2014年中考数学试题及答案-江苏泰州
江苏省泰州市中考真题数学
2014年江苏省泰州市中考真题数学一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1.(3分)-2的相反数等于( )A.-2B.2C.D.解析：-2的相反数是-(-2)=2.答案：B.2.(3分)下列运算正确的是( )A.x3·x3=2x6B.(-2x2)2=-4x4C.(x3)2=x6D.x5÷x=x5解析：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误.答案：C.3.(3分)一组数据-1、2、3、4的极差是( )A. 5B. 4C. 3D. 2解析：4-(-1)=5.答案：A.4.(3分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.答案：C.5.(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误.答案：B.6.(3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，解析：A、∵1+2=3，不能构成三角形，答案：项错误；B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，答案：项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，答案：项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，答案：项正确.答案：D.二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7.(3分)= .解析：∵22=4，∴=2.答案：28.(3分)点A(-2，3)关于x轴的对称点A′的坐标为.解析：∵点A(-2，3)关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为-2；纵坐标为-3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(-2，-3).答案：(-2，-3).9.(3分)任意五边形的内角和为.解析：(5-2)·180°=540°.答案：540°.10.(3分)将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2 .解析：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+3，即y=3x+2.答案：y=3x+2.11.(3分)如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= 125°.解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°-∠1=125°.故答案为：125°.12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于.解析：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=.答案：.13.(3分)圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2.解析：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.答案：60π14.(3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0)，则代数式+的值等于-3 .解析：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=-3ab，∴原式===-3.答案：-3.15.(3分)如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ) .解析：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=(x＞0).16.(3分)如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于 cm.解析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)，∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm.答案：1或2.三、解答题(共10小题，满分102分)17.(12分)(1)计算：-24-+|1-4sin60°|+(π-)0；(2)解方程：2x2-4x-1=0.解析：(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解.答案：(1)原式=-16-2+2-1+1=-16；(2)这里a=2，b=-4，c=-1，∵△=16+8=24，∴x==.18.(8分)先化简，再求值：(1-)÷-，其中x满足x2-x-1=0.解析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.答案：原式=·-=·-=x-=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则原式=1.19.(8分)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；(2)该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？解析：(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数. 答案：(1)观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320-128-80-48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：=，解得：x=1000，∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本.20.(8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.解析：(1)设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；(2)根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可.答案：(1)设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160(个)，答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；(2)小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.21.(10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.解析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解.答案：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×(1+30%)=130(万人)，今年外出旅游人数为：80×(1+20%)=96(万人).答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人.22.(10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD 与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h(精确到0.1m).(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)解析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解.答案：过C点作FG⊥A B于F，交DE于G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+12°-80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC·sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD·sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m.故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m.23.(10分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.解析：(1)由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD 是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；(2)首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案.答案：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE·DG=6.24.(10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=(x-60)2+m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？解析：(1)首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；(2)首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；(3)得出y A-y B的函数关系式，进而求出最值即可.