2018届河南省南阳市高三上学期期中质量评估理科数学试题及答案 精品
河南省南阳市2018届高三期终质量评估(理)数学试题及答案解析
河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学试题（理）一、选择题1. 已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A. ∁UB. ∁UC. ∁UD. ∁U2. 已知是关于的方程（）的一个根，则（）A. B. C. D.3. 已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A. B. C. D.4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是（）A. B.C. D.5. 已知各项均为正数的等比数列，，若，则（）A. B. C. D.6. 已知：，则目标函数（）A. ，B. ，C. ，无最小值D. ，无最小值7. 设，、，且，则下列结论必成立的是（）A. ＞B. +＞0C. ＜D. ＞8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积=（）A. B. C. D.9. 执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）A. B. C. D.10. 我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形．．．．．。
其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙；④以为圆心，以长为半径作⊙交⊙于，则为黄金三角形。
根据上述作法，可以求出（）A. B. C. D.11. 已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则（）A. B. C. D.12. 已知：，若方程有唯一的实数解，则（）A. B. C. D.二、填空题：13. _________（小数点后保留三位小数）。
14. 已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角的大小是____.15. 已知：，则的取值范围是_______16. 在四边形中，，，为等边三角形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长=___________.三、解答题：17. 已知数列的前项和为，且满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18. 如图1，在平行四边形中，，，，、分别为、的中点，现把平行四边形1沿折起如图2所示，连接、、．（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值．19. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①．②．③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望．20. 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点、．①求证：；②求面积的最大值．21. 已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求证：当时，．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．23. 已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．【参考答案】一、选择题1. 【答案】C【解析】因为，所以图中阴影部分表示的集合是∁U，选C.2. 【答案】A【解析】实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），所以为方程两根，，选A.3. 【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线的方程是：，所以设双曲线的方程因为过点，所以，选D.4. 【答案】B【解析】，所以因此，选B.5. 【答案】B【解析】令，其中，则，故，由可得，，故,选B.6. 【答案】C【解析】如图：,,,显然过C点，无最小值，选C.7. 【答案】D【解析】，故是偶函数，而当时，，即在是单调增加的.由，可得，即有，即，选D.8. 【答案】B【解析】该多面体如图示，外接球的半径为,为外接圆的半径，，，故，，选B.9. 【答案】C【解析】，；②，；③，；④，；……，故必为的整数倍.选C.10. 【答案】B11. 【答案】A【解析】，即，不妨设，，则，即有，又因为，故：，选A.12. 【答案】B【解析】将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，，,选B.二、填空题：13.【答案】【解析】14.【答案】120°【解析】由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.15.【答案】故，.16.【答案】1【解析】的外接圆恰好过AD,CD中点E,F，所以公共弦长三、解答题：17. 解：（1）当时，，解得．当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得（2）由（1）得，当为偶数时，，；当为奇数时，为偶数，．所以数列的前项和．18. （1）证明：取的中点，连接，，，∵在平行四边形中，，，，、分别为、的中点，∴，为正三角形，则，，又∵，∴平面，∵平面∴；（2）解：∵，，，、分别为、的中点，∴，，∵，则，则三角形为直角三角形，则，以为原点，以，，为轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB1C的法向量为，则，令，则，，则，设平面A1B1A的法向量为，则，令，则，，即，则∴二面角的正弦值是.19. 解：（1）因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（2）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06. （ⅰ）由题意可知～，于是，（ⅱ）由题意可知的分布列为故.考点：线性相关系数及数学期望等知识的综合运用．20. 解：（1），又，所以．所以椭圆的标准方程为（2）（i）当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得，则，所以，，即（ii）当且仅当，即．（此时适合△＞0的条件）取得等号．三角形面积的最大值是方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，设，联立，整理得，则，所以，，即（ii）点到直线的距离为，=．令，则，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即三角形面积的最大值是21. （1）解：因为，故，故①；依题意，；又，故，故②，联立①②解得，；（2）证明：由（1）得，要证，即证；令，令，，，，故，在上单调增加，在单调减少。
河南省南阳市高三上学期理数期中质量评估试卷【含答案】
，解得
，
由题知点 和点 的中点坐标为：
当直线
与函数
的交点在 轴上方，则
故
，所以
，
由
，即
，解得
或
，故
的解集是
即 化简得： 由①②联立得：
， ② ，
所以
即 解得： 当直线
与函数
的交点在 轴下方，则
（2）解：由（1）知
，
，故
所以
.
【解析】【分析】(1)由题意知，-1 和 3 是方程
后代入解不等式
的解集；
(2)根据作差法，结合对数的性质，证明
为函数
，若 D．7
的导数.则
D．8
A．0 12．已知函数
（）
B．2
C．2021
在
处取得极小值 ，若
D．2022 ，
使得
A．2 二、填空题
，且
，则
B．3
的最大值为（ ） C．4
D．6
13．若
，则
.
，则 ，
14．已知函数
，设
有两个零点，则实数
.
15．定义
表示不大于 的最大整数
，例如
，
恒成立的 的取值范围是
18．【答案】（1）解：
， 的两根，再由韦达定理，求出 a 和 b 的值，然 即可.
