2017-2018上学期期末葫芦岛市高三(理)数学试题

………………………………………装………………订………………线………………………………………………………………………2018年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学（供理科使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|12<2x<2},N={x|x≥1,x∈R}，则下列结论正确的是A．M∩N=N B．M∩C R N=ΦC．M∪N=R D．M⊂C R N2.已知i为虚数单位，若复数z满足(1-i)z=(1+i)2,则|z|等于A．2 B．- 2 C． 2 D．1+i3. 在等差数列{a n}中，已知a2=2，前7项和S7=56，则公差d=A．2 B．3 C．-2 D．-34. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副"弦图",后人称其为"赵爽弦图"(如图一),图二是在"赵爽弦图"的基础上创作出的一个"数学风车",其中正方形ABCD内部即为"赵爽弦图",它是由四个全等的直角三角形AFB,BCG,CDH,DAE组成,其中BF=3,AF=4,分别延长FA,GB,HC,ED到A',B',C',D',使AA'=FA,BB'=GB,CC'=HC,DD'=ED,连接A'B,B'C,C'D,D'A,我们将图中阴影所在的四个三角形ABA',BCB', CDC',DAD'称为"风叶",若在风车内随机取一点,则此点取自"风叶"的概率为A. 2549 B.2449 C.3964 D.2564弦图弦實二十五朱及黃朱實六黃實一图一'图二5. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的取值范围是A ．[8,12]B ．[7,12]C ．[7,8]D ．[7,)+∞6. 912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为 A ．212-B ．92-C ．92D ．2127. 执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]8.平移()0>ϕϕ个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4πD ．3π9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 11πB. 29πC. 3πD. 92π10. 在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为AB C ．1 D ．211. 已知不等式ln x +(a -2)x -2a +4≥0有且仅有三个整数解,则a 的取值范围是A. (-∞,2)B.[2-ln3,2)C.[2-ln3,2-ln2)D.[2-2ln2,6-ln53) 12. 在直角梯形ABCD 中,AB ⊥AD ,DC ∥AB ,AB =2,E ,F 分别为AB ,BC 的中点,点P 在以AD 为半径的圆弧DE 上变动(如图所示),若AP→=λED →+μAF →,其中λ,μ∈R ,则2λ-μA.[-2,2) B.[-1,1] C.[-1,0] D [0,2]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.开始结束输入x 输入y y=2x -1y=x 2-4x +5x<1是 否13. 抛物线:y 2=2px 过点(1,−2),则抛物线的准线方程为 .14. 设向量，是相互垂直的单位向量，向量+λ与2-垂直，则实数=λ________.15．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若2018a =，则2017201912a a +的最小值为________．16. 若0<a <1,设函数f (x )=2018x +1+20172018x +1-x 3在[-a ,a ]上有最大值M 和最小值m ,则M +m的值为______三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）ABC V 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC V 周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCDPE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.PD C AE19．(本小题满分12分)在十九大“优先发展教育事业”精神指引下,2018年教师资格证考试报名异常火爆.教师资格证考试共分笔试和面试两个步骤,只有笔试合格才能进入面试环节,笔试与面试均合格者由教育部颁发教师资格证.甲、乙、丙三人准备考取教师资格证,根据对三人知识、能力、素质各（1）求笔试结束后甲、乙、丙三人中恰有一人笔试合格的概率；（2）经过笔试与面试，甲、乙、丙三人中获得教师资格证的人数为X，求随机变量X的的数学期望.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的右焦点为F,A(2,0)是椭圆的右顶点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ=3. （1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l'与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且MO MA=，求直线l的方程.21. （本小题满分12分）已知函数f (x)=(a+2)x+2x-aln x,g(x)=-x2+(a+2)x.（1）讨论f (x)的单调性；（2）当a>0时,若函数f (x)与函数g (x)的图象有且仅有一个交点(x,y0),求[x0]的值. (其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.23]=0,[2.1]=2,[-1.4]=-2)参考数据：ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.946请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxαyα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点P (0,2)，直线l 和C 交于A ,B 两点，求PA PB +.23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集； （2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(理科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分二.填空题:每小题5分,总计20分.三.解答题:17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ……………………………… (2)因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =．因为s C ≠，所以1co s 2A =．……………………………………… (4)因为0A<<π，所以3A π=． (6)解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． (2)所以2221cos 22b c a A bc +-==． (4)因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………… (6)（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．…………………………………… (8)因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………… (10)所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．……………………………………… (12)18.(本小题满分12分)（1）证明： 四边形ABCD是矩形，3,AB BC ==2,DE EC =所以EC =， (2)即AB ：BC=BC ：CE ，即Rt ABC Rt BCE ，EBC CAB ∴∠=∠，即AC B E ⊥，……………………………………………（4）又 ABCD AC ABCD PE AC PE ⊥⊂∴⊥底面，面，所以AC PBE ⊥面 (6)（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，垂直于平面xoy且向上的方向为Z轴建立空间直角坐标系：则A（3，0，0），B（3，0）C（0，0），P（0，）()AB03,0,0PB CB（），，设平面P AB的法向量为1n，则11111130n ABn PB x⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，所以)1n=…………………………（8）同理，设平面PBC的法向量为2n，则2222223030n CB xn PB x⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，所以()1n=…………………………（10）所以121212cos,n nn nn n===角A PB C--的余弦值为（12）19．（本题满分12分）解：（1）设事件A为甲笔试合格，事件B为乙笔试合格，事件C为丙笔试合格，则三人中恰有一人合格的概率P=()()()1121421131325525525550P ABC P ABC P ABC++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………………… (6)（2）甲获得教师资格证即甲笔试面试都通过的概率P（甲）=142=255⨯，乙获得教师资格证的概率P（乙）=412=525⨯丙获得教师资格证的概率P（丙）=322=535⨯, (9)可知,服从二项分布,所以随机变量的期望为E（X）=263=55⨯ (12)20．（本题满分12分）解：（1）由2232bPQaa⎧==⎪⎨⎪=⎩得：2,a b==………………………………… (4)所以椭圆方程为PD CBE22143x y += (6)（2）由于直线l 过点A ，可设直线l 方程为：x=my+2,与直线PQ ：x=1联立，得M （1，1m-） 直线MN 与直线l 垂直，可得直线MN 方程为:11(1)y m x mx m m m=---=-+-, (8)令x=0. 得10,N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()002,B my y +，FB ⊥FN ，0FB FN ∴= 0-y m∴=① (10)由B 点在椭圆上，带入椭圆方程得:()22002143my y ++=②,联立①②，得m =， 所以直线l方程为：2x y =+……………………………………………（12） 21. （本题满分12分） 解：（1）[]()2222(2)212(2)2'()2a x x a a x ax f x a x x x x ++-+--=+--== ……（1） 当a =-4时，222(1)'()x f x x --=≤0,所以()f x 在(0,)+∞上单调递减 当a =-2时，21'()x f x x-=,所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增 (2)当4a <-时，()2'()(2)12f x a x x a ⎡⎤=++-⎢⎥+⎣⎦，()f x 在2(0,-)2a +上单调递减，在2(,1)2a -+单调递增，在(1,)+∞单调递增 (3)当42a -<<-时，()2'()(2)12f x a x x a ⎡⎤=++-⎢⎥+⎣⎦，，()f x 在(0,1)单调递减，在2(1,)2a -+单调递增，在2(,)2a -+∞+上单调递减， (4)当2a >-时，()2'()(2)12f x a x x a ⎡⎤=++-⎢⎥+⎣⎦，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增 (5)综合之：当a =-4时，()f x 在(0,)+∞上单调递减当a =-2时,()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增当4a <-时，()f x 在2(0,-)2a +上单调递减，在2(,1)2a -+单调递增，在(1,)+∞单调递增当42a -<<-时，()f x 在(0,1)单调递减，在2(1,)2a -+单调递增，在2(,)2a -+∞+上单调递减， 当2a >-时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增 (6)因为a>0当()x h x ∈时，单调递减；当)()x h x ∈+∞时，单调递增于是min ()h x h =. 又(0)2,h h =-<所以0，()00故在（成立h x <,所以h(x)在上无零点，在)+∞仅有一个变号零点x 1， 使得11())(,)h x x x +∞在为负，在为正. 所以，在1(0,)()0x h x <上即φ′(x )<0, φ (x )单调递减在1(,)()0上x h x +∞>即φ′(x )>0, φ (x )单调递增 又φ(1)=3>0,根据题意，1()应为的唯一零点即x x ϕ10x x =…………………………（8）（1）由3cos sin x y =⎧⎨=⎩αα消去参数α，得2219xy +=即C的普通方程为2219x y +=…………………………………………………（3）由sin()4-=πρθsin cos2-=ρθρθ①将cos sin x y =⎧⎨=⎩ρθρθ代入①得2y x =+ 所以直线的斜率角为4π.……………………………………………………（5） （2）由（1）知，点(0,2)P 在直线上，可设直线的参数方程为cos 4(2sin 4x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）ππ 即2(2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入2219x y +=并化简得25270t ++=245271080=-⨯⨯=>V 设A ,B 两点对应的参数分别为12,t t . 则1212270,0,55t t t t +=-<=>所以120,0t t << 所以125PA PB t t +=+= (10)23.解：(1)由()51f x x ≤--，得125x x -+-≤.212123515325x x x x x >≤≤<⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨-≤≤-≤⎩⎩⎩或或 解得14x -≤≤，故不等式()51f x x ≤--的解集为[1,4]- (5)高三数学试卷 第6页 （共6页） 高三数学试卷第5页 （共6页） （2）122,111()(2)221122,12x x x h x f x x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩ 当112x <<时，1()2222h x x x =+-≥= 当且仅当12x x =即2x =时取等号，min () 2.h x ∴= 当1x ≥时，1()22h x x x =-+递减， 由1()(2)0g x f x a x =--=得()h x a =， 又1()(1)12h h ==，结合()h x 的图象可得，2,1)a ∈ (10)。