2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷 (1)
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
朱新宇命题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）的算术平方根是（ A ）
A ． 2
B ． ±2
C ．
D ．
± 2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（ A ）
A
． 2.5056×1010 B ． 2.5056×109 C ． 2.5056×108 D ．
2.5056×107
3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ D ）
A
．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）在英语句子“I like jing han “（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i ”的概率是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（ B ）
A ． 33
B ．
34 C ． 35 D ． 36
6．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ）
A ．
4
B ． 4
C ． 8
D ． 8
7．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）
A ．B点B
．
C点C
．
G点D
．
E点
8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）
A ．B
．
C
．
D
．
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．
10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系式）．
11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”
的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，
若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．
14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x 轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE 的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于
cm．
三、解答题（共75分）
16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、3中的a=，b=；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
19．（9分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车
进货价格（元）1100 1400
销售价格（元）今年的销售价格2000
21．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
22．（10分）【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．3 10．y=2x+2 11．8，7 12．3 13．8 14．π+1 15．1或2
三、解答题（共75分）
16．17．366014 18．EH=FH 19．1＜x+y＜5 20．21．22．23．（1，4）y=-（x-1）2+4。
河南省2015年中招模拟考试数学试卷(一)及答案
洛阳市2015年中招模拟考试（一）数学试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是 (A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 24．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②BC= cm ；③sin ∠；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，设点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时问为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a，b是两个连续整数，若<b+_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n，等边△ABC的顶点B、C份别在直线n和m上，边BC与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
2015年河南中招数学试题及答案
2015年河南中招数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x + 2，若 f(a) = 7，求 a 的值。
2. 若 a + b = 5，且 a^2 + b^2 = 17，求 a 和 b 的值。
3. 已知等差数列的首项是 -3，公差是 2，求第 7 项的值。
4. 已知等比数列的首项是 2，公比是 -3/2，求第 6 项的值。
5. 在平面直角坐标系中，已知点 A(-2, 3)，点 B 在 x 轴上，且 AB的斜率为 -2/3，求点 B 的坐标。
6. 在一个正方形的 ABCD 中，点 P 在 AB 边上，且 PB 的中点为 M。
若 AM 的长度为 4，求 PM 的长度。
7. 已知平行四边形 ABCD，其中 AB = 8，BC = 10，CE 是 AD 的延长线上的点，且 CE = 6，求 DE 的长度。
8. 在三角形 ABC 中，角 A 和角 C 的对边分别为 a 和 c，且 a^2 -b^2 + c^2 = 0，证明三角形 ABC 是等腰三角形。
9. 已知三角形 ABC，其中角 A 的对边为 a，角 B 的对边为 b，角 C 的对边为 c。
若 a^2 + b^2 = 7，c^2 = 5，求三角形 ABC 的面积。
10. 若函数 f(x) = 2x^2 - 3x + k 是单调递增函数，求实数 k 的取值范围。
二、解答题1. 某商场原价 520 元的商品打 8 折出售，若购买 5 件该商品，应支付的金额是多少？解：原价 520 元的商品打 8 折，则实际支付的金额为 520 * 0.8 =416 元。
购买 5 件商品，所需支付的金额为 416 * 5 = 2080 元。
2. 某校参加运动会，男生与女生的人数比为 3:2，男生有 300 人参加。
求该校运动会的参赛总人数。
解：男生与女生的人数比为 3:2，设男生人数为 3x，女生人数为 2x，则有 3x = 300，解得 x = 100。
该校男生人数为 3 * 100 = 300，女生人数为 2 * 100 = 200。
河南省郑州市2015届九年级第一次质量测评(一模)数学试
2015年郑州市九年级第一次质量预测模拟(数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案D C B D A B C B二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案485621x-<<-19321或2三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：124030%=（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×640=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：3500×840=700（人），（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=612=12．18. 解：设CD 为x 米． ∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ， 在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米19.20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△B CP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ ， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．21. 根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ， 在△AEB 和△CDB 中，∴△AEB ≌△CDB ，∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ， ∴∠KOA+∠AOK=90°， ∴∠AKC=90°， ∴AE ⊥CD ；（3）AE=1kCD ，AE ⊥CD ，∵BC=kAB ，DB=kEB ，∴ABBC=BEBD=1k，∴BE BD AB BC=，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△AEB∽△CDB，∴1AE ABCD BC k==，∠EAB=∠DCB，∴AE=1k CD，∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．23. 解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），将C点的横坐标x=2，代入y=x2﹣2x﹣3，得：y=﹣3，∴C（2，﹣3）；∴直线AC的函数解析式是：y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣12）2+94，∴当12x=时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是：F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图2，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图3，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为：y=﹣x+h，将G点代入后，可得出直线的解析式为：y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：（4+，0）；④如图4，同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点． .。
2015郑州中考二模
河南省郑州市2015年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．D．20152．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣53．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35° B．25° C．30° D．45°5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，526．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25π B．π C．π D．π8．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（4+）秒C．（4+3）秒D．（4+）秒二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=°．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为cm．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由．19．大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？21．我市正大力倡导”垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）23．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件时，∠HOQ ＜∠POQ．（直接写出答案）河南省郑州市2015年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的定义可得2015的倒数是．解答：解：2015的倒数是．故选：C．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35° B．25° C．30° D．45°考点：平行线的性质．分析：过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．解答：解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25π B．π C．π D．π考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解答：解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴的长：=，∵的长：=6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．8．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（4+）秒C．（4+3）秒D．（4+）秒考点：动点问题的函数图象．分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．答：点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=0．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=103°．考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．解答：解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=77°，∴∠D=180°﹣77°=103°．故答案为：103°．点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为2cm．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，根据已知条件证明四边形CDOE为正方形，得到OD=CD，证明OD∥BC，得到=，求出OD的长，得到答案．解答：解：连接OD、OE，∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，∴AB=3，∵AC、CB为⊙O的切线，∴OD⊥AC，OE⊥BC，又∠ACB=90°，∴四边形CDOE为矩形，CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴OD=CD，∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥BC，∴=，=OD=2，故答案为：2．点评：本题考查的是切线的性质，掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键，注意：平行线分线段成比例定理的正确运用．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=3．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：如图，首先运用翻折变换的性质求出CF、DF的长度，证明∠DEC=90°；运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由翻折变换的性质得：CF=CB=9，DF=DA=5，∠EFC=∠B=90°；∠AED=∠FED，∠BEC=∠FEC，∴∠DEC=180°=90°，即EF⊥CD，∴由射影定理得：EF2=CF•DF，∴EF=3，故答案为3．点评：该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2．考点：作图—应用与设计作图．专题：计算题；压轴题．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有500人，在扇形统计图中x的值为14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解；求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数为2000元～4000元判断不合理．解答：解：（1）本次抽样调查的员工人数是：=500（人），D所占的百分比是：×100%=14%，则在扇形统计图中x的值为14；“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；故答案为：500，14，21.6°；C的人数为：500×20%=100，补全统计图如图所示，“2000元～4000元”的约为：20万×60%=12万；（3）用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）利用直角三角形中30°所对边与斜边的关系结合勾股定理得出答案；利用等边三角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案．解答：解：（1）∵∠BAC=30°，BC=1，∴AB=AE=BE=2，AC=，∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AF=BF=1，∴EF=；故答案为：．四边形ADFE是平行四边形，理由：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，AE=CE=AC=，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°，∴∠DAB=∠EFA=90°，EF=AD=，∴DA∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定等知识，得出AC，EF的长是解题关键．19．大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）考点：解直角三角形的应用．分析：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+24），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解答：解：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+24）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+24）=4x，解得x=40．∴AB=4x=4×40=160．答：AB的长约为160米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由y=﹣（x＜0），求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为2，列出方程求解即可．解答：解：（1）∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=2，∴P（﹣1，2），∵F是PE的中点，∴OF=×2=1，∴F（0，1），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1；如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为2，∴得方程﹣a+1﹣=2×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．21．我市正大力倡导”垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据等量关系式：A垃圾处理费25元/吨×A垃圾吨数+B处理费16元/吨×B垃圾吨数=总费用，列方程．设该企业处理的A类垃圾a吨，根据B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，列不等式求解．解答：解：（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根由题意得，，解得：，答：该企业第一季度处理的A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；设该企业处理的A类垃圾a吨，由题意得，24﹣a≤3a，解得：a≥6，则总费用为：100a+30=720+70a，当a为6时，有最小值：1140（元）．答：企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．22．在正方形AB CD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα．解法二：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．设BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x•tan，∴x=（y+xtan）•tan，∴x=y•tan+x•tan2，∴（1﹣tan2）x=y•tan，∴．即．解法三：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°．∴∠EPN+∠NEP=90°．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE•cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP•cosα，∴EP•cos=BP•cosα，∴EP•cos=•cosα，∴．点评：此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件﹣2＜y H＜时，∠HOQ＜∠POQ．（直接写出答案）考点：二次函数综合题．分析：（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求．①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去；②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ，显然若做点H1关于OQ的对称点H2，那么亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题干要求的是∠HOQ＜∠POQ，那么H1点以上、H2点以下的H 点都是符合要求的．解答：解：（1）由抛物线y=x2﹣4x﹣2知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y=﹣2时，﹣2=x2﹣4x﹣2，解得x1=0，x2=4，∴B（4，﹣2），∴AB=4．①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t﹣1）=7t﹣7．当Q点在OA上时，即0≤7t﹣7＜2，1≤t＜时，如图1，。
2015河南省中考数学试卷及答案(word版)
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列各数中最大的数是【】（A）5 （B）3（C）π（D）－82．如图所示的几何体的俯视图是【】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为【】（A）4.0570×l09（B）0.40570×l010（C）40.570×l011（D）4.0570×l0124．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A）55。
（B）60。
（C）70。
（D）75。
5．不等式组⎩⎨⎧-≥+135＞xx的解集在数轴上表示为【】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是【】（A）255分（B）184分（C）84.5分（D）86分7．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为【】（A）4 （B）6 （C）8 （D）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点D出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是【】（A）（2014,0）（B）（2015,－1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝.10．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝.11．如图，直线kxy=与双曲线xy2=（x＞0）交于点A（1，a，）则k＝.12．已知点A（4，y1），B（2，y2），C（－2，y3）都在二次函数1)2(2--=xy的图象上，则y1，y2，y 3，的大小关系是.13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝900，点C为OA的中点，CE⊥OA交⌒AB于点E．以点O为圆心，OC的长为半径作⌒CD交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为.15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222abbababa-÷-+-，其中a＝5＋1，b＝5－1.17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．题号一二三总分1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BDAE；②当α＝180°时，=BDAE.（2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C D C B 二、填空题（每小题3分，共21分） 题号9 10 11 12 13 14 15 答案 34 23 2 y 3＞y 1＞y 2 85 1223π+16或45 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 ……………………………4分＝b a abb a -∙-2………………………………6分 ＝2ab. ………………………………6分 当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ………………8分17．（1）∵D 是AC 的中点，且PC ＝PB,∴DP//AB,DP ＝21AB ．∴∠CPD ＝∠PBO ． ……………3分∵OB ＝21AB ，∴DP ＝OB.∴△DPU ≅）△POB.…………………5分（2）①4:； (7)②60。
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A ．2 B．±2 C．D．±2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（）A ．2.5056×1010B．2.5056×109C．2.5056×108D．2.5056×1073．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A ．B．C．D．4．（3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（）A．33 B．34 C．35 D．366．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．87．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）A．B点B．C点C．G点D．E点8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系式）．11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．第1页15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共75分）16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19．（9分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）第2页（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．【提出问题】（10分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C第3页（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？第4页。
2015河南省中考数学试卷
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学（解析版）注意事项:1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答 在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1.下列各数中最大的数是（）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达 40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A. 4.0570 109B. 0.40570 1010C. 40.570 10：11D. 4.0570 1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法 .V 1亿=108 , 40570=4.057 W 4,；40570 亿=4.057 K 04X108=4.0570 1012.4.如图，直线a , b 被直线e , d 所截，若/ 1= / 2,/ 3=125 °则/ 4的度数为（ ）A. 5B. 3C. nD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.••• .3 1.732 ,n~ 3.14；. 5> n > 3> 8 , •••最大的数可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故 B 选项符合题意为5.2.D. 75 A. 55A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度=Z 3=125° ,.•./ 4= 180° — / 5=180° — 125°=55° .王成绩为 86分.7.如图，在口 ABCD 中,用直尺和圆规作/ BAD 的平分线 AG 交BC 于点E ,若BF=6 , AB=5, 则AE的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10.•••/ 1=7 2, ••• a // b. •••/ 5-50 2A-50 2 B-5-5CDC 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示•由不等式x+5 >0,解得：x ^— 5 ; 由不 等式故C 选项符合.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D.86 分 C 【解析】本题考查加权平均数的应用 •根据题意得x85 2 80口口 86，•小5.不等式组％ 5 0,的解集在数轴上表示为（）3 x 1BF交于点1 亠亠O,v AF=AB , / BAE= / FAE , • AE 丄BF , OB= BF =3 在Rt△ AOB 中, 2AO=，52-32 4 ,•••四边形ABCD 是平行四边形，• AD // BC FAE= / BEA ,C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图.设AE与x 1第8题解图二、填空题(每小题 3分，共 21 分)9.计算：(-3)°+3-1 =9.4【解析】(3) 1,3 131，•原式=1+13310.如图，△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB , BC 上,DE//AC ,10题若 DB=4, DA=2, BE=3，贝U EC=3【解析】本题考查平行线分线段成比例定理 .•/ DE // AC ，/ BD2,DA BE 2 33• • EC=BDDABEEC ，11.如图，直线y=kx 与双曲线y -(x 0)交于点xA (1, a )，则 k=2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合2 2把点A 坐标(1, a )代入y=，得a= =2•••点A 的坐标为(1,2),再把点A (1,2)代入y=kx 中，得k=2.•••/ BAE = / BEA ,••• AB=BE AE=2AO=8. 8•如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 O i , O 2, 03,… 组成一条平滑的曲线，点p 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度,则第2015秒时，点 P 的坐标是( A. (2014,0) B. (2015, -1) C.(2015,1)D. (2016,0)B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索•••半圆的半径r=1，•半圆长度=nn•••第2015秒点P 运动的路径长为：X2015,2n- >2015 F=1007・T, •点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在2•此时点P 的横坐标为：1008X2-1=2015，纵坐标为-1，•点P(2015, -1). x 轴的下方•12. 已知点A (4, y i), B ( J2 , y2), C (-2, y3)都在二次函数y=(x-2)2-1 的图象上，贝U y i, y2, y3的大小关系是___________ ..y2 y i y【解析】本题考查二次函数图象及其性质•方法一：解：•/ A (4, y i)、B (恋2 , y2)C (-2, y3)在抛物线y=( x-2) 2 1 上，二y i=3 , y2=5-4 . 2 ,y3=15. ■/ 5-4 .2 v 3v 15,「. y2v y i v y3 方法二：解：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d i、d2、d3, •/y=(x 2)21对称轴为直线x=2 ,••• d i=2,d2=2- . 2 ,d3=4 ■/ 2- , 2 v 2v 4，且a=1 > 0 ,「. y2V y i v y3.2方法三：解：••• y=(x 2) 1，•对称轴为直线x=2，•点A(4, y i)关于x=2的对称点是(0 , y i) .T -2 v 0v、、2 且a=1 > 0, • y2V y i v y3.13. 现有四张分别标有数字 1 , 2, 3, 4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__________ .5【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：812231(1,1 ) (1 , 2) (1 , 2) (1 , 3)2(2 , 1 ) (2,2 ) (2 , 2) (2 , 3)2(2 , 1 ) (2 , 2) (2,2 ) (2 , 3)3(3 , 1 ) (3 , 2) (3 , 2) (3,3 )或画树状图如解图：第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同10 5的情况有10种，则P=.16 814. 如图，在扇形 AOB 中，/ AOB=90 °点C 为OA 的中点, CE 丄OA 交A B于点E ,以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 —【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到S 阴影S 扇形OBE S °CE S 扇形COD ，再分别计算出各图形的面积即可求解第14题解图15. 如图，正方形 ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上，AE=3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△ EBF 沿第n3【解析】本题考查阴影部分面积的计算12 2•如解图，连接 OE ,••点C 是OA 的中1点，…OC = OA =1,T OE = OA =2,「21OC = — OE.•/ CE 丄 OA ,•••/ OEC = 30° •••/ COE=60°在 Rt △ OCE 中，CE =3 ,CE=^「/ AOB = 9 0°230 22 n=Z AOB-/ COE = 30°,• S 扇形 OBE= 30n —=- S 扇形COD = 360 3290冗 1 =n360 =4， --［来 S 阴影 S 扇形OBE S OCE S 扇形COD_n ,3 ________= + — =32 4 123 215题（6分）2当 a .5 1,b1 时，原式=^5 1） 5 1）（8 分）EF 折叠，点B 落在B 处，若△ CDB 恰为等腰三角形，则 DB 的长为 ___________________【分析】若厶CD B 恰为等腰三角形，判断以 CD 为腰或为底边分为三种情况：① DB 'DC ;②CB ' CD :③CB ' DB',针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解 16或4、一 5【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想 根据题意，若△ CD B 恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1 ）若DB ' DC 时，贝U DB ' =16（易知点 F 在BC 上且不与点 C 、B 重合） ;（2）当CB ' CD 时，T EB=EB ', CB=CB '二 点E 、C 在BB 的垂直平分线上，••• EC 垂直平分BB '，由折叠可知点 F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ' DB 时，作BG 丄AB 与点G ,交CD 于点H. •/ AB // CD ,1• B 'H 丄 CD CB ' DB ',• DH = — CD=8 , • AG=DH =8, • GE=AG-AE=5，在 Rt △ B EG2中，由勾股定理得 B G=12,「. B ' H=GH-B 'G=4.在Rt A B 'DH 中，由勾股定理得 DB ' 4.5 ,综上所述DB ' =1或4 5.第15题解图三、解答题（本大题共 8个小题，满分75 分）16. （8分）先化简，再求值：2 2a 2ab b1 1、（ ），其中 a .. 51 , b . 5【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然a b ab =2 a b _ ab =2 .后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a,b 的值代入求解解：原式=（a b ）2 口 .................................................2（a b ） ab（4分）17. （ 9分）如图，AB 是半圆0的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ,使PC=PB , D 是AC 的中点，连接 PD ，P0. （1） 求证：△ CDP POB ; （2） 填空：① 若AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ______________ ;② 连接0D ，当/ PBA 的度数为 _________ 时，四边形BPDO 是菱形.的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据 SAS 即可得证.解：•••点 D 是AC 的中点，PC=PB , ................................. （3分）1 ••• DP // DB , DP ABCPD = / PBO.21••• OB - AB ,• DP=OBCDP POB （SAS ） . .......................... （5 分）2第17题解图（2）【分析】①易得四边形 AOPD 是平行四边形，由于 AO 是定值，要使四边形 AOPD 的 面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当 OP 丄OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解•解：①4 ; ............................................................. （7分）DP >△ ACB（9②60 :（注：若填为60，不扣分）分）【解法提示】①当 0P 丄OA 时四边形AOPD 的面积最大，•••由(1得DP=AO , DP // DB , •••四边形 AOPD 是平行四边形，T AB =4,••• AO=PO=2,•••四边形 AOPD 的面积最大 为,2 >2=4 ;②连接OD,T 由(1)得DP=AO = OB , DP // DB ，•四边形BPDO 是平行四边形，•••当OB = BP 时四边形BPDO 是菱形，T PO=BO ,•△ PBO 是等边三角形，•/ PBA=60°. 18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径 ”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
