江苏省泰州市中考数学试卷版含答案

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2022年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)

数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。

2023年江苏省泰州市中考数学试卷+答案解析

2023年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算等于()A. B.2 C.4 D.2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若，下列计算正确的是()A. B. C. D.4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为下列说法正确的是()A.试验次数越多，f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多，f越接近于PD.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是()x124y421A. B.C. D.6.菱形ABCD的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.函数中，自变量x的取值范围是__________.8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________.9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为__________.10.若，则的值为__________.11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为__________12.七班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为m h，则m__________填“>”“=”“<”13.关于x的一元二次方程的两根之和为__________.14.二次函数的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是__________填一个值即可15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为__________里.16.如图，中，，，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转角，与射线AB相交于点D，将沿射线CP翻折至处，射线与射线AB相交于点若是等腰三角形，则的度数为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2022年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析)

2022年江苏省泰州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列判断正确的是( )A. 0<√3<1B. 1<√3<2C. 2<√3<3D. 3<√3<42.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥3.下列计算正确的是( )A. 3ab+2ab=5abB. 5y2−2y2=3C. 7a+a=7a2D. m2n−2mn2=−mn24.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 15.已知点(−3,y1)、(−1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图像上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=−3x6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30分）7.若x=−3，则|x|的值为______．8.正六边形的一个外角的度数为______°.9.2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为______．10.方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．11.学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是______．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012.一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y>0时，x的取值范围是______．⏜上，且与点A、B不13.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB重合．若∠P=26°，则∠C的度数为______°.14.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．15.已知a=2m2−mn，b=mn−2n2，c=m2−n2(m≠n)，用“<”表示a、b、c的大小关系为______．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E.若DE=CD+BE，则线段CD的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.(1)计算：√18−√3×√23；(2)按要求填空：小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：解：2xx2−4−1x+2=2x(x+2)(x−2)−1x+2……第一步=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)……第二步=2x−x−2(x+2)(x−2)……第三步=x−2(x+2)(x−2)……第四步=1x+2.……第五步小王计算的第一步是______(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第______步出现错误．直接写出正确的计算结果是______．18.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．(1)2017−2021年农业产值增长率的中位数是______%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加______亿元(结果保留整数)．(2)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20.如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21.如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分；(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48)23.如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24.如图，二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2=k(x>0)的图像相交于点B(3,1)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)当y1随x的增大而增大且y1<y2时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25.已知：△ABC中，D为BC边上的一点．(1)如图①，过点D作DE//AB交AC边于点E.若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；(保留作图痕迹，不要求写作法)CD⋅AB，(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF.若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于12以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26.