2020届中考一轮复习讲义(Word版无解析)
第03讲 情态动词(讲义)-中考英语一轮复习讲练测(全国通用)(学生版)_1
►第03讲情态动词（讲义）目录一复习目标掌握目标及备考方向二考情分析2023年中考情态动词考情分析三网络构建知识点头脑风暴四情态动词考向1.情态动词的概说和分类2.情态动词的特点3.情态动词的基本用法4.情态动词与相关易混点的辨析5.提升必考题型归纳五真题感悟中考情态动词经典考题【复习目标】1.弄清情态动词的概说和分类2.掌握情态动词的特点3.掌握情态动词的基本用法4.掌握情态动词与相关易混点的辨析【考情分析】课标要求：情态动词是中考英语动词考察的重点，课标要求：1.掌握情态动词的语法特征；2.知道情态动词的分类；3.掌握情态动词基本语境情态色彩。
重点考查：情态动词表猜测：一肯、一否、三不定must：一般用在肯定句里表示(“有根据的肯定猜测或推测”)must be肯定是，一定是can：一般用在否定句里表示(“有根据的否定猜测或推测”)can’t be不可能是用在疑问句里可以表示（“肯定的推测或猜测”）may ; might ; could：用于肯定句里表示(“毫无根据的猜测或推测”)。
并且语气依次逐渐减弱。
主要题型设置：主要考查情态动词辨析，考查角度以语境辨析为主。
考查形式主要以单项选择、完型填空、短文填空及语法填空为主。
情态动词题型命题规律【网络构建】情态动词是初中英语里的一个重要的语法项目，也是全国各省市中考试题的考查热点。
在备战2024年中考时，考生要牢记情态动词的结构和意义以及其表示推测时的用法，多做练习，在实践中加以区分。
(一)概说情态动词表示说话人的语气和观点.情态动词有一定的词义,但不能单独作谓语,它必须和表示动作或状态的不带to 的不定式(ought 除外)连用,构成复合谓语.情态动词只有情态意义,即它表示说话人对动作的观点,如需要、可能、意愿或怀疑等.情态动词主要有:can(could),may(might),must, ought to, need, dare(dared), have to(had to).此外shall, will, should, would 在一定场合下也可用作情态动词.(二)情态动词的分类：(1)只作情态动词:must;can/could;may/might;ought to(2)既可作情态动词又可作实义动词:need,dare(3)既可作情态动词又可作助动词:shall/should;will/would(4)具有情态动词某些特征:have/had to;had better考向二 情态动词的特点(1)情态动词无人称和数的变化(have to 除外);(2)情态动词后接动词原形;(3)情态动词的否定式是在其后加not; have to 除外(4)具有助动词的作用，可用来构成否定句、疑问句及用于简明答语;(5)个别情态动词有现在式和过去式两种形式,过去式用来表达更加客气、委婉的语气，时态性不强，可用于过去、现在或将来。
专题16动物的主要类群(讲义)(解析版)-2024年中考生物一轮复习讲义
专题16 动物的主要类群目 录考点一 动物的主要类群考向01 动物的主要特征 考向02 判断动物实例所属类群 考向03 动物与人类的关系 考点二 动物与环境相适应的特征考向01 判断动物与其生活环境相适应的特征 考点三 动物的呼吸器官、运动器官考向01 动物的呼吸器官、运动器官考点四 动物的分类考向01 无脊椎动物和脊椎动物 考向02 恒温动物和变温动物考点要求新课标要求命题预测动物的主要类群➢ 能够说出动物各类群的主要特征和代表动物，以及动物与人的关系。
动物类群的主要特征、它们与人类生活的关系和生活与其生活环境相适应的特点，在考点要求中比较突出，是这动物与环境相适应的特征➢ 能够说出动物与其生存环境相适应的特征。
部分内容的重点，是常见的考查内容，形式有选择题，填空题等。
珍稀动物的保护是社会热点问题，在近几年的中考中常结合环境保护问题出现。
考查的命题点有：动物各类群的主要特征和代表动物，以及动物与人的关系，动物与其生存环境相适应的特征，动物的呼吸器官、运动器官，脊椎动物和无脊椎动物、恒温动物和变温动物。
动物的呼吸器官、运动器官➢ 能说出动物的呼吸器官、运动器官。
动物的分类➢ 能够根据一定的特征对动物进行分类，区分脊椎动物和无脊椎动物、恒温动物和变温动物。
考点一动物的主要类群主要特征常见种类与人类的关系腔肠动物身体呈辐射对称，体表有刺细胞，有口无肛门。
水母、海葵、海蜇、珊瑚虫水螅（淡水）海蜇可食用，珊瑚虫的分泌物形成珊瑚礁。
考向01 动物的主要特征【例1】（2022·山东枣庄·中考真题）生物在进化过程中逐步形成了与其生存环境相适应的形态结构特点。
下列叙述正确的是( ) A.水螅——消化腔有口有肛门 B.蚯蚓——身体分节,用鳃呼吸 C.家兔——胎生哺乳,体内有膈 D.家鸽——体表被毛,双重呼吸 【答案】D【解析】水螅属于腔肠动物,体内有消化腔,有口无肛门,A 错误。
蚯蚓属于环节动物,身体由许多相似体节构成,靠湿润的体壁呼吸,B 错误。
中考数学一轮复习讲义2__整式
中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。
2024年中考物理一轮复习讲义专题05内能、内能的利用(讲义)(解析版)
通过实验了解比热容。能运用比热容说明简单的自然现象
比热容是本单元重点内容，无论比热容的概念还是比热容的应用，都属于常考热点。对此考点的考查常见题型有选择题、填空题，有时也会出现实验探究题和简答题。无论考查题型怎样，其命题点大都是：比热容的概念、比热容的相关计算、水的比热容大的应用、探究不同物质的吸热能力等。
