2020年江苏省地区高一数学集合与函数测试题 苏教版
2020年高考江苏版高考数学 1.1 集 合
方法技巧
方法一 与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意
检验集合中的元素是否满足互 异性 .
例1 (2019届江苏启东一中检测)若a∈A={2a,3,a2-6},则a的值为
定义
记法
集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B
集合A中任意一个元素均为集合B中 A⊆B或B⊇A 的元素
如果① A⊆B且A≠B ,那么集合A称 ② A⫋B或B⫌A 为集合B的真子集
知识拓展 子集的个数 若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非 空真子集个数为2n-2.
例3 (2016北京改编,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A
∩B=
.
解析 将集合A、B画在数轴上,如图.
由图可知A∩B={x|2<x<3}. 答案 {x|2<x<3}
方法三 新定义问题的解题策略
1.正确理解新定义.以集合为载体的有关新定义问题,常见的命题形式有 新概念、新法则、新运算等. 2.合理利用集合性质.运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键. 在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一 些因素,但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.
.
解析 当a=2a时,a=0,经检验符合题意;当a=3时,a2-6=3,不符合集合中元
素的互异性;当a=a2-6时,解得a=3或-2,经检验,a=-2时,符合题意.综上,a的
值为0或-2. 答案 0或-2
苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷
苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷1.选择题：1.下面四个命题中正确的个数是（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
32.若集合A={x | x+4x+4=0.x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）。
A。
0 B。
1 C。
0或1 D。
k<13.集合A={y | y=-x+4.x∈N。
y∈N}的真子集的个数为（）。
A。
9 B。
8 C。
7 D。
64.符号{a}⊄P⊆{a,b,c}的集合P的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
55.已知M={y | y=x-1.x∈R}。
P={x | x=a-1.a∈R}，则集合M与P的关系是（）。
A。
M=P B。
P∈R C。
M⊄P D。
M∩P=∅6.已知a,b,c为非零实数，代数式abc+abc+abc的值所组成的集合为M，则下列判断正确的是（）。
A。
∅∈M B。
-4∈M C。
2∈M D。
4∈M7.设全集I={(x,y) | x,y∈R}，集合M={(x,y) | y-3x=1}，N={(x,y) | y≠x+1}，那么(CI(M)∩CI(N))等于（）。
A。
∅ B。
{(2,3)} C。
(2,3) D。
{(x,y) | y≠x+1}8.经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为（）。
A。
60 B。
80 C。
100 D。
1209.设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）。
A。
A∩B=A∩C B。
B=C C。
A∩(CU B)=A∩(CU C) D。
(CU A)∩B=(CU A)∩C10.A={x | x+xx-6=0}，B={x | mx+x-1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是（）。
A。
{ } B。
{0,-1} C。
{0,-6} D。
{-6}11.A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是（）。
苏教版必修1高一数学《集合》练习及答案.doc
高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。
苏教版(理科数学) 集合 单元测试
2020届苏教版（理数）集合单元测试一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A=，B=，则A∩B= ( )A. B.C. D.【解析】选C.因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，所以A∩B={1，2}.2.已知集合A={x|-5+21x-4x2<0},B={x∈Z|-3<x<6},则(R A)∩B的元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.A=,则R A=,则(R A)∩B=={1,2,3,4,5}.3.(2018·安庆模拟)已知全集U=R,集合M= N={x|x2-2|x|≤0},则如图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.[-2,1)B.[-2,1]C.[-2,0)∪(1,2]D.[-2,0]∪[1,2]【解析】选 B.因为全集U=R,集合M=={x|x>1},N={x|x2-2|x|≤0}=={x|-2≤x≤2},所以≤1}.U M={x|x所以图中阴影部分所表示的集合为N∩(U M)={x|-2≤x≤1}=[-2,1].4.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x，y)│x2+y2=1}，B={(x，y)│y=x}，则A∩B 中元素的个数为 ( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点，通过作图可知交点的个数为2，故A∩B元素的个数为2.5.(2019·合肥模拟)已知集合A={x∈R|x2-2x≥0},B={x∈R|2x2-x-1=0},则(R A)∩B= ( )A.⌀B.C.{1}D.【解析】选 C.A={x∈R|x2-2x≥0}={x|x≥2或x≤0},B={x∈R|2x2-x-1=0} =,则(R A)={x|0<x<2},则(R A)∩B={1}.【方法技巧】集合运算的三个关键点(1)理解概念:对集合的相关概念有深刻理解.(2)代表元素:善于抓住代表元素,通过元素观察集合之间的关系.(3)巧用数轴:借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.6．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为集合M，集合A．B．C．D．【答案】D【解析】由x-1＞0，解得：x>1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2﹣x0，解得：0x1，故集合N={x|x2﹣x0}=，∴，故选：D．8．A=，B=，则A∩B＝()A．(2,4] B．[2,4] C．(－∞，0)∪(0,4] D．(－∞，－1)∪[0,4]【答案】A【解析】，，则.选.9．已知集合A=，集合B=，，则A∩B=（）A．B．C．D．10．已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.11．集合,则集合的真子集的个数是A．1个B．3个C．4个D．7个【答案】B【解析】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．12．已知集合,则=A．B．C．D．13．已知集合，则满足条件的集合的个数为A．B．C．D．【解析】根据题意得到：有，即找集合M的子集个数，有：共有4个集合是M的子集.故答案为：D.14．设集合.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故答案为：C15．已知集合，集合，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=. 故答案为：A16．已知集合,,则（）A．B．C．D．17．已知集合，，则（）A．B．C．D．【解析】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.18．已知集合，，则∁A．B．C．D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.19．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A. 20．已知，，则（）A．B．C．D．21．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 22．已知集合，.（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.23．已知集合A=(-2,8),集合（1）若,求实数m的取值范围;（2）若A∩B=(a,b)且b-a=3,求实数m的值③当时，即解得，综上，m的值为或1．。
