河南中考数学模拟试卷

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2023年河南省中考数学模拟试卷

2023年河南省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．20222021的相反数是（） A ．20222021- B ．20212022 C ．20212022- D ．20222021 2．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y ＝（）A ．9B ．﹣9C ．﹣6D ．﹣8 3．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE ⊥CD ，∠EOF ＝142°，∠BOD ：∠BOF ＝1：3，则∠AOF 的度数为（）A ．138°B ．128°C ．117°D ．102° 4．下列运算正确的是（）A ．222()x y x y -=-B 3=-C ．246x x x ⋅=D ．()32626x x = 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边的中点，连接EF ．若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．4B ．12 C ．D ．286．关于x 的一元二次方程2210x -=根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（）A ．7B ．8C ．9D ．108．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（）A ．47×103B ．4.7×104C ．4.7×105D ．0.47×105 9．如图，在平面直角坐标系中，点1A 在x 轴的正半轴上，1B 在第一象限，且△11OA B 是等边三角形．在射线1OB 上取点2B ，3B ，⋯，分别以12B B ，23B B ，⋯为边作等边三角形△122B A B ，△233B A B ，⋯使得1A ，2A ，3A ，⋯在同一直线上，该直线交y 轴于点C ．若11OA =，130OAC ∠=︒，则点9B 的横坐标是（）A ．2552B ．5112C ．256D ．513210．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个y 随x 的增大而减小，且交y 轴于正半轴的一次函数___________．12．若23x x a +>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_________． 13．将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是________．14．如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ．(1)若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为 ___________；(2)线段BE 的最小值为 ___________．三、解答题16．计算：﹣|﹣11()3-． 17．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，(1)本次调查共抽取___________名学生．(2)抽查结果中，B 组有___________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于___________组(填组别)．(4)若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？ 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限且点A 到x 轴、y 轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A 、点()4,B b ．(1)求出点A 的坐标及反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC 垂直于x 轴，过点B 作BD 垂直于y 轴，垂足分别是点C 、点D ，AC 和BD 交于点E ，连接AB 、CD ，求证：AB CD ∥；(3)连接OA 、OB 、AB ．求OAB V 的面积．19．2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30︒，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53︒，求无人机从D到E的平均速度．(1.73≈，530.80sin︒≈，530.60cos︒≈，53 1.33tan︒≈)20．新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发4500万件物资．为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3小时完成了验发出口防疫物资．(1)求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？(2)中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件．现计划租用甲、乙两种飞机共8架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的13．如果甲种飞机每架需付运输费3.6万元，乙种飞机每架需付运输费4万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量(y瓶)与销售单价(x元)满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：(已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价)(1)求y关于x的函数表达式．(2)该新型饮料每月的总利润为(w元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a 的最小值．22．已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，连接BO 并延长交AC 于点D ，∠CDB ＝3∠ABD ．(1)如图1，求证：AC ＝AB ；(2)如图2，点E 是弧AB 上一点，连接CE ，AF ⊥CE 于点F ，且∠BAF ＝∠ACE ，求tan ∠BCE 的值；(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD 交⊙O 于点H ，连接FH ，若EF ＝2，BC ＝求线段FH 的长．23．如图所示，四边形ABCD 为菱形，5AD =，sin B =2425，点E 为边AB 上一动点（不与端点重合），DEF V 与DEA V 关于DE 对称．(1)试求菱形ABCD 的面积；(2)若点D 、B 、F 共线，求AE 的长；(3)点G 为边CD 上一点，且1CG =，连接GF BF 、，试求2BF GF +的最小值．。

2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题(解析版)