能量守恒定律
了解能量及其存在的不同形式。描述不同形式的能量和生产生活的联系。列举能量转化和转移具有方向性的常见实例。知道能量守恒定律。有用能量转化与守恒的观点分析问题的意识
能量守恒定律是自然界普遍遵守的规律，所以认识能量转化和转移以及在转化和转移过程中能量守恒的认识理所当然成为常考热点。命题点主要有：能量转化和转移的辨别、能量转化和转移的方向性、能量守恒定律及其应用等。
专题05 内能、内能的利用（讲义）（解析版）
一、课标考点分析
考点内容
课标要求
命题预测
分子热运动理论
知道常见的物质是由分子、原子构成的。了解分子热运动的主要特点，知道分子动理论的基本观点
分子热运动理论是常考热点，在历年中考试卷中，无论试题形式怎样，都会出现考查此考点的考题。考题形式以选择题、填空题为主，有时也会出现在综合题中。主要命题点有：对分子热运动理论的理解、物质的扩散、分子间相互作用力等。
2.分子的大小：分子的直径很小，通常以10-10m来量度，所以一个看似很小物质中都会包含大量的分子，如一个小水滴中含有约1021个水分子。
3.分子间有间隙
实验演示：取50ml的水与50ml酒精，倒入量筒中，轻轻摇晃几下，静止后观察量筒中液体体积，发现水喝酒精混合后的总体积小于100ml。
这是酒精与水的混合过程。实际上是酒精分散到了水中，从微观的角度看，酒精分子分散到了水分子中间，这一现象说明水分子和酒精分子间都有间隙。
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
中考物理一轮复习讲义第6章机械运动考点知识梳理+例题+满分必练
第6章机械运动考点·梳理考点1 运动的描述1、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的变化,叫做机械运动。
2、运动和静止的相对性：参照物：在研究一个物体是运动还是静止时,必须选择一个假定不动的物体作为标准,这个被选作标准的物体叫做参照物。
运动和静止的相对性：一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物。
考点2 运动的快慢1、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。
2、定义：速度等于运动物体在单位时间内所通过的路程的多少。
3、公式：v ＝st ,公式中的s 表示路程,t 表示时间,v 表示速度。
4、单位：国际单位：m/s,常用单位：km/h,1 m/s ＝3.6 km/h 。
5、在匀速直线运动中,物体的速度是一个恒定不变的量,与通过的路程和所用时间无关。
6、平均速度：平均速度用来描述做变速直线运动的物体的平均运动快慢,它的大小等于运动物体通过的路程与通过该段路程所用时间之比,即v ＝st ,式中s 表示总路程,t 表示总时间。
平均速度的大小与物体通过的路程及所用的时间有关。
平均速度只是大体上反映物体在一段路程中或一段时间内的平均快慢情况。
考点3 长度和时间的测量1、长度的单位：长度的国际单位是米(m),常用单位还有千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)等,它们之间的换算关系是：1 km ＝103m 1 dm ＝10－1m 1 cm ＝10－2m 1 mm ＝10－3m 1 μm＝10－6m 1 nm ＝10－9m2、正确使用刻度尺(1)使用刻度尺前,应观察：零刻度线是否磨损；刻度尺的量程；刻度尺的分度值。
(2)正确使用刻度尺使用刻度尺测量长度时：①刻度尺必须与被测线平行,不能歪斜；②刻度尺的刻度线要紧贴被测物体；③零刻度线磨损了的刻度尺,可以从其他刻度线测起； ④读数时,视线应与尺面垂直；正确记录测量结果：测量结果包括数值和单位。
3、误差；测量值与真实值之间的差异叫误差。
2020届中考历史一轮复习讲义(九年级上册第1单元)
2020届九年级历史一轮复习讲义（九年级上册）第一单元古代亚非文明【课程标准】1.知道金字塔，初步了解古埃及文明。
（识记）2.通过《汉谟拉比法典》，初步了解古代两河流域文明。
（识记）3.通过种姓制度和佛教的创立，初步了解古代的印度社会。
（识记）【考点要求】一、知道金字塔，初步了解古埃及文明。
（识记）1.古埃及文明（1）地理位置和自然环境：古埃及位于非洲东北角，世界上最长的河流贯穿埃及南北。
古埃及文明被认为是“尼罗河的赠礼”。
（2）兴衰历程:约从公元前3500年开始出现若干个小国家；公元前3100年左右，初步实现了统一；在新王国时代法老图特摩斯三世统治时期，埃及成为强大的军事帝国；公元前525年，波斯帝国吞并古埃及；后来，亚历山大帝国和罗马帝国先后占领古埃及，古埃及近3000年的文明没有延续下去。
（3）科学文化成就：是古埃及天文学的突出成就之一。
古埃及的象形文字是世界上最早的文字之一。
2.金字塔（1）用途：国王法老的。
金字塔的修建，反映了古埃及的无限权力。
（2）地位：是古埃及文明的象征，反映了古埃及发展的较高水平，是古埃及人智慧的结晶。
（3）法老的权力：法老作为全国最高的统治者，集军、政、财、神等大权于一身。
在宗教上，法老被认为是“”，具有无上的权威。
二、通过《汉谟拉比法典》，初步了解古代两河流域文明。
（识记）1.古代两河流域文明（1）范围：“两河”指西亚的幼发拉底河和底格里斯河，两河流域又称“”。
（2）建国：约从公元前3500年起,产生了一些以城市为中心的小国。
（3）统一：约公元前24世纪,实现了初步统一。
2.古巴比伦王国（1）统一：公元前18世纪，第六代国王完成了两河流域中下游地区的统一事业,建立了统一、强大的奴隶制国家。
（2）统治：实行君主专制制度，加强中央集权，制定了一部较为系统和完整的法典。
（3）影响：汉谟拉比在位时是古巴比伦王国最强盛的时期。
3.《汉谟拉比法典》（1）地位：是迄今已知世界上第一部较为完整的法典。
2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题29 全等三角形(解析版)
专题29 全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)【例1】(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，根据全等三角形的性质得出C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，即可求得∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，根据等角的余角相等求得∠B 1C 1D 1＝∠B ，即可证得△C 1B 1D ∽△BCD ，根据其性质得出5−x x =2，解得求出AD 的长．【解答】解：如图，∵在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2， ∴AB =√32+42=5，设AD ＝x ，则BD ＝5﹣x ，∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，∴C 1D 1＝AD ＝x ，∠A 1C 1D 1＝∠A ，∠A 1D 1C 1＝∠CDA ，∴∠C 1D 1B 1＝∠BDC ，∵∠B ＝90°﹣∠A ，∠B 1C 1D 1＝90°﹣∠A 1C 1D 1，∴∠B 1C 1D 1＝∠B ，∴△C 1B 1D 1∽△BCD ，∴BDC 1D 1=BC C 1B 1，即5−x x =2， 解得x =53，∴AD 的长为53， 故答案为53．【例2】(2019春•徐汇区校级期中)如图，BF ＝EC ，∠A ＝∠D ，那么要得到△ABC ≌△DEF ，可以添加一个条件(只需填上一个正确的条件 ．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，∵∠A ＝∠D ，∴当∠B ＝∠E 或∠ACB ＝∠DFE 时，△ABC ≌△DEF ，故答案为∠B ＝∠E 或∠ACB ＝∠DFE【例3】(2019秋•浦东新区期末)已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF ＝DC ．【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出BD ＝AD ，证明△BDF ≌△ADC (ASA )，即可得出结论．【解答】证明：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD ＝AD ，∵BE ⊥AC ，∴∠C +DBF ＝∠C +DAC ＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠DAC，∴△BDF ≌△ADC (ASA )，∴DF ＝DC ．1．(2019春•普陀区期末)下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是()A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．2．(2019春•普陀区期末)如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠F AC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．(2018秋•普陀区期中)不能使△ABC≌△DEF必定成立是()A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EC．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；【解答】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意；B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意；C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意；D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意；故选：C．4．(2018春•金山区期末)如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是()A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据全等三角形的性质得到∠CAB＝∠DAE，由平行可知可得∠CDA＝800°，利用等腰三角形性质可知∠C＝∠CDA＝80°，推出∠CAD＝20°即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝80°，∵BC∥AE，∴∠CDA＝∠DAE＝80°∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝20°，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE＝20°故选：D．