江岸区八十一中2013-2014学年上学期九年级数学期中考试压轴题详解
江岸区九年级
江岸区九年级（上）数学期中试题(命题人：汪金龙 考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(共12小题，每题3分，共36分) 1的值为（ ）A 、3B 、-3C 、3或-3D 、6 2、已知x = -1是方程x 2 + mx – 1 = 0解，则m 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-2 34中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≥5B 、x ≤5C 、x ＞5D 、x ＜-55、在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（-2，3） C 、（-2，-3） D 、（-3，2）6、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且∠A=45°， 则下列结论中正确的是（ ） A 、BC =12AB B 、 BC =ACC 、 BC ＜ACD 、 BC ＞AC 7、不解方程，判别方程x 2– 4x + 4 = 0的解的情况（ ）A 、两个不相等的实数根B 、两个相等的实数根C 、无实数根D 、一个实数根8、武汉市2009年中考数学数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域在试题中所占的比重分别为45%、40%、15%，小明同学绘制成扇形统计图如图所示，其中空间与图形部分在扇形统计图中所占的圆心角为（ ） A 、40° B 、54° C 、120° D 、144°9、下列图形给我们很多圆的形象，其中两圆没有 的位置关系是（ ）A 、外离B 、内含C 、外切D 、内切 10、“国庆”期间，小李和同学一起到中山公园游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周需要12min ，小李乘座最底部的车厢（离地面1m ），经过2min 后到达Q 点（如图所示），则此时他离地面的高度是（ ）A 、10mB 、11mC 、D 、（10）mAB OC45°ＡＢＣＤ11、2008年奥运会游泳馆又叫“水立方”，是奥运会标致性场馆之一，其府视图是一个边长为170m 的正方形ABCD ，正中间是一个矩形泳池，其面积占正方形ABCD 面积的15/289（如图），泳池到AB 、CD 的距离都是x m ，到AD 、BC 的距离都是（x +10）m.求得x 应为（ ）A 、50mB 、60mC 、70mD 、100或60m12、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连结AG 、HG .下列结论：①CE ⊥DF ；②AG =AD ；③∠CHG =∠DAG ；④12H G AD=.其中正确的有（ ） A 、①②B 、①②④C 、①③④D 、①②③④第10题图 第11题图 第12题图二、填空题(共4小题，每题3分，共12分)。
2013-2014学年人教版九年级上期中测试数学试题(含答案)
湖北省宜城市2013-2014学年第一学期期中测试一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1.下列二次根式中，的取值范围是3x≥的是（）B. C.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. C.3. 下列各式计算正确的是（）A.63238=- B. 5102535=+C. 222224=÷ D. 682234=⨯4. 下列方程中，一元二次方程共有（）．①432=-xx②04322=+-xyx③412=-xx④42=x⑤0332=+-xxA． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个5. 关于关于x的一元二次方程1352+=-xxx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．19% B．10% C．9.5% D．20%7.下列命题中是真命题的是( )A.经过两点不一定能作一个圆B.经过三点不一定能作一个圆C.经过四点一定不能作一个圆D.一个三角形有无数个外接圆8.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 9.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB=1，点P 是BC 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q 恰好落在AD 上,则BP 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．无法确定10. 如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC ﹥AD11.下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12. 已知⊙O 的半径为5cm ，点P 到⊙O 的最近距离是2，那么点P 到⊙O 的最远距离是（ ） A.7cm B.8cm C. 7cm 或12cm D.8cm 或12cm二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13.计算(236)(236)+-=14. 已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2013的值为____.15.如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABF ，连接EF ，则EF 的长等于 ．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为弧BC 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.ABCDE O · 第10题图A第16题图 17.已知等腰△的三个顶点都在半径为5cm 的⊙上，如果底边的长为8cm ，则边上的高为 .三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）18.（本题满分5分）计算：4832426-÷+⨯.19.（本题满分7分）先化简，再求值：（a －1＋12+a ）÷（212+a ），其中a =2－1．20.（本题满分6分）已知方程2(1)140x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。
武汉市江岸区九年级上期中数学试题及答案(扫描版).doc