答案：(1)由题意可得出：y B=(x-60)2+m经过(0，1000)，则1000=(0-60)2+m，解得：m=100，∴y B=(x-60)2+100，当x=40时，y B=×(40-60)2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过(0，1000)，(40，200)，则，解得：，∴y A=-20x+1000；(2)当A组材料的温度降至120℃时，120=-20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=(44-60)2+100=164(℃)，∴B组材料的温度是164℃；(3)当0＜x＜40时，y A-y B=-20x+1000-(x-60)2-100=-x2+10x=-(x-20)2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃.25.(12分)如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b(b为常数，b＞0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方.(1)若直线AB与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；(2)设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，(2)作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，(3)当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB 相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式.答案：(1)①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，(圆周角定理)②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=-x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M(b，b)∴OM2=(b)2+(b)2，∵OF=4，∴FM2=OF2-OM2=42-(b)2-(b)2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42-(b)2-(b)2]=64-b2=64×(1-b2)，∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b＜5，∴FG2=64×(1-b2) (4≤b＜5) 方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=-x+b，∴B的坐标为(0，b)，A的坐标为(b，0)，∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4(42-b2)=64--b2=64×(1-b2)，∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b＜5，∴FG2=64×(1-b2) (4≤b＜5) (3)如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=，即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为(x，y)，∵△AMP∽△AOB，∴=，∴=，∴y=，∴x=OM===，∴点P的坐标为(，).设OP所在的直线为：y=kx，∴=k，解得k=，∴OP所在的直线为：y=x.26.(14分)平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=(x＞0)与y2=-(x＜0)的图象上，A、B的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴，求△OAB的面积；(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；(3)作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=(x＞0)的图象都有交点，请说明理由.解析：(1)如图1，AB交y轴于P，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、-，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+()2，OB2=b2+(-)2，则利用等腰三角形的性质得到a2+()2=b2+(-)2，变形得到(a+b)(a-b)(1-)=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1-=0，易得ab=-4；(3)由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=(x＞0)的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=(x＞0)的图象交点为F，由于A点坐标为(a，)，正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为(a-3，)，F点的坐标为(a-3，)，所以FC=-，然后比较FC与3的大小，由于3-FC=3-(-)=，而a≥4，所以3-FC≥0，于是可判断点F在线段DC上.答案：(1)如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|-4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、-，∴OA2=a2+()2，OB2=b2+(-)2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+()2=b2+(-)2，∴a2-b2+()2-()2=0，∴a2-b2+=0，∴(a+b)(a-b)(1-)=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1-=0，∴ab=-4；(3)∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=(x＞0)的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=(x＞0)的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为(a，)，正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为(a-3，)，∴F点的坐标为(a-3，)，∴FC=-，∵3-FC=3-(-)=，而a≥4，∴3-FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=(x＞0)的图象都有交点.。
江苏省泰州市2014年中考第二次模拟考试数学试题
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
（1）求证：BD⊥AD．
（2）若a=1,以点P为圆心,PB为半径画⊙P,以点Q为圆心,QD为半径画⊙Q，当⊙P和
⊙Q相切时，求t的所有可能值．
（3）若在点P、Q运动的过程中总存在t，使PQ∥BD，试求a的值或范围．
26．(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．点P是线段CB上一点（不和B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，
5.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额/元
5
10
20
50
100
人数/人
2
14
15
13
1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（▲）
A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20
6.下列命题是真命题的是（▲）
A. 的系数 ；
23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半径．
2014学年江苏省泰州中考数学年试题
无 A. a＞b＞c
B. a＞c＞b
C. c＞a＞b
D. 3 2i D. c＞b＞a
4.已知 m , n 表示两条不同直线, 表示平面.下列说法正确的是
A.若 m∥ , n∥ ,则 m∥n
B.若 m⊥ , n ,则 m⊥n
效
C.若 m⊥ , m⊥n ,则 n∥
D.若 m∥ , m⊥n ,则 n⊥
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 x 9 ,则输出 y ________.
14.正方形的四个顶点 A(1, 1) , B(1,1) , C(1,1) , D(1,1) 分别在抛物线 y x2 和 y x2 上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概 率是________.
15.已知椭圆 C ： x2 y2 1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别 94
为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则| AN | | BN | ________. 16.对于 c＞0 ,当非零实数 a , b 满足 4a2 2ab 4b2 c 0 且使 | 2a b | 最大时, 3 4 5
的解集为 N .
（Ⅰ）求 M ； （Ⅱ）当 x M
N 时,证明： x2 f (x) x[ f (x)]2≤1 . 4
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19.（本小题满分 12 分） 如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB BC BD 2 , ABC DBC 120 , E , F 分别为 AC , DC 的中点. （Ⅰ）求证： EF⊥ BC ； （Ⅱ）求二面角 E BF C 的正弦值.