即 化简得： 由①③联立得：
， ③ ，
因为 得
是其一条对称轴，所以 ，即
， （经检验，符合题意）
所以
即
解得：
所以
或
故答案为：1 或 2.
【分析】 根据题意将条件转化为直线
与函数
（2）解：由
可得
，
又
，
河南省南阳一中2018届高三上学期第二次考试数学(理)试卷及答案
南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集R ，集合}0)12(log |{21>-=x x A ，则=A C R （ ）A ．1(,)2+∞B ．),1(+∞C ．),1[]21,0[+∞YD ．),1[]21,[+∞-∞Y 2.下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞单调递增的函数是（ ） A ．12+-=x y B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy -=23.命题“对任意的R x ∈，都有0123≤+-x x ”的否定是（ ）A ．不存在R x ∈，使0123≤+-x x B ．存在R x ∈，使0123≤+-x x C ．存在R x ∈，使0123>+-x x D ．对任意的R x ∈，都有0123>+-x x 4.已知：命题:p “1=a 是2,0≥+>xa x x 的充分必要条件”；命题:q “02,0200>-+∈∃x x R x ”，则下列命题正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝)(”是真命题 C. 命题“)(q p ⌝∧”是真命题 D ．命题“)()(q p ⌝∧⌝”是真命题 5.已知325:>-x p ；0541:2≥-+x x q 则p 是q 的（ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.函数|1|ln xy =与12+--=x y 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=)0()2()0(1)(2x e a x ax x f x为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,2(B ．),2(+∞ C.)3,(-∞ D ．)3,2( 8.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，，则)25(-f 等于（ ） A ．21-B ．41- C.41 D ．21 9.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2009(f ＝（ ）A ．－1B ．1 C.0 D ．210.已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精含量)(x f （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-1),31(5310,5)(2x x x f x ，《酒后驾车与醉酒驾车及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不过02.0毫克/毫升，此驾驶员至少要过（ ）小时后才能开车（精确到1小时） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5.11.设函数xx x f )41()(log )(4--=，xx x f )41(log )(41-=的零点分别为21,x x ，则（ ）A ．121=x xB ． 1021<≤x x C.2121<≤x x D ．221≥x x12.设函数)(x f 对意的R x ∈，都有)3()2(+=-x f x f 且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=xx f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．),2(+∞ C.)4,1(3 D ．)2,4(3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算=--+-613175.031729)27174(256027.0 ．14.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15.已知0>a ，且1≠a ，函数2)32(log +-=x y a 的图象恒过点P ，若P 在幂函数))8(f ＝ ．16.已知x x f 2sin )cos 1(=-，则)(2x f 的解析式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若集合},02|),{(2R x y mx x y x A ∈=+-+=，}20,01|),{(≤≤=+-=x y x y x B ，当∅≠B A I 时，求实数m 的取值范围. 18. 已知全集R U =，非空集合},02|{},032|{2<---=<+--=ax a x x A a a x x x A （1）当21=a 时，求A B C R I )(； （2）命题A x p ∈:，命题B x p ∈:，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.19. 围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图19所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙长度为x （单位：m ）修建此矩形场地的总费用为y （单位：元） （1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20. 函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）若(4)1,(31)(26)3f f x f x =++-≤，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围. 21. 已知函数()1f x x =-（1）解不等式：1()(1)2f x f x ≤++≤； （2）若0a >，求证：()()()f ax af x f a -≤. 22.已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，2(1)(1)0f m f m -++<，求实数m 的集合； （2）(,2)x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10: CAABC 11、12：BD二、填空题13.60.7 14.(4,2)- 15. 2216.242()2,[2,2]f x x x x =-+∈三、解答题17.问题等价于方程组221y x mx y x ⎧=++⎨=+⎩在[0,2]上有解，即220x mx ++=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知()y f x =过点（0，1） ∴()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m mf m ⎧∆=--≥⎪-⎪<<⎨⎪⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -≤≤-，∴实数m 的取值范围为(,1)-∞-18.（1）1(,2)2A =，19(,)24B =，()uC B A =∅I （2）222,{|2}a a B x a x a +>∴=<<+Q ∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆①当312a -=，即1a =时，A =∅，不符合非空集合A 题意； ②当312a ->，即1a >时，{|231}A x x a =<<-要使A B ⊆需要212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤ ③当312a -<，即1a <时，{|312}A x a x =-<<要使A B ⊆需要213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤< 综上所述，实数a 的范围是1[,1)(1,2]2U .19.（1）设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-由已知，360xa =，得360a x=，所以2360225360(0)y x x x =+->（2）0x >Q ，236022510800x x∴+≥= 236022536010440y x x =+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立.即当24x m =时，修建墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 20. 