河南省2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ） A . 5 B .3 C . π D . -82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×1012 4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，CDBA正面 第2题dc ba第4题-52-52-5 2 0 -5 20 C DBA若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A . 255分 B . 84分 C . 84.5分 D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A .（2014,0） B .（2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：(-3)？÷3-1= .(注释：-3的指数看不清楚，无法录入)10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 EFCDBG A第7图PO 第8题O 1xy O 2O 3E C DBA第10题 O A第11题xyEDB.15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.POCDBA第17题EFCDB A 第15题B ′18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a122．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）26．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+38．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，请直接写出点F的坐标．2015年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a12【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：B．2．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，cos45°＝，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选：C．3．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故选：D．6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选：D．7．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+3【解答】解：∵第一个图形有22＝4个正方形组成，第二个图形有32＝9个正方形组成，第三个图形有42＝16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第（n﹣1）个图形有n2个正方形组成，∴第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（n+1）2﹣n2＝（2n+1）个小正方形．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB ＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN ＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．【解答】解：原式＝1﹣+3﹣6×＝1﹣+3﹣3＝．故答案为．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．【解答】解：P（黄灯亮）＝＝．故答案为：．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．【解答】解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝60°时，线段OA旋转到OA′的位置，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∠BOA′＝60°，OA＝OA′＝1，BA′＝OA′•sin60°＝，∴此时点A′的纵坐标为，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝90°时，线段OA旋转到y轴上，∴此时点A的纵坐标为1，∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．故答案为：．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．【解答】解：如图，连接BD，交C′E于点F；∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，AB＝AD；而∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°；∴AD＝BD，而AP＝BP，∴DP⊥AB，∠ADP＝30°，∴∠PDC＝120°﹣30°＝90°；由题意得：∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠ADB＝∠C′DB＝60°，∠C′＝∠C；∴∠C′DF＝90°﹣60°＝30°；∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，AD＝DC＝BC（设为λ）；∵∠C′＝∠C，DC′＝DC，∴∠C′＝60°，DC′＝λ，∴∠DFC′＝90°，cos30°＝，∴DF＝λ，BF＝λ（1﹣）；在△DCE中，∵∠DEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC′＝∠DEC＝75°，∴∠BEF＝180°﹣2×75°＝30°，∴BE＝2BF＝2λ﹣λ，∴CE＝λ﹣＝（）λ，∴＝，故答案为+1．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）．【解答】解：∵斜边AO＝10，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝＝＝，∴AB＝6，∴OB＝＝8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4×3＝12，即反比例函数的解析式为y＝，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x＝8，y＝＝，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝1+时，原式＝1+﹣1＝．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．【解答】（1）解：有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【解答】解：（1）4÷25%＝16 2÷16×100%＝12.5%（2）职工人数约为：28000×＝10500人答：估计其中约有10500名职工．19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝（4﹣x）．∴DE＝DF＝EF＝（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：x2+42＝[（4﹣x）]2，解得：x1＝8﹣4，x2＝8+4（舍去）∴EF＝（4﹣x）＝4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH ≌△BFE （ASA ）∴AE ＝BF ．②利用①中结论，易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形， ∴BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝x ，AH ＝BE ＝CF ＝DG ＝4﹣x ．∴y ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝4×4﹣4×x （4﹣x ）＝2x 2﹣8x +16．∴y ＝2x 2﹣8x +16（0＜x ＜4）∵y ＝2x 2﹣8x +16＝2（x ﹣2）2+8，∴当x ＝2时，y 取得最小值8；当x ＝0时，y ＝16，∴y 的取值范围为：8≤y ＜16．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG ＝2DQ ，请直接写出点F 的坐标．【解答】解：（1）设函数解析式为y ＝a （x +1）2+4，将C （0，3）代入解析式得，a （0+1）2+4＝3，a ＝﹣1，可得，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1，设M点的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+b，解得k＝1，b＝3，∴解析式y＝x+3，当x＝﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝•AM•EM＝×1×1＝．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4）∴DQ＝DC＝，∵FG＝2DQ，∴FG＝4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得：n＝﹣4或n＝1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
实用-2015年河南省郑州市中考数学一模(每个题均含详细答案)资料
2015 年河南省郑州市中考数学一模试卷一.选择题（ 3 分 ×8=24 分）1．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）以下各组数中，互为相反数的两个数是（）A．﹣3和+2 B ．C．﹣6 和 6 D．﹣和5 和2．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）以下图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）黄河农场各用10 块面积相同的试验田栽种甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计以下：=0.61 ，=0.59，S 2，甲 =0.01 2=0.002，则由上述数据推测乙种麦子产量比较稳固的依照是（）S 乙A ．＞B．S 甲2＞S 乙2C．＞ S甲2 D．＞ S 乙24．（ 3 分）（ 2015?长沙县模拟）以下各式计算正确的选项是（）2 3 2 6 2 3 5A ．2a+2=3aB ．（﹣ b ） =﹣ b C． c ?c =c 5．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）如图，△ ABC 中， BO ，CO 分别是∠∠A=50 °，则∠ BOC 等于（）D．（ m﹣ n）2=m2﹣ n2 ABC ，∠ ACB 的均分线，A ．110°B ．115°C．120°D． 130°6．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）第 22 届冬天奥运会于2014 年 2 月 7 日在俄罗斯索契开幕，到冰壶竞赛场馆服务的大学生志愿者中，有 3 名来自莫斯科国立大学，有 5 名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这 8 名志愿者中随机抽取 1 人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A ． B ．C．D．7．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）如图， D 是△ABC 内一点， BD ⊥ CD ，AD=12 ，BD=8 ，CD=6 ，E、 F、G、 H 分别是 AB 、 AC 、CD 、 BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ．14B ．18C ． 20D ． 228．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）察看二次函数 2y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象，以下四个结论：2① 4ac ﹣ b ＞ 0；② 4a+c ＜ 2b ；③ b+c ＜ 0；④ n （ an+b ）﹣ b ＜ a （ n ≠1）． 正确结论的个数是（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个二 .填空题（ 3 分 ×7=21 分）9．（ 3 分）（ 1998?杭州）求值： 2sin30°= ．10．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超出 2 亿观 众经过央视收看， 2 亿用科学记数法可记为．11．（3 分）（ 2015?郑州模拟）请写出一个大于 1 而小于 5 的无理数 ．12．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线y= ﹣ 2x+11 与直线 y= x+ 的交点坐标为（ 4， 3），则方程组 的解为 ．13．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）冯老师为了响应市政府 “绿色出行 ”的呼吁，上下班由自驾车 改为骑自行车．已知冯老师家距学校 15km ，自驾车的速度是自行车速度的2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h ．假如设骑自行车的速度为 x km/h ，则由题意可列方程为 ．14．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点 重合，若 AB=2 ， BC=3 ，则 △ FCB ′与 △ B ′DG 的面积之比为．15．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 4， 2）， B （﹣ 2，﹣ 2），以原点 O 为位似中心，把△ ABO 放大为本来的 2 倍，则点 A 的对应点 A ′的坐标是．三 .解答题（本大题共8 个小题，共75 分）16．（ 8 分）（ 2015?郑州模拟）讲堂上，王老师出了这样一道题：已知x=2015 ﹣ 5 ，求代数式÷（1+ ）的值．小明感觉直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解说说：“结果与 x 没关”解答过程以下：原式 = ÷①= ÷②= ×③= ④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：；（2）步骤②中的空白处的代数式为：；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：．17．（ 9 分）（ 2015?郑州模拟）在信息迅速发展的社会，“信息花费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，检查每个月用于信息花费的金额，数据整理成以下图的不完好统计图．已知 A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请联合图中有关数据回答以下问题．（1） A 组的频数是，本次检查样本的容量是；（2）补全直方图（需注明各组频数）；（3）若该社区有 1500 户住户，请预计月信息花费额许多于300 元的户数是多少？18．（ 9 分）（ 2007?长春）如图①，将一组对边平行的纸条沿 EF 折叠，点 A ，B 分别落在A ′，B′处，线段 FB ′与 AD 交于点 M ．（1）试判断△ MEF 的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分 CFMD 沿 MN 折叠，点 C， D 分别落在 C′， D ′处，且使MD ′经过点 F，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论；（3）当∠ BFE=度时，四边形MNFE 是菱形．19．（ 9 分）（ 2015?郑州模拟）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了邻近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处地点距离地面有160 米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出表示图，并说明原因）（参照数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9 分）（ 2015?郑州模拟）如图，已知反比率函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k 2x+1（k2≠0）订交于 A 、 B 两点， AC ⊥x 轴于点 C，若△ OAC 的面积为 1，且 tan∠ AOC=2 ．（1）求反比率函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为什么值时，反比率函数 y1的值小于一次函数 y2的值．21．（10 分）（ 2015?郑州模拟）某旅店有客房120 间，每间房的日租金为160 元，每日都客满．旅店装饰后要提升租金，经市场检查，假如一间客房日租金每增添10 元，则客房每日少出租 6 间，不考虑其余要素，旅店将每间客房的日租金提升到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装饰前日租金的总收入增添多少元？22．（ 10 分）（ 2015?郑州模拟）如图①，正方形 AEFG 的边长为1，正方形 ABCD 的边长为 3，且点 F在 AD 上．（1）求 S△DBF；（2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°得图②，求图②中的 S△DBF；（3）把正方形AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值．223．（ 11 分）（2015?郑州模拟）已知抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，此中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OB=2 ，OC=8 ，抛物线的对称轴是直线x=﹣ 2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连结 AC 、 BC ，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A 、点 B 不重合），过点 E 做EF∥ AC 交线段 BC 于点 F，连结 CE，设 AE 的长为 m，△ CEF 的面积为S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的基础上说明S 能否存在最大值？若存在，恳求出S 的最大值，并求出此点 E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明原因．2015 年河南省郑州市中考数学一模试卷参照答案与试题分析一.选择题（ 3 分 ×8=24 分）1．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）以下各组数中，互为相反数的两个数是（）A．﹣3和+2 B．5和C．﹣6 和 6 D．﹣和考点：相反数．剖析：依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．解答：解： A 、绝对值不一样，不是相反数，故 A 错误；B 、互为倒数，故 B 错误；C、互为相反数，故 C 正确；D 、绝对值不一样，不是相反数，故 D 错误；应选： C．评论：本题考察了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）以下图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，故 A 切合题意，应选： A．评论：本题考察了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看获得的视图．3．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）黄河农场各用10 块面积相同的试验田栽种甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计以下：=0.61 ，=0.59，S 2甲 =0.01 ，2=0.002，则由上述数据推测乙种麦子产量比较稳固的依照是（）S 乙A ．＞B．S 甲2＞S 乙2C．＞ S甲2 D．＞ S 乙2考点：方差．剖析：依据方差的定义判断，方差越小数据越稳固．解答：解：∵乙品种麦子产量比较稳固，∴方差小的为乙，∴ S 甲2＞S 乙 2．应选 B ．评论：本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．4．（ 3 分）（ 2015?长沙县模拟）以下各式计算正确的选项是（）23 2 6 235222A ．2a+2=3aB ．（﹣ b ） =﹣ bC ． c ?c =cD ． （ m ﹣ n ） =m ﹣ n考点 ：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法；完好平方公式．剖析：依据归并同类项法例，积的乘方，同底数幂的乘法，完好平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解： A 、 2a 和 2 不可以归并，故本选项错误；6B 、结果是 b ，故本选项错误；C 、结果是 c 5，故本选项正确；22D 、结果是 m ﹣ 2mn+n ，故本选项错误；评论：本题考察了归并同类项法例，积的乘方，同底数幂的乘法，完好平方公式的应用，主要考察学生的计算能力和判断能力，难度不是很大．5．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）如图， △ ABC 中， BO ，CO 分别是∠ ABC ，∠ ACB 的均分线，∠A=50 °，则∠ BOC 等于（）A ．110°B ．115°C ． 120°D ． 130°考点 ：三角形内角和定理；角均分线的定义．剖析：依据三角形的内角和定理和角均分线的定义求出∠OBC+ ∠ OCB 的度数， 再依据三角形的内角和等于 180°即可求出∠ BOC 的度数．解答：解：∵∠ A=50 °，∴∠ ABC+ ∠ ACB=180 °﹣∠ A=180 °﹣50°=130°，∵ BO ， CO 分别是∠ ABC ，∠ ACB 的均分线， ∴∠ OBC= ∠ ABC ，∠ OCB= ∠ ACB ，∴∠ OBC+ ∠ OCB= （∠ ABC+ ∠ ACB ） =×130°=65°，∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC+ ∠OCB ）=180°﹣ 65°=115°．