第1章集合测试试卷(苏教版必修1)
江苏东海高级中学苏教版必修1—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题: ① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合; ④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是 （ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )B. 1C. 0或1D. 1k <3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( ) A. M=P B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P6. 已知,,a b c 为非零实数,代数式a b c abc a b c abc+++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是( )A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D. {(,)1}x y y x ≠+8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为( )A. 60B. 80C. 100D. 1209. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是 （） A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或12. 已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅(),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有（ ）A ．1 个 B. 2个 C. 3 个 个二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A C B ⋃= .14. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .18. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-=详细答案：1．B ①N 中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述,只有②正确,故选B.若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=-若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或{0,3,4},A =故A 有7个真子集.{,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则6.D 取1,a b c ===则代数式等于4，则4.M ∈7．B {}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+Q {}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或{}(,)1I C N x y y x ==+ 则{}()()(2,3)I I C M C N =I .8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.9．D ,A B A C B A C A =∴⊆⊆Q U U .则()(),C A B C A C φ==U I U I 故选D.10.C 由题意{}3,2,A A B A B A =-=∴⊆Q U当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得 所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B 2{9},2199A B a a =∴-==Q I 或得5a =或3a =±.经检验只有3a =-符合题意.12.D ,P Q P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆I U(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个. 13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A =Q ,{}1,2,3,5,6U C B ={}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.B Q A 为偶数集,B 为奇数集,,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数.15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或,综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Q ∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确. ③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0,4)A R A φφ⋂=∴=Q则40,∆=-<得4m < 又004m m ≥∴≤<18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-=19.解析:2,2A B a a ⊇∴-=Q 或2a a a -= (1) 若22,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性, 2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求. 综上所述,10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 220011b b a a a a b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或 解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,0,1,b a ∴==-所以20042005a b +1=.21 .解析：（1）2A ∈Q 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即, 1{2,1,}.2A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有又A 中只有一个元素 11a a ∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根.∴不存在这样的a.22.解析:Q 由题意:A={1,3}A B A B A =∴⊆Q U{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴=A C C C A =∴⊆Q I 当C φ=时,C 中方程无根.即24022m m ∆=-<⇒-<<;当C φ≠时若C={1},有1-m+1=02m ⇒=;若C={3},有1019310(?¬33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时 若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤< 23 .解法一.由{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈I I 知由知 由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉I 知下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中.假设3,3,B A B ∈∉∉∈I 则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈I这与(){1,9}U C A B =I 矛盾,3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉Q I3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},(){1,9}U A B C A B ==I I ()(){4,6,8},U U C A C B =I从而(){3,5,7},U C B A =I于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。