函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+求(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（1）因对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+ 所以令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =； （2）令121x x ==-，得(1)(1)(1)f f f =-+-，∴1(1)(1)02f f -== 令121,x x x ==，得()(1)()f x f f x -=-+ ∴()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数；（3）依题设有，(44)(4)(4)2,(164)(16)(4)3f f f f f f ⨯=+=⨯=+=， 又(31)(26)3f x f x ++-≤，即(31)(26)(64)f x f x f ++-≤ 因为()f x 为偶函数，所以(31)(26)(64)f x x f +-≤ 又()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以0(31)(26)64x x <+-≤解上式，得35x <≤或7133x -≤<-或133x -≤< 所以x 的取值范围为{711|3350}333x x x x x -≤<--≤<<≤≠或或，且.21.（1）()(1)121(2)1f x f x x x x x ++=-+-≥---=. 因此只须解不等式122x x -+-≤当1x ≤时，原不等式等价于232x -+≤，即112x ≤≤； 当12x <≤时，原不等式等价于12≤，即12x <≤； 当2x >时，原不等式等价于232x -≤，即522x <≤； 综上，原不等式的解集为15{|}22x x ≤≤ （2）由题()()11f ax af x ax a x -=--- 当0a >时，()()1f ax af x ax ax a -=--- 1ax a ax =---11()ax a ax a f a ≤-+-=-=.22.令log ()a x t t R =∈，则tx a =，∴2()()1t t af t a a a -=-- ∴2()()1x xa f x a a a -=--，∵2()()()1x x a f x a a f x a --=-=-- ∴()f x 是R 上的奇函数当1a >时，201aa >-，x a 是增函数，x a --是增函数，∴()f x 是R 上的增函数； 当01a <<时，201aa <-，x a 是减函数，x a --是减函数，∴()f x 是R 上的增函数；综上所述，0a >且1a ≠时，()f x 是R 上的增函数. 已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）由2(1)(1)0f m f m -++<，有22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=-2211111111m m m m ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得m ∈ （2）()f x 是R 上的增函数，∴()4f x -是R 上的增函数，由2x <，得()(2)f x f < ∴()4(2)4f x f -<-，要使()4f x -的值恒为负数，只需(2)40f -≤ 即222()401a a a a ---≤-，解得22a -≤≤+U. ∴a的取值范围是[2(1,2+。
河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题理扫描版201801260262
河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题理（扫描版）理数参考答案一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. B【解析】由得Q＝{x|x≥2或x≤－2}．∴∁R Q＝(－2,2)．又P＝[1,3]，∴P∪∁R Q＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．2.C.z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．3A当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行；反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，4D由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.5. C【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，由得解得6D【解析】由题意可得，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以=b1•22n﹣2=22n﹣2．设c n= ，所以c n=22n﹣2，所以，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10 项的和为．故选D．7. D【解析】设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，- 5 -而k BF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故选D.8.D9. B因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.10.B椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则＝·＝，而，即＝(4－)，所以＝－，所以k P A1∈11. A依题意得x 1＋x2＋…＋x n＝n ，y1＋y2＋…＋y m＝m ，x1＋x2＋…＋x n＋y1＋y2＋…＋y m ＝(m＋n) ＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，所以n ＋m ＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，所以于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)．因为0＜α＜，所以2α－1＜0.所以n－m＜0，即n＜m.12. A【解析】构造函数g(x)＝e x·f(x)－e x，因为g′(x)＝e x·f(x)＋e x·f′(x)－e x＝e x[f(x)＋f′(x)]－e x>e x－e x＝0，所以g(x)＝e x·f(x)－e x为R上的增函数，又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13【答案】9【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为9个14.【答案】[4，＋∞)【解析】当x∈(0,1]时不等式ax3－3x＋1≥0可化为a≥，设g (x)＝，x∈(0,1]，g′(x)＝＝－，因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，＋∞)．15.【答案】－1【解析】sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.16【答案】32【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴＋＝16＋16＝32.当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0.由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴＋＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.三、解答题：共6小题，70分。
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次周考12.9
数学（理）试题（12.9） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}|2A x Z x =∈≤，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则B 的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．无数个2.设复数21a i z i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为（ ）A ．12-B ．12i -C ．32-D ．32i - 3.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到cos 2y x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π B ．3π C.103π D ．6π5.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为（ ） A ．12-B．2-2D ．12 6.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-<⎩，则1x y x μ+=+的取值范围是（ ）A ．21,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2，则这个三角形的周长为（ ）A ．18B ．21 C. 15 D ．24 8.定义123nnp p p p ++++…为n 个正数123n p p p p ++++…的“均倒数”，已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则1223101111b b bb b b +++=…（ ） A ．910 B ．1011 C.1112 D ．1129.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，记()2250.2a f =，()1b f =，513log3log 5c f ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C.c a b << D ．a b c <<10.已知点()1,0M ，,A B 是椭圆2214x y +=上的动点，且0MA MB =，则MA BA 的取值范围是（ ）A ．2,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,9 C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D．⎤⎥⎣⎦11.三棱锥P ABC -中，已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=，点M 是ABC ∆的重心，且PA PB +9PB PC PC PA +=，则PM 的最小值为（ ）A B C.2 D ．12.已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.以下四个命题，正确的是 ．①命题“若()f x 是周期函数，则()f x 是三角函数”的否命题是“若()f x 是周期函数”，则()f x 不是三角函数；②命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是“对于任意x R ∈，20x x -<”；③在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”成立的充要条件；④若函数()f x 在()2015,2017上有零点，则一定有()()201520170f f <. 14.在ABC ∆中，AB BC =，7cos 18B =-，若以,A B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15.在直角梯形ABCD ，AB CD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，,E F 分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是 ．16.已知三棱锥O ABC -，,,A B C 三点均在球心为O 的球表面上，1AB BC ==，120ABC ∠=︒，三棱锥O ABC -O 的表面积是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值； （2）若1cos 7A =，ABC ∆的面积为BC 边上的中线长. 18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：13a =，()1181n n n n a a n N n a a *+++=∈+-，设1nnb a =，22212n nS b b b =+++…. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：14n S <; （3）若数列{}n c 满足()1312n nn n c λ-=+-（λ为非零常数），确定λ的取值范围，使n N*∈时，都有1n n c c +>. 19. （本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，点P 在平面ABCD 内的射影H 在棱AD 上，PA PD ⊥，底面ABCD 是梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，且1AB BC ==，2AD =.（1）求证：PAB PAD ⊥平面平面；（2）若直线AC 与PD 所成角为60︒，求二面角A PC D --的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为()110F -，，()21,0F ，短轴的两个端点分别为12,B B . （1）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分） 函数()21ln 12a f x a x x +=++. （1）当12a =-时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）讨论函数()f x 的单调性； （3）当10a -<<时，有()()1ln 2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）求半圆1C 的普通方程；（2）设动点A 在半圆1C 上，动线段OA 的中点M 的轨迹为2C ，2C 与直线2y =+交点为D ，求点D 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,m n R ∈，()2f x x m x n =++-. （1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224n m +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACCBD 6-10:DCBAA 11、12：CD 二、填空题 13.③ 14.3815.[]1,1- 16.64π 三、解答题17.（1）由条件知，即22cos 5cos 30B B +-=，解得1cos 2B =或cos 3B =-（舍去），又0B π<<，3B π=∴.由①②知，7b =，5c =，由余弦定理得，8a ==，BC边上的中线AD ==18.（1）1181n n n na a n a a +++=+-，()22181n n a a n +-=+∴，则()()()()()222222222112211812+9=21n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+-+++⎡⎤⎣⎦……()212n a n n =+≥∴，当1n =时，12113a =⨯+=也适合，()21n a n n N +=+∈∴.（2）()()222221111111144144414121n n b a n n n n n n n n n ⎛⎫===<==- ⎪+++++⎝⎭+， 1111111111142231414n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴….（3）()1312n n n n C λ-=+-，1n n C C +>∴，对n N +∈恒成立.即()()111312312nn n n n n λλ-+++->+-，即()()1113312120n n n n n n λλ-++-+--->，即()231320nnnλ+->，()23132n nn λ-->∴，即()1312n n λ-⎛⎫->- ⎪⎝⎭，对n N +∈恒成立，当n 为偶数时，132n λ-⎛⎫>- ⎪⎝⎭对n N +∈恒成立，13322n -⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，32λ>-∴，当n 为奇数时，132n λ-⎛⎫< ⎪⎝⎭对n N +∈恒成立，1312n -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，1λ<∴，又已知0λ≠，312λ-<<∴且0λ≠，λ∴范围是3|02λλλ⎧⎫-<≠⎨⎬⎩⎭且. 19.（1）PH ABCD ⊥平面，AB ABCD ⊂平面，PH AB ⊥∴，AB AD ⊥，ADPH H =，,AD PH PAD ⊂平面，AB PAD ⊥∴平面，又AB PAB ⊂平面， PAB PAD ⊥∴平面平面.（2）以A 为原点，如图建立空间直角坐标系A xyz -，PH ABCD ⊥平面，z PH ∴轴//，则()000A ，，，()110C ，，，()020D ，，，设AH α=，()02,0PH h a h =<<>，()0,,P a h ∴，()0,,AP a h =，()0,2,DP a h =-，()1,1,0AC =，PA PD ⊥，∴()220AP DP a a h =-+=，AC 与PD 所成角为60︒，()21cos ,222AC DP a <>==-+∴，()222a h -=∴，()()210a a --=∴， 02a <<，1a =∴，0h >，1h =∴，()0,1,1P ∴，()0,1,1AP =∴，()1,1,0AC =，()1,0,1PC =-，()1,1,0DC =-，设平面APC 的法向量为(),,n x y z =，由00n AP y z n AC x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，得平面APC 的一个法向量为()1,1,1n =-，设平面DPC 的法向量为(),,m x y z =，由00m PC x z m DC x y ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，得平面DPC 的一个法向量为()1,1,1，1cos ,3m n m n m n <>==∴，二面角A PC D --的平面角为钝角， ∴二面角A PC D --的余弦值为13-.20.（1）112F B B ∆为等边三角形，则2222222224333:3114113a a b b x c C y a b c b ⎧=⎪⎧⎧-==⎪⎪⇒⇒⇒+=⎨⎨⎨-==⎪⎩⎩⎪=⎪⎩； （2）容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=，当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222221421kx k x k +-+-0=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则2122421k x x k +=+，()21222121k x x k -=+，()1111,F P x y =+，()1221,FQ x y =+，11F P FQ ⊥，110F P FQ =∴，即()()()1212121211x x y y x x x x +++=++()()()()()22222121212271111111021k k x x k x x k x x k k -++--=+--+++==+，解得217k =，即7k =±，故直线l 的方程为10x -=或10x -=. 21.（1）当12a =-时，()21ln 124x f x x =-++，()211=222x x f x x x--+=∴′.()f x 的定义域为()0,+∞，∴由()0f x =′，得1x =，()f x ∴在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值只可能在()()11,,f f f e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭取到，而()514f =，213124f e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2124e f e =+，()()2max124e f x f e ==+，()()min 514f x f ==.（2）()()21a x a f x x++=′，()0,x ∈+∞，①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x <′，()f x ∴在()0,+∞单调递减；②当0a ≥时，()0f x >′，()f x ∴在()0,+∞单调递增；③当10a -<<时，由()0f x >′得21ax a ->+，x >∴x <，()f x ∴在⎫+∞⎪⎪⎭递增，在⎛⎝上递减；；综上，当0a ≥时，()f x 在()0,+∞递增；当10a -<<时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭递增，在⎛ ⎝上递减.当1a ≤-时，()f x 在()0,+∞递减.（3）由（2）知，当10a -<<时，()min f x f =，即原不等式等价于()1ln 2a f a >+-，即()111ln 212a a aa a a +-+>+-+，整理得，()ln 11a +>-11a e >-，又10a -<<，a ∴的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.22.解：（1）由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，且,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，半圆1C 的普通方程：()()222420,04x y x y +-=-≤≤≤≤.（2）设(),M x y ，由中点坐标公式得曲线2C 的普通方程为()()221110,02x y x y +-=-≤≤≤≤，与直线2y =+联立，所以点12D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()0,2D .23.解：（1）()3,,23,2x m n x mn x m n m x f x nx m n x --+≤-⎧⎪⎪-++-<<=⎨⎪⎪+-≥⎩，()f x ∴在,2n ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭是减函数，在,2n ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，∴当2nx =时，()f x 取最小值22n n f m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，()f x 的最小值为2n m +，22nm +=∴. ,m n R +∈，22222112242424n n n m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当2nm =，即1m =，2n =时，取等号，2244n m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴的最小值为2.。
河南省南阳一中2018届高三上学期第三次考试数学(理)试卷(扫描版)
-、选择题：本大题共12小题，毎小题5分,共60分.在每个小题给岀的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的• 1. A = {x\x 2 -2x-3>0},5 = {x|log 2(A ：-1) < 2},则心卯恥(1A. (1,3)B. (-1,3)C.(3,5) D ・(75)2. 命题“若r+/=o,则“厂o'啲否命题为()・ A.若/+八0,则"0且円 B.若宀八0,则"0或兀0c.若»+八0,则“0且”0 D ・若疋+几0,则"0或兀03. 函数/⑴Jn(x + l)-2的零点所在的大致区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (3,4)A. —B. -1 C ・ -5 25•下列四个结论，其中正确结论的个数是()①命题“ Px w R, x - In x > 0’ 啲否定是“ 3x 0 6 J?,x o -lnx o <O n ； ②命题喏x -sin 2 0,则x = (T 啲逆否命题为喏"0,则x- sin 2 0二 ③ •命题pyq 为真”是“命题p 、q 为真"的充分不必要条件； ④ 若x>0,则x>sinx 恒成立. 把A.4个B. 3个C.2个D. 1个6.函数/(x) = cos(g + 0)的部分图象如图所赤 则/⑴的单调递减 .S 三理数(A) 理数试题(A) 「试卷总分顺分,考试时间12。
分钟;2•分叮叮當彳个需鈿 纲供题，7至12题由：老师供题，13至17题由 老师供题，18 !老师供题。
试卷说明: 至6题由 至22题由 第I 卷(选择共60分) 4. 函数/W =2-2,4,则/ 10g2（X-l ）M>hD ・丄 1/4。
【市级检测】2017-2018学年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣1286．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．512．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1二、填空题：13． 1.028≈（小数点后保留三位小数）．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 【分析】阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中．【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选：C．【点评】本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具．2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用实系数方程的虚根成对定理，列出方程组，求出a，b即可．【解答】解：1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）．．得：a=1，b=﹣2，a+b=﹣1．故选：A．【点评】本题考查实系数方程成对定理的应用，考查计算能力．3．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：y2﹣4x2=λ，将点代入，可得λ=﹣4，整理即可得双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．