5．(2019秋•静安区月考)如图，已知正方形ABCD中，E是AD的中点，BF＝CD+DF，若∠ABE为α，用含α的代数式表示∠CBF的度数是．【分析】延长BC至G，使得CG＝DF，连接FG交CD于H，判定△FDH≌△GCH(AAS)，即可得出FH ＝GH，DH＝CH，再判定△ABF≌△CBH(SAS)，即可得到∠ABF＝∠CBH＝α°，进而得出∠FBC＝2∠CBH＝2α°．【解答】解：如图，延长BC至G，使得CG＝DF，连接FG交CD于H，∵BF＝CD+DF，CD＝BC，∴BF＝BG，∵∠D＝∠HCG＝90°，∠DHF＝∠CHG，DF＝CG，∴△FDH≌△GCH(AAS)，∴FH＝GH，DH＝CH，∴等腰三角形BFG中，∠FBG＝2∠HBC，∵点E是AD中点，DH＝CH，∴AE＝CH，又∵∠A＝∠BCH，AB＝CB，∴△ABF≌△CBH(SAS)，∴∠ABF＝∠CBH＝α°，∴∠FBC＝2∠CBH＝2α°．故答案为：2α．6．(2019秋•浦东新区期中)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝22°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝．【分析】利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠1=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝22°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝22°+30°＝52°，故答案为：52°7．(2019春•普陀区期末)如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD=AD−BC2=10−224．故答案为：4．8．(2019秋•浦东新区期中)如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为．【分析】由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP＝60°，由“SAS”可证△ACP≌△BCP，可得AP＝PE，∠CAP＝∠CEP，可得PE＝BE，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠P AB＝2∠PBA，即可求解．【解答】解：如图，在BC上截取CE＝AC，连接PE，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB+∠ABC＝120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP＝∠BAP=12∠CAB，∠ABP＝∠CBP=12∠ABC，∠ACP＝∠BCP，∴∠ABP+∠BAP＝60°∵CA＝CE，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP∴△ACP≌△ECP(SAS)∴AP＝PE，∠CAP＝∠CEP∵CA+AP＝BC，且CB＝CE+BE，∴AP＝BE，∴BE＝PE，∴∠EPB＝∠EBP，∴∠PEC＝∠EBP+∠EPB＝2∠PBE＝∠CAP∴∠P AB＝2∠PBA，且∠ABP+∠BAP＝60°，∴∠P AB＝40°，∴∠CAB＝80°故答案为：80°9．(2019春•浦东新区期末)如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．10．(2018秋•嘉定区期末)在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵{BD=CD∠BDE=∠ADC DE=AD，∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴AC＝BE，∵AB＝5，BE＝AC＝7，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．11．(2019秋•虹口区校级月考)如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA ＝CB 且∠BEC ＝∠CF A ＝∠α．(1)如图1，若∠BCA ＝80°，∠α＝100°，问EF ＝BE ﹣AF ，成立吗？说明理由．(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA ＝∠β，∠α+∠β＝180°(如图2)，问EF ＝BE ﹣AF 仍成立吗？说明理由．【分析】(1)根据“AAS ”可以证明△BCE ≌△CAF ，则BE ＝CF ；(2)同理证明△BCE ≌△CAF ，则CE ＝AF ，BE ＝CF ，可得EF ＝CE ﹣CF ＝BE ﹣AF ．【解答】解：(1)EF ＝BE ﹣AF 成立，理由如下：∵∠BCA ＝80°(已知)，∴∠BCE +∠ACE ＝80°∵∠BEC ＝∠α＝100°(已知)，∴∠BEF ＝180°﹣100°＝80°(平角定义)．∴∠B +∠BCE ＝80°(三角形外角和定理)∴∠B ＝∠ACE (等量代换)．