2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
辽宁省沈阳市2014年中等学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，而是正负数的分界线；0是整数，不是无理数，故选C.【考点】数的分类.2.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.4850008.510=⨯，故选B.【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】三视图都为矩形的只有长方体，故选C.【考点】由三视图判断几何体形状.4.【答案】A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差为每一数据与平均数的差的平方和除以数据个数.将数据从小到大排列为1，2，3，3，6，共5个数，最中间的数为3，故中位数为3；3出现的次数最多，故众数为3；平均数为(12336)53++++÷=，所以平均数为3；方差2222221114[(31)(32)(33)(33)(36)](41009)555s =⨯-+-+-+-+-=⨯++++=，所以正确的是A ，故选A.【考点】数据的特征.5.【答案】A【解析】解不等式1x ≥，将不等式的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”，大于向右，小于向左；含有等号时用实心圆圈，故选A.【考点】不等式解集在数轴上的表示.【提示】忽略空心圆圈与实心点的区别而致错.6.【答案】B【解析】沿某直线折叠，直线两旁部分能够重合的图形为轴对称图形，正方形通过折叠可以找到对角线所在直线及各边垂直平分线所在的直线共4条对称轴，故选B.【考点】轴对称图形对称轴的确定.7.【答案】D【解析】326()x x -=，故A 错误；4442x x x +=，故B 错误；235x x x =，故C 错误；43()xy xy y ÷-=-，故选D.【考点】整式的相关计算.8.【答案】C【解析】因为D E B C ∥，所以::AD AB DE BC =，因为2B D A D =，所以:1:3A D A B =，所以:5:1:3D E B C B C ==，所以15BC =，故选C. 【考点】相似三角形的性质与判定.第Ⅱ卷(选择题)二、填空题9.【答案】33，故填3.【考点】平方根的运算.10.【答案】2(5)m n +【解析】分解因式的题目首先提公因式，然后再运用公式来分解因式，如果提公因式后是两项看能否用平方差公式分解因式，如果是三项看能否运用完全平方公式分解因式.此题22102(5)m m m m +=+, 【考点】因式分解.11.【答案】40【解析】如图，因为a b ∥，所以13∠=∠，因为PM l ⊥，所以2390∠+∠=︒，因为150∠=︒，所以350∠=︒，2903905040∠=︒-∠=︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，垂线的性质.12.【答案】11x - 【解析】原式1111x x x x =⨯=--. 【考点】考查分式的化简.13.【答案】6【解析】由交点的横坐标为2得213y =+=，所以交点的纵坐标为3，所以由反比例函数的解析式得6k xy ==.【考点】反比例函数与一次函数的应用.【提示】不能由交点坐标将两个函数解析式联系起来二致错.14.【答案】516【解析】由三角形中位线定理得:1:2DE AB =，所以14DC EDEF A B C S S S ==△△△.同理11416FMP DEF ABC S S S ==△△△.所以516DCE FMP ABC S S S +=△△△，所以这个点取在阴影部分的概率为516. 【考点】三角形中位线的性质，概率的计算. 【提示】不能表示出阴影部分与整个三角形面积之比而出错.15.【答案】25【解析】利润22(30)(20)50600(25)25y x x x x x =--=-+-=--+，所以若使利润最大，每件的售价应为25元.【考点】二次函数最值的求解.【提示】由于不能根据题意列出二次函数解析式而致错或由于不能正确配方而致错.16.【答案】5；13【解析】因为四边形EFMH 为平行四边形ABCD 四个内角平分线围成的四边形，所以此四边形为矩形.因为3FM =，4EF =，由勾股定理得5EM =.由题意知BHC BEA MFE △△△，设3BH x =，则4CH x =，5BC x =，33BE x =+，44AE x =+，215AB x =-，所以222(33)(44)(215)x x x +++=-.解得85x =，所以58BC x ==，21813AB =-=.【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理.三、解答题17.【答案】20【解析】解：22[()()]a b a b a +--2222(22)a ab b a ab b a =++-+-4ab a =24a b =，当1a =-，5b =时，原式24(1)520=⨯-⨯=.【考点】整式的化简求值.18.【答案】见解析 【解析】证明：四边形ABCD 为矩形，90ADC BCD ∴∠=∠=︒，AC BD =，12OD BD =，12OC AC =.OD OC ∴=.ODC OCD ∴∠=∠.ADC ODC BCD OCD ∴∠-∠=∠-∠，即EDO FCO ∠=∠.又DE DF =，ODE OCF ∴≅△△，OE OF ∴=.【考点】矩形的性质，三角形全等的判定方法.19.【答案】23【解析】解：列表得或画树状（形）图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的有6中：（红球，白球），（红球，黑球），（白球，红球），（白球，黑球），（黑球，红球），（黑球，白球），所以6293P =（小明两次摸出的球颜色不同）=. 【考点】列表法或树状图法求概率.20.【答案】（1）30%a =，5%b =.（2）见解析.（3）1 440【解析】（1）30%a =，5%b =.（2）预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图（3）480030%1440⨯=（人）.答：大约有1 440人预测德国队最有可能获得冠军.【考点】统计表与条形图综合应用.21.【答案】20%.【解析】解：设这个增长率为x ，依题意得220(1)20(1) 4.8x x +-+=，解得10.2x =，2 1.2x =-（不合题意，舍去），0.220%=.答：这个增长率为20%.【考点】用一元二次方程解决平均增长率问题.22.【答案】（1）见解析.（2）12. 【解析】（1）证明：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒.又OD BC ∥，90AEO ACB ∴∠=∠=︒.OC AC ∴⊥，AD CD ∴=，AD CD ∴=.（2）10AB =，152OA OD AB ∴===. OD BC ∥，AOE ABC ∴∠=∠.在Rt AEO △中，3cos cos 535OE OA AOE OA ABC =∠=∠=⨯=. 532DE OD OE ∴=-=-=.由勾股定理得4AE ==.在Rt AED △中，21tan 42DE DAE AE ∠===. 又DBC DAE ∠=∠，1tan 2DBC ∴∠=. 【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，三角函数.23.【答案】（1）见解析.（2）.（3）①122m t =+②(2,0)，32(,0)3 【解析】解：（1）证明：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，点A 的坐标为，2OM ∴=，AM =∴在Rt AOM △中，tan AM AOM OM ∠=== 60AOM ∴∠=︒.由勾股定理得4OA ，4OD =，OA OD ∴=.AOD ∴△是等边三角形.（2）过点A 作AN BC ⊥于点N ，BC OC ⊥，AM x ⊥轴，90BCM CMA ANC ∴∠=∠=∠=︒.∴四边形ANCM 为矩形.AN MC ∴=，AM NC =.60B ∠=︒，AB =∴在Rt ABN △中，sin 6AN AB B ===， 1cos 2BN AB B ===6AN MC ∴==，CN AM ==268OC OM MC ∴=+=+=.BC BN CN =+=+=.（3）①122m t =+.②(2,0)，32(,0)3. 【考点】平面直角坐标系，勾股定理，等边三角形的判定，矩形的判定及性质，用函数解析式表示图形的运动变化.24.【答案】（1）5.（2）见解析.（3）【解析】解：（1）四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，12OB OD BD ==. 24BD =，12OB ∴=，在Rt OAB △中，13AB =，5OA ∴.（2）证明：四边形ABCD 为菱形，BD ∴垂直平分AC ，FA FC ∴=.FAC FCA ∴∠=∠.由已知AF AM =，60MAF ∠=︒.AMF ∴△为等边三角形，60M AFM ∴∠=∠=︒.点M ，F ，C 三点在同一直线上，60FAC FCA AFM ∴∠+∠=∠=︒.30FAC FCA ∴∠=∠=︒.603090MAC MAF FAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.在Rt ACM △中，tan AC M AM =，tan 60AC AM ∴︒=，AC ∴=.（3）AFM △的周长为【考点】菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角函数的应用.25.【答案】（1）(9,0)-，(9,0).（2）①见解析.②152n -或215n -. ③24164279y x x =-++或243212279y x x =-+-. 【解析】解：（1）(9,0)-，(9,0).（2）①证明：AB CD ∥，MN BC ∥，∴四边形BMNC 为平行四边形.BM CN ∴=.BM AP =，AP CN ∴=.9OC OB ==，又AO BC ⊥， AB AC ∴=，AB BM AC AP ∴-=-.AM PC ∴=.AB CD ∥，MAP PCN ∴∠=∠.PAM NCP ∴≅△△.②152n -或215n -. ③24164279y x x =-++或243212279y x x =-+-. 【考点】二次函数的相关性质，平行四边形的判定与性质，三角形全等的证明，待定系数法求二次函数的解析式.。
辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案