江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CD B C D C B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、－2、－1 12．(1，－2) 13．－214．2217 15．x ＜－1或x ＞3 16．416．提示：根据共顶点等腰三角形的旋转模型 △AEC ≌△ADB （SAS ）∴∠ADB ＝∠AEC ＝150°∴∠BDE ＝150°－60°＝90°连接CD∵∠CED ＝360°－150°－60°＝150°∴∠CED ＝∠CEA∴△AEC ≌△DEC （SAS ）∴CA ＝CD∴CE 为AD 的垂直平分线延长CE 交AD 于F ，则∠AEF ＝30°∴AF ＝3，EF ＝3在△ACF 中，522=-=AF AC CF∴CE ＝BD ＝5－3＝2在Rt △BED 中，422=+=BD DE BE三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131±-=x18．解：(1) y ＝x 2－2x －3；(2) x ＜－1或x ＞319．证明：易证：△AOF ≌△COE∴CE ＝AF由垂径定理得：CE ＝21CD ，AF ＝21AD∴AD ＝CD20．解：(3) 145+π21．解：设横彩条宽为2x cm ，则竖彩条宽为3x cm ，由题意得(20－4x )(30－6x )＝2516×600，解得x 1＝1，x 2＝9当x ＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x ＝1答：使横彩条宽为7 cm ，竖彩条宽为3 cm22．解：(1) 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥=+12401500202012121x x x x x ，解得10≤x 1≤13即共有四种进货方案(2) 设利润为W ，则W ＝[1760－(－20x 1＋1500)]x 1＋[1700－(－10x 2＋1300)]x 2＝30x 12－540x 1＋12000 ＝30(x 1－9)2＋9570当x 1＝13时，W 有最大值为10050即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件23．解：(1) AF ＝BM ＋MF(2) 过点A 作AG ⊥CM 于G ，反向延长GA 交EN 于H ∴四边形GMNH 为矩形∴AH ⊥EN根据三垂直得：△CMB ≌△AGC ，△AEH ≌△EDN ∴CM ＝AG ，EN ＝AH∴MN ＝GH ＝GA ＋AH ＝CM ＋EN(3) 中线倍长CP ，则△BCP ≌△DGP∴BC ＝DG ，BC ∥DG可证：△CAE ≌△GDE∴CE ＝EG ，CE ⊥EG∴△CPE 为等腰直角三角形∴CP ＝PE ，CP ⊥PE24．解：(1) D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上A (－m ，0)、B (3m ，0)，C (0，－3am 2)，D (2m ，－3am 2) ∴D ′(2m ，3am 2)∵抛物线过点C∴－3am 2＝－3，am 2＝1∴直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，整理得x 2－3mx －4m 2＝0解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去）∴E (4m ，5)∴E 在y ＝5上运动(3) F (m ，－4)、E (4m ，5)、A (－m ，0)、D (2m ，－3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25∴(m－b)2＋16＋9m2＋9＝25m2＋25，解得b1＝－3m，b2＝5m ∴P(－3m，0)或(5m，0)。
湖北省武汉市十一滨江初级中学2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)
湖北省武汉市十一滨江初级中学2014届九年级上学期期中考试数学试题新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 姓名： 1．式子3+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） Ａ．3-≥x Ｂ．x>－3 Ｃ．3≥x Ｄ．x>3２．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图①，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A ．45° B ．60° C ．72° D ．90° 4．下列计算①1553=⨯； ②1031003=；③322723=；④16＝4．其中错误的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④5．若x 1，x 2是方程x 2－3x －4=0的两根，则x 1·x 2的值是（ ） A ．－4 B ．4 C ．3 D ．－3 6．用配方法解方程01102=--x x ，正确的变形是（ ）A ．26)5(2=-xB ．26)5(2=+xC ．1)5(2=-x D ．24)5(2=-x7．如图②所示，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若△DQE 的面积为9，则△AQB 的面积为( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．458．如图③，AB是⊙O 的直径，C 是半圆弧AB 的中点，D 是⋂BC 上（异于B 、C ）的任意一点，则∠CDB 等于（ ）A ．100°B ．120°C ．150°D ．135°9．下面每个正方形中的四个数之间都具有某种相同的规律，由此可推断x 的值应是（ ）．589573275314531A ．90B ．92C ．94D ．9610．如图④, ⊙P 过O 、()6,0A 、()0,2C ，半径PB ⊥PA ，双曲线(0)ky x x=< 恰好经过B 点，则k 的值是（ ）． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：62⋅=_________；12．在平面直角坐标系中有三个点A(1，2)，B(－1，2)和C(1，－2)，其中关于原点O 的对称两点为点________与点________；13．某班x 名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程： ； 14．如图⑤，A(2，3)是双曲线(0)ky x x=>上的一点，P 为x 轴正半轴上一点，将A 点绕 P 点顺时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B ，则P 点的坐标为 ； 15．△ABC 在直角坐标系中的位置如图⑥所示，点P 为边AC 上一点，且P( a ，b )，现将△ABC 绕点(－1 ，0 )逆时针旋转180°，那么点P 的对应点P ′的坐标为 ；16．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD= ，平行四边形CDEB 为菱形。