定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”．(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1、y2=2x−1的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图像相交于点P．①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵1<3<4，∴1<√3<2．故选：B．估算确定出√3的大小范围即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．根据展开图直接判断即可．本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、原式=5ab，符合题意；B、原式=3y2，不符合题意；C、原式=8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5.【答案】D【解析】解：A.y=3x，因为3>0，所以y随x的增大而增大，所以y1<y2<y3，不符合题意；B.y=3x2，当x=1和x=−1时，y相等，即y3=y2，故不符合题意；C.y=3，当x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而减小，所以y2<y1<y3，x不符合题意；D.y=−3，当x<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而增大，所以y3<y1<xy2，符合题意；故选：D．根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6.【答案】C【解析】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，EF=DE=DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE=CG，∴d1+d2+d3=EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC=√2AB=2√2，∴d1+d2+d3最小=AC=2√2，故选：C．连接AE，那么，AE=CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以恒大于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵x=−3，∴|x|=|−3|=3．故答案为：3．利用绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9.【答案】9.032×103【解析】解：9032=9.032×103．故答案为：9.032×103．把9032表示成科学记数法即可．此题考查了科学记数法−表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−2)2−4×1×m=0，解得m=1．故答案为：1．由题可得Δ=(−2)2−4×1×m=0，即可得m的值．本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=b2−4ac=0；若一元二次方程没有实数根，则Δ=b2−4ac<0．11.【答案】李玉【解析】解：王静的成绩是：(80×4+90×3+70×3)÷(4+3+3)=80(分)，李玉的成绩是：(90×4+80×3+70×3)÷(4+3+3)=81(分)，∵81>80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12.【答案】x<1【解析】解：将点(1,0)代入y=ax+2，得a+2=0，解得a=−2，∴一次函数解析式为y=−2x+2，∴当y>0时，x<1．故答案为：x<1．由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13.【答案】32【解析】解：如图，连接AO交⊙O于点D，连接DB，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=26°，∴∠AOP=90°−∠P=90°−26°=64°，∴∠D=12∠AOP=12×64°=32°，∵点C在AmB⏜上，且与点A、B不重合，∴∠C=∠D=32°，故答案为：32．连接AO交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP=90°，由∠P=26°，求出∠AOP=64°，由圆周角定理即可求出∠C=∠D=32°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14.【答案】√2【解析】解：走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12+12=√2，故答案为：√2．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】b<c<a【解析】解：令m=1，n=0，则a=2，b=0，c=1．∵0<1<2．∴b<c<a代数式的比较，常用的方法是作差法和作商法，在本题中都不适用．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16.【答案】2或12【解析】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO=∠ACO，∠CBO=∠ABO，当CD=OD时，则∠OCD=∠COD，∴∠BCO=∠COD，∴BC//DE，∴∠CBO=∠BOE，∴BE=OE，则DE=CD+BE，设CD=OD=x，BE=OE=y，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10，∴{ADAC=DEBCAEAB=DEBC，即{8−x8=x+y610−y10=8−x8，解得{x=2 y=52，∴CD=2，过点O作D′E′⊥AB，作DE//BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD=OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，{∠OE′E=∠ODD′OE′=OD∠EOE′=∠D′OD，∴△ODD′≌△OE′E(ASA)，∴OE=OD′，∴D′E′=DE=CD+BE=CD′+BE′=2+52=92，在△AD′E′和△ABC中，{∠A=∠A∠D′E′A=∠BCA，∴△AD′E′∽△ABC，∴AD′AB =D′E′BC，∴AD′10=926，解得：AD′=152，∴CD′=AC−AD′=12，故答案为：2或12．连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE=CD+BE时，CE//BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．17.【答案】因式分解三1x−2【解析】解：(1)原式=3√2−√3×23=3√2−√2=2√2；(2)小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．(1)原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；(2)观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．此题考查了二次根式的混合运算，因式分解−运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】2.8276【解析】解：(1)2017−2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，，3%，中间的数为2.8%，故2017−2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×11.8%≈276(亿元)；故答案为：2.8；276；(2)不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．(1)根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；(2)根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为1．6【解析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图．20.【答案】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：(50−2x)(38−2x)=1260，解得：x=4或40，40不合题意，舍去，所以x=4，答：道路的宽应为4米．【解析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面−所修路面积=草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】(1)证明：∵点D是AB的中点，∴AD=12AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF//AB，EF=12AB，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；(2)解：当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AF=12BC，∴AF=DE，由(1)得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【解析】(1)根据线段中点的定义可得AD=12AB，根据三角形的中位线定理可得EF//AB，EF=12AB，从而可得EF=AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；(2)当AF=12BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE=12BC，从而可得AF=DE，然后利用(1)的结论即可解答．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22.【答案】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB=MC=8m，AB//MC，∴∠CMN=180°−∠MNB=180°−118°=62°，∴∠CMH=∠HMN−∠CMN=28°，∴∠DMC=2∠CMH=56°，在Rt△CMD中，CD=CM⋅tan56°≈8×1.48≈11.8(米)，∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【解析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB=MC=8m，AB//MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN=62°，进而求出∠CMH=28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设BC与⊙O交于点M，当t=2.5时，BE=2.5，∵EF=′10，∴OE=1EF=5，2∴OB=2.5，∴EB =OE ，在正方形ABCD 中，∠ABC =90°，∴ME =MO ，又∵MO =EO ，∴ME =EO =MO ，∴△MOE 是等边三角形，∴∠EOM =90°，∴l ME ⏜=60π×5180=5π3，即半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度为5π3；(2)连接GO ，HO ，∵∠GOH =90°，∴∠AOG +∠BOH =90°，∵∠AGO +∠AOG =90°，∴∠AGO =∠BOH ，在△AGO 和△OBH 中，{∠AGO =∠BOH ∠GAO =∠HBO OG =OH，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴OB =AG =t −5，∵AB =7，∴AE =t −7，∴AO =5−(t −7)=12−t ，在Rt △AGO 中，AG 2+AO 2=OG 2，∴(t −5)2+(12−t)2=52，解得：t 1=8，t 2=9，即t 的值为8或9．【解析】(1)通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；(2)通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键．24.【答案】解：(1)∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函(x>0)的图像相交于点B(3,1)，数y2=kx=1，∴32+3m+1=1，k3解得m=−3，k=3，(x>0)；∴二次函数的解析式为y1=x2−3x+1，反比例函数的解析式为y2=3x(2)∵二次函数的解析式为y1=x2−3x+1，∴对称轴为直线x=3，2≤x<3；由图象知，当y1随x的增大而增大且y1<y2时，32(3)由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=32时，y2=2，∴E(32,2)．【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可；(2)由图象直接得出结论即可；(3)根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE=DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①中，∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA，∴DEAB =CDCB，∴DE5=66+9，∴DE=2；(2)如图②中，点F即为所求．(3)结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR//CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF//BR，∠A=∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB=FR，∵CF//BR，∴S △CFB =S △CFR =12⋅AB ⋅CD =12⋅FR ⋅CD ，∴CD ⊥DF ，∴直线BC 与以FD 为半径作⊙F 相切．【解析】(1)利用相似三角形的性质求解即可；(2)作DT//AC 交AB 于点T ，作∠TDF =∠ATD ，射线DF 交AC 于点F ，点F 即为所求；(3)作BR//CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR.证明四边形ABRF 是等腰梯形，推出AB =FR ，由CF//BR ，推出S △CFB =S △CFR =12⋅AB ⋅CD =12⋅FR ⋅CD ，推出CD ⊥DF ，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：(1)函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”，理由如下：∵3(x +1)+(2x −1)=3x +3+2x −1=5x +2，∴y =5x +2=3(x +1)+(2x −1)，∴函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”；(2)①由{y =x −p −2y =−x +3p 得{x =2p +1y =p −1， ∴P(2p +1,p −1)，∵y 1、y 2的“组合函数”为y =m(x −p −2)+n(−x +3p)，∴x =2p +1时，y =m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)=(p −1)(m +n)， ∵点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，∴p −1>(p −1)(m +n)，∴(p −1)(1−m −n)>0，∵m +n >1，∴1−m −n <0，∴p −1<0，∴p <1；②存在m =34时，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)，理由如下：由①知，P(2p +1,p −1)，∵函数y 1、y 2的“组合函数”y =m(x −p −2)+n(−x +3p)图象经过点P ，∴p −1=m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)，∴(p −1)(1−m −n)=0，∵p ≠1，∴1−m −n =0，有n =1−m ，∴y =m(x −p −2)+n(−x +3p)=m(x −p −2)+(1−m)(−x +3p)=(2m −1)x +3p −(4p +2)m ，令y =0得(2m −1)x +3p −(4p +2)m =0，变形整理得：(3−4m)p +(2m −1)x −2m =0，∴当3−4m =0，即m =34时，12x −32=0，∴x =3，∴m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)．【解析】(1)由y =5x +2=3(x +1)+(2x −1)，可知函数y =5x +2是函数y 1=x +1、y 2=2x −1的“组合函数”；(2)①由{y =x −p −2y =−x +3p得P(2p +1,p −1)，当x =2p +1时，y =m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)=(p −1)(m +n)，根据点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，有p −1>(p −1)(m +n)，而m +n >1，可得p <1；②由函数y 1、y 2的“组合函数”y =m(x −p −2)+n(−x +3p)图象经过点P ，知p −1=m(2p +1−p −2)+n(−2p −1+3p)，即(p −1)(1−m −n)=0，而p ≠1，即得n =1−m ，可得y =(2m −1)x +3p −(4p +2)m ，令y =0得(2m −1)x +3p −(4p +2)m =0，即(3−4m)p +(2m −1)x −2m =0，即可得m =34时，“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变，Q(3,0)．本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。

2023年江苏省泰州市中考数学试题附解析

2023年江苏省泰州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆子点 C．D，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（）A．3：2 B．3：2 C．5：2 D．5：33．下列运算正确的是（）A．221.50.5 1.50.51-=-= B．20.520.51+⨯=C．2(5)5x x-=- D．22 x xx-=-4．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个5．已知点P（4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．4 C．-5 D．3或-56．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B处，又沿北偏西20°方向行走至点 C处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100°8．实数7-、-2.5、-3的大小关系是（）A ．7 2.53-<-<-B ．37 2.5-<-<-C ． 2.573-<-<-D ．3 2.57-<-<-二、填空题9．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．10．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．11．有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是．12．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .13．若12-=+b a ，1-=ab ，则22b ab a ++= ．14．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上元.15．如图, △ABC 中,AB=AC=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______．16．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．17．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．18．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得．19．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组．20．如图，在线段AB 上任取C 、D 两点，若M 、P 分别是线段AC 、DB 上的点，且124123-1-2-3-1-2y xA OBCD AM=MC ，PB=12BD ，CD=3 cm ，AB=9 cm ，则MP= cm ．三、解答题21．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.22．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．23．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=3 : 2(1)求DE BC 的值；(2)求BCEDADE S S 四边形的值．24．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM平分∠ABC 交外接圆于点M,ME∥BC 交AB于点 E. 试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.25．矩形木板长 15 dm，宽 10 dm，现把长、宽各锯去 x(dm).(1)求锯去后木板的面积y与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x=5 dm 时，y 的值.26．如图，扶梯 AB 的坡比(BE 与AE 的长度之比)为 1：0. 8，滑梯 CD 的坡比为 1：1. 6，AE=32m，BC=12CD. 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？27．从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.28．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：蟓蟀叫的次数x…8498119…温度T(℃)…151720…(1)根据表中的数据确定 a，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？29．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+++15--++-,,2,4512,,5,110,(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？30．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．D6．A7．A8．B二、填空题9．4.210．311．2912． 12-13． 224- 14．1615．416．（1）25x ；（2）n x 2217．（1）+，（2）+18．x y 5.12-= 19．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩20． 6三、解答题21．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗22．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．23．（1）3：5（2）9：16．24．四边形 EBCM 是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC, ∴∠ABM=∠BMC,∴BE ∥CM ，∵ME ∥BC ，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 25．(1)由已知得：(15)(10)y x x =--，化简得225150y x x -=+，自变量的取值范围为：0<x<10.(2)把x=5代入2-5150y x x =+，得2512515050y =-+=(dm 2). 26．m 27．6种 AB AC AD BC BD CD ．28． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 29．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升 30．略。

泰州市中考数学试题含答案解析

一、选择题：本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． 2 的算术平方根是（）A．2B． 2 C． 2 D．2【答案】 B.试题剖析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，依据算术平方根的定义可得 2 的算术平方根是 2 ，应选 B.考点：算术平方根 .2．以下运算正确的选项是（）A． a3?a3=2a6 B． a3+a3=2a6C．（ a3）2=a6 D． a6?a2=a3【答案】 C.试题剖析：选项A，a3?a3=a6；选项 B， a3+a3=2a3；选项 C，（ a3）2=a6；选项 D， a6?a2=a8．应选 C．考点：整式的运算.3．把以下英文字母当作图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】 C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直均分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】 A．试题剖析：三角形的重心是三条中线的交点，应选A．考点：三角形的重心.5．某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）： 160， 165， 170， 163， 167．增添 1 名身高为165cm 的成员后，现科普小构成员的身高与本来对比，以下说法正确的选项是（）A ．均匀数不变，方差不变B ．均匀数不变，方差变大C ．均匀数不变，方差变小D ．均匀数变小，方差不变【答案】 C ．160+165+170+163+1672 = 58 ； x 新 = 160+165+170+163+167+1652试题剖析： x 原 ==165，S 原=165，S55 6新=58，均匀数不变，方差变小，应选C ．学 #科网6考点：均匀数；方差 .6．如图， P 为反比率函数y= k（ k ＞ 0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一x次函数 y=﹣ x ﹣ 4 的图象于点 A 、 B ．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（）A ．2B ． 4C ．6D ．8【答案】 D ．∴ C （ 0，﹣ 4）， G （﹣ 4， 0），∴ OC=OG ，∴∠ OGC=∠OCG=45°∵ PB ∥ OG ，PA ∥ OC ，∵∠ AOB=135°，∴∠ OBE+∠OAE=45°，∵∠ DAO+∠OAE=45°，∴∠ DAO=∠OBE ，∵在△ BOE 和△ AOD 中，BEOADO900，DAOOBE∴△ BOE ∽△ AOD ；2k2OE BE 2 2 2n；∴，即n4 nODAD22整理得： nk+2n =8n+2n ，化简得： k=8；应选 D ．考点：反比率函数综合题.二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7． | ﹣4|=．【答案】 4.试题剖析：正数的绝对值是其自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．由此可得 | ﹣ 4|=4.考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大概飞翔42500 千米，将42500 用科学记数法表示为．【答案】× 10 4．考点：科学记数法.9．已知 2m﹣ 3n=﹣4，则代数式m（ n﹣4）﹣ n（m﹣ 6）的值为．【答案】 8.试题剖析：当2m﹣3n=﹣ 4 时，原式 =mn﹣ 4m﹣ mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（ 2m﹣ 3n） =﹣ 2×（﹣ 4） =8.考点：整式的运算；整体思想.学#科.网10．一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为1， 2， 3，从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是．（填“必定事件”、“不行能事件”或“随机事件”）【答案】不行能事件．试题剖析：已知袋子中 3 个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为 4 的球，即可知从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是不行能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】 15°．试题剖析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣ 45° =15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为 2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】 3π．试题剖析：设扇形的圆心角为n，则： 2π=n3，解得： n=120°．因此S 扇形=120 322 180360=3πcm ．考点：扇形面积的计算.13．方程 2x 2+3x﹣ 1=0 的两个根为1211的值等于．x 、 x ，则x1x2【答案】 3．3111x1 x23试题剖析：依据根与系数的关系获得x+x =﹣， x x =﹣，因此2=3．=122122x1x2x1x212考点：根与系数的关系 .14．小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向高升了m．【答案】 25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A、 B、 P 的坐标分别为（ 1， 0），（ 2， 5），（ 4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ ABC的外心，则点 C 的坐标为．【答案】（ 7， 4）或（ 6， 5）或（ 1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16．如图，在平面内，线段AB=6， P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片CDE的边 CD所在的直线与线段AB垂直订交于点P，且知足PC=PA．若点 P 沿 AB方向从点 A 运动到点B，则点 E 运动的路径长为．【答案】 62试题剖析：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段AC′，点 E 运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在 Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ ABC′=90°，∴ EE′=AC′=6262=62 ．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（ 1）计算：（7 ﹣1）0﹣（﹣1）﹣2+ 3 tan30°；2（ 2）解方程：x14 1 ．x1 1 x2【答案】（ 1） -2 ；（ 2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步认识该校学生每周学习数学泰微课的状况，从三个年级随机抽取了部分学生的有关学习数据，并整理、绘制成统计图以下：依据以上信息达成以下问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）预计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16 和30）的人数．【答案】（ 1）详看法析；（2） 960.（ 2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16 至 30 个之间的有1200×12 12 24=960 人．60考点：条形统计图；用样本预计整体.21 世纪教育网19．在学校组织的朗读竞赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3 篇不一样的文章中抽取一篇参加竞赛，抽签规则是：在 3 个同样的标签上分别标明字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出全部等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1. 3考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（ 8 分）如图，△ ABC 中，∠ ACB＞∠ ABC．（1）用直尺和圆规在∠ ACB的内部作射线 CM，使∠ ACM=∠ ABC（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）若（ 1）中的射线 CM交 AB于点 D， AB=9， AC=6，求 AD的长．【答案】（ 1）详看法析；（2） 4.试题剖析：（1）依据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ ACB的内部作∠ ACM=∠ ABC即可；（ 2）依据△ACD与△ ABC相像，运用相像三角形的对应边成比率进行计算即可．试题分析：（1）以下图，射线 CM即为所求；（2）∵∠ ACD=∠ ABC，∠ CAD=∠ BAC，∴△ ACD∽△ ABC，∴ AD AC ，即AD6，AC AB69∴AD=4．学 @科网考点：基本作图；相像三角形的判断与性质.21．平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ m+1， m﹣ 1）．（ 1）试判断点 P 能否在一次函数 y=x﹣ 2 的图象上，并说明原因；（ 2）如图，一次函数y=﹣1x+3 的图象与x 轴、 y 轴分别订交于点A、B，若点 P 在△ AOB的内部，求m的2取值范围．【答案】（ 1）点 P 在一次函数 y=x ﹣2 的图象上，原因看法析；（2） 1＜m＜7．3考点：一次函数图象上点的坐标特点；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中， G为 BC边上一点， BE⊥ AG于 E， DF⊥ AG于 F，连结 DE．（1）求证：△ ABE≌△ DAF；（2）若 AF=1，四边形 ABED的面积为 6，求 EF 的长．【答案】（ 1）详看法析；（2） 2.由题意 2×1×（ x+1）× 1+1×x×（ x+1） =6，22解得 x=2 或﹣ 5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判断和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为20 元、 18元，这两种菜品每日的营业额共为 1120 元，总收益为280 元．（ 1）该店每日卖出这两种菜品共多少份？（ 2）该店为了增添收益，准备降低 A 种菜品的售价，同时提升 B 种菜品的售价，售卖时发现， A 种菜品售价每降元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提升元就少卖 1 份，假如这两种菜品每日销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总收益最多是多少？【答案】 (1)该店每日卖出这两种菜品共60 份； (2)这两种菜品每日的总收益最多是316 元．试题剖析：（1）由 A 种菜和 B 种菜每日的营业额为1120 和总收益为280 成立方程组即可；（2）设出 A 种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后成立收益与 A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题分析：=（ 6﹣）（ 20+a） +（ 4+）（ 40﹣ a）=（﹣﹣ 4a+120） +（﹣ +16a+160）=﹣ a2+12a+280=﹣（ a﹣ 6）2+316当 a=6， w最大， w=316答：这两种菜品每日的总收益最多是316 元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙ O 的直径 AB=12cm， C 为 AB 延伸线上一点， CP 与⊙ O相切于点 P，过点 B 作弦 BD∥ CP，连结PD．（1）求证：点 P 为?BD的中点；（2）若∠ C=∠ D，求四边形 BCPD的面积．【答案】（ 1）详看法析；（2） 18 3 ．试题剖析：（1）连结 OP，依据切线的性质获得PC⊥ OP，依据平行线的性质获得BD⊥OP，依据垂径定理∵∠ POB=2∠ D，∴∠ POB=2∠ C，∵∠ CPO=90°，∴∠ C=30°，∵BD∥ CP，∴∠ C=∠ DBA，∴∠ D=∠ DBA，∴ BC∥ PD，∴四边形 BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积 =PC?PE=6 3×3=18 3 ．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判断和性质25．阅读理解：.如图①，图形 l 外一点到图形 l 的距离．P 与图形l 上各点连结的全部线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P比如：图②中，线段P1A 的长度是点P1到线段 AB 的距离；线段P2H 的长度是点P2到线段 AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点 A、 B 的坐标分别为（8， 4），（ 12， 7），点 P 从原点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒．（ 1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；（ 2） t 为什么值时，点 P 到线段 AB的距离为 5？（ 3） t 知足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超出 6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42； (2) t=5或 t=11 ；（ 3）当8﹣ 2 5 ≤t≤38 时，点P 到线段AB的距离不超出6．3试题剖析：（1）作AC⊥ x 轴，由PC=4、 AC=4，依据勾股定理求解可得；（2）作BD∥ x轴，分点P在 AC则 AC=4、OC=8，当 t=4 时， OP=4，∴ PC=4，∴点 P 到线段 AB的距离 PA= PC2CA2= 4242=4 2；（ 2）如图 2，过点 B 作 BD∥ x 轴，交 y 轴于点 E，①当点 P 位于 AC左边时，∵ AC=4、 P1A=5，∴ P1C=P A2AC25242=3，1∴OP1=5，即 t=5 ；②当点 P 位于 AC右边时，过点 A 作 AP2⊥ AB，交 x 轴于点 P2，∴∠ CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥ x 轴、 AC⊥ x 轴，∴ CE⊥ BD，（ 3）如图 3，①当点 P 位于 AC左边，且AP3=6 时，则 P3C= P3A2AC26242=25，∴ OP=OC﹣P C=8﹣ 2 5 ；33②当点 P 位于 AC右边，且P3 M=6时，过点 P2作 P2N⊥ P3M于点 N，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为a、 a+2，二次函数y=﹣x2+（ m﹣ 2）x+2m 的图象经过点 A、 B，且 a、 m知足 2a﹣ m=d（ d 为常数）．（ 1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、 B 两点．①当 a=1、d=﹣ 1 时，求 k 的值；②若 y1随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（ 2）当 d=﹣ 4 且 a≠﹣ 2、a≠﹣ 4 时，判断直线AB与 x 轴的地点关系，并说明原因；（ 3）点 A、 B 的地点跟着 a 的变化而变化，设点A、 B 运动的路线与y 轴分别订交于点C、 D，线段 CD的长度会发生变化吗？假如不变，求出CD的长；假如变化，请说明原因．【答案】（ 1）① -3 ；② d＞﹣ 4；（ 2）AB∥ x 轴，原因看法析；（3）线段 CD的长随 m的值的变化而变化．当 8﹣ 2m=0时， m=4时， CD=|8﹣2m|=0，即点 C 与点 D 重合；当 m＞ 4 时，CD=2m﹣8；当 m＜ 4 时， CD=8﹣2m．试题剖析：（ 1）①当 a=1、d=﹣ 1 时， m=2a﹣d=3，于是获得抛物线的分析式，而后求得点 A 和点 B 的坐标，最后将点 A 和点 B 的坐标代入直线AB 的分析式求得k 的值即可；②将x=a， x=a+2 代入抛物线的分析式可求得点 A 和点 B 的纵坐标，而后依照 y 1 跟着 x 的增大而减小，可获得﹣（ a ﹣m ）（ a+2）＞﹣（ a+2﹣ m ）（ a+4），联合已知条件 2a ﹣m=d ，可求得 d 的取值范围；（ 2）由 d=﹣ 4 可获得 m=2a+4，则抛物线的分析式为y=﹣ x 2+（ 2a+2）x+4a+8，而后将 x=a 、x=a+2 代入抛物线的分析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依照点A 和点B 的纵坐标可判断出 AB 与 x 轴的地点关系；（ 3）先求得点 A 和点 B 的坐标，于是获得点 A 和点 B 运动的路线与字母 a 的函数关系式，则点C （ 0，2m ），D （ 0， 4m ﹣8），于是可获得试题分析：CD 与m 的关系式．