辽阳市初中毕业升学考试数 学 试 卷(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )． A. a 2＋a 2＝2a 4 B. (－2a 2)2＝4a 4C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D. (a ＋2)2＝a 2＋43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．A. 14B. 12C. 34D. 235. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )．A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm6. 关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过点(－1，－2)B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C. 当x ＜0时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．二、 填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝x －3x －1的自变量x 的取值范围是________． 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7＋x ≤3x ，x －3＜2的解集为________．13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.(第14题)(第15题)(第16题)15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．三、 解答题(每题8分，共16分)17. 计算：0.25×⎝⎛12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷aa 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.四、 解答题(每题10分，共20分)19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？21. 有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．(第21题)22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)(第22题)23. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第23题)24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．(3)求线段BC所在直线的函数关系式．(第24题)七、 解答题(本题12分)25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)八、 解答题(本题14分)26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．(1)求D 点坐标；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(第26题)辽阳市2011年初中毕业升学考试1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x ≥3 10. 9.6×106 11. 30米12. 72≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°17. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)18. 原式＝a －a ＋1a －1·(a －1)2a(3分)＝a －1a.(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)19. (1)30÷50%＝60(人)∴ 九年一班共有60人．(2分)(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)(第19题)(3)108°.(8分) (4)360×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分) 由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)解得x 1＝14，x 2＝－94(不合实际，舍去)．∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝13.∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)(第22题)∵ PQ ∥MN ，∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt △AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x .(4分)∵ PQ ∥MN ，∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x 33＝3x .(6分)∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，∴ 33x ＋110＝50＋3x .解得x ＝30 3.∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .(第23题)∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2. ∵ AE ＝4，AD ＝2， ∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴AO AB ＝OE BC . ∴ 2＋32＋6＝3BC.∴ BC ＝245.(10分)24. (1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)(第24题)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3 500－2 10014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)． 又 B (150,0)，设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .将B 、C 两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧200＝250k ＋b ，0＝150k ＋b ，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－300.∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .(第25题)∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ， 即 AB ∥CE .∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形ABCE 为矩形． 又 AB ＝BC ，。
辽宁省沈阳市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
辽宁省沈阳市2014年中考数学真题试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1.0这个数是（ ）A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×105 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是（ ）A.()623x x -=-B.844x x x =+C.632x x x =⋅D.()34y xy xy -=-÷8.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ） A.7.5 B.10 C.15 D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ， PM ⊥l 于点P ， 若∠1=50°，则∠2=________°.12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数x k y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元16.如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ① cm ，AB= ② cm.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5.18.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF.求证：OE=O F.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、（每小题10分，共20分）20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值.六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为 （2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD.（1）求证：△AOD 是等边三角形；（2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移.设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t.①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接．．写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.七、（本题12分）24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直．接．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，连接AB ，AC.(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP(点M 不与点A ，点B 重合)，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当AC n 21<时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长；③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直接．．写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.。
