2015年5月数学调考模拟
湖南省五市十校2015届高三5月仿真模拟联考试题数学【文】试卷及答案
满足
a b 0 的概率为（
）
A． 1 4
B． 3 4
C． 1 9
D． 8 9
9.
P 是双曲线
x2
2
y2 2 1(a 0, b 0) 右 支 上 一 点 ，
ab
F1 , F2
分别是左、 右焦点， 且焦距为 2c ，则 PF1F2 的内切圆圆
心的横
坐标为（
）
A． a b c
B． a
C． b
D． c
10. 设 f ( x) 与 g( x) 是定义在同一区间 [a, b] 上的两个函数，若函数 y f (x) g( x) 在 x [a,b] 上
(t为参数 ) 被 曲 线 C :
y 1 2t
2c o s 所 截 得 的 线 段 长
为
.
13. 若实数 x, y 满足 4x y 2 0 ，则 y 的取值范围为
.
x1
14. 如图，平面内有三个向量 OA 、OB 、OC ，其中 OA 与 OB 夹角为 120 ，OA 与 OC 的夹角为 30 ，
且 OA OB 1，OC 2 3 , 若 OC OA OB( , R) ，则
A． a b
B． a b
C． a b
D． a
）
b
4. 已知 f ( x) sin( x ), ( 6
0) , y
为 ，要得到 y f ( x) 的图像，只须把
f (x) 1 的图像与 y y sin x 的图像（
2 的图像的两相邻交点间的距离
）
A. 向右平移 个单位
B.
12
向右平移 个单位
6
C. 向左平移 个单位
合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置
2015年全国大联考高考数学五模试卷(理科)
2015年全国大联考高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z满足z=（i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）集合M=｛x｜1＜x+1≤3}，N={x｜x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R M）∩（∁R N)等于（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0)∪(2，3） C．（﹣1，0]∪[2，3) D．[﹣1，0］∪（2，3］3．(5分)某市场调查员在同一天对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：价格x（元）9 9.5 10 10.5 11销售量y（件）11 a 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3。
2x+4a,则实数a等于(）A．7 B．8。
5 C．9 D．104．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2,σ2），P（X≤3）=0。
72，则P（1＜X＜3)等于（)A．0。
28 B．0。
44 C．0。
56 D．0.845．(5分）在（1﹣x)3（1+x)8的展开式中，含x2项的系数是（）A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣76．（5分)给出下列三个类比结论．①“（ab）n=a n b n”类比推理出“（a+b）n=a n+b n；②已知直线a,b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类比推理出:已知向量a，b，c,若a∥b，b∥c，则a∥c；③同一平面内，直线a，b,c，若a⊥b,b⊥c,则a∥c．类比推理出:空间中,已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．其中结论正确的个数是（)A．0 B．1 C．2 D．37．(5分）要从8名教师中选派4人去参加一个研讨会，其中教师甲是领队必须去，而乙、丙两位教师不能同去,则不同的选派方法有（）A．18种B．24种C．30种D．48种8．(5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．(5分）(2014•福建模拟)将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A． B． C． D．10．（5分）已知2a=3b=6c，k∈Z,不等式＞k恒成立,则整数k的最大值为()A．6 B．5 C．3 D．411．(5分）（2014•海淀区一模）已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1)上，若线段AB 与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则（）A．a=0 B．a=1 C．a=2 D．a＞212．（5分）（2014•长春四模）设,则对任意正整数m，n(m＞n）,都成立的是()A． B．C． D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
武汉市九年级数学2015元调模拟
2014~2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 模 拟 试 卷2015.1.18说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程24581x x +=化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（ ）A 、5,81B 、5，-81C 、-5,81D 、5x ，-81 2．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3） 3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）4．有两个事件，事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：掷一枚硬币，正面朝上，则（ ）A 、事件A 和事件B 都是随机事件 B 、事件A 和事件B 都是必然事件C 、事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D 、事件A 是必然事件，事件B 是随机事件5．如图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离OE 为3cm ，则⊙O 的半径是（ ） A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、10cm6．某地区的消费品零售总额持续增长，10月份为1.2亿元，11月份达到2.8亿元，如果从9月份到11月份每月增长的百分率相同，则9月份的消费品零售总额为（ ）A 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元B 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元C 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元 D 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元7．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，把△ADE 绕A 顺时针方向旋转一个角度后得到△ABE ′，则旋转的角度可能是（ ）A 、90°B 、45°C 、135°D 、270°8．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 是半圆的四等份点，CH ⊥AB 于H ，连接BD 、EC 相交于F 点，连接AC 、EH ，下列结论①CE=2CH ；②∠ACH=∠CEH ；③∠CFD=2∠ACH ，其中正确的结论是（ ） A 、①②③ B 、只有①② C 、只有①③ D 、只有③10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①abc ＜0；②a-b+c>0；③b 2>4ac ；④3a-2b+c<0，则正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．用配方法解()1262+-=-x x ，此方程配方形式为 ．12．将函数142+-=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到函数解析式是 ．13．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．14．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计第41次摸球是白球的概率大约是 ．15．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求在其内部作出一个半圆，直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，则该半圆的半径是 （结果保留根号）． 16．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB ，AC 为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是PED CBA三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根21,x x 。
浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月模拟数学【理】试题(含答案)
③当 x [ 1,1] 时， f ( x)
1 x2 cos( x)
2
x [ 1,0]
；
x (0,1]
则函数 y
f ( x)
1 ()
x
在区间
[
3,3] 上的零点个数为
2
A.5
B.6
C.7
D.8
非选择题部分
二、填空题 （本大题共 7 小题， 第 9,10 ，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空 4 分，共 36 分．）
▲.
11．已知函数 f x
2 2x , x 1, 则 f f ( 2)
2x 2, x 1,
▲ ,不等式 f x 2的解集为 ▲ .
12．如图，在平面四边形 ABCD 中 , AD 1, CD 2, AC 7 , 则 cos CAD ▲ ；
又若 cos BAD
7 ,sin CBA
14
21 ,则 BC 6
（Ⅰ）证明：数列 an 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 { bn} 的通项公式；
（Ⅲ）若 c1
3 ，当 n 2 时 cn 2
1
1
bn 1 1 bn 1 2
n 2 ，都有 12Tn 6n 13．
1 ， cn 的前 n 项和为 Tn ，求证：对任意
bn
20. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x2 ax b ， g( x) 2 x a (a, b R ) ，且函数 f (x) 与 g( x) 的图象至多有一个公共点。
F1 、 F2 ，过 F1 作圆 x2
y2
a2 的切线分别交双曲线
的左、右两支于点 B 、 C ，且 | BC | | CF2 | ，则双曲线的离心率为
武昌区2015届高三5月调考理科数学(答案)
sin CFO 6 2 ，且 sin 2 CFO cos 2 CFO 1 ，所以 sin CFO . cos CFO 3
6 ．……………………………………12 分 3 方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，得到下列相关点的坐标：
所以，所求二面角 B AD C 的正弦值为
所以， an 3n 1, bn 2 n .
……………………………………6 分
(Ⅱ)因为 S n anb1 an 1b2 a1bn , 所以 S n (3n 1) 2 (3n 4) 22 (3n 7) 23 5 2 n 1 2 2 n ，
AP 2 PD 1 ，所以 AD 平分 PAB . AB 2 2 BD 2
在 RtAFC 中， FAC FOA 45 ， AO 2 ，所以 OF 1 . 在 RtCOF 中， OC 2 ，所以 tan CFO 因为 tan CFO
OC 2. OF
理科数学 A 试题参考答案 第 1 页 （共 8 页）
因为 a1 b1 2 ， a3 b3 16 ， A4 B3 12 ，
(2 2d ) 2q 2 16, 所以 43 d ) (2 2q 2q 2 ) 12. (4 2 2 q 2 d 7, d 3, 所以 解得 43 2 d ) (2 2q 2q ) 12. q 2. (4 2 2
15．4
16．8
三、解答题： 17． 解：(Ⅰ)由题意，知 m sin 所以 m 3 .
6
cos
1 3 3 ，即 m 3. 6 2 2
……………………………………4 分
海南省2015届高三5月模拟试题数学【理】试题(含答案)
的是
D1
C1
A. 点 P 到平面 QEF 的距离 B.
三棱锥 P QEF 的体积
P
C. 直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D. 二面角 P EF Q 的大小 A1 9 、 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， A， B 两 点 的 坐 标 均 满 足 不 等 式 组
Q B1
x 3y 1 0
x y 3 0,
所以四边形 OBCD 为正方形，所以 AB OD ．
所以 AB 平面 EOD ． 所以 AB ED ．,, 4 分
解：（Ⅱ）因为平面 ABE 平面 ABCD ，且 EO AB ，
所以 EO 平面 ABCD ，所以 EO OD ． 由 OB, OD ,OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐
标系 O xyz ．因为三角形 EAB 为等腰直角三角形，所以 OA OB OD OE ，设 OB 1，所以
4a1 6d 3(2a1 d) 2 ，解得 a1
a1 (2n 1)d 2[a1 (n 1)d ]
d
2
，所以
2
an
2n, n
N*
,,,
.6 分
（ 2 ） . 因 为 an
2 n, n N * ， 所 以 bn
2n 1 (n 1)24n2
11 4[n2
1 (n 1)2 ] ， 则
1 11111
Tn
[1 4
第 1 题图
部分的函数称为圆 O 的“和谐函数” , 下列函数不是 圆 O 的“和谐函数”的是
A． f ( x)
4x3
x B ． f ( x)
ex
ex
C ． f ( x)
x tan
D．
2
3、若函数 f ( x)
湖北省武汉市2015届高三5月模拟考试数学(理)试题(扫描版)
理科数学参考答案（仅供参考）11．32 12．(,1]-∞ 13．4 14．22(3)(48x y -+±=15．38 16．2 三、解答题17. （Ⅰ） 418a a =，24a a +=∴1a（Ⅱ）∵点()11,M a -在函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上， ∴sin 14πφ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又∵φπ<，∴34φπ= 如图，连接MN ，在MPN ∆中，由余弦定理得222cos 2PM PN MN PM PN β+-===πβ<<0 ∴ 56βπ= ∴ 12πφβ-=- ∴ ()tan tan tan 21246πππφβ⎛⎫-=-=--=-+ ⎪⎝⎭ 18. （1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为23，收藏者李先生赌中的概率为0P ，且两人 赌中与否互不影响．记“这2人的累计获得金额数为X （单位：万元）”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“50X =”．因为032)50(P X P ==，所以027()1(50)139P A P X P =-==-=，求得013P =． （2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为1X ，都选择规则乙赌中的次数 为2X ，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为1(20)E X ，选择规则乙累计获奖得金额的数学期望为1(30)E X ． 由已知可得，12(20,)3X B ，20(20,)X B P ，所以34)(1=X E ，022)(P X E =， 从而11480(20)20()2033E X E X ==⨯=，220(30)30()60E X E X P ==． 若11(20)(30)E X E X >，则080603P >，解得0409P <<； 若11(20)(30)E X E X <，则080603P <，解得0419P <<； 若11(20)(30)E X E X =，则080603P =，解得049P =． 综上所述，当0409P <<时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当0419P <<时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当049P =时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等.19.解：（1）求得1234567891,2,,3,4,2,5,6,4a a a r a a a r a a a r ======+===+ 所以由123934a a a a ++++=，可得73r =. （2）1211223312124T b a b a b a b a =++++=-124n T n =-（3）12141m T m +=+，12241m T m +=+， 12341m T m r +=-+-， 12441m T m r +=-+-， 12545m T m r +=+-，12645m T m r +=+-，12741m T m r +=-+-， 12841m T m r +=-+-，12944m T m +=+， 121044m T m +=+， 121144m T m +=--， 121244m T m +=--. ⎩⎨⎧=+=-+∴1004410054m r m ,解得m=24,r=1 值为100的是T 293, T 294 T 297 T 29820. （1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点 , 所以FC ∥AD,AD FC 21=所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形 ,所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄,所以CE ∥平面PAF.（2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°，所以CA ⊥AD ,又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得 CA ⊥平面PAD ,所以CA ⊥PA , 由PA =AD =1，PD PA ⊥AD,所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz, 因为PA=BC=1，AC=1 . 所以)1,0,0(),0,0,1(),0,1,1(P C B -.假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==a 设平面PAG 的法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧==+00z ay x 令0,1,=-==z y a x 所以)0,1,(-=a ， 又)1,0,1(),0,,0(-==b 设平面PCG 的法向量为),,(z y x =，则⎩⎨⎧=+-=00z x by 令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(= ，因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=∙+=〉〈a an m 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a , 所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°.21. （1）依题意得，()()sin ,e cos .x f x x g x x ==⋅()00e cos01g ==，()e cos e sin ,x x g x x x '=-(0)1g '=，所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为 1y x =+ 4分（2）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤．设()()()h x g x x f x =-⋅，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+ 因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， 所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； 所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. （3）设()()()H x g x x f x =-，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H ->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点. 22. （1）直线l 的倾斜角为4π，2(,0)F c ，直线l 的方程y x c =-，2=，1c =，00(,)T x y 为椭圆C 上任一点， 22TF =2200(1)x y -+=222002(1)(1)(1)x x a a -+--=22021()x a a -≥21)，0a x a -≤≤，当0x a =时，11a -=，a =b =椭圆C 的方程 22132x y +=.. 5分 （2）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112S x y ==1112x y ==，知ON PQ ⋅=.当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，0∆>，即2232k m +>，2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++，12PQ x =-==，d =，1122POQ S d PQ ∆=⋅⋅==， 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=， 422222912412840k k m k m m ++--+=，得到，222(322)0k m +-=，则22322k m +=，满足0∆>， 由前知12322x x k m +=-，2121231()222y y x x k k m m m m++=+=-+=， 设M 是ON 与PQ 的交点，则222212122229111()()(3)2242x x y y k OM m m m ++=+=+=-， 22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++， 22221125(3)(2)4OM PQ m m =-+≤，当且仅当221132m m -=+，即m =时等号成立， 综上可知OM PQ ⋅的最大值为52. ON PQ ⋅=2OM PQ ⋅的最大值为5. 10分（3）因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ⋅= ， 设S （1x ，1y ），R （2x ，2y ），SR ＝（2x -1x ，2y -1y ），OR =（2x ，2y ）， 所以222221*********()()()()016y y y OR SR x x x y y y y y y -⋅=-+-=+-=， 因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，y 2＝±4时等号成立. 圆的直径=== 因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为（16，±8） 14分。
湖北省黄冈中学2015届高三5月模拟考试理科数学试卷及答案
(图二)2015届黄冈中学高三下5月模拟考试 数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数122ii +-的共轭复数是 A.35i B.35i -C. iD. i -2.设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ，集合{|sin 0}B x x π==，则()U C A B 的元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 43．下列四种说法中，正确的个数有①命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得2320x x --≤” ②“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；③∃m R ∈，使()22mmf x mx+=是幂函数，且在()0,+∞上是单调递增④若数据123,,x x x ，…，n x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x ⋅⋅⋅的方差为2 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A ．34 B ．14 C ．211D ．4 5. 如图所示的茎叶图（图一） 为高三某班50名学生的化学考 试成绩，图（二）的算法框图中 输入的i a 为茎叶图中的学生成绩， 则输出的n m ,分别是A ．12,38==n mB ．26,12m n ==C ． 12,12m n ==D ．24,10m n ==6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2 C．（图一）7．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”， 事件B 为“x ,y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于A ．31 B ．21 C ．61 D ．418.设函数sin ()11cos xf x x=++的所有正的零点从小到大依次为,.....,,321x x x .设1232015....x x x x α=++++，则cos α的值是A.0B.23-C.23D.1 9. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为11 D.1210.已知非零向量,,a b c 满足||||4a b b -==，()()0a c b c -⋅-=，若对每一个确定的b ，||c 的最大值和最小值分别为,m n ，则m n -的值为A.随||a 增大而增大B. 随||a 增大而减小C.是2D. 是4 二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11.若1)nx的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，展开式中的常数项为 ___________（用数字作答）.12．已知等差数列{}n a 满足2420122014032a a a a π+++=⎰，n S 是该数列的前n 项的和，则2015S = .13．计算12323nn n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n n n n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导， 得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nn n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+=_________．14.如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题：①函数x y sin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15.如图，圆A 与圆B 交于C 、D 两点，圆心B 在圆A 上，DE 为圆B 的直径，已知4,1==DE CE ，则圆A 的半径为_______.16．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P 为直线cos sin 40ρθρθ--=上一点，点Q 为曲线2(14x t t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）上一点，则||PQ 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在锐角△ABC 中，222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求B 和b ． 18．（本小题满分12分） 黄冈市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：（Ⅰ）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数； （Ⅱ）在（Ⅰ）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率； （Ⅲ）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA ＝AD ＝DC ＝21BC ＝a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 折起到1B AE ∆的位置，使平面1B AE ⊥平面AECD ，F 为B 1D 的中点. （Ⅰ）证明：B 1E ∥平面ACF ；（Ⅱ）求平面ADB 1与平面ECB 1所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a 的值； （Ⅱ）设2n n n a b =，n N *∈，求{}n a 的通项公式．21．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线(,2)x t t R t =∈≠上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22. （本小题满分14分）已知xe exx g m x a mx x f =--=)(,ln )(( 2.71828)e =，其中a m ,均为实数．（Ⅰ）求)(x g 的极值；（Ⅱ）设1,0m a ==,求证:对[]2112122121,3,4(),()()()()ex exx x x x f x f x g x g x ∀∈≠-<-恒成立；（Ⅲ）设2=a ，若对∀给定的(]e x ,00∈，在区间(]e ,0上总存在)(,2121t t t t ≠使得)()()(021x g t f t f ==成立，求m 的取值范围．答 案15- DCCBB 610- CAADD11.15 12. 4030 13. 2(1)2n n n -+⋅ 14. ①③④ 15. 4 16.217.18.19（1）连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ， 所以1//B E ACF 面。
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2015年5月数学调考模拟
一．选择题（共10小题,30分）
1．-2的绝对值是( )
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2
2.下列代数运算正确的是（ ） A ．(x 3)2＝x 5
B ．(2x )2＝2x 2
C ．x 3·x 2＝x 5
D ．(x ＋1)2＝x 2＋1
3. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 ( )
A ．176，176
B ．176，177
C ．176，178
D ．184，178
=
=
第4 题图 第5 题图
5．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第
3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．
一面的字是( ) A ．我 B ．的 C
．梦 D ．中
7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
8.右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质
量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、
3
1
B 、
5
2 C 、
2
1 D 、
4
3
第6题图 第7 题图
9．已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a ，b 同号；②当x=1和
x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能取2； ⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜0．其中正确的有（ ）
第8 题图 第9题图 第10 题图
10．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3
个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31
B ．46
C ．51
D ．66
二．填空题（共6小题,18分） 11. 分解因式：
()()=+-+a a a 322_________________ .
12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
13. 如图，延长RT △ABC 斜边AB 到点D ，使BD=AB ，连接CD ，若tan ∠BCD=，则tanA=____
第12 题图 第13 题 图 第14 题图 14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，
点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为 ．
15．已知a ＞b ，如果+=，ab=2，那么a ﹣b 的值为 ．
16. 如图，菱形ABCD 的顶点A,顶点B 均在x 轴的正半轴上，AB=4,∠DAB=600,将菱形ABCD 沿AD 翻折，
得到菱形AEFD,若双曲线y =(x>0)恰好经过点C 和F, 则k 的値是________.
y 三． 解答题（共10小题，72分） 17.(6分)（1） 解方程：
x x 322=- （2）计算：
30sin 2)21()14.3(20--+--π
18．（8分）如图，在△ABC 中，BC=AC ，且CD ∥AB ，设△ABC 的外心为O ．（1）用尺规作出△ABC 的外接圆O ．（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，连接OC ，并证明OC 是AB 的中垂线；（3）直线CD 与⊙O 有何位置关系，试证明你的结论
19.(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB ．
（1）求证：
=
；
（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC=1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．
20．（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
21.(10分)如图,AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA
且CE=CB.
(1)求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接BF,求∠ABF 的度数；
（3）如果CD=15,BE=10,sinA=,13
5
求⊙O 的半径.
22. (10分)在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．
（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．
（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大
效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．
23．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m
向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、
B (6，0)，与y 轴交于点
C ，直线C
D ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=
3
5
，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．
O
A
B
C
y （件。