2024 年中招第二次模拟考试数学试题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与相加等于0的数是（）A. 2 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案．【详解】解：∵，∴与相加等于0的数是．故选：B ．2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A. B.2-2-1212-22-=2-2-C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．根据三视图的定义逐项分析即可．【详解】A ．左视图不符合题意，故不正确；B ．俯视图与左视图与题意不符，故不正确；C ．符合题意，正确；D ．俯视图不符合题意，故不正确．故选C ．3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C ．4. 将一副三角尺如图摆放，点 D 在上，延长交的延长线于点F ，，则的度数是（）0.0000000760.00000007670.7610-⨯77.610-⨯87.610-⨯97610-⨯10n a ⨯110a ≤<80.0000000767.610-⨯=AC EA CB 903045ABC ADE C E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，，F ∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算，直角三角形的性质等知识，根据直角三角形互余及平角的定义即可求解．【详解】解：如图，，，，，，，，．故选：B ．5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m ，n 为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）10︒15︒20︒25︒30,90C ABC ∠=︒∠=︒ 60BAC ∴∠=︒45,90E ABC ∠=︒∠=︒ 45EAD ∴∠=︒180FAB BAC EAD ∠+∠+∠=︒ 180604575FAB ∴∠=︒-︒-︒=︒90,90ABF F FAB ∠=︒∠+∠=︒ 907515F ∠=︒-︒=︒=1y x --y mx n =+0m ≠(1)2-，1x mx n --<+A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，关于的不等式的解集是．在数轴上表示的解集，只有选项A 符合，故选：A6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种【答案】D 【解析】【分析】根据正方形的性质即可解答．【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，则修路的方法有无数种，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质．7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A.B. 0C.D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的1x >=1y x --y mx n =+∴x 1x mx n --<+1x >1x >²210ax x --=1-2-440a ∆=+>a取值范围，即可进行判断．【详解】解：根据题意，得，解得，，，故选：A ．8. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s 从0增加到600米，t 从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t 从10分到20分，s 保持600米不变，对应图像为()441440a a ∆=-⨯-=+>1a >-0a ≠ a ∴从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t 从20分到30分，s 从600米增加到1200米，对应图像为故选：A ．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．9. 如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查反比例函数图象的对称性的知识点，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得的值．【详解】解：设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：阴影部分的面积等于圆的面积的，∴，),Aa ky x=O 4π2y x=y =4y x=y =14A k r 142144r ππ=解得：．∵点是反比例与在第三象限的一个交点，．∴且∴，∴，则反比例函数的解析式是：故选D ．10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，勾股定理，列函数关系是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，根据题意表示出y 与t 的函数关系式，进一步利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：由题可知，是直角三角形，∴，设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，则，4r =),Aa ky x=O 0a <2k =24OA r a ====2a =-()22k =-=y =ABC 90C ∠=︒4cm BC =5cm AB =AC 1cm/s CB 2cm/s PABQ 215cm 229cm 22154cm 29cm 4AC PABQ ABC 3AC ==PABQ 1122y AC BC CQ CP =⋅⋅-⋅⋅∴，则当时，y 最小为．故选：C ．二、填空题(每小题3 分，共15 分)11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .【答案】零下【解析】【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义．【详解】解：含义是零下．故答案为：零下．12. 不等式组的正整数解的和为 ________.【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用不等式性质解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，再确定正整数解，最后进行计算即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为：∴正整数解为1，2即故答案为：3．13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：()21131534232224y t t t ⎛⎫=⨯⨯-⋅⋅-=-+ ⎪⎝⎭32t =1543~3-℃℃3-℃3℃3℃3℃123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②2x ≤4x >-42x -<≤123+=调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________A ．8小时及以上B ．6~8小时C ．4~6小时D ．0~4 小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名【答案】1152【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，用2400乘以样本中平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数占比即可得到答案．【详解】解：名，∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为名故答案为：．14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．【答案】【解析】【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据“九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设买甜果x 个，买苦果y个，根据题意得：()240016%32%1152⨯+=11521152100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．15. 如图所示，在中，，，是的中位线，是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，相交于点．若是直角三角形，则的长是__________ ．【答案】或【解析】【分析】由图可知，在中，的度数是一个定值，且不为直角．故当或时，是直角三角形．因此，本题需要按以下两种情况分别求解．当和当两种情况求解即可．【详解】∵，∴，，当时，则．过点作，垂足为．如图100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABC 45A B ∠∠==︒16AB =EF ABC D AB 2AD =P DB EP DF O DOP OE 165ODP ODP ∠ODP ∠90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒ODP 90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒45A B ∠∠==︒180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒CA CB =①90OPD ∠=︒EP AB ⊥F FN AB ⊥N ()∵在中，，，，，∴在中，∵是中位线，∴∴在中，，∵，，，∴．∵，，∴在中，，∵是的中位线，，∴，，∴，即，∴，∴在中，．当时，则．过点作，垂足为．如图∵，，的Rt CAB 90C ∠=︒CA CB =16AB =45A B ∠∠==︒Rt CAB cos cos 4516AC BC AB A AB ==⋅=⋅︒==EF CAB 1122BF BC ==⨯=Rt BNF sin sin 454BN FN BF B BC ==⋅=⋅︒==2AD =16AB =4NB =162410DN AB AD NB =--=--=4FN =10DN =Rt DNF 42tan 105FN FDN DN ∠===EF CAB 16AB =1116822EF AB ==⨯=EF AB ∥EFD FDN ∠∠=EFO FDN ∠∠=2tan tan 5FDN EFO ∠=∠=Rt OEF 216tan 855OE EF EFO =⋅∠=⨯=②90DOP ∠=︒EP DF ⊥F FN AB ⊥N ()4FN =10DN =∴在中，，∴在中，，∵，∴，∵，∴在中，综上所述，的长是．故答案为：．【点睛】在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解．另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 先化简，再求值∶ 其中．解：原式……解：原式……乙同学（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．Rt DNF DF ===Rt DNF sin FN NDF DF ∠===EFO FDN ∠∠=5sin sin 13DEO EMF ∠=∠=10EF =Rt EOF sin 8OE EF EFO =⋅∠==EO 16516521,11x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭1.x =()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⋅⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅--【答案】（1）②，③（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．【小问1详解】甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】选择甲同学的解法．原式；或选择乙同学的解法原式当时，原式17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：()()()()()()2111.1111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦()()222212211x x x x x x x x x x x ⎡⎤++--=⋅==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅-+()()()()111111x x x x x x x x x x+-+-=⋅+⋅-+112x x x =++-=1x=-)212=-=-信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分）信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n 八年级80.5m 70根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A ．交通安全，B ．食品安全，C ．消防安全，D ．网络与信息安全，E ．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D 和E 的概率．【答案】（1）75；80（2）九年级的成绩更稳定，理由见解析（3）乙同学的成绩在自己年级排名更靠前，理由见解析（4）七年级选择D 和E 的概率为．【解析】【分析】本题考查列表法或树状图法，以及方差的意义、众数和中位数等知识．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；6037017803909100880.5317398⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++118.75174.75m =n =110（2）根据方差的意义求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可；（4）先画树状图，再由概率公式解题即可．【小问1详解】解：八年级成绩第20和21个数分别为:70和80，则八年级成绩的中位数，九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数，故答案为：75；80；【小问2详解】解：九年级1班的成绩更稳定，九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，九年级方差八年级的方差，九年级的成绩更稳定；【小问3详解】解：九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前；【小问4详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D 和E 的结果数有2个，七年级选择D 和E 的概率为．18. 如图，内接于，是的直径，D 是的中点，连接．7080752m +==80n = 118.75174.75∴<∴ ∴212010==ABC O AB O BCAD（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D 作直线l 垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l 与直线交于点E ，与的延长线交于点F ．①判断直线与的位置关系，并说明理由．②若，的长为．【答案】（1）见解析（2）①直线与相切，理由见解析；②【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法画图即可；（2）①连接交于点G ，证明四边形是矩形得，可证直线与相切；②证明，结合可求出，，从而，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可．【小问1详解】如图，直线l 即为所求，【小问2详解】①如图，连接交于点G ，∵是的直径，∴．∵，∴．∵D 是的中点，AC AC AB EF O DF DA =DE =AD EF O 43πOD BC CEDG 90ODE ∠=︒EF O AFD BAD CAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒120AOD ∠=︒4AB =OD BC AB O 90ACB ∠=︒EF AC ⊥90CED ∠=︒ BC∴，∴四边形是矩形，∴，．∵是的半径，∴直线与相切；②∵D 是的中点，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴的长为∶．【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，以及弧长公式，正确作出辅助线是解答本题的关键．19. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．时间510152025…OD BC ⊥CEDG 90ODE ∠=︒CG DE ==OD O EF O BCBAD CAD ∠=∠OD BC ⊥2BC CG ==DF DA =AFD BAD ∠=∠AFD BAD CAD ∠=∠=∠2ADE BAC BAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒260BOD BAD ∠=∠=︒120AOD ∠=︒sin BC BAC AB∠=4AB ==2OA OB == AD 120241803ππ⨯=5min t/min水量173247a 77…（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；（2）应用：①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．【答案】（1）（2）①的量筒没有装满；②81天【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，以及一次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．（1）根据表格中的数据特点分析即可；（2）把代入求出y 的值，与比较即可；②求出30天的漏水量，进而可判断可供一位成年人饮用天数．【小问1详解】∵，∴表中的数据不符合．观察表格，可发现时间t 每增加5分钟，水量y 增加15mL ，故可得能正确反映水量y 与时间t 的函数关系．把和代入得，解得，∴水量y 与时间t 函数关系．把代入得【小问2详解】的y/mL ()110k y k t≠＝2y k t b =+20k ≠2k 100mL 1600mL 32,62y t a =+=100mL 30t =32y t =+100mL 5171032⨯≠⨯()110k y k t≠＝y k t b =+₂5,17t y ==10,32t y ==2y k t b =+225171032k b k b +=⎧⎨+=⎩232k b =⎧⎨=⎩32y t =+20,t y a ==32y t =+320262a =⨯+=①把代入得∵∴的量筒没有装满②∵由函数解析式可知每分钟的滴水量为，∴30天滴水量， (天)答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用81天．20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C 处，可绕C 点旋转，支撑板可绕点D 转动．（结果精确到）（1）若，点A 到底座的距离是；（2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D 顺时针旋转，恰好使点B 落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为，此时点A 到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？【答案】（1）（2）30，此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点C 作，垂足为N ，过点A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，则四边形是矩形，从而可得，先在中，求出的长，再在中，求出，然后进行计算即可解答；（2）根据题意先画出图形，然后在中，利用锐角三角函数求出，然后进行计算30t =32y t =+330292y =⨯+=92100<100mL 3mL ()3024603129600mL ⨯⨯⨯=129600160081÷=150mm AB =m CD =60mm BC =AB CD 0.1mm 2.24≈≈≈7560DCB CDE ∠=︒∠=︒，DE mm 75DCB ∠=︒90︒CD DE CD ︒DE 153.5A DE 23.7 mm CN DE ⊥AM DE ⊥ED CF AM ⊥CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒Rt CDN △CN Rt AFC △AF Rt DCB △30CDB ∠=︒即可解答．【小问1详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图：则四边形是矩形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴点到直线的距离为，故答案为：．【小问2详解】解：如图：过点作于点，C CN DE ⊥N A AM DE ⊥ED M C CF AM ⊥F CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒150mm AB =60mm BC =90mm AC AB BC =-=Rt CDN△60CD CDE =∠=︒sin6090mm,CN CD ∴=⋅︒==90mm FM CN ==90CND ∠=︒90906030DCN CDN ∠=︒-∠=︒-︒=︒75DCB ∠=︒45BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒180180904545ACF FCN BCN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒Rt AFC △90mm AC=sin459063.5mm,AF AC ∴=⋅︒==≈9063.5153.5mm AM AF FM ∴=+=+=A DE 153.5mm 153.5A AM DE ⊥M∵，在中，∴旋转的角度为在，∴，∵在中，，∴，∵，∴此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．（1）求甲、乙两种书的单价．（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲、乙两种书的单价分别为元、元（2）该校最多购买本甲种书【解析】【分析】本题主要考查了分式方程及不等式的应用，读懂题意，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键．90DCB ∠=︒Rt DCB△60mm,DC BC ==tan BC CDB CD ∴∠===30,CDB ∴∠=︒CD 603030,=︒-︒=︒Rt DCB △30,CDB ∠=︒9060ABM CDB ∠=︒-∠=︒Rt AMB △150mm AB=sin6015075 1.73129.8mm AM AB =⨯︒==≈⨯≈153.5129.823.7mm -=A DE 23.7mm 10175012501002800352530设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元求解即可；设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际．∴答：甲、乙两种书的单价分别为元、元．【小问2详解】解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，则，解得∶∴该校最多购买本甲种书．22. 根据以下素材，探索并完成任务．探究汽车刹车性能“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．素材1刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间．刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：刹车后汽车行驶时间1234素材2刹车后汽车行驶距离27486372素材3该兴趣小组成员发现：()1x ()10x -17501250()2m ()100m -1002800x ()10x -1750125010x x =-35x =35x =10351025x -=-=3525m ()100m -()3525 100 2800m m +-≤30m ≤30()s t ()m y①刹车后汽车行驶距离y （单位：）与行驶时间t （单位：）之间具有函数关系（、a 、b 为常数）；②刹车后汽车行驶距离y 随行驶时间t 的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．任务一：求 y 关于t 函数解析式．任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．【答案】任务一：；任务二：该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．理由见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求出y 关于t 的函数解析式；（2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题．【详解】解∶任务一：将、代入得解得 ∴y 关于 t 的函数解析式为任务二：不会∴当时，汽车停下，行驶了，∵∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B 与点G 重合（标记为点B ），并将绕点B 旋转，直线、相交于的m s ²y at bt =+0a ≠90m 2330y t t =-+90m ()1,27()2,48²y at bt=+27,4842,a b a b =+⎧⎨=+⎩330.a b =-⎧⎨=⎩2330.y t t =-+()223303575y t t t =-+=--+ 5t =75m 7590<ACB △DEG △90ACB DEG ∠=∠=︒A D ∠=∠ACB △DEG △DEG △DE AC点F ．初探发现：（1）如图②，猜想，数量关系是．深入探究：（2）李老师将图②中的绕点B 继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当时，过点A 做于点H ，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．【答案】（1）（2）①，理由见解析；②或3【解析】分析】（1）通过来证明即可求解．（2）①主要利用推出，进行等量变换即可．②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N ，通过推出，进而得到，利用勾股定理和即可求出,的值，再通过即可求解．Ⅱ．当在下方时，通过，，【CF EF DEG △ACB △AF EF ED DEG △CBE BAC ∠=∠AH DE ⊥3BC =4AC =AH CF EF =AF EF ED +=95ACB DEG △≌△()Rt Rt HL BCF BEF △△≌ACB DEG △≌△AF FC DF EF +=-BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG △≌△DBM D Ð=ÐND NB =cos DN DE D DM DB ∠==AM BM AMH BME △∽△BE BC AB HE ∥AH BE ∥证明四边形是矩形即可求出．小问1详解】解：连接，∵∴，∴∴∴故答案为：．【小问2详解】①由（1）可知∵∴∴∴∴②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N∵∴，，，【90E H ∠=∠=︒AHEB BF ACB DEG△≌△CB EB =90C DEB ∠=∠=︒90BEF ∠=︒()Rt Rt HL BCF BEF △△≌CF EF=CF EF =CF EF=ACB DEG△≌△AC DE=AF FC DF EF+=-AF EF DF FC DF EF DE+=-=-=AF EF ED+=BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG△≌△CAB D ∠=∠ABC DGE ∠=∠3EG BC ==4DE AC ==∴∴∵∴∴∵∴由勾股定理可得∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴Ⅱ．当在下方时，如图：∵∴，， ∴ABC ABE DBE ABE∠-∠=∠-∠CBE DBM∠=∠CBE BAC∠=∠DBM DÐ=ÐMD MB=MN DB⊥ND NB=5AB ==115222ND BD AB ===cos DN DE D DM DB ∠==258DN DB DM DE ⋅==258MD MB ==2515588AM AB BM =-=-=AH DE ⊥BE DE ⊥AMH BME∠=∠AMH BME△∽△AH AM BE DM=153982558AM BE AH BM ⨯⋅===BE BC ACB DEG△≌△CAB EDG ∠=∠ABC DGE ∠=∠ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴∵∴∴∵，，∴∴∴四边形是矩形∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理、三角函数的应用、矩形的性质和判定，适当添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．ABD EBC∠=∠CBE BAC∠=∠ABD EDG∠=∠AB HE∥AH DE ⊥BE DE ⊥90E H ∠=∠=︒AH BE∥AHEB 3AH BE ==。

2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题(含答案)

2024河南中考仿真模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中最小的数是（）A ．B ．0C ．1D ．2．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的是（）A．B ．CD ．4．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．图1是一位同学抖空竹时的一个四间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知，，，则的度数是（）1-97.8710⨯87.8710⨯878.710⨯90.78710⨯3a b+3a b +2abAB CD ∥72A ∠=︒33E ∠=︒ECD ∠A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°阅读下列信息，完成第6-8题：某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定为九年级学生开设科技制作、厨艺交流、园艺设计、茶艺研修四项活动以提升课后服务质量．6．开展活动前，学校对学生的活动意向进行了调查（每人限选一项），得到的统计图如图所示．若九年级共有学生750人，则选择科技制作的人数比选择园艺设计的人数多（）A ．160B ．210C ．340D ．4507．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D 动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（）A．B ．C ．D ．8．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x 的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．点，是抛物线上的两个点，且，则m 的值可以是（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图1，在中，，直线l 经过点A 且垂直于．现将直线l 以的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边交于点M ，与边（或）交于点N ．设直线l 移动的时间是，的面积为，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则的周长为（）12132349()12,A y ()24,B y 221y x mx =-+12y y >ABC △CA CB =AB 1cm/s AB AC CB ()s x AMN △()2cmy ABC △A ．B ．．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x ，y 满足方程组则的值为______．12．请写出一个y 随x 的增大而减小的函数的表达式：______．13．如图，切于点A ，交于点C ，点D 在上，若，则的度数是______．14．如图，在扇形中，，点C ，D 分别在，上，连接，，点D ，O 关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，将线段绕点D 顺时针旋转，点C 的对应点为点F ，连接，．当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16cm 17cm 18cm 20cm237,328,x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +AB O BO O O 32ADC ∠=︒ABO ∠AOB 90AOB ∠=︒OAAB BC CD BC BD4πRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB MN AB AC DC ()0180αα︒<<︒BF BD BDF △BF16．（10分）（1（2）下图是小航同学化简分式的解题过程，他的解答正确吗?如果正确，请予以评价；如果不正确，请写出正确的解题步骤．解：．17．（9分）为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x 表示作业完成时间，单位：min ，x 取整数）：A ．；B ．；C ．；D ．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者．现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图．时间/min频数/人百分比510%12a b 54%612%合计c100%（1）表中______，______，______，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是______；（3）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人?18．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C 有______个，请在图中画出其中一个．（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D ，使得，并保留作图痕迹。