2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．2D ．122．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．235()a a =C ．226235a a a +=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-4．（3分）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）:10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是( ) A ．众数是10元B ．中位数是10元C ．平均数是11元D ．极差是7元5．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直线a 上，//a b ，155∠=︒，260∠=︒，则3∠的大小是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒6．（3分）如图，函数2y x =和5y ax =+的图象交于点(,3)A m ，则不等式25x ax <+的解集是( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >7．（3分）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( ) A ．2500(1)400x += B ．2400(1)500x += C ．400(12)500x +=D ．500(12)400x +=8．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是( ) A ．15B ．25 C ．35D ．459．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,2)，线段OA 向右平移得到线段O A ''，点A 的对应点A '在函数6(0y x x=>的图象上），则点O 与其对应点O '之间的距离是()A ．43B ．32C ．94D ．310．（3分）如图，边长为40cm 的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC 相切的扇形AEF ，切点为D ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是( )A B ．203cm C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为 元港币． 12．（3分）2700''= ︒．13．（3分）5的小数部分是 ．14．（3分）如图，点B 、D 、C 是A 上的点，130BDC ∠=︒，则BAC ∠= ︒．15．（3分）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为20.55S =甲，20.47S =乙，20.62S =丙，则三人射击成绩最稳定的是 ． 16．（3分）已知点1(3,)A y ，2(2,)B y ，3(3,)C y -都在反比例函数3y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （用“<”连接）17．（3分）如图，ABC ∆中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE ⊥于F ，5AB =，3AC =，则DF 的长为 ．18．（3分）如图，a 个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x 轴的正半轴上，并都与直线y 相切，设半圆1C 、半圆2C 、半圆3C ⋯、半圆n C 的半径分别为1r 、2r 、3r ⋯、n r ，当11r =时，n r = (1n >的自然数）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值．2222242x x xx x x -÷++-+，÷其中104sin 6022014x -=︒+-20．（12分）某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市360所学校中随机抽取A 、B 、C 、D 、E 、F 六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．（1）市教育局采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样普查” )，市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有 人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共 先进党员教师的额 人．（2）市教育局决定从A 、B 两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．22．（12分）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60︒，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30︒，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．五、解答题（本题12分）23．（12分）巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在ABC∆，AB AC=，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若5AB =，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．七、解答题（本题12分）25．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，过点O 的直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，绕点O 旋转直线l ，猜想直线l 旋转到什么位置时，四边形AECF 是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD 改成矩形ABCD ，使4AB cm =，3BC cm =，①如图2，绕点O 旋转直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 的对应点为D '，连接DD '，求DFD ∆'的面积．②如图3，绕点O 继续旋转直线l ，直线l 与边BC 或BC 的延长线交于点E ，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点B 的对应点为B '，当CEB ∆'为直角三角形时，求BE 的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 、C 的坐标分别为(1,2)-，(3,2)，点B 在x 轴上，点B 的坐标为(3,0)，抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P 是抛物线上的一点，当54PAB ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）若点N 由点B 出发，以每秒65个单位的速度沿边BC 、CA 向点A 移动，13秒后，点M也由点B 出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO 向点O 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．2D ．12【解答】解：因为|2|2-=， 故选：C ．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱； 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．235()a a =C ．226235a a a +=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-【解答】解：A 、底数不变指数相加，故A 错误；B 、底数不变指数相乘，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．4．（3分）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）:10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是()A．众数是10元B．中位数是10元C．平均数是11元D．极差是7元【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8、9、10、10、10、11、12、12、13、15，则众数为10，中位数为：101110.52+=，极差为：1587-=，平均数为：8910101011121213151110+++++++++=．故选：B．5．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，//a b，155∠=︒，260∠=︒，则3∠的大小是()A．55︒B．60︒C．65︒D．75︒【解答】解：155∠=︒，260∠=︒，541801265∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，//a b，3565∴∠=∠=︒，故选：C ．6．（3分）如图，函数2y x =和5y ax =+的图象交于点(,3)A m ，则不等式25x ax <+的解集是( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >【解答】解：把(,3)A m 代入2y x =得23m =，解得32m =， 所以A 点坐标为3(2，3)，当32x <时，25x ax <+． 故选：A ．7．（3分）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( ) A ．2500(1)400x += B ．2400(1)500x += C ．400(12)500x +=D ．500(12)400x +=【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生400(1)x +元，今年上半年发放给每个经济困难学生2400(1)x +元， 由题意，得：2400(1)500x +=． 故选：B ．8．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是( ) A ．15B ．25 C ．35D ．45【解答】解：根据题意可得：大于3的有4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于3的概率是25． 故选：B ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,2)，线段OA 向右平移得到线段O A ''，点A 的对应点A '在函数6(0y x x=>的图象上），则点O 与其对应点O '之间的距离是()A ．43B ．32C ．94D ．3【解答】解：点A 的坐标为(0,2)，A ∴'的纵坐标为2，62x∴=，解得3x =， O ∴与其对应点O '之间的距离是3．故选：D ．10．（3分）如图，边长为40cm 的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC 相切的扇形AEF ，切点为D ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是( )A B ．203cm C D 【解答】解：连结AD ，如图， 边BC 相切于扇形AEF ，切点为D ， AD BC ∴⊥，ABC ∆为等边三角形， 60BAC B ∴∠=∠=︒，11402022BD BC ==⨯=，AD ∴==设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm ，602032r ππ∴=，解得)r cm ，． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为 94.7510⨯ 元港币． 【解答】解：将4750000000用科学记数法表示为：94.7510⨯． 故答案为：94.7510⨯．12．（3分）2700''= 0.75 ︒．【解答】解：270027006045600.75''=÷='÷=︒， 故答案为：0.75．13．（3分）5的小数部分是 2【解答】解：由12，得21-<<-．不等式的两边都加5，得52551-<-，即354<，5的小数部分是(532-=故答案为：214．（3分）如图，点B 、D 、C 是A 上的点，130BDC ∠=︒，则BAC ∠= 100 ︒．【解答】解：在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ， 130BDC ∠=︒，18050E BDC ∴∠=︒-∠=︒， 2100BAC E ∴∠=∠=︒．故答案为：100︒．15．（3分）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为20.55S =甲，20.47S =乙，20.62S =丙，则三人射击成绩最稳定的是 乙 ． 【解答】解：20.55S =甲，20.47S =乙，20.62S =丙， ∴222S S S <<乙甲丙，∴三人射击成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．16．（3分）已知点1(3,)A y ，2(2,)B y ，3(3,)C y -都在反比例函数3y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 312y y y << （用“<”连接）【解答】解：点1(3,)A y ，2(2,)B y ，3(3,)C y -都在反比例函数3xy =的图象上， 1313y ∴==，232y =，3313y =-=-，3112-<<， 312y y y ∴<<．故答案为：312y y y <<．17．（3分）如图，ABC ∆中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE ⊥于F ，5AB =，3AC =，则DF 的长为 1 ．【解答】解：如图，延长CF 交AB 于G ，AE 是角平分线，CF AE ⊥，AGC ∴∆是等腰三角形， 3AG AC ∴==，CF GF =， 532BG AB AG ∴=-=-=，AD 是中线，BD CD ∴=，DF ∴是BCG ∆的中位线，112122DF BG ∴==⨯=． 故答案为：1．18．（3分）如图，a 个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x 轴的正半轴上，并都与直线y 相切，设半圆1C 、半圆2C 、半圆3C ⋯、半圆n C 的半径分别为1r 、2r 、3r ⋯、n r ，当11r =时，n r = 13n - (1n >的自然数）【解答】解：过1C 、2C 、3C 、⋯、n C 作直线y =的垂线，垂足分别为1A 、2A 、3A 、n A ，如图，a 个半圆弧都与直线y =相切， 111C A OA ∴⊥，222C A OA ⊥，33C A OA ⊥，⋯，n n n C A OA ⊥，1x =时，y =，∴直线y =与x 轴的正半轴的夹角为30︒， a 个半圆弧依次相外切，1212C C r r ∴=+，2323C C r r =+，⋯，在Rt △11OC A 中，11122OC C A ==，在Rt △22OC A 中，2222OC C A =，则22212r r ++=，解得1233r ==， 在Rt △33OC A 中，3332OC C A =，则33632r r ++=，解得2393r ==， 在Rt △44OC A 中，4442OC C A =，则441892r r ++=，解得34273r ==， 由此可得13n n r -=． 故答案为13n n r -=．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值．2222242x x xx x x -÷++-+，÷其中104sin 6022014x -=︒+-【解答】解：原式(2)22(2)(2)2x x x x x x x-+=+++- 52x =+104sin 6022014x -=︒+-31412=+--12=-，∴原式2=．20．（12分）某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市360所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．（1）市教育局采取的调查方式是抽样普查（填“普查”或“抽样普查”)，市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额人．（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．【解答】解：（1）由题意可知市教育局采取的调查方式是“抽样普查”，因为F学校的人数是4人，其百分比为20%，所以六个学校的总人数为420%20÷=（人)，所以D校的人数为20223544-----=（人)，所以估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额为6201200360÷=（人)，如图所示：故答案为：抽样普查，20，1200；（2）设从A、B两所学校先进党员教师分别为红1，红2，黄，蓝，画树状图如下：由树形图可知：抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率是41 123=．四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作603a-天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：111 220x x+=，解得：30x=，经检验：30x=是原分式方程的解，260x=．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：11160(1)()6030603aa --⨯÷+=（天)，由题意可得：601(1 2.5)643aa-++…，解得：36a…，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．22．（12分）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60︒，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30︒，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．【解答】解：过点C作CE AB⊥，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，则6=．==米，AD CEAE CD设BE x=米．在Rt BCEBCE∠=︒，30∠=︒，∆中，90BEC∴==（米)，CE∴=（米)．AD CE在Rt ABD∠=︒，∠=︒，60ADB∆中，90BADAB x∴==（米)，3-=，AB BE AEx x∴-=，36x∴=，3AB=⨯=（米)．339答：旗杆AB的高度为9米．五、解答题（本题12分）23．（12分）巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x 元，每天销售量为y 件． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意得：1005y x =-；（2）设销售单价定位z 元，由题意得：总利润2(30)[1005(40)]5(45)1125z z z =---=--+， 每件纪念品的利润不超过40%，∴定价的最大值为30(140%)42+=元，∴当42z =时，总利润25(4245)11251080=--+=元， ∴当销售单价定为42元时有最大利润是1080元．六、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在ABC ∆，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若5AB =，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．【解答】（1）证明：连接AE ，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒， 1290∴∠+∠=︒． AB AC =，112CAB ∴∠=∠．12CBF CAB ∠=∠，1CBF ∴∠=∠ 290CBF ∴∠+∠=︒即90ABF ∠=︒AB 是O 的直径，∴直线BF 是O 的切线．（2）解：过点C 作CG AB ⊥于G ．sin CBF ∠=，1CBF ∠=∠，sin 1∴∠=在Rt AEB ∆中，90AEB ∠=︒，5AB =，sin 1BE AB ∴=∠=AB AC =，90AEB ∠=︒，2BC BE ∴==在Rt ABE ∆中，由勾股定理得AE =，sin 2AE CG AB BC ∴∠==，cos 2BE BGAB BC∠===，在Rt CBG∆中，可求得4GC=，2GB=，3AG∴=，//GC BF，AGC ABF∴∆∆∽，∴GC AGBF AB=203GC ABBFAG∴==七、解答题（本题12分）25．