集合与函数概念测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）

A ．｛x ｜ax 2

+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝

B ．｛x ｜ax 2

+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝

C ．｛ax 2

+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝

D ．｛ax 2

+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.B ∩［C U (A ∪C)］

B.(A ∪B) ∪(B ∪C)

C.(A ∪C)∩(C U B)

D.［C U (A ∩C)］∪B

3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是

（ ）

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8

4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ）

A ．

B ．2

C ．｛2｝

D ．N

5．设函数x

y 111+

=

的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）

A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝

B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，

N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝

D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时

的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是

（ ）

A ．x =60t

B ．x =60t +50t

C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)

5.20(,60t t t t D ．x =⎪

⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)

5.65.3(),5.3(50150)

5.35.2(,150)

5.20(,60t t t t t

7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122

≠-x x

x ,则

f (2

1)等于

（ ）

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30

8．函数y=

x

x ++

-1912是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)=

x x -+-12有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数

y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0

,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）

A ．f (a )>f (2a )

B ．f (a 2)

(a)

C ．f (a 2+a )

D ．f (a 2+1)

(a )

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实

数k 的取值范围是 .

12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .

13．若函数 f (x )=(K-2)x 2

+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减

区间是 .

14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域

是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，

A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，

C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)， C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关

的集合.

16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合

B={（x,y ）01=+-y x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.

17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-33332

2x

x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求

f [f (0)]的值.

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为

矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.

19．（14分） 判断函数2||)(2-+=x x x f 的奇偶性并证明。

20．（14分）指出函数x

x x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.