【校级联考】河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考文科数学试题-b18e536db3564713b29cd4502772cf62
河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考文科数学试卷
B
C
D
E
电信
4
3
8
6
12
网通
5
7
9
4
3
1.如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下,能否说明网络状况与网络的类型有关?
2.若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的 个地区中任选 个作为游戏推广,求 两地区至少选到一个的概率.
参考公式:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
19已知 ,抛物线 与抛物线 异于原点 的交点为 ,且抛物线 在 处的切线与 轴交于点 ,抛物线 在点 处的切线与 轴交于点 ,与 轴交于点 .
1.若直线 与抛物线 交于点 ,且 ,求 的值
2.证明:△ 的面积与四边形 的面积之比为定值
20.已知函数
1.若曲线 在点 处的切线 与直线 垂直,求切线 的方程
2.若 的极大值和极小值分别为 ,证明:
21.[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系 中,射线 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的方程为 ;以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 .
三、解答题
16.已知等比数列 是递增数列,其公比为 ,前 项和为 ,并且满足 是 和 的等差中项.
1.求数列 的通项公式
2.若 ,求使 成立的正整数 的值
河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(理科)试题(精品解析)
由题意得
，
解得 ．
故选 C．
【点睛】线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所
含参数的值或取值范围的问题．解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域
画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．
9.在平面直角坐标系中，已知三点
则
，即
，解得 .
所以
.
于是有
解得
或
又 是递增的，故 （Ⅱ）
则 ②-①，得 即数列 的前 项和 则
，所以
.
,
①
②
，
，
，
即
，解得 .
【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列
问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错
2.已知集合
，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过解不等式求出集合 ，然后再求出
即可．
【详解】由题意得
，
∴
，
∴
．
故选 A．
【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题．
3.在区间 内，任取 个数 ，则满足
A.
B.
C.
D.
的概率为（）
），并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有 人. （Ⅰ）求频率分布直方图中 的值及不满意的人数； （Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 人了解不满意的原 因，并从这 人中抽取 人担任整改督导员，记 为整改督导员中老师的人数，求 的分布列及数学期望.
2018-2019学年河南省豫南九校高二下学期第二次联考数学(文)答案
x 2 x x 2
30 × (12 × 8 − 2 × 8 ) k= ≈ 4.286 14 × 16 × 20 × 10
− ( ae + 2 ) ×
1 = −1 e
2 ，解得 a = e − ． e
2 2
15
x ． 【解析】由题知 2 a = 4 3 ，得 a = 2 3 ，设 A(c, y ) ,代入椭圆 C : a
ˆ = 50 − 8.5 × 5 = 7.5 ˆ = y − bx a
基础年级 高三 合计
30 60 90 135 165 300 105
假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关， 则
300 × (105 × 30 − 105 × 60)2 700 k＝ = ≈ 7.071 > 6.635 210 × 90 × 135 × 165 99
的判别式 ∆ = 9 − 4 = 5 > 0 ，所以函数 f ( x) = x
+ 3x + 1
与x轴
高二数学（文）参考答案 第 1 页（共 7 页）
有两个交点，即 x + 3x + 1 > 0 不可能恒成立，故 B 错误；“若 x − 3x + 2 = 0 ，则 x = 1 ”的 逆否命题为： “若 x ≠ 1 ， 则 x − 3x + 2 ≠ 0 ”， 故 C 正确； 因为“ ¬ ( p ∧ q ) ”为真命题， 所以 p ∧ q 为假命题，所以 p、q 中至多有一个为真命题，故 D 正确． 【解析】法一：由前 4 行的特点，归纳可得：若 a ＝(a，b)，则 a＝m，b＝n－m＋1， 9． ∴a ＝(m，n－m＋1). 法二：赋值法，令 m＝n＝1，则 a ＝a ＝(1，1)，分别代入选项 A，B，C，D，只有 A 结 果为(1，1)符合题意. 10． 【解析】当 a = b = 1 时， a + b = 2 ，推不出 a, b 中至少有一个大于 1，故①不符合；当 a = b = 0 时， a + b > −2 ，推不出 a, b 中至少有一个大于 1，③不符合；当 a = b = −2 时， ab > 1 ，推不出 a, b 中至少有一个大于 1 ，④不符合；对于②，假设 a, b 都不大于 1 ， a ≤ 1, b ≤ 1 ⇒ a + b ≤ 2 ，与题设 a + b > 2 矛盾，所以②能推出 a, b 中至少有一个大于 1；对 于⑤，假设 a, b 都不大于 1，则 log b > 0 ，与题设 log b < 0 矛盾，故⑤能推出 a, b 中至少 有一个大于 1. 11 ． 【解析】因为 a > b > 0 ，则由题意知其中一条渐近线倾斜角为 30° ，可得离心率为
精品解析：【校级联考】河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(理科)试题(原卷版)
2018~2019学年河南名校联盟高三下学期2月联考数学（理科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）等于（）A. B.C. D.2.已知集合，则等于（）A. B.C. D.3.在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的面积为，且，则椭圆方程为（）A. B.C. D.6.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.7.榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A. B.C. D.8.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若向量，则的最小值为（）A. B. C. D.10.设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11.已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（）A. B.C. D.12.设实数，且不等式对恒成立，则的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题.13.的展开式中含项的系数为_________．14.已知函数若存在个零点，则的取值范围是________．15.已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为______．16.在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列是递增数列，其公比为，前项和为，并且满足,是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的值.18.某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为），并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有人.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及不满意的人数；（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取人了解不满意的原因，并从这人中抽取人担任整改督导员，记为整改督导员中老师的人数，求的分布列及数学期望.19.如图，在四棱锥中，且和分别是棱和的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.20.已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21.已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）当时，且，证明：.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，射线：，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（Ⅱ）已知射线与交于，，与交于，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知，，，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）.。
2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
河南省顶级名校2018—2019 学年下期期末考试高二数学试题 （文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．）1．已知z ＝m －1＋（m ＋2）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 A ．（－1，2） B ．（－2，1） C ．（1，＋∞） D ．（－∞，－2）2．已知命题P ：x ∀∈（1，＋∞），3x ＋16＞8x ，则命题p 的否定为A ．p ⌝：x ∀∈（1，＋∞），3x ＋16≤8xB ．p ⌝：x ∀∈（1，＋∞），3x ＋16＜8xC ．p ⌝：0x ∃∈（1，＋∞），30x +16≤08x D ．p ⌝：0x ∃∈（1，＋∞），30x +16＜08x3．以双曲线2213y x -=的焦点为顶点，离心率为3的双曲线的渐近线方程是 A ．22y x =± B ．2y x =± C ．12y x =± D ．2y x =± 4．在△ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围是A ．4323⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a 、b 分别为96、36，则输出的i 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．已知cos （α－3π）＝－12，则sin （6π＋α）的值等于A ．32B ．－32C ．12D ．－127．函数f （x ）＝sin ln xx的图象大致为8．已知等比数列{n a }，且a 6＋a 8＝4，则a 8（a 4＋2a 6＋a 8）的值为A ．2B ．4C ．8D ．169．设抛物线26y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么||PF 等于A ．43B ．63C ．6D ．1210．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即20145a -＝()A ．2 020×2 014B ．2 020×2 013C ．1 010×2 014D ．1 010×2 013 11．已知函数f （x ）＝sinx ＋3cosx （x ∈R ），先将y ＝f （x ）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图像关于直线x ＝34π对称，则θ的最小值为A ．6πB ．3πC ．512πD ．23π12．若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
河南省名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考数学(文)试题
河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得集合，根据集合的交集的运算，即可求解。
【详解】由题意，集合，，所以，故选B。
【点睛】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2.复数（为虚数单位）等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。
【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。
【详解】由题意，满足，则，解得，所以在区间内，任取1个数时，概率为，故选D。
【点睛】本题主要考查了对数的运算，及几何概型的概率的计算，其中解答中根据对数的性质，正确求解，再利用长度比的几何概型求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简、代入计算，即可求解【详解】由题意，利用诱导公式求得，故选D。
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中准确利用三角函数的诱导公式，合理代入运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
5.椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的面积为，且，则椭圆方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在中，可得，得到，又面积为，得，求得，进而得到椭圆的标准方程。
河南省名校联盟2019届高三第二次联考数学(文)
河南省名校联盟2019届高三第二次联考数 学（文科)★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 A. {0＜432--x }，B= {1，3，5}，则 A. {3，5} B. {1，3} C. {1} D. {3}2.复数ii i 21)1(2+-(i 为虚数单位)等于A.i5351- B. i 5351+ C. i 5153- D. i 5153+ 3.在区间（1，3)内，任取1个数则满足log2(2x-1)>1的概率为 A.41 B. 21 C. 32 D. 434.已知42cos =α，则=-)2cos(απ A. 823-B. 43-C. 823D. 43 5.椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，△AF 1F 2的面积为3，且∠F 1AF 2=∠AF 1F ，则椭圆方程为A. 1222=+y a xB.12322=+y x C. 1222=+y a x D. 13422=+y x 6.将函数x x x f 2cos 32sin )(-=的图象向右平移12π个单位长度后，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 单调增区间为 A. z k k k ∈+],2,[πππ B. z k k k ∈-],,2[πππ C. z k k k ∈+-],3,6[ππππ D. z k k k ∈+-],6,3[ππππ7.已知函数)(22)(R a xa x f xx ∈⋅-=-为偶函数，则=-)21()1(f f A.22B. 2C. 223D. 228.运行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 A.13 B.14 C.15 D.169.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。
河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
两个变量相关性越强，则相关系数「的绝对值就越接近于1，故B不正确；
在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；
当销售价格为10元时，销售量为■'z11：■T '1'-件左右，故D正确•
详解：大前提：②平行四边形的对角线相等；
小前提：①正方形的对角线相等；
结论：③正方形是平行四边形.
点睛：本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论.
3.“不等式■:二「在「上恒成立”的充要条件是（
A.恥：亠B.住：亠C.::<：:D.；„:
44
【答案】A
【解析】
【分析】
根据"不等式x2-x+m>0在R上恒成立”，令f（x）=x2-x+m,开口向上，根据判别式△<0,求出m的
式马虎导致错误.
2•已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成
“三段论”•根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
A.正方形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等
C.正方形的对角线相等D.以上均不正确
【答案】C
【解析】
分析：理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论.
B.两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1
C.在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度
无关
D.若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为V-■ ■■:相,当销售价格为10
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绝密★启用前 【校级联考】河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考文科数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合 ， ，则 （） A ． B ． C ． D ． 2．复数 （ 为虚数单位）等于（） A ． B ． C ． D ． 3．在区间 内，任取 个数 ，则满足 的概率为（） A ． B ． C ． D ． 4．已知 ，则 （） A ． B ． C ． D ． 5．椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，若 的面积为 ，且 ，则椭圆方程为（） A ． B ． C ． D ． 6．将函数 的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 的图像，………○…………装……………订…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※内※※答※※题※※ ………○…………装……………订…………○………A ． B ． C ． D ． 7．已知函数 为偶函数，则 （） A ． B ． C ． D ． 8．运行如图所示的程序框图，则输出 的值为（）A ．B ．C ．D ．9．榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为（）A ．B ．C ．D ．10．设点 是正方体 的对角线 的中点，平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，则 与 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．11．设函数，若函数有两个零点，,则的取值范围是（）A．B．C．D．12．双曲线：的渐近线为的边所在的直线，为坐标原点，且与轴平行，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或…………○…………※※请※※不…………○…………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．设向量 ， ，则向量 与向量 的夹角为__________． 14．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为__________． 15．若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是__________．16．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若， 是锐角，且 ，，则 的面积为__________．三、解答题17．已知等比数列 是递增数列，其公比为 ，前 项和为 ，并且满足 , 是 和 的等差中项.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若，，求使 成立的正整数 的值.18．如图所示，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形 ， ， ， ， 平面 ， .（Ⅰ） 求证： ；（Ⅱ）求四棱锥 的表面积.19．众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）的运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广.某网游经销商在甲地区 个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数…………………○……考号：_________…………………○…… （Ⅰ）如果在测试中掉线次数超过 次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过 的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？ （Ⅱ）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的 个地区中任选 个作为游戏推广，求、 两地区至少选到一个的概率. 参考公式：20．已知 ，抛物线 ： 与抛物线 ： 异于原点 的交点为 ，且抛物线 在 处的切线与 轴交于点 ，抛物线 在点 处的切线与 轴交于点 ，与 轴交于点 . （Ⅰ）若直线 与抛物线 交于点 ， ，且 ，求 的值； （Ⅱ）证明： 的面积与四边形 的面积之比为定值. 21．已知函数 . （Ⅰ）若曲线 在点 处的切线 与直线 垂直，求切线 的方程； （Ⅱ）若 的极大值和极小值分别为 ， ，证明： . 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 平面直角坐标系 中，射线 ： ，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的方程为 ；以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）写出射线 的极坐标方程以及曲线 的普通方程； （Ⅱ）已知射线 与 交于 ， ，与 交于 ， ，求 的值. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知 ， ， ， 求证：（Ⅰ） ； （Ⅱ） .参考答案1．B【解析】【分析】求得集合，根据集合的交集的运算，即可求解。
【详解】由题意，集合，，所以，故选B。
【点睛】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2．B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。
【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3．D【解析】【分析】由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。
【详解】由题意，满足，则，解得，所以在区间内，任取1个数时，概率为，故选D。
【点睛】本题主要考查了对数的运算，及几何概型的概率的计算，其中解答中根据对数的性质，正确求解，再利用长度比的几何概型求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
4．D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简、代入计算，即可求解【详解】由题意，利用诱导公式求得，故选D。
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中准确利用三角函数的诱导公式，合理代入运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
5．C【解析】【分析】在中，可得，得到，又面积为，得，求得，进而得到椭圆的标准方程。
【详解】在中，得，可得，所以，又面积为，即，解得，则，所以椭圆方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
6．A【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式，以及三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解。
【详解】根据恒等变换化简函数，将函数的图象向右平移哥单位后，得，令，解得，即函数的单调递增区间为，故选A。
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中合理利用三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换，求得函数的解析式，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
7．C【解析】【分析】由函数为奇函数，求得函数为奇函数，利用，得，得到函数，进而求解的值，得到答案。
【详解】由题意，函数为偶函数，又由函数为奇函数，所以函数为奇函数，则，得，所以，得，所以，故选C。
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中利用函数的奇偶性，求得的值，确定出函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
8．C【解析】运行改程序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,第七次,此时输出的a的值为15,故选C.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构.解决本题的关键是将已知数据代入框图中,通过循环计算得出根据框图得出和,直到符合条件输出.一般解决框图问题时,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.9．D【解析】【分析】由三视图知，榫头是由一个圆柱和长方体组成的组合体，得到圆柱的底面半径为，母线长为2，及长方体的底面是边长为1，高为2，利用体积公式，即可求解。
【详解】由三视图知，榫头是由一个圆柱和长方体组成的组合体，其中圆柱的底面半径为，母线长为2，长方体的底面是边长为1，高为2。
所以组合体的体积为，故选D。
【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，其中还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。
求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解。
10．B【解析】【分析】根据面面平行的性质，可得，得到直线与所成角等于，在直角中，，即可求解。
【详解】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，所以直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，在直角中，，即与所成角的余弦值为，故选B。
【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及面面平行的性质的应用，其中解答中根据面面平行的性质，求得直线，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题。
11．A【解析】【分析】结合函数的图象和函数零点的定义，求得，且，进而化简得，利用二次函数的性质，即可求解。
【详解】由题意，函数，可得函数的图象，如图所示，函数有两个零点，,则，且，所以，其中，当时，取得最大值0，当时，取得最小值，所以的取值范围是，故选A。
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中结合函数的图象和零点的定义，求得，且是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。
12．A【解析】【分析】由轴时，得到是等边三角形，得出双曲线的斜率为正的一条渐近线的倾斜角为，即，进而求得双曲线的离心率，得到答案。
【详解】由题意，当轴时，显然有，又，所以，则是等边三角形.所以是等边三角形，所以，则双曲线的一条渐近线的倾斜角为.所以，所以，即双曲线的离心率为.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据题意得到是等边三角形，求得双曲线的一条渐近线的倾斜角为是解答的关键，着重考查了分析分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
13．【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得，再利用向量的夹角公式，即可求解。
【详解】由题意，向量，则，又由向量的夹角公式可得，因为，所以，即向量与向量的夹角为。
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
14．3【解析】【分析】由题意，画出约束条件表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最小值，得到答案。
【详解】由题意，画出约束条件表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，当直线过点C时，直线在在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为。