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使4AB cm=，3BC cm=，①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D'，连接DD'，求DFD∆'的面积．②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B'，当CEB∆'为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．【解答】解：（1）猜想：当l AC⊥时，四边形AECF是菱形，如图1，连接AF、CE，四边形ABCD是平行四边形，OA OC∴=，//AB CD，FCO EAO ∴∠=∠，又FOC EOA ∠=∠，COF AOE ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形；（2）①四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，4CD AB ==，3AD BC ==，设DF xcm =，则(4)CF x cm =-，由折叠性质可知：D F DF x '==，3CD AD '==，90CD F ADC ∠'=∠=︒，由勾股定理得222(4)3x x -=+， 解得78x =， 78D F DF ∴'==， 725488CF ∴=-=， 如图2，过D '作D H CF '⊥于H ，由面积相等可得，CF D H D F CD '=''， 2125D H ∴'=， 21721147()2825400DFD S cm ∆'∴=⨯⨯=②如图①，设BE xcm =，(3)CE x cm =-，5AC cm =，541B C cm '=-=， 根据勾股定理可得222B C B E CE '+'=， 解得43x cm =， 如图②，设BE xcm =，则(3)CE x cm =-，4AB cm '=，B E xcm '=， 在Rt ADB ∆'中，由勾股定理可得BD '=，(4B C cm '=，在Rt △CB E '中，222B C B E CE '+'=，即2216796x x x -+=-+，解得x =， 如图③，当四边形ABEB '是正方形时，点B 和点B '关于直线AE 对称，△B EC '是直角三角形， 此时1CE cm =，4BE cm =；如图④BE xcm =，4AB cm '=，3AD cm =，(3)CE x cm =-，在Rt ADB ∆'中，B D '==，4B C '=，在Rt △B CE '中，2271669x x x ++-+=，解得x =，综上，BE 的长为43cm 或4cm ．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 、C 的坐标分别为(1,2)-，(3,2)，点B 在x 轴上，点B 的坐标为(3,0)，抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P 是抛物线上的一点，当54PAB ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （3）若点N 由点B 出发，以每秒65个单位的速度沿边BC 、CA 向点A 移动，13秒后，点M 也由点B 出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO 向点O 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N 的移动时间为t 秒，当MN AB ⊥时，请直接写出t 的值，不必写出解答过程．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点， ∴把(1,2)-，(3,2)代入得：12932b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得：25b c =⎧⎨=⎩， ∴该抛物线所对应的函数关系式为：225y x x =-++；（2）由(1A -，2)(3B ，0)可得：1322AB y x =-+， 1142422ABC S AC BC ∆==⨯⨯=， ∴554544ABC S ∆=⨯=， 如图1，当P 在AB 上方时，2111113422[(25)()]5222222PAB PAQ PBQ S S S PQ AE PQ CE PQ AC PQ PQ x x x ∆∆∆=+=+==⨯==-++--+=，解得：1x =，2x =，则15(4P ，2275(84P ，278 如图2，当P 在AB 下方时，2111113422[()(25)]5222222PAB PQB PQA S S S PQ BG PQ GF PQ AC PQ PQ x x x ∆∆∆=-=-==⨯==-+--++=，解得：132x =-，24x =， 则33(2P -，1)4-，4(4,3)P -，综上所述：1P，2P，33(2P -，1)4-，4(4,3)P -； （3）如图3，当点N 在BC 上时，设MN 与AB 交于点D ， 若MN AB ⊥，BDN BCA ∠=∠，B B ∠=∠， BND BAC ∴∠=∠，90MBC ACB ∠=∠=︒，BMN CBA ∴∆∆∽， ∴BN BM CA BC=， 655BN t =，13BM t =-， ∴615342t t -=， 56t ∴=（秒)， 如图4，当点N 在CA 上时，设MN 与AB 交于点D ， 过点N 作NE x ⊥轴于点E ，则CN EB =， 若MN AB ⊥，则A MNE ∠=∠， ACB MEN ∠=∠，ACB NEM ∴∆∆∽，∴AC CB NE EM =， ∴422EM=， 1EM ∴=，14133EB MB EM t t ∴=-=--=-， 625CN t =-，∴64253t t -=-， 103t ∴=．。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
2014年沈阳市数学中考题详解
2014年辽宁省沈阳市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b2a,4ac-b24a）.对称轴是直线x=-b2a.一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．(2014年辽宁省沈阳市，1，3分) 0这个数是（）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数【答案】C2．(2014年辽宁省沈阳市，2，3分)2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103 B．8.5×104 C．0.85×105 D．8.5×105【答案】B3．(2014年辽宁省沈阳市，3，3分)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体 D．圆锥【答案】C4．(2014年辽宁省沈阳市，4，3分)已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5【答案】A5．(2014年辽宁省沈阳市，5，3分)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】A6．(2014年辽宁省沈阳市，6，3分)正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B7．(2014年辽宁省沈阳市，7，3分) 下列运算正确的是（）A．(-x3)2＝-x6 B．x4+x4＝x8C．x2•x3＝x6 D．xy4÷(-xy)＝-y3【答案】D8．(2014年辽宁省沈阳市，8，3分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A. 7.5B. 10C.15D.20【答案】C二、填空题（每小题4分，共32分）9．(2014年辽宁省沈阳市，9，4分) 计算：9＝__________.【答案】310. (2014年辽宁省沈阳市，10，4分) 分解因式：2m2+10m＝__________. 【答案】2m(m+5)11. (2014年辽宁省沈阳市，11，4分) 如图，直线a//b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50 °，则∠2= °.【答案】4012. (2014年辽宁省沈阳市，12，4分)化简：(1+1x -1)·1x＝___________. 【答案】1x -113. (2014年辽宁省沈阳市，13，4分)已知一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，则k 的值为_________. 【答案】614. (2014年辽宁省沈阳市，14，4分) 如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M,N,P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在ABC △中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________.【答案】51615．(2014年辽宁省沈阳市，15，4分)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30-x ）件.若使利润最大，每件的售价应为__________元.【答案】16．(2014年辽宁省沈阳市，16，4分)（每题7分，共14分）如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm.【答案】5;13三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. (2014年辽宁省沈阳市，17，8分)先化简，再求值：(a +b )2-(a -b )2éëùû·a ，其中a =-1,b =5.【答案】解： (a +b )2-(a -b )2éëùû·a=a 2+2ab +b 2-a 2+2ab -b 2éëùû·a=4ab ·a=4a 2b当a =-1，b=5时，原式=4×（-1）2×5=20.18．(2014年辽宁省沈阳市，18，8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF. 求证：OE=OF.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=12BD,OC=12AC.OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC =∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF，∴△ODE≌△OCF. ∴OE=OF.19．