2024年河南省中考数学模拟卷含答案

2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是　　．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为　．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝　　，n ＝，p ＝　　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82．九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94．八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =．在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时，请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________；【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。

2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)

洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①：，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ．与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ．，故该选项正确，符合题意；C ．，故该选项不正确，不符合题意；D ．，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把优人得：过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件（2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为：，解得答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时，，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是．【答案】（1）（2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。

河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(四)及答案

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（）A．B．C．D．3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10 4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°5．化简：﹣，结果正确的是（）A．1B．C．D．x2+y2 6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1B．C．2D．7．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（）线段长度的最小值为；四边形的面积最大值为；当≌时，；当为中点时，是线段的垂直平分线．A．B．C．D．8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A．B．C．D．9．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程 12．方程组的解为 .13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计图．14．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”.例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时 .15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA= °.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线 1.37m地铁7号线 1.08 1.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．18．如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．证明：四边形为平行四边形，▲；．平分，▲．．▲．，而，▲ ．，四边形为菱形．19．已知：如图，，，连结.（1）求证： .（2）若，，求的长.20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH ．立两根高1米的标杆BC 和DE ，两竿相距BD＝15米，D 、B 、H 成一线，小明从BC 退行2米到F ，着地观察A ，A 、C 、F 三点共线；从DE 退行3米步到G ，从G 看A ，A 、E 、G 三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH 及HB 的距离．21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元.（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）（2）小球在斜坡上的落点的垂直高度为米；为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.23．【阅读学习】（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．（2）【问题解决】值．答案1．B2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D11．30x+8=31x-2612．13．扇形14．或15．4016．解：原式=-1-3-+1=-3.17．（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天18．（1）解：如图，、为所作；（2）证明：四边形为平行四边形，，．平分，，．，，而，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．19．（1）证明：∵∴又∵，在和中∴；（2）解：由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴.20．设BH=x，AH=y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故，，即，，则，解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题意，可列方程组为解得：答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意，可列不等式为解不等式，得∵m取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A种型号的空调10台22．（1）解：∵最高点的坐标为，∴设抛物线解析式为：，∵抛物线过原点，∴代入点可得：，解得：，即抛物线的函数解析式为：；（2）（3）解：小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：∵，原点，∴设直线的解析式为：，代入，可得：，∴，∴直线的解析式为：，∵点的横坐标为2，∴，在抛物线上，当时，，∵，∴小球不能飞过这个广告牌.23．（1）x；（2）解：如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ= ．∴OM= NQ= ．∵，∴．∴MH= ．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON= ．。

2024年河南省中考数学模拟试卷临考试题

2024年河南省中考数学模拟试卷临考试题一、单选题1．下列式子的化简结果得5的是（）A ．(5)-+B ．(5)--C ．(5)+-D ．5--2．如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（）A ．B ．C ．D ．3．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI 芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A ．7710-⨯B ．0.710⨯-8C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 4．将一副三角板按如图放置，其中45B C ∠==︒∠，60D ∠=︒，30E ∠=︒，如果150CAD ∠=︒，则4∠=（）A ．75︒B ．80︒C ．60︒D ．65︒5．如图，已知直线12y x =+与221y x =--相交于点()1,1P -，则关于x 的不等式12y y >的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种7．若关于x的一元二次方程220-+=没有实数根，则k的值可以是（）x x kA．2 B．1 C．0 D．1-8．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t℃时，甲的溶解度2比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．②④9．如图，点),A a 是反比例函数k y x=的图象与O e 的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为（）A ．2y x =B ．yC ．4y x =D ．y =10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（）A ．215cm 2B ．29cm 2C ．2154cmD ．29cm 4二、填空题11．如果水位上升10米记作10+米，那么水位下降6米记作米．12．不等式组210353x x x x ≥-⎧⎨+>⎩的整数解个数为． 13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为m 3．14．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为．15．如图所示，在ABC V 中，45A B ∠=∠=︒，16AB =，EF 是ABC V 的中位线，D 是边AB 上一点，2AD =，P 是线段DB 上的一个动点，连接EP ，DF 相交于点O ．若DOP △是直角三角形，则OE 的长是．三、解答题16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；(2)请你书写正确的化简过程，并在“1-，0，1”中选择一个合适的数代入求值．17．某校举行“汉字听写大赛”，九年级A ，B 两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A 班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左到右第4组成绩如下：【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为______分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．19．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，请判断()110k y k t ≠＝和 2y k t b =+（20k ≠，2k 为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；(2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，3OM =米，AB 是杠杆，且6AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，127AOM ∠=︒．(1)求点A 位于最高点时到地面的距离；(2)当点A 从最高点逆时针旋转54.5︒到达最低点1A 时，求此时水桶B 上升的高度．（参考数据：sin370.6sin17.50.3tan370.8︒≈︒≈︒≈，，）21．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？22．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线1C ：()232y a x =-+的一部分，小静恰在点()0,C c 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线2C ：21188n y x x c =-+++的一部分．(1)抛物线1C 的最高点坐标为______；(2)求a ，c 的值；(3)小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为______．23．问题探究：将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现，题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．问题提出：如图1，ABC V 是边长为1的等边三角形，P 为ABC 内部一点，连接PA 、PB 、PC ，求PA PB PC ++的最小值．问题解决：如图2，将BPA △绕点B 逆时针旋转60︒至BP A ''△，连接PP '、A C '，记A C '与AB 交于点D ，易知1BA BA BC '===，120A BC A BA ABC ''∠=∠+∠=︒，由BP BP '=，60P BP '∠=︒，可知P BP '△为等边三角形，有PB P P '=．故PA PB PC PAPP PC AC ++=++'≥'''，因此，当A '、P '、P 、C 共线时，PA PB PC ++有最小值是______．学以致用：如图3，P 是边长为3的正方形ABCD 内一点，Q 为边BC 上一点，连接PA 、PD 、PO ，求PA PD PQ ++的最小值．。

