在概念形成过程中强化思维训练_数学论文
高中数学抽象概括能力的培养——对抽象概括能力的理解
2012-03教学实践数学抽象概括能力由抽象和概括两部分组成。
它是一种数学思维能力,是人脑和数学思维对象、空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。
它具体表现在对概括的独特热情,发现在普遍现象中存在的差异的能力,在各类现象中建立联系的能力,分离出问题的核心和实质的能力,由特殊到一般的能力,从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力,把本质与非本质的东西区分开来的能力,善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。
一、抽象概括能力的含义和过程1.抽象的含义和过程抽象是指在认识事物的过程中,舍弃那些个别的、偶然的非本质属性,抽取普遍的、必然的本质属性,形成科学概念,从而把握事物的本质和规律。
人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。
所谓比较,就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点,而所谓区分,则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来,利用它们把对象分为不同的类,然后再进行舍弃与收括。
舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质,收括则是指把我们所需要的对象的性质固定下来,并用词表达出来。
这就形成了抽象的概念,同时也就形成了表示这个概念的词,于是完成了一个抽象过程。
2.概括的含义和过程概括是指在认识事物属性的过程中,把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来,整理推广到同类的全体事物,从而形成这类事物的普遍概念。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种,概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。
比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样,不过在概括过程中,通过比较和区分要得到的是某类对象的共同本质。
扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的共同点推广到包括这些对象的一类更广泛的对象的共同本质。
这是区别于抽象的一个环节,是概括的关键。
二、如何培养学生的抽象概括能力1.概念教学中对抽象概括能力的培养(1)让学生感受概念形成的过程学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程,数学教与学的方式不能再是单一的、枯燥的、被动听和练习为主的方式,它应该是一个充满生命活力的过程。
新课标小学数学论文
新课标小学数学论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，普遍存在着学生学习兴趣不足的问题。
传统的教学模式往往注重知识的灌输和技能的训练，忽视了学生的兴趣培养和个体差异。
学生们在重复的计算和公式记忆中感到枯燥乏味，进而对数学学科产生抵触情绪。
这种现象在小学阶段尤为明显，因为小学生的认知和心理特点决定了他们对新鲜事物充满好奇心，而单一的教学方法容易使他们丧失学习兴趣。
（1）教学方式单一，缺乏趣味性在实际教学过程中，部分教师过于依赖教材和教参，采用“一言堂”的教学方式，缺乏与学生互动和趣味性。
这种教学方式使学生们觉得数学课堂枯燥无味，难以激发他们的学习兴趣。
（2）教学内容脱离实际，缺乏应用性数学知识与现实生活紧密相连，但在教学中，部分教师过于关注知识的系统性和逻辑性，忽视了数学知识在实际生活中的应用。
这导致学生们认为数学学习与生活无关，从而降低学习兴趣。
2、重结果记忆，轻思维发展在应试教育的影响下，许多教师在教学中过于关注学生的考试成绩，强调对知识结果的记忆，而忽视了学生的思维发展。
这种现象导致学生们在解决实际问题时，往往束手无策，难以运用所学知识进行思考和解决问题。
（1）题海战术，忽视思维训练为了追求成绩，部分教师采取题海战术，让学生大量练习题目。
这种做法虽然能提高学生的解题速度和准确率，但容易使学生陷入机械记忆的怪圈，难以培养他们的思维能力。
（2）缺乏引导，忽视学生思考过程在课堂教学中，部分教师没有充分发挥引导作用，让学生在思考问题时过于依赖教师，缺乏独立思考的能力。
这种现象使得学生们在面对复杂问题时，难以运用所学知识进行有效分析。
3、对概念的理解不够深入数学概念是数学知识体系的基础，对概念的理解程度直接影响到学生后续知识的学习。
然而，在实际教学中，部分学生对概念的理解不够深入，导致在解决问题时出现偏差。
（1）概念教学过于抽象，难以理解部分教师在讲解概念时，过于强调抽象的理论，缺乏具体的实例和情境。
相辅相成数学知识论文
相辅相成数学知识论文摘要：学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。