(2014年辽宁省沈阳市，19，10分) 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率. 【答案】解：或画树状（形）图得：由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种：（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑球，红球）（黑球，白球），所以P （小明两次摸出的球的颜色不同）=69=23.四、（每小题10分，共20分）20. (2014年辽宁省沈阳市，20，10分)2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查都只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ;（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.【答案】解：(1) a=30%,b=5% (2)(3)4800×30%=1440(人)答：大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军.21．(2014年辽宁省沈阳市，21，10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.【答案】解：设这个增长率为x.依题意得：20（1+x ）2-20（1+x ）=4.8解得：x 1=0.2,x 2=-1.2(不合题意，舍去)，0.2=20%答：这个增长率为20%.五、（本题10分）22．(2014年辽宁省沈阳市，22，10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=35，求tan∠DBC的值.【答案】解：(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. 又∵OD∥BC, ∴∠AEO=∠ACB=90°.∴OD⊥AC. ∴AD=CD.∴AD=CD.(2)解：∵AB=10,∴OA=OD=12AB=5.∵OD∥BC,∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中，OE=OAcos∠AOE= OAcos∠ABC=5×35=3.∴DE=OD-OE=5-3=2.由勾股定理得，AE=AO2-OE2=52-32=4.在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE=24=12.又∵∠DBC=∠DAE, ∴tan∠DBC=12.六、（本题12分）23．(2014年辽宁省沈阳市，23，12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点(),AB=43,∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，A的坐标为2,23连接AD.（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点以，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；②若m=2,请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.【答案】解： (1)证明：过点作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为2,23()，∴OM=2,AM=23.∴在Rt△AOM中，tan∠AOM=AMOM=232=3,∴∠AOM=60°.由勾股定理得，OA=OM2+AM2=22+23()2=4∵OD=4,∴OA=OD.∴△AOD是等边三角形.(2)解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC =90°.∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC.∵∠B=60°,AB=43,∴在Rt△ABN中，AN=AB·sinB=43´32=6,∴BN=AB·cosB= 43´12=23.∴AN=MC=6,CN=AM=23.∴OC=OM+MC=2+6=8, BC=BN+CN=23+23=43.∴点B的坐标为（8，43）.(3)①m=12t+2. ②(2,0),(323,0)七、（本题12分）24．(2014年辽宁省沈阳市，24，12分)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A 在顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接．．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.【答案】解：(1)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OB=OD=12 BD.∵BD=24,∴OB=12. ∴在Rt△OAB中，∵AB=13,∴OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC.∴FA=FC. ∠FAC=∠FCA.由已知AF=AM.∴∠MAF=60°.∴△AMF为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M，F，C三点在同一条直线上∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°. ∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.在Rt △ACM 中，tanM=AC AM ,∴tan60°=AC AM. ∴AC=3AM.(3) △AFM 的周长为341.八、（本题14分）25．(2014年辽宁省沈阳市，25，14分) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =-427x 2+12的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC.（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；（2）过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP （点M 不与点A ，点B 重合），过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当n <12AC 时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长；③若PM的长为97，当二次函数y=-427x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接．．写出此时的二次函数的表达式.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【答案】解：(1)(-9,0),(9,0).(2)①证明：∵AB∥CD,MN∥BC,∴四边形BMNC为平行四边形.∴BM=CN.∵BM=AP,∴AP=CN.∵OC=OB=9,又∵AO⊥BC,∴AB=AC,∴AB-BM=AC-AP.∴AM=PC.∵AB∥CD,∴∠MAP=∠PCN.∴△PAM≌△NCP.②15-2n或2n-15.③y=-427x2+169x+4或y=-427x2+329x-12.。
中考数学试卷2014年沈阳卷(有答案)
2014年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是--,对称轴是直线x=-.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)1.0这个数是( )A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85 000人,将数据85 000用科学记数法表示为( )A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×1053.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )6.正方形是轴对称图形,它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是( )A.(-x3)2=-x6B.x4+x4=x8C.x2·x3=x6D.xy4÷(-xy)=-y38.如图,在△ABC中,点D在边AB上 BD= AD DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC 的长为( )A.7.5B.10C.15D.20第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.计算:= .10.分解因式:2m2+10m= .11.如图,直线a∥b 直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q PM⊥l于点P,若∠1=50° 则∠ =°.·1= .12.化简:11-113.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k的值为.14.如图 △ABC三边的中点D,E,F组成△DEF △DEF三边的中点M,N,P组成△MNP 将△FPM 与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.15.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元( 0≤x≤30 且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.16.如图,▱ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB ∠ABC ∠BCD ∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连结EM,若▱ABCD的周长为42 cm,FM=3 cm,EF=4 cm,则EM= cm,AB= cm.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)17.先化简,再求值:[(a+b)2-(a-b)2]·a 其中a=-1,b=5.18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连结OE,OF.求证:OE=OF.