评论：本题主要利用三角形的内角和定理和角均分线的定义，娴熟掌握定理和观点是解题的重点．6．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）第 22 届冬天奥运会于 2014 年 2 月 7 日在俄罗斯索契开幕，到冰壶竞赛场馆服务的大学生志愿者中，有 3 名来自莫斯科国立大学，有 5 名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这 8 名志愿者中随机抽取 1 人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A ．B ．C．D．考点：概率公式．剖析：用莫斯科国立大学的学生数除以学生的总数即可求得本题的答案．解答：解：共有 3+5=8 人，莫斯科国立大学有 3 名志愿者，故随机抽取 1 人，恰为莫斯科国立大学学生的概率为，应选 D．评论：考察了概率公式，明确概率的意义是解答问题的重点，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．7．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）如图， D 是△ABC 内一点， BD ⊥ CD ，AD=12 ，BD=8 ，CD=6 ，E、 F、G、 H 分别是 AB 、 AC 、CD 、 BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ．14B ．18C． 20D． 22考点：中点四边形．剖析：利用勾股定理列式求出BC 的长，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出EH=FG= AD ， EF=GH= BC，而后辈入数据进行计算即可得解．解答：解：∵ BD ⊥ CD， BD=8 ， CD=6 ，∴ BC===10，∵ E、 F、 G、 H 分别是 AB 、 AC 、 CD、BD 的中点，∴EH=FG= AD ， EF=GH= BC，∴四边形EFGH 的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵ AD=12 ，∴四边形EFGH 的周长 =12+10=22 ．应选 D．第8页（共 22页）8．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）察看二次函数2y=ax +bx+c （ a≠0）的图象，以下四个结论：2；③ b+c＜ 0；④ n（ an+b）﹣ b＜ a（ n≠1）．① 4ac﹣ b ＞ 0；② 4a+c＜ 2b正确结论的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：第一依据张口方向确立 a 的取值范围，依据对称轴的地点确立 b 的取值范围，依据抛物线与 y 轴的交点确立 c 的取值范围，依据抛物线与x 轴能否有交点确立 b 2﹣ 4ac 的取值范围，依据图象和x=﹣ 2 的函数值即可确立 4a﹣ 2b+c 的取值范围，依据 b、c 的取值范围能够确立b+c＜ 0 能否建立．依据二次函数的最值问题获得an 2+bn+c＜ a+b+c（ n≠﹣1），即 n（an+b）﹣ b＜ a，则可对④进行判断．解答：解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴ b 2﹣ 4ac＞ 0， 4ac﹣b2＜ 0，故①错误．依据图象知道当x= ﹣ 2 时， y=4a ﹣ 2b+c＜ 0， 4a+c＜ 2b，故②正确；∵抛物线张口朝下，∴a＜ 0，∵对称轴x=1= ﹣，∴b＞ 0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴ c＞ 0，b+c＞ 0，故③错误；∵ x=1 时，函数值有最大值a+b+c，2∴an +bn+c＜ a+b+c（n≠﹣ 1），∴ n（ an+b）﹣ b＜a，因此④正确．应选： C．评论：本题考察了二次函数的图象与系数的关系，依据函数图象解答问题，表现了数形联合的数学思想方法．二.填空题（ 3 分 ×7=21 分）9．（ 3 分）（ 1998?杭州）求值： 2sin30°= 1．考点：特别角的三角函数值．剖析：依据特别教的三角函数值直接解答．解答：解： 2sin30°=2× =1．评论：本题考察特别角三角函数值的计算，特别角三角函数值计算在中考取常常出现，要掌握特别角度的三角函数值．10．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超出2 亿观众经过央视收看， 2 亿用科学记数法可记为 2×108 ．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解：将 2 亿 =200000000 用科学记数法表示为：2×108．故答案为： 2×108．a ×10n的形式，此中 1≤|a|评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．11．（3 分）（ 2015?郑州模拟）请写出一个大于 1 而小于 5 的无理数 ．考点 ：估量无理数的大小． 专题 ：开放型．剖析：依据已知和无理数的定义写出一个无理数即可． 解答：解：一个大于 1 而小于 5 的无理数有，，，等，故答案．评论：本题考察了对估量无理数的大小的应用，注意：无理数是指无穷不循环小数，本题是一道开放型的题目，答案不独一．12．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线 y= ﹣ 2x+11 与直线 y= x+ 的交点坐标为（ 4， 3），则方程组 的解为 ．考点 ：一次函数与二元一次方程（组） ．剖析：直接依据函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解获得答案．解答：解：∵直线 y=﹣ 2x+11 与直线 y= x+ 的交点坐标为（ 4， 3），∴方程组的解为 ．故答案为为．评论：本题考察了一次函数与二元一次方程（组） ：函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解．13．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的呼吁，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km ，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．假如设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：由题目中的重点语句“骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．解答：解：设自行车速度为x km/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，依题意得：﹣= ．故答案为：﹣=．评论：本题考察从实质问题中抽象出分式方程，找寻题中时间之间的关系是解决问题的重点．14．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2 ， BC=3 ，则△ FCB ′与△ B′DG 的面积之比为 16： 9 ．考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：设 BF=x ，则 CF=3 ﹣ x， B'F=x ，在 Rt△ B′CF 中，利用勾股定理求出x 的值，既而判断△ DB ′G∽△ CFB ′，依据面积比等于相像比的平方即可得出答案．解答：解：设 BF=x ，则 CF=3 ﹣ x， B'F=x ，∵点 B′为 CD 的中点，∴B′C=1，2 2 2 2 2在 Rt△B ′CF 中， B'F =B ′C +CF ，即 x =1+ （ 3﹣ x），解得： x= ，即可得 CF=3﹣ = ，∵∠ DB ′G+∠ DGB'=90 °，∠ DB ′G+ ∠ CB′F=90°，∴∠ DGB ′=∠ CB ′F，∴Rt△ DB′G∽ Rt△ CFB′，依据面积比等于相像比的平方可得：=（）2=（）=．故答案为： 16：9．评论：本题考察的是翻折变换，解答本题的重点是求出FC 的长度，而后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．15．（ 3 分）（ 2015?郑州模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 4， 2）， B （﹣ 2，﹣ 2），以原点 O 为位似中心，把△ ABO 放大为本来的 2 倍，则点 A 的对应点 A ′的坐标是（﹣ 8，4）或（ 8，﹣ 4）．考点：位似变换；坐标与图形性质．剖析：依据在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k，即可求得答案．解答：解：∵点 A 的坐标分别为（﹣4， 2），以原点 O 为位似中心，把△ ABO放大为本来的 2倍，则 A ′的坐标是：（﹣ 8， 4）或（ 8，﹣4）．故答案为：（﹣ 8， 4）或（ 8，﹣ 4）．评论：本题考察了位似图形与坐标的关系．本题比较简单，注意在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．三 .解答题（本大题共 8 个小题，共75 分）16．（ 8 分）（ 2015?郑州模拟）讲堂上，王老师出了这样一道题：已知x=2015 ﹣ 5 ，求代数式÷（1+ ）的值．小明感觉直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解说说：“结果与 x 没关”解答过程以下：原式 = ÷①= ÷②= ×③= ④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：因式分解，通分，分解因式中的完好平方公式和平方差公式，分式的基天性质；（2）步骤②中的空白处的代数式为：（或）；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：约分（或分式的基天性质）．考点：分式的化简求值．专题：阅读型．剖析：（ 1）依据分式的基天性质可得出结论；（2）把除号后边的分式化简即可；（3）依据约分的步骤可得出结论．解答：解：原式 =÷①=÷②=×③=④（1）故答案为：因式分解，通分，分解因式中的完好平方公式和平方差公式，分式的基天性质；（ 2）故答案为：（或）；（ 3）故答案为：约分（或分式的基天性质）．评论：本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．17．（ 9 分）（ 2015?郑州模拟）在信息迅速发展的社会，“信息花费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，检查每个月用于信息花费的金额，数据整理成以下图的不完好统计图．已知 A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请联合图中有关数据回答以下问题．（1） A 组的频数是2，本次检查样本的容量是50；（2）补全直方图（需注明各组频数）；（3）若该社区有1500 户住户，请预计月信息花费额许多于300 元的户数是多少？考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；频数（率）散布表；扇形统计图．剖析：（ 1）依据 A 、 B 两组户数直方图的高度比为1： 5，即两组的频数的比是1： 5，据此即可求得 A 组的频数；利用 A 和 B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（ 2）利用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图；（ 3）利用总数 1500 乘以对应的百分比即可．解答：解：（ 1） A 组的频数是： 10× =2 ；检查样本的容量是：（ 2+10）÷（ 1﹣8%﹣ 28%﹣ 40%） =50 ；（ 2） C 组的频数是：50×40%=20 ，如图，．（3）∵ 1500 ×（28%+8% ） =540，∴全社区捐钱许多于 300 元的户数是 540 户．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（ 9 分）（ 2007?长春）如图①，将一组对边平行的纸条沿 EF 折叠，点 A ，B 分别落在A ′，B′处，线段 FB ′与 AD 交于点 M ．（1）试判断△ MEF 的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分 CFMD 沿 MN 折叠，点 C， D 分别落在 C′， D ′处，且使MD ′经过点 F，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论；（3）当∠ BFE= 60度时，四边形MNFE 是菱形．考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判断；平行四边形的判断；菱形的判断．专题：综合题．剖析：（ 1）由 AD ∥ BC，得∠ MEF= ∠ EFB ．由折叠的性质知∠MFE= ∠ EFB ，因此∠ MEF= ∠ MFE ? ME=MF ，即△ MEF 为等腰三角形．（2）由（ 1）知 ME=MF ，同理 NF=MF ，∴ ME=NF ．即 ME 与 NF 平行且相等，故四边形 MNFE 为平行四边形．（3）若平行四边形 MNFE 是菱形，则等腰三角形△ MEF 应为等边三角形，故∠ MEF= ∠ BFE=60 度．解答：解：（ 1）△ MEF 为等腰三角形．证明：∵ AD ∥ BC，∴∠ MEF= ∠ EFB ．∵∠ MFE= ∠ EFB，∴∠ MEF= ∠ MFE ．∴ ME=MF ，即△ MEF 为等腰三角形．（ 2）四边形MNFE 为平行四边形．证法一：∵ ME=MF ，同理 NF=MF ，∴ ME=NF ．又∵ ME∥ NF，∴四边形MNFE 为平行四边形．证法二：∵ AD ∥BC ，∴∠ EMF= ∠ MFN ．又∵∠ MEF= ∠MFE ，∠ FMN= ∠ FNM ，∴∠ FMN= ∠MFE ，∴ MN ∥EF．∴四边形MNFE 为平行四边形．注：其余正确证法相同得分．（3） 60．评论：本题利用了：① 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等；② 平行线的性质，等角平等边，平行四边形和菱形的判断及性质．19．（ 9 分）（ 2015?郑州模拟）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了邻近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处地点距离地面有160 米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出表示图，并说明原因）（参照数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．剖析：A B 代表小明所处地点到地面的距离，即AB=160 米， CD 代表“中原第一高楼”，作AE ⊥ CD 于点 E，在直角△ AEC 和直角△ADE 中，分别利用三角函数求得 EC 和 DE，即可求解．解答：解：以下图，AB 代表小明所处地点到地面的距离，即AB=160 米，CD 代表“中原第一高楼”，作 AE⊥ CD 于点 E．由题意可知，四边形ABDE 是矩形，因此AB=DE=160 米．在 Rt△ADE 中，∵， DE=160 ，∴，∴AE=160 ．在 Rt△AEC 中，∵， AE=160 ，∴，∴CE=120，∴CD=CE+DE=120+160=280 （米），∴“中原第一高楼”高 280 米．评论：本题考察了仰角与俯角的知识．本题难度适中，注意能借助仰角或俯角结构直角三角形并解直角三角形是解本题的重点．20．（9 分）（ 2015?郑州模拟）如图，已知反比率函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k 2x+1（k2≠0）订交于 A 、 B 两点， AC ⊥x 轴于点 C，若△ OAC 的面积为 1，且 tan∠ AOC=2 ．（1）求反比率函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为什么值时，反比率函数 y1的值小于一次函数 y2的值．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）依据△ OAC 的面积为1，得出 k1，即可得出反比率函数的表达式；再由tan∠ AOC=2 ，设出点 A 坐标，即可求出 A 点坐标，从而得出一次函数的表达式；（ 2）由图象即可得出 B 点的坐标，以及x 的取值范围．解答：解：（ 1）∵点 A 在的图象上，S△ACO=1，∴|k1|=2×1=2，又∵ k1＜0，∴k1=﹣2．∴反比率函数的表达式为．设点 A （ a，），a＜0，∵在 Rt△ AOC 中，，∴，∵a＜ 0，∴ a=﹣ 1．∴ A（﹣ 1， 2）．∵点 A （﹣ 1， 2）在 y2=k 2x+1 上，∴2=﹣ k2+1，∴k2=﹣1．∴一次函数的表达式为y2=﹣ x+1 ．（2）点 B 坐标为（ 2，﹣ 1），察看图象可知，当 x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 2 时，反比率函数 y1的值小于一次函数 y2的值．评论：本题考察了一次函数和反比率函数的交点问题，以及用待定系数法求反比率函数和一次函数的分析式，是基础知识要娴熟掌握．21．（10 分）（ 2015?郑州模拟）某旅店有客房120 间，每间房的日租金为160 元，每日都客满．旅店装饰后要提升租金，经市场检查，假如一间客房日租金每增添10 元，则客房每日少出租 6 间，不考虑其余要素，旅店将每间客房的日租金提升到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装饰前日租金的总收入增添多少元？考点：二次函数的应用．剖析：第一设每间客房的日租金提升10x 元，则每日客房出租数会减少6x 间，从而表示出出租的房间数以及每间客房的收益，从而得出y 与 x 的函数关系，即可得出答案．解答：解：设每间客房的日租金提升10x 元，则每日客房出租数会减少6x 间．设装饰后客则 y=（ 160+10x ）（ 120﹣ 6x），2即 y=﹣ 60（ x﹣ 2） +19440 ．∵ x≥0，且 120﹣6x＞ 0，∴ 0≤x＜20．当 x=2 时， y max=19 440 ．这时每间客房的日租金为 160+10 ×2=180 （元）．装饰后比装饰前日租金总收入增添19 440﹣ 120×160=240（元）．答：每间客房的日租金提升到 180 元时，客房日租金的总收入最高；装饰后比装饰前日租金总收入增添 240 元．评论：本题主要考察了二次函数的应用，得出y 与 x 的函数关系是解题重点．22．（ 10 分）（ 2015?郑州模拟）如图①，正方形 AEFG 的边长为 1，正方形 ABCD 的边长为3，且点 F在 AD 上．（1）求 S△DBF；（2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°得图②，求图②中的 S△DBF；（3）把正方形AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值．考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）第一求出AF 和 BD 的长，从而求出DF 的长，利用三角形面积公式即可获得答案；（ 2）连结 AF ，判断出△ DFB 与△ ABD 同底等高，求出△ABD的面积即可；（ 3） F 点的轨迹是以点 A 为圆心， AF 为半径的圆，从而作出图形，故当 F 点到 BD 的距离获得最大、最小值时， S△BFD获得最大、最小值，联合图形求出最大值和最小值．解答：解：（ 1）∵正方形ABCD 的边长为3，∴ BD=3，∵正方形AEFG 的边长为 1，点 F 在 AD 上，∴AF=，∴DF=3 ﹣，∴ S△DBF=×DF×AB=×（3﹣）×3=﹣．（ 2）连结 AF ，∵ AF 是正方形AEFG 的对角线，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴ AF∥BD ，∴△ DFB 与△ ABD 同底等高，∴．（ 3）正方形AEFG 在绕 A 点旋转的过程中，F 点的轨迹是以点 A 为圆心， AF 为半径的圆，由于△BFD 的边 BD=3，故当 F 点到 BD 的距离获得最大、最小值时，S△BFD获得最大、最小值．如图②当 F 点位于 F1点时， S△BFD的最大值，最大值为×（+）×3=，当 F 点位于 F2点时， S△BFD获得最小值，最小值为×（﹣）×3=．评论：本题考察了几何变换综合题的知识，波及到旋转的性质、勾股定理及正方形的性质等中山市，解答本题要充分利用正方形的特别性质，注意在正方形中的特别三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，解答第（ 3）问需要作出图形，数形联合很简单解决问题．223．（ 11 分）（2015?郑州模拟）已知抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y轴交于点 C，此中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OB=2 ，OC=8 ，抛物线的对称轴是直线x=﹣ 2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连结 AC 、 BC ，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A 、点 B 不重合），过点 E 做EF∥ AC 交线段 BC 于点 F，连结 CE，设 AE 的长为 m，△ CEF 的面积为S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的基础上说明S 能否存在最大值？若存在，恳求出S 的最大值，并求出此点 E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明原因．。