集合与函数练习题(附答案)
高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)
高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（ ）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（ ）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（ ） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（ ）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（ ）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ； 其中正确的关系式共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（ ）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ， 使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ， 如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（ ）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1． 其中“同簇函数”的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（ ） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（ ） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ， 都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3） （1）证明f （x ）是偶函数； （2）指出函数f （x ）的单调增区间； （3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】 （1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称 又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】 （1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ， 显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为 ，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元， 则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】 （1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解， 所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】 解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2） 解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ， 解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性 得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ， 同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】 （1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】 （1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】 （1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】 （1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ， 综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解， 综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】 （1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象， 结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1， 函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】 （1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。
集合与函数测试题(附答案)
已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( C )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( C ) A ．{x |－1≤x ≤4} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则∁U (A ∪B )＝( B ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)函数f (x )＝log 2x －1x 的一个零点落在下列哪个区间( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( B )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( D ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( A ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)函数y ＝16－4x 的值域是( C ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)若关于x 的方程log 12x ＝m1－m 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是( A )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( B ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为( B )A ．－log 20112010－2B ．－1C ．log 20112010－1D ．1设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( B )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( A )A ．13B ．11C ．8D ．4设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )＋f (－x )x >0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( B )若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)图象上的任意一点P (x 0，y 0)处的导数都大于零，则函数y ＝xa x|x |的图象的大致形状是( C )若函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是单调递增的奇函数，则g (x )＝log a (x＋k )的图象是( C )已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( C )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π13．