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河南中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．﹣4 B．C．4 D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣4的相反数是4，故选：C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4 B．﹣6.5×104 C． 6.5×104 D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（）A．BC．D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线.故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.4.（3）下列计算正确的是（）A．B．；C．；D．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下：80,86,89 ,84，84，84，92，92则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【答案】A．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是84；把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92，92可得中位数=（84+86）÷2=85；故选C．【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A． B．C． D．【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：D．【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于x的一元二次方程有实数根∴，∴a≤6．∵a为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6∴共6个故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。

轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形.9．（3分）如图，某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法正确的是（）A．∠A=45° B．C．点C是△ABD的内心D．sinA = 【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，故∠A=60°, sinA =,故A，D错误由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外接圆圆心，故C错误∵△ABC是等边三角形，∴∵C为AD边中线，故故选：C．【点评】本题主要考查了尺规作图，等边三角形，直角三角形的相关知识。

解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键．10．（3分）如图所示：边长分别为a和2a的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两各正方形重合部分的面积为 s，那么s与t 的大致图象应为（）A．B．C．D．解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从0逐渐增大接近至1，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，重合部分的面积为1，③小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从1逐渐减小接近至0，分析选项可得，A符合；故选A．点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：.【答案】-5【解答】解：【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、结合分配律计算是重点，而理解0次幂的意义是关键.12（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，若∠A=40°，则∠E等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】A【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ECD=∠ACD, ∠EBC=∠ABC，∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△EBC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠EBC②①-2×②得：∠A=2∠E∵∠A=40°，∴∠E=20°故选：A．【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，正确把握题干条件列出等式变形后求差即可．13．不等式组它的解集为．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：，故不等式组的解集为.14．如图，在圆心角为90°的扇形ABC中，半径BC＝4，E为的中点，D、E分别是BC、BA的中点，则图中阴影部分的面积为________．【分析】【解答】如解析图所示，原图①是轴对称图形，阴影部分可拼成如图②的情况，故阴影的面积等于45°的扇形面积减去一个等腰直角△FBG的面积.∵,,得∴阴影部分的面积为.【点评】本题考察了轴对称知识，三角形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。