2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：1.1集合的含义及其表示2(含答案)
课后训练千里之行 始于足下1．下列对象能构成集合的序号是________．①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．2．给出下列6个关系：12∈R Q ,0∈{0}，tan45°∈Z ，0∈N *，π∈Q ，其中，正确的个数为________．3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．（2）设集合6{}3A x x=∈∈-N N ，用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3，x 2,2}，若A ＝B ，则x 的值是________．5．下列结论中，正确的个数是________．①cos30°∈Q ；②若a -∈N ，则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *.6．下列结论中，正确的序号是________．①若以集合S ＝{a ，b ，c }中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2，－2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}，若－3∈A ，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．百尺竿头 更进一步设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②若a ∈S ，则11S a∈-，请解答下列问题：（1）若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a ∈S ，则11S a-∈；（3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由． 参考答案与解析千里之行1．②③ 解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确，不能构成集合．2．3 解析：12R ∈,0∈{0}，tan45°＝1∈Z 正确；3Q ∈，0∈N *，π∈Q 不正确． 3．（1）{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z } （2）{0,1,2}4．±1 解析：由A ＝B 得x 2＝1，∴x ＝±1.5．1 解析：只有⑤正确．∵ 3cos302=o Q ，∴①不正确．取a ＝0.1，则－0.1N,0.1N ，∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的解集中只含有一个元素2，∴③不正确；∵a ∈N *，∴a 的最小值为1，∵b ∈N ，∴b 的最小值为0，∴a ＋b 的最小值为1，故④不正确．6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x ＞x ，得x 为全体实数．故x 构成实数集R ，②正确；220x y -+=的解为x ＝2且y ＝－2，所以方程的解集表示不正确，应为含22x y =⎧⎨=-⎩的单元素集，③错误；④中方程有一个重根x ＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故不正确．7．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0.此时A ＝{－3，－1}，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3}，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.8．解：（1）当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0.此时12x =-，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0时，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．（2）A 中最多含有一个元素，即A 中有一个元素或A 中没有元素．当Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1时，原方程无实数解，结合（1）知，当a ＝0或a ≥1时，A 中最多有一个元素．（3）A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1，结合（1）可知，a ≤1.百尺竿头解：（1）∵2∈S,2≠1，∴1112S =-∈-.∵－1∈S ，－1≠1，∴111(1)2S =∈--.∵12S ∈，112≠，∴12112S =∈-，∴－1，12S ∈，即集合S 中另外两个数分别为－1和12.（2）证明：∵a∈S，∴11Sa∈-，∴111111Saa=-∈--（a≠0，若a＝0，则111Sa=∈-，不合题意）．（3）集合S中的元素，不能只有一个，理由：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知11aa=-，即a2－a＋1＝0.此方程无实数解．∴11aa≠-.因此集合S不能只有一个元素．。
苏教版高中数学必修一学集合检测题
1.集合（1）一、填空题（共10题，每题5分）．1用符号“∈”或“∉”填空:（1）3.14 Q ； ；0 N （2）32 }11|{<x x ；5 },1|{2N n n x x ∈+= （3）)1,1(- }|),{(2x y y x =； )1,1(- }|{2x y y =（4）0 {0}； 0 φ；2有下列各组对象：⑴某校的年轻教师；⑵被5除余数是2的所有整数；⑶著名数学家；⑷直线l 上的所有点；⑸大于1且小于2的所有有理数．其中能构成集合的 对象有 （ 填写序号）3.下列四个集合中，是空集的序号是________．A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x xD },01|{2R x x x x ∈=+-.4.若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为 .5.下面有四个命题：其中正确命题的个数为________.（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1. 6.已知集合{}02=+-+=x b ax x P 是无限集,则实数b a ,的值为 .7.已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的序号是 .A ．a 取全体实数B ．a 取除去0以外的所有实数C ．a 取除去3以外的所有实数D ．a 取除去0和3以外的所有实数 8.坐标轴上的点的集合可表示为 .9.集合A=}{044-2=+x x x 中所有元素之和为________.10.设A={2，3，a 2+2a -3}，B={2，|a +3|}，已知5∈A ，且5∉B ，实数a = .答题纸 班级 姓名 分数一、填空题：（共10小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、6 、 7、 8、 9 、 10、二、解答题(共2题，每题15分，共30分,要求写出主要的证明、解答过程)11．已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示合A12．已知-3是集合}4,12,3{2---a a a 的一个元素，求实数a 的值。
2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册章末综合测评1 集合 Word版含解析