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝____2____. 已知f (x )＝log a x ，(a >0且a ≠1)满足f (9)＝2，则f (3a )＝_____3___.函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n >0，则1m ＋1n的最小值为____4____．定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足：a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *，k 为常数)成立，则a k 的值为____89____．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为____[2,2.5]____．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是____①②③____．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．(1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得a ≥－12，∴－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．已知函数f (x )＝e x －k －x ，(x ∈R )(1)当k ＝0时，若函数g (x )＝1f (x )＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围；(2)试判断当k >1时，函数f (x )在(k,2k )内是否存在零点． (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立．∴f (x )在(k,2k )上单调增． 又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ，∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点． 已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点． (1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即b ≤1x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x ＋2x min ， ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ，令g ′(x )＝0，即－(2x ＋1)(x －1)x ＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0. ∴函数g (x )只有一个零点．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0x >0y >0内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．(1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－2，－1； 若a ＝2，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝3，则b ＝－2，－1,1； 若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2； 若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时， 函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0a >0b >0，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0a －2b ＝0.得交点D ⎝⎛⎭⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD 内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF 内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，如何设计才能使广场面积最大？建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，∴线段EF的方程是x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )又∵m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)，∴n ＝20⎝⎛⎭⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋2m3 ＝－23(m －5)2＋180503(0≤m ≤30)∴当m ＝5m 时，S 有最大值，此时|EP ||PF |＝30－55＝51.故当矩形广场的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成时，广场的面积最大．。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
(word版)高中数学(必修1)集合与函数试题及答案,文档
集合根底训练A组一、选择题:1．以下各项中，不可以组成集合的是〔C〕A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．以下四个集合中，是空集的是〔D〕A．{x|x33}B．{(x,y)|y2x2,x,yR}C．{x|x20}D．{x|x2x10,xR}3．以下表示图形中的阴影局部的是〔A〕A．(AUC)I(BUC)A B B．(AUB)I(AUC)C．(AUB)I(BUC)D．(AUB)I C C 4．下面有四个命题：〔1〕集合N中最小的数是1；〔2〕假设a不属于N，那么a属于N；〔3〕假设a N,b N,那么ab的最小值为2；〔4〕x212x的解可表示为1,1其中正确命题的个数为〔A〕A．0个B．1个C．2个D．3个5．假设集合M a,b,c中的元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是〔D〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题:1．假设集合2．设集合A x|3 x 7，B x|2 x 10，那么AUBx|2 x10 A {x 3 x 2},B {x2k 1 x 2k 1},且A B，那么实数k的取值范围是k|1k 1 23．Ayy x22x1,B yy2x1，那么AI B y|y0三、解答题:1．集合A8N，试用列举法表示集合A xN|6x解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x2,x4；当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，∴x2,4,5，即A2,4,512A{x2x5}， B{xm1x2m1}，BA ,m 的取值范围．求 解：当m 1 2m1，即m 2时，B ,满足BA ，即m 2；当m12m1，即m2时，B3,满足BA ，即m2；当m12m 1，即m2时，由Bm 1 2即2m 3；A ，得1 52mm33A a,a1, 3,Ba 3,2a 1,a 1 ，假设AI B3，求实数a 的值．集合22解：∵AI B3 ，∴ 3 B ，而a 2 1 3，∴当a3 3,a 0,A0,1, 3,B3,1,1，这与AI B3 矛盾；当2a 1 3,a 1,符合AI B3∴a14．设全集，2有实数根，2有实数根,求CMINUR Mm|mxx10Nn|xxn0 U解：当m0时，x1，即0 M ；当m 0时， 14m0,即m 1 0，且m4∴m1 ，∴C U Mm|m1 , 而对于N ， 14n0,即n1 ，∴Nn|n14444∴(C U M)I Nx|x14综合训练B 组一、选择题1．以下命题正确的有〔A 〕〔1〕很小的实数可以构成集合；〔2〕集合 y|yx 2 1与集合 x,y|yx 2 1是同一个集合；3 61 5个元素；〔3〕1,,,这些数组成的集合有2 42〔4〕集合 x,y|xy0,x,yR 是指第二和第四象限内的点集。
集合与函数概念试题及答案`
