四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题

四年级奥数详解答案-第18讲- 追及问题四年级奥数详解答案第18讲第十八讲 追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问 题，是行程问题中的一种典型应用题。

它指的是 两个运动着的物体同一路线上做同向运动。

其基 本的三个数量关系是： 追及路程=速度差x 追及时间二、典型题目精讲、甲、乙两车相距，两车而行，甲车的 速度为每小时行60km ，乙车的速度为每小时行 5km 。

经过 _________小时甲车能追上乙 车。

解：设经过X 小时甲车追上乙车，则依公式有： 80=(60-50) x X > X=8。

2、甲、乙二人绕围长为1200m 的湖竞走，已 知每分钟走100m ,乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m , 乙追上甲需 (1200-500) =[(100 X 1.2)-100] x X X=700十20=35 分钟相遇。

已知甲比乙跑得快，甲的速度为 _____________ 解：如图所示，钟设乙追上甲需分钟，则有: bOU*3、在300m 的环形跑道上，甲、乙二 地起跑。

如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半乙的速度为_______ 。

解：（如图i）①•・• 300=2分钟30秒X速度差（2分30 秒=150 秒）,・•・速度差=300十150 （秒）=2（m）;②（如图2）• 300=速度和X时间（半分钟即30秒），・•・速度和=300-30=10（m）;③据和差原理：（和+差）*2=大数,所以甲速为：（10+ 2）十2=6（m/ 秒）；乙速为：10-6=4（m/秒）。

1、（1995年第六届《学生数学报》数学竞赛有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。

如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。

现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。

追上时，女运动员已经路了…圈（取整数）。

解：①由于25秒内河、女共跑1圈，所以13 分钟（即13X 60=780秒），男女共跑：1X（780-25）=31.2 （圈）；②•・•在13分钟内男比女多跑1 圈根据“和差原理”,・•・（31.2-1）十2=15.1~ 15 圈（小数），故，女运动员已经跑了15圈。

2、（1998年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。

8 分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。

到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8千米，这时是 __________ 时解：爸爸在离家4km处，如果不返，而是停留8 分钟，然后再向前追小明，应当在离家4+ 4=8 （km ）处恰好追上小明。

这表明爸爸从离家4千米处返回，二次追上小明时是8 点32 分［即8 + 8+ 16=32 （分）］3、（1996年小学数学奥林匹克决赛）龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它午从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。

兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了_________ 。

解：用设数代入法求解乌龟的速度是10m/ 分，则兔子的速度是50m/分，乌龟跑完全部路程要10000十10=1000 （分）钟，兔子跑10000-100=9900米用9900十50=198 （分）钟，因此，兔子睡了1000-198=802 （分）钟，而在此期间，乌龟路了10X 802=8020 （m）四、练习巩固与拓展1、甲、乙二人进行短训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒丄由甲仅用9秒就能追上乙。

求：甲、乙二人的速度各是多少？2、学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有126米。

求走完全程学生队伍步行需多长时间？3、甲、乙、丙三人从同一地点A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A点出发。

晚上8点，甲、丙同时到达B地。

求：丙在几点钟追上了乙？4、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。

假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？5、一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A 地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，1秒后大客车经过这个行人。

大客车到达B地10分钟反返回A地，途中追上这个行人，大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？6、甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米/小时，乙车速度为35千米/ 小时。

途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？7、在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛。

1号队员的平均跑步速度是每秒6米,2号队员平均每分钟跑0.8 圈。

当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，1号队员距离终点还有多远？& 小美以每秒2米的速度沿着铁晨跑。

这时从后面开来一列客车，客车经过她的身边共用了10秒。

已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？9、快车车速19米/秒，慢车车速15米/秒。

现有慢车、快车同方向齐头快进，20秒后快车超过慢车，首尾分离。

如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

10、甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟，8分钟，10分钟追上小舟。

已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米。

求丙的速度？11、甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。

如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？12、有甲乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车长130米，每秒钟行驶32米。

从甲车追及乙车到两车离开，共需多少时间？13、环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米。

问①甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？②甲第二次 追上乙时，在起跑线前多少米？③甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？ 14、一架飞机从机场出发到某地执行任各， 原计 划每分钟飞行8千米。

