2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：1.5 不等式与线性规划

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2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：不等式、线性规划含解析

当y=-3x+z过点B(3,-4)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为zmax=3×3+(-4)=5.
8.已知变量x,y满足约束条件若x+2y≥-5恒成立,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)
C.[-1,1]D.[-1,1)
答案:C
解析:设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤1,由z=x+2y,得y=- x+ ,
18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.
答案:2
解析:根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.
16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3= ,则的最小值为.
答案:3
解析:由2x-3= ,得x+y=3,故 (x+y) (5+4)=3,当且仅当 (x,y∈(0,+∞))时等号成立.
17.若函数f(x)= lgx的值域为(0,+∞),则实数a的最小值为.
答案:-2
解析:函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),由 >0及函数f(x)的值域为(0,+∞)知x2+ax+1>0对∀x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x- 在定义域内恒成立,而-x- <-2(当x≠1时等号不成立),因此a≥-2.
A.{x|x>2,或x<-2}B.{x|-2<x<2}

2020高考押题专题05 不等式与线性规划(高考押题)(解析版)

【答案】C
9．已知函数 f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是 f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0 的解集为( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(e，＋∞)
D．[1，＋∞)
【解析】因为存在实数 x0(x0≠0)，
使得 f(x0)＝－f(－x0)，则 ex0－a＝－e－x0＋a，即 ex0＋e1x0＝2a，又 x0≠0，所以 2a＝ex0＋e1x0>2 【答案】B
ex0·e1x0＝2，即 a>1.
8．若 1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，则 x－2y 的最大值与最小值之和是( )
以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
【答案】A
3．若变量
x，y满Βιβλιοθήκη 约束条件xy 0 0
，则 z＝2x· ( 1 ) y 的最大值为( )
3x 4 y 12
2
A．16
B．8
C．4
D．3
x≥0，【解析】作出不等式组 y≥0，
3x＋4y≤12
表示的平面区域如图中阴影部分所示．
及其内部(如图)，
x 1
3
其中 C(1,3)，D(2,2)，E(1,1)，且点 C，D，E 均在圆 x2＋y2＝14 的内部，故要使|AB|最小，则 AB⊥OC，因为|OC|＝ 10，所以|AB|＝2× 14－10＝4，故选 D.
【答案】D 11．某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料．已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为

2020届高三理科数学精准培优专练：线性规划(附解析)

2020届高三理科数学精准培优专练：线性规划（附解析）例1：已知x 、y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩．（1）若2z x y =+，求z 的最值；（2）若22z x y =+，求z 的最值；（3）若y z x=，求z 的最值．一、求目标函数的最值例2：已知x ，y 满足011x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若使(0)z x my m =+<取得最小值的点有无穷多个，则m = ．例3：已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为（） A ．1- B ．12- C ．12D ．1例4：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？三、线性规划的应用二、根据目标函数最值求参数一、选择题1．已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a --=的两侧，则实数a 的取值范围为（）A ．(7,24)-B ．(,7)(24,)-∞-+∞C ．(24,7)-D ．(,24)(7,)-∞-+∞2．已知x ，y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为（）A ．4B ．6C ．12D ．163．已知,x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1y k x =+的最大值等于（）A ．12 B ．32 C ．1 D ．144．不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A ．1B ．2C ．5D ．45．已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，a =（）A ．14 B ．12 C ．1 D ．26．设实数x ，y 满足约束条件2202110280x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则x y z x +=的最大值为（）对点增分集训A．2 B．73C．5 D．67．已知实数x，y满足不等式组2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数(10)z y ax a=+-<<的最大值为8，则a的值为（）A．12- B．13- C．16- D．17-8．实数x，y满足条件2420xx yx y c≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，目标函数4z x y=+的最小值为3，则该目标函数的最大值为（）A．9 B．12 C．313D．17二、填空题9．设x，y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求52z x y=+的最大值．10．不等式组20240320x yx yx y+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为．11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量；成本和售价如下表：为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜的种植面积（单位：亩）为．三、解答题12．某公司计划2008年在甲，乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲，乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲，乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲，乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收拾是多少？13．老师计划在晚自习19:0020:00解答同学甲，乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟，若甲，乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的，则两人独自去时不需要等待的概率为（）A．29B．49C．59D．792020届高三理科数学精准培优专练：线性规划（解析）例1：已知x 、y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩．（1）若2z x y =+，求z 的最值；（2）若22z x y =+，求z 的最值；（3）若y z x=，求z 的最值．【答案】（1）max 12z =，min 3z =；（2）min 2z =，max 29z =；（3）max 4.4z =，min 0.4z =．【解析】（1）画出可行域如图：画出直线20x y +=，并平移得在点A 处2z x y =+最大，在点B 处z 最小．由43035250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，求出A 为(5,2)，由1430x x y =⎧⎨-+=⎩，求出B 为(1,1)， max 25212z =⨯+=，min 2113z =⨯+=．（2）画出可行域如图：一、求目标函数的最值22z x y =+表示可行域内的点(,)x y 到原点的距离的平方，由图可在点A 处z 最大，在点B 处z 最小．∴min 2z =，max 29z =．（3）画出可行域如图：y z x=，表示可行域内的点(,)x y 与原点连线的斜率，由图可在点C 处z 最大，在点A 处z 最小．由135250x x y =⎧⎨+-=⎩，可得C 为(1,4.4)， max 4.4 4.41OC z k ===，min 20.45OA z k ===．二、根据目标函数最值求参数例2：已知x ，y 满足011x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若使(0)z x my m =+<取得最小值的点有无穷多个，则m = ．【答案】1-【解析】将z x my =+变形，得1zy x m m =-+，若要使z 取最小值的点有无穷多个，则直线1zy x m m =-+与y x =平行， ∴111m m -=⇒=-．例3：已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为（） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1【答案】D【解析】由已知得0k >，不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域如图：三角形的一个顶点的坐标为(2,0)．∵直线1y kx =-与x 轴的交点的坐标为1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线1y kx =-与2y x =-+的交点的坐标为321,11k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， ∴103012101k k k k ⎧>⎪⎪⎪>⎨+⎪-⎪>⎪+⎩，即12k >，∴三角形的面积为112112214k k k -⎛⎫⋅-⋅= ⎪+⎝⎭，解得1k =（27k =舍去）．故选D ．例4：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？【答案】每份盒饭中有面食1315百克，米食为1415百克，费用最省．【解析】设每份盒饭中面食为x 百克，米食为y 百克，费用z 元．三、线性规划的应用目标函数为0.50.4z x y =+，线性约束条件为63847100,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，画出可行域如图：画出直线0.50.40x y +=并平移，得在点A 处z 最小，求出点A 为1314(,)1515．所以每份盒饭中有面食1315百克，米食为1415百克，费用最省．一、选择题1．已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a --=的两侧，则实数a 的取值范围为（） A ．(7,24)- B ．(,7)(24,)-∞-+∞ C ．(24,7)- D ．(,24)(7,)-∞-+∞【答案】A【解析】由题意可知(92)(1212)0a a -+-+-<，所以(7)(24)0a a +⋅-<，所以724a -<<．对点增分集训2．已知x ，y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为（）A ．4B ．6C ．12D ．16 【答案】B【解析】作出不等式组0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，表示的区域如图，结合图形可知当动直线4z x y =-经过点(2,2)A 时，动直线4y x z =-在y 轴的截距最大，z 有最小值，min 4226z =⨯-=．3．已知,x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1yk x =+的最大值等于（）A ．12 B ．32 C ．1 D ．14【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域（如图AOB △），而01(1)y y k x x -==+--，表示(,)x y 点和(1,0)-的连线的斜率，由图知(0,1)点和(1,0)-连线的斜率最大，所以max 1010(1)AC k k -===--．4．不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A ．1B ．2C ．5D ．4 【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域（如图ABC ），(1,2)A ，(2,2)B ，所以三角形ABC 面积为11212⨯⨯=．x+y5．已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，a =（）A ．14 B ．12C ．1D ．2 【答案】B【解析】如图所示，画出可行域（如图BCD △内部），目标函数可化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+经过(1,2)C a -时z 取到最小值，则122a =-，即12a =．6．设实数x ，y 满足约束条件2202110280x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则x y z x +=的最大值为（）A ．2B ．73C ．5D ．6 【答案】D【解析】由实数x ，y 满足约束条件2202110280x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，作可行域如图，由图可知，当y zx =过A 时，z 取得最大值，由2110380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(1,5)A ，此时z 取最大值156+=．7．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数(10)z y ax a =+-<<的最大值为8，则a 的值为（） A ．12-B ．13-C ．16-D ．17- 【答案】D【解析】不等式的可行域，如图所示，令z ax y =+，则可得y ax z =-+，当z 最大时，直线的纵截距最大，将直线y ax =-平移可知，目标函数(10)z y ax a =+-<<经过点(7,9)B 时，取最大值，可得897a =+，∴17a =-．8．实数x ，y 满足条件2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，目标函数4z x y =+的最小值为3，则该目标函数的最大值为（）A ．9B ．12C ．313D ．17 【答案】D【解析】画出满足条件的可行域，可知目标函数4z x y =+在点(2,4)A c -处取得最小值3，所以843c +-=，求得9c =，从而目标函数4z x y =+在点131,93B ⎛⎫- ⎪⎝⎭处取得最大值，即max 13141793z =⨯-=．二、填空题9．设x ，y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求52z x y =+的最大值．【答案】29【解析】可行域如图所示中ABC △的区域，得(5,2)A ，(1,1)B ，221,5C ⎛⎫⎪⎝⎭，作出直线:520l x y +=，再将直线l 平移，当l 经过点A 时，y 轴截距最大，即z 达到最大值，得max 29z =，所以最大值是29．10．不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为．【答案】4【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，易求得||2BD =，C 点坐标(8,2)-，(0,2)A ，∴12(22)42ABC ABD BCD S S S =+=⨯⨯+=△△△．11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量；成本和售价如下表：为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜的种植面积（单位：亩）为．【答案】30【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =-+⨯-=+，线性约束条件为501.20.95400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，即504318000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，画出可行域如图所示，作出直线0:0.90l x y +=，向上平移至过点(30,20)B 时，总利润最大，max 300.92048z =+⨯=．三、解答题12．某公司计划2008年在甲，乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲，乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲，乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲，乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收拾是多少？【答案】见解析．【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得300500200900000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，目标函数为30002000z x y =+，不等式组等价于300529000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩可行域如图所示，作直线:300020000l x y +=，即320x y +=，平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值，联立30052900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100x =，200y =，∴点M 的坐标为(100,200)，∴max 30002000700000z x y =+=元，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司收益最大，最大收益是70万元． 13．老师计划在晚自习19:0020:00-解答同学甲，乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟，若甲，乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的，则两人独自去时不需要等待的概率为（）A ．29 B ．49 C ．59 D ．79【答案】B【解析】设甲，乙分别在晚上19:00过x ，y 分钟后去问问题，则依题意知，x ，y 应满足||20060060x y x y -≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，作出该不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，则所求概率1404024260609p ⨯⨯⨯==⨯。

2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第一卷

2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第一卷1、已知集合{}2|60A x x x =∈--<Z ，{}|1B x x =>-，则A B ⋂=( ) A.{}|13x x -<<B.{}012,,C.{}1012-,,,D.{}210--,,2、复数z 满足()1i 34i z -=+，则z = ( ) A.17i 22-+B.17i 22+ C.55i 22- D.55i 22+ 3、某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 008号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生4、已知(1)n x λ+的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,且2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++L ,若12242n a a a ++=L ,则实数λ=( ) A.3B.2C.1D.45、已知R x y ∈,，且0x y ＞＞，则（） A ．110x y->B ． sin sin 0x y ->C ．11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ln ln 0x y +>6、若向量,a b r r满足2,3,a b a b ==-=r r r r ()a ab ⋅+r r r=（）A ．5B ．6C ．7D ．87、如图是求2222222++++++的程序框图，则图中和中应分别填入( )A.6k T ≤?; B.7k T ≤=?;C.6k T ≤=?;D.6k T ≥=?;8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，且该圆柱的内切球1O 的表面积为1S ，该圆开始柱的上、下底面的圆周都在球2O 上，球2O 的表面积为2S ，则12:S S =( ) A.B.1:2D.2:19、在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B =,且2b ac =，则a c b+的值为( )A.2D.410、关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间π(,π)2单调递增③()f x 在[]π,π-有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（） A.①②④B.②④C.①④D.①③11、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为12A A ，，焦点坐标为(0)c ±,，过1A 的直线与圆222x y c +=切于点N ，与双曲线2222:1x y E c b-=在第一象限交于M 点，且满足12MA MA ⊥若椭圆C 的离心率为1e ，双曲线E 的离心率为2e ，则211e e +的值为( ) A.165D.12、已知函数()(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数())(2g x f x ax a =++恰好有3个零点，则实数a 的取值范围为( )A.321,12e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.1211,2e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.321,12e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.12,2e ⎛⎤⎥⎝⎦13、已知函数2()xf x e x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线过点()0,a ,则a =__________. 14、若直线1240l x y ：－＋＝与2430l mx y ：－＋＝平行，则两平行直线12l l ，间的距离为-_________.15、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16、已知P 是抛物线24y x =上一动点，定点A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则PA PQ +的最小值是_______17、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()21n n n a S n +=+，且35a =.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若()111322n a n n b a -=++⨯，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18、如图，在多面体ABCD 中，平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形，ABCD 为梯形，且//AD BC ，ABD ∆是边长为1的等边三角形，M 为线段BD 中点，3BC =.(1)求证：AF BD ⊥；(2)求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；(3)线段BD 上是否存在点N ，使得直线//CE 平面AFN ？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由.19、第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设,μσ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求,μσ的值（,μσ的值四舍五入取整数），并计算()5193P X <<；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于μ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于μ的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A 的概率为23，抽中价值为30元的纪念品B 的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y 的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；；.）20、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，点1,P ⎛- ⎝⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l 与椭圆C 相交于M,N 两点，使得11F M F N =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21、已知函数()21x x f x e-= (e 为自然对数的底数).（1）求函数()f x 的零点0x ，以及曲线()y f x =在0x x =处的切线方程；（2）设方程()()0f x m m =>有两个实数根1x ，2x ，求证：121212x x m e ⎛⎫-<-+⎪⎝⎭. 22、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩([]0,π,a α∈为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 44ρθ⎛⎫⎪⎝⎭-=.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程. (2)射线()2π03θρ=>和()π03θρ=>分别与曲线C 交于点A B ,，与直线l 交于点D C ,，求四边形ABCD 的面积.23、已知不等式32231x x -->的解集为A . (1)求A .()0.6827P X μδμδ-<≤+≈(22)0.9545P X μδμδ-<≤+≈(33)0.9973P X μδμδ-<≤+≈(2)若m n A ∈，，且4m n +=，证明:22811n m m n +≥--.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：依题意，知{}260A x x x =∈--<Z|{}|23x x =∈-<<Z {}1012=-,,,，{}|1B x x =>-｝，故{}012A B ⋂=,,，故选B.2答案及解析：答案：D解析：由已知条件，得34i +，则()()()515i 515i 1i i 1i 22z =+-++==-，故选D.3答案及解析：答案：C解析：由题意得抽样间隔为100010100=，因为036号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为006号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和，故选：C.4答案及解析：答案：B解析：由(1)n x λ+得展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,得23n n C C =解得5n =,所以5250125(1)x a a x a x a x λ+=++++L ,令0x =得01a =,令1x =,得50125(1)243x a a a a λ+=++++=L ,所以13λ+=,解得2λ=5答案及解析：答案：C解析：由0x y >>,则110y x x y xy--=<，故A 错误，根据正弦函数的图象和性质，无法比较sin x 与sin y 的大小，故B 错误，根据指数函数的性质可得11022xy⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-<，故C 正确，根据对数的运算性质，ln ln ln x y xy +=，当01xy <„时，ln 0xy „，故D 错误6答案及解析：答案：C解析：向量,a b r r满足2,3||,a b a b ==-=r r r r可得4927a b +-⋅=r r，可得3a b ⋅=，则24)37(a a b a a b ⋅+=+⋅=+=7答案及解析：答案：C解析：根据题意，运行该程序，则T =，1k =；T =，2k =；T =3k =；T =4k =；T 5k =；T =6k =；T =7k =，结束循环结合选项可知，C 选项满足题意.故选C.8答案及解析：答案：B解析：设球1O 和球2O 的半径分别为r R ，，因为该圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以1r =，R，所以221212S r S R ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故选B.9答案及解析：答案：A解析：ABC ∆中,由sin cos 0b A B ⋅=,利用正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，∴tan B =故π3B =.由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-⋅=+-,即22)3(b a c ac =+-，又2b ac =,所以22)4(b a c =+,求得2a cb +=10答案及解析：答案：C解析：()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=Q ,()f x ∴为偶函数,故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述①④ 正确，故选C ．11答案及解析：答案：D解析：易知222a b c =+，所以12A A ，为双曲线2222:1x y E c b-=的左、右焦点，连接ON (O 为坐标原点)，则1ON A M ⊥.因为直线与圆222x y c +=切于点N ，所以ON c =，所以1A N b =，12A M b =，222A M ON c ==.由双曲线的定义，知122A M A M c -=，即222b c c -=，得2b c =，从而椭圆的离心率1c e a =2ae c =，故211e e +=故选D12答案及解析：答案：B解析：函数()()2g x f x ax a =++有3个零点，等价于函数()y f x =的图象与直线2y ax a =--有3个交点.易知直线2y ax a =--恒过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭作函数(0)x y e x =≥的图象的切线，设切点为00()x y ，，则00x y e =. 因为x y e '=，所以切线的斜率1012x y k e x ==+，即0012x e x x =+，解得012x =，所以121k e =.又过点(0)1,，1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线与曲线()y f x =恰有3个交点，且该直线的斜率22k =，所以函数()y f x =的图象与直线2y ax a =--有3个交点时，1222e a <-≤，解得12112a e -≤<-.综上，实数a 的取值范围为1211,2e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭故选B.13答案及解析：答案：1 解析：∵()2x f x e x =-，∴()()11,2x f e f x e x'=-=-，∴()12f e '=-，∴函数()2x f x e x =-的图象在点()()1,1f 处的切线的方程为()()()121y e e x --=--，即()21y e x =-+，∵直线()21y e x =-+过点()0,a ，∴()2011a e =-⨯+=14答案及解析：解析：若直线1:240l x y -+=与2:430l mx y -+=平行，则有43124m -=≠-，求得2m =，两直线即1:2480l x y -+=与2:2430l x y -+=，则两平行直线12,l l 间的距离为=15答案及解析：解析：由三视图还原该几何体的直观图如图所示，易知AA BB CC '''，，均垂直于底面ABC ，且1AA '=，2BB '=，3CC '=，1AC BC ==，AC BC ⊥，所以AB B C ''==A B ''=A C ''=B C A B ''''⊥，所以该几何体的表面积()()()12231131112222S ++⨯+⨯⨯=+++=.16答案及解析：答案：2解析：由抛物线24y x =可知，其焦点坐标为(1,0)F ，准线1x =-，设点P 到其准线的距离为d ，根据抛物线的定义可的d PF = 则点P 到y 轴的距离为1PQ PF =-，且3FA 则112PA PQ PA PF FA +=+-≥-=（当且仅当,,A P F 三点共线时取等号），所以PA PQ +的最小值为2.17答案及解析：答案：(1)由()21n n n a S n +=+，得()1n n na S n n =+-①，所以()()1111n n n a S n n +++=++②，由②-①，得()1112n n n n a na a n +++-=+，所以12n n a a +-=，故数列{}n a 是公差为2的等差数列.因为35a =，所以112225a d a +=+⨯=，解得11a =，所以()12121n a n n =+-=-. (2)由(1)得，134n n b n -=+⨯，所以()011123444n n T n -=++⋯++⨯+++L ()1143214n n n +-=+⨯-()1412n n n +=+-.解析：18答案及解析：答案：（1）证明：因为ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ⋂平面ABCD AD =，所以AF ⊥平面ABCD ．所以AF BD ⊥．（2）取AD 中点O,EF 中点K ，连接OB ，OK.于是在ABD ∆中，OB OD ⊥，在正方ADEF 中OK OD ⊥，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，故OB ⊥平面AFEF ，进而OB OK ⊥，即OB, OD, OK 两两垂直．分别以,,OB OD OK 为x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系（如图）．于是，B ⎫⎪⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭,1E 0,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭,11M ,0,F 0,,142⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以35,1,,0,(0,0,1)42MF CD DE ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u ru u u r u u u r 设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00CD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u r u u v r即5020x y z ⎧-⋅=⎪⎨⎪=⎩ 令5x =-，则y =，则(n =-r．设直线MF 与平面CDE 所成角为θ，||sin |cos ,|||||MF n MF n MF n θ⋅=<>==u u u u r ru u u u r r u u u u r r (3) 要使直线//CE 平面AFN ，只需AN //CD ，设,[0,1]BN BD λλ=∈u u u ru u u r,则1,,02n n n x y z λ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1,,02n n n x y z λ===,1,,02N λ⎫⎪⎪⎝⎭，所以11,,022AN λ⎫=+⎪⎪⎝⎭u u u r , 又5(,0)2CD =-u u u r ，由//AN CD u u u r u u u r得1122 52λ-+=-，解得2=[0,1]3λ∈ 所以线段BD 上存在点N,使得直线//CE 平面AFN ，且2=3BN BD 解析：19答案及解析：答案：（1）由已知频数表得：5304050452010()3545556575859565200200200200200200200E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222()(3565)0.025(4565)0.15(5565)0.2(6565)0.25(7565)0.225D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯22(8565)0.1(9565)0.05210+-⨯+-⨯=，由2196225σ<<，则1415σ<<，而214.5210.5210=>，所以14σ≈，则X 服从正态分布(65,14)N ，所以(22)()(5193)(2)2P X P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<++-<<+<<=-<<+=0.95450.68270.81862+==；（2）显然，()()0.5P X P X μμ<=≥=，所以所有Y 的取值为15，30，45，60，121(15)233P Y ==⨯=，111227(30)2323318P Y ==⨯+⨯⨯=，1211122(45)2332339P Y ==⨯⨯+⨯⨯=，1111(60)23318P Y ==⨯⨯=，所以Y 的分布列为：所以1721()1530456030318918E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，需要的总金额为：200306000⨯=.解析：20答案及解析：答案：（1）因为椭圆C 的左右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，所以2c =.由椭圆定义可得2a ==,解得a =所以222642b a c =-=-=,所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=（2）假设存在满足条件的直线l ，设直线l 的方程为y x t =-+，由22162x y y x t ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得223()60x x t +-+-=，即()2246360x tx t -+-=，()222(6)443696120t t t ∆=--⨯⨯-=->，解得t -<<,设()11,M x y ，()22,N x y ，则1232t x x +=,212364t x x -=,由于11F M F N =，设线段MN 的中点为E ，则1F E MN ⊥，所以111F EMNK K =-=又3,44t t E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以141324F E t K t==+，解得4t =-.当4t =-时，不满足t -<<. 所以不存在满足条件的直线l.解析：21答案及解析：答案：（1）由()210x x f x e-==，得1x =±，∴函数的零点01x =±.()221xx x f x e --'=，()12f e '-=，()10f -=. 曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为()21y e x =+.()21f e'=-，()10f =，∴曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()21y x e=--.（2）()221xx x f x e --'=.当(()11x ∈-∞+∞U ，时，()0f x '>；当(1x ∈时，()0f x '<. ∴()f x 的单调递增区间为(()1 1-∞++∞，，，单调递减区间为(1.由（1）知，当1x <-或1x >时，()0f x <；当11x -<<时，()0f x >.下面证明：当()1 1x ∈-，时，()()21e x f x +>. 当()1 1x ∈-，时，()()()21112121002x x x x e x f x e x e e +--+>⇔++>⇔+>.易知，()112x x g x e +-=+在[]1 1x ∈-，上单调递增，而()10g -=，∴()()10g x g >-=对()1 1x ∀∈-，恒成立， ∴当()1 1x ∈-，时，()()21e x f x +>. 由()21y e x y m⎧=+⎪⎨=⎪⎩得12m x e =-.记112mx e '=-.不妨设12x x <，则12111x x -<<-<， ∴121221212m x x x x x x x e ⎛⎫''-<-=-=--⎪⎝⎭.要证121212x x m e ⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，只要证2112122m x m e e ⎛⎫⎛⎫--≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证21x m ≤-. 又∵2221x x m e -=，∴只要证222211x x x e-≤-，即()()()222110x x e x -⋅-+≤.∵()21x ∈-，即证()2210x e x -+≥.令()()()11x x x e x x e ϕϕ'=-+=-，.当()1x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ为单调递减函数；当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ为单调递增函数. ∴()()00x ϕϕ≥=，∴()2210x e x -+≥，∴121212x x m e ⎛⎫-<-+⎪⎝⎭. 解析：22答案及解析：答案：(1)由sin x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数α，得2212x y +=.因为[]0,πα∈，所以0y ≥.即曲线C 的普通方程为221()02x y y +=≥由πcos 44ρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=，得4θρθ⎫⎪⎪⎭=⎝，将cossin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代上式，简得x y +=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y +-=.(2)由(1)知，曲线C 的方程为221()02x y y +=≥，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式，得2222cos sin 12ρθρθ+=()2ππ2π,k k k θ≤≤+∈Z .将π3θ=代入上式，解得ρ=OB =将2π3θ=代人上式，解得ρ=OA =.将π3θ=代入πcos 44ρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=，解得4ρ=，即4OC =.将2π3θ=代入πcos 44ρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=，解得4ρ=，即4OD =.所以四边形ABCD 的面积1π1πsin sin 2323S OD OC OA OB =⋅-⋅⋅11442277=⨯⨯-⨯=. 解析：23答案及解析：答案：(1)当32x >时，原不等式可化为3)32(21x x -->，得352x <<；当302x ≤≤时，原不等式可化为()32231x x +->，得312x <≤；当0x <时，原不等式可化为()32231x x -+->，无解. 综上，)5(1A =,. (2)m n A ∈Q ,，1m ∴>，1n >，10m ∴->，1n -> 0.欲证22811n m m n +≥--，只需证()()3232811n n m m m n -+-≥--，即证()()()()2222888m n m mn n m n mn m n +-+-+≥-++，即证()22312240m n mn +-+≥，即证()23212240m n mn mn ⎡⎤+--+≥⎣⎦，即证4mn ≤. 242m n mn ⎛⎫⎪⎝⎭+≤=Q ，当且仅当2m n ==时取等号，∴原不等式成立.解析：。