章末综合测评(一)集合(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B AD[因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，所以B A．]2．下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．()A．1 B．2C．3 D．4B[对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；对③，空集是任何集合的子集，故③正确；对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；对⑥，元素与集合只能用∈或符号，故⑥不正确．故选B．]3．集合A＝{0,6,8}的非空子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8C[集合A＝{0,6,8}含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为23－1＝7．故选C ．]4．若M ＝{x ∈Z |－6≤x ≤6}，N ＝{x |x 2－5x －6＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{2,3}B ．{1,6}C ．{－1,6}D ．{－2,3}C [M ＝{x ∈Z |－6≤x ≤6}＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}， N ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{－1,6}，则M ∩N ＝{－1,6}．故选C ．]5．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．MN D ．以上均不对 C [M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝2k ＋14，k ∈Z ． N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k ＋24，k ∈Z ． 又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以MN ．] 6．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝ {－1,0,1} 和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．B [由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1,0}．因为M ＝{－1，0,1}，所以NM ，故选B ．]7．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [M 中具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，故具有伙伴关系的集合有{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2．共3个．] 8．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A ，B 都赞成的学生数是( )A ．20B ．21C ．30D ．33B [赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33．如图所示，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合M ；赞成事件B 的学生全体为集合N ．设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x 3＋1．赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ．依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知集合A ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k －1，k ∈Z }，D ＝{x |x ＝4k －2，k ∈Z }，若a ，b ∈A ，c ∈B ，则( )A ．a ＋b ∈DB ．a ＋b ∈BC ．a ＋c ∈CD ．a ＋c ∈ABD [因为a ，b ∈A ，c ∈B ，设a ＝2k 1－1，b ＝2k 2－1，c ＝2k 3，k 1，k 2，k 3∈Z ．由a ＋b ＝2(k 1＋k 2－1)∈B ，a ＋c ＝2(k 1＋k 3)－1∈A ，故选BD ．]10．已知集合P＝{x|－2<x≤5}，Q＝{x|k－1≤x≤k＋1}，当k∈M时，P∩∁R Q ＝P恒成立，则集合M可以为()A．(－∞，－3] B．[6，＋∞)C．{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)ACD[要使得P∩∁R Q＝P，必有P⊆∁R Q，即Q⊆∁R P＝{x|x≤－2或x>5}，即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁R Q＝P恒成立，故选ACD．]11．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2A}，则集合B可以为() A．{2} B．{－3}C．{2} D．{－3}BCD[由x2－2∈A，可得x2＝4,2,3,9，即x＝±2，±2，±3，±3．又x－2A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±2，±3，－3．因此，集合B＝{－2，－2，2，－3，3，－3}．所以，BCD都正确，故选BCD．]12．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜m}，且A⊆∁R B，那么m的值可以是() A．1 B．2 C．3 D．0AD[根据补集的概念，∁R B＝{x|x≥m}．又∵A⊆∁R B，∴m≤1，故m的值可以是1,0，故选AD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设全集I是实数集R，M＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N＝(－2,2)都是I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为．(－2，－1]∪(0,2)[阴影部分可以表示为{x|x∈N且x M}＝{x|x∈N且x∈∁R M}＝N∩∁R M＝{x|－2<x≤－1或0<x<2}＝(－2，－1]∪(0,2)．]14．已知{1,3}⊆A ⊆{1,3,5,7,9,11}，则符合条件的集合A 有 个． 16 [因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为A ⊆{1,3,5,7,9,11}，所以满足条件集合A 的个数等价于满足∅⊆B ⊆{5,7,9,11}的集合B 的个数．而B 有24＝16个．故符合条件的集合A 有16个．]15．设A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，若A ＝B ，则a ＝ ，b ＝ ．(本题第一空2分，第二空3分)2 2 [因为A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝ab ，a ＝2，解得a ＝2，b ＝2．]16．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为 ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 [因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}，且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16；当B ＝∅时，m ＝0．所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1．] 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－7x ＋6＜0}，B ＝{x |4－t ＜x ＜t }，R 为实数集．(1)当t ＝4时，求A ∪B 及A ∩∁R B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数t 的取值范围．[解] (1)由x 2－7x ＋6<0得1<x <6，则A ＝(1,6)，当t ＝4时，B ＝(0,4)，∁R B ＝(－∞，0]∪[4，＋∞)，所以A ∪B ＝(0,6)，A ∩∁R B ＝[4,6)．(2)由A ∩B ＝A 得A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4－t ≤1，t ≥6，所以t ≥6，实数t 的取值范围为[6，＋∞)．18．(本小题满分12分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．[解] 因为A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，所以b ＝3，所以－1≤a ≤1，又因为A ∪B ＝{x |x >－2}，所以－2＜a ≤－1，所以a ＝－1．