为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计 划早到了 40分钟。

问机场与目的地相距多远？ A 镇，丙从B 镇，同时相对出发，丙遇到甲 后，10分钟后再遇到乙，求 A 、B 两镇的 距离？ 16、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击， 在两机相距50千米时，敌机调转机头，以每分钟15千米的速度逃跑。

我机以每分 钟23千米的速度追击，当追至距敌机 2千米 时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌 机击落，敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟？1、 解：（1）甲、乙两人的速度差：40十20=2（米 /秒）（2）乙速：2X 9十6=3 （米/秒）；甲速：3+ 2=5 （米 /秒）答：甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米 /秒。

2、 解：班长从学校出发时与学生队伍的距离： 80X （ 9+ 9+ 18） =2880 （米）追上学生队伍所用的时间：2880十 （260-80） =16 （分钟）从学校到实自目的地全程：260 X 16+120=4280 （米）学生队伍行走所需时间：4280— 8=53.5（分钟）15、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 30米， 分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从 乙每答：学生走完全程需53.5分钟。

3、解：A、B两地间距离：6X 12=72（千米）丙的速度：72*（12-3）=8 （千米/小时）丙追上乙的时间：4X（11-8）*（8-4）=3小时11 + 3=14 （点）即下午2点答：丙在下午2点钟追上乙。

4、解：甲、乙的速度差：400*（24-8）=25 （米/分钟）甲、乙开始时相距：25 X 8=200 （米）答：出发时乙在甲前200米。

5、解：行人的速度：12* 1 —8=4 （米/秒）大客车行驶4000米需时间：4000*8=500 （秒）10 分=60 X 10=600 （秒）大客车从B地出发，大客车与行人的距程是：4000+ 4X（500+ 600）=8400 （米）大客车追上行人的时间：8400* （8 —4）=2100 （秒）故：大客车从遇到行人到追上行人共用了：500+ 600+ 2100=3200（秒）=53 分钟20 秒答：大客车从遇上行人到追上行人共用了53分钟20秒。

6、解：追及路程：35 X （5—1）=140 （千米）追及时间：140*（42 —35）=20 （小时）两地间的距离：42 X 20=840 （千米）答：两地间的距离是840千米。

7、解：统一速度单位：1号队员：6X 60=360（米/分钟）2号队员：400X 0.8=320 （米/分钟）追及时间：400*（360 —320）=10 （分钟）1号队员跑的路程：360X 10=3600 （米）距终点：5000—3600=1400 （米）答：1号队员距终还有1400米。

&解：速度差：130* 10=13 （米/秒）客车速度：2+ 13=15（米/秒）答：客车的速度为15米/秒9、解：快车车身长=（19—15）X 20=80（米）慢车车身长=（19—15）X 15=60 （米）答：快车车身长为80米，慢车车身长为60 米。

10、解：设小舟的速度为X米/分钟。

36千米/ 小时=（36十60）千米/分钟=0.6千米/分钟，30千米/小时=（30-60）千米/分钟=0.5 千米/分钟。

甲与小舟的路程差：（0.6 —X）X 5 乙与小舟的路程差：（0.5 —X）X 8(0.6 —X ) X 5= (0.5—X) X 8X= 3三人与小舟的路程差为：（0.5—£）X8=|（千米）丙与小舟的速度差：3勻0=| （千米/分钟）丙的速度：1+ 15 = 15 （千米/分钟）7千米/分钟=（15 X50）千米/分钟=28 （千米/小时）答：丙的速度是每小时28千米。

11、解：快车与慢车的速度和：360十3=120 （千米/小时）快车与慢车的速度差：360- 12=30 （千米/小时）快车的速度：（120+ 30）* 2=75 （千米/小时）慢车的速度：（120—30）* 2=45 （千米/小时）答：快车与慢车的速度分别为75千米/小时和45千米/小时12、解：甲、乙两车的速度差：32 —27=5 （米/ 秒）追及时间：（115+ 130）* 5=49（秒）答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒。