九年级数学下册 4.2.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图求三步等可能的概率课件 (新版)湘教版
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT(第2课时)教学课件
思考： 一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球 第2次摸出球
红
白
红 白红 白
知1－导
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的 概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图, 用画树 状图的 方法看看有哪些等可能的结果：
知1－导
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
知识点 1 两步试验的树状图
知1－导
问题
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球， 放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结 果：
（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
知1－练
2 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷
两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事
件中，发生可能性最大的是( )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口 都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等．则
同步练习
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一 个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成 相等的三个扇形).
12
12 3
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏 者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
关注的结果数，既不能遗漏任何一种
新河县一中九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率
第2课时用树状图法求概率【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.【教学重点】用树状图求概率.【教学难点】如何正确地画出树状图.一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果.(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3 8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜” B.“小华胜” C.“平局”分别求出事件A、B、C的概率.【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例2 教材P130例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成.树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.四、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】1.B 2.B 3.164.135.解：画树形图如下：P（1个男婴，2个女婴）=38.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.1.教材P131第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
初中九年级数学 4.2.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率(1)
刀），（布，布3 ）1. .
因此P(A)=
9 3 P(B)=
3 1. 93
3 1. 93
P(C)=
例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余
两人中的一人，如此传球3次.
▪ （1）写出3次传球的所有可能结果（即传 球的方式）.
▪ （2）指定事件A：“传球3次后，球又回 到甲的手中”，写出A发生的所有可能结 果；
( 1）为了不重不漏地列出所有可能的结果，
除了列表法，我们还可以借助树状图法.
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现 的可能性相等.
（2）事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀），（剪刀， 布），（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果：（石头，布），（剪刀，石 头），（布，剪刀）；
事件C发生的所有可能结果：（石头，石头），（剪刀，剪
2 （3）P(A)= 8 =0.25
练习
▪ 1.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有一个向 左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图求小球从E点 落出的概率.
▪ 解：树状图如下： 开始
B （左）
B（右）
C（左） C （右） D（左） D （右）
E
F
G
H
共有4中可能结果，而且它们的可能性相等，所以P(小球从E点落
所以穿相同一双袜子的概率为
4 12
1 3
结束寄语
下课了!
▪生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
4.2.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率
动脑筋
小明和小华做“剪刀、石头、布”游戏，游戏规则是：若两 人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两 人出的相同，则为平局.
25.2.2 用列表法求概率(二)
3、有100张卡片（从1号到100号）， 从中任取1张，取到的卡号是7的倍数 的概率为（ ）。
4、一个口袋内装有大小相等的1个白球 和已编有不同号码的3个黑球，从中摸 出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
5.一张圆桌旁有 四个座位,A先坐 在如图所示的座 位上,B.C.D三人 随机坐到其他三 个座位上.则A与 B不相邻而坐的 概率为___;
作业:
教科书P139—141习题25.2 第4、5、6题。
(第7、8、9题共同探讨
（2）.什么时候使用”列表法”方便?
（3）.什么时候使用”树形图法”方便?
（1）当试验在一个因素时,用枚举 答： 法方便； （2）当试验包含两个因素时,列表 法比较方便,当然,此时也可以用树 形图法；
（3）当试验在三个或三个以上因 素时,用树形图法方便.
学以至用：
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
1. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”， “08"和“北京”的字块，如果婴儿能够 排成"2008北京”或者“北京2008"．则 他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块 横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的 概率是___________．
2、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现 一次正面的概率是（ ）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2 个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少？
解：画树状图为
甲 乙 丙 A B
用列举法求三步事件的概率
解：根据题意，我们可以画出如下的“树 形图”：
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个， 即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元 5 音）= 有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI， ADI，AEH，BEI，所以
4 1 P（两个元音）= 12 = 3 12
拓展提高
• 1、甲，乙，丙，丁四人分到A,B两个足球 队，每队两人。求甲，乙两人分在同一球 队的概率
一个不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3的 球（除编号外，其余都 相同），其中1号球1个， 3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率 为1 3
（1）求袋子中2号球的个数 （2）甲、乙两人分别从袋子中摸出一个球（不放 回），甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记 为y，用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率。
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一 面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。 这些点数出现的可能性相等。 （1）掷得点数是6的约数(记为事件A)有4种结果， 4 2 =.= 因此P（A） 6 3 （2）掷得点数是质数(记为事件B)有3种结果， 3 1 = = 因此P（B） 6 2 . （3）掷得点数是合数(记为事件C)有2种结果， 2 1 = 因此P（C） = 6 . 3 （4）由上面的计算知道, P（小明胜） , P 1 = （小亮胜） 3 , ∵ P（小明胜）> P（小亮胜）, ∴ 这样的游戏规则不公平。
灵活应用
1.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其 中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑 色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更 方便？
（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球 （2）从盒子中每次取出一个小球，取出后 再放回，取出两球的颜色相同 （3）从盒子中每次取出一个小球，取出后 再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相 同。
用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率)
25.2（3）用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率）一．【知识要点】1.画树状图法(2步或3步及以上概率）二．【经典例题】1.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”“四”、“川”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任选一个球,球上的汉字刚好是“四”的概率为多少?(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 1.(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 2,指出P 1,P 2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).2. 有四个一模一样的小球,上面分别标有-2,0,2,3四个数字.从中任意模一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将上面的数字记为b,这样的数字a,b 能使关于x 的一元二次方程()0112=++-bx x a 有实数根的概率为_______。
3. 有甲、乙、丙3个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、5cm 、7cm ；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着2cm 、5cm ；丙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着5cm 、7cm 。
所有卡片的形状、大小都完全相同。
现随机从甲、乙、丙三个盒子中各取出一张卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。
（1）请用树状图的方法求这三条线段能组成三角形的概率。
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。
4.（绵阳2019年第20题11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．5.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球出颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）摸出的2个球都是白球的概率为__________．（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A.摸出的两个球的颜色都相同.B.摸出的两个球的颜色不相同.C.摸出的两个球中至少有1个红球.D.摸出的两个球中至少有1个白球.6.（2020年绵阳期末第20题）(本题满分12分)同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为(a ，b )，其中第一枚骰子的点数记为a ，第二枚骰子的点数记为b .(1)用列举法或树状图法求(a ，b )的结果有多少种?(2)求方程02=++a bx x 有实数解的概率.三．【题库】【A 】【B 】1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A. 14B. 12C. 34D. 562.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率为__________．3. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或画树状图求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【C 】1.田忌赛马的故事为我们所熟知,小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数据大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回,若本局采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者,当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,则小齐本次比赛获胜的概率是 ( )A.16B.12C.19D.13 2.某校甲乙丙丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的概率是____________.3．(11分)每年3月12日，是中国的植树节。
初中数学《用列举法求概率》教案
课时教学设计个因素（例如抛掷两枚骰子）改为“把一枚骰子掷两次”，（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中斜体加粗部分），所以P（A）=636=16；（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），所以P（B）=436=19；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中方框部分），所以P（C）=1136步骤列表；求出表中可能出现的结果的总数n；统计某种随机事件可能发生的结果的数目m；用公式P（A）=mn计算概率.个分支，在分支下的第三行分别写上H和I；④按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就可得出所有可能的结果的总数（即机会均等的结果的总数m），再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.依据题意，我们可以画出如下的树状图：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有12个，且这些结果出现的可能性相等，只有一个元音字母的结果有5个，即ACI，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=5 12；全是辅音字母的结果有两个，即BCH，BDH，所以P（三个辅音）=21= 126.的值，，∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为23.称为几何概型）.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同），求它最终停留在黑色方砖上的概率.由于试验中等可能发生的结果无法计数，所以此时的概率可以用所关注区域（即所有黑色方砖）的面积除以可能发生的区域（即所有方砖）的面积.不妨设小方砖的面积为1，由几何概型的概率公式知，P（停留在黑砖上）=41=164.2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的百分比.若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 %.板书设计。
人教版九年级数学下册《画树状图求概率》表格式教学学案
25.2列举法求概率（3）—画树形图求概率教学目标:1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.教学重点:画树形图计算简单事件的概率.教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.教学用具:计算机辅助教学.教学过程:塑料木质52=；教学设计说明一、教学背景列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的基础上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法．由于学生已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.二、教学过程本节课由“探究学习——交流展示——剖析例题——巩固新知”有序地展开新课，并向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在活动中感受列举方法由无序到有序，呈现方式由无序到有序，解决问题由无序到有序，逻辑思维由无序到有序的过程．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图”，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在问题解决的过程中培养兴趣、追求简捷、重视直观、学会抽象．。