高中数学-集合练习及答案

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高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,43．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅4．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．25．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5} B ．{0,1,3,4,5} C ．{4,5} D ．{0} 6．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（）A ．PB ．QC ．∅D ．U7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2xB x =<，则A B =（）A ．()1,1-B ．()1,ln 2-C ．()0,ln 2D ．()ln 2,18．已知集合{22},{13}A xx B x N x =-<<=∈-<∣∣，则A B =（） A ．{}0,1 B ．1,0,1,2C ．[)1,2-D ．()2,3-9．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-10．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,111．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （） A ．2B ．3C ．4D ．512．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（） A ．0B ．2C ．4D ．813．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,114．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______. 17．设集合{}{}23,650A x x B x xx =≤=-+≤，则AB =________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ；（2）4-______Z ；（3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合()3,12y A x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭与集合()()(){}2,1115,1B x y a x a y a =---=≠±，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的值.27．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{}2|560B x x x =-+≤．(1)当1a =时，求A B ,A B ;(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．四人共同管理一个保险箱，该保险箱要同时插入几把不同的钥匙才能打开．约定四人中要有三位到场才可以打开此箱，问至少要有几把钥匙才能开箱，这些钥匙应如何分配？【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B . 【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=. 故选：A 2．C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 3．C 【解析】【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ，故选：C 4．C 【解析】【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出A B ，即可得解；【详解】解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =；故选：C 5．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 6．B 【解析】【分析】依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 7．B 【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可. 【详解】由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<，集合{}2xB x e=<，即集合{}ln 2B x x =<，因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<. 故选：B. 8．A 【解析】【分析】由交集定义计算．【详解】{}{12}0,1.A B x x ⋂=∈-<=N ∣故选：A ． 9．C 【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C 10．C 【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 11．D 【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值. 【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =. 故选：D. 12．C 【解析】【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义和集合的包含关系即可求解. 【详解】由x31，得03x <≤，所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤．所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个．故选：C. 13．B 【解析】【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 14．C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =，解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .18．[2,)-+∞【解析】【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意；当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞．故答案为：[2,)-+∞．19．(){}0,0【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立2y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.20．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.22．{}34x x ≤<【解析】【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<23．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >.24．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 25． ∉， ∈， ∈ ∈【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断. 【详解】解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．2-或72【解析】【分析】由题意，可得两直线有交点，再由直线平行公式可判断得两直线重合，从而列式求解. 【详解】因为A B ⋂≠∅，A ≠∅，B ≠∅，所以直线()121,2a x y a x +-=-≠与()()21115,1a x a y a ---=≠±有交点，因为21111a a a --=+，所以两直线重合，所以15121a a =--，得223140a a --=，解得2a =-或72a =27．(1)[)2,3A B =， (]1,3A B ⋃= (2)()1,2 【解析】【分析】（1）先解出集合AB ，再求A B ,A B ; （2）利用集合法列不等式组求出a 的范围. (1)当1a =时，{}{}()222|430|4301,3A x x ax a x x x =-+<=-+<=.{}[]2|5602,3B x x x =-+≤=.所以()[][)1,32,32,3A B ⋂=⋂=， ()[](]1,32,31,3A B ⋃=⋃=.(2)当0a >时，{}()22|430,3A x x ax a a a =-+<=.[]2,3B =. 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A , 只需233a a <⎧⎨>⎩，解得：1 2.a << 故实数a 的取值范围为()1,2.28．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A x x x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣，{|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．详见解析.【解析】【分析】根据题意可知每种相同的钥匙得两把，从4人中选出2人保存为6种不同的方法，进而得到至少有6把钥匙，每人有3把钥匙，然后根据3人能凑齐6把钥匙，2人不能凑齐，进行分配.【详解】根据题意可知要使不同的钥匙最少，则每种相同的钥匙得两把，因为四人中要有三位到场才可以打开保险箱，少于3人就不行，任意2人在一起，就至少少一把钥匙，不能打开，从4人中选出2人保存有6种不同的方法，所以需要有6把不同的钥匙（每种2把），共12把，分给4人，平均每人3把，将这6把不同的钥匙分别记为1,2,3,4,5,6，将这四人分别记为A ，B ，C ，D ，钥匙分配方法不唯一如：方法一：A ：1 , 2 , 3；B ：3 , 4 , 5；C ：1 , 5 , 6；D ：2 , 4 , 6.方法二：A ：4 , 5 , 6；B ：2 , 3 , 4；C ：1 , 2 , 6 ；D ：1 , 3 , 5.。

高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,52．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（） A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}21x x -≤≤ C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（）A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}3 15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________ 17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.19．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 20．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______． 25．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ；(2)求R R ()()A B ⋃.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．30．已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时，求M N ⋂；(2)若M N ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C2．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A3．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-；故选：C4．B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ ，故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ．5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．A【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=.故选：A.7．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D8．B【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-，不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D10．B【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7.故选：B13．B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以：1(,0]2A B -=故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.15．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式： {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞17．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：219．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：120．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q =所以26p q +=故答案为：2623．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =，若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”，即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．30．(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式得M ，再求,M N 交集（2）由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+，解得20x -<<，故{}|20M x x =-<<，当1t =-时，{}52N x x =-<<，因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<，{}53N x t x t =<<+，M N ⊆，所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，经计算得235t-≤≤-，故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，。

高中数学集合试题及答案

高中数学集合试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {3,4,5}C. {6,7}D. {1,2,3,4,5,6,7}2. 已知集合C={x|x^2-4x+3=0}，则C中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 集合D={x|x是奇数}，E={x|x是偶数}，则D∪E=（）A. {x|x是整数}B. {x|x是奇数}C. {x|x是偶数}D. 空集4. 集合F={x|x^2-x-6=0}，G={x|x^2+x-6=0}，则F∩G=（）A. {2,3}B. {-2,3}C. {-3,2}D. 空集5. 集合H={x|x^2-4=0}，I={x|x^2+4=0}，则H∪I=（）A. {-2,2}B. {-2,2,-i,i}C. 空集D. {-2,2,-i}6. 集合J={x|x是小于10的正整数}，K={x|x是大于10的整数}，则J∩K=（）A. {1,2,3,4,5,6,7,8,9}B. 空集C. {10}D.{11,12,13,...}7. 集合M={x|x^2-x-6=0}，N={x|x^2+x-6=0}，则M∪N=（）A. {-2,3}B. {-3,2}C. {-2,-3,2,3}D. 空集8. 集合P={x|x是无理数}，Q={x|x是有理数}，则P∩Q=（）A. {x|x是无理数}B. {x|x是有理数}C. 空集D. {x|x是实数}9. 集合R={x|x^2-2x-3=0}，S={x|x^2+2x-3=0}，则R∪S=（）A. {-1,3}B. {-3,1}C. {-1,1,3}D. 空集10. 集合T={x|x^2-5x+6=0}，U={x|x^2-6x+9=0}，则T∩U=（）A. {2,3}B. {3,-3}C. {2,-3}D. 空集二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U AB =（）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,5 2．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（）A ．16B ．15C ．8D ．7 3．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2} 4．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 5．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1-6．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2x B x =<，则A B =（） A ．()1,1- B ．()1,ln 2- C ．()0,ln 2 D ．()ln 2,1 8．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2 9．已知集合11A x x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}log 4x y x =-，则A B =（） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x << D ．{}1x x ≥-10．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<11．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞12．已知集合{}22280,03x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（） A ．{}42x x -≤≤B ．{42x x -≤≤且3}x ≠-C ．{}34x x -≤≤ D ．{34}x x -<≤ 13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（） A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 14．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（） A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3- 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．已知(){}22,1,01M x y x y y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M N ≠∅，那么b 的取值范围是______．17．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>.(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值；(2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（）成立，求实数m 的取值范围．29．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答.【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}U A B ⋂=. 故选：B2．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．3．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B4．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.5．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.6．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C7．B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可.【详解】由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<，集合{}2x B x e =<，即集合{}ln 2B x x =<，因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<.故选：B.8．D【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B .【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2.故选：D.9．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+，因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<.故选：B10．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B11．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C12．D【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可.【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D.13．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C14．A【解析】【分析】根据交集运算求A B【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，{1,2}A B ∴=，故选：A15．D【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．(1,2⎤-⎦【解析】【分析】数形结合，进行求解.【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111bd ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-17．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为83N x *∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}18．1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.19．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂21．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤，因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =.故答案为：524．{}0,1,4【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25．假假假真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真三、解答题26．[]0,3.【解析】【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ， ∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.27．(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解.(1) 解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]；(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞.28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ；（2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =，由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=，解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-，由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]，由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ；综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅，由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅，可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =，故由5318m m -<，可得6m <，即36m <，综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。

高中数学集合精选练习题及答案

B、丨 m＜6
C、丨 m ≥− 2
D、丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B；（2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（） B、0
C、4
D、8

高中数学集合练习题附答案

高中数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．已知集合{}1,2,3,4A =，2{|log ,}B y y x x x A ==-∈，则A B =（） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,3,43．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1,0,1- B ．{}1,1,2-C ．{}0,1D ．{}1,24．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]5．已知集合{}35A x x =-≤<，{}42B x y x ==+，则()R A B ⋂=（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,2--D ．()2,5-6．已知集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，则A B =（） A ．[1,2]-B ．[1,2]C ．[2,3)D ．[2,)+∞7．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,28．若集合{}220A x x x =--<，{}24B x x =<，则A B =（）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,29．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（） A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-10．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,511．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a的取值范围是( )A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞12．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（）A ．[0,2]B ．[0,4]C ．[2,2]-D ．∅13．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅14．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（） A ．1B ．4C ．3D ．215．全集{}0,1,2, 3,4U =----，{}{}0,1,2,0, 3, 4M N =--=--，则()UM N =（） A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅二、填空题16．已知集合{}112,,0,2x M x x x R P xx R x ⎧⎫-=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则集合M P 中整数的个数为______个.17．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．18．已知集合{}{}35,10A x Z x B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 19．设集合(){},A x y y x ==，()3,1x B x y y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =______．20．已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示）21．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．22．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．25．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．关于x 的不等式()()2220R ax a x a +--≥∈的解集为][(),12,-∞-⋃+∞.(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()()2320x c a x c c a -++-<解集是集合A ，不等式()()210x x -+>的解集是集合B ，若A B ⊆，求实数c 的取值范围．27．已知集合2{|8200}A x x x =--≤，集合22{|230}B x x mx m =--≤，其中0m >. (1)若52m =，求A B ； (2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.28．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+. (1)当4a =时，求()A B R ； (2)若A B A =，求实数a 的取值范围.29．集合22,Z 33A x k x k k ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，222,Z 3B x k x k k πππ⎧⎫=<<+∈⎨⎬⎩⎭，,Z 62C x k x k k ππππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎩⎭，[]10,10D =-，分别求A B ，A C ，A D ．30．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈.(1)求A B ；(2)若全集为U ，求U()A B ⋂.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．A 【解析】【分析】根据对数的运算求出集合B ，再根据交集的定义可求出结果. 【详解】当1x =时，21log 11y =-=，当2x =时，22log 21y =-=，当3x =时，23log 3y =-，当4x =时，24log 42y =-=，所以2{1,2,log 3}B =，所以A B ={1,2}. 故选：A 3．C 【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义可得：{}0,1A B =. 故选：C. 4．C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 5．A 【解析】【分析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案. 【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2AB ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭．故选：A 6．C 【解析】【分析】先化简集合B ，再与集合A 取交集即可解决. 【详解】{2{|4}|2B x x x x =≥=≥或}2x ≤-则A B {|13}x x =-≤<⋂{|2x x ≥或}2x ≤-{|23}x x =≤< 故选：C 7．C 【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<，故选：C.8．A 【解析】【分析】分别求出集合A 和B 求的解集，交集运算即可. 【详解】集合{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}22B x x =-<<，所以A B A =．故选：A ． 9．D 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-. 故选：D. 10．D 【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 11．A 【解析】【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围. 【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ，∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1. 故选：A. 12．A 【解析】【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得. 【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤，易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥则{|02}A B x x =≤≤. 故选：A 13．C 【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 14．B 【解析】【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 15．C 【解析】【分析】根据补集与交集的运算可直接求解. 【详解】由题{}1,2UN =--，故(){}1,2U M N ⋂=--.故选：C二、填空题16．3 【解析】【分析】分别求解对应不等式，化简集合M 、P ，根据交集的定义写出M P ，即可得到答案．【详解】{}{}{}12,21213M x x x R x x x x =-≤∈=-≤-≤=-≤≤，{}110,0,2122x x P x x R x x R x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥∈=≤∈=-<≤⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，则{}[]111,1M P x x ⋂=-≤≤=-，其中的整数有-1，0，1共3个，故答案为：317．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.18．5 【解析】【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣，所以{}0,1,2,3,4A B =，所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5.19．()(){}1,1,3,3--【解析】【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．【详解】解方程组31y xx y x =⎧⎪+⎨=⎪-⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩或33x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：()(){}1,1,3,3--．20．{0,3,6}【解析】【分析】根据给定条件直接计算作答. 【详解】因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =. 故答案为：{0,3,6}21．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+，因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集，所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤22．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >. 故答案为：()4,+∞.23．假假假真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真．M N 【解析】【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==，因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，又因为0N ∈，0M ∉，所以M N . 故答案为：M N .25．3a >【解析】【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >.故答案为：3a >三、解答题26．(1)1；(2)72c --≤≤【解析】【分析】（1）由给定条件可得-1，2是方程()2220ax a x +--=的根，且0a >，再借助韦达定理计算作答.（2）求出集合B ，按集合A 是空集和不是空集分类求解作答.(1)依题意，方程()2220ax a x +--=的解为-1，2，且0a >，于是得2122a a a-⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得：1a =，所以1a =.(2)由（1）知，()(){}231210A x x c x c c =-++-<，而()1,2B =-，又A B ⊆，当A =∅时，()()2231811410c c c c c ∆=+--=++≤，解得77c --≤-+当A ≠∅时，2Δ1410311221(31)2(1)042(31)2(1)0c c c c c c c c c ⎧=++>⎪+⎪-<<⎪⎨⎪+++-≥⎪-++-≥⎪⎩，解得72c -+<≤综上得：72c --≤所以实数c的取值范围是72c --≤27．(1)15[2,]2-； (2)10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简求解集合AB 、即可求解；（2）根据x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，由[]2,10- [],3m m -求解.(1)由28200x x --≤，得210x -≤≤．故集合{}|210A x x =-≤≤ 由22230x mx m --≤，得()(3)0x m x m +-≤，当0m >时，3m m -<，解得3m x m -≤≤，故集合{}|3B x m x m =-≤≤．当52m =时，515[,]22B =-，故15[2,]2A B =-. (2)∵x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，所以[]2,10- [],3m m -，则2310m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得103m ≥，此时经检验，符合题意，所以实数m 的取值范围为10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 28．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .29．2,2,3k k k πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ；2,2,63k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ；7557,,,333333ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】根据任意角的弧度表示及交集的概念即可计算.【详解】22,22,22,2,3333A B k k k k k k k ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂+=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Z ；2,2,2,2,336263A C k k k k k k k ππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂++=++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Z ；分别令k ＝－1，0，1，即可得：[]75572,210,10,,,33333333A D k k ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂-=--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 30．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈。

高中数学集合练习与答案

高中数学集合练习与答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 3.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．4.已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．5. 若命题p 为：为A ．B ．C ．D ．6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.设集合，，则（）A ．B ．C ．D ． 8. 已知，则（）A ．B ．C ．D ．9. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题10. 设集合,集合,则集合（） A ．B ．C ．D ．11 已知集合，，则=（） A ．B ．C ．D ．12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a <14. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题 15. 设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥ C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-17.已知全集U=R ，则A ．B ．C ．D ．18.集合，，，若，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 19. 设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（）A ．11x -<≤B ．1x ≤C ．1x >-D ．11x -<<20.下列命题中的假命题是（）A ．B ．C ．D ．21. 已知全集，集合和的关系的韦恳（V enn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个22. 设,,a b c R ∈，则“1abc =”是a b c a b c≤+=”的 A ．充分条件但不是必要条件， B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件23. 已知集合{|1}A x x =<，{|1x B x e =< }，则（） A ．{|1}A B x x ⋂=< B ．()R A C B R ⋃=C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<< 二、填空题 1.已知下列命题：①命题“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝⌝∧为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________．答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵{}6A x N x =∈<， ∴{}0,1,2,3,4,5A =，又{}2,xB y y x A ==∈， ∴{}1,2,4,8,16,32B =， ∴{}1,2,4AB =，有3个元素，故选：C ．2.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤(){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A 3.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】集合集合,则,故选A.4. 已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．【解析】因为，所以或.所以.故选B.5.若命题p为：为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的构成方法得，为.故选C.6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.7.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．8.已知，则（）A．B．C．D．【解析】试题分析：因为，，所以，.选.9.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.10.设集合,集合,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．故选C．11已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知，，则故本题答案选．12.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a < 【答案】C【解析】(){}2,2,U A C B x a =-=≤,所以2a ≤,故选C.14. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B 【解析】 “若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确； “，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.15. 设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B 选项.16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-【答案】C【解析】由题意知集合2{|60}{|23}A x x x x x =--≤=-≤≤，所以{|13}AB x x =≤≤ ，故选C 。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案高中数学集合练题含答案1.单选题21.已知集合 $A=\{-2,-1,0,2,3,4\}$，$B=\{x|x-3x-4<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{-1,0,2,3,4\}$ B。