集合与函数概念试题卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，满分50分） 1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442=+-x x 为（ ） A ．}2,2{B ．}2{C ．}2{=xD ．}044{2=+-x x2．已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ） A ．A>B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B3．{|2}M x R x =∈≥，a π=，则下列四个式子○1M a ∈；○2}{a M ； ○3a ⊆M ；○4{}a M π=，其中正确的是（ ）A ．○1○2 B ．○1 ○4 C ．○2○3 D ．○1○2○4 4．已知集合M 和P 如图所示，其中阴影部分表示为（ ） A ．P MB ．P MC ．P)(M C PD ．P)(M C M5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(C U A)∩B =（ ）A ．{5}B ．{1, 3,4,5,6,7,8}C ．{2,8}D ．{1,3,7}6．如图，以下4个对应不是从A 到B 的映射的是（ ）7．若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定 8．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（ ） A ．32+x B ．22+xC ．12+xD ．12-x9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m , ][m 是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ） A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）9 4 13 -3 2 -2 1 -1300 450 6009001 -12 -23 31 4 91 2 31 2 3 4 5 62122231A ．B ．C ．D ．开平方 求正弦 求平方 乘以2M PM P二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知集合A=},21{，请写出集合A 的所有子集 . 12．已知函数1)(2++=x x x f ，则)2(f = _________； =))2((f f _________；=-)(b a f _________.13．函数32)(2++-=x x x f 在区间[-1,5]上的最大值为 ，最小值 为 .14．已知函数)(x f 的定义域为[2,5]且为减函数，有)()32(a f a f >+，则a 的取值范围是_________.15. 已知函数3)(24+-=ax x x f ，20)2010(=f ，则=-)2010(f . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）、16．求下列函数的定义域：（本题12分）①23212---=x x x x f ）（ ②xx x f 11)(+-=17． 求下列函数的值域：（本题12分）①2322--=x x y ]5,3[-∈x ②12+=x xy18．判断函数3y x x =+的单调性和奇偶性,并证明你的结论 3322(()())a b a b a ab b -=-++．（本题12分）19． 已知103a <≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
集合与函数测试题(含答案)
集合与函数测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
）1.设集合{}12A x x =-<≤，{}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是（ ） A.2a < B.2a >- C.1a >- D.12a -<≤ 2.给出下列函数：①1y ax =+；②1y x=；③()21y a x =+.在其定义域上是增函数的个数为（ ）A.0B.1C.2D.33.已知函数()2211x f x x+=-，则（） 有 A.()f x 是奇函数，且()()1ff x x =- B.()f x 是奇函数，且()()1f f x x = C.()f x 是偶函数，且()()1f f x x =- D.()f x 是偶函数，且()()1f f x x=4.对任意的,x y ∈R ，函数()f x 都满足()()()2f x y f x f y +=++恒成立，则()()55f f +-等于（ ）A.0B.4-C.2-D.2 5.设函数()3f x ax cx d =++则()()11f f -+的值（ ） A.大于0 B.小于0C.等于0D.以上结论都不对6.设f x x →∶是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B = （ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0- 7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数()222xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()k xf x x-=在(),0-∞上是减函数，则实数k 的取值范围是（ ） A.0k = B.0k > C.0k < D.0k ≥密 封 线姓名： 班级： 学号：9.函数()1y x x =-在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为( )A.(),0-∞B.10,2⎡⎤⎣⎦C.[)0,+∞D.()1,2+∞10.若函数()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bf x =++在区间()0,+∞上有最大值5，则()F x 在区间(),0-∞上（ ）A.有最小值5-B.有最大值5-C.有最小值1-D.有最大值3- 11.若()f x 满足()()f x f x -=，在区间(],1-∞-上是增函数，则（ ）A.()()()3122f f f -<-< B.()()()3122f f f -<-< C.()()()3212f f f <-<- D.()()()3212f f f <-<-12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-.若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at -+≤，则t 的取值范围是（ ）A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.2t ≥或2t -≤或0t = D.12t ≥或12t -≤或0t =二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
集合与函数概念(含答案)
集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )． A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．假设A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如下图，则( )． A ．b ∈(－∞，0) B ．b ∈(0，1) C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，以下从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．4(第5题) ＞9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．假设集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①假设A是空集，求a的范围；②假设A中只有一个元素，求a的值；③假设A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．20．判断以下函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．12．a ＝31，b ＝91．13．1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15． 15．(－∞，21)． 16．x (1－x 3)． 三、解答题17．解：①∵A 是空集， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． ③假设A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性，有≠ ＜⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得 或或再根据集合中元素的互异性，得或19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0， 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． (4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．a ＝0b ＝1 a ＝0b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21 ≥0。
