 a>1 时，y ＝ax 在定义域内是_增__函__数_ (单调性)；y＝ax 的图象恒过定点_(0_，__1_) ． (4)当 0<a<1 时，若 x>0，则 ax∈__(0_，__1)__； 若 x<0，则 ax∈_(_1，__＋__∞_) _； 当 a>1 时，若 x>0，则 ax∈__(1_，__＋_∞_)__； 若 x<0，则 ax∈__(_0，__1_) __．
高考数学一轮复习：2.5指数与指数函数课件(文) (共39张PPT)
知识梳理
2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a ②负分数指数幂：a
m n
n
＝________(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
1
m
am
1
m － n
am a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)； ＝________ ＝________( a n
n
0 无意义． ③0 的正分数指数幂等于________ ，0 的负分数指数幂________
5 3 －1＝2－2－1＝0.
1 3 3 1 3 1 3 2 3 1 2 1 5
(2)原式＝
a －2b a×a ÷ × 1 1 1 1 1 1 a 3 2 3 3 3 2 2 3 a ＋a ×2b ＋2b a ×a a
1 3
1 3
[a －2b ]
1 3 3
＝a
易错剖析
n n 根式化简与指数运算的误区：混淆“ an”与“( a)n”；误用性质． 4 (1) a－b4＝____________________________；
7 (2)化简[(－2) ] －(－1)0 的结果为________ ．
1 6 2
a－ba≥b， |a－b |＝ b－aa<b
1 3
a 3 3 2 (a －2b )× 1 1 × 1 ＝a ×a×a ＝a . a 3 －2b 3 a 6
1 3
a
5 6
1
2
归纳小结
[点石成金] 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是 带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用 指数幂的运算性质来解答． 易错提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有 分母又含有负指数，形式力求统一．
(新课标)高考数学一轮复习-第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数课件
[答案] (1)A (2)b∈[－1,1] [解析] (1)由已知得0＜a＜1，b＜－1，故选A. (2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图 象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x ＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满 足的条件是b∈[－1,1].
指数函数的性质及应用
(1)(2015·山东)设 a＝0. 60. 6，b＝0. 61. 5，c＝1. 50.
m
an
＝___n _a____(a＞0，m，n∈N＋，n＞1).
②正数的负分数指数幂的意义是
1
m
a－ n
m
＝___a_n____＝ n
1 (a＞0，m，n∈N＋，n＞1). am
③0 的正分数指数幂是___0_____,0 的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋__s ________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)sa＝rs__________(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)ra＝rb_r _________(a＞0，b＞0，r∈Q). (3)无理指数幂 一般地，无理指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个___确__定_的 实数，有理指数幂的运算法则____同__样__适__用于无理指数幂.
(1)(2015·安庆模拟)已知函数 f(x)＝ (x－a)·(x－b)(其中 a＞b)，若 f(x)的图象 如图所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是 导学号 25400269 ( )
(2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值 范围是________. 导学号 25400270
值域
_(_0_，__＋__∞_)__
性 单调性 在R上_____递__减___
在R上____递__增____
指数函数的性质及应用
(1)(2015·山东)设 a＝0. 60. 6，b＝0. 61. 5，c＝1. 50.
m
an
＝___n _a____(a＞0，m，n∈N＋，n＞1).
②正数的负分数指数幂的意义是
1
m
a－ n
m
＝___a_n____＝ n
1 (a＞0，m，n∈N＋，n＞1). am
③0 的正分数指数幂是___0_____,0 的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋__s ________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)sa＝rs__________(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)ra＝rb_r _________(a＞0，b＞0，r∈Q). (3)无理指数幂 一般地，无理指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个___确__定_的 实数，有理指数幂的运算法则____同__样__适__用于无理指数幂.
(1)(2015·安庆模拟)已知函数 f(x)＝ (x－a)·(x－b)(其中 a＞b)，若 f(x)的图象 如图所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是 导学号 25400269 ( )
(2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值 范围是________. 导学号 25400270
值域
_(_0_，__＋__∞_)__
性 单调性 在R上_____递__减___
在R上____递__增____
高考数学一轮总复习 第二章 函数 第9讲 指数与指数函数课件
[答案] (0，4]
12/13/2021
第二十五页，共四十七页。
指数函数的性质及应用 例 3 (1)已知 a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，当 x ＞0 时，1＜bx＜ax，则( ) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b
[解析] ∵x＞0 时，1＜bx，∴b＞1. ∵x＞0 时，bx＜ax，∴x＞0 时，bax＞1. ∴ba＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故选 C.
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．
12/13/2021
第十二页，共四十七页。
指数幂的运算
例 1 求值与化简：
2 1 1 1 1 5
(1)
2a
3b
2
6a
2
b
3
3a
6
b
6
；
(2)(1.5)
－
2
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12
≤a<1；当 a＝1 时，y＝12x2 与 y＝1 在[1，2]上有交点
( 122/，13/[12答0)2，1案满] B足条件．综上第可十八页知，共四十，七页。a∈12，
2.
(3)( 多 选 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
m
意义相仿，我们规定 a n ＝
1
m
an
(a>0，m，n∈N*，且
n>1).0 的正分数指数幂等于_0___；0 的负分数指数幂
__没__有__(m_é_i y_ǒ_u)_意_．义
12/13/2021
第二十五页，共四十七页。
指数函数的性质及应用 例 3 (1)已知 a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，当 x ＞0 时，1＜bx＜ax，则( ) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b
[解析] ∵x＞0 时，1＜bx，∴b＞1. ∵x＞0 时，bx＜ax，∴x＞0 时，bax＞1. ∴ba＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故选 C.
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．
12/13/2021
第十二页，共四十七页。
指数幂的运算
例 1 求值与化简：
2 1 1 1 1 5
(1)
2a
3b
2
6a
2
b
3
3a
6
b
6
；
(2)(1.5)
－
2
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12
≤a<1；当 a＝1 时，y＝12x2 与 y＝1 在[1，2]上有交点
( 122/，13/[12答0)2，1案满] B足条件．综上第可十八页知，共四十，七页。a∈12，
2.
(3)( 多 选 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
m
意义相仿，我们规定 a n ＝
1
m
an
(a>0，m，n∈N*，且
n>1).0 的正分数指数幂等于_0___；0 的负分数指数幂
__没__有__(m_é_i y_ǒ_u)_意_．义
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第5课时 指数与指数函数精品课件 理 北师大
• ③(ab)r＝ arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．