$\{0,2,3,4\}$ C。

$\{0,2,3\}$ D。

$\{2,3\}$22.设集合 $A=\{x|x-3x>0\}$，则 $A=$（）A。

$(0,3)$ B。

$(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$ C。

$[0,3]$ D。

$(-\infty,0]$3.已知集合 $A=\{x|-1<x<5,x\in N^*\}$，$B=\{x|\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$[0,3]$ B。

$[-1,5)$ C。

$\{1,2,3,4\}$4.设集合$A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|-3\leq x\leq 2\}$，则 $A\cup B=$（）A。

$\{0,1,2\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$[-3,3)$ D。

$(-1,2]$5.集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|x^2<2\}$，则$A\cap B=$（）A。

$(-2,2)$ B。

$(-1,3)$ C。

$(-2,3)$ D。

$(-1,2)$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则$A\cap B=$（）A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x\leq x\leq1\}$7.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x(x-2)<0\}$，则$A\cup B=$（）A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(-\infty,2)$ D。

$(0,+\infty)$8.若全集 $U=R$，集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，则图中阴影部分表示的集合为（）图略）A。

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高中数学-集合练习 1．一个集合，既可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 011＋b 2 011
＝________．
2．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．
3．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－a ，－1}，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P =____
__．
4．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
5．已知函数f (x )＝x 2＋x －1，集合M ＝{ x | x ＝f (x )}，N ＝{y |y ＝f (x )}，则集
合M 与N 的关系是_____ ___．
6．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，则M 与N 的关系是___ ___．
7．设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }．若A ∩B ＝φ，则
实数a 的取值范围是____ ___．
8．已知A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则a 的所有可能取值的集合为____ __．
9．设全集U 是实数集R ，{}
42>=x x M ，{}1)1(log 2<-=x x N ，
则图中阴影部分所表示的集合是____ ___．
10．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分
的集合．
若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B 为____ __．
11．已知集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有－1p ＋1
∈A (p ≠0且p ≠－1)，已知2∈A ，则集合A 中所有元素的积等于________．
12．设S 为R 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S
为封闭集．
下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
二、解答题
13．设A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求x 、y 的值．
14．若集合{}
{}0,0822<-=<--=m x x B x x x A ．(1)若3=m ，全集B A U U =，试求)(B C A U ⋂；(2)若A ∩B ＝φ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．
15．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．
(1)若a＝1
5，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的
集合C.
16．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
集合参考答案：
1．－1
2．2
3．{0}
4．a≤1
5．N
M
6．N⊆M
7．a≤0或a≥6
8．{－1,0,1}
9．{x|1＜x≤2}
10．{x|0≤x≤1或x＞2}
11．解析：依题意，2∈A，所以
－1
2＋1
＝－
1
3
∈A，从而
－1
－
1
3
＋1
＝－
3
2
∈A，
－1
－
3
2
＋1
＝2∈A，
故A 中只有2，－13，－32三个元素，它们的积为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32＝1. 12．解析：
即有x 2－x ＋1＝7⇒x ＝－2或x ＝3.
①当x ＝－2时，x ＋4＝2，又2∈A ，∴2∈A ∩B ，但2∉C ，
∴不满足A ∩B ＝C ，∴x ＝－2不符合题意．
②当x ＝3时，x ＋4＝7，∴2y ＝－1⇒y ＝－12.
因此，x ＝3，y ＝－12.
14．解析：(1)由0822<--x x ，得－2＜x ＜4，
∴A ＝{x |－2＜x ＜4}．
当m ＝3时，由x －m ＜0，得x ＜3，∴B ＝{x |x ＜3}，
∴U ＝A ∪B ＝{x |x ＜4}，∁UB ＝{x |3≤x ＜4}．
∴)(B C A U ⋂＝{x |3≤x ＜4}．
(2)∵A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜m }，
又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.
(3)∵A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜m }，
由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.
15．解析： (1)由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5，
∴A ＝{3,5}，
若a ＝15，由ax －1＝0，得15x －1＝0，即x ＝5，
∴B ＝{5}．∴B A .
(2)∵A ＝{3,5}，又B ⊆A ，
故若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0；
若B ≠∅，则a ≠0，由ax －1＝0，得x ＝1a ，
∴1a ＝3或1a ＝5，
即a ＝13或a ＝15，故C ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.
16．解析： (1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .
当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，
需⎩⎨⎧
m ＋1≥－22m －1≤5
，可得2≤m ≤3，综上，m ≤3时有B ⊆A . (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.。