绝对经典RBF神经网络
人工神经网络理论与应用 第6章 RBF神经网络
。
，int(x)表示对x进行取整运 算。因此经过S1个样本之后，学习速率逐渐减至零。
• (4)判断聚类质量。
• 当满足
• 时，聚类结束，否则转到第(2)步。
14
2. 有监督学习阶段
• 确定好隐含层的参数后，利用最小二乘法原则求出隐含 层到输出层的连接权wki。
• 当ci确定以后，训练隐含层至输出层之间的连接权值， 由于输出层传递函数使用的是线性函数，则求连接权值
2
• RBF神经网络的结构与多层前向网络类似，是一种具有 单隐层的三层前向神经网络。输入层由信号源节点组成， 隐含层是单神经元层，但神经元数可视所描述问题的需 要而定，输出层对输入的作用作出响应。从输入层空间 到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输 出层空间的变换是线性的。隐含层神经元的变换函数是 RBF，它是一种局部分布的中心径向对称衰减的非负非 线性函数。
• 输出层传递函数采用线性函数，隐含层到输出层的信号
传递实现了y1(x)→y2的线性映射，即
•
式
中
，
y
i
1
是
第
i个
隐
节点的
输
出
，
y
2 i
是
第k个隐
节
点
的输
出
，
w
k
2 i
是
隐
含
层
到
输
出
层
的
加
权
系
数
，Байду номын сангаас
b
2 k
是
隐
含
层
的
阈值。
11
6.3 RBF神经网络算法
• 假设RBF神经网络有N个训练样本，则系统对所有N个 训练样本的总误差函数为
径向基神经网络RBF介绍
径向基神经网络RBF介绍RBF网络原理RBF网络，即径向基神经网络，也是前馈型网络的一种。
它的设计思想和BP网络完全不一样。
Cover定理：将复杂的模式分类问题非线性的投射到高维空间将比投射到低维空间更可能是线性可分的。
也就是说这个问题在低维空间不一定是线性可分的，但如果把它映射到高纬度的空间去，在那里就可能是线性可分的。
这就是RBF网络的原理。
RBF将问题转换为线性可分之后便没有了BP网络的局部极小值问题。
但是RBF需要比BP网络更多的隐含层神经元。
RBF网络是一个三层的网络，出了输入输出层之外仅有一个隐层。
隐层中的转换函数是局部响应的高斯函数，而其他前向型网络，转换函数一般都是全局响应函数。
由于这样的不同，要实现同样的功能，RBF需要更多的神经元，这就是rbf网络不能取代标准前向型网络的原因。
但是RBF的训练时间更短。
它对函数的逼近是最优的，可以以任意精度逼近任意连续函数。
隐层中的神经元越多，逼近越精确RBF网络学习过程在RBF网络之前训练，需要给出输入向量X和目标向量T，训练的目的是要求得第一层和第二层之间的权值W1、阀值B1，和第二层与第三层之间的权值W2、阀值B2。
整个网络的训练分为两步，第一部是无监督的学习，求W1、B1。
第二步是有监督的学习求W2、B2。
隐藏层神经元个数网络会从0个神经元开始训练，通过检查输出误差使网络自动增加神经元。
每次循环使用，重复过程直到误差达到要求。
因此RBF网络具有结构自适应确定，输出与初始权值无关的特征。
（BP网络就不这样）广义回归神经网络GRNN径向基神经元和线性神经元可以建立广义回归神经网络，它是径RBF网络的一种变化形式，经常用于函数逼近。
在某些方面比RBF网络更具优势。
概率神经网络PNN径向基神经元和竞争神经元还可以组成概率神经网络。
PNN也是RBF的一种变化形式，结构简单训练快捷，特别适合于模式分类问题的解决。
扩展速度spread的确定RBF网络有个参数叫扩展速度spread，在MATLAB中创建RBF网络时是要事先设定好的，其默认值为1。
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理RBF神经网络原理。
RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，它具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。
本文将介绍RBF神经网络的原理及其在实际应用中的一些特点。
首先，RBF神经网络由三层结构组成，输入层、隐含层和输出层。
输入层接收外部输入信号，并将其传递给隐含层；隐含层使用径向基函数对输入信号进行非线性映射；输出层对隐含层的输出进行加权求和，并经过激活函数得到最终的输出结果。
整个网络的学习过程包括初始化、前向传播、误差反向传播和参数更新等步骤。
其次，RBF神经网络的核心在于径向基函数的选择。
常用的径向基函数包括高斯函数、多孔径函数等，它们具有局部化、非线性化的特点，能够更好地拟合复杂的非线性关系。
在实际应用中，选择适当的径向基函数对网络的性能有着重要影响，需要根据具体问题进行调整和优化。
另外，RBF神经网络的学习算法通常采用最小均方误差或梯度下降等方法，通过不断调整网络参数来最小化目标函数。
与传统的BP神经网络相比，RBF神经网络在学习速度和全局最优解的搜索能力上有一定优势，但也存在着局部最优解、过拟合等问题，需要结合具体问题进行调整和改进。
此外，RBF神经网络在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。
例如，在模式识别中，RBF神经网络能够处理非线性可分问题，并且对噪声具有一定的鲁棒性；在函数逼近中，RBF神经网络能够较好地拟合复杂的非线性函数关系；在时间序列预测中，RBF神经网络能够捕捉数据的非线性动态特性，有着较好的预测效果。
综上所述，RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型，具有良好的非线性逼近能力和较快的学习速度，在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用前景。
然而，在实际应用中，还需要进一步研究和改进其学习算法、径向基函数的选择以及网络结构的优化，以提高网络的性能和稳定性。
径向基神经网络RBF介绍
径向基神经网络RBF介绍径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，以下简称RBF神经网络）是一种人工神经网络模型。
它以径向基函数为激活函数，具有快速学习速度和较高的逼近能力，被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列预测等领域。
下面将详细介绍RBF神经网络的基本原理、结构和学习算法。
1.基本原理：RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入数据，隐藏层由一组径向基函数组成，输出层计算输出值。
其基本原理是通过适当的权值与径向基函数的线性组合，将输入空间映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性回归或分类。
RBF神经网络的关键在于选择合适的径向基函数和隐藏层节点的中心点。
2.网络结构：隐藏层是RBF神经网络的核心，它由一组径向基函数组成。
每个径向基函数具有一个中心点和一个半径。
典型的径向基函数有高斯函数和多项式函数。
高斯函数的形式为：φ(x) = exp(-β*，x-c，^2)其中，β为控制函数衰减速度的参数，c为径向基函数的中心点，x为输入向量。
隐藏层的输出由输入向量与每个径向基函数的权值进行加权求和后经过激活函数得到。
输出层通常采用线性激活函数，用于输出预测值。
3.学习算法：RBF神经网络的学习算法包括两个步骤：网络初始化和权值训练。
网络初始化时需要确定隐藏层节点的中心点和半径。
常用的方法有K-means 聚类和最大极大算法。
权值训练阶段的目标是通过输入样本和对应的目标值来调整权值，使得网络的输出尽可能接近目标值。
常用的方法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）和最小二乘法。
最小均方误差算法通过梯度下降法修改权值，使网络输出的均方误差最小化。
最小二乘法则通过求解线性方程组得到最优权值。
在训练过程中，需要进行误差反向传播，根据输出误差调整权值。
4.特点与应用：RBF神经网络具有以下特点：-输入输出非线性映射能力强，可以逼近复杂的非线性函数关系；-学习速度较快，只需通过非线性映射学习输出函数，避免了反向传播算法的迭代计算；-具有较好的泛化能力，对噪声和异常数据有一定的鲁棒性。
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
RBF神经网络
wjhj
j1
c1j x1 b2j
其中取 x1u(k)。
6 RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y(k)u(k)3 y(k1) 1y(k1)2
7 RBF网络的优点：
神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非 线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。具有很 强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学 习能力，因此有很大的应用市场。 ① 它具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小问题存在。 ② RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并且理 论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。 ③ 网络连接权值与输出呈线性关系。 ④ 分类能力好。 ⑤ 学习过程收敛速度快。
w j ( k w j (- 1 k ) η ( y ) (- k y m (h k ) j ( w ) j ( k ) 1 ) w j ( k 2 ))
2
X-Cj bj (y(k-)ym(kw )j)hj bj3
b j( k b j( )- k 1 η ) b j( b j(- k 1 -b j ) (- k 2)
2 RBF网络结构
RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一 种三层前向网络。第一层即输入层由信号源节点组成 ；第二层为隐含层，隐单元数视所描述的问题的需要 而定，隐单元的变换函数是RBF，它是对称中心径向 对称且衰减的非线性函数；第三层为输出层，它对输 入模式的作用做出响应。由于输入到输出的映射是非 线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的， 从而可以大大加快学习速度并避免局部极小问题。
图2 RBF神经网络逼近
在RBF网络结构中，X x 1 ,x 2 ,.x n .T 为.网.络的输入向
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述RBF（径向基函数）神经网络是一种基于径向基函数的神经网络模型。
它由两部分组成：输入层和输出层。
输入层接收外部输入信号，然后通过径向基函数层将输入映射到隐含层。
隐含层采用径向基函数来计算输入向量与各个隐含单元的距离，并输出给输出层。
输出层根据隐含层的输出计算最终的输出结果。
1.非线性映射能力：径向基函数作为非线性映射函数，可以将输入空间映射到高维特征空间，从而可以处理非线性问题。
2.局部处理和全局处理：隐含层的每个隐含单元都对输入向量进行局部处理，隐含单元之间相互独立运算。
然后输出层将各个隐含单元的输出结果进行全局处理，得到最终的输出结果。
3.高维特征空间：由于径向基函数的作用，RBF神经网络可以将输入空间映射到高维特征空间，从而提高网络的抽象能力和判别能力。
4.可解释性：RBF神经网络中的隐含单元具有一定的物理意义，例如高斯函数的中心表示样本的分布情况，标准差表示隐含单元的灵敏度。
这样的特点使得RBF神经网络具有较好的可解释性。
1. 中心确定：通过聚类算法（如K-means算法）确定隐含层的中心，中心可以看作是样本的代表点。
2.方差确定：针对每个隐含单元，计算样本与该隐含单元中心的距离，并计算方差。
方差越大，隐含单元对距离远的样本的响应越强，方差越小，隐含单元对距离近的样本的响应越强。
3.权值确定：根据中心和方差计算得到每个隐含单元的权值。
通常采用最小二乘法或者广义逆矩阵法。
4.输出计算：根据隐含层的输出和权值，计算输出层的输出。
5.网络训练：使用样本数据进行网络训练，通过调整权值来减小网络的误差。
常用的方法有梯度下降法、遗传算法等。
RBF神经网络在模式识别、函数逼近、数据挖掘等领域有着广泛的应用。
它具有较好的非线性映射能力和逼近能力，能够处理高维特征空间的模式识别问题。
同时，RBF神经网络具有较好的可解释性，能够提供有关样本分布和网络响应的有效信息。
然而，RBF神经网络也存在一些问题。
rbf神经网络原理
rbf神经网络原理RBF（RadialBasisFunction）神经网络是一种广泛应用的人工神经网络，它以其准确性和高精度被广泛应用于多种领域，其中有建模预测、模式识别和控制系统等。
本文首先介绍了RBF神经网络的基本原理，然后介绍了其优势及模式识别应用，最后重点介绍了其在控制系统研究中的应用。
RBF神经网络的原理是在一个给定的期望输出集合中，通过学习总结出一组带有可调整参数的基函数分布，以此来进行近似。
它的本质是一个二次形式的最小二乘函数：E（w）=∑i{p[i]-yd[i]^2}+∑jε{wj*hj(x)}其中p[i]是第i个观测点的期望输出，hj(x)是第j个基函数，wj是它的参数，yd[i]是第i个点的实际输出值。
基函数通常用高斯函数形式，其参数会在学习过程中不断调整，使得建模能够准确拟合实际数据。
RBF神经网络的优势在于其具有可解释性、快速学习速度、无局部极小点和可扩展性等特点，即其可以有效解决复杂的系统建模和控制问题。
在模式识别方面，由于RBF神经网络具有很高的识别精度，它被广泛用于语音识别、图像分类等复杂任务。
例如，一些研究者使用RBF神经网络来识别人脸图像，以及基于光学字符识别的文本翻译系统，其准确率高达99%。
另外，RBF神经网络也被广泛用于控制系统领域，其中包括机器人控制、动力系统控制及非线性系统的鲁棒控制和稳定控制等。
例如，研究者使用RBF神经网络设计了一种可用于机器人末端重力补偿的非线性控制器，提高了机器人对负载变化的响应效果。
总而言之，RBF神经网络具有可解释性、快速学习速度、无局部极小点和可扩展性等优势，广泛应用于各种领域，如模式识别、控制系统设计等。
通过RBF神经网络可以更好地解决复杂的实际问题，具有极大的应用价值。
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RBF神经网络两种模型
正规化网络RN 通用逼近器
基本思想： 通过加入一个含有解的先验知识的约束来 控制映射函数的光滑性，若输入一输出映射 函数是光滑的，则重建问题的解是连续的， 意味着相似的输入对应着相似的输出。
广义网络GN
模式分类
基本思想： 用径向基函数作为隐单元的“基”，构成隐含 层空间。隐含层对输入向量进行变换，将低维 空间的模式变换到高维空间内，使得在低维 空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。
两种模型的比较 RN
隐节点=输入样本数
GN
隐节点＜输入样本数
所有输入样本设为 径向基函数的中心
径向基函数 取统一的扩展常数
径向基函数的中心 由训练算法确定
径向基函数的扩展常数 不再统一由训练算法确定 输出函数的线性中包含阈值参数， 用于补偿基函数在样本集上的 平均值与目标值之平均值之间的差别。
没有设置阈值
函数逼近问题（内插值）
一般函数都可表示成一组基函数的线性组合， RBF网络相当于用隐层单元的输出构成一组基函数， 然后用输出层来进行线性组合，以完成逼近功能。 ①给定样本数据 P { p1 , p2 pi pQ }, T {t , t t t } 1 2 i Q
②寻找函数，使其满足： t i F ( pi ) 1 i Q
RBF网络特点
只有一个隐层，且隐层神经元与输出层神经元的模型不同。 隐层节点激活函数为径向基函数，输出层节点激活函数为线 性函数。 隐层节点激活函数的净输入是输入向量与节点中心的距离 （范数）而非向量内积，且节点中心不可调。 隐层节点参数确定后，输出权值可通过解线性方程组得到。 隐层节点的非线性变换把线性不可分问题转化为线性可分问 题。 局部逼近网络（MLP是全局逼近网络)，这意味着逼近一个输 入输出映射时，在相同逼近精度要求下，RBF所需的时间要 比MLP少。 具有唯一最佳逼近的特性，无局部极小。 合适的隐层节点数、节点中心和宽度不易确定。
j 1
举例：RBF网络实现函数逼近
1.问题的提出：假设如下的输入输出样本，输入向量为[-1 1] 区间上等间隔的数组成的向量P,相应的期望值向量为T。
P=-1:0.1:1; T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5000 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201]; %以输入向量为横坐标，期望值为纵坐标，绘制训练用样本的数据点。 figure; plot(P,T,'+') title('训练样本') xlabel('输入矢量P') grid on %目的是找到一个函数能够满足这21个数据点的输入/输出关系，其中一个方法是通 过构建径向基函数网络来进行曲线拟合
ij G ( pi p j ) 设第j 个隐节点在第i个样本的输出为：
可矩阵表示： ,若R可逆，则解为 W 1T W T 根据Micchelli定理可得，如果隐节点激活函数采用 径向基函数，且p1 , p2 ,..., pQ 各不相同，则线性方程组 有唯一解。 Q RBF网络输出 F ( pi ) w j ( pi c j )
全局逼近和局部逼近
当神经网络的一个或多个可 调参数(权值和阈值)对任何 一个输出都有影响，则称该 神经网络为全局逼近网络。 全局逼近网络 局部逼近网络 学习速度很慢，无法满足实时性要求的应用 学习速度快，有可能满足有实时性要求的应用 对网络输入空间的某个局 部区域只有少数几个连接 权影响网络的输出，则称 该网络为局部逼近网络
G( P C1
p1 p2
pQ
G( P C2
w2
w1
F P
wQ
G( P CQ )
1.网络隐层使用Ｑ个隐节点。 2.把所有Ｑ个样本输入分别作为Ｑ个隐节点的中心。 3.各基函数取相同的扩展常数。 4.确定权值可解线性方程组：
w G( p
j 1 j
Q
i
p j ) ti 1 i Q
径向基函数（RBF）
r2 1. Gauss（高斯）函数： r exp 2 2
r 2. 反演S型函数：
3. 拟多二次函数： r
1 r2 1 exp 2 1
r
2
2 1/ 2
σ 称为基函数的扩展常数 或宽度， σ越小，径向基 函数的宽度越小，基函数 就越有选择性。
2.网络设计：设计一个径向基函数网络，网络有两层，隐含层 为径向基神经元，输出层为线性神经元。
p=-3:0.1:3; a=radbas(p); figure; plot(p,a) title('径向基传递函数') xlabel('输入p') ylabel('输出a') grid on % 每一层神经元的权值和阈值都与径向基函数的位置和宽度有关系，输出层的线性神经元将 这些径向基函数的权值相加。如果隐含层神经元的数目足够，每一层的权值和阈值正确， 那么径向基函数网络就完全能够精确的逼近任意函数。 a2=radbas(p-1.5); a3=radbas(p+2); a4=a+a2*1+a3*0.5; figure; plot(p,a,'b-',p,a2,'b-',p,a3,'b-',p,a4,'m--'); title('径向基传递函数之和') xlabel('输入p') ylabel('输出a') grid on % 应用newb()函数可以快速构建一个径向基神经网络，并且网络自动根据输入向量和期望值 进行调整，从而进行函数逼近，预先设定均方差精度为eg以及散布常数sc。 eg=0.02; sc=1; net=newrb(P,T,eg,sc);
RBF网络的工作原理
函数逼近： 以任意精度逼近任一连续函数。一般函数都可表示成一组 基函数的线性组合，RBF网络相当于用隐层单元的输出构 成一组基函数，然后用输出层来进行线性组合，以完成 逼近功能。
分类： 解决非线性可分问题。RBF网络用隐层单元先将非线性可 分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间（通常是高 维空间），然后用输出层来进行线性划分，完成分类功能。