19．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N ．[解] 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，所以∁U M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m <－14． 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，所以N ＝⎩⎨⎧ n ⎪⎪⎪⎭⎬⎫n ≤14，所以(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－14． 20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B ．[解] 因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ．又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，所以m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2．当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}， 所以A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}，舍去． 综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．21．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－5<x <4}，集合B ＝{x |x <－6或x >1}，集合C ＝{x |x －m <0}，若C ⊇(A ∩B )且C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))，求实数m 的取值范围．[解] 因为A ＝{x |－5<x <4}，B ＝{x |x <－6或x >1}，所以A ∩B ＝{x |1<x <4}．又∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥4}，∁U B ＝{x |－6≤x ≤1}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{x |－6≤x ≤－5}．而C ＝{x |x <m }，当C ⊇(A ∩B )时，m ≥4，当C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))时，m >－5．所以实数m 的取值范围为m ≥4．22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．[解] (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意．②若2m<1－m，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13，综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．。
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高一数学测试题(2)
（集合与函数的基本概念）
姓名：______________ 学号：_____________ 班级：___________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在各题中的横线上． 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2
20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是_______________
2.
函数y ___________________
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①()1,()x
f x
g x x
==
②()()f x g x ==
③(),()f x x g x ==④ 2
)(|,|x y x y ==
⑤⎩
⎨⎧-==x x
x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x
4. 函数]3,0[,322
∈--=x x x y 的值域是_____________ 5.（08江苏卷）若集合A ={()}2
137x x x -<-，则A
Z 的元素的个数是
6. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________
7. 若{}21,,0,,b a a a b a ⎧
⎫=+⎨⎬⎩
⎭，则20082008a b +的值为_______________________
8. 设1,(0)
(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩
+>==<，则{[(1)]}f f f -=________________
9. 满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是________ 10. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其
运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可 免费携带行李的最大重量为 .
（
11. 已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f =____________
12. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜
欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是
13. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直
至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是_________________
14. （08福建卷）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，
ab 、
a
b
∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q
是数域；数集{}
,F a b =+∈Q 也是数域.有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)
设全集U=R，集合{}{}{}
A x x
B x x
C x x a
=-≤≤=<<=<。
13,04,
（2）求,
A B A B；（2）求()()
A B；
U U
（3）若B C
⊆，求实数a的取值范围。
已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-试求()f x 的解析式.
（1）将函数
21
1
x
y
x
-
=
+
作适当的变形利用图像的平移作出它的图像，并写出该函数的值域；
（2）将函数22||
y x x
=++2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的值域.
在距A 城50km 的B 地发现稀有金属矿藏,现知由A 至某方向有一条直铁路AX , B 到该铁路的距离为30km,为在A 、B 运送物资，拟在铁路AX 上的某点C 处筑一条直公路通到B 地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为常数11(0)k k >;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数22(0)k k >.设单位重量货物的总运费为y 元,AC 之间的距离为x km. (1)将y 表示成x 的函数;
(2)若1220k k =,则当x 为何值时,
最少?并求出最少运费.
A C D X
19. (本题满分16分)
已知集合{}22310A x x x =++=，{}
22(2)10B x m x m x =+++=，若A B A =，求实数
m 的取值范围.
20. (本题满分16分)
定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数
()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=；
()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.。