15．如图，Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC折叠，使B点与AC的中点F重合，折痕为DE，则线段EF的长为( )A. B. C．4 D．5【解析】由勾股定理得BC=3,由折叠可得△BED≌△FED，即BE＝EF，可设BE＝x，则EF=x,EC＝4－x，由D是BC的中点可知FC＝，在Rt△ECF中，由EC2＋FC2＝EF2，得，解得x＝.∴EF＝.三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简再求值：，其中；解：当时，原式.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化.17．（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人.（2）补全条形统计图中.（3）条形图中的a=，扇形图中的b=.【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量；（2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90°，进而计算出C所占的圆心角度数为18°，计算比例可得C的人数为15人.（3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90°；D所占的圆心角为108°，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名.【解答】解：（1）．（2）C所占的圆心角的度数为勾选 C词所占的人数为，故补全统计图如下：（3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108°，故其人数为，故a=90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．C为AB中点，过点C的反比例函数y＝(k>0)的图像与BD边交于点E.(1)求反比例函数解析式；(2)求△OEC的面积．【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为.（2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得△OEC的面积.解：(1)∵C点是AB边中点，AB=6,BD=4，∴得点C的坐标为（3,4）∵C是反比例函数y＝(k>0)图像上的点，∴k=3×4=12，故反比例函数的解析式为；(2)由题意知过点E,∵点E的横坐标为4，∴点E的纵坐标为12÷4=3，故点E的坐标为（4,3）∴BE=1,DE=3∴∴【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键.19．（9分）如图，△EDF为⊙O的内接三角形，FB平分∠DFE,连接BD，过点B作直线AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF;（2）求证：直线AC是⊙O的切线；【分析】（1）要证明BD2＝BG·B F，首先要证明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB是解题的关键.（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径. 【解答】证明：（1）如图，∵FB平分∠DFE，∴∠DFB＝∠EFB．又∵∠BDE＝∠EFB，∴∠BDE＝＝∠DFB，在△BDG和△BFD中，∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF，∴△BDG∽△BFD,∴即BD2＝BG·BF;证明：如备用图，连接BO，并延长交⊙O于点P，连接PE；∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角，∴∠P＝∠BFE,∵∠EBC＝∠BFE,∴∠EBC＝∠P，∵DG为⊙O的直径，∴∠PEB＝90°，∴∠P＋∠PBE＝90°,∴∠EBC＋∠PBE＝90°,故OB⊥AC，∴直线AC是⊙O的切线.20．（9分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端F出发，水平滑行10米到E点，沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点，然后惯性滑行5.5米到C点停止，此时测得树梢P点的仰角为24°，若A,B,C,D均在一直线上，请你依据图中数据试求树高多少米？（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）【分析】作EG⊥AB,垂足为 G．首先解直角三角形Rt△EGB，求出EG，BG，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作EG⊥AB,垂足为 G．在Rt△EGB，∵，设EG=8k，BG=15k，∴CD=8.5(米)，∴（8k）2+（15k）2=8.52，∴k=，∴EG=4(米)，BG=7.5(米)，∵四边形FAGE是矩形，∴AF=EG=4(米)，EF =AG=10(米)，AC=10+7.5+5.5=22(米)，在Rt△PAC中，tan24°=，∴，∴AB=5.9（米），答：树的高度约是5.9米.【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例列出等式计算是关键.21．（10分）小王创业开设一出售某品牌手套的小网店，定价为每双40元．物价部门规定其销售单价不高于70元，不低于40元．经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元)．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为多少元？【分析】（1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式为y＝kx ＋b，待定系数即可得解.（2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整理后化为顶点式或者一般式即可.(3)将函数化为顶点式,即可求出最大值.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得解得，∴；(2)由题意，得∴所求函数的关系式为；(3)∵，∴当时， W随x的增大而增大又∵∴当x＝70时，W有最大值为2030，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，最大利润为2030元．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.22．（11分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE的交于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（“相等”或者“不相等”）；简要说明理由（2）若AB=5，AD=3，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转转后的图形，PD=,简单写出计算过程.（3）写出旋转过程中线段PD最小值为，最大值为．【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．（2）根据△AEC和△ADB全等，可得∠AEC和∠ADB相等，然后根据对顶角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD，代入数据可求得PD．（3）如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC 在⊙A上方与⊙A相切时，PD的值最大．【解答】（1）相等，理由如下：图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）作出旋转后的图形如下：∵∠EAC=90°，∴CE=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE．∴，∴（3）.如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC 在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3，分（a）（b）两种情况分析：在Rt△PED中，因此，锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小. （a）当小三角形旋转到图中△ACB位置时候在Rt△ACE中，;在Rt△DAE中，∵ACPD为正方形∴PC=AB=3得PE=3+4=7∴在Rt△PDE中，旋转过程中线段PD最小值为1.（a）当小三角形旋转到时，可得为最大值.此时，=4+3=7.23.如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），顶点为P，点Q在其对称轴上且位于点P下方，将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90°，点P落在抛物线上的点M 处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段PQ的长；（3）在O,C之间有点N坐标为（0,2），能否在对称轴上找一点D, 使得CD+DN最有最小值，若有请求出D点坐标，若没有请说明理由.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），根据旋转性质得∠PQM=90°，=90°，PQ=QM=a，则M（1+a，4﹣a），然后把M（1+a，4﹣a）代入得到关于a的方程，从而解方程可得到PQ的长；（3）做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D. 【解答】解：（1）已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴,∴抛物线解析式为（2）将化为顶点式为，∴对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），根据旋转性质知∠PQM=90°，PQ=QM=a，∴M（1+a，4﹣a），把M（1+a，4﹣a）代入得：故PQ=1(3)做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D, N点坐标为（0,2），关于x=1的对称点（2,2）设线段所在直线的解析式为y=kx+b，可得，，∴解析式为，将x=1代入得y= ，故D点坐标为.。