高中数学第一章集合章末检测试题练习新人教B版必修1 123

第一章检测试题
(时间:120分钟满分:150分)
【选题明细表】
1.下列关于集合的关系式正确的是( A )
(A)0∈{0} (B)∅={0}
(C)0=∅ (D){2,3}≠{3,2}
解析:因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}≠∅,故B不正确;元素与集合间不能用等号,故C不正确;{2,3}与{3,2}显然相等,故D不正确.故选A.
2.已知M∪{1,2}={1,2,3},则满足条件的集合M的个数是( C )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:由题意可知3∈M,所以满足要求的集合M有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选C.
3.已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A等于( C )
(A){x|-2<x<2} (B){x|x<-2或x>2}
(C){x|-2≤x≤2} (D){x|x≤-2或x≥2}
解析:由题意A={x|x<-2或x>2},且U=R,
所以∁U A={x|-2≤x≤2}.选C.
4.已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则( D )
(A)N⊆M (B)M∪N=M
(C)M∩N={2} (D)M∩N={0,2}
解析:集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则M∩N={0,2}.故选D.
5.已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P有三个元素,则M∩P等于( C )
(A){0,1} (B){0,-1} (C){0} (D){-1}
解析:由集合M={1,a2},P={-1,-a},且M∪P有三个元素可知解得a=0,所以M∩P={0},故选C.
6.给出下列四个关系式:∈R,0.5∉R,0∉N,0∈∅,其中正确的个数是( D )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
解析:∈R正确,0.5∉R,0∉N,0∈∅都错误,故选D.
7.集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则B={y|∈N*,y∈A}的子集个数是( C )
(A)4个(B)8个(C)16个(D)32个
解析:集合A={x|x2-7x<0,x∈N*}={1,2,3,4,5,6},B={y|∈N*,y∈A}={1,2,3,6},故B有16
个子集,故选C.
8.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( C )
(A)1 (B)3 (C)5 (D)9
解析:因为x,y∈A,所以x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2},有5个元素.故选C.
9.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是( A )
(A){4} (B){2,4}
(C){4,5} (D){1,3,4}
解析:Venn图显示的阴影部分是B∩∁U A,由题,∁U A={4,5},所以B∩
∁U A={4}.故选A.
10.已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为( C )
(A){a|a≤-3或a≥2} (B){a|-1≤a≤2}
(C){a|-2≤a≤1} (D){a|a≥2}
解析:集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},若A∪B=A,则B⊆A,所以有所以-2≤a ≤1,故选C.
11.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3m+1,m∈Z},S={z|z=6n+1,n∈Z}之间的关系是( C )
(A)S P M (B)S=P M
(C)S P=M (D)S P=M
解析:M={x|x=3k-2,k∈Z}={x|x=3(k-1)+1,k∈Z},所以M=P,
又S={z|z=6n+1,n∈Z}={z|z=3×2n+1,n∈Z},
所以S P.所以S P=M.故选C.
12.定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A=
{,},B={1,},则集合A⊗B的真子集个数为( B )
(A)8 (B)7 (C)16 (D)15
解析:由题意A={,},B={1,},则A⊗B中有元素有(+1)×(-1)
=1,(+)×(-)=0,(+1)(-1)=2,(+)(-)=1四种结果,由集合中元素的互异性,则集合A⊗B有3个元素,故集合A⊗B的真子集个数为23-1=7个,故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合A={-1,0,a},B={0,}.若B⊆A,则实数a的值为
.
解析:因为B⊆A,所以∈A.所以=a,解得a=1或a=0(舍去).
答案:1
14.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∪B= .
解析:根据题意,集合A={1,2,3},而B={y|y=2x-1,x∈A},则B={1,3,5},则A∪B={1,2,3,5}. 答案:{1,2,3,5}
15.设全集U={3,6,m2-m-1},A={|3-2m|,6},∁U A={5},则实数m的值为.
解析:因为A∪(∁U A)=U,所以U={3,6,m2-m-1}={|3-2m|,6,5},两个集合相等,所有元素都一样,
所以解得m=3.
答案:3
16.已知集合A={(x,y)|y=x2},集合B={(x,y)|y=2-x},则A∩B=
.
解析:联立方程解得或且A,B为点集,所以A∩B={(1,1),(-2,4)}. 答案:{(-2,4),(1,1)}
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0).已知3∈M,试把由此确定的M的元素求出来.
解:因为3∈M,则∈M,即-2∈M,
所以=-∈M.
所以=∈M,
=3∈M,
又回到开始,
因此当3∈M时,另有-2,-,∈M,
即M的元素分别为3,-2,-,.
18.(本小题满分12分)
已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.
解:(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},
A∪B={x|-2<x<3}.
(2)由A⊆B,知
解得m≤-2,
即实数m的取值范围为{m|m≤-2}.
19.(本小题满分12分)
已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β,集合A={α,β},B=
{2,4,5,6},C={1,2,3,4},若A∩C=A,A∩B=∅,求p,q的值.
解:由A∩C=A,A∩B=∅得A={1,3},
即方程x2+px+q=0的两个根是1,3.
所以
解得
20.(本小题满分12分)
已知集合M={x|1≤x≤3},集合N={x|-2≤x≤2},集合A满足A⊆M且A⊆N,若A中元素为整数,求集合A.
解:因为集合A满足A⊆M且A⊆N,
所以A⊆M∩N.
因为M={x|1≤x≤3},
N={x|-2≤x≤2},
所以M∩N={x|1≤x≤2}.
因为A中元素为整数,
所以A={1}或{2}或{1,2}.
21.(本小题满分12分)
设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁U A={-1},求实数a
的值.
解:由题意知-1∈U,4∈A,
所以
解得a=2.
22.(本小题满分12分)
已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0≤x<4},C={x|x≥m},全集为R.
(1)求A∩(∁R B);
(2)若(A∪B)∩C≠∅,求m的取值范围.
解:(1)∁R B={x|x<0或x≥4},A∩(∁R B)={x|-1<x<0}.
(2)A∪B={x|-1<x<4},
因为(A∪B)∩C≠∅,所以m的取值范围为{m|m<4}.。