2013-2014学年度九年级第一学期期中测试数学试卷分析
2013-2014学年度第一学期九年级数学期末考试试卷分析
栽麻中学
一、考试概况
试卷满分为150分．全卷共三个大题，共25小题．其中选择题10小题，填空题8小题，解答题6小题。
二、存在问题
1、我校学生基础差，在选择题中丢分太多。
2、选择题出题较好。
3、11题书写不规范，不注意书写未知数。
4、12题我校学生理解能力差，导致丢分较多。
5、15题学生答案不全。
6、19题学生总是出现一步到位，导致步骤分丢掉。
7、20题的第二小题学生书写不规范。
8、概率题学生都能理解，得分比较多。
9、22题漏写坐标。
10、23,24,25题丢分较多。
三、补救措拖
1、加强基础知识的教学，重视双基，平时的教学面向全体学生。
2、关注学生的计算，严抓计算，在课堂教学中多展示计算过程，少一带而过，另外加强板书解题步骤的示范作用，以提高学生的计算能力。
3、加强综合题的训练，提高学生综合应用能力。
4、培养学生良好的书写习惯，引导学生规范答题；
5、讲解选择题的正确填涂方式，并说明其原因。
6、重视课堂教学中的板书，分析解答题解答的关键步骤与评分标准，让学生明白解答题的关键步骤，让学生学会正确的作答的方法；
7、分析讲评正确的看题习惯，要求学生要认真审题，在弄清题意后方可着手解答，减少过失性的失分；
8、加强对学生思想教育端正学生的学习态度，对一些基础比较好，但是较为散漫的男生要多督促，多开导，改变散漫的状态，积极起；
9、要多鼓励学生，激发他们学习的信心，让她们从思想上认同数学学习。
2013、2014武汉中考数学试卷分析
2013武汉中考数学试卷分析熊明军一、试卷考点分析项目题类试卷2013年武汉中考试卷考点难度★识记理解★★基础运用★★★综合运用题号考查内容涉及考点选择题1 有理数比较大小★2 二次根式有意义条件★3 不等式组解不等式组★4 概率概念★5 一元二次方程根与系数关系★6 角度计算等腰三角形★7 三视图三视图★8 找规律图形规律★9 统计条形统计图、扇形统计图★★10 圆圆的内容★★填空题11 三角函数值特殊值记忆★12 统计众数★13 有理数科学记数法★14 一次函数应用一次函数与行程问题★15 函数与几何综合反比例函数与平行四边形★★16 四边形三角形全等、最值★★★解答题17 分式解分式方程★18 一次函数及其不等式解析式与解不等式★19 全等全等证明★20 概率求概率的方法★+★21 作图操作变换、最短路径★+★★22 圆证明与计算★+★★★23 二次函数应用★+★★+★★24 几何证明相似★+★★+★★25 二次函数综合运用★+★★★+★★★二、试卷分析：2013年武汉中考数学试题考点完全按照考纲要求，没有出现超出考试范围的题目。
本套试卷整体难度偏大，计算要求偏高，体现在16题，22题第二问和25题第二问，对学生知识的综合运用能力要求很高。
1-9题和四调、五调考点和顺序完全一致，难度也没有任何变化，主要考察学生相应知识点的识记与简单应用。
第10题和四调、五调考察的几何最值问题有所不同，改为用字母表示弧长的题目。
而将最值问题移到填空题第16题，取代了之前调考中的多解几何题。
对于字母运算与表示结果与高中要求接轨，是今后数学学习的一个方向。
填空题11-15题也和调考中的考察顺序一致，11-13考察学生对特殊三角函数值的识记，12题考察数据的收集与整理中众数的概念，13题考察比较基础的科学记数法。
14题考察学生对于一次函数的理解与应用，看懂题目加以分析，对大部分学生来讲都不是难题。
15题依旧考察反比例函数与四边形的综合题目，利用设未知点坐标来求解是这道题目的关键。
初三九年级上册数学 压轴解答题中考真题汇编[解析版]
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初三九年级上册数学 压轴解答题中考真题汇编[解析版]一、压轴题1．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．2．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．3．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．4．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．5．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．6．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．7．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．9．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．10．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．12．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）//CF AB ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为4 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得BE EF =，80BEF ∠= ，再根据三角形内角和性质，得50BFD ∠=；结合AB=AC=4，D 是BC 的中点，推导得CFD BAD ∠=∠，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC ，得到B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心，得∠BCF=12∠BEF=40°，从而计算得ABC BCF ∠=∠，完成求解； （3）由（1）和（2）知，CF ∥AB ，因此得点F 的运动路径在CF 上；故当点E 与点A 重合时，AF 最小，从而完成求解. 【详解】（1）∵将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ∴BE EF =，80BEF ∠= ∴180502BEFEBF BFE -∠∠=∠== ，即50BFD ∠=∵AB=AC=4，D 是BC 的中点 ∴BD DC =,AD BC ⊥∴BF CF =，ABD ACD △≌△ ∴FBD FCD △≌△，1005022BAC BAD CAD ∠∠=∠=== ∴50BFD CFD ∠=∠= ∴50CFD BAD ∠=∠= ∴//CF AB（2）如图，连接BE 、EC 、BF 、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心 ∴∠BCF=12∠BEF=40°∵50BAD ∠=，AD BC ⊥ ∴9040ABC BAD ∠=-∠= ∴ABC BCF ∠=∠∴//CF AB ，（1）中的结论仍然成立 （3）由（1）和（2）知，//CF AB ∴点F 的运动路径在CF 上 如图，作AM ⊥CF 于点M∵8090BEF ∠=<∴点E 在线段AD 上运动时，点B 旋转不到点M 的位置 ∴故当点E 与点A 重合时，AF 最小 此时AF 1=AB=AC=4，即AF 的最小值为4． 【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解．2．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥， 90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒， BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=， 即54t -=， 1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =，DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间， 1.54AM t ==，4CD =， AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ， 90ABC BCD ∠=∠=︒， 180ABC BCD ∴∠+∠=︒， //AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠， 在AOM 和COD △中， AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-， ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．3．（1）60E ∠=︒（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解． 【解析】 【分析】（1）根据AD BD ⊥得到AB 是直径，连接OC 、OD ，发现等边三角形，再根据圆周角定理求得30EBD ∠=︒，再进一步求得E ∠的度数；（2）分别画出三种图形，图2中，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可以求得；图3中，根据三角形的外角的性质和圆周角定理可以求得；图4中，根据切线的性质发现直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余求得． 【详解】解：（1）连接OC 、OD ，如图：∵AD BD ⊥ ∴AB 是直径 ∴1OC OD CD === ∴OCD 是等边三角形 ∴60COD ∠=︒ ∴30DBE ∠=︒ ∴60E ∠=︒（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒ 证明：连接OD 、OC 、AC ，如图：∵1OD OC CD === ∴OCD 为等边三角形 ∴60COD ∠=︒ ∴30DAC ∠=︒ ∴30EBD ∠=︒ ∵90ADB ∠=︒ ∴903060E ∠=︒-︒=︒②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒ 证明：连接OC 、OD ，如图：∵AD BD ⊥ ∴AB 是直径 ∴1OC OD CD === ∴OCD 是等边三角形 ∴60COD ∠=︒ ∴30DBE ∠=︒∴903060BED ∠=︒-︒=︒③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒ 证明：如图：∵当点B 与点C 重合时，则直线BE 与O 只有一个公共点 ∴EB 恰为O 的切线∴90ABE ∠=︒∵90ADB ∠=︒，1CD =，2AD =∴30A ∠=︒∴60E ∠=︒．故答案是：（1）60E ∠=︒（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、圆内接四边形的性质．此题主要是能够根据圆周角定理的推论发现AB 是直径，进一步发现等边COD △，从而根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解．4．（1）详见解析；（2）21y 2x =-,302AF ≤≤；(3)3. 【解析】【分析】（1）由∠A =∠B =90°，∠AFE =∠BEC ，得△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BCE 得AF AEBE BC =，y x =，即212y x =-+，然后求函数最值；（3）连接FH ，取EF 的中点M ，证MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；连接AH ，证∠EFH =30°由A 、E 、H 、F 在同一圆上，得∠EAH =∠EFH =30°，线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，60AH sin AB =︒=，可进一步求AH. 【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴∠AEF +∠AFE =90°，∵EF ⊥CE ，∴∠AEF +∠BEC =90°，∴∠AFE =∠BEC ，∴△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BEC 得AF AE BE BC =，y x =，∴212y x =-+，∵2132y x x =-+=213(3)22x --+， 当3x =时，y 有最大值为32， ∴302AF ≤≤； （3）如图1，连接FH ，取EF 的中点M ，在等边三角形EFG 中，∵点H 是EG 的中点， ∴∠EHF =90°，∴ME =MF =MH ，在直角三角形AEF 中，MA =ME =MF ，∴MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；如图2，连接AH ，∵△EFG 为等边三角形，H 为EG 中点，∴∠EFH =30°∵A 、E 、H 、F 在同一圆上∴∠EAH =∠EFH =30°，如图2所示的线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，360AH sin AB =︒=， ∵AB =23∴AH =3， 所以点H 移动的距离为3．