2020版高考数学(理)总复习刷题小卷练(含解析)：基本不等式及简单的线性规划

刷题增分练 25 基本不等式及简单的线性规划刷题增分练○25 小题基础练提分快一、选择题1．[2019·山东临汾月考]不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34 D.23 答案：B解析：∵0<x <1，∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋(1－x )22＝34.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．3．[2019·长春质量监测]已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( )A ．8B ．9C ．12D ．16 答案：B解析：由4x ＋y ＝xy 得4y ＋1x ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4y ＋1x ＝4x y ＋y x＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx ，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.4．若直线mx ＋ny ＋2＝0(m >0，n >0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1截得的弦长为2，则1m ＋3n 的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．16 答案：B解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即－3m －n ＋2＝0,3m ＋n ＝2.所以1m＋3n ＝12(3m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋3n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋n m ＋9m n ≥12⎝⎛⎭⎪⎫6＋2n m ×9m n ＝6，当且仅当n m ＝9m n 时取等号，因此1m ＋3n 的最小值为6，故选B.5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c sin B ＋bsin C ＝2a ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形答案：C解析：∵c sin B ＋b sin C ＝2a ，由正弦定理可得，2sin A ＝sin C sin B ＋sin Bsin C ≥2sin C sin B ·sin B sin C ＝2，即sin A ≥1，∴sin A ＝1，当且仅当sin C sin B ＝sin B sin C ，即B ＝C 时，等号成立，∴A ＝π2，b ＝c ，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.6．[2019·开封模拟]已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值是( )A.132B.116 C ．32 D ．64 答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u ＝x －2y ，由图知，当直线u ＝x －2y 经过点A (1,3)时，u取得最小值，即u min ＝1－2×3＝－5，此时z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y取得最大值，即z max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32，故选C.解法二由题易知z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A ，B ，C 的坐标分别代入z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y，即可求得最大值．联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －y ＋2＝0，解得A (1,3)，代入可得z ＝32；联立得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋2y ＋2＝0，解得B ⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，代入可得z ＝116；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，解得C (－2,0)，代入可得z ＝4.通过比较可知，在点A (1,3)处，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y取得最大值32，故选C.7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，2x －3y －8≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx－y 的最大值为12，最小值为0，则实数k ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．3 答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝kx －y 可化为y ＝kx －z ，若k ≤0，则z 的最小值不可能为0，若k >0，当直线y ＝kx －z 过点(1,3)时，z 取最小值0，得k ＝3，此时直线y ＝kx －z 过点(4,0)时，z 取得最大值12，符合题意，故k ＝3.8．[2019·云南红河州统一检测]设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为2，则2a ＋3b 的最小值为( )A ．25B ．19C ．13D ．5 答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值2，即2a ＋3b ＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b (2a ＋3b )＝13＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥13＋6×2b a ·a b ＝25，当且仅当a ＝b ＝15时等号成立，所以2a ＋3b 的最小值为25，故选A.二、非选择题9．已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________．答案：1解析：因为x <54，所以5－4x >0，则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1. 当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，等号成立．故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1. 10．[2019·广东清远模拟]若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫1x＋9y＝10＋9xy＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是16.11．[2018·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2.作直线l0：y＝－32x.平移直线l0，当直线y＝－32x＋z2过点(2,0)时，z取最大值，z max＝3×2＋2×0＝6.12．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2 100x ＋900y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．7．[2019·太原模拟]已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)，若使目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为()A．4 B.14C.53 D.35答案：D解析：因为目标函数z＝ax＋y，所以y＝－ax＋z，易知z是直线y＝－ax＋z在y轴上的截距．分析知当直线y＝－ax＋z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，此时－a＝225－21－5＝－35，即a＝35，故选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥7－3x，x＋3y≤13，x≤y＋1，则z＝⎝⎛⎭⎪⎫12 |2x－3y＋4|的最小值为()A.128 B.132C.148 D.164答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设m＝2x－3y＋4，在直线2x－3y＋4＝0上方并满足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A处m取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y＝7－3x，x＋3y＝13，解得x＝1，y＝4，此时m min＝2×1－3×4＋4＝－6，则|m|max＝6，在直线2x－3y＋4＝0下方并满足约束条件的区域使得m的值为正数，在点C处m取得最大值，联立⎩⎪⎨⎪⎧y＝7－3x，x＝y＋1，解得x＝2，y＝1，即C(2,1)，此时m max＝5，|m|max＝5，故|m|max＝6，故z＝⎝⎛⎭⎪⎫12|2x－3y＋4|在点A(1,4)处取得最小值，最小值为z＝⎝⎛⎭⎪⎫126＝164，故选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x＝5，x－2y＋3＝0得点C(5,4)，∴z max＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，3x－y－3≤0表示的平面区域为D ，若直线y ＝kx ＋1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是________．答案：13解析：区域D 如图中的阴影部分所示，直线y ＝kx ＋1经过定点C (0,1)，如果其把区域D 划分为面积相等的两个部分，则直线y ＝kx ＋1只要经过AB 的中点即可．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，3x －y －3＝0，解得A (1,0)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －y －3＝0，解得B (2,3)．所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，代入直线方程y ＝kx ＋1得，32＝32k ＋1，解得k ＝13.11．设函数f (x )＝x ＋a x ＋1，x ∈[0，＋∞)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的最小值．解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1－1≥22－1，当且仅当x ＋1＝2x ＋1，即x ＝2－1时取等号，所以f (x )min ＝22－1. (2)当0<a <1时，任取0≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－a (x 1＋1)(x 2＋1). 因为0<a <1，(x 1＋1)(x 2＋1)>1，所以1－a (x 1＋1)(x 2＋1)>0，因为x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x 1)<f (x 2)，即f(x)在[0，＋∞)上为增函数．所以f(x)min＝f(0)＝a.。

2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：1.7 复数

A.1
B. 2
C. 3
D. 5
( )
答案 B (1 + ��)2 = 2�� = 2��(1 + ��)
解析 ∵复数 z= 1 - �� 1 - �� 1 - ��2 =-1+i, ∴|z|= ( - 1)2 + 12 = 2,故选 B.
| |��2 018
�� + 3 - 4�� 5.已知复数 z=2 - �� 5 的实部与虚部之和为 1,则实数 a 的值为( )
A.2
B.1
C.4
D.3
答案 A
�� + 3 - 4�� = ��(2 + ��) + 3 - 4�� = (2�� + 3) + (�� - 4)��
4��
7.(2016 全国Ⅲ·2)若 z=1+2i,则�� - 1=( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
答案 C
解析由题意知��=1-2i,则
4�� =
4��
= 4��
�� - 1 (1 + 2��)(1 - 2��) - 1 5 - 1=i,故选 C.
解析 z=2 - �� 5
5
5
5
,
∵实部与虚部之和为
2�� +
1,∴ 5
3
+
��
-4
5 =1⇒a=2,实数