（ 1）①当 a=1、 d=﹣ 1 时， m=2a ﹣ d=3，因此二次函数的表达式是 y=﹣ x 2+x+6 ． ∵ a=1，∴点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 3，把 x=1 代入抛物线的分析式得： y=6，把 x=3 代入抛物线的分析式得： y=0， ∴ A （ 1， 6）， B （ 3， 0）．k b 6 k 3将点 A 和点 B 的坐标代入直线的分析式得：b，解得：，3k b 9因此 k 的值为﹣ 3．把 x=a+2 代入抛物线的分析式得： y=a 2 +6a+8．∴ A （ a ， a 2+6a+8）、 B （ a+2， a 2+6a+8）．∵点 A 、点 B 的纵坐标同样，∴ AB ∥ x 轴．（ 3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化． ∵ y= ﹣ x 2+（ m ﹣ 2） x+2m 过点 A 、点 B ，∴当 x=a 时， y=﹣ a 2+（ m ﹣ 2） a+2m ，当 x=a+2 时， y=﹣（ a+2） 2+（ m ﹣ 2）（ a+2） +2m ，∴ A （ a ，﹣ a 2+（ m ﹣2） a+2m ）、 B （ a+2，﹣（ a+2） 2+（ m ﹣ 2）（ a+2） +2m ）．∴点 A 运动的路线是的函数关系式为考点：二次函数综合题 .y 1=﹣ a 2+（ m ﹣2） a+2m ，点B 运动的路线的函数关系式为y 2=﹣（ a+2）。

2023年江苏省泰州市中考数学附解析

2023年江苏省泰州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一辆卡车沿倾斜角为 α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为（）A ．l00 sin α米B ． l00cos α米C ．l00tan α米D ．100tan α米 2．若圆的一条弦把圆周角分度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A ．45°B ．90°C ．135°D ．270° 3．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -= D ．21()22x -= 4．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2 中，正确的个数是（）A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，表示A 点的位置的准确说法是（）A ．距0点3 km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在0点北偏东50°方向，距O 点3 km 的地方6．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%7．一个画家有l4个边长为1 cm 的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（）A ．21m 2B ．24 m 2C ．33 m 2D ．37m 28．已知代数式12x a+1y b 与-3x b y a-b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩ B ．2,1a b =⎧⎨=⎩ C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩ D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩ 9．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（） A ．120 B ．310 C ． 12 D ．320 10．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（）A ．36分钟B ．22分钟C ．15分钟D ．7分钟11．已知c b a 、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①b c a <<； ②b a <-；③0>+b a ； ④0<-a c 中，错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．如图，直线 AB 经过⊙O 上一点 C ，且OA=OB ，CA= CB ，则直线 AB 与⊙O 的位置关系是．13．弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018014．把抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x 轴上截得的线段长为2215．一个三角形的两边长分别为2、3，第三边长为x，则周长y与x之何的函数解析式为 ,自变量x的取值范围为．16．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a17．用科学记数法表示0.0000907得 .18．在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B= ．19．滑翔机在天空滑翔是变换.三、解答题20．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为1：1.2，坝顶 AB 的宽为 3 m，坝高为5m，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水坡 AD 的坡度.21．袋中装有 6 只乒乓球，其中 4 只黄色，2 只白色.(1)求从中任取两个球均为白色的概率；(2)求取出两球，一只是白球，一只是黄球的概率.22．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)23．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边△ADE ，连结CE ．（1）请你说明△ABD ≌△ACE ；（2）探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?请说明理由． E D C B A（1）略；（2）AC+CD=CE ，略24．在同一直角坐标系中画出一次函数121y x =-+与223y x =+的图象，并根据图象解答下列问题：(1)直线121y x =-+、223y x =+与y 轴分别交于A 、B ．求A 、B 两点的坐标；(2)求直线121y x =-+与223y x =+的交点P 的坐标；(3)△PAB 的面积为多少?25．解不等式组523483x x x x -<+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的非负整数解．26．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).27．已知有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配制含盐 15%的盐水 300 kg，则两种盐水需各取多少 kg？28．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.29．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．30．一个正方体的体积是0.343 m3，那么它的表面积是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．D10．C11．C二、填空题12．相切.13．38914．15．y=x+5，l<x<516．13a ≤<17．9.07×10-518．75°19．平移 1三、解答题20．(1)过 B 作BH ⊥CD 于点 H ，AE ⊥CD 于点E ，∠D=30°， 11.2BH CH = ,AB=3 ,BH= 5 ,AE=5,∴.CH=6,53DE = ∴6353953CD CH HE DE =++=++=+m(2)51533AE DE ==,∴AD 的坡度是1:3． 21．（1)两个均为白球的概率为2116515P =⨯=； (2)两球为一黄、一白的概率是24428656515P =⨯+⨯=． 22．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 23．24．图象略．(1)A(0，1)，B(0，3)； (2)P(12-，2)；(3)111(31)222⨯-⨯-= ． 25．-2≤x<3，x=0，l ，226．27．含盐 20% 的盐水需 175 kg ，含盐 8%的盐水需 125 kg 28．（1）(2）1629．连结AC 或连结BD ，都是根据SSS 说明三角形全等30．2.94 m 2。