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．5．（1）(C 8,43；（2）t=18s ；（3）t 1513=【解析】【分析】（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出CH ，OH 即可．（2）如图1﹣1中，设⊙M 与直线BC 相切于点N ，作MH ⊥AB 于H ．求出OH 的长即可解决问题．（3）设M（﹣5+t，33），EF12=AB=8，由∠EMF=90°，可得EM2+MF2=EF2，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵A（20，0），AB=16，∴OA=20，OB=4．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=16，∠CAB=30°，∴BC12=AB=8，CH=BC•sin60°=43，BH=BC•cos60°=4，∴OH=8，∴C（8，43）．（2）如图1﹣1中，设⊙M与直线BC相切于点N，作MH⊥AB于H．∵MN=MH=33，MN⊥BC，MH⊥BA，∴∠MBH=∠MBN=30°，∴BH3=MH=9，∴点M的运动路径的长为5+4+9=18，∴当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，t的值为18s．（3）∵C（8，43），B（4，0），A（20，0）．∵CE=EB，CF=FA，∴E（6，23），F（14，23），设M（﹣5+t，33），EF12=AB=8．∵∠EMF=90°，∴EM2+MF2=EF2，∴（6+5﹣t）2+（3）2+（14+5﹣t）2+（3）2=82，整理得：t2﹣30t+212=0，解得：t=15±13．【点睛】本题是圆的综合题，考查了平移变换，解直角三角形，切线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．6．（1）①﹣m+8；②PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①t=时，⊙A与直线BC相切；②＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．【解析】试题分析：（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．考点：圆的综合题．7．（1）30°；（2）EF=；（3）CO的长为或时，△PEB为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出即可；（2）首先证明△HBO≌△COD（AAS），进而利用△COD∽△CBF，得出比例式求出EF的长；（3）分别利用①当PB=PE，不合题意舍去；②当BE=EP，③当BE=BP，求出即可．试题解析：（1）如图1，连接EO，∵∴∠BOE=∠EOD，∵DO∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵BO=EO，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）如图1，作HO⊥BE，垂足为H，∵在△HBO和△COD中，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=a，∴BE=2a，∵DO∥BF，∴△COD∽△CBF，∴∴，∴EF=；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PEB为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=EO-OP=4-x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当BE=EP，2x=4-x，解得：x=，③当BE=BP，作BM⊥EO，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴，∴，整理得：x2+x-4=0，解得：x=（负数舍去），综上所述：当CO的长为或时，△PEB为等腰三角形．考点：圆的综合题．8．（1）PA13O的半径为393；（2）见解析；（3）⊙O的半径为2或477【解析】【分析】（1）过点A作BP的垂线，作直径AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的长，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的长，在Rt△AMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；（2）证∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出结论；（3）分三种情况：当AE⊥BD时，AB是⊙O的直径，可直接求出半径；当AE⊥AD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，通过证△BFE∽△DAE，求出BE的长，再证△OBE是等边三角形，即得到半径的值；当AE⊥AB时，过点D作BC的垂线，通过证△BPE∽△BND，求出PE，AE的长，再利用勾股定理求出直径BE的长，即可得到半径的值．【详解】（1）如图1，过点A作BP的垂线，垂足为H，作直径AM，连接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝2，AH＝AB•sin60°＝3∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP22AH HP+13∵AB是直径，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝APsin60︒133239，∴⊙O的半径为3，即PA⊙O（2）当∠APB＝2∠PBE时，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如图3﹣1，当AE⊥BD时，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴r＝12AB＝2；②如图3﹣2，当AE⊥AD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴BFAD ＝EFAE，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB•sin60°＝BF＝12AB＝2，∴28，∴EF，在Rt△BFE中，BE5，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴r；③当AE⊥AB时，∠BAE＝90°，∴AE为⊙O的直径，∴∠BPE＝90°，如图3﹣3，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点N ，延开PE 交AD 于点Q ， 在Rt △DCN 中，∠DCN ＝60°，DC ＝4，∴DN ＝DC •sin60°＝23，CN ＝12CD ＝2， ∴PQ ＝DN ＝23，设QE ＝x ，则PE ＝23﹣x ，在Rt △AEQ 中，∠QAE ＝∠BAD ﹣BAE ＝30°，∴AE ＝2QE ＝2x ，∵PE ∥DN ，∴△BPE ∽△BND ，∴PE DN ＝BP BN ， ∴2323x -＝BP 10， ∴BP ＝10﹣533x ， 在Rt △ABE 与Rt △BPE 中，AB 2+AE 2＝BP 2+PE 2，∴16+4x 2＝（10﹣533x ）2+（23﹣x ）2， 解得，x 1＝63（舍），x 2＝3，∴AE ＝23，∴BE ＝22AB AE +＝224(23)+＝27，∴r ＝7，∴⊙O 的半径为2或47或7．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.9．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3；（3）①y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；②t ＝﹣1或t ＝2【解析】【分析】（1）首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC ∆三边的长，根据勾股定理的逆定理可得90DBC ∠=︒，据此求出 △BDC 面积； （3）①确定抛物线的对称轴是1x =，根据增减性可知：1x =时，y 有最大值，当3x =时， y 有最小值；②分5种情况：1、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的左侧；2、当11t +=时；3、当函数y 在1t x t +内的抛物线分别在对称轴的两侧；4、当1t =时，5、函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．【详解】解：（1）m ，n 分别是方程2230x x --=的两个实数根，且 m n <，用因式分解法解方程：(1)(3)0x x +-=，11x ∴=-，23x =，1m ∴=-，3n =，(1,0)A ∴-，(0,3)B ，把(1,0)-，(0,3)代入得， 103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为2y x 2x 3=-++．（2）令2230y x x =-++=，即2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴的交点为 (1,0)A -，(3,0)C ，1OA ∴=，3OC =，∴对称轴为1312x -+==，顶点(1,123)D -++，即 (1,4)D ，∴BC = BD ==DC ==222CD DB CB =+，BCD ∴∆是直角三角形，且90DBC ∠=︒，∴112322S BCD BD BC ==⨯⨯=； （3）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3的对称轴为x ＝1，顶点为D （1，4），①在0≤x ≤3范围内，当x ＝1时，y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；②1、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x t =时取得最小值 223q t t =-++，最大值2(1)2(1)3p t t =-++++，令22(1)2(1)3(23)3p q t t t t -=-++++--++=，即 213t -+=，解得1t =-．2、当11t +=时，此时4p =，3q =，不合题意，舍去；3、当函数y 在1t x t +内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时4p =，令24(23)3p q t t -=--++=，即 2220t t --=解得：11t =)，21t = )；或者24[(1)2(1)3]3p q t t -=--++++=，即 t =4、当1t =时，此时4p =，3q =，不合题意，舍去；5、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x t =时取得最大值 223p t t =-++，最小值2(1)2(1)3q t t =-++++，令2223[(1)2(1)3]3p q t t t t -=-++--++++=，解得 2t =．综上，1t =-或2t =．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，直角三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．10．（1）2y x 2x 3=-++；（2）点D 的坐标为(14)，或(2)3，；（3）点P 的坐标为：(14)，或17()24-，或13209()24--，或． 【解析】【分析】（1）由3OB OC ==及图像可得B 、C 两点坐标，然后利用待定系数法直接进行求解即可；（2）由题意易得35COF COD S S =，进而得到点D 、F 横坐标之间的关系为53D F x x =，设F 点横坐标为3t ，则D 点横坐标为5t ，则有直线BC 的解析式为3y x =-+，然后可直接求解；（3）分∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE 两种情况分别进行求解即可．【详解】解：(1)3OB OC ==，则：()()3003B C ，，，， 把B C 、坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：2y x 2x 3=-++①；(2)∵32COF CDF S S =△△：：， ∴35COF COD S S =，即：53D F x x =， 设F 点横坐标为3t ，则D 点横坐标为5t ，点F 在直线BC 上，而BC 所在的直线表达式为：3y x =-+，则33(3)F t t -，， 则直线OF 所在的直线表达式为：3313t t y x x t t--==， 则点55(5)D t t -，， 把D 点坐标代入抛物线解析式，解得：15t =或2 5， 则点D 的坐标为(14)，或(2)3，；(3)①当2PBE OBE ∠=∠时，当BP 在x 轴上方时，如图2，设1BP 交y 轴于点E '， ∴12PBE OBE ∠=∠ ， ∴E BO EBO ∠'=∠ ，又60E OB EBO BO BO ∠'=∠=︒=， ，∴()E BO EBO AAS '≌ ，∴32EO EO ==， ∴点3(20)E '，，直线1BP 过点BE '、，则其直线方程为：1322y x =-+②， 联立①②并解得：12x =- ， 故点P 1的坐标为17()24-，；当BP 在x 轴下方时， 如图2，过点E 作//EF BE '交2BP 于点F ，则FEB EBE ∠=∠'，∴222E BE OBE EBP OBE ∠'=∠∠=∠， ，∴FEB EBF ∠=∠ ，∴FE BF = ，直线EF 可以看成直线BE '平移而得，其k 值为12-， 则其直线表达式为：1322y x =-- ，设点13()22F m m --，，过点F 作FH y ⊥轴交于点H ，作BK HF ⊥于点K ， 则点13()202H m --，，13()232K m --，， ∵EF BF =，则22FE BF =， 即：()2222331313()()22222m m m m +-++=-++， 解得：52m =， 则点511()24F -，， 则直线BF 表达式为：113322y x =-…③， 联立①③并解得：132x =-或3(舍去3)， 则点213209()24P --，； ②当2PEB OBE ∠=∠时，当EP 在BE 上方时，如图3，点E '为图2所求，设BE '交3EP 于点F ，∵2EBE OBE ∠'=∠，∴3EBE P EB ∠'=∠ ，∴FE BF = ，由①知，直线BE '的表达式为：1322y x =-+， 设点13()22F n n -+，，13()232K n -+，， 由FE BF =，同理可得：12n =， 故点15()24F ，，则直线EF 的表达式为：11322y x =-④， 联立①④并解得：1n =或92- (舍去负值)， ∴34(1)P ， ； 当EP 在BE 下方时，同理可得：x =舍去负值)，故点458(417P +-+，．故点P 的坐标为：(14)，或17()24-，或13209()24--，或(54178+-+，． 【点睛】 本题主要考查二次函数的综合，关键是熟练掌握二次函数的性质与一次函数的性质，利用数形结合及分类讨论思想进行求解．11．（1）点D 的坐标为(2，12)，抛物线的解析式为24 ?1?3y x =-+；（2）①1n =+；②234S m =+，S 【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式为y = ax 2 + bx + 1，得到OB=1，根据菱形的性质结合含30度的直角三角形的性质点A 、D 、C 的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）①在Rt △FEA 中，FB=12FA=2，FD=FB+BD=3，根据题意设此一次函数解析式为：n km b =+，求得m =2n FB ==，m =3n FD ==，代入n km b =+，即可求解；②求得NA 3m =，过N 作NQ ⊥EA ，得到NQ=12NA=32，利用面积公式得到S 关于m 的函数表达式，再利用二次函数的性质即可求解．【详解】（1）∵抛物线的解析式为y = ax 2 + bx + 1，∴OB=1，∵∠BAO=30︒，∠BOA=90︒，∴AB=2OB=2，=ABO=60︒，∴点A 的坐标为0)，又∵四边形OBCD 是菱形，且∠ABO=60︒，∴OD=CD=OB=1，∴△DOB为等边三角形，∴∠BOD=60︒，∠DOA=30︒，BD=BO=OD=DA=1，延长CD交OA于H，则CH⊥OA，∴DH=12OD=12，3CH=CD+DH=32，∴点D的坐标为312)，点C的坐标为332)，将A30) ， C的坐标为(32，32)代入抛物线的解析式y = ax2 + bx + 1，得：3310333142a ba⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：433ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为243?1?3y x x=-+；（2）①在Rt△FEA中，∠FAE=30︒，3FA=2AB=4，∴FB=12FA=2，FD=FB+BD=3，∵动点M、N同时作匀速直线运动，∴n关于m成一次函数，故设此一次函数解析式为：n km b=+，当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合，∴3m=2n FB==，当点M运动到点A时，点N恰好与点D重合，∴23m=3n FD==，代入n km b =+，得：23b b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得：31k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此一次函数解析式为：1n =+； ②NA=FA-FN=4- 33n m =-， 过N 作NQ ⊥EA ，则NQ=12NA=32，∴2133224S m m ⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵0<，当3m ==⎝⎭0m ≤≤范围内，∴1322S ⎛=-= ⎝⎭最大 【点睛】 本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、二次函数的性质、函数图象的交点等．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．12．（1）4﹣2）32；（3）4【解析】【分析】（1）在Rt △DCG 中，利用勾股定理求出DG 即可解决问题；（2）首先证明AH ＝CH ，设AH ＝CH ＝m ，则DH ＝AD ﹣HD ＝4﹣m ，在Rt △DHC 中，根据CH 2＝CD 2+DH 2，构建方程求出m 即可解决问题；（3）如图，当点G 在对角线AC 上时，△OGE 的面积最小，当点G 在AC 的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝CG＝4，∠D＝90°，∵AB＝CD＝2，∴DG＝22CDCG-＝2242-＝23，∴AG＝AB﹣BG＝4﹣23，故答案为:4﹣23．（2）如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE＝90°，∵点G在线段AE上，∴∠AGC＝90°，∵CA＝CA，CB＝CG，∴Rt△ACG≌Rt△ACB（HL）．∴∠ACB＝∠ACG，∵AB∥CD∴∠ACG＝∠DAC，∴∠ACH＝∠HAC，∴AH＝CH，设AH＝CH＝m，则DH＝AD﹣AH＝5﹣m，在Rt△DHC中，∵CH2＝DC2+DH2，∴m2＝22+（4﹣m）2，∴m＝52，∴AH＝52，GH22AH AG-22522⎛⎫-⎪⎝⎭32．