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个,它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球,记录下颜色后放回盒子里,充分摇匀后,再随机摸出一球,并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图)法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、(每小题10分,共20分)20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队:意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效,每位被调查者只能填写一份问卷,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计,绘制了统计图表的一部分如下:预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)根据以上信息,请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计在提供有效问卷的这4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.五、(本题10分)22.如图 ☉O是△ABC的外接圆,AB为直径 OD∥BC交☉O于点D,交AC于点E,连结AD,BD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10 cos∠ABC=3,求tan∠DBC的值.5六、(本题12分)23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,且BC⊥OC于点C,点A的坐标为(2,23),AB=43 ∠B=60° 点D是线段OC上一点,且OD=4,连结AD.(1)求证:△AOD是等边三角形;(2)求点B的坐标;(3)平行于AD的直线l从原点O出发,沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m,直线l与x轴交点的横坐标为t.写出m与t的函数①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C,D重合)时,请直接··关系式(不必写出自变量t的取值范围);写出此时直线l与x轴的交点坐标.②若m=2,请直接··七、(本题12分)24.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF 绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连结FM.(1)求AO的长;(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;写出△AFM的周长.(3)连结EM,若△AEM的面积为40,请直接··温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 图2 备用图八、(本题14分)25.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+12的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧),连结AB,AC.(1)点B的坐标为,点C的坐标为;(2)过点C作射线CD∥AB 点M是线段AB上的动点,点P是线段AC上的动点,且始终满足BM=AP(点M不与点A,点B重合),过点M作MN∥BC分别交AC于点Q,交射线CD于点N(点Q 不与点P重合),连结PM,PN,设线段AP的长为n.①如图2,当n<1AC时,求证:△PAM≌△NCP;②直接．．用含n的代数式表示线段PQ的长;③若PM的长为,当二次函数y=-x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时,请直接写··出此时的二次函数表达式.温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图1 图2 备用图答案全解全析：一、选择题1.C 0不是正数,也不是负数,是有理数,是整数,故选C.2.B 85 000=8.5×104,故选B.3.C 由于三视图都为长方形,所以此几何体为长方体,故选C.评析 本题考查由三视图来判断几何体形状、学生的空间想象能力,属容易题.4.A 1、2、3、3、6这一组数据的众数是3,中位数是3,平均数=1 3 3 65=3,方差=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=1 5,只有A 是正确的,故选A.5.A 解不等式x-1≥0得x≥1 故选A.6.B 如图所示,正方形有4条对称轴,故选B.7.D (-x 3)2=x 6,x 4+x 4=2x 4,x 2·x 3=x 2+3=x 5,故A 、B 、C 选项都是错误的,故选D.8.C 由题意可得△ADE∽△ABC 相似比为13,所以BC=3DE=15,故选C. 评析 本题考查相似三角形的判定与性质,属容易题. 二、填空题 9.答案 3解析 = 3=3.10.答案 2m(m+5)解析 2m 2+10m=2m(m+5). 11.答案 40解析 如图,因为a∥b 所以∠1=∠3=50° 又PM⊥l 所以∠ = 0° 所以∠ =180°- 0°-∠3= 0°.12.答案1-1解析 1 1-1 ·1 =-1 1-1·1 =1-1.13.答案 6解析 由题意可得该交点为(2,3),将(2,3)代入y=,得k=6. 14.答案516解析 题图中的三角形都是相似三角形,S △EDC =1 S △ABC ,S △FMP =1 S △FED =116S △ABC ,所以S 阴影=516S △ABC ,点取在阴影部分的概率为P= 阴影 △=516.评析 本题综合考查了相似三角形的性质、随机事件的概率计算,属中等难度题. 15.答案 25解析 设利润为y 元,则y=(x-20)(30-x)=-x 2+50x-600=-(x-25)2+25,所以当每件的售价为25元时,利润最大. 16.答案 5;13解析 由题意可得四边形EFMH 是矩形,所以EM= F =5 cm.如图,延长CM 交AB 于点I,延长AE 交CD 于点J,连结FH,易证△BHI≌△BHC 所以BC=BI,CH=HI,则H 为IC 的中点.同理,AD=DJ,F 为AJ 的中点.所以AI=FH=EM=5 cm.因为▱ABCD 的周长为42 cm,所以AB+BC=21 cm,所以2BC+AI=21 cm,所以BC=8 cm,AB=13 cm.评析 本题考查平行四边形的性质,直角三角形的性质,属较难题. 三、解答题17.解析 [(a+b)2-(a-b)2]·a =(a 2+2ab+b 2-a 2+2ab-b 2)·a = ab·a =4a 2b.当a=-1,b=5时,原式= ×(-1)2×5= 0. 18.证明 ∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠ADC=∠BCD= 0°AC=BD,OD=1BD,OC=1AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC -∠ODC=∠BCD -∠OCD 即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF ∴△ODE≌△OCF ∴OE=OF. 19.解析或画树状(形)图:由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,红. 球),(白球,黑球),(黑球,红球),(黑球,白球),所以P(小明两次摸出的球颜色不同)=6=3四、20.解析(1)30%;5%.(2)补全的条形统计图如图所示.预测最有可能获得世界杯冠军球队的条形统计图(3) 800×30%=1 0(人).答:大约有1 440人预测德国队最有可能获得冠军.评析本题考查分析数据,用样本估计总体,属容易题.21.解析设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.答:这个增长率为20%.五、22.解析(1)证明:∵AB为☉O直径 ∴∠ACB= 0°.又∵OD∥BC ∴∠AEO=∠ACB= 0°.∴OD⊥AC.∴=.∴AD=CD.( )∵AB=10∴OA=OD=1AB=5.∵OD∥BC∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中,OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC=5×3=3.5∴DE=OD-OE=5-3=2.由勾股定理得,AE=-O=5-3=4.在Rt△AED中 tan∠DAE===1.又∵∠DBC=∠DAE ∴tan∠DBC=1.评析本题综合考查了圆的知识,解直角三角形,属中等难度题.六、23.解析(1)证明:过点A作AM⊥x轴于点M,∵点A的坐标为(2,23) ∴OM= AM= 3.∴在Rt△AOM中 tan∠AOM==3=,∴∠AOM=60°.由勾股定理得,OA=A=( 3)=4.∵OD= ∴OA=OD.∴△AOD是等边三角形.(2)过点A作AN⊥BC于点N,∵BC⊥OC AM⊥x轴,∴∠BCM=∠CMA=∠ANC= 0°.∴四边形ANCM为矩形.∴AN=MC AM=NC.∵∠B=60° AB= 3 ∴在Rt△ABN中,AN=AB·sin B= 3×3=6,BN=AB·cos B= 3×1=23.∴AN=MC=6 CN=AM= .∴OC=OM+MC= +6=8BC=BN+CN=23+23=43.∴点B的坐标为(8,4).(3)①m=1t+2.②( 0) 30.3评析本题考查在直角坐标系中探究图形的形状,根据图形的性质求某个点的坐标,综合性较强,属中等难度题.七、24.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD OB=OD=1BD.∵BD= ∴OB=1 .在Rt△OAB中 ∵AB=13∴OA=-O=13-1 =5.(2)证明:∵四边形ABCD为菱形 ∴BD垂直平分AC.∴FA=FC.∴∠FAC=∠FCA.∵AF=AM ∠MAF=60°∴△AMF为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M,F,C三点在同一条直线上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°= 0°.在Rt△ACM中,tan M=,即tan 60°=,∴AC=3AM.(3)△AFM的周长为3 1.评析本题考查了菱形、等边三角形的性质,通过旋转图形,考查学生的发散思维能力,属难题.八、25.解析(1)(-9,0);(9,0).( )①证明:∵AB∥CD MN∥BC∴四边形BMNC为平行四边形.∴BM=CN.∵BM=AP ∴AP=CN.∵OC=OB= AO⊥BC∴AB=AC ∴AB-BM=AC-AP.∴AM=PC.∵AB∥CD ∴∠MAP=∠PCN.∴△PAM≌△NCP.②15-2n或2n-15.③y=-x2+16x+4或y=-x2+3 x-12.评析本题综合考查了平行四边形、二次函数的性质,综合性较强,属难题.。