江苏省泰州中学2014年九年级上学期期末考试数学试卷
江苏省泰州中学2014年九年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在答题纸上．共6小题，每题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（▲）A ．222B ．228C ．43)43(2D ．2362．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，下列关系式中错误的是（▲）A ．AC ＝AB?cosB B ．AC ＝BC?tanB C ．BC ＝AB?sinAD ．BC ＝AC?tanA3．下列方程中有实数根的是（▲）A ．022xxB ．022x xC ．012x x D ．032xx4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（▲）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．用圆心角为120°，半径为9cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（▲）A ．26cmB ．6cmC ．36cmD ．56cm6．把三张大小相同的矩形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则（▲）A ．21S S B ．21S S C ．21S S D ．无法确定二、填空题（请将答案直接写答题纸上，共10小题，每小题3分，满分30分）7．若二次根式1a 有意义，则a 的取值范围是▲．8．等腰三角形的一个角为120，则它的底角为▲．9．已知关于x 的方程0422kxx有两个相等的实数根，则k 的取值是▲．ABCCBA图1图2。
泰州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）查了极差，4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）BB6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形，，）、底边上的高是=二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．a8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．的概率等于：=故答案为：．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．，原式化为，约分即可．=15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．为==（16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．cm=2AM=AE=，AP==三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+2=18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x ﹣1=0．•﹣•﹣=x=，题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？；×=7220．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，，22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．BD=×BH=DH=BE==2，DG=624．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？y=1000=（×，则，（﹣﹣（25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．FM，使∠﹣y=（，b b﹣（bFG﹣（b﹣（﹣﹣有两个交点y=﹣，）26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣，根据两点）（﹣）（（﹣）﹣轴的右侧，直线（），，﹣，然后比较﹣（﹣，而×的纵坐标分别为、﹣，（（﹣））（﹣）（）=0=0（）））﹣﹣（﹣=。
2014年江苏省泰州市三校联考中考模拟考试数学试题及答案
2013～2014学年度靖江实验学校、姜堰南苑、黄桥三校模拟联考九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51 D ．51- 2．下列各式中，运算正确的是 A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C. ()623x x = D. ()22π-＝π-23．一元二次方程2 x 2－5x ＋1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定4．下面的几何体中，主视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是A ．一个游戏中奖的概率是 1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 7．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ .9．已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 ▲ .10．圆锥底面圆的直径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ▲ m.11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .12．若22-=b a ，则2244b ab a +-的值是 ▲ .13．将一副三角板如图叠放，∠ABC =∠BCD = 90，∠A= 45，∠D= 30，若OB=2，则OD= ▲ .14．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = ▲ °．15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x-b ＞xk 2的解集是 ▲ . 16．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD ；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的序号是 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）⑴计算: （2－1）0＋（－1）2013＋（31）－1－2 30sin ⑵先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 18．（本题满分8分） 解不等式组331,213(1)8,x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.第13题图第15题图第14题图第16题图20．（本题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21．（本题满分10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；⑵若⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？2223．（本题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：⑴慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；⑵求出点D的坐标并解释图中点D的实际意义；⑶求当x为多少时，两车之间的距离为300km．24．（本题满分10分）如图△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC ，E 为垂足，F 为AB 上一点. 以BF 为直径的圆与AE 相切于M 点，交BC 于G 点.⑴求证：BM 平分∠ABC ；⑵当BC=4，cosC=12时， ①求⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积.（结果保留π与根号）25．（本题满分12分）如图，已知二次函数y =a （x 2-6x +8）(a >0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C.⑴求A 、B 两点的坐标；⑵将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点为O ＇.①若O ＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；②是否存在正整数a ，使得点O ＇落在△ABC 的内部，若存在，求出整数a 的值；若不存在，请说明理由.26．（本题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，C 为x 轴正半轴上的一个动点（OC ＞1），连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，直线DA 交y 轴于E 点．⑴△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；⑵随着C 点的变化，直线AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE 的解析式．⑶以线段BC 为直径作圆，圆心为点F ，当C 点运动到何处时直线EF ∥直线BO ？这时⊙F 和直线BO 的位置关系如何？请给予说明．⑷若设AC=a ， G 为CD 与⊙F 的交点，H 为直线DF 上的一个动点，连接HG 、HC ，求HG+HC 的最小值，并将此最小值用a 表示．参考答案一、选择题1. D;2.C;3. A;4. C;5. C;6.B二、填空题7.1.7×105; 8. X ≤23; 9.30°; 10.3; 11.20%; 12.4; 13. 32; 14.60°; 15. 5-＜x 或01＜＜x -; 16.①②④ 三、解答题 17. (1) 33-；(2) 22+--x x ，218. 略19. 略20. （1）40％，144 （2）略 （3）10021. 解：（1）所有选购方案为：A 、D ；A 、E ；B 、D ；B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种. （2）P （选A ）=2=124. （1）略 （2）①⊙O 的半径为3 ②S 阴=27π+25. 解：（1）令y =0，则x 2-6x +8=0，x 1=2，x 2=4，∴A （2，0），B （4，0）（2）①将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点O ′落在对称轴x=3上， ∴AE=1，AO=2在Rt O ′AE 中，∠O ′AM=60°∴∠CAO=60°∴ tan ∠CAO=328==a OA OC ∴a=43 ②过A 点作AF ⊥BC ，E 为垂足，∴AF=2＜AB ，即AF ＜OA∴不论a 取何值，O 点的对应点O ′总落在△ABC 的外部3-。
江苏省13市2014年中考数学试题分类汇编专题09平面几何基础(解析版)
