机器人多指灵巧手的抓取结构分析

，三、动度反映的是整个系统的特性，在多
指手抓取的时候，我们更多地考虑物体对手掌的运 动特性，也就是考虑手掌和物体之间的对动度，空 间运动链的对动度是确定每个构件相对于另一个构
指和物体的接触一般可以分为：光滑接触、摩擦接 触和软指接触．由于指和物体表面的形状．手指和 物体的接触又可以分为：点点接触、线面接触和面 面接触．点线接触、线线接触和点面接触可以等效 为点点接触．各种接触情况的拓扑图及其自由度如
为了有效地完成给定的任务，在多指灵巧手抓 系，由于拓扑图及其矩阵表示推理严密、计算方
取或操作物体时，必须保证被操作物体具有一定的 便、直观，因此，图论已广泛应用于机构学的研究
活动度、相对于手掌具有一定的对动度、在手指关
中．
节锁死时物体具有良好的静定性，这些是多指手完
机械结构中常用的无向拓扑图以顶点表示构
圉３多指手抓取示意图 （ａ）抓取结掏简图；（ｂ）抓取的拓扑图
４．１ 抓取活动度和对动度的计算 如果把手指和物体问的接触用等效关节代替，
则多指手和物体构成一个多铰链的空间机构，其抓 取的活动度可以直接用空间机构活动度的计算方法 计算：
ｍ一一＾（ｊ＋１—６）＋∑工＝一埘＋∑Ｊ，
这里，Ｊ一９，ｇ一４，Ｊ，一ｌ，ｇ，＝３，ｂ一１１．
关系运算进行机构的结构分析和综合，但拓扑不涉
点选择、姿态优化和运动规划等问题进行丁研究。
及构件的尺度关系．
本文从结构分析的观点出发，对灵巧手的抓取 ２．２空间机构活动度（ｍｏｂｉｌｉｔｙ）
进行了研究．首先对手指和物体的接触状态及其等
机构的活动度有时又称为自由度，简单地说它
效关节进行了分析，提出了灵巧手抓取的图表示． 是确定空间机构每个构件位置所需的变量的数目，
光滑线面接触：ｃ‘…６（ｎ １）＋４ｎ一一２ｎ 光滑面面接触：ｃ‘…６（ｎ＋６≤一１，”≥４
１）十３ｎ＝一３ｎ
十６≤一１，”≥３
摩擦线面接触：ｃ‘…６（ｎ 摩擦点点接触：ｆ’＝一６（ｎ一１）＋３ｎ＝一３ｎ ＋６≤一１，”≥３ １）＋Ｉｎ＝一５Ｈ ＋６≤一１，Ｈ≥２ 摩擦面面接触：ｃ‘＝一６（ｎ一１）＋０ｎ一一６ｎ
图表示灵巧手抓取的结构｛然后介耀了多指灵巧手抓取的活动度和对动度，并分析了它们与抓取于空间的 关系；最后，研究了抓取对动度和抓取静定性的关系，并根据这些关景分析了多指手抓取的最少抓取点的选 择． 关键词多穑灵巧手｛活动度；对动度；图论；静定性
２．１ 机械结构的图表示
１引言
在分析机械结构的组成理论研究中，用结构简 图表示比较简单、直观，但无法建立严格的数学关
链的活动度、对动度与抓取各子空间的关系为：
力封闭是指手指作用在物体上的力可以平衡作
（１）坍＝
．ｒ（ｊ一√＋Ｊ）
Ｊ１
０
］
Ｌ ｒａｎｋ
ｏ
（Ｇｔ）＋（，一（酽）＋Ｇｒ）ｊ
（２）Ｊ“‘ｌ ４””＾［（』一（Ｇｔ）。Ｇ。）］，它是抓 取矩阵转置矩阵零空间的维数，它是抓取时物体运
动的不确定度，由力和位移的对偶关系．它等于内
ｔ５
物体相对于手掌的对动度：
＾
工可以用１代替．式（６）中的第二项可以用，，（关节