函数与集合专题测试题及答案
实用文档集合与函数专题测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2},{31|}M N a a M ==-∈,则 M N ⋂=( )A ．{0,1} B. {0,1,2} C. {2} D. φ2.函数2lg(2)y x x =--的定义域是（ ）A ．[2,1)-- B. [1,2] C. (1,2] D. [2,1]--3.“1a =”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4．为了得到3lg10x y +=的图像，只需把lg y x =的图像上所有的点 ( )A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；实用文档B 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.5对于集合M 、N ，定义{}M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--，设{}23,A y y x x x R ==-∈，{}2,x B y y x R ==-∈，则A B ⊕= （ ） A.9(,0]4- B. 9[,0)4- C. 9(,)[0,)4-∞-+∞ D. 9(,)(0,)4-∞-+∞ 6.函数)1y x =<-的反函数是( )A.)0y x =>B.)0y x =>C.)1y x =<-D.)1y x =<-7. 32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值是 （ ）A. 2-B. 0C. 2D. 48.函数1(0,1)x y a b a a =+->≠且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 （ ）A.01a <<且0b >B.1a >且0b >C.01a <<且0b <D.1a >且0b <实用文档 9.已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时， ()f x 的图象如图所示，则不等式[()()]0x f x f x ⋅--<的解集为 （ ）A (3,0)(0,3)-B (,3)(0,3)-∞-C (,3)(3,)-∞-+∞D (3,0)(3,)-+∞10.定义域为R 的函数1(2)()|2|1(2)x f x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解 12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于 （ ）A. 14B. 18C. 112D. 11611.已知()f x 是R 上的增函数，点A (1,2)、(1,1)B -在它的图象上，1()f x -为它的反函数，则不等式13(log )1f x -<的解集是 （ ）A. (1,2)B. (1,1)-C. (3,9)D. 1(,3)312.若函数2()log (2)(01)a f x x x a a =+>≠且在区间1(0,)2上恒有()0f x >，则()f x 的单调增区间是实用文档（ ） A.1(,)4-∞- B. 1(,)4-+∞ C. (0,)+∞ D. 1(,)2-∞- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则1()(2)f f 的值为_______________. 14.不等式20ax bx c ++>，解集区间为1(,2)2-，对于系数,,,a b c 有如下结论： ①0a >；②0b >；③ 0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>其中正确结论的序号是___________ .15.定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，当(1,1)x ∈-时，函数()f x 的导函数'()0f x <恒成立.如果2(1)(1)0f a f a -+->，则实数a 的取值范围是________________；16.已知函数()f x ()x R ∈满足(1)(1)f x f x +=-，且[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则()y f x =与5log y x =的图像的交点个数为_______________ .三．解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）实用文档 已知函数()f x =A, []()lg (1)(2)(1)g x x a a x a =---<的定义域为B .(1)求A(2)若B A ⊆，求实数A 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知函数1()21x f x a =+-是奇函数.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的反函数.19.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[3,4]x ∈时，3()log f x x =，求当[1,1]x ∈-时，()f x 的解析式.20.（本小题满分12分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)(1)0f f >，求证：（1）方程()0f x =有实根; (2) 21ba -<<-;实用文档(3) 设12,x x 是方程()0f x =1223x x ≤-<. 21.（本小题满分12分） 已知定义在R 上的函数()f x 满足：① 值域为(1,1)-，且当0x >时，1()0f x -<<；② 对于定义域内任意实数,x y ，均有()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+. （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明；（3）若函数()f x 存在反函数()g x ，求证：*21111()()()()()511312g g g g n N n n +++>∈++ 22.（本小题满分12分）已知函数432()41f x x x ax =-+-在区间(]0,1上单调递增，在区间[)1,2上单调递减.（1）求a 的值；（2）若点A 00(,())x f x 在函数()f x 的图象上，求证：点A 关于直线1x =的对称点B 也在函数()f x 的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数42g x x bx=++（其中b<4）的图像与()()1f x的图像恰有3个交点？若有，求出实数b的范围；若不存在，说明理由.集合与函数专题模拟参考答案一、选择题1.提示：集合为中学数学提供了大量的符号，所以高考在几何方面的考查，主要看对集合符号的认识.本题的关键在于弄清集合N中的元素是什么，由题得M N⋂=N=-，所以，{2}{1,2,5}答案： C实用文档实用文档2.提示：由题意可得220120x x x x +⎧≥⎪-⎨⎪-->⎩，即可直接解，也可带值检验.答案：A3.提示：函数()f x x a =-的对称轴为x a =结合图象解之，其增区间为[),a +∞.区间[1,)+∞⊆[),a +∞.答案：A4. 提示：先将3lg10x y +=变形为lg(3)1y x =+-，然后利用平移公式求解. 答案：C5.提示：这是考查学生学习潜能的一道题，关键在于读懂题中的定义，集合A 、B 表示的是函数值域，然后将9[,),(,0)4A B =-+∞=-∞代入即可. 答案：C6. 提示：本题为反函数的基本题目，反函数在新课程中没有要求，在大纲版却是一个必考内容，基本上以客观题的形式出现，难度中等.反函数问题的解法有两种，一是间接法，就是利用原函数与反函数的定义域、值域的关系来解；也可以利用原函数经过点（a,b ），其反函数经过点（b,a ）来解，这时候取点验证就可以.本题略解：解法1：原函数的值域(0,)+∞，即为反函数定义域.解法2：在实用文档原函数经过点()，反函数必过点(1,，验证即可.答案：A7. 提示：直接利用导数求定区间[-1,1]下的最大值.答案：C8. 提示：分0a >和01a <<两类讨论来解.答案：C9. 提示：数形结合思想的考查是两个方面，客观题一般由“数”到“形”，命题主要围绕函数性质；主观题一般由“形”到“数”.由“数”到“形”需要意识，这种意识主要是函数性质的应用意识，比如函数的奇偶性，其主要作用是画图.本题由()f x 为奇函数得[()()]0x f x f x ⋅--<即为2()0x f x <，由图得0()0x f x >⎧⎨<⎩解得03x <<，再由奇函数图象关于原点对称得0()0x f x <⎧⎨>⎩，得30x -<<.答案：A10. 提示：由已知，方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解，则其解必满足()1f x =或()(1)f x m m =≠.由()1f x =知，1231,3,2x x x ===；由()f x m =得，实用文档 45112,2x x m m =+=-，1234510x x x x x ∴++++=， 所以 123451()(10)8f x x x x x f ++++== 答案：B11. 提示：由已知得11(2,1),(1,1)A B -在1()f x -的图象上，且1()f x -在(,)-∞+∞上递增，这样，不等式13(log )1f x -< 等价于31log 2x <<，解得，39x <<. 答案：C12. 提示：先由已知得01a <<，再由复合函数单调性解之.答案：D二、填空题13. 提示：先求(2)4f =，再计算，1115()()(2)416f f f ==. 答案：1516 14. 提示：二次函数问题在高考中常考常新，常考不衰，主要因为二次函数在中学阶段研究的最全面，应用的最广泛，几乎所有的问题都要用二次函数类解决，所以二次函数的学习要引起足够的重视.本题有效的考查二次函数根与系数的关系.由已知得0a <，12-、2是对应的二次方程的两个根，对称轴实用文档是它们的中点；0，1都在解集范围内，代入判断知②③④正确.答案：②③④15. 提示：由题知，()f x 为奇函数，且在(1,1)-上递减，所以2(1)(1)0f a f a -+->等价于2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得1a <<.答案：1a <<16. 提示：由(1)(1)f x f x +=-得，函数()f x 的周期为T=2，结合图像即可求出交点个数.答案：4三、解答题17.解：⑴ 3201x x +-≥+,101x x -∴≥+,1x ∴<-或1x ≥，即(,1)[1,)A =-∞-+∞； ⑵(1)(2)0x a a x --->，(1)(2)0x a x a ∴---<，1a <，21a a ∴<+， ∴不等式的解为21a x a <<+，即(2,1)B a a =+.B A ⊆，11a +≤-或21a ≥， ∴2a ≤-或12a ≥. 18.解：⑴解法1：函数1()21x f x a =+-是奇函数，()()f x f x ∴-=-，实用文档 即112121x x a a -+=----，即211221x x x a a +=----，即1221212x x x a =---， 即121,2a a =∴=. 解法2：由题意知函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，又知函数为奇函数，所以有(1)(1)f f ∴-=-，解得12a =. ⑵11()212x y f x ==+-，12112x y ∴=+-，12212x y y +∴=-，20x >，12012y y +∴>- 12y ∴<-或12y >，又212log 12y x y +=-， ∴函数()f x 的反函数为121112()log ()1222x f x x x x -+=<->-或. 19.解：由1(1)()f x f x +=，得1(2)()(1)f x f x f x +==+，2T ∴=.当[1,0]x ∈-时，4[3,4]x +∈，3(4)log (4)f x x ∴+=+，而(4)()f x f x +=，3()log (4)f x x =+. 当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，3()log (4)f x x -=-+，而()f x 是偶函数，()()f x f x -=，即3()log (4)f x x =-+∴33log (4),10()log (4),01x x f x x x +-≤≤⎧=⎨-+<≤⎩实用文档20解：⑴若0a =，则b c =-，2(0)(1)(32)0f f c a b c c ⋅-=++=-≤，与已知矛盾，0a ∴≠.方程2320ax bx c ++=的判别式24(3)b ac ∆=-，由条件0a b c ++=，消去b ，得2222134()4[()]024a c ac a c c ∆=+-=-+>，故方程()0f x =有实根. ⑵(0)(1)0f f ⋅>，(0)(1)0f f ⋅>，由条件0abc ++=，消去c ，故()(2)0a b a b ++<.(1)(2)0b b a a a ∴++<，故21b a-<<-. ⑶由条件知1223b x x a +=-，1233c a b x x a a +⋅==-，2212431()()923b x x a -=++，21b a -<<-，21214()39x x ∴≤-<，故12233x x ≤-<. 21.解：（1）在()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+中，令0,0x y >=，则有()(0)(),1()(0)f x f f x f x f +=+ 整理得2(0)[()1]0f f x -≠，因此有(0)0f =.（2）函数()f x 在R 上单调递减.证明如下：在()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+中，令,y x =-注意到(0)0f =，得()()0f x f x +-=， 所以函数()f x 为奇函数.因此有()()()1()()f x f y f x y f x f y --=-，即()()()[1()()]f x f y f x y f x f y -=-- 设x y -∞<<<+∞，则0y x ->，故()0f y x -<实用文档又由于函数()f x 的值域为(1,1)-，所以1()()1,1()()0f x f y f x f y -<<-> 即()()()[1()()]0f x f y f y x f x f y -=--->所以，函数()f x 在R 上单调递减.（3）由反函数定义，得 ()()[]1()()f x f y x yg f x f y --=-，令(),()f x s f y t ==，则 (),()x g s y g t ==，因此，又有()()()1s t g s g t g st--=-，可以验证，此式对任意的,(1,1)s t ∈-都成立. 由于211111(1)(2)1211131(1)(2)111(1)(2)12n n n n n n n n n n n n -++++===++++----++++， 所以2111()()()3112g g g n n n n =-++++. 