只有这样，才能真正把这一工作做好。
高考复习已进入冲刺阶段，如何在短暂的时间内迅速扭转局面，最大限度地提高学生的应试水平呢？我认为还是应该按照考试大纲的要求，根据“基础知识与能力并重”的原则，以“能力立意”为指导思想，复习中始终将知识、能力与素质融为一体通盘考虑，全面提升学生的数学素质。
为什么要知识、能力与素质融为一体通盘考虑呢？我们可以考察一下它们的关系。
首先，数学知识与解题能力是“手心手背”的关系。
解题能力决定了一个人掌握数学知识的速度与质量;数学知识则为解题能力奠定基础，“无知者无能”，没有数学知识就不可能有解题能力。
认知心理学的研究表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，“隔行如隔山”就是这个道理。
数学概念形成的能力、思维和语言表达的能力要在数学知识学习中有意识地培养，正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成解题能力。
反观高三数学复习，问题首先在基础不落实上，由此也导致了数学能力和素质的低水平徘徊。
例如，在“基本不等式”的复习中，除了反复强调“一正二定三相等”外，主要精力集中于变形技巧训练。
但学生面临新问题时，不仅仍然不顾“正”“定”“相等”的要求，有的甚至根本想不到用基本不等式。
究其原因，还是教师没有抓住基本不等式的结构特征这一核心进行教学。
实际上，基本不等式表明了正数a，b的和与积的大小关系，有固定的形式结构。
变形的技巧无穷，但都是为了转化为这一形式结构;而用基本不等式求最大（小）值时，首先应看是否具有“和”或“积”为常数的条件（“和”或“积”为常数是使用基本不等式的信号）。
我想，抓住这一根本，再精选若干典型问题训练学生的思考习惯，就可实现举一反三。
小学数学方面论文
小学数学方面论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的小学数学教学中，我们经常遇到的一个问题是学生的学习兴趣不足。
数学作为一门抽象性较强的学科，往往让学生感到枯燥乏味，难以激发他们的学习兴趣。
造成这一现象的原因有以下几点：（1）教学方法单一：许多教师在教学过程中，过于依赖传统的讲授法，缺乏生动有趣的教学手段，使得课堂氛围较为沉闷。
（2）教学内容脱离生活实际：部分教师在教学过程中，未能将数学知识与学生的生活实际相结合，导致学生难以体会到数学学习的实际意义。
（3）评价体系过于注重成绩：在应试教育的大背景下，教师和家长过于关注学生的考试成绩，容易导致学生产生焦虑心理，从而影响学习兴趣。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，另一个普遍存在的问题是教师过于注重学生的结果记忆，而忽视了学生的思维发展。
这种现象主要体现在以下方面：（1）过度依赖题海战术：部分教师为了提高学生的考试成绩，采用大量的习题进行训练，使学生陷入机械记忆的怪圈。
（2）忽视过程与方法：在教学过程中，部分教师过于关注答案的正确性，而忽略了学生的思考过程和解决问题的方法。
（3）缺乏有效的思维训练：教师在教学过程中，未能充分引导学生进行思考、分析、归纳和总结，导致学生思维能力得不到有效提升。
3、对概念的理解不够深入在小学数学学习中，概念的理解是基础。
然而，在实际教学中，我们发现许多学生对数学概念的理解不够深入，主要表现在以下方面：（1）对概念内涵的理解不够准确：学生在学习过程中，未能准确把握数学概念的内涵，导致在解决问题时出现偏差。
（2）对概念外延的拓展不足：教师在教学过程中，未能引导学生充分拓展数学概念的外延，使得学生在面对新问题时缺乏应对策略。
（3）缺乏对概念本质的思考：学生在学习过程中，未能从本质上理解数学概念，导致难以将所学知识进行迁移和应用。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了解决教学中存在的问题，教师需要从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
小学数学教学论文命题
小学数学教学论文命题一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的小学数学教学中，学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。
由于数学本身具有高度的抽象性和逻辑性，小学生往往感到难以理解和接受。
此外，传统的教学模式往往过于注重知识的灌输和机械训练，忽视了激发学生的学习兴趣和主动性。
具体表现在以下方面：（1）课堂氛围枯燥，缺乏趣味性。
（2）教学方法单一，未能满足学生的个性化需求。
（3）教学评价体系过于强调成绩，导致学生产生逆反心理。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，许多教师过于关注学生的成绩，导致教学过程中过分强调结果记忆，忽视了对学生思维能力的培养。
这种现象主要体现在以下方面：（1）教学过程中，教师过于关注答案的正确性，忽视了解题思路的引导。
（2）课堂练习和课后作业过多关注计算速度和准确性，较少涉及思维训练。
（3）学生缺乏自主探究和解决问题的机会，导致思维发展受限。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，对概念的理解不够深入是影响学生数学素养提升的关键因素。
具体表现在以下方面：（1）教师对概念的讲解不够清晰，导致学生一知半解。
（2）学生对概念的理解仅停留在表面，未能抓住本质。
（3）缺乏有效的概念巩固和运用，导致学生对概念的理解逐渐淡化。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了解决教学中存在的问题，教师需要从培养目标出发，深刻理解课程核心素养的发展体系。
这意味着教师应关注学生数学素养的全面提升，而不仅仅是知识的传授。
具体而言：- 教师应明确小学数学课程的总体目标，即将学生培养成具有数学思维能力、问题解决能力和创新意识的人才。
- 教师需将核心素养的培养贯穿于教学设计的各个环节，如通过情境创设、问题引导等方式，激发学生的探究欲望和思考能力。
- 教学活动应注重培养学生的数学情感和态度，使其形成积极的数学学习观念。
（2）从认知规律出发，理解教材知识结构的逻辑体系教师在教学实践中，应根据小学生的认知规律，深入理解教材知识结构的逻辑体系，以便更加有效地组织教学活动：- 教师应分析教材内容，把握知识点的内在联系，构建清晰的数学知识网络。
谈学生思维能力培养
谈学生思维能力的培养《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。
我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要培养其具有独立思考的能力，勇于创新的精神。
小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。
下面笔者就如何培养学生思维能力谈几点看法。
一、激发学生学习兴趣，培养思维意向品质兴趣是产生学习动机的源泉，是学生学习的重要动力。
思维是建立在浓厚的兴趣和丰富的感性基础上的。
有了兴趣，学生才能积极主动地去学习、去思考、去探索知识的奥秘。
在知识的海洋中只要你想去揭开知识的神秘面纱，那么你就必须去分析、去解决，长此以往，逐步形成思维意向。
例如：我在教学“三角形的认识”时，就根据三角形在生活中的应用切入课题，先让学生想象平常所见到的三角架在生活中的作用。
再让学生动手比较，三角形与四边形有什么不同，了解三角形与四边形各自的特点。
所以我在课堂教学中把握好知识和思维的最近结合点，充分利用教材和现实生活中提供给我们的素材和资源，去挖掘学生感兴趣的东西，并应用到课堂教学中，激发学生的学习兴趣引发学生的求知欲望，让学生自己探究问题的根源，从而积极主动地把知识融入自己的思维进行提炼，在轻松愉快的心理状态下，激发他们的思维潜能，使学生敢于自由地想、大胆地说，乐于发表自己的见解，积极主动地参与学习，使学生思维品质逐步得到培养。
二、培养直觉思维，提高解题能力心理学研究告诉我们：小学生思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式，逐步向以抽象逻辑思维能力为主要形式过渡。
因此，培养学生的直觉思维能力，能提高学生的解题能力，能使学生在加强直觉思维的训练过程中，提高抽象逻辑思维能力。
知识是能力的基础源泉，一切能力都是在知识掌握和运用过程中发展起来的。
例如，教乘法时，首先一定让学生牢固掌握“乘法是求几个相同加数的和的简便运算”，这一基本概念形成知识结构，就能迅速地把“6＋6＋6＋6＋6”改写成“6×5”，从而提高计算速度。
抓好数学概念教学 提高学生思维能力论文
抓好数学概念教学提高学生思维能力什么是概念？概念是指“事物的本质属性在人们头脑中的反映”。
小学数学中出现的反映数学与其本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等均属数学概念的范畴。
小学低年级的数学概念，大部分是具体的，可以直接感知。
从四年级起，概念的抽象程度逐步增加，要使学生掌握这些抽象的概念，有一定的难度。
数学教师如何在教学中让学生正确、迅速、清晰、完整地理解那些较为抽象的数学概念呢？本人认为，数学教师必须注重学生思维能力的培养，教学中注重在数学概念的引入、形成以及深化三个环节中，加强对学生进行各种思维训练。
一、在概念引入时强化学生的形象思维能力形象思维的基本方法是观察、实验、联想、类比和猜想。
因此，我们在数学概念引入时，就应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表、多媒体以及让学生亲自动手操作等直观教具和手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，从而使学生在理解数学概念的同时，逐步提高自己的形象思维能力。
如在讲解“圆锥体体积”概念时，我先用硬纸板做了三个圆锥体和一个圆柱体。
其中一个圆锥体和圆柱体等底等高，另一个圆锥体和圆柱体等高不等底。
然后把圆锥体里盛满沙子（每个圆锥体盛三次）倒入圆柱体。
这样学生就直观看到：三个圆锥体中，只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体，其余两个不适合。
接着再让学生思考，圆柱体和圆锥体之间的关系，在学生理解的基础上，利用已学过的圆柱体积公式，推导出圆锥体体积的计算方法。