ｆ—ｍ一∑ｍａｘ（ｍ，，０）＝３—２＝１．
数）表示．
ｒ一】
手指各关节锁死时，物体相对于手掌的对动
在手指的各个关节都锁死时，抓取的活动度 度：
为：
Ｊ
ｍ‘；一砧＋只ｇ．
●
ｒ‘一ｍ’～∑ｍａｘ（ｍ：，ｏ）一一６．
（７）
４．２抓取活动度、对动度与抓取子空间维数的关
矩阵确定．对于开链机构，两构件之间的对动度
为：
ｃ。一ｒａｉｎ（ｄ。ｍ）
（５）
３手指的接触状态和抓取的图表示
３．２参指灵巧手抓取的图表示
●
多指灵巧手在不抓取物体时，每个手指是一个
多指灵巧手抓取时，手指和物体之间的接触可
和手掌相连的空闻开链机构，整个多指手构成一个
以用一个关节代替．这样手指和物体构成了一个多
在上式中，ｔ为接触点的位置参数，，是所有
ｍ。是物体固定时。第ｉ个手指构成的活动度．
＝Ｆ指构成的抓取雅可比矩阵，ｑ是手指关节位霞参
●
同样可以得到手指各关节锁死时物体相对于手 数．Ｇ是抓取矩阵，ｖ。是物体的速度．
掌的对动度：
ｋ
ｃ。一ｍ’一只ｍａｘ（ｍ：，０）
（９）
ｉ；ｌ
ｍ：是物体相对手掌位置固定时，手指、物体和手掌
成抓取和操作任务的基本要求．但是多指灵巧手抓 件，以边表示运动副，当两构件之间有运动副直接
取物体时，手指和物体构成的运动链是一个封闭的 运动链．哪些结构能够满足要求，哪些不满足要 求？这是结构分析要解决的主要问题．
对于这个问题及相关的问题：（１） 根据人手
相连时，相对应的两点之间用一条边联接，运动副 的类型用边的权值表示．若用箭头规定无向图边的 方向，则得到原机构的有向拓扑图．更进一步可以 得到机构的有色图．由拓扑图中点和边的关系、点
构成的闭链机构的活动度．
由式（１０）可得：
ｆｑ—Ｊ＋ｏ＋（，一Ｊ‘Ｊ）此 ＜
．
【口。一（Ｇ’）＋‘＋（ｆ一（Ｇ。）＋Ｇ７）ｙ２
（１１）
这里，Ａ＋＝Ａ７（ＡＡ７）。是矩阵得伪逆，Ｍ是任
对于多指灵巧手ＢＨ一Ⅲ由于各手指不存在冗余 意向量．
的自由度．故用指尖抓取时，抓取的活动度等于物
在上式中，第一项表示实现接触点微分运动所
零．由于在簿化手指和物体的接触点时，没有考虑
示．为进一步研究灵巧手的抓取提供了有效的手
手指的非双向约束，在物体的对动度为零时，只能
段；分析了多指手抓取时的活动度和对动度，以及
保证物体的具体位置，此时物体处于临界稳定状
灵巧手抓取时的稳定性问题．为多指手抓取的规划
态，要保证手指和物体接触，必须存在一个内力．
力空间的维数．
（３）ｃ—ｒａｎｋ［（ｚ—Ｊ＋Ｊ）Ｊ＋］
（４）ＦＩ—ｒａｒｚｋ［（，一Ｊ＋Ｊ］，它实际上是抓取
雅可比矩阵的零空间的维数．
同样，由于（１０）和图４，可以得到多指手操作
物体时，手指的冗余度ｒ为：
（５）ｒ＝ｒａｎｋ［（Ｇ’）＋ （』～（Ｇ７）＋Ｇ。）］
用的物体上的任意力．对于不同的接触方式，根据 抓取稳定的条件，可以得到力封闭抓取需要的摄少 接触点为：
表１所示．
件位置所需的独立运动参数的数目，它又称为相对 活动度．
表１ 手指一物体接触方式及其表示
Ｍｏｓｈｅ ｓｈｏｈａｍ等提出了基于图论的空间机构