由此可得， 2111()()()51131g g g n n +++++111111[()()][()()][()()]111221*********()()()()()112222g g g g g g n n g g g g g n n =-+-++-++++++=-=+->+++ 点评：抽象函数单调性问题一般离不开定义，即做差()()f x f y -，于是证明函数的奇偶性是解题的第一关键；根据函数单调性与奇偶性的关系有效的利用11()()22g g n n -=-++进行变形是解题的第二关键；由原函数与其反函数的定义实用文档域与值域的关系利用当10x -<<时，()0g x >，即1110,()022g n n -<-<->++成为圆满解决问题的第三关键.本题完成这些步骤都是在抽象式中进行的，题解到“山穷水尽”时，巧妙的利用了特殊与一般，联想与类比使得问题变得“柳暗花明”.22.提示：（1）由题知1x =处()f x 取得极大值，即'(1)0f =于是求得a 值；（2）这一问的关键在于“关于直线1x =的对称”的点的表示；（3）将“函数()g x 与()f x 的图像恰有3个交点”转化为“方程324(4)20x b x +-+=有3个根”进而利用导数求解.解：（1）由条件知1x =是()f x 的极大值点，所以'(1)0f =.又'32()4122f x x x ax =-+ 所以'(1)41220f a =-+=，即 4a =.（2）43222()441(2)1f x x x x x x =-+-=--，设A 00(,())x f x 在函数()f x 的图像上，即22000()(2)1f x x x =--则A 关于直线1x =的对称点为B 00(2,())x f x -.因为2222000000(2)(2)(22)1(2)1()f x x x x x f x -=----=--=所以 点B 也在()f x 图像上.实用文档 （3）函数()g x 与()f x 的图像恰有3个交点，即方程()()g x f x =有3个根， 即421x bx ++432441x x x =-+-有3个根，即方程324(4)20x b x +-+=有3个根. 令()h x 324(4)2x b x =+-+. 则/()h x 2122(4)x b x =+- /1()00h x x =⇒=或2406b x -=>， 所以 ()h x 在0x =处有极大值，在46b x -=处有极小值. (0)20h =>，∴三次函数()0h x =有三个根的条件为4()06b h -<， 从而 32444()(4)()20266b b b b --+-+<⇒<-.。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1 【2 】第一章聚集与函数概念测试题 一：选择题 1.下列聚集中与聚集{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2.图中暗影部分所表示的聚集是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B3.已知聚集2{1}A y y x ==+,聚集2{26}B x y x ==-+,则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4.已知聚集2{40}A x x =-=,聚集{1}B x ax ==,若B A ⊆,则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125.已知聚集{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设A .B 为两个非空聚集,界说{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127.已知A.B 两地相距150千米,或人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地逗留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车分开A 地的距离x 表示为时光t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．309.函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10.设函数f (x)是（－∞,+∞）上的减函数,又若a ∈R,则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二.填空题11.设聚集A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B,则实数k 的取值规模是.12.已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是. 13.设函数x y 111+=的界说域为___________________;值域为_____________________________.14.设f(x)是界说在R 上的偶函数,在区间（－∞,0）上单调递增,且知足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值规模_______________.15.设f(x)是界说在R 上的奇函数,且y=f (x)的图象关于直线21=x 对称,则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________. 16、若函数()xp x x f -=在()+∞,1上是增函数,则实数p 的取值规模是_______________． 三.解答题 17.聚集A={（x,y ）022=+-+y mx x },聚集B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值规模.18.如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的界说域.19.函数22()2f x x mx m m =-+-,22()(41)4g x x m x m m =-+++, 22()4(124)9812h x x m x m m =-++++,令聚集{()()()0}M x f x g x h x =⋅⋅=,且M 为非空聚集,求实数m 的取值规模. 20.已知函数y=f (x)是界说在R 上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(－1≤x ≤1)是奇函数,又知y=f (x)在［0,1］上是一次函数,在［1,4］上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为－5.（1）证实：f (1)+f (4)=0;（2）试求y=f(x)在［1,4］上的解析式;（3）试求y=f(x)在［4,9］上的解析式.21.已知()f x 是界说在[-1,1]上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且0a b +≠时有()()0f a f b a b +>+. （1）断定函数()f x 的单调性,并赐与证实;（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值规模.第一章聚集与函数概念测试题一：选择题1.下列聚集中与聚集{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ C ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2.图中暗影部分所表示的聚集是（A ）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B3.已知聚集2{1}A y y x ==+,聚集2{26}B x y x ==-+,则A B =（ B ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4.已知聚集2{40}A x x =-=,聚集{1}B x ax ==,若B A ⊆,则实数a 的值是（ C ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125.已知聚集{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得()R A B =∅成立的a 的值的个数为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设A .B 为两个非空聚集,界说{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 （ A ）A ．3B ．7C ．9D ．127.