（3）在Rt△ABC中，2225AC AB BC=+=,152OC AC，由题可知，G点在以C点为圆心，BC为半径的圆上运动，且GE与该圆相切，因为GE=AB 不变，所以O到直线GE的距离即为△OGE的高，当点G在对角线AC上时，OG最短，即△OGE的面积最小，最小值＝12×OG×EG＝12×2×（4﹣5）＝4﹣5．当点G在AC的延长线上时，OG最长，即△OE′G′的面积最大．最大值＝12×E′G′×OG′＝12×2×（4+5）＝4+5.综上所述，455【点睛】本题考查求一点到圆上点距离的最值、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、勾股定理.（1）比较简单，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此问的关键；（2）能表示Rt△DHC三边，借助方程思想是解决此问的关键；（2）理解线段GE的运动轨迹，得出面积最小（大）时G点的位置是解决此问的关键.。
第一学期武汉市八十一中学初三10月抽考数学试卷
第一学期武汉市八十一中学初三10月抽考数学试卷九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.x ²－4＝0B.x ²＋x －1＝0C.x ²＋xy －y ²＝0D.x ²12.方程x （x －3）＝0的解是（ ）A.x ＝3B.x1＝0，x2＝3C.x1＝1，x2＝3D.x1＝0，x2＝－33.用配方法解方程x ²－2x －3＝0则方程能够变形为（ ）A.（x －1）²＝3B.（x －2）²＝4C.（x －1）²＝1D.（x －1）²＝44.不解方程，判定方程x ²＋3x －1＝0的根的情形是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送1980张相片，假如全班有x 名学生，依照题意，列出方程为（ ）A.x （x －1）＝1980B.x （x ＋1）＝1980C.2x （x ＋1）＝1980D. ()119802x x -= 6.由二次函数y ＝2（x －3）²＋1，可知（ ） A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线x ＝－3C.其最小值为1D.当x ＜3时，y 随写的增大而增大. 7.抛物线21252y x x =-+-与坐标轴的交点个数是（ ）A.0B.1C.2D.38.把抛物线y ＝x ²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线为（ ）A.y ＝（x －2）²－3B. y ＝（x ＋2）²－3C. y ＝（x ＋2）²＋3D. y ＝（x －2）²＋39.已知点（－1，y1）、（－312，y2）、（12，y3）在函数y ＝3x ²＋6x ＋12的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A.y1＞y3＞y2B.y2＞y1＞y3C.y2＞y3＞y1D.y3＞y1＞y210.已知：二次函数y ＝ax ²＋c ，当x ＝1时，－4≤y ≤－2，当x ＝2时，－1≤y ≤2，则当x ＝3时，y 的取值范畴为（ ） A.2123y ≤≤ B.2103y ≤≤ C.493y ≤≤ D.19y ≤≤二、填空题（每题3分，共18分）11.一元二次方程x2－4＝0的根为______________12.若点（2，－5）、（6，－5）在抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是________________13.已知关于x 的一元二次方程x ²－4x －k ＝0的一个根为3,则另一根是____________.14.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为_______________15.已知，三次函数y ＝－x ²＋8x －3，当－2≤x ≤5时，y 的取值范畴是_______________16.直线y ＝kx ＋2与抛物线y ＝2x ²＋（b －2）x －4交于A ，B 两点，抛物线y ＝2x ²＋（b －2）x －4交y 轴于C 点，则S △ABC ＝_______________三、解答下列各题（共计72分）17.（本题10分）解方程①x ²－2x ＝0 ②x ²－2x －1＝018.（本题10分）已知抛物线的顶点为（1,4），与x 轴交于点（－1,0），求抛物线的解析式.19.（本题10分）若x1、x2是一元二次方程x²－3x－5＝0的两个根.①直截了当填空：x1＋x2＝____________，x x ＝_______________12②求（x1－3）（x2－3）的值.20.（本题10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是二次函数的关系，铅球行进起米，行进到水平距离为4米时达到最高处，最大高度为3米.点的高度为35（1）求二次函数的解析式；（2）求铅球推出的距离.21.（本题10分）如图，抛物线y＝ax2＋2ax－3交x轴于A（－3，0）、B两点，直线y＝kx交抛物线于C、D两点（1）直截了当写出：a＝___________，B点的坐标为______________；死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
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如图1，在平面直角坐标系中，A （0，6），P （0，4），点C 为x 轴正半轴上任一点， BP ⊥AC 于E ，交x 轴于B 点，△ABC 外接圆⊙M 交y 轴负半轴于D 点；
（1）求D 点的坐标；
（2）当点C 在x 轴正半轴上任意移动时，圆心M 的纵坐标是否改变？请写出你的结论，并说明理由；
（3）如图2，BF BC =，当点C 在x 轴正半轴上任意移动时，请问：
AE EC AF
-的值是否发生变化？若不变请求出其值；若变化，请写出变化范围.
图1 图2
解：（1）D （0，-4） 如下图，连BD ，12,345,BD BP ∠=∠∴∠=∠=∠=，又BO ⊥PD 根据等腰三角形“三线合一”的性质，OD=OP=4；
（2）点M 的纵坐标不发生改变，恒为1. 理由如下：作MH ⊥y 轴于H ，易知AH=DH ，设OH=y ，则有HD=4+y 、PH=4-y 、AP=2y ，又已知AP=2，所以y=1；
（3）1AE EC AF
-= 连接BF ，过B 作AF 的延长线的垂线，垂足为K. BF BC = ∴BF=BC
又KFB BEC ∠=∠（圆内接四边形的外角等于内对角） ∴△BKF ≌△BEC 有KF=EC ；BK=AE 易证：△BKA ≌△BEA （HL ）
∴AE=AK=AF+KF=AF+EC （此题亦可用BAF BAE ∠=∠来做）
①|②
③。