2022年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4 2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为°．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为3．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为60°．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为9.032×103．【分析】把9032表示成科学记数法即可．【解答】解：9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝0；若一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是李玉．【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是x＜1．【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，∴当y＞0时，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为32°．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵点C在上，且与点A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为b＜c＜a．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.752＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为2或．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．故答案为：因式分解，三，．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加96亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义可得AD＝AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB，从而可得EF＝AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE＝BC，从而可得AF＝DE，然后利用（1）的结论即可解答．【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN＝62°，进而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．【分析】（1）通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．【解答】解：（1）设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关键．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE＝DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，反比例函数的解析式为y2＝（x＞0）；（2）∵二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，∴对称轴为直线x＝，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3；（3）由题意作图如下：∵当x＝0时，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝时，y2＝2，∴E（，2）．【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF＝∠ATD，射线DF交AC于点F，点F即为所求；（3）作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，推出CD⊥DF，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如图②中，点F即为所求．（3）结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，∴CD⊥DF，∴直线BC与以FD为半径作⊙F相切．【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），可知函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得P（2p+1，p﹣1），当x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p﹣1＞（p﹣1）（m+n），而m+n＞1，可得p＜1；②由函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，知p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），即（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，而p≠1，即得n＝1﹣m，可得y＝（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，即（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，即可得m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q 的位置不变，Q（3，0）．【解答】解：（1）函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，理由如下：∵3（x+1）+（2x﹣1）＝3x+3+2x﹣1＝5x+2，∴y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），∴函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得，∴P（2p+1，p﹣1），∵y1、y2的“组合函数”为y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，∴p﹣1＞（p﹣1）（m+n），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＞0，∵m+n＞1，∴1﹣m﹣n＜0，∴p﹣1＜0，∴p＜1；②存在m＝时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由①知，P（2p+1，p﹣1），∵函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，∴p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，∵p≠1，∴1﹣m﹣n＝0，有n＝1﹣m，∴y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）＝m（x﹣p﹣2）+（1﹣m）（﹣x+3p）＝（2m﹣1）x+3p ﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，变形整理得：（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，∴当3﹣4m＝0，即m＝时，x﹣＝0，∴x＝3，∴m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。