江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题9：平面几何基础江苏泰州锦元数学工作室编辑1. （2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于【】A.3B.2C.3或5D.2或62. （2014年江苏无锡3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是【】A. ∠1=∠3B. ∠2+∠3=180°C. ∠2+∠4＜180°D. ∠3+∠5=180°【答案】D．3. （2014年江苏苏州3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为【】A．30°B．60°C．70°D．150°【答案】A.【考点】对顶角的性质.【分析】∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β.∵∠α=300，∴∠β=300.故选A.4. （2014年江苏南通3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【】A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°【答案】B．【考点】1.平角的定义；2.平行线的性质．【分析】根据平角的定义和平行线同位角相等的性质即可得：如答图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°.∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B．5. （2014年江苏淮安3分）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为【】A. 56°B. 44°C.34°D.28°【答案】C．【考点】1.平角定义；2.平行线的性质．【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数：如答图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°复.故选C．1. （2014年江苏镇江2分）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B= ▲ °．∠1▲ º.2. （2014年江苏扬州3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的=【答案】67.5.【考点】1.多边形内角和定理；2. 等腰梯形的性质.【分析】∵正八边形的每个内角为()82180?135?8-⋅=，且该图案由8个全等的等腰梯形拼成，∴11135?67.5?2∠=⨯=.3. （2014年江苏盐城3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= ▲ °．[【答案】70．【考点】平行线的性质．【分析】∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．4. （2014年江苏泰州3分）任意五边形的内角和为▲ ．5. （2014年江苏泰州3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ▲ ．6.（2014年江苏连云港3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲.7. （2014年江苏连云港3分）如图，AB ∥CD ，∠1=62°，FG 平分∠EFD ，则∠2= ▲.8. （2014年江苏连云港3分）如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ，若121S S S S ==0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ▲ °.(精确到0.1)【答案】137.5 【考点】黄金分割． 【分析】∵1S 0.618S=，∴1S 的圆心角为003600.618222.48⨯= ∵21S 0.618S =，∴1S 的圆心角即“黄金扇形”的圆心角约为00222.480.618137.5⨯≈. 9. （2014年江苏淮安3分）若一个三角形三边长分别为2，3，x ，则x 的值可以为 ▲ （只需填一个整数） 【答案】4（答案不唯一）.【考点】1.开放型；2. 三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5.∴x的值可以为2，3，4（答案不唯一）.10. （2014年江苏常州2分）若∠α=30°，则∠α的余角等于▲ 度，sinα的值为▲ .1. （2014年江苏宿迁6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．2. （2014年江苏无锡8分）（1）如图1，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 为半径画弧交边AB 于E ．求证：AE AB = 叫做AE 与AB 的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）3. （2014年江苏南京11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据▲ ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若▲ ，则△ABC≌△DEF．4. （2014年江苏常州7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【答案】解：（1）△OMN如图所示.（2）△A′B′C′如图所示．- 11 -。
2014年江苏省泰州市中考数学模拟试题(含答案)
泰州市二0一四年初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.） 1． 4-的绝对值是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．4± 【答案】：A ．2．下列计算正确的是（ ）A ．BC ．D ．3+【答案】：C ．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=【答案】：A ．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）【答案】：B ．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）【答案】：A ．6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ ）A ．P(C)<P(A) = P(B)B ．P(C)<P(A) < P(B)C ．P(C)<P(B) = P(A)D ．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B ．第二部分 非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a =. 【答案】：36a ．9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直． 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm .【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB =cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=2311+-=211-（2）先化简，再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷----322(3)(3)x x x x x --=-+-13x =+当3x =时，原式===18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二：列表法.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126= 21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.结果： 开始 甲乙 丙 丁(甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙 甲 丙 丁 （甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁 甲 乙 丙 （丁乙） （丁乙） （丁丙）22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30° ∵3tan30PD︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=-△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ； (2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。
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泰州市2014年初中毕业、升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共6小题，每题3分，总分18分）1.-2的相反数是（ ）A.-2B.2C.21-D.21 2.下列运算正确的是（ ）A.6332x x x =⋅ B.4224)2(x x -=- C.623)(x x = D.55x x x =÷ 3.一组数据-1、2、3、4的极差是（ ）A.5B.4C.3D.24.一个几何体的三视图如图所示，则几何体可能是（ ）AB C D5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。
下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A.1,2,3B.1,1，2C.1,1，3D.1,2，3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4=____________。
8.点)32(-，P 关于x 轴对称的点’P 的坐标为___________。
9.五边形内角和为______________。
俯视图主视图 左视图10.将一次函数13-=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图像对应函数关系式为___________。
11.如图，直线b a ,与直线c 相交，且 a ∥b ， 55=∠α，则=∠β________。
12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点大于4的概率等于________。
13.圆锥的底面半径为cm 6母线长为10cm ，泽圆锥的侧面积为_______2cm 。
14.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式baa b +的值为________________。
15.如图，A,B,C,D 依次为一直线上4个点，2=BC ，BCE ∆为等边三角形，圆O 过A,D,E三点，且120=∠AOD ，设x AB =，y CD =，则y 与x 的函数关系式__________。