ｔ
活动度的计算方法，对于空间开链机构，两构件的
对动度是拓扑图中对应接点间的距离：
ｆ。，一ｄ，．
（４）
对于闭链机构，两构件的对动度可由拓扑图中
两点间的最短距离和机构的活动度，由机构的连通
运动链构成的独立回路数：
Ｚ＝ｊ＋ｇ—ｂ＋１；９＋４—１１＋１；３
运动链的活动度为：
Ｊ
Ｊ
ｍ＝一Ⅳ＋∑Ｊ，＋∑ｇ。＝一１８＋９＋１２
ｒ＊
’。
一３
上 ４－２：ｇ．
ｉ－－
手指关节锁死时，运动链的活动度为：
（６）
』
ｍ一一Ⅳ＋∑ｇ，一一１８＋１２；一６．
式中，舒为接触点的活动度． 针对ＢＨ一日，由于手指的个关节活动度均为ｌ’
ｔ
根据抓取的图表示，分析了多指手的活动度和对动
它是机构灵巧性的一个重要指标．
度，并简要地分析了抓取的稳定性．最后，根据前
对于６个构件。Ｊ个关节构成的机构．由图论的
文的方法和分析研究抓取点的选择．
基本知识可以知道，它的独立回路数为：
Ｚ＝ｊ一６ ４－１
（１）
２空间机构的图表示和活动度、对动 度计算
对于每个独立的回路．机构的活动度为：
第 第 ２９卷卷专专辑辑
Ｊｆ．．ＣＥＮＴ．中． ＳＯ南Ｕ工ＴＨ业Ｕ太Ｎ学Ｉ．Ｖ赏报ＴＥＣＨＮＯＬ．．
１１’９９。８５年平。５月月
机器人多指灵巧手的抓取结构分析十
卢江舟 张启先
（北京航空航天大学机器人研究所，北京，１０００８３） ｊ．
／‘
摘要每文从结构分析的观点出发，对多指灵巧手抓取进行ｊ分析．首先使用虚拟关节代替接触点并用
操作的情况，对抓取和操作的模式进行了分类．
和点之间的关系可以得到拓扑图的矩阵表示形式．
（２）根据抓取子空间的维数和抓取的活动度，对
由以上的叙述可以知道，拓扑图和运动链结构
灵巧手的抓取进行了分类．（３）根据人手的拓扑
之间为一一对应的关系，故可以用拓扑图及其数学
关系，根据具体的任务，对抓取模式的选择、接触
提供了基础．但本文的工作并没有涉及连杆的尺寸
即：ｃ’≤一１．根据这一要求，我们讨论多指手形封
的接触点的位置，对抓取的奇异性等问题未作研
闭抓取和力封闭闭抓取需要的最少接触点，
究．
５．１ 抓取封闭需要的最少抓取接触点
形封闭是指沿着物体接触点法线方向的压力可
前面已经说过，多指灵巧手抓取物体时，我们 更关心物体相对于手掌的对动度．对于物体的对动 度，可以用整个系统的活动度减去保持物体相对手 掌位置不变时各个手指的冗余度．
＾
系
在多指手抓取物体时，接触点速度和手指关节 速度、物体速度之间的关系为：
Ｌ—Ｊｑ—Ｇ’矾
（１０）
ｃ＝ｍ一∑ｍａｘ（ｍｌ，ｏ）
ｔ一】
（８）
多指灵巧手抓取物体时，手掌、手指和物体构 的接触为摩擦点点接触时（图３），求ｍ，ｍ＋，ｃ，ｃｔ．
毒
成多个封闭的运动链，对于ＢＨ一Ⅲ多指灵巧手，当 用指尖抓取，手指和物体之间的接触为摩擦点点接 触时．整个系统的拓扑图及其邻接矩阵见图２．
此时，邻接矩阵Ａ为１１×１ｌ的对称矩阵．
必冷豁
４抓取活动度、对动度以及与抓取子 空间维数的关系
体相对手掌的对动度．
需的关节运动和物体运动，第二项表示保持接触点