在△BCE 和△CAF 中，{∠B =∠ACF ∠BEC =∠CFA CB =AC，∴△BCE ≌△CAF (AAS )，∴BE ＝CF ，AF ＝EC (全等三角形对应边相等)．∴EF ＝CF ﹣CE ＝BE ﹣AF (等量代换)．(2)EF ＝BE ﹣AF 成立，理由如下：∵∠BCA ＝∠β，∴∠BCE +∠ACE ＝∠β∵∠BEC ＝∠α＝180°﹣∠β，∴∠BEF ＝180°﹣∠α＝∠β．∴∠B +∠BCE ＝∠β．∴∠B ＝∠ACE在△BCE 和△CAF 中，{∠B =∠ACF ∠BEC =∠CFA CB =AC，∴△BCE ≌△CAF (AAS )．∴BE ＝CF ，AF ＝EC ，∴EF ＝CF ﹣CE ＝BE ﹣AF ．12．(2019秋•浦东新区期中)已知：如图所示，AB ＝BC ，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE ＝BC ，连接AE ．求证：∠DAC ＝∠CAE ．【分析】延长AD 到F ，使得DF ＝AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．【解答】解：延长AD 到F ，使得DF ＝AD ，连接CF ．∵AD ＝DF ，∠ADB ＝∠FDC ，D ＝DC ，∴△ADB ≌△FDC (SAS )，∴AB ＝CF ，∠B ＝∠DCF ，∵BA ＝BC ，CE ＝CB∴∠BAC ＝∠BCA ，CE ＝CF ，∵∠ACE ＝∠B +∠BAC ，∠ACF ＝∠DCF +∠ACB ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE (SAS )，∴∠CAD ＝∠CAE ．13．(2019春•长宁区期末)如图，已知AD 是△ABC 的一条中线，延长AD 至E ，使得DE ＝AD ，连接BE ．如果AB ＝5，AC ＝7，试求AD 的取值范围．【分析】根据SAS 即可证明△BED ≌△CAD ．在△ABE 利用三边关系定理即可解决．【解答】解：∵AD 是△ABC 的一条中线，∴BD ＝CD ，在△BED 和△CAD 中，{BD =CD∠BDE =∠ADC ED =AD，∴△BED ≌△CAD (SAS )，∴BE ＝AC ＝5，∵AB ＝7，∴2＜AE ＜12，∴2＜2AD ＜12，∴1＜AD ＜6．14．(2019春•长宁区期末)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 与BE 相交于F ，(1)∠DAC 与∠EBC 相等吗？为什么？(2)如果∠BAC ＝45°，请说明△AEF ≌△BEC 的理由；(3)如果∠BAC ＝45°，AF ＝2BD ，试说明AD 平分∠BAC 的理由．【分析】(1)由垂直的定义得到∠ADC＝90°，求得∠DAC＝90°﹣∠C，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝45°，求得BE＝AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据已知条件得到BC＝2BD，由D是BC的中点，得到BD＝CD，于是得到结论．【解答】解：(1)相等，理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAC＝∠EBC；(2)∵∠BEA＝90°，∠BAE＝45°，∴∠ABE＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝45°，∴∠ABE＝∠BAE，∴BE＝AE，在△AEF与△BEC中，{∠EAF=∠EBC ∠AEF=∠BEC AE=BE，∴△AEF≌△BEC(AAS)；(3)由(2)知，AF＝BC，∵AF＝2BD，∴BC＝2BD，∴D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD=12∠BAC，∴AD平分∠BAC．。
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【例1】 无解，求 .
【例2】已知一次函数 ，当 时，对应的函数值y的取值范围是 ，则 的值为．
【例3】如图，在直角梯形 中， ， ， ，点 为 边上一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例4】如图，点 分别在两条坐标轴上，且 ，在坐标轴上取一点 ，使得 为等腰三角形，则符合条件的点 共有（ ）
【过关检测】
1.<2分钟>如果 ，那么 的值是（）
A. Bห้องสมุดไป่ตู้ C. D.
2.<1分钟>若函数 的值恒为负数，则 取值范围是（）
A. 或 B. C. D.
3.<2分钟>如图，将 个边长都为 的正方形按如图所示摆放，点 分别是正方形的中心，则这 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
4.<2分钟>如图在 中， 是 边上的一个动点（不与点 重合），过点 作 的垂线交射线 于点 ．设 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系图象大致是（ ）
【过关指南】Tips
内容简介：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
学习重点：特殊值的取法
后续关联：分类讨论法
【笔记】
用特殊值法解题要注意所选取的值符合条件，且易于计算.
【例题】
【例1】若 ，那么 的值是（）
A. B. C. D.
【例2】方程 有实数根，则 的取值范围是（）
5.已知 的直径 ， 是 的弦， ，且 ，垂足为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【总结】
关卡1—3：设而不求法
【过关指南】Tips
内容简介：对于一些较复杂的题目，解答无法下手时，或在解题过程中遇到阻碍时， 可以跳出常规思维，采用“设而不求”的特殊思路解答问题。
学习重点：定位关键信息及巧设未知数。
A．
B．
C．
D．
【补救练习】
5（1）.如图， 为 直径 上一动点，过点 的直线交 于 两点，且 于点 ， 于点 ，当点 在 上运动时，设 ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5（2）.如图所示：半圆 的直径 ， 是半圆 的切线，点 （不与点 重合）是射线 上一动点，连接 交半圆于点 ，作 于点 ，设 ，阴影部分面积和为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
关卡1—2：分类讨论法
【过关指南】Tips
内容简介：如果被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，就要用到分类讨论； 在分类讨论时要做到“确定对象的全体、明确分类标准”。
学习重点：判断何时需要分类讨论及分哪几类讨论。
后续关联：设而不求法
【笔记】
分类讨论贯穿在整个初中数学内容之中，从代数式到方程、不等式、函数、几何图形等都存在着分类讨论的题目，以下几种类型的题目在选填题目中比较常见。
李
老
师
中
考
数
学
一
轮
过
关
讲
义
第一关
【导入】
So解题技巧赶紧get√起来！
【进步目标】
1.★★★★☆☆学会用特殊值法排除选项，选出正确答案，能够将【关卡1-1】的4道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别
2.★★★★☆☆学会什么时候要分类讨论，并且知道要分几类讨论，能够将【关卡1-2】的5道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别
A．3B．3或 C．3或 D．
4.<5分钟>如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 和点 ．
（1）求该二次函数的解析式和它与 轴的另一个交点 的坐标．
（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 ，连接 ，找出 轴上所有点 的坐标，使得 是等腰三角形．
5.<3分钟>在 中， ， 过点 两点，且 半径 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【例3】如图， 是矩形 的边 上一个动点，矩形的两条边 、 的长分别为6和8，那么点 到矩形的两条对角线 和 的距离之和是．
【例4】如图，点 是以 为圆心， 为直径的半圆上的动点， ．设弦 的长为 ， 的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是（）
A．
B．
C． D．
A． B． C． D．
【例5】在半径为 的圆中，有两条平行的弦 和 ，若 ,那么弦 和 之间的距离为.
【过关检测】
1.<2分钟>已知关于 的分式方程 无解，求 的值．
2.<2分钟>已知一次函数 ，当 时，对应y的值为 ，则 的值为．
3.<2分钟>如图所示，在 中， ，P是 的中点，过 点的直线交 于点 ，若以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，则 的长为（ ）
后续关联：数形结合法
【笔记】
【例1】直角三角形斜边上的中线长为 ，周长为 ，则该三角形面积为.
【例2】如图，平行于 轴的直线 分别交函数 （ ）与 （ ）的图象于 、 两点，过点 作 轴的平行线交 的图象于点 ，直线 ，交 的图象于点 ，则 .
【例3】如图，在平面直角坐标系中， ， ，反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象经过点 ，则下列关于 ， 的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【
1.<2分钟>直角三角形斜边上的中线长为 ，面积为 ，则该三角形周长为.
2.<2分钟>如图，等腰 的斜边 在 轴上，顶点 在反比例函数 （x>0）的图像上，连接 ，则 的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.<3分钟>如图，在平面直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线 （ ）上的一个动点， 轴于点 ，当点 的横坐标逐渐增大时，四边形 的面积将会（ ）
A．3或5B．5C．4或5D．4
【补救练习】
3.如图， 是 的斜边 上异于 的一定点，过 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，这样的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4.如图，已知 ，点 在 轴上，且 ，在坐标轴上取一点 ，使得 是等腰三角形，请在图中画出所有符合题意的点 ，并直接写出它们的坐标．
3.★★★★☆☆熟知什么是“设而不求法”，并会利用设而不求法解题，能够将【关卡1-3】的3道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别
4.★★★★☆☆会用数形结合法解题，会利用代数与几何结合思想解题，能够将【关卡1-4】的4道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别
关卡1—1：特殊值法