2014年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案
2014年沈阳市中考数学试卷试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分） 1.0这个数是（ ）A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×1053.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是（ ）A.()623x x -=-B.844x x x =+C.632x x x =⋅D.()34y xy xy -=-÷8.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ）A.7.5B.10C.15D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ， PM ⊥l 于点P ， 若∠1=50°，则∠2=________°.12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数xk y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元16.如图，□ABCD 中，AB >AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ① cm ，AB= ② cm.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5.18.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF.求证：OE=OF.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、（每小题10分，共20分）20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值.六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为 （2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD.（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接．．写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.七、（本题12分）24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F 在线段BO 上，且点M ，F ，C 三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM ；（3） 连接EM ，若△AEM 的面积为40，请直接．．写出△AFM 的周长. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，连接AB ，AC.(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP(点M 不与点A ，点B 重合)，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当AC n 21<时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直．接．写出此时二次函数表达式 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.。
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2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2014•辽阳）﹣2的绝对值是（ ）
A ． ﹣2
B ． ﹣
C ． 2 D
．
2．（3分）（2014•辽阳）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．（3分）（2014•辽阳）下列运算正确的是（ ） A ． a 2•a 3=a 6 B ． （a 2）3=a 5
C ．
2a 2
+3a 2
=5a 6
D ．
（a+2b ）（a ﹣2b ）=a 2
﹣4b 2
4．（3分）（2014•辽阳）某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（
） A ． 众数是10元 B ． 中位数是10元 C ． 平均数是11元 D ． 极差是7元 5．（3分）（2014•辽阳）如图，将三角板的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（ ）
A ． 55°
B ．
60° C ． 65°
D ．
75°
6．（3分）（2014•辽阳）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+5的解集是（）
A ．x＜
B
．
x＜3 C
．
x＞
D
．
x＞3
7．（3分）（2014•辽阳）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A ．500（1+x）
2=400
B
．
400（1+x）
2=500
C
．
400（1+2x）
=500
D
．
500（1+2x）
=400
8．（3分）（2014•辽阳）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）
A ．B
．
C
．
D
．
9．（3分）（2014•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数y=（x＞0的图象上），则点O与其对应点O′之间的距离是（）
A ．B
．
C
．
D
．
3
10．（3分）（2014•辽阳）如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）
A ．cm
B
．
cm
C
．
cm
D
．
cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•辽阳）五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为元港币．
12．（3分）（2014•辽阳）2700″=°．
13．（3分）（2014•辽阳）5﹣的小数部分是．
14．（3分）（2014•辽阳）如图，点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°，则∠BAC=°．
15．（3分）（2014•辽阳）甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为=0.55，=0.47，=0.62，则三人射击成绩最稳定的是．
16．（3分）（2014•辽阳）已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）
17．（3分）（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．
18．（3分）（2014•辽阳）如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，
并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆C n的半径分别为r1、r2、r3…、r n，当r1=1时，r n=（n＞1的自然数）
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．（10分）（2014•辽阳）先化简，再求值．，÷其中x=4sin60°+2﹣1﹣20140﹣．
20．（12分）（2014•辽阳）某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市300所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．
（1）市教育局采取的调查方式是（填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额人．
（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．
四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）
21．（12分）（2014•辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．
22．（12分）（2014•辽阳）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．
五、解答题（本题12分）
23．（12分）（2014•辽阳）巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
六、解答题（本题12分）
24．（12分）（2014•辽阳）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
七、解答题（本题12分）
25．（12分）（2014•辽阳）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O 点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．
八、解答题（本题14分）
26．（14分）（2014•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；
（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M
也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．
2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题所列出的四个选项中只有一个是正确的）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．4.75×10912．0.75 13．2-14．100 15．乙16．y3＜y1＜y217．1 18．3n-1
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．20．抽样普查201200
四、解答题（本大共2小题，每小题12分，共24分）
21．天22．
五、解答题（本题12分）
23．
六、解答题（本题12分）
24．
七、解答题（本题12分）
25．
八、解答题（本题14分）
26．。