2020版新高考复习理科数学教学案：不等式、线性规划含答案

答案：B
调研二基本不等式
■备考工具——————————————
1．基本不等式及有关结论
(1)基本不等式：如果a>0，b>0，则 ≥ ，当且仅当a＝b时，等号成立，即正数a与b的算术平均数不小于它们的几何平均数．
(2)重要不等式：a∈R，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
(3)几个常用的重要结论
∴x(y＋1)＋2(y＋1)＝6，
即(x＋2)(y＋1)＝6，∴(x＋2)(2y＋2)＝12.
∵x>0，y>0，∴x＋2>2,2y＋2>2.
∴(x＋2)＋(2y＋2)≥2 ＝2 ＝4 .
当且仅当x＋2＝2y＋2，即x＝2 －2，y＝－1时取“＝”．
∴x＋2y≥4 －4.即(x＋2y)min＝4 －4.
答案：C
2．[20xx·浙江卷]若实数x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是( )
A．－1B．1
C．10D．12
■自测自评——————————————
1．[20xx·石家庄质检]已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2<－abB．|a|<|b|
C. > D. a> b
解析：通解：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|， a< b，∴A，B，D不一定成立．∵a>0>b，∴b－a<0，ab<0，∴ －＝ >0，∴ > 一定成立，故选C.
6．[20xx·湖北重点中学考试]已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|log3(x＋2)<1}，则A∩B＝( )
A．{x|－2<x<1}B．{x|x≤1或x≥2}