已知A.B 两地相距150千米,或人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地逗留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车分开A 地的距离x 表示为时光t （小时）的函数表达式是（ D ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ C ） A ．1B ．3C ．15D ．309.函数y=xx ++-1912是（ B ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10.设函数f (x)是（－∞,+∞）上的减函数,又若a ∈R,则（ D ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二.填空题11.设聚集A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B,则实数k 的取值规模是{21<≤-k k };.12.已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是[3,12-]. 13.设函数x y 111+=的界说域为_｛x ｜x ＜0且x≠－1,或x ＞0};值域为_{y ｜y ＜0,或0＜y ＜1,或y ＞1}14、 设f(x)是界说在R 上的偶函数,在区间（－∞,0）上单调递增,且知足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值规模_______________.（－4,1）15.设f(x)是界说在R 上的奇函数,且y=f (x)的图象关于直线21=x 对称,则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f(5)=_________.0 16、 若函数()xp x x f -=在()+∞,1上是增函数,则实数p 的取值规模是_______________． 三.解答题15.聚集A={（x,y ）022=+-+y mx x },聚集B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值规模.16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+122+-≤m16.如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的界说域.18．解：AB=2x, CD =πx,于是AD=221x x π--, 是以,y=2x·221x x π--+22x π, 即y=-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π,得0<x<,21+π 函数的界说域为（0,21+π）. 18.已知聚集2{10,,}A x ax bx a R b R =++=∈∈,求（1）当2b =时,A 中至多只有一个元素,求a 的取值规模; （4分）（2）当2b =-时,A 中至少有一个元素,求a 的取值规模; （4分）（3）当a .b 知足什么前提时,聚集A 为非空聚集. （6分）18.（1）1a ≥或0a =个中：当0a =时,1{}2A =-,当1a =时,{1}A =-,当1a >时,A =∅（2）1a ≤或0a =,即1a ≤个中：当0a =时,1{}2A =-,当1a =时,{1}A =-,当1a <时,0∆>（3）当0a =时,0b ≠,当0a ≠时,240b a -≥ 一、 选做题（此题做对可加15分,但总分不超过120分,做错不扣分）19.已知函数22()2f x x mx m m =-+-,22()(41)4g x x m x m m =-+++, 22()4(124)9812h x x m x m m =-++++,令聚集{()()()0}M x f x g x h x =⋅⋅=,且M 为非空聚集,求实数m 的取值规模. 19.12m ≤-或14m ≥- 个中：令m 可能取的值构成的聚集为A ,求R A .22222244()0(41)4(4)0(124)44(982)0m m m m m m m m m ⎧--<⎪+-+<⎨⎪+-⋅++<⎩解得：1124R A m m ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭ 19．已知函数y=f (x)是界说在R 上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(－1≤x ≤1)是奇函数,又知y=f (x)在［0,1］上是一次函数,在［1,4］上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为－5.（1）证实：f (1)+f (4)=0;（2）试求y=f(x)在［1,4］上的解析式;（3）试求y=f(x)在［4,9］上的解析式.19．(1)证实：略. (2)解：f (x)=2(x －2)2－5(1≤x≤4);(3)解：f (x)=⎩⎨⎧≤<--≤≤+-96 ,5)7(264 ,1532x x x x 27.已知()f x 是界说在[-1,1]上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且0a b +≠时有()()0f a f b a b+>+. （1）断定函数()f x 的单调性,并赐与证实;（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值规模.27.(1)证实：令－1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=－x2则0)()(2121>--+x x x f x f ∵x1－ x2<0,f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2) ∵x1<x2 ∴f(x)是增函数(2)解：∵f(x)是增函数,且f(x)≤m2－2bm+1对所有x ∈[－1,2]恒成立∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b ∈[－1,1]恒成立∴y= －2mb+m2在b ∈[－1,1]恒大于等于0∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0120)1(222m m m m ,∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020m m m m 或或 ∴m 的取值规模是)2[}0{]2-(∞+-∞，，。
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参考答案 3
13 15. 解： (1) 由 3 A ，则 1 3
1
1 A
1 A
1 2
1
A
11 3
2 ，又由 2 ，得 2
,
1 1
3 2A
1
1
12
A1
再由 3 ，得 3
，而 2 A ，得 1 2
3A
，
11
3, , ,2
故 A 中元素为
23 ．
10
1A
(2) 0 不是 A 的元素．若 0 A ，则 1 0
当 5 a 5 ，即 5 a 5时， f (x) 在 5, a 上是减函数，在 a,5 上是增函数，所以
f min ( x) f ( a) 2 a 2
当 a 5，即 a
fmin ( x)
综上可得
5时， f ( x) 在 5,5 上是减函数，所以 f min (x) f (5) 27 10a
27 10a,( a 5) 2 a 2 ,( 5 a 5) 27 10a, (a 5)
5,5 . （ 1）求实数 a 的范围，使 y f ( x) 在区间 5,5 上是单
1
17. 已知函数 f ( x) 2 x
1
x
2
（ 1） 若 f (x) 2 ，求 x 的値；
（ 2） 若 2t f (2t ) mf (t ) 0 对于 t 1,2 恒成立，求实数 m的取値范围。
18. 已知函数 f ( x) ax 3 bx2 cx(a 0) ，当 x （Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间和极值；
a b c 11 abc5
3a 2b c 0
a1 b3 c9
因此， f ( x) x 3 3x 2 9x ， f ( x) 3(x 1)( x 3)
当 x ( , 1) (3, ) 时， f '( x) 0 ，当 x ( 1,3) 时， f '(x) 0 ，
所以函数单调增区间为 ( , 1) ， (3, ) ，单调减区间为 ( 1,3) .