16.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上的一点，30=∠DAE ，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q 。
若AE PQ =，则AP 等于__________cm 。
三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（1）计算：03)32(|60sin 41|122-+-+--π（2）解方程：01422=--x x18.先化简，再求值。
bβα acB COEADCD EABM(231++x )÷x x x 212+-－1+x x ，其中x 满足2x －x －1=0.19.某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如入所示的扇形统计图，其中科普类册书占这40名学生借阅册数的40％。
类别 科普类 教辅类 文艺类其他 册数（本）12880m48(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角ɑ的度数；(2)该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍多少本？20.（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中三分球的命中率为0.25，平均每场有12次三分球没有投中。
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个三分球；（2）在其中的一场比赛中，该运动员三分球共出手20次。
小亮说，该运动员这次比赛中一定投中了5个三分球，你认为小亮的说法正确吗？说明你的理由。
21.（本题满分10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出的旅游的总人数未226万人，分别比去年同期增长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人。
求该市今年外来和外出旅游的人数。
教辅类文艺类科普类 48 ɑ 42％ 其他22.（本题满分10分）图①、②分别为某种型号的跑步机的实物图与示意图。
已知踏板CD 长为 1.6m ，CD 与地面DE 的夹角12=∠CDE ，支架AC 长为0.8m ，80=∠ACD ，求跑步机手柄的一端A 的高度h （精确到0.1m ）。
（参考数据：93.022cos 68sin ,21.078cos 12sin ≈=≈= ，48.268tan ≈）23.（本题满分10分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，点F E ,分别在AB BC ,上，且DE ∥AB ，EF ∥AC 。
（1）求证：AF BE =；（2）若6,60==∠BD ABC，求四边形ADEF 的面积。
DECBA hCDBAFE24（本题满分10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验。
设降温开始后经过x 分钟时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A =kx+b 、y B =41（x-60）2+m(部分图像如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同。
（1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？25（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=43-x+b ( b 为常数，b>0 )的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，半径为4的圆O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方。
(1)若直线AB 与弧CD 有两个交点F 、G 。
①求CFE ∠的度数；②用含b 的代数式表示FG 2，并直接写出b 的取值范围。
(2)设b≥5，在线段AB 上是否存在点P ，使CPE ∠=45°？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。
26（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1=x 4 ( x > 0 ) 与 y 2= - x4( x < 0 ) 的图像上，A 、B 的横坐标分别为a 、b 。
（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a + b ≠ 0 ，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a, CD 边与函数y 1=x4( x > 0 ) 的图象都有交点。
请说明理由。
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•泰州）﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•泰州）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．（3分）（2014•泰州）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5B．4C．3D．2考点：极差．分析：极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故选A．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．（3分）（2014•泰州）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点：解直角三角形专题：新定义．分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解答：解：∵22=4，∴=2．故结果为：2点评：此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标．解答：解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．考点：概率公式．分析：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．考点：分式的化简求值．分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．解答：解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴=，即=，∴y=（x＞0）．点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力．16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．考点:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM 垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x ﹣1=0．考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．解答：解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=72°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=800，∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本．点评：此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；概率的意义分析：（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．解答：解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．点评：此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．考点：二元一次方程组的应用分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）考点：解直角三角形的应用分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．解答：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE 的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用分析：（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x ﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，解答：解：（1）连接CD，EA，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵DE是直径，∴∠DCE=90°，∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴OP所在的直线为：y=x，又∵AB所在的直线为：y=﹣x+5，∴P（，）．点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系．26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）如图1，AB交y轴于P，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、﹣，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2=b2+（﹣）2，变形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣=0，易得ab=﹣4；（3）由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x ＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，由于A 点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a﹣3，），F点的坐标为（a﹣3，），所以FC=﹣，然后比较FC与3的大小，由于3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判断点F在线段DC上．解答：解：（1）如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F点的坐标为（a﹣3，），∴FC=﹣，∵3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，∴3﹣FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小．。