2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第六卷

2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第六卷1、已知集合{}22|2A x x y =+=，集合{}2|B y y x x A ==∈，，则()R B A =⋂ð( )A.⎡⎣B.[]02,C.0⎡⎣D.⎤⎦2、若复数z 满足()512i 13z -=，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（）A ．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半B ．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当C ．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍D ．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍4、已知椭圆22221()0x y a ba b +=＞＞的两顶点为((00,))A a B b ,,，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A.B. C.D. 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11539,44a S S ==+,则n S 的最大值为( ) A.225B.223C.221D.2196、在()()412x x -+的展开式中，含3x 项的系数为( )A.16B.16-C.8D.8-7、函数e 1()sin e 1x x f x x -=⋅+的部分图象大致是( )A. B.C. D.8、如图,已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等, 1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A.4B.4C.4D.349、抛物线24x y =的焦点为F ,准线为l , ,A B 是抛物线上的两个动点,且满足AF BF ⊥,P 为线段AB 的中点,设P 在l 上的射影为Q ,则PQ AB的最大值是( )A.3B.C. 2D.10、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件11、已知2sin 1αα=+，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.34 B. 34-C. 78-D.7812、《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为24π3R 时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为( )A.4π3C.32π313、袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.14、设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =__________.15、如图,在同一平面内,向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r的模分别是,OA u u u r 与 OC u u u r 的夹角为α,且tan 7α=,OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45o,若(),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n +=__________.16、如图，边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=沿对角线BD 将其折起，使点A 与点A '重C 合，则当三棱锥A BCD '-的体积最大时，三棱锥A BCD '-外接球的体积为 .17、在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且228sin cos sin cos 2cos2sin 2cos2cos 4cos 3A A B B A B A B C +=++(1)求角C 的大小(2)若点D 为AB 上一点,4,4AC CD AD ===,求BCD △的面积18、某高中随机选取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:min),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).1.求直方图中x 的值；2.如果上学路上所需时间不少于1h 的学生可申请在学校住宿，若招收高一新生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；3.学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40min 的人数记为X,求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19、如图,在四棱锥B ACDE -中,已知,AB AC EA ⊥⊥平面ABC ,CD ⊥平面ABC ,3332AB AC EA CD ===(1)试在BD 上确定点F 的位置,使得直线//EF 平面ABC (2)在(1)的条件下,求直线AF 与平面BED 所成角的正弦值. 20、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)M，离心率e =.（1）求椭圆的方程；（2）设直线1y x =+与椭圆相交于,A B 两点，求AMB S △.21、设函数()323f x x x ax =-+，()22233322a a g x ax x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-++-，a ∈R .(1)求函数()f x 的单调区间. (2)若函数()()()[]230222()a x f x g x x x ϕ=--∈,在0x =处取得最大值，求a 的取值范围. 22、在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数，a R ∈)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos p θ=，射线(π03)p θ=≥与曲线C 交于O P ,两点，直线l 与曲线C 交于A B ,两点.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)当AB OP =时，求a 的值.23、已知关于x 的不等式24(R)x m x m +--≤∈的解集为[2,2]-. (1)求m 的值；(2)若实数,[2,2]a b ∈-,证明14a b ab m+≤+答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为222x y +={|A x x =≤，)(R A =-∞⋃+∞,ð.而在函数2y x =中，当x A ∈时，[]0,2y ∈，即[]0,2B =，从而()A B ⎤⋂=⎦R ð.故选D.2答案及解析：答案：D 解析：()()()13512i 13512i 512i 512i z +==--+()13512i 512i 512i 169131313++===+，所以512i 1313z =-，所以z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.3答案及解析：答案：C解析：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t ，则2018年全年的收入为2t ，对于选项A ，该企业2018年设备支出金额为02204t t ⨯.＝.，2017年设备支出金额为0404t t ⨯.＝.，故A 错误，对于选项B ，该企业2018年支付工资金额为02204t t ⨯.＝.，2017年支付工资金额为0202t t ⨯.＝.，故B 错误，对于选项C ，该企业2018年用于研发的费用是025205t t ⨯.＝.，2017年用于研发的费用是0101t t ⨯.＝.，故C 正确，对于选项D ，该企业2018年原材料的费用是03206t t ⨯.＝.，2017年原材料的费用是015015t t ⨯.＝.，故D 错误，故选：C ．4答案及解析：答案：B解析：由双曲线22221()0x y a b a b +=＞＞，得4a ＝.由双曲线的定义知12||28PF PF a －＝＝，19PF ＝，∴ 21PF ＝ (舍去)或217PF ＝，故217PF ＝.故选B5答案及解析：答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d,11539,44a S S ==+Q 1451109,2744a d a a a d ∴+=+=+= 得129,2a d ==-22(1)29(2)30(15)2252n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+所以15n =时,n S 取得最大值225.6答案及解析：答案：B解析：因为()()()()4441222x x x x x -+=+-+，所以()()412x x -+的展开式中含3x 项的系数为()42x +的展开式中含3x 项的系数减去()42x x +的展开式中含3x 项的系数，即为1122442216C C -=-，所以()()412x x -+的展开式中，含3x 项的系数为16-.故选B.7答案及解析：答案：A解析：由e 1e 1()sin()sin ()e 1e 1x x x x f x x x f x -----=⋅-=⋅=++,得函数()f x 是偶函数,所以其图象关于y 轴对称,排除D;当03x <<时,e 1,sin 0x x >>,所以()0f x >,排除C,又03x <<时,0e 1e 1xx<-<+,所以e 101e 1x x -<<+,且0sin 1x <≤,因此e 1sin 1e 1x x x -⋅<+,即()1f x <排除B,故选A.8答案及解析：答案：D解析：设BC 的中点为D,连接11A D AD A B ,,,易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角；并设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1,则111,2AD A D A B ===，由余弦定理,得11132cos 24θ+-==.9答案及解析：答案：C解析：设,AF a BF b ==，,A B 在l 上的射影分别为,M N ，则,AF AM BF BN ==，故22AM BNa bPQ ++==.又AF BF ⊥，所以AB =.因为()()()()222222222a b a b a b a b ab a b +++=+-≥+-=)2a b +≥，当且仅当a b =时等号成立,故2PQ AB=≤=故选C10答案及解析：答案：C解析：2'81y x x =-+,令0y '=得9x =或9x =-(舍去). 