最后，给学生小结，圆锥体的体积，等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体体积的方法，收到了较好的教学效果。
二、在概念形成中培养学生的抽象思维能力抽象思维是以分析与综合，比较与分类，抽象与概念，归纳与演绎为基本方法。
数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。
在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。
数学教育培养学生的数学思维能力
数学教育培养学生的数学思维能力数学教育一直被认为是培养学生思维能力的关键领域之一。
通过数学学习，学生可以培养解决问题的能力、逻辑思维和推理能力等。
本文将从数学教育的重要性、培养学生数学思维能力的方法以及应对数学教育中的挑战等方面展开探讨。
一、数学教育的重要性数学教育在学生综合素质的培养中起着重要的作用。
首先，数学是一门思维训练的学科，它要求学生运用逻辑推理和抽象思维能力来解决问题。
通过数学学习，学生可以锻炼自己的思维方式，培养其发散思维和批判性思维。
其次，数学教育还可以帮助学生培养问题解决的能力。
数学问题往往需要分析、推理和归纳能力，学生在解决数学问题的过程中，逐渐养成了解决各类问题的一种模式。
最后，数学教育还可以激发学生的创造力。
数学是一门开放性的学科，注重培养学生创新思维，鼓励他们挖掘问题背后的深层次思维。
二、培养学生数学思维能力的方法为了培养学生的数学思维能力，教育者可以采取以下方法：1. 建立数学思维的基础：数学思维是由基础概念形成的，因此在教学过程中，要注重帮助学生掌握数学基本概念和原理。
通过理论和实践相结合的方式，帮助学生建立起严密的逻辑思维体系。
2. 激发学生的兴趣：兴趣是培养学生思维能力的关键。
教师可以通过设计趣味性数学问题、组织数学竞赛等方式，激发学生的兴趣，引导他们主动参与数学学习。
3. 提供多样化的问题：在课堂教学中，教师可以通过提供多样化的问题来培养学生的思维能力。
问题的设置应既能让学生运用基本知识进行问题解析，又能激发学生发散思维和创新思维。
4. 引导学生进行探究学习：探究学习是培养学生数学思维能力的有效方法之一。
教师可以引导学生发现问题的规律，并在解决问题的过程中逐渐培养他们提出问题、探究问题和解决问题的能力。
三、数学教育中的挑战与应对虽然数学教育对学生思维能力的培养至关重要，但在实际教学中也面临一些挑战。
1. 学生对数学学习的兴趣不高：由于数学学习的抽象性和难度较大，学生往往对数学学习缺乏兴趣。
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概念是事物的本质属性在人的头脑中的反映。
在概念教学中，应采用多种形式，引导学生通过观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆。
应用等一系列活动，形成和掌握概念。
特别是教材以定义的形式直接呈现在学生面前的概念。
学生看到的只是思维的结果，而看不到思维的过程。
在这种情况下，需要教师认真研究和处理教材，在概念形成过程中强化思维训练。
让学生逐步加深对概念的理解。
以教学“互质数”为例。
教材上的文字叙述不足两方：“公约数只有１的两个数，叫做互质数。
例如，５和７是互质数，７和９也是互质数。
”看起来内容很简单，但学生理解有一定难度。
因此，我在教学时安排了如下步骤：１．提供具体、丰富的材料。
出示四组数；①５和７，②５和８，③８和９，④１和１２。
提出问题：这四组数的公约数和最大公约数各是多少？由于提供的感性材料是“丰富”的，包括能反映这个概念的所有对象的典型事例，补充了②和④两组数，就为理解概念打下了基矗。
２．引导分析比较。
抽象出本质特征。
引导学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合。
认识到四组数情况不同：第一组两个数都是质数；第二组一个是质数和一个是合数；第三组两个数都是合数；第四组是１和其他一个自然数。
但是，它们却有一个共同的特点：每组的两个数“公约数只有１”。
从而揭示出所举的这类事例的本质特征。
３．进行概括。
准确表述概念（定义）。
启发学生根据四组数的共同特征，试着用自己的话概括出互质数的意义，教师给予必要的订正，并加以准确表述。
４．使概念具体化，加深理解。
当学生从特殊到一般建立起“互质数”的概念后，还必需从一般回到特殊，使概念具体化，进一步加深理解。
如：（１）启发学生举例说明什么样的两个数叫互质数。
（２）引导学生对“互质数”和“质数”进行对比。
弄清两者的区别：①质数是就一个数而言，互质数则是就两个数的关系而言；③成为互质数的两个数不限定都是质数。
（３）将互质数与不是互质数的若干组数混合排列，让学生进行判断。
（４）在判断的基础上，进一步引导学生发现，总结出判断互质数的三条规律：①不同的两个质数一定是互质数；②相邻的两个自然数一定是互质数；③１和其他任何一个自然数一定是互质数。
同时，找到一个。
“窍门”：当两个数的公约数较多时（如７８和１０６），不必将所有公约数都找出来，只要找到除１以外的一个公约数，就能断定它们不是互质数，从而使学生对“互质数”这一概念的理解和掌握又深化了一步。
这样，把思维过程展现出来，既自助于学生逐步形成概念，也训练了他们分析、综合、抽象、概括的思维能力。
在概念形成过程中强化思维训练。