f (x) 在 x 1处取得极大值 5，在 x 3 处取得极小值 –27 ．
（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) x3 3x2 9 在 ( 3, 1) 上递增，在 ( 1,3) 上递减，
2
1x a =0 或 8
[ 1 ,0] [ 1 , ) 5. 2 和 2
6. y x2 , x R
23 7. 16
7 8. 2
9.1 10.-3
3 11. f （ a2一 a+1）≤ f （ 4 ）
1 12. 2 2
13. (- , 3 )
14.-1
f (2)
1 f( )
f (3)
1 f( )
f (4)
1 f( )
。
1x
2
3
4
9．已知函数 y f ( x) 为奇函数，若 f (3) f (2) 1 ， f ( 2) f ( 3) _______
x2 1(x 0)
10． f ( x) ＝
，若 f ( x) ＝ 10，则 x＝
．
2x(x 0)
11．若 f （ x）是偶函数，其定义域为 小关系是 ____．
。
二、解答题：
15．已知集合 A 的元素全为实数，且满足：若 （ 1）若 a 3 ，求出 A 中其它所有元素；
a A ，则 1 a A 。 1a
（ 2） 0 是不是集合 A 中的元素？请你设计一个实数 a A ，再求出 A 中的所有元素？
16．已知函数 f ( x) x2 2ax 2, x 调递增函数。 （ 2）求 f ( x) 的最小值。
.
5．函数 y x 2 | x |，单调递减区间为
6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在 ( , 1) 上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为
0；
.
1
4
7．
-
0.064 3
（-
4 ）0
（[ - 2）3 ]- 3
5
___________ ____ ；
8．已知 f ( x) ＝ x ，则 f (1)
17. 解答 ;(1)当 x
0 时， f ( x)
0；当 x
f (x) 0 时，
2x
1 2x 。
4
2x
由条件可知
1 2x
2
，即
22 x
2 2x
1
0。
解得 2x 1 2 。
因为 x 0 ，所以 x log 2 (1 2 ) 。
（ 2）当 t
1,2 时， 2t ( 22t
1 2 2t )
m( 2t
1
2t )
集合与函数综合练习
一、填空题：
1．设函数 f (1 x ) x ，则 f ( x) 的表达式为 1x
2．函数 f ( x) 在区间 [ 2,3] 是增函数，则 y f (x
5) 的递增区间是
3. 函数 f(x)= 2x 1 log2( 4 2x ) 的定义域为
4．已知集合 A { x | ax 2 3x 2 0} 至多有一个元素，则 a 的取值范围
0
。
即 m(22t 1) (24t 1) ，因为 2 2t 1 0 ，所以 m
因为 t 1,2 ，所以 (22t 1)
17, 5 。
(22t 1) 。
故 m的取值范围是
5,
。
18. 答案：（Ⅰ） f ( x) ax3 bx2 cx(a 0)
f ( x) 3ax2 2bx c
由题意可得：
f (1) 11 f ( 1) 5 f ( 1) 0
R 且在 [0 ，＋∞）上是减函数，则
f （－ 3 ）与 f （ a2－ a＋ 1）的大 4
1
12． log 7［ log 3（ log 2x）］＝ 0，则 x 2 等于 =
13．函数 y=log 1 (x 2-5x+17) 的值域为
。
2
14．函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（ - ，1），则 a=
，
1a 而当 1 A 时， 1 a 不存在，故 0不是 A 的元素．
A 取 a 3 ，可得
11 3, 2, ,
32 ．
16. 解：（ 1）因为 f ( x) 是开口向上的二次函数，且对称轴为 x a，为了使 f ( x) 在 5,5 上是增函数，
故 a 5 ，即 a 5
（ 5分）
（ 2）当 a 5 ，即 a 5时， f (x) 在 5,5 上是增函数，所以 fmin (x) f ( 5) 27 10a
1时 f ( x) 取得极值 5，且 f (1)
（Ⅱ）证明对任意 x1, x2 ( 3,3) ，不等式 | f (x1) f (x2) | 32 恒成立．
11．
19．设函数 f (x) ax2 1 是奇函数（ a,b,c 都是整数，且 f (1) 2 ， f (2) 3 . bx c
（ 1）求 a, b, c 的值； （ 2） f ( x) 在 ( , 1] 上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．