集合基础练习题

高一数学第一章 集合基础练习题

知识框架

1．某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合具有 性， 性和 性。

2．常用符号及其适用范围：

“∈”用于 与 之间，而“⊆”应用于 与 之间。

“ ”与“⊆”的区别在于 。 非负整数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；

有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。

3．常用的集合表示方法有： ， ， 。

4．对于两个集合A 和 B ，如果 就称A 包含于B ，记 作 ，也说集合A 是集合B 的子集。

不含任何元素的集合叫做 ，记作 。它是 的真子集。

5．一般地，由所有 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A

B ，即A B={x ∣ }。(若用图示法表示，它指的是集合A 与B 的公共部分。) 6.由所有 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，记作A B,即A B={x ∣ }。(若用图示法表示，它

指的是集合A 与B 合并到一起得到的集合。）

7．若集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U 表示。设A 是S 的一个子集（即A ⊆B ）,由 的元素组成的集合，叫做S

中子集A 补集（或余集），记作 。

实际就是集合S 中除去集合A 中元素之后余下来元素组成的集合。

8.若A B ，则A B = ；A B = ，()u C B A = .

集合部分习题：

A 组题

一． 选择：

１． 若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ ）

（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个

２．下列关系中正确的是 （ ）

(1){0}＝∅;（2）０∈∅；（3）∅⊆{a}；（4）{a}∈{a,b};(5){a}⊆{a}

（A ）(1)（2）（3） (B)（3）(5) (C)（3）(4) (5) (D) (1)（2）(5)

３．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）5

4．满足{1，2}{1,2,3}M =的所有集合M 有 （ ）

（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个

5．集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是 （ ）

（Ａ）15个 （Ｂ）14个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个

6．数集S={x ∣21,},{41,},x m m T y y n n =+∈Z ==±∈Z 则以下正确的是（ ）

（Ａ）S T = （Ｂ） S T （Ｃ）S T （Ｄ）S T =∅

⊂ ≠

⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠

⊃ ≠

7．全集{,,,,},()(){,,},(){},u u u U a b c d e C A C B c d e C B c ==A = (){}u C A e B =则A B = （ ） （Ａ）{,,,}a b c d （Ｂ）{,,,}a b c e （Ｃ） {,,}a b c （Ｄ）{,,}a b e

二、填空：

1．设集合A=2{23}y y x x =--,B=2{67}y y x x =-++,则A B = ；

若集合A=2{(,)23}x y y x x =--,B=2{(,)67}x y y x x =-++,则

A B = ；

若集合A=2{230}x x x --=,B=2{670}x x x -++=,则A

B = 。 2．已知集合2{4},{430},x x x x x A =则集合

{}x x ∈A ∉A B 且x = 。

3．已知集合A={2,}x x x R ≤∈,B={}x x a ≥A ⊆B 且，则实数a 的范围 是 。

4．已知集合2{1,3,},{},a a A =B =且A B 那么实数a 的可能的值是 。 5．设I 是全集，非空集合,P Q 满足P Q I ，若求含,P Q 的一个集合运算表达式，

使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是 。

三、解答

１．

集合2{{23},x y y y x x A ==B ==-+A B 求。

（23x ≤≤）

２． 已知集合2{1,1,12},{1,,},d d r r A =++B =当,d r 为何值时，A =B ？并求出此时的A 。 （1311,;{1,,}2442

r d =-=-A =-）

３． 已知集合2{320,},x x x x R A =-+=∈集合2{220,}x x ax x R B =-+=∈，若 ,A B =A 求实数a 的范围。

（ 44a -<≤）

B 组题

1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加 个。

⊂ ≠

⊂ ≠ ⊂ ≠

（2m 个）

２． 已知集合222{(1)(1)0},y y a a y a a A =-++++> 215{,03}22

y y x x x B ==-+≤≤，若A B =∅，求实数a 的范围。

（2a a ≤≤≤）

3.已知2{(2)10,},{0},x x p x x R x x A =+++=∈B =>若 A B =∅，求实数p 的取值范围。 （4p >-）