当()0,9x ∈时,0y '>, 当()9,x ∈+∞时,0y '<, 则当9x =时,y 有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C.11答案及解析：答案：D解析：解法一由2sin 1αα=+，得14sin 12αα⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.令π3αθ-=,则1sin 4θ=，π3αθ=+，π2πππ2226362αθθ-=+-=+，所以2ππ17sin 2sin 2cos212sin 16288αθθθ⎛⎫⎛⎫-=+==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故选D.解法二由2sin 1αα=+得224sin 212cos 1ααα-+=，则()()21cos 2261cos 21ααα--++=，22cos27αα-=，故172cos228αα-=，π7sin 268α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选D.12答案及解析：答案：B解析：由题意易得BC ⊥平面11ACC A ，1111·3B ACC A V AA AC BC -∴=⋅()222211333AC BC AC BC AB =⋅≤+=，当且仅当AC BC =时取等号.又阳马11B ACC A -体积的最大值为24π3R ，2AB ∴=，∴堑堵111ABC A B C -的外接球半径R =∴外接球的体积24π3V R ==.故选B.13答案及解析：答案：56解析：4只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出2只球所有可能的情况有: 白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共6种情况, 其中2只球颜色不同的有5种,故56P =.14答案及解析：答案：32解析：∵函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，∴3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=-=-⎭+，又∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴1122f f -=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又∵当[]0,1x ∈时()1f x x =+，∴1131222f ⎛⎫ ⎪=+=⎝⎭，则3322f ⎛⎫⎪⎭= ⎝.15答案及解析：答案：3解析：由tan 7α=可得sin 10α=,cos 10α=,根据向量的分解,易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα︒+=︒-=⎧⎪⎨⎪⎩即2100210m m ⎪+=-=⎩,即510{570n m n m +=-=,即得57,44m n ==,所以3m n +=.16答案及解析：解析：过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H，则13A BCD BCD V S A H H '-''=⨯⨯△，显然当平面A BD '⊥平面BCD 时，A H '取得最大值.设三棱锥A BCD '-的外接球球心为,O A BD '△和BCD △的外接圆圆心分别为12O O ，，连接1A O '并延长，交BD 于点M ，连接12,OO OO ，2O M A O '，，易得四边形21OO MO为正方形，则1113OO O M A M '===在1Rt OO A '△中，123O A A M ''==OA '所以外接球的半径R，所以3344ππ33O V R ==⨯⎝⎭球.17答案及解析：答案：(1) 由228sin cos sin cos 2cos2sin 2cos2cos 4cos 3A A B B A B A B C +=++ 得222sin 2sin 22coscos 2(cos sin )4cos 3A B A B B C =-++2(cos2cos2sin 2sin 2)4cos 32cos(22)4cos 30A B A B C A B C ∴-++=+++=2cos(2π2)4cos 3C C ∴-++2cos24cos 3C C =++24cos 4cos 10C C =++= 即24cos 4cos 10C ++=解得1cos 2C =-又0πC <<2π3C ∴=(2)在ADC △中,4,4AC CD AD ===Q所以由余弦定理得cos CAD ∠== 又0πCAD <∠<,π6CAD ∴∠= 由(1)知2ππ,36ACB CBA ∠=∴∠= 4AC BC ∴==在ABC △中,由余弦定理得222222π2cos 44244cos 483AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=4AB BD AB AD ∴==-=,1π44sin 426BCD S ∴=⨯⨯⨯=△解析：18答案及解析：答案：1.由频率分布直方图可得20(20.0050.01750.0225)1x ⨯+++=, ∴0.0025x =2.新生上学所需时间不少于1h 的频率为20(0.0050.0025)0.15⨯+=. ∵12000.15180⨯=∴估计这1200名新生中有180名学生可以申请住宿. 3.由题意知X 的所有可能取值0,1,2,3,4.由频率分布直方图可知,一名学生上学所需时间少于40min 的概率为25, ∴4381(0)()5625P X ===;13423216(1)()55625P X C ==⨯⨯=; 222423216(2)()()55625P X C ==⨯⨯=; 3342396(3)()55625P X C ==⨯⨯=; 4216(4)()5625P X ===. ∴X 的分布列为∴X 的数学期望()01234625625625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5=.解析：19答案及解析：答案： (1) 如图,过点F 作//FH CD 交BC 于点H,连接AH ,易知//AE CD ,所以//FH AE 因为//EF 平面ABC ,平面AEFH ⋂平面ABC AH =,所以//EF AH所以四边形AEFH 是平行四边形,所以FH AE =,又32EA CD =,所以32FH CD = 所以23BF FH BD CD ==,即点F 在线段BD 上靠近点D 的三等分点处. (2)连接AD ,令33326AB AC EA CD ====,则2,3AB AC EA CD ====所以12222ADE S =⨯⨯=△因为EA ⊥平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,所以EA AB ⊥ 又,AB AC AC AE A ⊥⋂=,所以AB ⊥平面ACDE 所以三棱锥B ADE -的体积11433ADE V S AB =⨯=△易知BE ED BC BD ====所以1cos 10BED ∠=-,所以sin BED ∠=所以132BDES =⨯=△ 设点A 到平面BED 的距离为h则三棱锥A BDE -的体积213BDE V S h h =⨯=△因为12V V =,所以43h =过点A 作AN BC ⊥于点N,则AN NH =所以EF AH ==,所以AF = 设直线AF 与平面BED 所成的角为θ则4sin h AF θ===即直线AF 与平面BED解析：20答案及解析：答案：（1）由题意得代入点M可得：2,c b a ==结合222a b c =+，解得212a =所以，椭圆的方程为221124x y +=. （2）由2211241x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()223112x x ++=即24690x x +-=，经验证0∆>. 设()()1122,,,A x y B x y .所以121239,24x x x x +=-⋅=-，AB ==AB = 因为点到直线的距离02122d -+==，所以1122AMB S AB d ∆=⨯⨯==. 解析：21答案及解析：答案：(1)()()2236313f x x x a x a '=-+=-+-，当3a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；当3a <时，令()0f x '>，得1x <或1x >令()0f x '<，得11x <即()f x 的单调递增区间为,1⎛-∞ ⎝和1⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为1⎛ ⎝. 综上，当3a ≥时，()f x 的单调递增区间为()-∞+∞,，无单调递减区间；当3a <时，()f x 的单调递增区间为,1⎛-∞ ⎝和1⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1⎛+ ⎝ (2)由题意得()()32213313,02222x ax a x x a x ϕ=+--+∈［,］，故()()2313x ax a x ϕ'=+--，令()0x ϕ'=，即()2331302ax a x +--=，2990a ∆=+>，当0a >时，数形结合可知，若()x ϕ在0x =处取得最大值，则()()02ϕϕ≥，所以605a <≤，当0a =时，()()322x x x ϕ=-+，易知()x ϕ在02［,］上单调递减，()x ϕ在0x =处取得最大值，满足题意.当0a <时，数形结合可知()0x ϕ'<，()x ϕ在02［,］上单调递减，()x ϕ在0x =处取得最大值，满足题意.综上，a 的取值范围为6,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.解析：22答案及解析：答案：(1)将直线l0y a +-=由4cos ρθ=，得24cos p ρθ=，所以224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+= (2)由4cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩得π2,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OP =. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程2240x x y -+=，得()2220t t a ++=，由0∆>，得44a <<.设A B ,两点对应的参数分别为12,t t ，所以122t t +=--，212t t a =，则12AB t t =-=2==，解得0a=或a =所以a 的值为0或43. 解析：23答案及解析：答案：(1)2x m x ++-表示数轴上的点x 到点-m 与点2的距离的和,因为关于x 的不等式24(R)x m x m ++-≤∈的解集为[2,2]-,所以2m = (2)由(1)知2m = 要证14a b ab m +≤+只需证142a b ab +≤+ 只需证I 42()ab a b +≥+即证(2)(2)0a b --≥因为,[2,2]a b ∈-所以02,02a b ≤≤≤≤ 所以(2)(2)0a b --≥成立. 所以14a b ab m+≤+成立解析：。

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答案 D
��3
解析因为 ��
<
��3
�� <0,当
c<0
1
时,��
>
1
��>0,即
��
b>a>0,∴|b|>|a|,ac>bc,
��
��
>0
成立,此时
��
0<��<1,
��
∴ln ��<0,故选 D.
6.已知正实数 a,b 满足 2a>b,且 ab=2,则 2�� - �� 的最小值为 .
答案 2 3
4��2 + ��2 + 1 = 4��2 + ��2 - 4�� + 3 = (2�� - ��)2 + 3
( )
{ �� = - 1,
由 �� - �� + 2 = 0,得 A(-1,1). ∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选 C.
{�� - 2�� - 2 ≤ 0,
�� - �� + 1 ≥ 0, 3.(2018 全国Ⅰ·13)若 x,y 满足约束条件 �� ≤ 0, 则 z=3x+2y 的最大值为 .
{�� + �� - 2 ≤ 0,
�� - �� + 2 ≥ 0, �� ≥ - 1,
2.(2019 天津·2)设变量 x,y 满足约束条件 �� ≥ - 1, 则目标函数 z=-4x+y 的最大值为
A.2
B.3
C.5
D.6
答案 C
解析画出可行域如图,平移目标函数 z=-4x+y 可知过点 A 时取得最大值,
2.(2017 江苏·10)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 .
答案 30
( ) 600
�� + 900
解析一年的总运费与总存储费用之和为 4x+ �� ×6=4
�� ≥4×2
900
900=240,当且仅当 x= �� ,
即 x=30 时等{an}中,满足
am��2��
=
��24(m,n∈N*),则��2��
+
1
��的最小值为( )
�� >0,选项
B
��
错;由��
‒
��
=
��2 - ��2 ��
=
(��
+
��)·(��
-
��)
<0,选项
C
错,故选
D.
{ | } { | } 4.设全集
1>1 即 - �� - ��>0.
�� > 又∵a>b>0,∴ - ��
��
- ��,∴��
<
��
��.
典题演练提能·刷高分 1.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=lg x},则 A∩B=( )
A.[-1,+∞)
B.(0,1]
C.[-1,0) 答案 D
D.(0,3]
解析由题意知 A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=lg x}={x|x>0},
∴A∩B={x|0<x≤3}=(0,3].故选 D. 2.已知 a<b<0,则下列不等式中恒成立的是( )
1>1 A.��
�� > �� A.��
�� < �� B.��
�� > �� C.��
�� < �� D.��
答案 D 1<1
解析 ∵c<d<0,∴-c>-d>0,∴0< - �� - ��.
3.若 a,b,c 为实数,且 a<b<0,则下列命题正确的是( )
A.ac2<bc2
1
B.��
<
1 ��
�� > �� C.��
D.a2>ab>b2
答案 D
解析若
c=0,A
1
不成立,因为��
‒
1 ��
=
�� - ��
解析
��
��
2�� + 6 �� + 6
= �� =2
��
≥2·
2
��·
6
��=4
3.
�� = 3
当且仅当
��,即 xy=3 时等号成立.
{ �� - 2 < 0,
所以 Δ = [ - 2(�� - 2)]2 - 4(�� - 2) × ( - 4) < 0,
{ �� < 2,
解得 - 2 < �� < 2.∴-2<a<2. 综上可得-2<a≤2.故选 C.
命题角度 2 均值不等式
高考真题体验·对方向
-1+2
1 + 2��
�� - 1 ,∴2a+b=1, ��
+
2 + ��
= 4�� + �� +
��
4�� + 3��
�� =7+
�� + 4�� ≥7+2
��·4��=11,当且仅当��
(�� + 1)(2�� + 1)
1.(2019 天津·13)设 x>0,y>0,x+2y=5,则 �� 的最小值为 .
答案 4 3
(�� + 1)(2�� + 1) = 2�� + �� + 2�� + 1
B. - �� < - ��
C.2a>2b 答案 A
D.a3>b3
1
解析 ∵a<b<0,∴��
>
1
��,故
A
正确;
- �� >
- ��,故 B 不正确;函数 y=2a 是增函数,故 2a<2b,故 C 不正
确;函数 y=x3 是增函数,故 a3<b3,所以 D 不正确.故选 A.
因为 3 > 2,所以 A 错; 因为 3 2 = 18>2 3 = 12,所以 B 错;
1
1
因为 log32=-log32>-1=log22,所以 D 错;
1
1
因为 3log22=-3<2log32=-2log32,所以 C 正确.故选 C.
2.(2014 四川·4)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( )
U=R,集合
A=
��
�� + 1 3 - ��
≥
0
,B=
��
1 4
≤
2��
≤
8
,则(∁UA)∩B
为( )
A.(-1,3)
B.[-2,-1]
C.[-2,3) 答案 D
D.[-2,-1)∪{3}
{ | } �� + 1 ≥ 0
解析由题意得 A= 3 - �� ={x|-1≤x<3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3},
答案 6 解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).
1 + 2�� + 2 + ��
3.已知三点 A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则 ��
�� (a>0,b>0)的最小值为( )
A.11
B.10
C.6
D.4
答案 A
解析由
-2 = A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得1 + ��
+
2
��的最小值为 .
答案 3+2 2
{ 解析函数
f(x)=
��3(�� + 2),�� ≤ 1,