【分析】若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则这两个函数的周期是一样的，即ω=1．通过解不等式g（x）＞2求得x的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故ω=1，不等式g（x）＞2，即，解之得：．故选：B．【点评】考查了正弦函数的对称性．根据函数的对称性求、求出ω是解决本题的关键．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣128【分析】令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），利用函数的导数求解即可．【解答】解：令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（x）=g（x）+x•g'（x），故，各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，，故．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，数列的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义，求解函数的最值即可．【解答】解：画出的可行域，如图：A（0，3），，C（4，5），目标函数z=2x﹣3y经过C时，目标函数取得最大值，z max=﹣7，没有最小值．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值考查数形结合的应用，是基础题．7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞【分析】根据条件判断函数是偶函数，结合条件判断函数的单调性，进行判断即可．【解答】解：f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，而当时，f'（x）=cosx•e1+sinx﹣cosx•e1﹣sinx=cosx•（e1+sinx﹣e1﹣sinx）＞0，即f（x）在是单调增加的．由f（x1）＞f（x2），可得f（|x1|）＞f（|x2|），即有|x1|＞|x2|，即，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=1，，故，∴该多面体的外接球的表面积．故选：B．【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，k=0；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=﹣1，k=1；满足条件k＜a，执行循环体，可得：，k=2；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=2，k=3；…，∴S的值是以3为周期的函数，当k的值能被3整除时，不满足条件，输出S的值是2，a的值可以是2016．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．10．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．【分析】根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理即可求出【解答】解：根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理可得cos36°==故选：B．【点评】本题考查了黄金三角形的定义作法和余弦定理，属于中档题11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用三角形的面积推出，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，通过，代入求解即可．【解答】解：，即，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，即有，又因为，故：p=2．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．12．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【分析】方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线，即可；方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），列出方程组求解即可．【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．【点评】本题考查函数与方程的应用，求出方程的平方，直线与抛物线的位置关系的应用．二、填空题：13． 1.028≈ 1.172（小数点后保留三位小数）．【分析】根据1.028=（1+0.02）8，利用二项式定理展开，可得它的近似值．【解答】解：1.028=（1+0.02）8=+++×0.023+…+≈=+++×0.023=1+8×0.02+28×0.0004+56×0.000008=1.172，故答案为：1.172【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．【分析】设=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=﹣，即=﹣，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．【解答】解：设=（x，y），由向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，且（+）=，可得﹣x﹣2y=，即有x+2y=﹣，即=﹣，设与的夹角为等于θ，则cosθ===﹣．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出=﹣是解题的关键，属于中档题15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．【分析】由已知利用二倍角公式化简可求cos2α+cos2β=3（cosβ﹣sinα），由，得sinα的范围，从而可求，进而得解．【解答】解：∵，∴cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（sinα+cosβ）（cosβ﹣sinα）=3（cosβ﹣sinα），∵由，得，，易得：，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的性质及其应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=1．【分析】以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，分别求出△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的方程，联立求得交点，利用两点间的距离公式求得两圆公共弦长．【解答】解：以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），B（0，1），D（0，﹣），∴△ABC的外接圆的方程x2+y2=1，①△ACD的内切圆方程为，即，②联立①②可得两圆交点坐标为（，﹣），（，﹣），∴两圆的公共弦长为．故答案为：1．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n=1时计算可知a1=﹣1，当n≥2时将a n=2S n+1与a n﹣1=2S n﹣1+1作差可知a n=﹣a n﹣1，进而可知数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列；（2）通过（1）可知，分n为奇偶两种情况讨论即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，有：a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减、化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，从而．（2）由（1）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．【分析】（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，说明AO⊥CC1，OB1⊥CC1，推出CC1⊥平面OAB1，然后证明AB1⊥CC1；（2）证明AO⊥OB1，以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1C的法向量，平面A1B1A的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值即可．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴△ACC1，△BCC1为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥CC1，又∵AO∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；…4分（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴AC=2，，∵，则，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，…6分以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB 1C的法向量为，则，令z=1，则y=1，，则，设平面A 1B1A的法向量为，则，令z=1，则x=0，y=1，即，…8分则…10分∴二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值是．…12分．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查计算能力与空间想象能力．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望E （Z）．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P （58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（4分）（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故E（Z）=0×+1×+2×=．…（12分）【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．【分析】（1）由f（1）=﹣e，得a﹣b=﹣1，由f'（1）=2e+1，得到a﹣4b=2，由此能求出a，b．（2）f（x）＜﹣2，即证，令g（x）=（2﹣x3）e x，，由此利用导数性质能证明f（x）＜﹣2．【解答】解：（1）因为f（1）=﹣e，故（a﹣b）e=﹣e，故a﹣b=﹣1①；依题意，f'（1）=2e+1；又，故f'（1）=e（4a﹣b）+1=2e+1，故4a﹣b=2②，联立①②解得a=1，b=2；（2）由（1）得，要证f（x）＜﹣2，即证；令g（x）=（2﹣x3）e x，，g'（x）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）令g'（x）=0，因为x∈（0，1），e x＞0，x+1＞0，故，所以g（x）在上单调递增，在单调递减．而g（0）=2，g（1）=e，当时，g（x）＞g（0）=2当时，g（x）＞g（1）=e故当x∈（0，1）时，g（x）＞2；而当x∈（0，1）时，，故函数所以，当x∈（0，1）时，ϕ（x）＜g（x），即f（x）＜﹣2．【点评】本题考查导数的应用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（II）先根据（I）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣s inα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．【点评】此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值为a+b，即可得到所求最小值；（2）运用反证法，结合二次不等式的解法，即可得证．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b，由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2；证明：（2）∵a+b=2，而，故ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立．即（a+2）（a﹣1）＞0与（b+2）（b﹣1）＞0同时成立，∵a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，考查反证法的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．。
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学(理)试题Word版含答案
②命题“若 x sin x 0 ，则 x 0 ”的逆否命题为“若 x 0 ，则 x sin x 0 ”； ③“命题 p q 为真”是“命题 p q 为真”的充分不必要条件；
④若 x 0 ，则3 个 C. 2
个 D ．1 个
6. 函数 f x cos x
3. 函数 f x
ln x 1
2
的零点所在的大致区间是（
）
x
A． 0,1
B ． 1,2 C ． 2,e D ． 3,4
4. 函数 f x
2x 2, x 1 ，则 f f 5
（
）
log2 x 1 , x 1
2
A． 1 2
B ． -1 C. -5 D
5. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（
1
．
2
）
①命题“ x R, x ln x 0 ”的否定是“ x0 R, x0 ln x0 0 ”；
A． 1,3
B ． 1,3 C ． 3,5 D ． 1,5
2. 命题“若 x2 y2 0 ，则 x y 0 ”的否命题为（
）
A．若 x2 y2 0 ，则 x 0 且 y 0
B
．若 x2 y2 0 ，则 x 0 或 y 0
C．若 x2 y2 0 ，则 x 0 且 y 0
D ．若 x2 y 2 0 ，则 x 0 且 y 0
的部分图象如图所示，则 f x 的单调递减区间为（
）
1
南阳一中 2015 级高三第三次考试
理数试题（ A）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A x | x2 2x 3 0 , B x | log 2 x 1 2 ，则 CR A I B （ ）
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南阳市2018届高三上期期中质量评估数学（理）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择魔：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的．1．若集合A ＝｛x ｜x=,n i n N +∈｝（i 是虚数单位），B ＝（1，一1｝，则A B 等于A ．｛一1｝B ．｛1｝C ．∅D ．｛1，一1｝2；设复数z ＝（x 一1）＋(,0)yi x R y ∈≥，若||z ≤1，则y≥x 的概率为 A 、3142π+B 、1142π-C 、112π- D 、112π+3．下列命题中正确的结论个数是①“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件 ②命题“若a b ＝0，则a ＝0或b ＝0’’的否命题是“若a b ≠0，则a ≠0且b ≠0＂ ③日0x R ∃∈，使200230x x ++= A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，当f （x ）＞f （2x 一1）时，x 的取值范围是A 、11(,)33- B 、1(,)(1,)3-∞+∞C 、1(,1)3D 、11(,)(,)33-∞-+∞5．已知等比数列｛n a ｝满足n a ＞O ，n ＝1，2…，且25252(3)n n a a n -∙=≥，则当n ≥1时，2123221log log log n a a a -+++=A ．n （2n 一1）B ．（n ＋l ）2C ．n 2D ．（n 一1）26.已知函数y= f(-｜x ｜）的图象如图所示，则函数y ＝f(x)的图象不可能是7.若0,0)x y ≤>>恒成立，则a 的最小值为A. 1C. 2 D 、 8.已知a 是实数，则函数f(x)=1+a sin a x 的图象不可能是9. 在△ABC 中，已知AC=1，∠ABC ＝23π，∠BAC=θ,记()f AB BC θ=，则f （θ）的值域为A.[0，16） B. (0, 16) C. [0, 16］ D. (0,16］ 10.函数f (x)＝22||,2(2),2x x x x -≤⎧⎨->⎩，若函y ＝f (x)十f （2－x ）－b ，b R ∈ 恰4个零， 则b 的取值范围是A.（74，＋∞） B.（一∞,74） C.（0，74） D.（74，2） 11．已知：若P 是△ABC 所在平面内一点，且的取值范围是A 、[13,17] B.[12,13］ C. [34,12］ D. [34,13］12.已知函数f(x ）对任意的x ∈R 都满足f(x)＋f (－x) =0,当x ≥0时，f （x ）＝,,2(0)3,x x aa a x a a x a x a -≤⎧⎪-<<>⎨⎪-≥⎩，若对x R ∀∈，都有f （x－2）≤f （x)，则实数a 的取值范围为A 、(0，14) B .［14，13) C 、（0，13] D 、(0，13］ 第II 卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若△ABC 的面积为AB ＝5， AC ＝8，则BC等于 ．14.已知f （x ）在R 上可导，且满足(2)'()0x f x -≥，则f （一2018)+f （2018） 2f （2）(填两个数值的大小关系：＞、＝、＜、≥、≤）． 15.设实数x,y满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为9，则d＝的最小值为 ． 16.设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，若f (x)的函数图像与x 轴恰有2个交点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角A ，B ，C ，所对的边，2sin c A =(1)确定角C 的大小； （2）若c =ABC的面积为2，求a 十b 的值．18.（本小题12分）Sn 为数列｛n a ｝的前n 项和，已知Sn ＝13322n + ．（1)求数列｛n a ｝的通项公式；(2)若数列｛n b ｝满足3log n n n a b a =，求数列{n b ｝的前n 项和Tn.19.（本小题12分）设f(x)是一个二次项系数为正的二次函数，f(x+3)＝f(－1－x)对任意x ∈R 都成立，若向量a =（12，2sin x)，b ＝(2，sin x)，c ＝(2，1)，d ＝(l ，cos 2x)，求f(a ·b)－f(c ·d)>0的解集．20.（本小题12分）数列｛n a ｝的首项a l ＝1，且对任意n ∈N ＊,n a 与1n a +恰为方程220n n x b x -+=的两个根．(1)求数列（n a ｝和数列｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n b ｝的前n 项和Sn ．21.（本小题12分） 已知函数f (x) =x 3－3x. (1)求函数f (x)的极值；(2)过点P(l,n)(n ≠－2)作曲线y= f (x)的切线，问：实数n 满足什么样的取值范围， 过点P 可以作出三条切线？22.（本题12分）已知函数g(x)＝x 2－2x ln x. (1)讨论g(x)的单调性； (2)证明：存在a ∈(0 ,1)，使得g(.x)12(ln )(0)2a x x a a ≥++->在区间（1，＋∞）内恒 成立，且g(x)= 12(ln )(0)2a x x a a ++->在（1，＋∞）内有唯一解．高三（理科）数学试题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.7 14、≥（大于等于） 15、34 16、112a ≤<或2a ≥ 三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题10分） 解（12sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==sin 0,sin 2A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=…………5分（2）解法1：.3c C π==Q 由面积公式得1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故解法2：前同解法1，联立①、②得2222766a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+⇔⎨⎨==⎩⎩＝１３ 消去b 并整理得4213360a a -+=解得2249a a ==或所以2332a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或故5a b +=…………10分18.（本题12分）解：（Ⅰ）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=，11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥ 而11133a -=≠，则13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩…………6分（Ⅱ）由3log n n n a b a =及13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩可得311,1,log 31, 1.3nn n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩. 2311123133333n n n T --=+++++ 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ 2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823n n n n n n nnn n T n n n n ---=+-++++--=-+++++----=+-=+--⋅-+=-⋅ 113211243n n n T -+=-⋅ …………12分19.（本题12分）解析：设f(x)的二次项系数为m ，其图象上的两点为A(1－x,y 1)、B(1＋x,y 2)，因为f(x+3)=f(-1-x)，所以y 1=y 2由x 的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m ＞0，则x≥1时，f(x)是增函数；∵→a ·→b =(12,2sinx)·(2,sinx)=2sin 2x ＋1≥1，→c ·→d =(2, 1)·(1, cos2x)=cos2x ＋2≥1 ……………………6分∵m＞0，f(→a ·→b )＞f(→c ·→d )⇔f(2sin 2x ＋1)＞f(cos2x ＋2)⇔2sin 2x ＋1＞cos2x ＋2⇔1－cos2x ＋1＞cos2x ＋2⇔cos2x ＜0⇔2kπ＋2π＜2x ＜2kπ＋23π,k∈z ⇔kπ＋4π＜x ＜kπ＋43π,k∈z. ……………………12分 20.（本题12分）解：(Ⅰ)由题意n ∈N *，a n ·a n ＋1＝2n∴a n ＋1·a n ＋2a n ·a n ＋1＝a n ＋2a n ＝2n ＋12n ＝2 又∵a 1·a 2＝2，a 1＝1，a 2＝2∴a 1，a 3，…，a 2n －1是前项为a 1＝1公比为2的等比数列， a 2，a 4，…，a 2n 是前项为a 2＝2公比为2的等比数列∴a 2n －1＝2n －1，a 2n ＝2n n ∈N *即1222,21,2,2,n n n n k k Na n k k N -++⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩ (3)分又∵b n ＝a n ＋a n ＋1当n 为奇数时， 1112222232n n n n b -+-=+=当n 为偶数时， 2222222n n n n b =+=∴b n ＝⎪⎩⎪⎨⎧⨯+-为偶数，为奇数，n n n n 2121223 (6)分(Ⅱ)S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n当n 为偶数时，S n ＝(b 1＋b 3＋…＋b n －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b n ) ＝223324421212nn -⋅-⋅=+--＝7·22n －7当n 为奇数时，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n －1＋b n ＝S n －1＋b n ＝10·122n -－7S n ＝⎪⎩⎪⎨⎧-⨯-⨯-为偶数，为奇数，n n nn 7277210221…………12分21. （本题12分） 解：（I ）∵()2330f x x'=-=，∴在1x =±处取得极值，∴极大值()12f -=，极小值()12f =-， …………5分 （II ）f′(x)=3x 2－3=3(x+1)(x －1)，∵曲线方程为y=x 3－3x ，∴点P （1，n ）不在曲线上.设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足.30300x x y -= 因)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为32000033(1)1x x nx x ---=-， 整理得32002330x x n -++=.∵过点P （1，n ）可作曲线的三条切线， ∴关于x 0方程3200233x x n -++=0有三个实根.设g(x 0)= 3322030++-m x x ，则g′(x 0)=60206x x -，由g′(x 0)=0，得x 0=0或x 0=1.∴g(x 0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x 0)= 3322030++-m x x 的极值点为x 0=0，x 0=1 ∴关于x 0方程3200233x x n -++=0有三个实根的充要条件是⎩⎨⎧<>0)1(0)0(g g ，解得－3<n<－2. 故所求的实数a 的取值范围是－3<n<－2. …………12分 22.（本题12分）解：⑴由题()g x 的定义域为()0,+∞，()22ln 2g x x x '=--，所以()10g '= 且()121g x x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭。