5年中考3年模拟数学
§3.2 一次函数 五年中考三年模拟 (河南中考数学复习)
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考点一 一次函数（正比例函数）的图象与性质
１．一次函数的定义 一般地，如果 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０，ｋ，ｂ 是常数） ，那么 ｙ 叫做 ｘ 的
一次函数．当ｂ ＝ ０ 时，一次函数 ｙ ＝ ｋｘ 也叫做正比例函数． ２．一次函数的图象与性质
图象
ｋ＞０
ｋ＜０
正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ≠０）
{（ １） 直接写出；
１．求一次函数的解析式 （ ２） 用待定系数法求出．
［注意］ 用待定系数法求函数解析式的步骤可归纳为“ 一 设二列三解四还原” ：
一设：设出一次函数解析式的一般式 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０） ； 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于 ｋ、ｂ 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 ｋ，ｂ 的值； 四还原：将已求得的 ｋ，ｂ 的值代入 ｙ ＝ ｋｘ ＋ｂ（ ｋ≠０） 中，求得 一次函数解析式． ２．利用一次函数的图象和性质解决，如：最值、最优方案等问题． ３．利用一次函数的图象和性质解决行程问题．
（１） 若某月用水量为 １８ 立方米，则应交水费多少元？ （２） 求当 ｘ＞１８ 时，ｙ 关于 ｘ 的函数表达式，若小敏家某月交 水费 ８１ 元，则这个月用水量为多少立方米？ 解析 （１） 由题图可知，某月用水量为 １８ 立方米时，应交水 费 ４５ 元． （２） 设一次函数解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ （ ｘ≥１８） ， ∵ 直线经过点（１８，４５） ，（２８，７５） ，
待定系数法， 综合法
中 一次函数的应用问题 一次函数的性质
综合法
中 一次函数的应用问题
一次函数的 图象与性质
图象法，综合法
核心素养
数学建模 数学运算
数学建模 数学运算
五年中考三年模拟9年级上册数学
五年中考三年模拟9年级上册数学一、一元二次方程。
1. 概念。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，这里a = 1，b=-3，c = 2。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。
例如方程x^2=9，解得x = 3或x=-3。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2))^2，将左边配成完全平方式(x +(b)/(2a))^2，再进行开方求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，首先将方程变形为x^2+6x=7，然后两边加上((6)/(2))^2=9，得到(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
例如方程2x^2-5x + 3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x=frac{5±√((-5)^2)-4×2×3}{2×2}=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式，然后使每个因式等于零，分别求解。
例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ<0时，方程没有实数根。
七年级数学五年中考3年模拟初中答案
七年级数学五年中考3年模拟初中答案a级基础题1.分式方程5x+3=2x的解是( )a.x=2b.x=1c.x=12d.x=-22.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )a.2+x=x-1b.2-x=1c.2+x=1-xd.2-x=x-13.分式方程+v=-v的解是( )a.v=-20b.v=5c.v=-5d.v=204.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )a.30x=40x-15b.30x-15=40xc.30x=40x+15d.30x+15=40x6.今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______________元.8.当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?9.(年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.b级中等题10.若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.11.若关于x的方程axx-2=4x-2+1难解，则a的值就是__________.12.(年广东中山一模)中山市某施工队负责修建米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的.影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?c级尖子题13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iphone4手机二月售价比一月每台降价元.如果卖出相同数量的iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.(1)一月iphone4手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润，该店计划三月购进iphone4s手机销售，已知iphone4每台进价为元，iphone4s每台进价为元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?(3)该店计划4月对iphone4的尾货展开销售，同意在二月售价基础上每卖出一台iphone4手机再退还顾客现金a元，而iphone4s按销售价元销售，如要并使(2)中所有方案买进相同，a马热里角何值?参考答案1.a2.d3.b4.c5.36. 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 x(1+10%)=10 x-，解得x=元.7.求解：方程两边同除以(x-2)(x+3)，得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，化简，得9x=-12，解得x=-43.经检验，x=-43就是原方程的求解.8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，Champsaurx=1.经检验x=1是原方程的根.9.求解：设立手工每小时加工产品的数量为x件，则由题意，得x+9=x37Champsaurx=27.经检验，x=27符合题意且符合实际.请问：手工每小时加工产品的数量就是27件.10.a>1且a≠2 11.2或112.求解：设立原计划平均值每天修成绿道的长度为x米，则x-+20%x=2，Champsaurx=.经检验：x=是原方程的解，且符合实际.×1.2=(米).答：实际平均每天修绿道的长度为米.13.求解：(1)设立二月iphone4手机每台售价为x元，由题意，得90 x+=80 x，Champsaurx=.经检验：x=是此方程的根.x+=.故一月iphone4手机每台售价为元.(2)设购进iphone4手机m台，则购进iphone4s手机(20-m)台.由题意，得74 ≤m+(20-m) ≤76 ，解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，m挑8,9,10,11,12，共计5种发货方案.(3)设总获利为w元，则w=(-a)m+(20-m)=(-a)m+，当a=时，(2)中所有方案买进相同.a级基础题1.要使分式1x-1存有意义，则x的值域范围应当满足用户()a.x=1b.x≠0c.x≠1d.x=0a.-1b.0c.±1d.13.(年山东滨州)化简a3a，正确结果为()a.ab.a2c.a-1d.a-25.已知a-ba+b=15，则ab=__________.8.(年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再挑选出一个你讨厌的数代进表达式.b级中等题11.(年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值________.c级拔尖题13.(年四川内江)未知三个数x，y，z满足用户xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值________.分式1.c2.d3.b4.7z36x2y x+3x+15..-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式==18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.。
5年中考3年模拟中考数学讲解
数学一直是让人又爱又恨的学科，对于中学生来说，中考数学更是备受关注的科目之一。
为了帮助同学们更好地备战中考数学，我们特别为大家准备了5年中考3年模拟中考数学讲解，希望能够帮助同学们加深对中考数学知识的了解，提升解题能力。
一、初三数学中考复习重点概述1.1 几何部分初三数学中考复习的重点之一就是几何部分，主要包括平面图形的面积和体积计算、相似三角形的性质及计算等内容。
同学们需要掌握各种图形的面积计算公式，并且要能够灵活运用于各种题目中。
1.2 代数部分代数部分是初三数学中考复习的另一个重点，主要包括方程与不等式的解法、函数与方程的关系、二次函数概念及图象性质等内容。
同学们需要熟练掌握代数方程的解法，以及函数与方程之间的转化关系，做到灵活应用。
1.3 统计与概率统计与概率也是初三数学中考的重点内容，包括频数分布、概率计算、统计图的分析和应用等内容。
同学们需要掌握各种统计与概率计算方法，以及了解统计图的绘制和应用技巧。
二、高分答题技巧2.1 考试心态在备战中考数学的过程中，良好的考试心态是非常重要的。
同学们需要保持积极的心态，遇到困难也要保持镇定，尽量放松自己，发挥出平时所学的知识和技能。
2.2 考试技巧在应对中考数学时，同学们需要注意以下几点考试技巧：要认真审题，弄清题意；要注意时间分配，不要在某一道题目上花费过多时间，保证每道题都有足够的时间去完成；要注意答案的书写，要清晰、准确地书写答案，不留歪歪扭扭的手迹。
2.3 做题方法在做中考数学题目时，同学们要善于总结题目中的信息，认真分析题目要求，构思解决问题的思路；在解题过程中，要注意整体思路，不能急躁，要沉着冷静地思考、分析；在得出答案后，要认真检查题目，确保答案的准确性。
三、数学知识强化训练3.1 多做练习在备战中考数学复习的过程中，同学们需要多做练习，通过大量的练习题来加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。
通过反复练习，可以熟练掌握各种解题技巧和方法。
九年级数学上册5年高考3年模拟人教版
九年级数学上册5年高考3年模拟人教版全文共5篇示例，供读者参考九年级数学上册5年高考3年模拟人教版篇1一、指导思想：初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。
通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、教学内容：本学期所教初三数学包括第二十七章圆，第二十八章一元二次方程，第二十九章相似形，第三十章, 反比例函数，第三十一章命题与证明,第三十二章,三角函数,第三十三章频率与概率。
其中圆，证明(二)，相似形，这三章是与几何图形有关的。
一元二次方程，反比例函数这两章是与数及数的运用有关的。
频率与概率则是与统计有关。
三、教学目的：在新课方面通过讲授《证明(二)》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在《相似形》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在《频率与概率》这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
四、教学重点、难点本册教材包括几何部分圆，《证明(二)》，《相似形》。
代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》。
三年中考五年模拟数学试卷
1. 已知方程x² - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. -1，3B. -3，1C. 1，-3D. 3，-12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x+1) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则前10项的和S10为（）A. 160B. 150C. 140D. 1306. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x² ≥ 0B. 若a > b，则a + c > b + cC. 对于任意实数x，都有x² + x + 1 > 0D. 若a > b，则a² > b²7. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a、b、c的值分别为（）A. 1，2，1B. 1，1，2C. 2，1，1D. 2，2，18. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，3，9，27，81C. 1，2，4，8，16D. 1，3，6，9，1210. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x³ ≥ 0B. 若a > b，则a - c > b - cC. 对于任意实数x，都有x³ + x + 1 > 0D. 若a > b，则a² > b²二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = -2x² + 3x + 1，则f(-1) = _______。
5年模拟3年中考数学答案
5年模拟3年中考数学答案【篇一：五年中考三年模拟】6页1认识一元二次方程◆全解版p1721．下列方程中，一元二次方程有 ( )2xx2?3x2?5?6x；③2x(x-3)=2x+1；④?2x2；⑤y2-2xy+3=o；①ax+bx+c ②x?3x2⑥(3x2-1) 2-3=0；⑦x2=4;⑧2x?3x?7a．0个 b.1个 c.2个 d.3个2、小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题●x2+4x+●=0．已知小红解题的正确答案是x1=213，x2=-，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是_________ 223、 p173 ，现有一张长方形纸片，长为19cm，宽为15cm，需要剪切去边长是多少厘米的小正方形才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体的纸盒？请根据题意列出方程，并估算出小正方形的边长的大致范围。
4、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中，正确的是 ()a.438( l+x)2=389b.389( l+x)2=438c.389(1+2x)=438d.438( 1+2x)=389第二章一元二次方程 175、2013年山东济南，已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值（）a 54b 6c -10d -186、（2013甘肃兰州．10．★☆☆）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/ m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ( )a．7 600（1 +x%）2=8 200 b.7 600（l-x%）2=8 200 c.7600( l+x)2=8 200d．7 600（1 -x）2=8 2007、【2013黑龙江龙东，5，★★☆）若x=l是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= =探究创新全练思维开放天天向上◆答案p1228、已知关于x的方程省x2 +px+q=0与菇x2+qx+p=0(p≠q)有一个公共根，求(p+q)2013的值．基础闯关全练水滴石穿全面过关◆答案p122◆全解版p1749、方程4x2=1的解为 () a x??1 2b x??22c x?1 2 dx?210、x2-5x+_____=(x-)第二章一元二次方程 1911、(2)当x=-1时，5x2 -6x+ll= _____ ，结果与0比较，有何关系？(3)当x=0时，5x2 -6x+ll= _____，结果与0比较，有何关系？(4)当x=2时，5x2 -6x+ll= _____ ，结果与0比较，有何关系？……..由此你能发现什么结论？你能证明你发现的结论吗？◆全解版p17612、关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）a.mlb.mlc.m-1d.m-120初中数学7．已知a、b、c分别是△abc的三边长，其中a=l，c=4，且关于x的方程x2一4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△abc的形状． 8．（2013北京．18．★★☆）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的撮都是整数，求k的值．?1??4a??1?-4a??1??4a?1??2007 的值 ???? 9、已知a?试求???a??????22007,22??????第二章一元二次方程 2310、方程x2 -7x+5=0的两根之差为（）11、已知方程x2+px+q=o的两个根均为正整数。
5年中考3年模拟初中试卷数学
5年中考3年模拟初中试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 0B. -3C. (1)/(3)D. √(3)2. 若一个数的相反数是3，则这个数是（）A. -3B. 3C. -(1)/(3)D. (1)/(3)3. 计算(-2x^2)^3的结果是（）A. -6x^{5}B. 6x^{5}C. -8x^{6}D. 8x^{6}4. 把不等式组x + 1>0 x - 1≤slant0的解集表示在数轴上，正确的是（）A.-2 -1 0 1 2.o-> <-o.B.-2 -1 0 1 2.o-> o->.C.-2 -1 0 1 2.<-o <-o.D.-2 -1 0 1 2.<-o o->.5. 已知点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)在反比例函数y = (k)/(x)(k≠0)的图象上，如果x_1，且y_1，那么k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k≥slant0D. k≤slant06. 一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形是（）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形。
7. 若关于x的一元二次方程x^2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m>- 1C. m = 1D. m< - 18. 如图，在ABC中，∠ ACB = 90^∘，AC = BC = 4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE = 3，则sin∠ BFD的值为（）A. (1)/(3)B. (√(2))/(4)C. (√(2))/(3)D. (3)/(5)9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：abc>0；2a + b = 0；b^2-4ac>0；④a - b + c<0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
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数学测试题(问卷)姓名：_____________、选择题(下列各题都给出A、B、C D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，用2B铅笔把正确答案的代号填在答题卡上,11. 的绝对值是(71A .7 C. 7每题2.下列运算, 正确的是(3分，共30分)-72A. a2a B. C. 6 . 3a ■ ■■aD.(a3)2二a63.若分式2x-11A . > -23—无意义，则x的取值范围为).124.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C.A. B.25.方程x= 4x的解是( )B. x = 2或x=-2C. x=4或x = 0k6. 已知点M ( —2, 4 )在双曲线y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是(xA . ( 4, -2 ) B. ( -2, -4 ) C.7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分A . X =4(2, 4 ) D. (4, 2)某天他从家去上学时以每分30米的速度45米的速度行走完剩下的路程，那么小( ). 亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是J 's/Ao S 10 15 20 2S(A) (B)8.如图，O O是厶ABC的外接圆，AB是直径.A. 60°B. 50°C. 40JX.4505 10 15 20 25 P 分O(C)900(D)D.15.如图，AB与O O相切于点B , AO的延长线交O O于点C，连结BC .若.A = 50 ]则N C = ___16. _________ 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_______ 块.9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点, 为m,A OEB的面积为•、. 5，则下列结论中正确的是A. m =5B. m=4,5C. m=3,5CE和BD交于点O ,设厶OCD的面积)D. m = 1010.图①是一个边长为（m n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )2 2A. (m n) 「(m「n) 4mnB . (m n)2-(m2 n2) =2mnC. (m -n)2 2mn = m2 n2D . (m n)(m _n) = m2 _ n2图①图②11.12.DE填空题（本大题每题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上）2方程1的根为x_3如图，在梯形ABCD中，AD // BC, E为BC上一点，// AB, AD的长为1 , BC的长为2，则CE的长为___________ .13.命题“对角线垂直且相等的四边形是正方形”的逆命题是:该逆命题是_J_命题（填真”或假”）.14.如图所示的圆锥的主视图是一个等边三角形，边长为6，则这个圆锥的侧面积为n)（第15题）（第14题）主视图左视图俯视图三、解答题（本题有 9小题，共102分）17. （本小题满分 9分）如图，在△ ABC 中，AB=BC=12cm , / ABC=80° BD 是/ ABC 的平分线，DE // BC . （1）求/ EDB 的度数； （2 ）求DE 的长.-3-2-112319.（本小题满分9分）先化简 — - X ，然后从 6 ,1, -1中选取一个l x -1 x +1 丿 2x -2你认为合适的数作为x 的值代入求值.20. （本小题满分12分）某中学对全校学生 60秒跳绳的次数进行了统计， 全校平均次数是 100次•某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？ 是否超过全校平均次数？（2） 该班一学生说： 我的跳绳成绩在我班是中位 数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围.（3） 从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校 平均次数的概率是多少？21. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标 系中，0是坐标原点，点 A 、B 的坐标分别为 B （ -2,0），连结 AB .（1） 现将△ AOB 绕点A 按逆时针方向旋转 △ AO 1B 1，请画出 △ AO 1B 1，并直接写出点 坐标（注：不要求证明）；（2） 求经过B 、A 、O 1三点的抛物线 对应的函数关系式，并画出抛物线的略图.18.（本小题满分 8分）解不等式组3x-1 -42x ： x 2① ，并将解集在数轴上表示出来. ②「= T ° T ■A(0,4)和A是等边三角形， E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F •(1 )求证：① △ AEF BEC :②四边形BCFD 是平行四边形；(2)如图2,将四边形 ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin. ACH 的值.轴交于点C,且2OA=OB (1) 求抛物线的函数关系式。
(2) 若点D 与点C 是关于抛物线对称轴的对称点，点 P 在抛物线上，且/ PDB=45,求点P 的坐标。
(3) 在(2)的条件下，若直线 PD 与X 轴交于点E ,与y 轴交于点F,点M N 分别在线段EP 和射线 AE 上运动，设 EM=m , AN=n22.(本小题满分12分)点0是等腰△ ABC 的底边BC 上的中 点，圆0与AB 切于点D 。
(1)求证：AC 是圆0的切线。
(2 )若AB=BC=AC= 4・..3，求圆0与厶ABC 重叠部分的面积。
23.(本小题满分12分) 一方有难，八方支援”在抗击玉树地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点•按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息， 解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为 x ，装运 药品的车辆数为 y .求y 与x 的函数关 系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于 有几种方案？并写出每种安排方案;物资种类食品 药品 生活用品每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨)1201601005辆，装运药品的车辆数不少于 (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应米用哪种安排方案 ?并求出最少总运费.24.(本小题满分 14分）如图 1,在△ ABC 中，.ACB =90° ,N CAB = 30° , △ ABD2=ax -3ax - 2与x 轴的正半轴交于A 、B,与 yPD 是否存在确定的位置关系？试证明。
C4辆，那么车辆的安排 25.级班19.题号 得分2010年育才中学一模数学测试题 （答卷）-、选择题（本大题每题 题号 1 2答案二、填空题（本大题每题11.14. _____________________ 三、解答题（本大题共9小题, 17.3分，3号 学 18.装----------- 1-----------------------------3-2-1 0 1 2 3级 班频数20. 604—O 44—4—OO4— 807 54 2 0 123..24.B C BC (D)25.级班x 1 -x 1 (X -1)(x 1)2(x 1)(x -1) = 42010年育才中学一模数学测试题（答案）题号-一--二二171819202122232425总分得分题号12345678910答案A D D D C A D C B B线11. _________ 5___________ 12 . _____________ 1 ________13.对角线垂直且相等的四边形是正方形. __ 假14. 18 二15. 20°16. 10三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解⑴•••/ ABC=80,BD为角平分线•••/ 仁/2=40°•/ DE//BC •••/ 3=/2=40°(2) AB=BC , BD为角平分线1• AD=DC= AC2•/ DE//BCADE：： ACBDE ADCB ACDE=6cm18•解：解O 得，3x>-3x>-1解O得，x<2• -1<x<219.解：原式=级班•/ x 工1 , -1•••当x= 76 时，上式 =—v'6322. (1)过点O 作OE 丄AC 于E•/ AB=AC 且O 为BC 上的中点• AO 平分/ BACT AB 切圆O 于点D• ODLAB 且 OE 丄 AC • OE=OD=r• AC 是圆O 的切线。
(2)设圆O的半径为r 则.—4^3 r +— 4\'3 T =■— 4^'33'2 2 4 • r=31 129 • S 重叠 一 S 一3- ■20. (1)该班60秒跳绳的平均次数至少是：60 4 80 13 100 19 120 7 140 5 160 250=100.8.因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数. (2) 这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在 100〜120范围内. (3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：, 3319+7+5+2=33 (人)， 0.66 .所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.21.(1) •••△ AO i B i 为所求。
B i (4, 2), O i ( 4, 4)⑵ 设抛物线为y =ax 2■ bx ■ c•••经过 A(0,4) • • c=44a -2b 4=0 16a 4b 4=4;.B -J Oi i I1 2 ■- x 3或 y = -1 (x -2)2 163 3级班2」2 2AC23. 解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y ,那么装运生活用品的车辆数为(20 _x_y).则有6x 5y 4(20 -x -y) =100，整理得，y =20—2x .(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x, x ,由题意，得x' 5, 解这个不等式组，得5 _ x _ 8[20 _2x > 4.因为x为整数，所以x的值为5, 6, 7, &所以安排方案有4种：万案一: 装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆;万案一: 装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；万案三: 装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四: 装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.(3)设总运费为W (元)，则W=6 x X120+5 (20-2 x ) X160+4X 000=16000-480 x .因为k =-480<0 ,所以W的值随x的增大而减小.要使总运费最少，需W最小，则x=8.故选方案4. W最小=16000-480X8=12160元. 最少总运费为12160元24. (1)①在△ ABC 中，/ACB=90° NCAB=30°, :，厶ABC=60°.在等边△ ABD 中，.BAD =60°,••• BAD "ABC =60°.••• E为AB 的中点，• AE =BE .又••• . AEF - BEC ,• △ AEF ◎△ BEC .②在△ ABC中，N ACB=90°, E为AB的中点，1 1•- CE = AB, BE = AB ,2 2•BCE =/EBC =60°.又••• △ AEFBEC，二AFE =/BCE =60°.又•丄D =60°, • N AFE =N D =60°. • FC // BD .又••• BAD "ABC =60°,•AD // BC，即FD // BC .二四边形BCFD是平行四边形.(2)••• N BAD =60° Z CAB =30°, • N CAH =90°.在Rt △ ABC 中，N CAB =30°,设BC=a ,• AB = 2BC 二2a , • AD 二AB = 2a . 设AH =x，贝U HC =HD 二AD — AH =2a — x .在Rt△ ABC 中，AC2=(2a)2-a2=3a2.在Rt △ ACH 中，AH2 AC2=HC2，即x2 3a2= (2a - x)2.1 1 解得x a，即AH a4 4 HC = 2a-x =2a -1 a = 7a .4 4sin . ACH1AH4a 1图1 7=733 3 3 25. (1 )对称轴为 x ，设 0A = r OB = 2r 贝U …r = 2r … r = 1222得A (1 , 0) 代入得 0=a_3a ，2 所以 a=1 抛物线的函数关系式为2y = x -3x 2(2)过点B 作BG 丄BD 交PD 于点G ,过点G 作GH 丄x 轴，垂足为点 H ,过点D 作DK 丄x 轴，垂足为点K ,•/ BD=BG / GHB 2 BKD / GBH 2 BDK /•△ BGKm DBK /• BH=DK BK=GH 由 y =x 2 -3x 2得 A(1,0)B(2,0)C(0,2)•点D 与点C 是关于抛物线对称轴的对称点 -D(3,2)• BH=DK=2=OB•点G 是直线PD 与y 轴的交点 即GH=BK=1 G (0,1)y 二 x 2「3x 2 由 1 得 y x 1 I 3(3) MN 与直线PD 存在确定的位置关系：MN 丄PD 理由如下：由 D(3,2) G (0,1)得:关于DP 的直线方程 y = 1 x 1yDA O B当N点在点E左侧时：NE=n-4= - 10 4 _43 10：：0,舍去。